圆管带式输送机将物料包围在输送带的圆形截面内，增加了物料与输送带内表面的相互摩擦力以及物料本身的内摩擦力，从而使输送物料的倾角提高。在工程实际应用中普通带式输送机的最大输送倾角为18°，而圆管带式输送机的最大输送倾角远大于普通带式输送机的输送倾角[1-3]。因此，圆管带式输送机被广泛应用于矿山、发电、港口、化工、冶金等行业。但是由于带速、托辊间距、物料与圆管带之间的相互作用力等各种复杂因素对输送倾角大小会产生影响，难以得出一个确定的并且可靠的极限输送倾角，因此在工程实际中往往会根据以往经验保守的采用较小的输送倾角输送物料，这样就导致整体管线布局过长、能耗过大、整机成本增加等一系列问题。郭永存等研究了在不同的物料填充率以及不同颗粒粒度的边界条件下，物料对管带侧压力的影响[4-5]。蒋卫良对新型托辊装置进行了研究，推导出5辊深槽型输送带与物料之间的导来摩擦因数[6]。孙可文等对锁边圆管带式输送机物料在管带中的受力进行理论分析[7-8]。边永梅利用EDEM软件离散元仿真对管状带式输送机极限运行倾角进行分析[9]。宾光富等得出了在匀速运行的工况下，圆管输送带与托辊组间的动态接触力变化规律特性[10]。然而，从皮带与物料之间相对滑移角度出发，开展圆管带式输送机填充率、导来摩擦因数、输送倾角相互关系的研究目前鲜有报道。

笔者以某型圆管带式输送机直线爬坡段为例，基于相对滑移理论，从理论上推导不同填充率下，物料与管带间导来摩擦因数与极限输送倾角的函数关系式。采用离散元DEM仿真方法分析不同填充率下的导来摩擦因数与极限输送倾角的关系并对理论推导进行验证。最后通过仿真与理论推导相结合的方法得出了不同填充率下圆管带式输送机的极限输送倾角，该种方法能够给工程实际中如何确定圆管带式输送机直线爬坡段的输送倾角提供指导。

1 物料在管带中的受力分析

由散体力学理论可知，散体物料具有固体和液体的双重物理力学属性。容器中的液体能够向四周施加水平压力，散体具有类似的性质，但其水平压力不同于液体，不是完全由深度决定，而是要在垂直压力上乘以<1的侧压力系数[11]，即

σx=λσy

(1)

式中,σx为散体水平压应力;σy为垂直压应力;λ为侧压系数λ=(1-sin φ)/(1+sin φ);φ为物料内摩擦角。

对于任意倾角为β的直线爬坡段圆管输送带,在垂直于圆管轴心线取一段微元体2的管内物料，分析其受力情况，如图1所示:① 微元体2自身重力所产生下滑分力G1;② 上端物料3对微元体2所产生的压力Fp1;③ 下端物料1对微元体2所产生的反力Fp2，胶带对微元体2的挤压力Fj及产生相应的摩擦力f1;④ 微元体2重力分量对胶带产生的正压力G2，以及产生阻止下滑的摩擦力f2[6]。

由以上受力分析得出物料对圆管压应力的应力截面分布图如图2所示，物料4对管壁5的压应力可分为:① 物料填充圆管所产生挤压管壁的压应力σx;② 物料对管壁的正压力所产生的压应力σθ[7]。为了便于研究物料在管带中的填充率对管带机输送倾角的影响，因此，忽略物料堆积角的影响，假设物料在管带中的堆积角为0°。

以上的受力计算如下。微元体2自身重力所产生下滑分力G1:

G1=ψπR2ρgdysin β

(2)

上端物料3对微元体2所产生的压力Fp1:

Fp1=ψπR2σy

(3)

下端物料1对微元体2所产生的反力Fp2:

Fp2=ψπR2(σx+dσy)

(4)

胶带对微元体2的挤压力Fj及其相应摩擦力f1:

(5)

(6)

微元体2的重力分量对胶带产生的正压力G2，以及产生阻止下滑的相应摩擦力f2:

2ψπR2ρgdycos β

(7)

f2=2μψπR2ρgdycos β

(8)

根据力的平衡得

Fp1+G1=Fp2+f1+f2

(9)

将式(2)～(6),(8)代入式(9)得

(10)

解式(10)，可得

(11)

将式(11)带入式(1)，可得σx为

(12)

式中,y为微元体在圆管带中的深度;σy为物料沿圆管的轴向压应力;σx为物料作用于管壁的压应力;dσy为物料沿圆管轴向压应力增量;ρ为物料的堆积密度;g为重力加速度;R为管带内径;μ为物料与管带间的静摩擦因数;β为管带直线爬坡段的倾角;θ为图2所示，圆管截面中圆管水平中心线以下圆管上任意一点与圆管垂直中心线的夹角;α为如图2所示圆管截面中圆管水平中心线以上物料与管壁接触弧段所对应的圆心角;ψ为如图2阴影部分所示物料在管带中的填充率，ψ=α/180+sin αcos α/π+0.5;h为如图2所示在圆管截面中物料与管壁接触的弧长,h=(α/90+1)πR，若设l=(α/90+1)，则h=lπR。

摩擦力一般可用f= kFN表示。其中f为摩擦力，FN为产生摩擦力的压力，k为导来摩擦因数，k通常都是接触面摩擦因数乘一系列的几何关系，如图3所示实际上就是把不同的摩擦形式最终转化成最普通的斜面滑块形式时对应的摩擦角[6]。

由图3可知,当斜面的倾角一定时，且摩擦力f刚好等于下滑分Gsin φ，此时滑块有往下滑移的趋势，但是滑块相对于斜面仍然处于静止状态，滑块的受力处于一个临界状态，那么在该临界状态下求得的导来摩擦因数k是一个临界值。如果滑块与斜面间的导来摩擦因数值大于该临界值时，摩擦力f大于或等于下滑分力Gsin φ，则滑块不会在斜面上滑移，反之如果小于该临界值时，则滑块将会在斜面上滑移。根据以上分析可得:可以通过滑块与斜面间的导来摩擦因数来表征它们之间的相对滑移状态，滑块与斜面间导来摩擦因数的临界值增大，那么摩擦力将会增大，就会使斜面的倾角增大，同时滑块在斜面也不会往下滑移。同理推断，物料与管带间的导来摩擦因数可用于表征物料在管带中的滑移状态，如果要最大限度的增大物料的输送倾角，并且要使物料在管带中不发生滑移，就得通过增大物料与管带间的导来摩擦因数来实现。

根据导来摩擦因数定义，结合式(6),(7),(8)和(12)，可得物料与管带间的导来摩擦因数k为

(13)

由式(13)可得输送倾角β与k的函数关系式:

(14)

当输送倾角一定时，且其他参数不变时，由式(13)可通过改变填充率ψ大小来改变导来摩擦因数k，图4为输送倾角为30°，k随ψ变化时的函数图，可得ψ越大k也越大。当填充率一定时，由式(14)可得物料与管带间导来摩擦因数k越大，则输送倾角β越大。因此，通过以上理论推导与分析得出填充率、导来摩擦因数、输送倾角3者间的影响关系为:填充率增大，使导来摩擦因数增大，从而使输送倾角增大。

2 仿真模型

离散元素法是分析与求解复杂离散系统的动力学问题的一种数值方法，离散元素法的基本原理是，将研究对象划分为相互独立的单元，根据单元之间的相互作用和牛顿运动定律，采用动态松弛法或静态松弛法进行循环迭代计算，确定每一个时间步长所有单元的受力及位移[12]。采用基于离散元素法的分析软件EDEM可有效处理圆管带式输送机中管带与物料之间的约束问题，从而比较合理地描述管带与物料之间的相对运动关系。目前在工程实际中由于物料粒度和输送量等因素影响，物料在管带中的填充率一般设定范围为50%～75%。因此，本文将在三种典型填充率下(50%,62%,75%)进行圆管带式输送机极限输送倾角的仿真分析。

2.1 物料颗粒模型

颗粒仿真计算中颗粒的模型是影响颗粒仿真结果的关键因素，颗粒外形会影响物料与管带间的相对滑移状态。当要对复杂形状的颗粒进行离散元仿真分析时，如果单纯用球形颗粒进行模拟，那么就会导致最终的仿真结果不准确。而在实际工程中块状的散体物料以四面体居多[13]。以块煤为仿真物料，设定仿真颗粒的外形为正四面体，颗粒的粒度为30～90 mm，颗粒外形和填充如图5所示。

2.2 圆管带式输送机模型

工程实际中圆管带式输送机大倾角输送物料管线布置情况如图6所示。尾部机架2安装了改向滚筒1和槽形的过度托辊组，使输送带在尾部机架1从展开状到卷成圆管状，头部机架4安装了驱动滚筒5和槽形的展开托辊组，使输送带在头部机架4从圆管状变成展开状，只有在中部机架3输送带一直为圆管状。因头部机架5和尾部机架2的输送倾角不能过大，圆管带式输送机主要是通过提升中部机架3直线爬坡段的输送倾角来达到大倾角输送物料的目的，故本文选取中部机架3直线爬坡段的圆管输送带进行建模，对极限输送倾角进行研究。

2.3 仿真参数

仿真物料的材料为块煤，块煤的堆积密度为700～900 kg/m3，静堆积角为45°，动堆积角为25°，管径为400 mm，带速为3 m/s，圆管输送带的材料为橡胶。表1为煤和橡胶的材料属性，表2为煤与煤，煤与橡胶的接触属性[14]。

2.4 仿真参数验证

为确保仿真颗粒建模和圆管带式输送机运行参数的准确性，需要对物料的静堆积角、动堆积角、堆积密度以及管带机的带速和输送量等参数进行验证。堆积角的验证过程如下:建立一个无厚的圆筒，圆筒半径为700 mm，高度为500 mm。圆筒的正上方设有圆形平面作为产生颗粒的颗粒工厂，圆形平面半径为900 mm，与圆筒最上端的距离为1 000 mm。颗粒从颗粒工厂生成，然后自由下落到圆筒，直到在圆筒上端形成了一个外形不变的圆锥体状的颗粒堆。此时形成的堆积角为静堆积角，测量出静堆积角为46.01°。然后在圆筒上的垂直方向和水平方向加入振动幅值为1 mm，频率为50 Hz的振动，振动时间为10 s，待振动停止，颗粒不往下滑，此时形成的堆积角为动堆积角，测量出动堆积角为26.57°。堆积密度的验证如下:创建一个长宽高都为1 m封闭的立方体，然后将物料填满立方体，然后测量出立方体内物料总质量862.14 kg，即物料的堆积密度为862.14 kg/m3[15-17]。以上所验证的仿真物料的静堆积角、动堆积角以及堆积密度都与参考值较接近。因此，证明了仿真颗粒与实际物料颗粒相符合。

由以上所得出物料的堆积密度为862.14 kg/m3，设定的带速为3 m/s以及管径为400 mm。经计算得，当物料在管带中的填充率分别为50%,62%,75%时，实际工况下的输送量理论值为162.51,201.51,243.14 kg/s。分析图7可知实际输送量分别在相应的理论值范围内，符合参数验证要求。当输送倾角为30°时，虽然填充率不同但是测得物料的速度都最终都稳定在3 m/s，与设定带速符合。由以上可得仿真设定参数均符合实际工况。

3 仿真分析

圆管带式输送机的输送倾角越大,物料的稳定性越差,越容易引起物料在管带中发生相对滑移。当物料与管带间发生相对滑移时，物料与管带间的摩擦力小于物料下滑的分力，物料的速度就会明显低于带速。因此，在仿真时可通过物料在管带中的速度，来判断物料在管带中是否发生滑移，由此来确定圆管带式输送机的极限输送倾角。图8为填充率75%，输送倾角分别为37°，38°时，物料运行速度平稳后，管带中的上层物料、下层物料以及整体物料平均速度变化曲线。通过对比分析，当输送倾角为38°时，整体物料的平均速度已经小于2.9 m/s，且物料的速度波动明显大于输送倾角为37°时的波动，说明输送倾角为38°时物料在管带中的状态不稳定，而且物料在管带中明显发生了滑移，此时不能满足物料在管带中平稳输送的条件了。因此，填充率为75%时圆管带式输送机物料的极限输送倾角为37°。进一步分析，在输送倾角分别为37°,38°时，圆管输送带中的上层物料速度的变化曲线和下层物料的速度变化曲线分别与整体物料速度变化曲线相比较，它们的变化趋势与整体物料的变化趋势大体一致，并且下层物料的平均速度随着输送倾角的增大也会减小。因此，说明随着输送倾角的增大，导致物料整体在管带中速度降低的主要原因是由于物料与管带间的摩擦力不足引起的，而不是由于物料与物料间内部的摩擦力不足所导致。

图9为填充率50%,62%,75%时，整体物料平均速度值随输送倾角变化的曲线图，同样以物料在管带中不发生滑移为判定准则，得出填充率为50%,62%时圆管带式输送机极限输送倾角分别为32°,34°。因此，填充率越大圆管带式输送机的极限倾角越大，并且填充率越小随着输送倾角的增大物料在管带中速度下降的越快。随着输送倾角的变化，等物料在管带中平稳运行后，获取圆管输送带与物料间的摩擦力和正压力的平均值，然后根据导来摩擦因数的定义求出物料与圆管输送带间导来摩擦因数的仿真值，表3为在3种典型填充率下导来摩擦因数在输送倾角不同时的仿真值。由表3可知，当输送倾角相同时，填充率越大导来摩擦因数越大。通过仿真分析得出:填充率增大，使导来摩擦因数增大，从而使输送倾角增大。

基于相对滑移理论，以导来摩擦因数来表征物料与管带之间的相对滑移状态，当导来摩擦因数的仿真值大于或等于理论推导的临界值时，则物料在管带中不发生滑移，反之小于，物料将会在管带中发生滑移。因此，将表3中导来摩擦因数的仿真值与导来摩擦因数理论推导的临界值进行对比，如图10所示。

由图10可得在3种典型的填充率下，仿真所得拟合曲线与理论推导的函数曲线3个交点所对应的输送倾角的值分别为32.7°,34.2°,36°，与仿真得出的极限输送倾角32°,34°,37°基本一致。如图10所示，在交点之前导来摩擦因数的仿真拟合值大于理论推导值，在交点之后导来摩擦因数的仿真拟合值小于理论推导值，而且在仿真中当输送倾角大于极限输送倾角时物料在管带发生了明显的滑移。因此，就证明了以导来摩擦因数来表征物料与管带之间的相对滑移状态的合理性。如果要保证物料在管带中不发生相对滑移，那么物料与管带间导来摩擦因数的仿真值必须要大于或等于理论推导值的临界值，如果小于则物料将在管带中发生相对滑移。由以上分析得，以导来摩擦因数来表征物料与管带之间的相对滑移状态，结合理论与仿真分析得出圆管带式输送机在填充率分别为50%，62%，75%时，其极限输送倾角分别为32°，34°，36°。

4 结 论

(1)基于相对滑移理论推导不同填充率下导来摩擦因数与极限输送倾角的函数关系。采用离散元法分析不同填充率下导来摩擦因数与极限输送倾角的拟合函数关系。采用导来摩擦因数表征物料与管带间相对滑移状态，理论与仿真相结合分析不同填充率下圆管带式输送机直线爬坡段极限输送倾角。

(2)通过该方法得出当物料为块煤，管径为400 mm，物料填充率分别为50%，62%，75%时，某型圆管带式输送机直线爬坡段的极限输送倾角分别为32°，34°，36°。

(3)由于圆管带式输送机的实际运行工况条件复杂，今后还需结合物料内部相互作用力、管径、带速、托辊间距、输送带压陷阻力等因素对圆管带式输送机直线爬坡段极限输送倾角展开深入研究。

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