丁 鑫1，肖晓春2，吕祥锋3，吴 迪1，王 磊1，樊玉峰1
(1.辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000; 2.绍兴文理学院 土木工程学院 岩石力学与地质灾害实验中心，浙江 绍兴 312000; 3.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083)
摘 要:探究离散性影响下煤体力学行为演化机制及失稳预测方法是有效提高冲击地压预测准确性的关键，开展煤受载破坏声发射监测试验并对破碎块体筛分统计，获得了强度、块体分形特征、声发射信号规律及其相互关系。研究结果表明:受裂隙及夹矸等影响煤体内部形成承载结构缺陷区导致其强度具有显著离散性，含有夹矸或裂隙越多，煤体受载过程弹性区越短承载能力越低，破碎后完整性较高，峰后软化特征明显，煤体单轴压缩破坏块度分形维数为2.08～2.60略高于岩石，碎块分形维数随峰值应力增加而升高，将质量频率分布曲线的斜率定义为碎块密集度(k)，碎块密集度越小煤体分形维数越大，破碎块体的数目越多体积越小破碎程度越高;煤体受载过程声发射能量、信号密集度和能量累积量随强度正相关变化，声发射累积量正比于分形维数，结合试验统计结果，深入分析了声发射能量与分形维数间的内在联系，并建立了声发射累积总能量随分形维数变化的经验公式，研究成果为定量的分析声发射信号与煤体力学行为间相互关系提供指导。
关键词:煤体破坏;强度;分形维数;离散性;声发射
中图分类号:TD315
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2018)11-3080-08
DING Xin1,XIAO Xiaochun2,LÜ Xiangfeng3,WU Di1,WANG Lei1,FAN Yufeng1
(1.School of Mechanics and Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China; 2.Centre of Rock Mechanics and Geological Disaster,College of Civil Engineering,Shaoxing University,Shaoxing 312000，China; 3.School of Civil and Resource Engineering,University of Science & Technology Beijing,Beijing 100083,China)
Abstract:To investigate the evolution mechanics of mechanical behavior and the instability prediction method of coal is the key to improve the predictive accuracy of rockburst.In this study,the experiment of mechanical properties and acoustic emission of coal was carried out,the fragments were screened and statistically analyzed.The strength,fractal dimension and acoustic emission of coal and the interrelationships among them were obtained.The results show that there are some bearing structure defect areas inside the coal which are effected by crack and gauge.The more the initial damage in it,the lower the bearing capacity,and the higher damage integrity.The softening characteristics after the peak are more obvious.The fractal dimension of coal is in the range of 2.08-2.60 which is slightly higher than that of rock and it increases with the peak stress improvement.The slope of the mass frequency distribution curve is defined as the block density (k),the smaller of it the more fractal dimension,the larger the number of broken blocks,the smaller the volume,the higher the degree of fragmentation.The energy,signal density and energy accumulation of acoustic emission have a positive correlation change with the strength during the failure process.The fractal dimension is characterized as the degree of fragmentation.The energy accumulation of acoustic emission is proportional to peak strength and fractal dimension.The relationship between acoustic emission and fractal dimension was analyzed,and an empirical formula of the cumulative energy of acoustic emission with the fractal dimension was established.The research results provide a guidance for the quantitative analysis of the relationship between acoustic emission and mechanical behavior.
Key words:coal failure;strength;fractal dimension;discrete;acoustic emission
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丁鑫,肖晓春,吕祥锋,等.煤体破裂分形特征与声发射规律研究[J].煤炭学报,2018,43(11):3080-3087.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1724
DING Xin,XIAO Xiaochun,LÜ Xiangfeng,et al.Investigate on the fractal characteristics and acoustic emission of coal fracture[J].Journal of China Coal Society,2018,43(11):3080-3087.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1724
收稿日期:2017-12-07
修回日期:2018-03-17
责任编辑:常明然
基金项目:国家科技重点研发计划资助项目(2017YFC0804208);国家自然科学基金联合资助项目(51774164,51774048)
作者简介:丁 鑫(1990—)，男，辽宁凌源人，博士研究生。E-mail:Dingx9054@163.com
通讯作者:肖晓春(1979—)，男，内蒙古化德人，教授，博士生导师。E-mail:xxc7902@163.com
煤体作为一种强非线性工程岩体[1]其复杂多变的力学行为是造成目前对冲击地压危险性评价和预测准确性总体较低的根本原因[2]。在地质构造、地应力场等外部环境和自身宏细观裂隙分布共同影响下，其力学性质离散性更强，探究受离散特征影响的煤体力学行为与失稳机制及预测方法始终是岩石力学工程领域的研究热点和亟待解决的关键科学问题之一[3-7]。
煤体受载破坏是原生、次生裂隙发育、融汇、贯通由细观至宏观演化的最终结果，因而煤体碎块特征与内部裂隙具有直接联系，可引入分形相关理论对煤体力学行为离散性进行研究。分形学作为一门新的数学分支，因其打破了欧式几何的局限，在各个学科研究中得到了广泛应用[8-9]。在国内，谢和平院士[10-11]首次将分形理论引入岩石力学研究中，为揭示岩石力学中的复杂问题提供了新的研究思路，促进了岩石工程问题的定量化、精细化及可预测性发展。刘石等[12-16]学者对静载及冲击条件下岩石裂隙、块度、断口形貌及声发射等开展了大量相关研究，讨论了基于分形理论的岩石力学参数表征并进一步完善了岩石本构模型;康天合等[17-19]对煤体裂隙及尺度进行了分形研究，为煤体瓦斯运移、放顶煤冒放程度的估算提供了算法。煤体受载破坏、失稳过程会伴随有声现象出现，利用这一前兆信息可对煤体失稳诱灾几率进行预测，肖晓春等[20]对煤岩声发射产生机制开展了细观分析;许福乐等[21]开展煤体单轴压缩试验对声发射强度序列的长程相关性及多重分形特征进行分析;高保彬等[22]开展三轴试验对声发射分形特征进行了研究;袁瑞甫等[23]对煤柱型冲击地压微震信号进行了分形研究。
目前，岩体介质的力学行为离散性分形研究多集中于岩石方面，而关于煤岩介质的分形研究则主要是探讨裂隙对瓦斯运移影响，关于煤体强度离散性的分形特征、声发射能量与分形维数间的关系研究未见报道。文章主要开展了煤岩破裂过程声发射监测信号变化规律的研究工作，运用筛分统计方法获得煤体碎块分形特征，以分形学、岩石力学、弹塑性力学及声学等相关理论为基础，揭示裂隙影响的煤体强度离散性力学机制，探寻煤体强度离散性与分形特征的内在联系，建立分形维数与声发射能量关系数学表达，以期为矿井冲击地压监测提供新的研究思路和试验基础。
试验系统包括:岩石力学测试系统、声发射监测系统、应变监测系统，如图1所示。
图1 试验系统
Fig.1 Experimental system
岩石力学测试系统，试验利用TAW-2000型刚性电液伺服压力机开展，该试验机最大负荷2 000 kN，试验精度为示值的0.5%。
声发射监测系统采用声华科技多通道声发射监测仪，设定采样频率1 000 kHz，参数和波形槛值均为40 db，主放增益20 db，采样点为1 024。
试验所用试样取自阜新新邱某矿井的同一层煤，严格按着加载与层理方向垂直进行取芯加工制成φ50 mm×100 mm煤岩试样，并用双面磨平机磨平，保证上下端面平整度误差±0.02 mm内，煤岩试样如图2所示。
图2 煤岩试样
Fig.2 Coal specimens
试验为单轴压缩破坏试验，轴向加载速率设定为0.01 mm/s。试验步骤:① 将试件放置在三轴腔体中，调试设备，设定参数;② 同时开启岩石力学测试系统、声发射监测系统和应变动态监测系统采集相关试验数据，直至煤岩完全破碎;③ 试验结束，对破碎煤岩试样拍摄照片，筛分，储存数据，利用MATLAB、Origin等软件对试验结果进行后处理。
煤岩是远古植物演化而成的沉积岩，在漫长的地质年代中受应力场长期作用下内部的大量原生裂隙和宏-微观煤岩组成差异共同形成了初始损伤，如图3所示。初始损伤形成的承载结构软弱区导致煤体力学性质具有显著差异，图4为峰值应力与对应的应变点，应力-应变关系如图5所示。
图3 原煤试样
Fig.3 Coal specimens
图4 煤样峰值应力应变结果
Fig.4 Result of peak strength
由图4峰值应力与应变结果，煤体受自身不同程度的原生裂隙和夹矸影响，峰值强度具有显著的离散性σmax(5.6～43.6 MPa)，试验结果中个别煤体单轴抗压强度高于现有研究[7]的部分煤岩三轴强度;煤体的破碎程度随着峰值强度增加而提高，图4中清晰表明，含有夹矸及裂隙发育程度较高煤体承载能力较低，但破碎后仍能较好的保持原样且碎块块度较大，相比之下几乎不含夹矸同时裂隙发育不明显煤体峰值强度较高，破碎后已无法保持原状，普遍为直径较小碎块，含有夹矸或裂隙发育程度良好的煤体承载能力和破碎后块体直径介于二者之间。
图5 不同损伤及夹矸情况下煤样应力-应变曲线
Fig.5 Stress-strain curves of coal with different damage and waste inclusion
由图5中应力应变关系，受原生裂隙及夹矸影响煤体受载过程应力应变关系仍然具有显著的阶段特点，仍可划分为压密、弹性、强化及峰后4个阶段，但随着煤体中原生裂隙、夹矸等变化而产生差异;煤体中所含的夹矸、裂隙越多试样的峰值强度越低，应力-应变关系峰前的弹性阶段明显缩短，如图5中①，②，③部分所示，峰后软化性质明显。
试验结果表明:即使位于同一位置的煤体，受原生裂隙与夹矸等形成的初始损伤影响煤体承载能力具有显著差异，初始损伤越高煤体强度越低，破碎后完整性较好，反之亦然。产生这一现象的主要原因是煤体中含有夹矸和原生裂隙使得煤体非连续性特征更加显著，且软弱夹层部分强度低于煤岩结构，根据岩石断裂力学相关理论[11，24]，煤体内部形成的裂纹会沿着断裂韧度更低的方向发育，而断裂韧度主要与受载和材料性质有关，当有软弱夹层或原生裂隙存在，煤体受载后裂纹就会首先集中于这些软弱部位形成，并沿着初始损伤的发育方向逐渐扩展;含原生裂隙较少的纯煤体其内部连续性较强，性质均匀度大，受载后煤岩机制颗粒相互错动形成的剪切力大于其抗剪强度后才会形成裂纹扩展[20]，且其断裂韧度高于软弱夹层部分的断裂韧度，因此相比于纯煤体，含有夹矸裂隙发育煤体内部更易产生裂隙并发育，直至宏观失稳破坏。
根据煤体受载过程内部应变能(W)计算公式:
W=
σdε
(1)
式中，l为受载产生的应变量;σ为应力,MPa;ε为应变。
煤体整个受载过程内部的应变能作为驱动能驱使裂纹扩展发育，含有初始损伤煤体其自身承载能力较低，内部的应变能较少，极易沿软弱缺陷的发育方向形成贯穿主裂纹，受较低的应力作用，破碎块体间错动过程较缓慢则峰后应力缓慢降低的软化特点明显，破坏后完整性较高;纯煤体受载过程应变能较多，其力学性质近似均匀，不易形成贯通型宏观裂隙，而是在局部形成多条主裂纹，在应变能驱动下逐渐与其他部分裂纹汇合、贯通至失稳，表现为破坏后完整性较差，此外由于煤岩破碎块体间摩擦力不足以抵抗高应力作用时，就产生了突降式的应力跌落和受载达峰值后瞬间失去承载能力。
为研究煤体受载破坏力学性质变化规律，明确其在强度具有显著的离散性条件下破碎块体分布特征，收集碎块用不同孔径尺寸的筛子进行筛分，筛分尺寸分别为0～2.5，2.5～5.0，5～10，10～15，15～20，20～30，30～40，40～50，50～100 mm，记录各尺寸下的碎块质量，同时挑选出每个煤样最大尺寸碎块并称取其质量，图6为筛分后碎块分布情况，表1为筛分统计结果。
图6 煤岩碎块分布
Fig.6 Distribution of coal fragments
表1 部分岩样破碎后碎块分布统计
Table 1 Fragmentation distribution of coal after failure
注:煤体试样较多仅列出10组数据。
测得最大尺寸块体的质量Mmax、特征尺寸小于x的累计碎块数目N相应碎块累积质量M(x)，获得了碎块质量频率随碎块数间的关系，如图7所示。由图中结果看出lg[M(x)/Mmax]与lg N呈现为正比例分布，表明当煤体单轴抗压强度具有显著的离散性时破坏后碎块分布同样具有良好的自相似性，仍为一个分形分布。深入分析结果，当煤体破坏后小尺寸碎块越多相应的大尺寸碎块越少，此时碎块质量分布集中于小尺寸碎块，其相应的质量分布曲线的斜率越小，换而言之，随机挑选的块体出现在小尺寸的概率越大，破坏后产生的碎块数目越多，反之亦然，因此lg[M(x)/Mmax]-lg N曲线的斜率就反映了碎块尺寸、数目分布情况，将曲线的斜率定义为煤岩碎块分布密集度(k)。
图7 质量频率分布
Fig.7 Distribution of mass frequency
由于煤体碎块属于分形分布，可利用筛分统计方法对碎块数目进行分形维数测定获得其分形特征，但当块体直径小于5 mm时要具体算出碎块数目则具有很大难度，根据质量与碎块尺寸间具有正比例关系即:M∝x3，则可通过测量煤岩碎块直径的方法获得煤体单轴载荷作用下按质量-频率关系度量的筛下累积量与分形维数关系:
M(x)/Mt=(x/xm)3-D
(2)
式中，x为碎块直径;M(x)为尺寸小于x的碎块累积质量，g;Mt为总质量，g;xm为最大尺寸碎块直径，mm;D为分形维数。对式(2)两边取对数得:
ln[M(x)/Mt]=(3-D)ln(x/xm)
(3)
在图像ln[M(x)/Mt]～ln x坐标中直线的斜率为3-D，则可通过斜率计算出煤岩试样破碎后的分形维数。
图8 煤岩碎块ln[M(x)/Mt]-ln x曲线
Fig.8 ln[M(x)/Mt]-ln x curves of coal fragments
图8为部分煤岩碎块试样的ln[M(x)/Mt]～ln x曲线，利用该方法获得了强度具有显著离散性的煤岩碎块分形特征。试验所用煤岩在单轴载荷作用下的碎块分布的分形维数结果见表1，表明煤岩单轴压缩破坏后碎块分布的分形维数为2.08～2.60，普遍高于岩石试样碎块分形维数[11](1.43～2.10)。
对煤体碎块的分布密集度(k)和分形维数统计获得了二者间的关系，如图9所示。图9表明，碎块分形维数与分布密集度间近似呈反比例变化，当煤岩碎块密集度越低，破坏后碎块数目越多、质量分布越集中于小块体，煤体破碎程度越高，其相应的分形维数越大，因而将分形维数作为煤体受载破坏程度的量化表征。
图9 煤岩碎块密集度与分形维数关系
Fig.9 Relationship between the intensity of coal fragments and its fractal dimension
煤体内部裂隙及软弱夹层形成的初始损伤致使其强度具有显著的离散性，根据前文统计结果将分形维数作为煤体受载后破碎程度的表征参数，对所有试样的峰值强度、分形维数进行统计获得了单轴载荷作用下强度与分形维数间关系。
图10为煤体峰值应力及其碎块分形维数散点，舍去图中红色的离散点对试验结果拟合，煤体强度与分形维数间的关系如橙色直线。结果表明虽然煤岩受初始损伤影响下强度具有显著离散性，但其破坏后碎块分形维数与峰值应力近似呈线性正比例关系变化，煤体分形维数越大其破碎程度越高，则煤体峰值强度越高破坏程度越大，这进一步对前文中强度越大破坏后碎块数目越多，煤体越破碎程度越高的结论进行了验证。
图10 峰值应力-分形维数关系
Fig.10 Changes of peak-strength and fractal dimensions
煤体破裂伴随有声发射信号产生，监测受载过程中的声发射获得了峰值强度影响的煤体声发射信号特征。
图11为3种不同强度煤体的典型破坏过程应力、声发射能量信号随时间变化曲线。结果表明不同强度煤体破坏过程声发射信号规律性明显，根据声发射信号分布将受载分为稳定受载、裂隙形成和裂隙扩展/发育3个阶段。在稳定受载阶段，初始受载阶段裂隙闭合内偶有小幅值信号产生随后逐渐减少;进入裂隙形成阶段在载荷作用下，煤体内部软弱区域剪应力超过自身抗剪能力，形成微裂隙并在持续增加的驱动力作用下发展，伴随有微小的弹性波释放，声发射小幅值信号逐渐产生，但能量累计曲线缓慢增长;裂隙扩展/发育阶段，在高应力作用下大量原生及新生裂隙相互贯通形成宏观裂隙并扩展直至整个煤体失稳，这一阶段伴随宏观裂隙的贯通与扩展，弹性波不断释放能量，高值信号不断产生，能量累计曲线显著上升。
图11 应力-声发射能量-能量累计曲线
Fig.11 Stress-AE energy-energy accumulated curve
比较3种强度煤岩典型声发射变化情况，其声发射能量振幅、信号密集程度和能量累积量呈现出明显的差异，强度较高煤体均为最大，中等强度煤体次之，软弱煤体最小。煤体受载后内部裂隙发育产生弹性能释放，强度越高，其破坏程度越大释放的弹性能越多，产生的声发射信号幅值越大密集程度越高。
为进一步明确强度影响的煤体声发射信号幅值变化规律，根据强度与分形维数间的正比例关系，以分形维数为煤体破碎程度的量化表征，分析声发射信号与煤体破碎程度间的内在联系，获得了声发射累计能量与分形维数关系，如图12所示。
图12 声发射总能量-分形维数关系
Fig.12 Relationship of total AE energy and fractal dimensions
图12为声发射总能量与分形维数关系，舍去离散点并线性拟合，结果表明声发射总能量与煤岩碎块分形维数间近似呈线性正相关关系变化，破坏后块体的分形维数越大则整个破坏过程产生的声发射总能量越多。
由煤岩破碎新增表面积公式[11]:
S=60Mt/ρxa
(4)
其中，S为新增表面积，cm2;Mt为总质量，g;ρ为煤体密度，g/cm3;xa为碎块权平均直径，cm。根据前述结论，煤体破坏后碎块粒径越小分形维数越大，二者呈负相关变化，设分形维数D与权平均直径xa间存在关系:
(5)
其中，ξ为分形维数与权平均直径间的比例系数，cm。则煤体破坏后的新增表面积公式变为
(6)
假设煤体破坏产生的声发射率为n，当产生了面积为dA的损伤时，产生了dψ的能量释放，则
dψ=ndA
(7)
定义产生单位面积A0的损伤时释放的能量为ψ0，其比值定义为能量释放率η，与材料性质相关:
(8)
则整个受载过程声发射能量总量(Et)表达式为
(9)
根据式(9)，煤体破解坏过程产生的声发射总量正比于破裂后的煤岩块体分形维数，结合前文分析，碎块分形维数越大煤体的破坏程度越高，受载过程其内部产生的裂隙越多导致破碎后的新生面积越大，因而破碎过程对外释放的能量就越多，就表现为图12中结果，即声发射能量与分形维数呈正比例变化。
令
为破坏弹性能释放梯度，则所用煤岩试样声发射总能量-分形维数关系的经验公式为
Et=ωD+r
(10)
式中，r为修正系数。
统计试样的中峰值应力与整个过程中产生的声发射累积总量，试验结果如图13所示。
图13 声发射总量与峰值应力关系
Fig.13 Changes of total AE energy and peak strength
图13统计结果表明，声发射累积总量与煤体峰值应力仍然呈正相关变化，即峰值应力越高整个受载过程中产生的声发射累积量越多。根据前文研究结果，煤体峰值应力越高其受载过程中产生的裂隙越多，碎块分形维数越大，同时由式(10)当破碎块体的分形维数越大则产生的声发射累积量越多，因此煤体破裂产生的声发射能总量与峰值应力呈正比例变化。试验结果进一步验证了前文中的研究结论，同时还表明，当煤体受内部物质组成和原生裂隙等影响下其力学性质离散性特点更显著，通过引入煤体碎块分形特征作为中间媒介为深入探究煤体力学行为与声发射特征规律产生机制提供借鉴。
(1)受原生裂隙及内部夹矸等影响试样内形成承载结构缺陷区，导致其强度具有显著离散性，试验结果表明含有夹矸或裂隙越多，煤体受载过程弹性区越短，承载能力越低，破碎后完整性较高，峰后软化特征明显，煤岩碎块块度分布具有自相似性符合统计分形研究范畴。
(2)煤体单轴压缩破坏后其块度分布的分形维数为2.08～2.60高于岩石分形维数，质量频率分布曲线的斜率反映了碎块尺寸、数目分布情况将其定义为碎块密集度(k)，统计结果表明碎块密集度越小煤体分形维数越大，破碎块体的数目越多体积越小破碎程度越高，将分形维数作为煤体破坏程度的数字表征，破坏后碎块分形维数随峰值应力增加而升高，二者近似呈线性正比例关系。
(3)根据煤体破坏过程声发射信号幅值、连续性可将其受载分为稳定受载区、裂隙形成区和裂隙发育/扩展区，声发射能量振幅、信号密集程度和能量累积量随煤体强度降低而减小，统计结果表明煤体破坏过程产生的声发射总量正比于破裂后的煤岩块体分形维数，峰值应力越高整个受载过程中产生的声发射累积量越多。
(4)以煤体碎块分形维数为破碎程度的数字表征，结合试验统计结果，深入分析了煤体破坏过程声发射能量与分形维数间的内在联系，并建立了煤岩试样声发射总能量随分形维数变化的经验公式。研究成果为定量的分析声发射信号与煤体力学行为间的相互关系提供指导，同时对开展基于声发射监测的冲击地压预测防治技术提供借鉴。
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