岩体结构中的结构面对围岩的变形或破坏规律起着一定的控制作用[1],其几何产状、力学性质会一定程度上改变岩体的力学性能[2-7],准确地开展结构面分布调查、节理网络模拟和力学特性分析,是了解岩体变形、破坏等力学行为的前提和关键。
随着岩土勘察手段和岩土类数值软件的发展,逐渐开展了岩体复杂节理网络模拟等研究工作,建立了反映节理复杂分布特征的离散裂隙网络(Discrete Fractures Network)DFN模型,为节理岩体的弹性、破坏规律、渗流等力学特性研究提供了方法和模型,通过各种数值方法在裂隙网络生成及数值算法问题上已取得了突出进展[8-12]。目前,三维DFN模型或者二维DFN模型,其几何形态往往假设是平面型或直线型,并在此基础上进行节理网络模拟和力学分析,然而小到岩石微观结构[13](图1(a))、节理裂隙[14](图1(b)),大到褶皱[15](图1(c)),结构面并非如假设的那样是平面型或直线型分布,而是呈现出一定的粗糙起伏。大量研究成果表明:节理粗糙特性对于岩体的力学特性诸如单轴压缩破坏特性[16]、剪切破坏模式[17-20]、渗流特性[21-24]等存在显著的影响,因此,采用平面型或直线型节理(面)网络DFN模型分析岩体的力学特性将不可避免地存在一定的误差。ZHAO等[25]和LUO等[26]建立了考虑粗糙特性的节理网络,并研究了节理粗糙性对渗流特性和热传递的影响规律,发现考虑粗糙性后渗流和热传递影响显著。而目前,针对基于裂隙网络模型的节理岩体剪切力学特性研究尚未考虑节理的粗糙性,往往导致岩体剪切力学参数存在一定误差。
因此,有必要开展既考虑节理粗糙特性,又同时开展考虑节理随机分布的粗糙离散裂隙网络(Rough Discrete Fractures Network)RDFN模型构建工作(图2)。
图1 现场实际中粗糙的结构面分布形态
Fig.1 Roughness of discontinuities of rock masses
图2 现场结构面调查及生成的正弦型RDFN模型
Fig.2 Distribution of in situ discontinuities and the corresponding sinusoidal RDFN model
鉴于此,笔者从岩体结构面分布调查出发,在前期粗糙型离散裂隙岩体模型[27]研究的基础上,开展考虑节理粗糙特性的节理岩体模型直剪数值试验,对比RDFN模型和DFN模型抗剪力学特性的区别,并进一步分析节理岩体的峰值剪切应力、破坏模式等剪切力学特性的尺寸效应,验证节理粗糙性对离散裂隙网络模型力学特性的影响。论文研究成果可为节理岩体力学参数获取、工程剪切破坏中的力学问题等研究提供一种较为可靠的建模方法和力学模型。
1 RDFN模型直剪力学特性PFC数值分析
1.1 RDFN数值模型的建立
岩体中结构面在空间上相互交叉,呈现随机分布的网状特征,另外,结构面本身还具有一定的粗糙几何特征,结构面的空间分布及力学特性对岩体的破坏模式起着显著的控制作用(图2(a))。王培涛等[27]根据常见的结构面分布形态(图2(b)),初步建立了正弦型RDFN颗粒流数值计算模型(图2(c)),基于该模型讨论了单轴压缩条件下节理模型的峰值强度、弹性模量、残余强度以及模型破坏模式等力学特性。正弦型RDFN模型建模原理如下:
(1)节理的粗糙情况根据正弦型曲线y=Asin(ωx +φ)确定,如图3(a)所示(A表示曲线振幅,ω控制曲线周期,φ表示曲线的初相,表征曲线x=0时的初始位置)。通过改变振幅、周期、曲线伸缩实现,得到与现场测试得到相似的节理模型。
图3 随机正弦型节理建模原理
Fig.3 Principle of generating discrete sine type joints
(2)通过旋转、平移得到一定倾角和空间分布的节理迹线(图3(a))。其中,蓝色代表粗糙节理,红色为节理两端点(x1,y1)和(x2,y2)连线,也可以视作节理的伪迹线,长度L为伪长度,与曲线的正弦周期有关,(x0,y0)为伪长度线的中点,θ为节理的倾角,控制节理的方位。
(3)建模时,首先在一定区域内生成随机分布中心点,中心点数目根据节理密度确定;根据节理迹长、倾角、中心点确定离散粗糙节理,方程由直线的函数转换成正弦型函数,也可以转变为其他几何分布函数,依此建立RDFN模型。
(4)坐标系XOY与X′O′Y′夹角为θ(图3(b)),进行绘图建模时,需要进行坐标旋转,旋转角度为θ,由此建立多条粗糙节理网络模型。
基于Matlab平台,初步建立了3组节理(图2(c))。需要说明的是,节理模型根据数字图像识别进行导入,节理的宽度直接由节理模型数字特性的分辨率决定,图像中节理单元像素越多,节理宽度越高。本文将研究在直剪条件下,其抗剪强度、破坏模式等的尺寸效应及各向异性力学特性,并探讨粗糙几何对其的影响规律。
为便于对比,根据相同节理产状建立了相应直线型DFN模型(图4(a)),分别针对2组不同几何线型的模型,即RDFN和DFN模型,开展直剪条件下数值试验。需要说明的是,由于节理样本生成基于随机生成原理,因此,局部分布存在一定的差异,但总体服从相同的分布规律。
本文模型并未研究某特定工况下岩体力学特性,因此未进行工程实例的岩石(体)参数标定。为了讨论两种节理模型的力学特性的差异性,文献[28]中采用的细观参数,岩石单元和节理单元均采用PFC方法中的接触黏结模型(Contact Bonded Model)开展直剪数值试验,依此来模拟节理这种弱单元对岩体的影响特征。表1为相关力学参数,根据文献[28]的结果,节理单元强度为岩石单元的5%。需要特别指出的是,不同力学属性材料间的接触界面对岩石材料裂纹扩展模式影响显著,比如界面强度不同会导致岩石发生穿晶破坏或沿晶破坏等裂纹扩展模式[29],也就是说节理和岩石在接触界面上的单元强度也是影响整体强度的因素,而本文主要研究粗糙性离散裂隙网络RDFN模型与直线型DFN模型的剪切力学特性差异,因此对接触界面的强度的影响并未开展研究,本文中的节理与岩石接触面的单元细观参数按节理单元细观力学参数赋值。
图4 单轴压缩数值试验模型
Fig.4 Numerical model of DFN and RDFN for uniaxial compression
表1 接触黏结模型及节理单元模型的细观力学参数
Table 1 Meso-mechanical parameters of contact bond model and joint elements model
1.2 直剪数值试验
1.2.1 剪应力-应变曲线特征
基于建立的节理岩体数值模型,开展剪切特性分析,加载条件为:顶部压板采用伺服机制施加法向压力,即上、下端加载墙的速度根据墙接触力大小进行动态调整,本文选择施加的正应力为0.1 MPa,两侧加载板施加剪切荷载,直至模型发生破坏,并记录整个剪切过程中的微裂纹扩展情况。粗糙型RDFN模型与直线型DFN模型的剪应力-位移曲线结果如图5所示,RDFN模型的峰值抗剪强度为44.17 MPa,DFN模型峰值抗剪强度为6.29 MPa,考虑节理粗糙特性后抗剪强度约为直线型模型的7.0倍。随着剪切位移的增大,RDFN模型的残余强度较DFN模型波动显著,数值也显著高于DFN模型;另外,对比剪切应力-位移曲线发现,RDFN模型整个剪切过程中的应力波动非常显著。
取弹性阶段剪应力-剪应变比值作为剪切模量计算方法,对比发现,RDFN模型剪切模量约为0.66 GPa,DFN模型剪切模量约为0.29 GPa,考虑节理粗糙特性的模型剪切模量约为直线型节理模型的2.3倍,说明节理的粗糙性能够大幅度提高节理岩体的抗剪能力。
图5 RDFN与DFN模型剪应力-位移曲线对比
Fig.5 Comparision of shear stress-displacement curvesof RDFN and DFN models
1.2.2 直剪破坏模式
前文提到,RDFN模型的峰值强度和残余强度均高于DFN模型,这与节理的粗糙几何分布有关。图6,7分别为RDFN模型和DFN模型的最终破坏模式及内部微裂纹分布情况(红色为拉伸裂纹,黑色为剪切裂纹)。从图6(a),7(a)可以看出,直线型DFN模型破坏多沿节理方向萌生、扩展,且破坏后大块成块显著,局部存在基岩内部裂纹扩展,中心基岩仍存在一定的完整性;粗糙性节理岩体RDFN模型由于节理的粗糙性质,其破坏模式更加复杂:由于节理的粗糙性,沿节理方向上的部分岩石单元在荷载过程中仍为承载单元,达到峰值强度后基岩发生显著破坏。
图6 粗糙型RDFN模型直剪条件下破坏结果
Fig.6 Failure pattern of RDFN and DFN models under direct shear test
图7 两种节理数值模型微裂隙分布结果对比
Fig.7 Comparison of micro cracks in DFN and RDFN models 红色代表拉伸破坏,黑色代表剪切破坏
数值结果表明,考虑节理粗糙特性的RDFN模型力学特性较DFN模型存在显著差异,初步说明在分析节理岩体力学特性时考虑节理粗糙性是必要的,也进一步验证了RDFN模型在分析节理岩体力学特性的必要性。
2 RDFN模型剪切下尺寸效应分析
2.1 不同尺寸节理模型建立
在矿山岩体工程尤其空场法采矿中,采场中矿柱往往数米至数十米不等,内部含有大量的节理裂隙,不同岩体尺寸中包含的结构面尺度也存在差异,因此,岩体尺寸效应对弹性、强度及破坏模式往往存在显著影响,因此,研究岩体的尺寸效应对于分析岩体力学特性具有重要的意义。
基于粗糙离散裂隙网络DFN模型开展尺寸效应及各向异性分析示意如图8所示,基于某固定中心点选取等边长不同尺寸、不同方向正方形区域岩体进行研究。选取正方形岩样区域,边长分别为l=0.5 m×0.5 m,1 m×1 m,2 m×2 m,3 m×3 m,4 m×4 m,5 m×5 m,6 m×6 m。通过增加样本尺寸,可以分析节理岩体样本抗剪力学参数的尺寸效应。图9,10分别为不同尺度情况下RDFN模型和DFN模型结果及对应的颗粒流PFC数值模型,表2为各个模型中生成的岩石单元和节理单元颗粒数目统计结果,随着节理样本尺寸的增加,节理单元在模型中所占比例呈现逐渐降低趋势,这是因为随着截取窗口的增大,节理迹线的相对密度也逐渐减小的缘故。另外,由于图像分辨率的差异,直线型DFN模型的节理宽度相对曲线型RDFN模型节理的宽度要小,因此,相同尺寸下RDFN模型节理单元比例比DFN模型高。不同尺寸模型选取相同的细观力学参数见表1。
图8 基于RDFN模型开展剪切力学特性尺寸效应示意
Fig.8 Size effect of shear test on RDFN model
图9 不同尺度RDFN的颗粒流PFC模型
Fig.9 PFC models of RDFN with varied sample sizes
图10 不同尺度DFN的颗粒流PFC模型
Fig.10 PFC models of DFN with varied sample sizes
表2 不同尺度RDFN模型与DFN模型中颗粒单元数目统计
Table 2 Numbers of particles of different PFC models with varied sizes
2.2 不同尺寸节理模型剪切力学特性
2.2.1 DFN模型剪切试验
图11为不同尺度情况下节理样本的剪应力-位移曲线,DFN模型在整个剪切过程中,剪应力呈现强烈的波动,尺寸越小波动越剧烈,且出现多次峰值。这与节理模型内部构造直接相关,即节理开裂、滑移、岩齿噬断、新节理开裂的循环过程,导致DFN模型整体上剪切应力的波动变化。整体上,随着样本尺度的增大,DFN模型剪切应力、剪切模量和残余剪切强度均逐渐降低。
不同尺度下节理样本破坏模式如图12所示,对比破坏结果,对于节理岩体的剪切试验,其剪切破坏面一般沿着节理面萌生、扩展,并非类似岩石模型那样,沿着剪切方面进行扩展。尺度为0.5 m时,存在显著的贯通节理,剪切过程中宏观破坏面沿贯通节理发生;随着尺度增大,节理的贯通性相对降低,剪切破坏主剪切面沿着不同节理扩展,破坏模式相对复杂。
图11 不同尺度DFN模型剪切强度-位移曲线
Fig.11 Shear stress-displacement curves of DFN models with varied sample sizes
图12 不同尺度DFN模型直剪下破坏模式
Fig.12 Variation of failure patterns of DFN models with different sacle sizes
2.2.2 RDFN模型剪切试验结果
图13为不同尺度下剪应力-位移曲线。根据模拟结果,模型尺寸对剪切力学特性影响显著,RDFN剪切模量及峰值剪切应力均随着模型样本尺度的增大而整体上呈现降低趋势,且残余抗剪强度波动显著。样本尺度越小,剪切曲线的波动频率越高。图14为不同尺寸情况下RDFN模型剪切破坏模式,观察发现:当模型尺寸为0.5 m时,其破坏模式与图12(a)破坏模式相似,剪切沿某贯通节理方向,随着尺寸增大,其破坏模式复杂,但并未出现类似DFN模型的沿节理方向剪切滑移,而是沿剪切方向发生贯通破坏,主要表现为岩齿的剪断。故整体上RDFN模型抗剪特性要强于DFN模型。
图13 不同尺度RDFN模型剪切强度-位移曲线
Fig.13 Shear stress-displacement curves of RDFN >models with varied sample sizes
图14 不同样本尺寸样本的破坏模式
Fig.14 Variation of failure patterns of RDFN models with different sacle sizes
2.3 对比与分析
图15为粗糙离散节理RDFN模型和直线节理DFN模型的剪切力学特性尺寸效应分析结果,分析表明:随着样本研究尺度的增大,RDFN模型和DFN模型的峰值抗剪强度和剪切模量总体上均呈现降低趋势,RDFN模型的抗剪强度和剪切模量指标整体上均高于DFN模型。随着节理样本尺寸的增大,两种模型的节理单元所占比例均显著下降,其中RDFN模型所占比例比DFN要高,然而,尽管节理单元所占比例随尺寸增大明显减小,但节理模型的抗剪强度也整体上逐渐降低,初步表明节理单元的占比与抗剪强度无显著的关联性,笔者认为,影响抗剪强度的主要因素应该是剪切方向的节理强度、分布及粗糙几何形态等。
图15 不同尺寸下节理模型抗剪力学特性对比
Fig.15 Comparison of shear behaviors of RDFN models with DFN models
根据岩体力学尺寸效应的确认原理,对于DFN模型,当尺寸增大到4.0 m后,峰值抗剪强度趋于稳定;RDFN模型在尺寸达到4.0 m后,其抗剪强度亦趋于某值,但呈现一定的波动。初步认定两种模型的表征单元体尺寸均为4.0 m。
需要指出的是,由于节理模型根据相应图像进行生成,因此岩石单元和节理单元的分布受图像中像素的直接影响,RDFN模型中节理为曲线,DFN模型中节理为直线,RDFN模型的节理单元厚度较高于DFN模型的节理厚度。这些因素不可避免地会在节理岩体样本力学特性对比方面带来一定的误差。
本文主要通过数值模拟手段分析了RDFN模型和DFN模型直剪下力学特性,在下一步工作中将结合3D打印技术建立节理岩体相似试验模型开展室内试验,以期与数值模拟结果互为验证。
3 结 论
(1)节理的粗糙性大幅度提高了节理岩体的抗剪能力。采用相同的细观力学参数指标,RDFN模型的峰值抗剪强度为44.17 MPa,剪切模量为0.66 GPa,DFN模型峰值抗剪强度为6.29 MPa,剪切模量为0.29 GPa,考虑节理粗糙特性后抗剪强度和剪切模量均不同程度提高。
(2)直线型DFN模型剪切破坏多沿节理方向萌生、扩展,且破坏后大块成块显著,局部存在基岩内部裂纹扩展,中心基岩仍存在一定的完整性;粗糙性节理岩体RDFN模型由于节理的粗糙性质,其破坏模式更加复杂,剪切方向上基质岩石单元发生显著破坏。
(3)随着样本研究尺度的增大,RDFN模型和DFN模型的峰值抗剪强度、剪切模量总体上均呈下降趋势,RDFN模型的两个力学指标整体上高于DFN模型,证明考虑节理粗糙特性可以显著提高岩体样本的抗剪切力学特性。
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