矿用电连接器是煤矿井下电缆与电缆之间、电缆与电气设备之间连接常用的设备，应用数量较多。由于煤矿井下环境恶劣、空间狭窄、线路长期带载及受拖拽等外力作用，接头松动故障时有发生，严重时将产生串联型故障电弧，导致供电中断甚至引发火灾等安全事故[1]。串联故障电弧发生时，故障电流低于正常工作电路，现有保护装置无法实现保护[2]。因此，开展串联型故障电弧实验，研究故障的识别方法具有重要意义。
现有的串联故障电弧识别方法主要有两大类:一类是通过设置弧光传感器、超声波传感器对故障进行定点监测，该类方法只适用于特定位置发生的故障电弧;另一类是通过分析回路电流，判断回路中是否发生故障电弧。文献[3]首先对回路电流进行Chirp-z变换，其频率分辨率较傅里叶变换有了较大提高，然后分析低频谐波得到电弧故障特征，但实际工作中，产生低频谐波因素较多，影响故障特征提取的准确性;文献[4]采用时域分析方法，通过计算波峰/有效值、平均值等得到故障电弧特征，其算法实时性强，但负载电流波动频繁系统中，有效性需进一步验证;文献[5]对广泛应用于电弧故障检测的小波变换进行了参数优化设计，优化结果明显，但对非稳定电弧的识别中，有待进一步考证;文献[6]采用电流相图的信息维数和零休时间作为故障特征，但非线性负载正常工作时多存在零休现象，对识别精度具有较大的影响;文献[7]提取回路电流奇异性、能量特性、不确定性作为判别故障电弧特征，采用多特征改善因电弧不稳定性而对识别精度造成的影响，但论文中并没有针对不稳定电弧进行实验，其有效性仍需进一步检验。
在煤矿供电系统中，故障电弧发生时多伴随着振动，具有很强的随机性、不稳定性，且煤矿井下广泛采用电机与变频器负载，针对电机及变频器负载的故障电弧识别方法的研究较少。
本文开展了不同电流条件下的三相异步电动机和变频器带电机负载的故障电弧实验，模拟实际工况下因接触不良和振动导致的故障电弧。首先对实测的回路电流信号进行S变换，进而求得S变换的幅值矩阵，即特征矩阵，然后通过SVD分解得到特征矩阵的奇异值，再对由奇异值组成的特征向量进行主元分析，选取累积贡献率达95%以上的主元作为故障识别的特征向量，并通过经遗传算法优化的SVM对特征量进行测试;最后，采用不同负载及工况实验，对算法有效性进行验证。
1 故障电弧实验
1.1 实验平台
结合实际现场三相异步电动机及变频器带电机的使用情况，搭建了非线性负载故障电弧实验平台，该实验平台由主电路、控制电路、信号采集电路和数据处理系统构成，如图1所示，在进行电机负载实验时，故障电弧发生装置串联在A处;在进行变频器带电机负载实验时，故障电弧发生装置串联在B处。
图1 实验平台
Fig.1 Experimental platform
实验平台主电路由380 V三相四线制电源供电，实验负载为Y160M-6-11 kW型三相异步电动机、VFD110E43A型变频器;信号采集电路由DL-PT202D型电压互感器、HAS14Z型霍尔电流传感器、信号调理电路和PCI-9118型数据采集卡组成。数据处理系统以NI公司的LABVIEW为开发平台。
实验采用的故障电弧发生装置如图2所示。实验的触头选取直径为5 mm的纯铜棒，装置通过控制步进电机产生不稳定的串联型故障电弧。
1.2 实验方案
实验在室温下进行，电动机、变频器作为实验负载，通过改变电动机所带负载的大小，来改变电动机的工作电流。在仅有电动机工作时，选取电动机端子进线处的某一相作为故障相，分别在电机空载(10 A)和工作电流为15，20 A时进行了故障实验;在变频器带电机工作时，分别选取变频器前端某一相作为故障相，同样以电机的工作电流为基准，做了上述3种电流等级的故障电弧实验。
实验期间同步采集故障相电源电压、电弧电压、三相电流等实验数据，采样频率为10 kHz。实验方案见表1。
图2 故障电弧发生装置
Fig.2 Fault arc generator
表1 实验方案
Table 1 Experimental plan
1.3 实验结果分析
典型电流波形如图3所示。电机负载在发生故障时，故障电流幅值出现了频繁的波动，并在一些时间里出现了“短暂的零休”;由于变频器是非线性负载，其内部存在大量功率电子器件，正常电流呈现双峰特性，在发生故障电弧时，故障电流的波峰幅值发生波动，甚至某些波峰被 “削平”。虽然电机与变频器负载在发生故障电弧时，电流波形在时域上出现一定的变化，但并没有确定的变化规律，因此，若要准确检测该回路中的故障电弧，需对电流信号做进一步分析。
图3 典型电流波形
Fig.3 Typical current waveform
2 故障电弧特征提取及筛选
2.1 S变换及特征矩阵的建立
常用的时频分析方法有:短时傅里叶变换、Wigner-Ville时频分布、Hilbert变换、小波变换。短时傅里叶变换具有频谱泄露、频率与时间分辨率矛盾等缺陷;Wigner-Ville分布可获得较好的时频聚集性，但存在严重的交叉干扰项;Hilbert变换能够提取瞬时信号，但存在变换条件限制、给定时刻只有一个频率值等缺点;小波变换是故障电弧识别中最常用的时频分析算法，克服了短时傅里叶窗口固定的缺点，但仍存在易受噪声影响、多尺度判断结果矛盾等问题，小波还不易分辨时域特征变化为主的扰动，如电压突升、电压突降等[8]。由上述实验结果可知，在发生故障电弧后，故障电流幅值出现了频繁波动，小波变换对此特征的分辨并不敏感。
S变换是Stockwell于1996年提出的一种可逆的时频分析方法，是短时傅里叶变换和小波变换思想的延拓。S变换的优势是采用可变的高斯窗函数，窗函数宽度与频率成反比，具有更好的时频特征。
时间信号x(t)的连续S变换定义如下[9]:
S(τ,f)=
x(t)w(τ-t,f)e-2jπtdt
(1)
(2)
式中，w(τ-t，f)为高斯窗函数;τ为高斯窗在时间轴位置的控制参数;f为频率。
通过式(2)可知，高斯窗的高度和宽度是随着频率f而平滑变化的，所以S变换的时频分辨率可以随着频率变化。
在实际应用中，时间信号通常是通过采样得来的离散序列。现假设离散时间序列x[KT]，X[n/NT](n=0,1,2,3,…,N-1)是x[KT]的离散傅里叶变换，T是采样时间间隔。离散S变换如下:
(3)
(4)
由式(3),(4)可知，S变换结果是二维复数矩阵，行代表频率值，列表示对应时间点，矩阵元素表示幅值和相角。由于 S 变换结果是复数矩阵，因此 S 变换结果[10]可表示为
Sm×n=Am×nejθm×n
(5)
式中，Am×n为Sm×n为幅值矩阵;θm×n为Sm×n的相位矩阵。
提取故障相电流进行S变换，求取幅值矩阵Am×n，结果如图4所示。如图可见，电机负载发生故障电弧时，幅值矩阵中仍可看出每2个周期幅值出现1次波动，波动是由于故障电弧的产生;变频器带电机负载时，故障电弧在幅值矩阵中的特征更为明显。由此可以看出，幅值矩阵Am×n中包含故障电弧信息，可作为故障识别的特征矩阵。
图4 S-变换幅值
Fig.4 Amplitude of S-transform
2.2 奇异分解及故障特征提取
矩阵奇异值具有非常好的稳定性，是矩阵的固有特性，可以充分反映矩阵中包含的信息[11]，故在模式识别中，矩阵奇异值常用于提取信号的特征量。
SVD是一种矩阵正交化分解方法，在信号处理、特征提取、统计学等领域有着重要的作用。对于幅值矩阵Am×n，必定存在两个酉矩阵Um×m,Vn×n和一个对角阵Dm×n=diag(λ1,…,λr,0,…,0)，使得A=UDVT成立，λ1,λ2,…,λr为矩阵A的奇异值[12]。
针对电机和变频器带电机负载，分别选取400组数据(200组正常状态+200组故障状态)进行S变换，求得400个幅值矩阵，分别对幅值矩阵进行奇异分解，每个幅值矩阵得到103个奇异值，奇异值数据如图5所示，前200组数据为正常状态的奇异值，后200组数据为故障状态的奇异值。如图5可见，回路发生故障电弧时，幅值矩阵的奇异值发生了明显的变化，因此由奇异值组成的特征向量包含故障电弧信息，可作为故障电弧的识别特征。
图5 奇异值数据
Fig.5 Singular value data
2.3 主元分析法及特征向量降维
由奇异值组成的特征向量共有103个特征量，但采用智能算法识别故障时，并不是特征量越多越好，过多的特征量会训练出更为复杂模型，对有限的训练数据会降低学习速度，出现“过适应”现象。
主元分析(PCA)是著名的数据降维和特征提取算法。PCA通过线性变换实现特征数据压缩，将高维原始数据转换为互不相关的低维向量，并且最大程度保留原始数据的方差信息。设原始数据矩阵E∈Rm×n(m特征数，n为样本个数)，为了将矩阵E变换为降维矩阵F，并尽可能保留方差信息，设存在一个正交矩阵Q，使得F=EQ。则求解最优矩阵F的问题，可以表示为一个优化问题，方程如下:
(6)
式中，Q应满足约束条件:QTQ=I。将F=EQ带入方程(6)，通过优化方程寻求最优矩阵Q，即可获得最优降维矩阵F[13]。
针对电机负载和变频器带电机负载，分别选取400组(200组正常状态+200组故障状态)奇异值数据，组成数据矩阵E103×400，通过式(6)得到最优降维矩阵F，计算各主元的协方差，主元协方差与所有主元协方差之和的比值即为该主元贡献率。为保证故障电弧的识别精度，选择累积贡献率高于95%的主元为故障的特征向量。选择的主元贡献率如图6所示，前两个主元累积贡献率达到95%，其主元具体数据如图7所示。
图6 主元贡献率
Fig.6 Principal component contribution rate
图7 主元数据
Fig.7 Principal component metadata
3 基于GA-SVM的故障电弧识别
3.1 GA-SVM模型
遗传算法(GA)是模拟自然界生物进化过程与机制求解极值问题的一类自组织、自适应人工智能技术，应用在有约束或无约束的优化问题中。在一些情况下，GA比传统搜索算法具有更高的搜索效率，更容易找到全局最优解。
支持向量机(SVM)是以结构风险最小化原则和统计学理论为基础，对小样本、多维度、非线性进行模式识别时，具有较大的优势。在使用SVM算法时，一般需要优化的参数有c和g。c是惩罚系数，太小容易发生过拟合，太大拟合的结果和实际结果相差太大;g是核函数半径，其取值直接影响到能否找到一个能将数据分开的最优超平面。文中采用遗传算法优化SVM中的参数c和g[14]，优化算法流程如图8所示。
图8 GA优化SVM算法流程
Fig.8 GA optimization SVM algorithm flow
3.2 故障识别结果
遗传算法最大进化代数为100，种群最大数量为20，参数c的变化范围为0～100，参数g的变化范围为0～1 000，交叉验证参数为5。选取第一主元和第二主元为网络的输入向量，输出向量在故障与非故障状态分别设为1和-1，采用GA-SVM训练生成网络。适应度曲线如图9所示，电机负载得到的最优c，g参数分别为0.472 64和43.560 5，交叉验证精度为98%;变频器带电机负载得到的最优c，g参数分别为4.555 8和11.242 6，交叉验证精度为100%。
图9 适应度曲线
Fig.9 Fitness curve
选取400组(200组正常状态+200组故障状态)数据作为测试数据，识别结果如图10所示，如图可知，GA-SVM对电机负载的故障电弧识别精度达98.75%，对变频器带电机负载的故障电弧识别精度达100%。变频器带电机负载故障电弧识别精度稍高于电机负载，是由于变频器带电机负载故障时，在幅值矩阵中特征更为明显，这与前文分析结果一致。
图10 识别结果
Fig.10 Recognition results
3.3 不同特征量识别精度对比
为了测试ST-SVD-PCA算法提取故障电弧特征的优越性，选用以下4种特征量进行对比:
(1)小波近似熵:利用DB5小波基对电流信号进行4层小波分解，计算各层频段信号的近似熵值，构造特征向量[15]。
(2)小波模极大值:利用DB3小波基对电流信号进行5层小波分解，求取各频段细节信号的模极大值，作为特征向量[16]。
(3)AR模型参数:采用三阶Burg自回归模型对电流信号建模，提取模型参数作为特征向量[17]。
(4)小波变换能量:利用Sym2小波基函数对电流信号进行5层小波分解，计算各层细节信号能量的平均和标准差，构建特征向量[18]。
选用上述4种故障电弧特征提取算法分别计算电机负载和变频器带电机负载特征量，然后通过GA-SVM训练生产网络，并测试识别精度，不同特征量识别精度对比见表2，对于电机负载，小波近似熵和AR模型参数提取的特征识别精度稍低，而对于变频器负载，5种特征都具有较高的识别精度;从平均精度来看，小波变换能量和ST-SVD-PCA两种特征具有较高的识别精度，而ST-SVD-PCA稍高于小波变换能量算法。
表2 识别精度对比
Table 2 Recognition accuracy comparison
4 算法有效性验证实验
4.1 算法对不同负载的有效性验证
矿下负载种类繁多，为验证算法的适用范围，采用FRB6000G-37型变频器(以下简称为变频器1)带电机负载和工控机负载进行了故障电弧实验。FRB6000G-37型变频器与VFD110E43A型变频器主要参数对比见表3。负载电流波形如图11所示。变频器1带电机负载在正常状态时，电流波形也呈双峰特性，但双峰幅值相差较小，在发生故障电弧时，同样出现波峰波动、削平等现象，并且波形“毛刺”变多;工控机负载实际就是一个开关电源负载，在发生故障电弧时，电流周期基本不变，但出现了较多的脉冲尖峰。
表3 变频器主要参数对比
Table 3 Comparison of main parameters of frequency converter
图11 验证实验负载的电流波形
Fig.11 Current waveform of verification experiment load
对变频器1带电机负载和工控机负载做ST-SVD-PCA分析，得到验证实验负载主元数据如图12所示，无论是变频器1带电机负载，还是工控机负载，在发生故障电弧后，主元数据均发生了一定变化。使用该主元数据通过GA-SVM训练生产网络，并测试识别结果。
图12 验证实验的主元数据
Fig.12 Principal component metadata of verification experiment
对于变频器1带电机负载选择的最优c，g参数分别为1.078 7和13.962 6，测试得到的识别精度为100%;对于工控机负载选择的最优c，g参数分别为1.095 4和5.198 3，测试得到的识别精度为99.75%。
4.2 算法对不同工况的有效性验证
在实际生产中，电机所带负载并不是恒定的，为验证算法在不同工况条件下的有效性，在原电机及变频器带电机负载基础上进行了负载增大、负载减小的实验[19]。实验数据经ST-SVD-PCA分析后，其主元数据如图13所示。结合图7可知，无论负载增大还是减小，ST-SVD-PCA算法提取的特征量(主元)仍旧与恒定负载具有近似相同变化范围。
图13 变化负载的主元数据
Fig.13 Principal component metadata of varied load
将主元数据分别带入原电机及变频器带电机负载的GA-SVM模型中，测试故障电弧识别精度。电机负载时，负载减小工况下识别精度达93.5%，负载增大工况下识别精度为94.25%;变频器带电机负载时，负载减小工况下识别精度为96%，负载增大工况下识别精度为96.25%。在负载变化时，对故障电弧的识别精度出现了一定的下降，但仍能保证较高的识别精度。
5 结 论
提出了一种基于ST-SVD-PCA的故障电弧特征提取新方法。利用S变换对电流信号分析得到时频矩阵，时频矩阵中包含着故障电弧信息;利用奇异分解方法求取时频矩阵的奇异值，奇异值向量中包含时频矩阵信息，能够有效反映故障电弧特征;最后采用主元分析对特征向量降维，选取累积贡献率超过95%的主元作为故障电弧识别的特征量。并将特征量输入到GA-SVM进行测试，验证了ST-SVD-PCA算法对故障电弧特征提取的有效性。
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