随着经济建设与国防建设的不断发展，地下工程(采矿、地下车库、地下商场、地铁等)开发深度的逐渐加大，矿业工程及国防工程遇到了大量的深部岩石问题，特别是岩石的动态力学特性更是地震、岩爆以及爆破工程中的重点研究内容[1-2]。霍普金森压杆试验系统是研究这些领域的一个有效工具，得到了国内外许多专家学者的青睐。
单仁亮等[3]对霍普金森压杆技术进行了深入研究，得到了大理岩及花岗岩的应力应变曲线，证明了该技术的可行性。巫绪涛等[4]采用HJC本构模型对混凝土试样的SHPB试验过程进行了数值模拟，验证混凝土SHPB实验的有效性。王斌等[5]采用改进SHPB试验装置对饱水和风干状态下的砂岩进行了冲击压缩试验，研究表明:冲击荷载作用下，饱水砂岩的应力应变曲线不同于静态应力应变曲线，相反风干状态下的砂岩动态屈服强度与静态相近。宫凤强等[6]采用改进三轴SHPB动静组合加载试验装置对均质砂岩进行了不同围压与不同应变率条件下的三轴冲击压缩试验，结果表明:围压一定情况下，砂岩动态强度与应变率呈正相关。在应变率相同的情况下，砂岩的动态强度及弹性模量均随围压的增大而增大。高应变率下，砂岩破碎形成锥形块体形式。单仁亮等[7]提出了统计损伤本构模型。王登科等[8]采用分离SHPB试验系统对苇町矿的煤样进行了不同冲击载荷条件下的动态冲击试验，研究表明煤是一种典型的率相关材料，弹性模量及抗压强度随应变率的增大而增大，并建立了统计损伤本构模型。单仁亮等[9]利用大直径分离式霍普金森压杆装置对云驾岭无烟煤进行了冲击压缩试验，发现无烟煤的动态本构曲线可以分为4个阶段:初始非线性加载段;塑性屈服段;应变强化段及卸载破坏阶段。翟越等[10]建立了考虑损伤弱化和应变率硬化效应的损伤黏弹塑性动态本构模型，并推导出其微分形式的本构方程，将下山单纯形法嵌入自适应遗传算法，编制了反演算法，有效地确定出本构方程的6个特征参数。此外，还有一些学者利用SHPB装置对岩石爆破损伤及岩石动态本构等方面展开了研究，并取得了一些重要结论[11-14]。
在内蒙古鄂尔多斯、甘肃中东部，宁夏大部以及陕西北部这个范围内，煤炭资源极其丰富，并且广泛分布着红砂岩。这些地区水文、地质条件决定了立井施工采用先冻结后钻爆进行掘进比较科学，需要对冻结红砂岩的动态力学特性进行研究。
1 分离式SHPB试验系统
1.1 φ 75 mm SHPB装置
本次试验是在中国矿业大学(北京)深部岩土力学与地下工程国家重点实验室展开的，所用SHPB装置直径为75 mm。整套装置由主体设备、动力系统、测试系统三大部分组成，如图1所示。主体设备包括发射系统控制台、高压液氮装置、炮管、入射杆、透射杆、吸能杆、弹速测试系统及动态应变测试系统等。子弹、入射杆、透射杆及吸能杆均为同一种钢材，弹性模量为210 GPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3。
图1 SHPB试验系统
Fig.1 System of SHPB apparatus
1.2 SHPB试验基本原理
SHPB试验的基本原理是弹性应力波在细长杆中的传播理论，有两个基本假设条件:平面假设，即应力波在细长杆中传播的过程中，杆件每个横截面都保持平面状态;应力均匀假设，即应力波在传播过程中试件中的应力处处相等。
撞击杆在一定的液氮压力推动下，以一定的速率与入射杆对心碰撞，随即在入射杆端产生一维应力脉冲(弹性波)，应力脉冲在入射杆中以波速C向前传播，当传至入射杆与冻结红砂岩试样的界面处时，由于两材料波阻不同，应力脉冲将在此界面产生反射及透射，透射波传至砂岩试样及透射杆界面处时，再次发生反射及透射。由于砂岩试样较薄，应力脉冲在试样中来回一次时间只有几十微秒，经过几次反射透射后，砂岩试样两端面应力应变达到基本一致，通过瞬态波形存储器将入射波、反射波及透射波εi，εr，εt记录下来，并通过式(1)～(3)计算岩石试件的应力、应变率及应变:
(1)
(2)
(3)
式中，A，As分别为压杆、试样的横截面积;ls为试样的初始长度;εi，εr，εt分别为入射杆和透射杆上测得的入射应变波、反射应变波及透射应变波;C为压杆的弹性波速;E为压杆的弹性模量。
2 SHPB试验
2.1 砂岩试样制备
在梅林庙矿563～600 m的深度范围内选取新鲜完整的大块红砂岩块石，并在附近加工成尺寸为φ75 mm×35 mm的试样。根据《水利水电工程岩石试验规程》(SL264—2001)规定:为了尽量保持岩石常年浸于地下水的环境条件，保证岩样充分饱水，此试验采用抽气装置把孔隙中的气体抽出以后(真空度大于100 kPa)，将岩样完全浸入水中煮沸6 h，并浸泡至24 h，然后取出擦干试样表面附着液，用塑料保鲜薄膜将试样包裹平整，放进低温控制箱保持在-15 ℃至少24 h。经测试冻结红砂岩的单轴抗压强度为44.1 MPa。
2.2 冻结红砂岩SHPB试验结果及分析
本次试验选取9组端面平整的红砂岩试样，通过动力控制系统控制子弹的初始撞击速度，得到了9组试样应力脉冲波在试样两端面的入射波、反射波及透射波波形图(图2，由于试样制作问题，其中4组试样无数据)，换算得出冻结红砂岩试样两端面入射波、反射波及透射波应变、应力及应变率图(图3～5)。
图2 SHPB典型波形图
Fig.2 Typical curve of SHPB tests
图3 红砂岩应变时程曲线
Fig.3 Strain-time curves of red sandstone
图4 红砂岩应变率时程曲线
Fig.4 Strain rate-time curves of red sandstone
图5 红砂岩应力应变曲线
Fig.5 Stress-strain curves of red sandstone
由图2可以发现，应力脉冲波在入射杆中传播462 μs后传至自由面，并在自由面发生反射，反射波变为应力脉冲拉伸波，透射波为应力脉冲压缩波，但透射波的幅值明显小于应力脉冲入射波，只有其1/3，表明岩样有一定的吸波能力。
由图3可知，试样的最大应变与入射杆速度呈正相关，最大应变随着入射杆速度的增大而增大。当时间t<550 μs时，应变变化较为缓慢(应变率较小，图4)，550<t<950 μs时，应变与时间基本为线性相关，t>950 μs时，应变值变化趋于平缓，达最大应变。入射杆速度为4.558 m/s时，最大应变为0.043 5，当入射杆速度为4.689 m/s时，最大应变为0.048 2，当入射杆速度为5.6 m/s时，最大应变为0.055 2，当入射杆速度为6.823 m/s时，最大应变高达0.070 8，是4.558 m/s入射时应变的1.7倍。说明入射波的幅值对试样影响明显。
由图4可以发现，随着应力脉冲波的传播，应变率先随时间逐渐增大，出现4次峰值后，逐渐减小。应变率与入射速度呈正相关。当入射杆速度为6.823 m/s时，应变率峰值高达192 s-1，在500～550，660～700，720～760及840～880 μs四段范围内均出现了应变率峰值。
由图5可知，应力峰值与入射杆速度呈正相关，入射杆速度越大，应力峰值越大，入射杆速度分别为4.558，4.689，5.069，5.600及6.823 m/s时，应力峰值分别为49.27，49.68，51.14，55.31及84.96 MPa，相比其单轴抗压强度44.1 MPa提高了11.72%，12.65%，15.9%，25.42%及92.65%，在6.823 m/s时，应力峰值接近单轴抗压强度的2倍。且不同入射杆速度下，应力峰值均出现在应变值0.003～0.005范围内。
由图5可以发现，冻结红砂岩的本构曲线在应力峰值前可近似为正斜率直线上升，在峰后大多出现了较短的近似水平的线段，后沿负斜率直线缓慢下降，由此可知冻结红砂岩的有较强的塑性特征。
为进一步分析不同应变率下冻结红砂岩的动力学特性，对不同应变率下的应力峰值、入射杆速度及平均应变率进行统计分析列于表1中。
表1 不同应变率下冻结红砂岩力学特性
Table 1 Mechanic properties of frozen red sandstonewith different strain rate
从表1可以发现，随着入射杆速度的增加，冻结红砂岩试样的应力峰值、平均应变率及最大应变也随速度的增加而增大。可知冻结红砂岩试样的应力峰值具有率相关性，为进一步研究冻结红砂岩峰值强度的率相关性，将上述平均应变率及应力峰值画图拟合如图6及式(4)所示。
(4)
式中，σ为冻结红砂岩应力峰值，
为试件平均应变率，s-1;相关系数R2=0.998 1。
图6 红砂岩应力峰值与平均应变率关系曲线
Fig.6 Relationship of strength and strain rate of red sandstone
由式(4)可知，冻结红砂岩应力峰值与平均应变率呈指数相关。平均应变率小于110 s-1时，其应力峰值变化平缓。在高平均应变率(大于110 s-1)下，其应力峰值明显增加。
3 冻结红砂岩时效损伤本构模型
前面已了解冻结红砂岩冲击破坏本构特征，它们在冲击后表现出了多种多样的力学特性，既有岩石材料的弹性及损伤特性，又有黏壶特性。单仁亮等[9]提出了岩石动态破坏的时效损伤本构模型，但所提出的本构模型没有进行不同应变率下的本构关系实验验证。基于此，对该模型加以改进，引入弹簧体及多个损伤体，并通过实验对改进后的模型进行了验证，取得了良好的效果。
3.1 基本假设
(1)在中高应变率下，岩石单元同时具有统计学损伤特性、黏壶特性及弹簧特性，因此可以将岩石单元看成损伤体D、黏壶体 η 及弹簧体K的组合体，由损伤体D1和黏壶 η 并联，再与损伤体D2串联，再与弹簧体K并联，如图7所示。
图7 改进的时效损伤模型
Fig.7 Improved time dependent damage model
(2)一维损伤体元件具有各向同性损伤特性，D1及D2在损伤之前为线弹性，强度服从参数为(m,α)的概率分布，其表达式为
(5)
σD1=E1εD1(1-D)
(6)
σD2=E2εD2(1-D)
(7)
式中，E1，E2分别为损伤体D1及D2的弹性模量;α，m为韦伯分布对应的参数，m值一般在1附近变化，α一般位于应力峰值对应的应变附近;εD1，εD2分别为损伤体D1及D2的应变值。
由上可以看出，组合体的时效损伤本构模型可由粘弹性本构关系用有效弹性模量E(1-D)代替损伤体在损伤前的弹性模量E得到。
(3)对于黏壶体，其没有损伤特性，遵循本构关系:
(8)
式中，η 为黏壶体黏性系数;εη为黏壶体应变值。
弹簧的本构关系为
σK=KεK
(9)
式中，K为弹簧系数；εK为弹簧体应变值。
并联组合体有如下关系:并联体应变值相等，串联体应力值相等，则损伤体D1的应变等于黏壶体η的应变值，损伤体D1与黏壶体η的应力值之和等于损伤体D2的应力值，损伤体D2的应力值等于弹簧体K的应力值，弹簧体K的应变值等于损伤体D1,D2或黏壶体η与损伤体D2应变值之和等于整体应变。
即上述组合体中损伤体、黏壶体及弹簧体的应力应变满足如下关系:
(10)
联合式(5)～(10)得整个模型的本构关系为
(11)
3.2 实验验证
式(11)中包含了α，m，E1，E2，η，K六个参数，通过实测应力应变曲线的拟合，得到这6个参数的大小(表2)，拟合结果如图8所示。
表2 不同应变率下本构关系参数
Table 2 Parameters of constitutive relation of different rate
由图8可知，与常规岩石单轴压缩破坏过程的最大区别在于冻结红砂岩动态破坏过程线弹性阶段前没有压密阶段。可以将冻结红砂岩的动态破坏过程细分为5个阶段:线弹性上升段(OA)、弹塑性阶段(AB)、塑性变形段(BC)、应变硬化段(CD)及结构破坏段(DE)。初始上升阶段OA段接近于直线，近似为弹性工作阶段。弹塑性阶段AB段表现为非线性，且非线性越来越明显，主要是在平行于荷载方向开始逐渐产生新的微裂纹。塑性变形阶段BC段，峰值后，有一小段的应力降低，与冻结红砂岩内部新裂隙扩展有关，但不至于立即破坏。应变硬化阶段CD段，屈服后随着应变的增大，应力再次增加，表现为应变硬化的特性。硬化阶段后进入结构破坏阶段DE，应力与应变呈负斜率相关，直至冻结红砂岩最终破坏。
由表2可知，m值在1附近变化，α值为0.004 5，其大小与应力峰值对应的应变值接近。与上述韦伯分布参数的定义一致。6个模型参数中只有E1变化较大，达到了48.33%，m值也有变化，达到了32.15%，其余参数均没有变化，说明η，D2，K元件使用极其合理，而D1体现了各试件之间的差异性。
对比不同应变率下本构模型曲线、实测曲线及表2，可以发现:改进的时效损伤模型引入参数较少，各参数物理意义清晰，拟合相关系数都大于0.93，说明拟合曲线与实测曲线具有良好的相关性。很好地描述了冻结红砂岩冲击破坏过程中的动态力学性能，该时效损伤本构模型具有良好的适用性。
图8 本构关系拟合曲线
Fig.8 Fitting curves of constitutive relation
4 结 论
(1)冻结红砂岩应力峰值与平均应变率呈指数相关，当试件平均应变率小于110 s-1时，试件的应力峰值变化平缓，平均应变率大于110 s-1时，试件应力峰值急剧增大。当入射杆速度为6.823 m/s(平均应变率为120.73 s-1)时，应力峰值高达84.96 MPa，接近静态抗压强度44.1 MPa的2倍，且应力峰值均出现在应变0.003～0.005范围内。
(2)冻结红砂岩的动态破坏过程细分为5个阶段:线弹性上升段、弹塑性阶段、塑性变形段、应变硬化段及结构破坏段。
(3)结合岩石的损伤特性、黏壶特性及弹性特性，建立了适合冻结红砂岩的改进型时效损伤本构模型，对冻结红砂岩的应力-应变曲线进行曲线拟合，实测曲线与拟合曲线具有很好的一致性，说明改进的时效损伤本构模型具有良好的适用性。
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