我国东部地区煤层厚度多在2～10 m，远远低于常规地震勘探的垂向分辨率。由长波长理论可知，当弹性波的波长远大于薄互层介质的厚度时，则薄互层介质可等效为VTI介质[1-4]。STOVAS和URSIN指出在小反射系数情况下，长波长理论和射线理论的过渡带发生在λ/d=4附近[5]。含煤地层虽然不是传统的薄互层介质，但也具备了典型的互层结构的特征，薄煤层常与其夹层构成薄互层，在其内部地震波传播表现为长波长各向异性，因此当含煤地层的厚度在1/4波长范围内时，含煤地层整体可以等效为VTI(Vertical Transversely Isotropic)介质，用各向异性理论来研究。KREY和HELBIG研究了各向异性介质中反射波的传播规律，在理论研究中发现薄互层组合可以引起介质的各向异性[6]。张中杰研究表明薄互层的互层结构会在很大程度上影响地层的各向异性参数[7]。针对砂泥岩地层，在国际上常用N/G(net-to-gross)来描述地层的互层结构[8-9]，其中N表示砂岩厚度，G表示地层厚度。与砂泥岩地层相类似，含煤地层也有明显的互层结构，因此也可以将N/G用来描述煤层总厚度与含煤地层总厚度比值，并确定含煤地层的互层结构与各向异性参数的关系。
目前对于含煤地层的AVO，国内外很多学者都进行了研究。芦俊等将多波勘探技术应用在薄煤层的研究中[10-11];邓小娟等推导了薄煤层两层和3层EDA介质的反射和透射系数，对含煤系地层进行了纵波AVO正演[12];卢勇旭等通过建立HTI型薄煤层模型，并推导了各向异性薄煤层反射系数精确计算公式，分析反射系数的影响因素[13]。但这些研究主要是针对各向同性介质[14-15]或单个薄煤层所进行的，而煤层通常是薄互层并且在实际中接收到的地震波并不是单一煤层产生的，而是多个薄煤层和夹层共同产生的，因此仅仅考虑单一煤层的反射而忽视含煤地层整体的性质会造成很大的偏差。
笔者以沁水盆地含煤地层岩石物理参数为基础，基于各向异性理论和长波长理论将含煤地层等效为VTI介质，采用Ruger提出的具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质反射系数方程，根据煤层总厚度与含煤地层总厚度的比值N/G和煤层厚度与波长的比值建立模型，分析并总结了不同模型PP波、PS波的AVA响应和AVO道集特征。
1 各向异性AVO分析理论基础
1.1 各向异性VTI介质
含煤地层中的低速低密度的薄煤层和高速高密度的夹层通常互层分布，对于每一个单煤层或夹层，均是各向同性的，即地震波在其中的传播速度不因方向而发生变化;但当其组合为薄互层时，如果地震波长度λ与薄互层的厚度d的比值>4时[5]，那么该薄互层整体可等效为VTI介质如图1所示(黑色填充部分表示煤层，煤层之间的白色部分表示夹层)，地震波在沿着层理面方向和垂直于层理面方向的传播速度会存在明显差异。
图1 VTI介质示意
Fig.1 Schematic diagram of VTI media
Thomsen认为P波和SV波的垂直速度以及3个各向异性参数可以描述VTI介质的横向各向异性[16]。Thomsen定义为
(1)
其中，Vα表示P波的垂直速度;Vβ表示SV波的垂直速度;ε表示P波的各向异性;δ表示P波的变异系数;γ表示因裂隙产生的快慢横波速度的差异程度;cij表示VTI介质的弹性常数。在VTI介质中不考虑裂隙产生的各向异性，因此γ可以忽略。
VTI介质的等效弹性常数cij可由每个组成层的弹性系数计算出来，计算方式如式(2)所示，括号〈…〉表示括号内的表达式的加权平均值[17]。
因此如果已知煤层和夹层的纵横波速度、密度和厚度(即图1中黑色煤层总厚度与白色夹层总厚度)，就可以根据式(1)和式(2)计算出不同互层结构下含煤地层的P波和SV波的垂直速度和各向异性参数。
1.2 VTI介质AVO近似公式
Zoeppritz方程完整地表述了平面波反射系数与入射角的关系，但其方程组复杂，且只适用于各向同性，无法应用于含煤地层的AVO分析。针对含煤地层本文采用Ruger的VTI介质各向异性Zoeppritz方程近似公式[18]如下:
(3)
式中，i1表示P波的入射角;VP0 和VS0分别是P波和S波的垂直方向的速度;ρ是密度;Z≡ρVP0表示P波波阻抗
表示垂直剪切模量;下标1和2分别表示反射界面的上下层弹性参数。
式(3)不仅提出了Zoeppritz方程的简化计算公式，而且引入了VTI介质的各向异性参数ε和δ来计算反射系数，适用于具有互层结构的含煤地层的AVO分析。
2 薄互层模型的建立与AVO分析
根据沁水盆地煤岩样岩石物理实验和测井曲线信息[20-21]，整理得到该区实际地层参数见表1，顶板表示含煤地层的上部地层。
表1 实际地层参数
Table 1 Actual formation parameters
2.1 互层结构对含煤地层的影响
用N表示煤层的总厚度，G表示含煤地层总厚度，笔者选取的地层厚度为1/4波长。在这样的条件下，根据煤层厚度与整个含煤地层厚度的比值可以建立出不同互层结构的模型。
2.1.1 模型参数的确立
假设煤层和夹层的纵横波速度和密度分别为:VP1,VS1,ρ1和VP2,VS2,ρ2，当煤层厚度与整个含煤地层厚度的比值为0.1时，即N/G=0.1时。将表1中的煤层和夹层的数据代入式(2)，计算得到含煤地层的弹性参数cij如式(4)所示;然后将式(4)的计算结果cij代入式(1)中则可以得到含煤地层的P波速度Vα、SV波速度Vβ、密度ρm、两个各向异性参数ε和δ。当N/G等于其他数值时，计算方法类似。为了计算方便，笔者用程序实现了上述的计算过程，得到的不同互层结构下含煤地层的模型参数见表2。
将表2中含煤地层的模型参数随着N/G的变化整理成曲线组，如图2所示。
(4)
表2 含煤地层的模型参数
Table 2 Model parameters of coal bearing strata
图2 不同N/G模型中含煤地层参数变化
Fig.2 Variation of parameters of coal bearing strata in different N/G models
由图2(a)，(b)和(c)可以看出:随着N/G的增加，含煤地层的互层结构为煤层总厚度在整个含煤地层中所占比例越来越大，含煤地层整体纵波速度、横波速度和密度都不断减小。
各向异性参数ε指垂直对称轴方向和沿着对称轴方向传播的纵波速度的差值与沿着对称轴方向传播的纵波速度比值，表示P波的各向异性程度;δ表示P波各向异性ε与SV波各向异性的相对差。
由图2(d)和(e)可以看出:含煤地层的互层结构中煤层总厚度在整个含煤地层中所占比例越来越大时，各向异性参数ε先增大再减小，呈对称分布;各向参数δ的模先增大再减小，呈不对称分布，即随着N/G的增加，纵波的各向异性先增强再减弱，P波各向异性ε与SV波各向异性的相对差先增大再减小。当含煤地层的互层结构中煤层总厚度约占含煤地层厚度的一半时，各向异性参数ε最大;当含煤地层的互层结构为煤层总厚度与含煤地层厚度比值为0.3时，各向异性参数δ的模最大。
2.1.2 反射系数曲线特征
随着煤层总厚度在整个含煤地层中所占比例越来越大，即N/G越来越大时，含煤地层的性质与煤层越来越近似，与顶板之间的性质差异越来越大。由于Ruger的反射系数公式只适用于性质相近的地层，再加上在实际中，含煤地层通常厚度很大，而其中煤层厚度通常只占较小部分，因此以下的计算中，笔者只计算N/G从0.1～0.5时的反射系数。
根据上述模型参数，利用Ruger提出的Zoeppritz方程近似公式[18]，求出模型的PP波和PS波反射系数曲线如图3所示，并分析各向异性对PP波和PS波反射系数的影响如图4所示。
图3 不同N/G模型中PP波和PS波AVA响应曲线图
Fig.3 AVA response curves of PP wave and PS wave in different N/G models
图4 各向异性对不同N/G模型反射系数的影响
Fig.4 Effect of anisotropy on the reflection coefficient in different N/G models
由图3可以看出:相同类型不同互层结构的曲线具有相似的形态，PP波和PS波的AVA曲线存在较大差异。图3(a)中，PP波反射系数全部为负数，且随着入射角度的增大，反射系数的模先减小再增大;图3(b)中，PS波反射系数值有正有负(在75°左右以后开始出现负值)，在入射角为0时，反射系数为0;随着入射角的增大，反射系数先增大再减小至变为负数;反射系数曲率随着N/G的增大而增大。中小角度范围内(0°～50°)，当含煤地层的互层结构为煤层厚度比例越来越大时，即N/G越来越大时，PP波和PS波反射系数的模也增大。
根据式(3)，不仅能求出实际含煤地层的反射系数(即将含煤地层看成各向异性介质)，也能求出忽略各向异性情况下的反射系数(即将含煤地层看成各向同性介质)。图4中纵坐标代表分别将含煤地层看成各向异性模型和各向同性模型情况下计算出来的反射系数之差，代表了各向异性对含煤地层反射系数的影响。图4(a)中，在入射角为0°～30°时，反射系数之差几乎为0，此时各向异性对PP波反射系数几乎无影响;在入射角为30°～50°时，反射系数之差随着入射角的增大略有增大，各向异性对PP波反射系数的影响较小;在入射角为50°～70°时，反射系数之差随着入射角的增大急剧增大，各向异性对PP波反射系数的影响很大。图4(b)中，在入射角为0°～20°时，反射系数之差几乎为0，此时各向异性对PS波反射系数几乎无影响;在入射角为20°～90°时，反射系数之差随着入射角的增大而增大，各向异性对PS波反射系数的影响越来越大。可以看出，当入射角小于50°时，PP波反射系数之差更大，PP波的AVO响应对各向异性更敏感;而当入射角大于50°时，PS波的AVO响应更加敏感。
反射系数之差一直为正值，说明各向异性模型的反射系数始终大于各向同性模型，即忽略各向异性使得实际反射系数偏小且入射角度越大误差越大。因此含煤地层各向异性不可忽略，尤其是入射角度较大时。
图4还可以得到含煤地层的互层结构会影响PP波和PS波的AVO响应。当含煤地层中煤层厚度与夹层厚度相等时，即N/G=0.5时，互层结构对多波AVO响应的影响最大;随着煤层厚度与夹层厚度相差越来越大，互层结构对多波AVO响应的影响逐渐变小。
2.1.3 AVO道集特征分析
本节中通过雷克子波和上面计算得到的多波反射系数进行褶积，得到对应的AVO道集。由于反射系数曲线随着N/G增大呈渐变状，因此只需模拟其中几个模型的AVO道集，便能知道不同N/G模型的道集特征的规律。笔者分别模拟了N/G=0.1, N/G=0.3和N/G=0.5模型的AVO道集，模拟结果如图5所示，纵坐标代表时间(ms)，横坐标代表入射角(°)。
图5 不同N/G模型PP波和PS波AVO道集
Fig.5 PP wave and PS wave AVO gathers in different N/G models
由图5可以看出:相同类型的AVO道集具有相似的特征，PP波和PS波的AVO道集存在较大差异。图5(a)，(c)和(e)中，PP波AVO道集特征为:随着入射角的增大，振幅先减弱再在50°左右时略有增强，即随着N/G的增大，即含煤地层的互层结构为煤层总厚度在整个含煤地层中所占比例越来越大，PP波振幅先减弱再增强。图5(b)中，当N/G=0.1，即含煤地层的互层结构为煤层厚度所占比例很小时，随着入射角的增大，PS波振幅由0开始先增强再减弱至接近0，大约75°左右发生极性反转，随后振幅继续增强;图5(d)，(f)中，当N/G=0.3和0.5时，即煤层总厚度与含煤地层总厚度比值为0.3和0.5时，随着入射角的增大，振幅由0开始先增强再在大约85°左右减弱至接近0。可以看出对于具有不同互层结构的含煤地层，PS波具有比PP波更明显的AVO道集异常，通过PS波的AVO道集图可以帮助判断含煤地层的互层结构。
2.2 煤层厚度对含煤地层的影响
为了研究煤层调谐效应对含煤地层AVO的影响，笔者建立了系列不同煤层厚度的模型。固定含煤地层的总厚度为1/4波长不变，设计的单一薄煤层厚度从1/32波长变到1/8波长，则煤层总厚度与含煤地层总厚度的比值N/G由0.125变化到0.5。
图6分别为不同煤层厚度条件下含煤地层与顶板之间的PP波和PS波反射系数平面分析图，颜色指示了反射系数的大小。
图6 薄煤层模型PP波和PS波AVA特征
Fig.6 Thin seam PP and PS wave AVA feature
由图6(a)可以看出，随着煤层厚度与波长之比的增加，同一入射角度的PP波反射系数的模不断增大;由图6(b)可以看出，随着煤层厚度与波长之比的增加，当入射角小于65°左右时，同一入射角度的PS波反射系数的模不断增大;当入射角大于65°左右时，同一入射角度的PS波反射系数的模不断减小。
3 结 论
(1)对于含煤地层，当入射角小于50°时，PP波的AVO响应对各向异性更敏感;而当入射角大于50°时，PS波更加敏感。因此含煤地层的各向异性不能忽略，尤其是入射角度较大时，综合利用PP和PS波能更好的描述含煤地层的各向异性。
(2)互层结构、煤层厚度与波长的比例都能影响含煤地层的多波AVO响应。当含煤地层的互层结构为煤层厚度占含煤地层厚度一半时，即N/G=0.5时，此时煤层厚度与波长的比例为1/8，地层的各向异性最强，互层结构对多波AVO响应的影响最大。
(3)对于具有不同互层结构的含煤地层，PS波有更明显的AVO道集异常，可帮助判断含煤地层的互层结构。
致谢 感谢王赟教授对论文的修改提出了许多宝贵的意见和指导。
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