矿井如果发生巷道冒落变形、风门开关或者破损、风机性能下降、巷道延伸及报废、矿车运行、罐笼提升、煤仓放空等变化，都会引起通风系统风量发生变化。在通风网络解算中，这种变化都可以用对应网络分支的等效风阻变化来描述，将发生这种异常变化的现象称为矿井通风系统阻变型故障。在不考虑爆炸、突出等事故前提下，如果矿井风量(风速)监测值发生变化，则表明矿井一定发生了阻变型故障。根据监测到的矿井风量变化，确定发生故障的地点和对应的等效风阻变化量称为通风系统故障诊断。通风系统故障诊断对矿井通风安全智能化管理，提高通风系统的安全保障能力意义重大。
关于通风系统故障诊断方面的研究较少，有学者使用逐步线性回归方法和RBF神经网络方法建立故障巷道范围库，设计推理机进行故障原因分析[1-4]。其中，在采用逐步线性回归方法时，使用可靠性较低的经验公式表述风阻变化引起通风系统内任意巷道风量变化之间的非线性关系，对其进行线性假设后建立的数学模型可靠性低;而使用RBF神经网络方法确定的故障巷道分支集合具有不适定性，所以无法诊断故障源。在其他管网故障诊断领域，有学者将诊断问题视为模式识别，例如文献[5]采用人工神经网络技术建立给水管网故障与3个节点水压变化之间的关系，诊断故障位置、故障程度和故障影响范围，但其需要的故障样本数量是巨大的;文献[6]建立了基于SVM方法的供水管网爆管诊断模型，实现了监测点水压变化值与爆管位置和程度之间的映射;文献[7]为解决开关电流电路的故障诊断和定位问题，提出基于支持向量机电路故障诊断方法，得到较高的故障诊断正确率。支持向量机模型能很好地解决有限样本情况下的最优分类或非线性映射问题，为通风系统故障诊断提供了很好的借鉴。
由于通风网络具有较好的自适应性及鲁棒性，所以支持向量机(SVM)法可用于通风系统故障诊断[8]。本文利用矿井通风仿真系统MVSS生成故障与风量关系的训练样本，构建基于SVM的分类器和回归模型，对故障位置和等效风阻进行诊断。理论上说，矿井同一时刻发生多个故障的可能性是有的，但发生的几率非常低，所以本文仅考虑单故障源问题。
1 矿井通风系统阻变型故障及其诊断模型
矿井通风网络[9]G=(V,E)中，其中，V表示节点结合，V={V1,V2,…,Vm}，节点数m=|V|;E表示分支集合，E={e1,e2,…,en}，分支数n=|E|，分支对应的风量、风阻、阻力向量记为
(1)
并满足:
BQT=
m×1=0
(2)
CHT-H′T=
s×1=0
(3)
式中，B=(bij)m×n为通风网络G的完全关联矩阵;C=(cij)s×n为回路矩阵;H为分支阻力矩阵;H′为回路附加阻力矩阵;s为回路总数。
通风网络解算可写成:
Q=f(R)
(4)
当矿井发生阻变型故障时，发生故障的分支记为ei，对应的风阻变化量(阻变量)记为Δri，变化后的等效风阻记为ri=ri+Δri。依据式(4)，可以计算对应的风量向量Q′。所谓基于风量特征的故障诊断，就是根据监测到的风量Q′，确定发生阻变故障的位置ei以及阻变值
的过程，写成公式如下:
=f′(Q′)
(5)
式(2)，(3)表明通风网络具有较强的自适应性和鲁棒性[9]，所以本文尝试了将SVM方法用于通风系统阻变型故障诊断。
在SVM中，将巷道分支编号ei视为类别标签，发生故障所对应的一组分支风量Q′作为属性特征，通风系统阻变型故障位置诊断问题就转换成SVM的高维非线性分类问题。同理，用SVM方法也可以建立故障分支等效风阻值预测模型，回归模型的输出值为故障分支等效风阻值。
为描述简单，用x替代Q′，并有
x=(q1,q2,…,qn′)
(6)
其中，n′≤n。SVM通过非线性变换φ(·)将输入样本维数为n′的风量向量x升维至N维空间，在N维空间利用结构风险最小化(SRM)原则设计具有最大间隔的最优分类面，使样本线性可分，分类决策函数表达式[10]为
M(x)=sgn(w·φ(x)+b)
(7)
式中，sgn(·)为符号函数;w为N维权向量;b为分类阈值;φ(x)为将x映射后的特征向量。
根据泛函理论，使用满足Mercer条件的核函数K(·,·)替换优化问题中线性算法中的内积运算，不需要知道非线性变换φ(·)的具体形式，就可以得到原输入空间的非线性算法[11-12]，笔者使用高斯径向基(RBF)核函数:
K(xi,x)=exp(-γ‖xi,x‖2)
(8)
决策函数具体可以表示为
(9)
式中，xi为支持向量;x为未知向量，yi为类别标签，包含网络内所有分支编号;γ为核函数参数;l为支持向量数目;ai >0为Lagrange乘子。
将式(7)推广至实函数估计范畴，则成为回归问题，此时，输出特征改变为分支等效风阻值。用SVM得到的回归函数，形如:
M(x)=w·φ(x)+b
(10)
2 故障样本生成、训练及预测
2.1 基于仿真系统的故障样本生成方法
以图1所示T型角联简单网络为例说明以风量为特征值的阻变型故障诊断原理，图中，n=10，m=8，分支风阻见表1，风机特性曲线为:H(q)=1 035.92+51.73q-0.43q2。
图1 通风网络
Fig.1 Ventilation network
表1 分支参数
Table 1 Branch parameters
样本空间生成规则如下:
(1)令分支ei发生阻变型故障，阻变量为Δri，等效风阻为ri=ri±j×Δri，(j=1,2,…,p)，p为故障次数，亦即样本个数;
(2)利用文献[13]的MVSS生成故障后的风量样本:
图1例共生成52个训练样本，并随机生成了95个测试验证样本。
2.2 故障位置预测
利用C++语言编写SVM程序[14]对52个训练样本进行训练，得到一结构体模型，其中包含以稀疏矩阵形式存储的44个支持向量，这些支持向量就是支撑该模型的关键样本。随机使用95个测试集向量对该模型预测目标值的准确性进行验证，结果统计和散点图分别如表2及图2所示，准确率为94.7%。
表2 故障位置诊断结果
Table 2 Fault location diagnostic results
图2 故障位置预测散点对比
Fig.2 Fault location prediction scatter contrast
2.3 故障等效阻变值预测
使用回归法处理故障等效阻变值预测问题就是对于给定的训练集，网络风量作为输入特征，故障分支等效风阻值作为目标特征，训练该系统输入与输出之间的依赖关系，建立f ′逼近函数的模型，使其尽可能准确地预测未知的输出。对95个测试集向量进行预测，其样本相对误差比重统计和散点图分别如图3，4所示。
2.4 复杂网络仿真实验
图5为采用3台风机联合运转的复杂矿井通风网络，n=100，m=69，3台风机特性曲线分别为:H(q)=1 032.25+44.84q-0.64q2;H(q)=1 828.13+19.2q-0.08q2;H(q)=3 054.94+8.64q-0.05q2。按前述方法，共生成训练样本4 752个，测试样本4 751个，在不进行传感器位置优化的前提下，对故障位置诊断的准确率为78.11%。
图3 等效风阻预测相对误差结果统计
Fig.3 Equivalent wind resistance prediction relative error results statistics
图4 故障等效风阻预测散点对比
Fig.4 Fault equivalent wind resistance prediction scatter contrast
图5 通风网络
Fig.5 Ventilation network
由于煤矿对安全的特殊性要求，不能进行井下故障工业实验，课题组在金川集团二矿通过打开风门的方式模拟故障，针对15个风门进行了矿井通风故障源位置诊断实验，诊断准确率为100%，其等效风阻预测相对误差小于5%的位置达到70%。
3 SVM诊断不适定性影响因素分析
仅仅根据风量特征对故障位置及等效风阻进行诊断，由于缺少n-m+1个独立方程，所以诊断本身是一个不适定问题。由于现实条件下不可能在所有巷道都安设风量传感器，所以在工程应用上，人们更为关注的是如何使用最少的传感器获得最高的诊断准确率[15]。在不考虑串联、并联等结构性不适定前提下，本节着重研究传感器的个数与位置对不适定问题的影响，亦即对诊断准确率的影响。
3.1 输入特征向量维数对诊断准确性的影响
如果每条巷道最多只能安设一个风量传感器，则输入特征向量的维数就是传感器的个数。为获得输入向量维数对SVM预测模型准确性的影响，在图5所示的4 752个训练样本中，随机选取训练样本，进行3组实验，每组实验有5，10，15，30等4个级别的维数(D)。将维数不同的风量特征值作为输入向量，而且这些特征向量维所对应的分支集合没有交集。每选择一次新的输入向量，则进行一次实验，记为S，相当于建立一个新的SVM诊断模型。实验结果分别如表3和图6所示，随着输入特征维数的增加，预测准确率明显提高，说明诊断准确性与输入特征向量的维数有关，亦即在相同条件下风量传感器个数越多，诊断准确率越高。
表3 不同维数-准确率结果统计
Table 3 Different dimensions-accuracy results statistics %
图6 输入向量维数对诊断准确率的影响
Fig.6 Effect of input vector dimension on diagnostic accuracy
3.2 特征向量的选取对诊断准确性的影响
所谓特征向量的选取对诊断准确性的影响，就是当传感器个数一定的前提下，传感器的具体安设位置(分支序号)对诊断准确性的影响，或称对不适定性的影响。
3.2.1 分支灵敏度对诊断准确性的影响
图5所示网络各分支原始风阻见表4，按文献[8]计算各分支的灵敏度，并按分支影响度(Uj)由小到大排序，令训练输入向量维数D=15，按分支影响度由小到大，依次选取15个分支作为特征向量的分支，使用上述的4 752训练样本，共训练完成6个故障位置分类器。使用上述4 751个测试样本进行检验，结果如图7中的Ujs所示。同样的方法，按分支被影响度(Vi)由小到大的次序排序，检验结果如图7中Vis所示。从图7看出，无论是影响度，还是被影响度，其大小与诊断准确性都无明显关系。
图7 分支灵敏度对诊断准确率的影响
Fig.7 Effect of branch sensitivity on diagnostic accuracy
3.2.2 分支基准风量对诊断准确性的影响
将正常通风时网络分支风量作为基准风量，见表4，并按分支基准风量大小对分支进行排序，实验维数在D=15，D=20，D=30三种情况下，分别根据基准风量大小排序结果选择风量向量作为输入并进行故障分支位置诊断实验，结果如图8所示。从图8看出，无论输入向量维数如何，诊断的准确性均与分支基准风量无关。
图8 分支基准风量对诊断准确率的影响
Fig.8 Effects of branch reference air volume on diagnostic accuracy
3.3 网络拓扑关系对诊断准确性的影响
通过大量模拟实验发现，在传感器个数相同的情况下，传感器位置与诊断准确率有很大关系，尽管这种位置不能依据分支的灵敏度或者基准风量来选取。传感器的拓扑关系对诊断准确性的影响有待今后进一步研究，本文介绍传感器位置的分散情况对诊断准确性的影响。图5所示的网络有3个回风井，可以将网络大致划分成3个独立区域，分别记为A，B，C。实验方案分为3类，分别为将传感器随机布置到1个区、2个区和3个区，见表5，记为I，II，III。实验结果如图9所示，传感器布置越分散，诊断准确率越高。
表4 图5复杂通风网络分支风阻-风量表
Table 4 Complex ventilation network branch wind resistance-air volume table for Fig.5
注：风阻单位为N·s2/m8；风量单位为m3/s。
表5 传感器位置选择方案
Table 5 Location options of sensor
注：*方案Ⅲ中A，B，C三个区域区域分别设置5个风量传感器。
图9 分散程度对诊断准确率的影响
Fig.9 Effect of dispersion on diagnostic accuracy
4 结 论
(1)根据矿井监测风量的变化，利用SVM法可以对造成这种变化的所谓阻变型故障的位置及等效风阻做出诊断。
(2)仅以风量为特征的通风系统SVM分类与回归问题是一个不适定问题，诊断的准确性亦即不适定性的影响因素与传感器的个数及布置位置的分散程度有关，与传感器所在巷道的网络拓扑灵敏度以及巷道基准风量大小无关。
(3)如果传感器位置安设合理，在5%的巷道安设风量传感器，通风系统故障诊断准确率将超过60%。
(4)传感器位置优化，以及风量风压复合特征是提高诊断准确率的重要方向。
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