宫 月1,2，贾瑞生1,2，卢新明1,2，彭延军1,2，赵卫东1,2，张杏莉1,2
(1.山东科技大学 计算机科学与工程学院，山东 青岛 266590; 2.山东科技大学 山东省智慧矿山信息技术省级重点实验室，山东 青岛 266590)
摘 要:随机噪声的压制是微震信号分析过程中的重要环节,目前大多数降噪技术都不同程度的存在去噪效果差、易损伤有效信号等问题。针对微震信号的随机非平稳特征，提出一种联合经验模态分解(EMD)及小波阈值的降噪方法，压制微震信号中的随机噪声。该法首先使用EMD对微震信号进行自适应分解，得到有限个本征模态函数(IMF)。考虑到随机噪声主要集中在高频IMF分量中，基于噪声能量突变原则找出低频IMF分量与高频IMF分量的分界后，利用小波阈值方法对高频IMF进行降噪处理，最后将降噪后的高频IMF分量与剩余的低频IMF分量重构即可实现微震信号降噪。仿真分析及实验结果表明，该方法能充分保留微震信号的随机非平稳特征，较对比方法具有更好的降噪效果。
关键词:微震信号;降噪技术;经验模态分解;小波阈值
中图分类号:TD311;TN911.7
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2018)11-3247-10
GONG Yue1,2,JIA Ruisheng1,2,LU Xinming1,2,PENG Yanjun1,2,ZHAO Weidong1,2,ZHANG Xingli1,2
(1.College of Computer Science and Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 2.Shandong Province Key Laboratory of Wisdom Mine Information Technology,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)
Abstract:The suppression of random noise is an important step in the process of microseismic signal analysis.Nowadays,the most of noise reduction technologies have some problems.Owing to the stochastic non-stationarity of microseismic signal,this paper proposed a microseismic signal denoising method combined with empirical mode decomposition(EMD) and wavelet threshold denoising method to suppress random noise.The EMD can adaptively break signal down into a finite number of intrinsic mode functions (IMF) which are arranged according to the frequency from high to low order.After decomposition,the noise of microseismic signal is mainly concentrated in the higher frequency of the IMF component.Based on the principle of abrupt change of noise energy,the boundary of IMF component between high and low is found.The wavelet threshold method is used to process the high-frequency IMF.Finally,the high-frequency IMF components of denoised and the remaining low-frequency IMF components can be reconstructed to obtain the denoised microseismic signal.The simulation results show that the method can fully retain the transient non-stationary characteristics of the microseismic signal,and has a better denoising effect than that of the contrast method.
Key words:microseismic signal;noise reduction technology;empirical mode decomposition;wavelet threshold
移动阅读
宫月，贾瑞生，卢新明，等. 利用经验模态分解及小波变换压制微震信号中的随机噪声[J].煤炭学报,2018,43(11):3247-3256.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1667
GONG Yue,JIA Ruisheng,LU Xinming,et al. To suppress the random noise in microseismic signal by using empirical mode decomposition and wavelet transform[J].Journal of China Coal Society,2018,43(11):3247-3256.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1667
收稿日期:2017-11-28
修回日期:2018-02-21
责任编辑:毕永华
基金项目:国家重点研发计划资助项目(2016YFC0801406);山东省重点研发计划资助项目(2017GSF20115);中国博士后科学基金资助项目(2015M582117)
作者简介:宫 月(1993—)，女，山东济南人，硕士研究生。E-mail:gongyuetx@163.com
通讯作者:贾瑞生(1972—)，男，安徽砀山人，教授。Tel:0532-86058075-8011，E-mail:jrs716@163.com
随着煤矿开采深度的不断增加，煤与瓦斯突出、冲击地压等煤岩动力灾害日益加剧，严重威胁着煤矿企业的安全生产[1-2]。目前，微震监测已成为煤岩动力灾害监测预警与机理研究的重要手段之一[3]，国内外学者在该领域开展了大量卓有成效的工作，取得了一系列研究成果[4]。然而，由于井下监测环境极其复杂，微震检波器除拾取到的有效震动信号外，还有来自外部环境或仪器内部的大量随机噪声污染[5]。这些噪声具有明显的随机非平稳特征[6]，对微震事件辨识、震相初至拾取以及后续的震源定位、震源机制解释工作产生极大干扰[7]。同时，这些随机噪声的频带与微震信号的频带往往全部或部分重叠，传统的线性滤波或频谱分析方法很难将它们分开，因此，必须寻求新的降噪方法。
目前，广泛使用的微震信号降噪方法有很多种，综合它们的特点和适用范围大致可以分为3类。第一类为估计滤波法。这类方法按照微震信号所具有的相关性，以经典的维纳滤波和卡尔曼滤波等平稳信号处理方法为基础进行优化，逐渐推广到微震信号的降噪领域。如宋蕾等提出的基于核主成分的维纳滤波方法[8]以及BAZIW等提出的基于微地震信号机理模型的卡尔曼滤波方法[9]。前者能压制微震记录中混有的随机噪声，后者则消除了微震数据中大部分可统计描述的背景噪声。从实验结果看，二者都显著提高了微震信号的信噪比。但是这类方法的提出是建立在一系列的假设和线性化前提之下的，只适用于静态和线性时间序列的分析，不能完全满足微震信号降噪的实际需要。第二类为小波阈值滤波法，这类方法是以小波变换理论为中心发展而来的，小波变换在信号的低频部分具有良好的频率分辨率，在高频部分具有良好的时间分辨率[10-11]，这使得它在处理尖锐的脉冲信号或具有不连续性的信号时具有很好的性能[12]。利用这一优势，DOHONO提出一种基于小波变换的小波阈值滤波算法[13]，TO等将其应用于微震信号降噪方面[14]，并与维纳滤波法进行对比，证明了这种方法在微震信号降噪领域的可行性。然而，在使用小波阈值方法降噪时，小波函数，分解层数及阈值等参数在实际工作中是难以估计和确定的，这使得第二类方法在工程中难以广泛的推广使用。第三类为自适应时频分析法，这类方法以经验模态分解(EMD)等为理论基础[15]，将多组分的微震信号自适应分解成若干个频段的本征模态函数(IMF)后再进行处理，是一种新型的信号时频处理方法[16]。与前两类方法相比，EMD方法无需预先设定基函数，所以是直观的、直接的、后验的[17-18]，又由于EMD分解是基于信号序列时间尺度的局部特性，因此具有自适应性[19]。国内外许多学者将其应用到地震资料噪声压制[20-22]、煤岩冲击波破坏信号降噪[23]等领域，取得了较好的效果。但是，EMD方法在处理间断信号时或受到噪声干扰影响时,容易产生模态混叠问题，会降低分解的准确性，这使得EMD方法在微震信号处理方面受到限制[24]。
考虑到小波阈值降噪方法中参数选择的不确定性对降噪效果影响大而传统EMD方法易导致高频有效信号损失的问题，本文尝试将EMD与小波变换技术结合，提出一种基于小波阈值的EMD分解降噪方法，通过联合互补解决二者在微震信号降噪中存在的问题。经仿真实验和实际微震信号处理分析得知，该方法能有效减少微震信号的损失，更好地压制微震信号中的随机噪声，为微震信号降噪提供了新思路。
经验模态分解方法假设:任何复杂的信号都是由简单的本征模态函数(IMF)组成，且每一个IMF都是相互独立的。
EMD降噪方法的核心是EMD分解获取若干个IMF分量,IMF 分量必须满足下面2个条件:① 其极值个数和过零点数相同或最多相差一个;② 其上下包络线关于时间轴局部对称。获得各阶IMF分量的步骤如下。
Step 1:通过3次样条函数拟合出原信号x(t)极大值包络线e+(t)和极小值包络线e-(t)，求二者均值作为原信号的均值包络m1(t)，即
(1)
Step 2:用原信号序列减去m1(t)得到去掉低频的新信号
即
(2)
Step 3:重复上述过程，直到
是一个平稳信号，且满足IMF定义的两个条件，则得到原信号x(t)的一阶IMF分量，即
(3)
Step 4:用原信号x(t)减去c1(t)，得到一个去掉高频成分的残余分量r1(t)，即
r1(t)=x(t)-c1(t)
(4)
Step 5：对r1(t)重复Step 1～4的操作过程，得到第二阶IMF分量c2(t)，同时得到第二个残余分量r2(t)。即对每一次得到的残余分量进行Step 1～4的操作，如此反复，直到第n阶IMF分量cn(t)或其残余分量rn(t)小于预设值，或当余量rn(t)是单调函数或常量时，EMD分解过程停止[24]。
任意信号x(t)分解后可以表示成如下的形式
(5)
分解后得到n个IMF分量按频率由高到低顺序排列。由于微震信号有低频率高能量的特点，微震信号中随机噪声一般分布在频率较高的分量中，频率较低的分量由微震有效信号主导。因此分解结束后，舍弃高频区含噪声较多的分量，重构剩余分量就可以实现降噪。基于信号局部特征的EMD方法，吸取了小波变换多分辨的优势，同时克服了小波变换中需选取小波基与确定分解尺度的困难，适用于非线性非平稳信号的分析。
由1.1节可知，EMD分解结束后，需要确定高频IMF分量和低频IMF分量的之间的界限，去除在这个界限之上噪声成分比较多的IMF分量，然后对剩余的IMF进行重新组合，从而达到去除噪声的目的。
但噪声IMF及信号IMF的界限不好判断，最初人为的判断选择方式，准确度不高，导致降噪效果不佳。当IMF数目选择比较小时，重构后的信号依旧有噪声存留，降噪效果不彻底。但如果剔除的IMF过多，那么信号中有用信息就会丢失，得不到完整的微震信号。本文为取得最佳的降噪效果，参考利用了BOUDRAA曾在基于连续均方误差准则的EMD降噪方法中提出的一种方法来寻找临界IMF分量[25]。
利用式(6)求解各IMF分量的能量，即
(6)
找到噪声能量分布突变的第k个IMF分量后，可以将k定义为
(7)
也就是说，信号与噪声起主导作用的分界点k为IMF能量的全局极小值位置。这种方法解决了 EMD降噪方法中，人为确定k的问题，克服了 EMD不能够自适应滤波，降噪效果差的难题。
小波阈值方法降噪的思想在于，微震信号的能量主要存在于少量的小波系数较大的小波域内，而噪声主要分布在整个小波域对应的小波系数较小的部分。基于这种分布特性，可以通过将时域信号转换到小波域内，通过设定适当的阈值滤除噪声，从而达到对含有噪声的信号进行降噪处理的目的[26]。
设s(t)为原始信号，加入噪声后的信号可表示为f(t)，f(t)经离散小波变换可得
wf(j,k)=ws(j,k)+wn(j,k)′
(j=0,1,2,…,J;R=0,1,2,…,N)
(8)
式中，J表示小波变换的最大分解层数;N表示信号的长度;wf(j,k),ws(j,k),wn(j,k)分别为含噪信号，原始信号和噪声在第j层上的小波系数，记为wj,k，uj,k，vj,k。
小波阈值的关键在于选取合适的阈值T对含噪信号的小波系数wj,k进行阈值量化处理，使之尽量接近原始信号的小波系数ws(j,k)。处理后的阈值可表示为
对其进行小波重构，就得到降噪后的信号。
对含噪信号的降噪处理,原则是要使降噪前后的信号具有同等的本质信息并保持两种信号的相似性,由1.1节EMD分解过程可知，微震信号经分解得到的IMF分量是时变的平稳信号，而小波阈值方法在处理平稳信号时可以削弱参数对降噪效果的影响，很好的保留高频分量中的微震信号成分，非常适合本文中IMF分量的降噪处理。
为进一步提高降噪效率，达到更好的降噪效果，本文对小波阈值算法的参数，主要包括:小波基、小波分解层数、阈值函数及阈值选取方法进行讨论。
1.4.1 小波基及分解层数的选取
目前，在选取小波基时没有一种固定的理论标准。在信号降噪领域[27]，考虑到连续小波变换是一种冗余变换，增加了信号分析的难度，因此常采用离散正交小波基。广泛使用的离散小波族包括Db小波族,Sym小波族和Coif 小波族。
本文处理的微震信号是一种时变的非平稳信号，具有不可预测性和突发性，这就决定了本文降噪时采用的小波基特性需与微震信号一致。经研究[28]表明，在上述3种离散小波族中，Sym和Coif小波基更合适，他们能够从噪声中提取出有用信号，同时满足紧支性适用于微震信号的动态特性。又通过Matlab的仿真实验[29]中发现，使用Sym小波家族小波基函数的降噪效果更好。这是由于Sym小波家族的小波基函数具有良好的连续性和对称性，因此本文采用Sym小波基。
微震信号进行高精度降噪时，分解层数的影响也不容忽视。当分解层数太少时，降噪后信号的信噪比将得不到有效的提高，信号降噪的目的难以达到。但分解层数也不宜太多，过多的分解层数会造成微震信号中有效信息的丢失。对于如何合理的选择小波分解层数，提高信号降噪的效果和合理性，一些专家进行大量研究，提出了具体的方法和途径[30-31]。经Matlab实验结果证明[32]，微震信号在进行小波阈值降噪时，最佳的分解层数是4或5层。
1.4.2 阈值选取
小波阈值降噪中使用较广泛的的阈值选取方法有4种，包括:
无偏风险估计阈值(Rigrsure)，Rigrsure阈值的定义为
(9)
其中，σ为噪声的方差;y(k)为信号中每一个元素取绝对值后按大小排序再取平方得到的信号序列。对于阈值
根据其产生的风险，最小风险点所对应的值为kmin。
固定阈值(Sqtwolog)，该准则采用阈值是固定的为
(10)
启发式阈值(Heursure)，启发式阈值是前两种阈值的综合，设定两个变量
则启发式阈值定义为
(11)
极大极小阈值(Minimaxi)，该准则采用的也是一种固定阈值，定义为
(12)
其中，a=0.393 6,b=0.182 9。
在Matlab中对加入高斯白噪声的仿真信号进行降噪实验可发现，选用Sqtwolog或Heursure方法进行降噪与选Minimaxi或Rigrsure阈值方法进行降噪相比，前者的降噪效果比较彻底,而后者相对保守，当含噪信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，前者可以将微弱的信号提取出来，降噪效果较好。在微震信号降噪时，采用Sqtwolog或Heursure阈值降噪比较完全，更为有效。
1.4.3 阈值量化函数
现在普遍使用的阈值量化函数有2种。一种是硬阈值法，其公式为
(13)
当小波系数大于选取的阈值时保留原值，否则置零。另一种是软阈值法，其公式为
(14)
当小波系数大于选取的阈值时，向着减小系数幅值的方向作一个收缩，否则置零。
硬阈值函数存在不连续点，可以很好的保留信号的局部特征，缺点在于进行降噪处理后会出现降噪不彻底的现象。而采用软阈值函数容易造成绝对值较大的小波系数被减小，部分高频信息损失，降噪后的信号平滑，但较为模糊，存在信号失真的现象。综合考虑两种方法的优缺点，本文采用软阈值函数。
由1.1节可知，对微震信号进行EMD分解后，重构低频IMF分量，舍弃IMF的高频分量就可以实现降噪，但是这样可能会损失部分高频IMF分量中的有效信号。为保留高频IMF中的有效信号成分，在本文提出的方法中，经EMD分解出多个IMF分量后，根据1.2节的方法，确定一个界限，先将界限之上噪声分布较多的高频IMF分量进行小波阈值降噪处理，分离出高频IMF分量中的有用信息，去掉噪声信息，再同界限之下的低频IMF分量一起进行重构。这样既能最大化的保留有用信号的信息，又可以实现有效的降噪。
本文提出的改进算法步骤的具体描述如下。
输入:含噪信号x(t),t =1,2,…,N。
输出:降噪后信号x′(t),t =1,2,…,N。
Step1:依照EMD算法对x(t)进行EMD自适应分解得到有限个IMF分量，则x(t)可表示为
(15)
Step2:根据式(6)计算出每个IMF分量的能量，通过计算得到各IMF能量的全局极小值位置作为分量临界点k，则高频IMF分量可表示为
(16)
低频IMF可表示
(17)
x1(t)转Step3;
Step3:利用选取的小波基和小波分解层数，对前k个IMF分量进行各个尺度的小波分解，得到各个尺度下的小波系数wi(i=1,2,…,k)。
Step4:确定阈值，利用阈值量化函数处理各IMF的系数得到
Step5:对各IMF的
进行重构，得到降噪后的前k阶IMF分量
此时低频IMF表示为
(18)
Step6:重构高频部分和低频部分的IMF分量，得到降噪后信号x′(t)(t =1,2,…,N)，即
(19)
算法过程结束。
本文算法的流程如图1所示。
图1 算法流程
Fig.1 Algorithm flowchart
为验证本文方法的有效性，使用仿真信号和实际的微震数据在MATLAB平台上进行了多组实验。其中仿真实验3组，实际微震信号20组，对比方法为:EMD降噪法、小波阈值降噪法及本文方法。
本文在实验中用到的对比指标主要包括降噪前后信号的信噪比、能量保持百分比以及信号标准差。
信噪比的定义如下:
(20)
其中，s(n)为含噪信号;d(n)为降噪后的信号;n为采样长度。信噪比是描述信号消噪的量化特征[28]，信噪比越高表明信号中的真实微震信号的信息量越多，降噪效果越好。
能量保持百分比E′定义为
E′=E0/E
(21)
其中，E表示含噪信号的能量;E0表示降噪后信号的能量。E′越大，说明降噪后的信号越能保持原信号特征，越接近于原信号。
信号标准差可定义为
(22)
其中，x′(i)为降噪后的信号序列;x(i)为原信号序列;N为数据点数。标准差是降噪后的微震数据偏离原始数据平均值的度量，标准差越小表示降噪后的信号偏离源信号的度量越小。
图2 加噪前后的仿真信号
Fig.2 Simulation signal and noised simulation signal
为验证本文方法的有效性和合理性，基于雷克子波利用褶积公式合成一维地震信号作为仿真信号。合成的仿真信号波形如图2(a)所示，叠加高斯白噪声后的仿真信号波形如图2(b)所示。应用本文方法对图2(b)所示含噪信号进行EMD分解，可以得到8个IMF分量，8个IMF分量的波形及频谱如图3所示，其中左侧为分解得到的各阶IMF分量的波形，波形右侧为其频谱。计算图3中的各界IMF分量的能量，其能量值见表1。
由表1可知第二个 IMF 分量的能量值是第一个局部极小值，根据1.2节所述的临界IMF分量辨识方法，取临界值K=2，即需要应用小波阈值降噪法对前2个IMF分量进行降噪处理。图4为imf1及imf2降噪后的波形及频谱。将降噪后的imf1及imf2与剩余的IMF分量重构，即可得到降噪后的微震信号。
图3 仿真信号的EMD分解结果
Fig.3 EMD decomposition results of simulation signal
表1 各IMF的能量值
Table 1 Energy values of each IMF
图4 分量降噪后的波形及频谱
Fig.4 Waveform and spectrum of components after denoising
为进一步证明本文降噪方法的有效性，在图1(a)所示的信号中分别加入信噪比为5，15，25 dB的高斯白噪声，进行三组仿真实验，对比分析小波阈值法、EMD降噪法以及本文方法的降噪效果。三组实验的结果如图5～7所示。图5(a)为添加噪声后信噪比为25 dB时信号波形，图5(b)为小波阈值法降噪后的信号波形，图5(c)为EMD方法降噪后的信号波形，图5(d)为本文方法降噪后的信号波形，图5(e),(f),(g),(h)分别为上述波形图对应的频谱图。实验后得到各组信号的信噪比、能量百分比及标准差，结果见表2。
分析表2的实验数据可知，当降噪前信噪比为25 dB时，三种方法在降噪后都可以把信噪比提高至38 dB以上，且降噪后信号占原信号的能量百分比均在95%以上，与原信号的标准差小于或等于1.76，说明三种方法均具有良好的降噪效果;但随着信噪比的下降，当降噪前信号的信噪比为5 dB时，此时信号中随机噪声成分较多，采用小波阈值法及EMD法降噪后，虽然降噪后信噪比分别达到了22.85 dB及24.30 dB，但对应能量百分比仅为79.63%及80.98%，标准差则分别达到了5.80及6.66。结合图5～7降噪前后的波形及频谱分析可知，前两种方法在降噪过程中部分信号被当成噪声去除，使得信号本身受损。另外，从图7可以看出，小波阈值法降噪后，信号波形呈锯齿状，尖峰特征不明显且平滑性较差;EMD法降噪后虽能保持信号的平滑特征，但其峰值却远低于原信号峰值，而本文方法则有效抑制了这些缺陷，较好的保持了原信号的波形，尖峰特征明显且平滑性较好，说明本文方法具有较好的降噪效果。
图5 降噪效果对比(SNR=25)
Fig.5 Comparison of denoised results(SNR=25)
图6 降噪效果对比(SNR=15)
Fig.6 Comparison of denoised results(SNR=15)
图7 降噪效果对比(SNR=5)
Fig.7 Comparison of denoised results (SNR=5)
表2 不同降噪方法的降噪结果对比
Table 2 Comparison of denoised results among different denoising methods
进一步验证本文方法的实用性，用本文方法对一次实际测量中得到的20组微震信号进行降噪处理。计算20组实际微震信号降噪后的信噪比及能量保持百分比，结果如图8所示。
观察图8可知，20组微震信号降噪后的能量保持百分比分布在86%～99%，信噪比均介于8 dB～24 dB。
图8 20组微震信号降噪后的信噪比及能量百分比分布
Fig.8 Distribution of signal-to-noise ratio and the percentage of energy after the 20 microseismic signal denoised
随机选择一组的实验结果做进一步观察，图9(a)，(b)分别为这组信号经本文方法降噪前后的波形，图9(c)，(d)分别为上述波形图对应的频谱图。降噪后信号的信噪比SNR=18.26 dB及降噪前后的能量保持百分比E′=96.76%，结合图8所示降噪后微震信号的波形和频谱，可知本文方法在对实际微震信号进行降噪时，能有效压制信号中的非平稳随机噪声，并能较好地保留微震信号的尖峰及突变特征。
图9 降噪前后微震信号的波形及其频谱
Fig.9 Waveform and spectrum of microseismic signals before and after noise denoising
本文提出的微震信号降噪方法能在对含噪微震信号进行EMD分解的基础上，对波形平稳的高频IMF分量进行小波阈值降噪处理，得到尖峰特征明显、波形平滑的微震信号。仿真实验中，引入信噪比及降噪后信号占原信号的能量百分比等参数评价降噪效果，应用本文方法进行降噪，得到的信号信噪比始终保持在25 dB以上，能量百分比保持在88%以上，实验效果优于传统的降噪方法，在不同的噪声环境下能保持较好的降噪效果，同时对实际含噪微震信号进行降噪，降噪后的信号信噪比保持在8dB以上，能量百分比保持在88%以上，定量证明了其在实际应用中的合理性及有效性。综上所述，本文方法适用于复杂环境下实际微震信号的降噪处理，能充分地压制微震信号中的随机噪声，明显的提高微震信号的信噪比，同时有效保护微震信号中的有用信息。
参考文献:
[1] 袁亮.破解深部煤炭开采重大科技难题的思考与建议[J].科技导报，2016，34(2):1.
YUAN Liang.Study and suggestion on solving the difficult problems of deep coal and coal mining[J].Science and Technology Review,2016,34(2):1.
[2] 姜耀东，潘一山，姜福兴，等.我国煤炭开采中的冲击地压机理和防治[J].煤炭学报，2014，39(2):205-213.
JIANG Yaodong,PAN Yishan,JIANG Fuxing,et al.Mechanism and prevention of rockburst in coal mining in China[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):205-213.
[3] 夏永学，潘俊锋，王元杰，等.基于高精度微震监测的煤岩破裂与应力分布特征研究[J].煤炭学报,2011,36(2):239-243.
XIA Yongxue,PAN Junfeng,WANG Yuanjie,et al.Study on rupture and stress distribution of coal and rock based on high precision microseismic monitoring[J].Journal of China Coal Society,2011,36(2):239-243.
[4] 贾瑞生，赵同彬，孙红梅，等.基于经验模态分解及独立成分分析的微震信号降噪方法[J].地球物理学报，2015，58(3):1013-1023.
JIA Ruisheng,ZHAO Tongbin,SUN Hongmei,et al.Microseismic signal denoising method based on empirical mode decomposition and independent component analysis[J].Chinese Journal of Geophysics,2015，58(3):1013-1023.
[5] 贾瑞生，谭云亮，孙红梅，等.低信噪比微震P波震相初至自动拾取方法[J].煤炭学报，2015,40(8):1845-1852.
JIA Ruisheng,TAN Yunliang,SUN Hongmei,et al.Method of automatic detection on micro-seismic P-arrival time under low signal to noise ratio[J].Journal of China Coal Society,2015,40(8):1845-1852.
[6] JIA R S,LIANG Y Q,HUA Y C,et al.Suppressing non-stationary random noise in microseismic data by using ensemble empirical mode decomposition and permutation entropy[J].Journal of Applied Geophysics,2016,133:132-140.
[7] 宋蕾.基于核主成分的维纳滤波方法在地震信号处理中的应用[D].长春:吉林大学，2011.
SONG Lei.Application of wiener filtering method based on core principal component in seismic signal processing[J].Changchun:Jilin University,2011.
[8] BAZUW E,WEIR JONES I.Application of kalman filtering techniques for microseismic event detection[J].Pure and Applied Geophysics,2002,159(1):449-471.
[9] KABIR MD,ASHFANOOR,SHAHNAZ CELIA.Denoising of ECG signals based on noise reduction algorithms in EMD and wavelet domains[J].Biomedical Signal Processing and Control,2012,7(5):481-489.
[10] CHEN G,ZHU W P.Signal denoising using neighbouring dual-tree complex wavelet coefficients[J].Iet Signal Processing,2012,6(2):143-147
[11] GALIANAMERINO J J.De-noising of short-seriod seismograms by wavelet packet transform[J].Bulletin of the Seismological Society of America,2003,93(6):2554-2562.
[12] ARTINA M,FORNASIER M,SOLOMBRINO F.Linearly constrained nonsmooth and nonconvex minimization[J].Siam Journal on Optimization,2012,23(23):1904-1937.
[13] TO A C,MOORE J R,GLASER S D.Wavelet denoising techniques with applications to experimental geophysical data[J].Signal Processing,2009,89(2):144-160.
[14] HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis[J].Proc RsocLond,1998,454:56-78.
[15] KOPSINIS Y,MCLAUGHLIN S.Development of EMD-based denoising methods inspired by wavelet thresholding[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(4):1351-1362.
[16] 罗光坤，张令弥.基于Morlet小波变换的模态参数识别研究[J].振动与冲击，2007，26(7):135-138.
LUO Guangkun,ZHANG Lingmi.Study on modal parameter identification based on Morlet wavelet transform[J].Journal of Vibration and Shock,2007,26(7):135-138.
[17] 赵志宏，杨绍普，申永军.一种改进的EMD降噪方法[J].振动与冲击,2009，28(12):35-37.
ZHAO Zhihong,YANG Shaopu,SHEN Yongjun.An improved EMD noise reduction method[J].Vibration and Shock,2009,28(12):35-37.
[18] DENG Yongjun，WANG Wei，QIAN Chengchun,et al.Boundary-processing-technique in EMD method and Hilbert transform[J].Chinese Science Bulletin,2001,46(11):954.
[19] 李月，彭蛟龙，马海涛，等.过渡内蕴模态函数对经验模态分解去噪结果的影响研究及改进算法[J].地球物理学报,2013,56(2):626-634.
LI Yue,PENG Jiaolong,MA Haitao,et al.Study on the influence of transition intrinsic mode function on the results of empirical mode decomposition denoising and improved algorithm[J].Chinese Journal of Geophysics,2013,56(2):626-634.
[20] 杨光亮，朱元清，于海英.基于HHT的地震信号自动去噪算法[J].大地测量与地球动力学，2010,30(3):39-42.
YANG Guangliang,ZHU Yuanqing,YU Haiying.An automatic de-noising algorithm for seismic signals based on HHT[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2010,30(3):39-42.
[21] KASLOVSKY D N,MEYER F G.Noise corruption of empirical mode decomposition and its effect on instantaneous frequency[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2010,2(3):373-396.
[22] 李成武，解北京，杨威，等.基于HHT法的煤冲击破坏SHPB测试信号去噪[J].煤炭学报,2012,37(11):1796-1802.
LI Chengwu,XIE Beijing,YANG Wei,et al.Coal impact damage SHPB testing signal de-noising based on HHT method[J].Journal of China Coal Society,2012,37(11):1796-1802.
[23] 赵迎，乐友喜，黄健良，等.CEEMD与小波变换联合去噪方法研究[J].地球物理学进展，2015,30(6):2870-2877.
ZHAO Ying,LE Youxi,HUANG Jianliang,et al.Research on denoising method of CEEMD and wavelet transform[J].Advances in Geophysics,2015,30(6):2870-2877.
[24] 王婷.EMD算法研究及其在信号降噪中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2010.
WANG Ting.EMD algorithm and its application in signal noise reduction[D].Harbin:Harbin Engineering University,2010.
[25] BOUDRAA A O,CEXUS J C.EMD-Based signal filtering[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2007,56(6):2196-2202.
[26] 王遥遥.基于小波理论的信号降噪方法的研究[D].武汉:武汉理工大学，2013.
WANG Yaoyao.Study on signal denoising method based on wavelet theory[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2013.
[27] 郑钧,侯锐锋.小波去噪中小波基的选择[J].沈阳大学学报(自然科学版),2009,21(2):108-110.
ZHENG Jun，HOU Ruifeng.Selection of wavelet base in denoising of wavelet transform[J].Journal of Shenyang University，2009，21(2):108-110.
[28] 王强,陈迅.岩层破裂微震信号小波分析中小波基的选取[J].电子设计工程,2016,24(21):126-128.
WANG Qiang,CHEN Xun.Selection of wavelet bases in wavelet analysis of microseismic signals of rock fracture[J].Electronic Design Engineering,2016,24(21):126-128.
[29] 慕阳,肖宏跃,蒋全科,等.利用小波阀值降噪技术提高微地震信号的信噪比[J].勘察科学技术,2016(2):22-26.
MU Yang,XIAO Hongyue,JIANG Quanke,et al.To improve signal noise ratio of micro-seismic signal by wavelet threshold denoising.[J].Site Investigation Science and Technology,2016(2):22-26.
[30] 蔡铁,朱杰.小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择[J].控制与决策,2006,21(2):217-220.
CAI Tie,ZHU Jie.Adaptive selection of optimal decomposition level in threshold de-noising algorithm based on wavelet[J].Control and Decision,2006,21(2):217-220.
[31] 刘斌,戴桂平.基于白化检验和3σ准则的小波阈值去噪算法[J].传感技术学报,2005,18(3):473-476.
LIU Bin,DAI Guiping.Adaptive wavelet thresholding denoising algorithm based on white noise detection and 3σ rule[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2005,18(3):473-476.
[32] 王维,张英堂,任国全.小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真[J].仪器仪表学报,2009,30(3):526-530.
WANG Wei,ZHANG Yingtang,REN Guoquan.Adaptive selection and simulation of optimal decomposition level in threshold de-noising algorithm based on wavelet transform[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2009,30(3):526-530.