近年来，随着煤炭开采强度的增加，煤矿动力灾害表现也越来越显著。由于煤矿开采引起一些岩层的岩石产生大量的裂纹和缺陷，而这些岩石裂纹缺陷会逐步发展贯通，最后将导致岩层断裂破坏[1-3]。因此，对岩石裂纹扩展机理的研究对煤矿动力灾害防治具有重要的理论价值和实践意义。

目前，研究岩石破坏机理所采用的技术手段和方法越来越多，而本文采用的是数字图像相关方法研究岩石裂纹扩展机理。数字图像相关方法起初是由美国的 PETER W H，RANSON W F[4]和日本YAMAGUCHI I等[5]同时提出来的[6]。现在这种数字图像相关技术和方法在我国应用比较广泛，尤其是在岩石的破坏规律应用研究中。其中潘一山[7-8]和宋义敏等[9]采用数字散斑相关方法对岩石的变形局部化进行了研究，分析了岩石加载全程的变形演化过程;赵程[10-11]和马永尚等[12]采用数字图像相关技术观测系统，对单轴受压下不同岩石试样裂纹扩展与变形破坏过程进行了研究，分析了岩石表面裂隙的产生、扩展及相互连通的演化过程。这些学者研究岩石破坏过程大多是采用数字图像相关技术得到试件表面的全场位移与应变，分析试样表面的变形演化和裂隙的扩展与变形破坏过程，但是很少有人采用数字图像相关技术分析岩石破坏机理和表面应变率变化之间的规律，揭示岩石裂隙扩展与延伸的规律。

所以，本文在前期研究的基础上，对该奥陶系的沉积岩石进行单轴压缩试验研究，采用数字图像相关技术分析岩石表面的应变场的变化特征，研究岩石表面裂隙周围的应变率与裂隙扩展规律和破坏特征。这将为岩石破坏机理的相关问题给予更合理的解释，对进一步揭示开采时岩层的变形破坏规律和地下采掘空间的动力灾害防治有借鉴意义。

1 试验概况

1.1 试样的制取

实验材料选自山西余吾煤矿3号煤层N1101工作面的一种奥陶系沉积岩石，该岩石试样处于天然含水率状态，吸水率约为6.5%左右，并且其颗粒细密均匀，密度约为2 400 kg/m3。通过现场取样的方式制作尺寸为φ50 mm×100 mm的圆柱形岩石试样5个，编号1～5号。为了保证试样符合岩石试验的标准与规范，将试样的上下表面的平整度和垂直度进行处理使试样的上下端调整为100±0.5 mm。

1.2 试验设备

实验设备包括了应力加载系统和VIC-3D观测系统，如图1所示。

其中应力加载系统包括DNS200电子万能试验机和力学参数采集仪，本次试验按位移加载，加载速率0.3 mm/min，数据采集频率为1 Hz，可实时显示测试数据和载荷-时间曲线，并记录力学参数。VIC-3D观测系统由DIC数字图像相关分析软件、图像采集系统、控制与计算机系统、照明系统(ADDA光纤冷光源)、校准与光学失真矫正系统、UPS系统和支撑定位与其他辅助设备组成，试验中用最佳的3D影像相关算法来提供试验的全场三维形状、位移及应变数据，实现对岩石试样表面的动态显微观测，获得试样表面细观结构变化的实时图像。数字图像技术的原理是用VIC观测系统拍摄被测物体在受力变形过程的表面散斑图像，之后再比对变形后的图像与变形前的参考图像，进而得到被测物体表面上每一坐标点的3个方向位移或形变，变形会带动表面斑点的移动，观察斑点特征的移动距离，即可间接得到物体表面的受力位移。因此，可以在一次测量中就获得X方向应变εx，Y方向应变εy，剪应变τxy等全场的变形数据。

由于岩石试样为圆柱形，因而试验前选择岩石试样的一个曲面进行人工制斑。首先在试样的这个曲面均匀的喷涂一层白色哑光漆，等表面的白色漆干燥后，接着往该曲面再均匀喷涂一层黑色哑光漆作随机散斑处理。搭建好系统装置后，通过光纤冷白色光源照射到试样表面，调试VIC-3D观测系统让观测的试样表面的图像清晰，并使试样几乎占满整个观测面。

试验中采用计算机图像采集系统实现对试样表面的变形散斑图像的双相机同步采集，采集频率为1 Hz。但是由于试样表面散斑图像的采集和力学参数的采集来自不同的系统，因此试验开始时，需要让应力加载系统和VIC-3D观测系统的绝对时间保持一致，并同时开始试验，加载直至试件破坏后结束本次试验，记录并保存本次试验中电子万能试验机的数据和试样表面的散斑图像，采用VIC-3D软件对实验中得到的散斑图像进行分析处理。

2 试验结果及分析

2.1 岩石的破坏变形特征分析

试验结束后，根据万能试验机上采集到的岩石试样的时间、力和位移的数据，得到了岩石试样单轴压缩的应力-应变曲线，如图2所示，可知岩石试样的强度曲线大致相似。

根据VIC-3D测试系统得到的破碎试样二维云图，在试样表面选取一个38 mm×68 mm区域如图3(a)所示，描绘出5组岩石试样破坏后裂纹扩展的素描图，如图3所示。从图3可看到岩石破坏时裂隙扩展与延伸的大致方向，其中每个试样在破坏时都有一条贯穿整个试样的主裂隙，主裂隙周围产生的次生裂隙加剧了试样破坏。其中由于5号岩石试样的破坏形式复杂，主裂隙周围的次生裂隙多，因而选取5号试样的试验结果为例分析该岩石试样的破坏特征，并且通过数字图像技术研究其主裂纹Ⅰ和次生裂纹Ⅱ、裂纹Ⅲ、裂纹Ⅳ的扩展延伸规律。测试出其裂纹扩展试验参数，见表1(其中裂纹扩展长度是主裂纹的长度，裂纹扩展角度是与轴向的垂直方向的夹角)。

对于5号岩石试样在试验中用CCD相机全程共采集拍摄图像415张，得到了试样的全程应变云图394幅。根据万能试验机上的试验数据，结合时间对应关系将收集到的数字图像进行分析处理，试样破坏的过程共分为5段[13]，分别为裂隙压密(OA)，弹性阶段(AB)，裂纹稳定扩展(BC)，裂纹加速扩展(CD)和峰后阶段(D点后)。从而可以得出试验中5号岩石试样在弹性阶段的平均弹性模量Eav(MPa)和平均泊松比μav，具体计算公式如下[14]:

(1)

(2)

式中，σa为应力与时间关系曲线上直线段始点的应力值,MPa;σb为应力与时间关系曲线上直线段终点的应力值,MPa;εla为应力为σa时的纵向应变;εlb为应力为σb时的纵向应变;εda为应力为σa时的横向应变;εdb为应力为σb时的横向应变。

根据陈新忠等[15]提出的基于数字图像相关技术的非接触式泊松比测试方法，可选取加载时间为200～260 s作为测试段，对应的弹性段应力范围为5.36～10.29 MPa如图2所示的AB段，即σa=5.36 MPa，σb=10.29 MPa。因此，将第221张和第281张散斑图像作为试样弹性段的起止状态，在5号试样的测面布置1条斜对角测线，可根据得到的散斑图像用VIC软件分析统计出弹性段测线上各点的应变值计算得出εla=-0.002 0，εlb=-0.003 8，εda=0.000 34，εdb=0.000 81，并将其代入式(1),(2)可得出:Eav=3.93 MPa，μav=0.26。以同样的方法可以得到其余的岩石试样的在弹性阶段的平均弹性模量Eav和平均泊松比μav见表2，可反映出这5个岩石试样的弹性变形特征。

对于5号岩石试样，当其处于弹性变形阶段(图2的AB段)，则根据弹性力学理论可知该阶段的应力应变关系[16]为

(3)

(4)

(5)

其中，σx为横向应力;σy为轴向应力;τxy为剪切应力。那么可以令α =(1-μav)/Eav=0.28，β =μav/(1-μav)=0.35。

则可得到5号岩石试样弹性阶段的应力-应变关系式:

εx=α(σx-βσy)

(6)

εy=α(σy-βσx)

(7)

γxy=2α(1+β)τxy

(8)

则岩石试样在弹性阶段上横向、轴向和剪切方向的应力为

(9)

(10)

(11)

当试样处于弹性变形阶段时，可采用数字图像相关分析软件处理散斑图像得到其试样表面的应变场的数据，试样单轴压缩下的轴向应变二维散斑云图如图4所示(正应变表示拉伸，负应变表示压缩)，不同的应变区域由不同的颜色表示，其中紫色代表高压应变区，红色代表高拉应变区。因此，可在岩石试样弹性变形阶段的散斑云图布置4个测点，其中测试点3，4是在即将产生裂隙周围应变较大的区域选取的，而测试点1,2是在其他没有即将产生裂隙周围的不同应变区选取的与之形成对比参考，如图4(a)～(c)所示。

那么由图4(a)～(c)可以看出试样在线弹性变形初始阶段，岩石试样的测试面几乎全为压应变。由图5的4个测点在弹性阶段内的应力变化可看出，试样在弹性阶段内的剪切应力τxy几乎为0，测点1和2的横向应力σx和剪切应力τxy几乎不变，而轴向应力σy的绝对值从0.009 MPa增大到0.013 MPa左右(其中σy一直是压应力)，如图5(a)，(b)所示。但测点3和测点4的横向、轴向的应力刚开始变化平稳，随着加载的持续进行，σx和σy变化很大，其变化幅度在0.005～0.010 MPa，如图5(c)，(d)所示。并且此后测试点3的σx和σy都开始出现了拉应力，拉应力的出现表明岩样由弹性变形阶段逐渐进入了弹塑性过渡阶段，如图4(d)所示是试样的弹塑性变形阶段，可以看出岩石的表面开始产生裂纹Ⅳ，但是表面的应变大部分还都是压应变区域，只是在裂纹Ⅳ周围的局部出现了高拉应变区域，表明了裂纹Ⅳ的扩展和延伸是由于高拉应变区和压应变区的共同作用而导致的。

继续加载该岩石试样达到应力峰值18.02 MPa时，试样处于应力-应变曲线的D点，如图3所示，此时试样完全破坏的应变云图，如图4(e)所示。可以看出试样表面局部的高应变区域不断地增多，导致主裂纹Ⅰ周围出现了许多次生的微裂纹(Ⅱ和Ⅲ)，微裂纹不断的扩展延伸直至试样完全破坏。

因此，通过VIC-3D观测系统可得到整个加载过程中的全场应变演化规律。由图4可知，随着加载的不断进行，在裂隙周围的高应变区域增加越来越多，即高应变区域的延伸方向就是裂隙的扩展方向。由试样完全破坏的应变云图(图4(e))可以看出，由于岩石材料的非均质性，试样表面局部区域的应变值较大，这是由于宏观裂纹的产生而导致试样表面裂隙周围的散斑脱落。

2.2 考虑应变率对裂纹扩展机理的研究分析

在前人理论研究应变率与岩石破坏规律的基础上[17-21]，考虑应变率对岩石裂纹扩展和延伸的影响，可得到岩石破坏时的应变率为

(13)

由式(13)可得到岩石在横向、轴向和剪切方向的应变率为

(14)

(15)

(16)

分析在峰值应力(D点)状态下试样表面的三维应变率云图如图6所示，可以看出在3个方向的三维云图中都存在不同程度的深色区域(红色和紫色区域为高应变率区)，而在裂隙周围的高应变率区更多。

表明了岩石在破坏后裂隙周围的应变率会增大，其中在横向应变率的三维云图如图6(a)所示，此时裂隙周围高应变率区的横向应变率值已经增加到了0.020 s-1左右;轴向应变率三维云图如图6(b)所示，此时裂隙周围高应变率区的轴向应变率值已经增加到了0.013 s-1左右;而此时剪切应变率三维云图如图6(c)所示裂隙周围高应变率区的剪切应变率值已经增加到了0.010 s-1左右。可以看出试样在加载到峰值时，在高应变区域中，横向应变率的变化幅度比较大，而轴向应变率和剪切应变率的变化相对较小。其中由试样表面三维云图中还可以看到，裂隙周围还存在一些橙色和绿色区域，且该区域的应变率在不断变化，其应变率的值增加幅度适中，那么此时该区域应变率的变化说明了试样处于将要完全破坏的过渡阶段。

为了进一步的验证裂隙周围应变率的变化，可选择试样完全破坏的轴向的二维应变率云图，取表面各裂纹周围9个测点如图7所示，主裂纹Ⅰ周围取测点5，6，7，次生裂隙Ⅱ周围取测试点8，9，次生裂隙Ⅲ周围取测试点10，11，次生裂隙Ⅳ周围取测试点12，13。此时，由表1中主裂纹的长度可定义裂纹的扩展速率为

(17)

式中，Δa 为裂纹在一段时间Δt的裂纹长度的变化。

通过试验测量结合表1数据可得到裂纹Ⅰ的扩展速率vⅠ =69.2 mm/s，裂纹Ⅱ的扩展速率vⅡ =53.0 mm/s，裂纹Ⅲ的扩展速率vⅢ =20.0 mm/s，裂纹Ⅳ的扩展速率vⅣ =35.7 mm/s。因此，可得到5号试样裂隙周围测试点的应变率与裂纹扩展速率关系，如图8所示。从图8整体可以看出，随着试验的进行，刚开始时3个方向的应变率在坐标轴的附近不断地波动，说明各个方向的应变率在初始加载的过程中变化不大。但是随着加载应力不断增加达到峰值后，各个裂纹扩展的同时，裂纹周围有的方向上应变率突然大幅度增加。

主裂纹Ⅰ的周围3个测点5，6，7对应图8(a)～(c)所示，可以看出横向和轴向上的应变率急剧增加到0.016 s-1左右时，此时裂纹Ⅰ的扩展速率也急剧增加到了69.2 mm/s，而剪切方向上几乎没变化。那么可得到主裂纹Ⅰ周围的横向和轴向的应变率与裂纹扩展速率呈相同的趋势，即横向应变率和轴向应变率增大，裂纹Ⅰ的扩展速率也增大。

而对于次生裂纹Ⅱ周围的两个测点8，9，对应图8(d)，(e)，可以看出在横向和轴向和剪切的这3个不同方向上的应变率都急剧增加到0.015 s-1左右时，裂纹Ⅱ的扩展速率也急剧增加到了53.0 mm/s。所以裂纹Ⅱ的扩展延伸都与横向、轴向和剪切这3个方向的应力变化速率有关，即横向应变率、轴向应变率和剪切应变率增大，裂纹Ⅱ的扩展速率也增大;次生裂纹Ⅲ周围的两个测点10,11对应图8(f)，(g)，可以看出只有在轴向上的应变率急剧增加到0.010 s-1时，裂纹Ⅲ的扩展速率急剧增加到了20.0 mm/s，而在横向和剪切方向上几乎没变化，即轴向应变率增大，裂纹Ⅲ的扩展速率也增大;次生裂纹Ⅳ周围的两个测点12，13对应图8(h)，(i)，可以看出在横向和轴向方向上的应变率都急剧增加到0.013 s-1左右时，裂纹Ⅲ的扩展速率也急剧增加到了35.7 mm/s，而在剪切方向上几乎没有变化，即横向应变率和轴向应变率增大，裂纹Ⅲ的扩展速率也增大。

因此，可以看出该种奥陶系碳酸盐沉积岩的裂纹附近的不同方向应变率的变化和裂纹扩展速率的变化规律不尽相同，其中横向应变率和剪切应变率变化波动比较大，其规律不明显，而轴向应变率和裂纹扩展速率呈正相关关系，通过指数拟合曲线与试验曲线对比(图9)，可得到轴向应变率和裂纹扩展速率关系表达式为

(18)

式中，拟合系数k=2.575 7,ω =203.59。

该岩石试样拟合得到的相关系数R2=0.997 1。可见，在单轴压缩下该岩石试样不同裂纹周围的应变率变化不同，但是裂纹扩展速率随着轴向应变率的增大呈指数增大，并且裂纹扩展速率和轴向应变率呈现较强的指数函数关系。

3 结 论

(1)通过VIC-3D观测系统可得到整个加载过程中的全场应变演化规律。并且根据数字图像相关技术的测试方法得到了每个岩石试样的平均泊松比Eav和平均弹性模量μav的关系，反映出了该沉积岩石的横向变形和弹性变形的特征。

(2)从岩石弹性阶段的各个方向上的应力-应变曲线及试件应力三维云图可以看出，在加载过程中数字散斑云图的高应变区不断增加，即岩石在弹塑性阶段就开始出现了微裂纹，其中拉应力的出现表明岩样由弹性变形阶段逐渐进入了弹塑性过渡阶段。

(3)考虑到应变率对岩石力学特性的影响，结合单轴压缩下岩石试样表面裂隙周围应变场的变化特征，分析出了主裂纹Ⅰ和次生裂纹Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的周围应变率和裂纹扩展速率的关系，发现横向应变率和剪切应变率变化无明显规律，而裂隙扩展速率随着轴向应变率的增大呈指数函数增大。利用裂隙扩展速率和应变率变化规律可以更进一步揭示这种奥陶系沉积岩裂隙扩展与延伸的规律，为煤矿动力灾害的发生防治提供参考。

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