应变局部化是受载的材料或结构破坏之前出现的应变集中于狭窄的带状区域并不断发展的现象。应变局部化出现在宏观裂纹之前，导引着宏观裂纹扩展，是重要的破坏前兆之一。应变局部化可在各种工程结构的失稳破坏前观察到，例如，在边坡滑动之前，在未来滑动面位置会出现应变局部化带;应变局部化带会出现在矿柱的四角并不断向矿柱核心区发展，从而使矿柱发生沙漏形的破坏模式并可能引发矿柱的失稳[1];煤和瓦斯突出形成的各种形状的孔洞亦是应变局部化曾经孕育的场所[2]。
目前，在岩土力学领域，岩石和土的应变局部化试验研究较为常见，一些作者开展了应变场的深入统计、定量分析[3-5]，以避免凭借肉眼对应变场的分布及发展规律进行粗略、定性分析的局限性。但上述统计研究一般只涉及均值和方差，研究视野较窄。在地球物理学领域，一些作者开展了含断层岩石试样应变场的变异系数统计研究，获得了关于失稳前兆的重要认识[6-7]，例如王凯英等[6]发现，变异系数在含断层岩石试样整体失稳之前先异常上升，然后下降，并在其恢复过程中或恢复后失稳发生。目前，关于煤样的应变局部化试验研究尚不多见，尚未见有关应变场的深入统计、定量分析的文献发表。潘一山等[8]采用数字图像相关(DIC)方法观测了单轴压缩煤样的应变局部化过程，测得倾斜应变局部化带的宽度为4.687 5 mm;李忠辉等[9]研究了单轴压缩煤样表面电位场与应变局部化带的对应关系。吕玉凯和姜耀东[10]研究了冲击和非冲击单轴压缩煤样应变局部化的差异。吕玉凯等[11]发现了单轴压缩煤样应变局部化演化呈3个阶段。基于数字体散斑法，毛灵涛等[12]发现了单轴压缩和CO2吸附过程中煤样应变局部化区域和煤样最终破坏区域一致。
笔者为了进一步揭示煤样的应变局部化过程，利用数码相机记录单轴压缩煤样一个观测表面的散斑场，采用DIC方法计算应变场，根据清晰应变局部化带位置布置相互垂直的测线，通过建立最大剪切应变的变异系数-纵向应变关系，获得了变异系数与纵向应力的依赖关系，研究了子区尺寸及测点间距对最大剪切应变的变异系数-纵向应变曲线的影响，发现了最大剪切应变的变异系数发生突增的条件，给出了最大剪切应变的变异系数可有效地表征破坏前兆的建议。
1 试验过程及最大剪切应变场的变异系数
1.1 试验过程
试验所用煤样为采自山西安家岭露天煤矿的煤块，在实验室经由锯石机和磨石机加工的非标准长方体煤样，煤样两端不平行度小于0.05 mm，加工精度满足规程(GB/T 23561.7—2009)的要求，自然密度为1 243～1 485 kg/m3，平均密度为1 392 kg/m3，长方体煤样的4个面与层理方向垂直，煤样中不含有肉眼可见的裂隙。
试验过程如下:
(1)制作人工散斑场。在每个煤样的一个表面(其面积=高度×宽度)涂上白色颜料，并喷涂黑色的细小随机斑点，该表面是观测表面。
(2)光学测量系统搭建、调试及标定。将三角架置于观测表面的前方;将数码相机通过螺栓固定在三角架的平台上;将煤样置于试验机的下压头上。数码相机镜头距观测表面0.8 m，镜头的轴线垂直通过观测表面中心，将一把薄钢尺(用于标定图像中像素与长度之间的关系)直立放置在煤样的左侧或右侧，并使钢尺所在的平面与观测表面在同一个平面内，并确保钢尺不对该表面进行遮挡。
(3)利用笔记本电脑启动数码相机拍摄图像，这些图像是在煤样未受载条件下拍摄的，作为参考图像，数码相机型号为Canon IXUS 1000HS，分辨率为1 824 pixel×1 368 pixel，采集速率为9张/s。本文随后计算的位移场和应变场均是相对于参考图像的，是全量。
(4)利用微机控制电液伺服试验机对煤样进行单轴压缩试验，利用笔记本电脑启动数码相机拍摄图像。试验机型号为YAW-2000，等速率控制精度±1%。1号煤样的加载速率为0.18 mm/min，其余均为0.6 mm/min。单轴压缩煤样试验系统如图1所示。
图1 单轴压缩煤样试验系统
Fig.1 Experimental system of coal specimens in uniaxial compression
当煤样中宏观裂纹已非常明显时，停止试验。表1给出了试验所用煤样的尺寸、单轴抗压强度σc和应变局部化出现时的应力σ′的测量结果，“—”标记代表观测表面较早发生崩出或弹射，故采用DIC方法未捕捉到应变局部化。
表1 煤样的基本信息
Table 1 Basic information of coal specimens
在试验结束之后，对各煤样的位移场和应变场进行计算。对于每个煤样，采集了1 000～2 000张图像。若对每张图像均进行计算并无必要。在重点关注的阶段，多选择图像，反之，则不然。为了准确确定煤样应变局部化何时启动，采用如下方法:首先，从每个煤样的全部图像中按等时间间隔选取一定数目的图像，例如20～30张，计算位移场和应变场，以粗略地判断应变局部化何时发生;然后，在发生应变局部化现象的图像前后之间，选取一定数量的图像，通过计算位移场和应变场进一步缩小应变局部化启动的范围，直至从前一张图像的结果未观察到应变局部化，而从后一张图像的结果观察到了应变局部化，则可完全确定应变局部化启动时刻。应变局部化启动时刻确定之后，在此之前(包括应变局部化启动)和之后，分别选择一些图像进行应变场统计。
1.2 最大剪切应变场的变异系数
煤样的应变场的计算过程如下:首先，在参考图像上布置成行成列的等间隔测点，然后，利用基于牛顿-拉菲逊迭代方法的DIC方法[13]获得各测点的位移;最后，通过对位移场进行中心差分获得各应变分量:线应变εx和εy、剪应变γxy。由此获得最大剪切应变γmax:
(1)
γmax常用来描述应变局部化过程。当应变局部化出现之后，γmax呈不均匀分布，γmax的离散程度和应变局部化出现之前相比较大，故可采用γmax的变异系数Cv(γmax)来定量表征γmax的离散程度。
变异系数是统计学中反映变量测试值偏离均值的程度的统计量。变异系数越大，代表测试值的离散程度越大，具有广泛的应用，例如，可用于评价声发射信号的波动剧烈程度、参数的非均质性等。γmax的变异系数Cv定义为γmax的标准差S与γmax的均值
的比值[6-7]:
(2)
式中，S和
分别可以表示为
(3)
(4)
式中，n为测点的数目;Xk为任一测点的γmax，k=1～n。
在煤样的纵向应变εa(试验机加载方向的应变)不同时，反复利用式(2)～(4)，可获得Cv(γmax)随εa的演变规律。每张图像的结果对应于煤样的纵向应力σa-εa曲线上的一个点。
2 结果分析
图2～6分别给出了13号煤样的结果，图7～12分别给出了部分煤样的结果，限于篇幅，其他煤样的结果未给出，其中，除了图3之外，测点间距均为21 pixel且子区尺寸为31 pixel×31 pixel。图2(a)及图7～12中(a)给出了煤样的σa-εa曲线和Cv(γmax)-εa曲线。图2(b)～(i)及图7～12中(b)～(i)分别给出了8个不同时刻γmax的分布规律，分别与图2(a)及图7～12中(a)的(b)～(i)点相对应。为了使图2(a)及图7～12中(a)清晰，仅在Cv(γmax)-εa曲线上标明了(b)～(i)点。例如，图2(b)与图2(a)中b点相对应，图2(c)与图2(a)中c点相对应，以此类推。
图2 13号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.2 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.13 coal specimen
图3 13号煤样子区尺寸及测点间隔对Cv(γmax)随εa的演变规律的影响
Fig.3 Effects of the subset size and the spacing of monitored points on evolution of Cv(γmax)with εa of No.13 coal specimen
图4 13号煤样上部测线上γmax随εa的分布及演变规律
Fig.4 Distribution and evolution of γmax at monitored lines in the upper part of No.13 coal specimen
图5 13号煤样中部测线上γmax随εa的分布及演变规律
Fig.5 Distribution and evolution of γmax at monitored lines in the middle part of No.13 coal specimen
图6 13号煤样下部测线上γmax随εa的分布及演变规律
Fig.6 Distribution and evolution of γmax at monitored lines in the low part of No.13 coal specimen
图7 2号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.7 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.2 coal specimen
图8 4号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.8 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.4 coal specimen
图9 6号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.9 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.6 coal specimen
图10 8号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.10 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.8 coal specimen
图11 3号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.11 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.3 coal specimen
图12 11号煤样σa-εa曲线及Cv(γmax)-εa曲线及不同εa时γmax的分布规律
Fig.12 Evolution of σa and Cv(γmax)with εa and distributions of γmax for different εa of No.11 coal specimen
2.1 13,9及10号煤样的结果及分析
对于13号煤样，在加载初期，γmax较小，γmax的分布呈斑点状，相对比较均匀(图2(b)～(d));Cv(γmax)稳定在0.5～0.6之间，基本不随εa的增加而改变(图2(a));σa随着εa的增加呈上凹特点(图2(a))。随后，在几乎垂直方向上出现了狭窄的应变局部化带(图2(e))。此时，应变局部化带尚较模糊，带宽较大，带外的γmax分布仍呈斑点状，但斑点不如图2(b)～(d)的明显;Cv(γmax)为0.699，与图2(d)相比，突增了0.16，显然，Cv(γmax)的突增是由应变局部化引起的;σ′=9.76 MPa，σ′/σc=0.56。随后，随着εa的增加，应变局部化带逐渐清晰，带宽有变窄的趋势，带外的斑点逐渐不明显(图2(f)～(i))，这表明应变越来越集中于狭窄区域，同时，应变局部化带的纵向尺寸有所增加，Cv(γmax)有增大的趋势，σa增至峰值，并经历软化过程。
应当指出，图2及图7～12的γmax和Cv(γmax)是测点间距和子区尺寸为特定值时的结果;子区尺寸及测点间距会对应变局部化带的测量结果产生一定的影响，例如，随着子区尺寸的增加，应变局部化带的宽度有增大的趋势[14]。为此，有必要考察Cv(γmax)-εa曲线及发展趋势是否受上述两个参数的影响。
图3给出了子区尺寸和测点间距的影响。应当指出，本文中子区尺寸在21 pixel×21 pixel～41 pixel×41 pixel之间，符合有关文献的建议[15]。由此可以发现，上述两个参数仅对Cv(γmax)-εa曲线有微弱的影响，但不影响其发展趋势。对于前17个数据点，随着εa的增加，Cv(γmax)基本不变。第18个数据点的Cv(γmax)相对于第17个数据点的发生了突增。当子区尺寸分别为21，31和41 pixel时，Cv(γmax)的突增量分别为0.093,0.157和0.199，有增加的趋势(图3(a));而测点间距分别为11，16和21 pixel时，Cv(γmax)的突增量分别为0.129，0.150和0.158，有增加的趋势(图3(b))。鉴于上述两个参数不会对Cv(γmax)-εa曲线的发展趋势产生影响。下文中仅给出测点间距为21 pixel且子区尺寸为31 pixel×31 pixel的结果。
客观地讲，图2(b)～(i)仅适于定性、粗略地分析煤样的应变局部化过程。下面通过布置测线的方式进一步揭示上述过程。
测线包括切向和法向测线，布置的切向测线应与应变局部化带的走向相一致。在应变局部化带从上至下的3个位置共布置了3条切向测线和3条法向测线(图4～6中(a))，并用si和
分别表示法向和切向，i=1～3。
由图4～6中(b)～(c)可以发现:
(1)在应变局部化出现之后，γmax-si曲线并非严格左右对称，
曲线也并非均匀。前者可能和煤的非均质性有关，应变局部化带法向上γmax的分布并非严格左右对称的现象与有关的理论解答及数值解答[16]有所不同。后者意味着应变局部化带沿纵向不断发展，损伤严重的位置的γmax应较大，反之则不然。应变局部化带沿纵向的不断发展会使γmax低的位置的γmax提升。
(2)随着εa的增加，应变局部化带法向上γmax的分布有变陡峭的趋势，这说明应变局部化带中央的γmax的增速快于其他位置。
(3)无论是在应变局部化出现之前及之后，不同εa时γmax-si曲线和曲线都可能在某些位置发生重叠。例如，在图4(c)中，在
时，εa=0.003 05时的γmax低于εa=0.003 04时的γmax。这说明，上述位置的γmax随着εa的增加并非是单调递增的。随着εa的增加，应变场的调整或应力波的传播、应变局部化带所在位置的微小调整及某些位置的弹性卸载应与上述现象有关。尽管上述重叠现象是存在的，但在应变局部化带中央(si=0附近及的大部分位置)，随着εa的增加，γmax的递增是主流。
9号和10号煤样的结果类似于13号煤样的结果。
2.2 2,4,6,8及12号煤样的结果及分析
对于2号煤样，由图7(b)～(i)可以观察到加载过程中应变场由均匀向相对不均匀转化的过程。特别需要指出的是，由图7(d)～(f)可以观察到若干水平应变局部化带;随后，由图7(g)～(i)可以观察到由煤样中部向下发展的倾斜应变局部化带。和13号煤样的结果(图2)相比，2号煤样的应变局部化带不清晰。通过考察各应变分量可知，上述水平应变局部化带是由垂直线应变(压应变)集中引起的，而与其他应变分量无关。上述水平应变局部化带与文献[17]提及的压缩应变局部化带(常发生于多孔岩石中)有类似之处,例如，同为压应变集中，但应属不同的现象。上述水平应变局部化带应是煤样中破坏面传播至观测表面引起的，也就是说，煤样发生了复杂的破坏模式，最先出现的破坏面没有出现在观测表面上。上述由煤样中部向下发展的倾斜应变局部化带也应是由煤样中破坏面传播至观测表面引起的。由图7(a)不能观察到Cv(γmax)的突增现象，这定量地说明了观测表面上应变场一直相对较均匀，即应变局部化尽管出现，但并不明显。
对于4号煤样(图8)，由图8(e)～(g)可以观察到若干模糊的水平应变局部化带;在d点至e点之间，Cv(γmax)发生了微弱的突增，e点的σ′(1.77 MPa)尚较低，σ′/σc=0.12。
对于6号煤样(图9)，由图9(g)～(i)可以观察到应变局部化带位于煤样的右边界附近，并向上传播;出现应变局部化带之后，Cv(γmax)和之前相比发生了突增，g点的σ′(4.64 MPa)不高，σ′/σc=0.25。没有获得完整的Cv(γmax)-εa曲线是由于观测表面发生崩出或弹射。
对于8号煤样(图10)，由图10(f)可以观察到1条模糊、弯曲、大致走向沿纵向的应变局部化带，f点的σ′(2.33 MPa)尚较低，σ′/σc=0.10。随后，随着εa的增加，应变局部化带逐渐清晰，Cv(γmax)不断增加。出现应变局部化带之后，Cv(γmax)和之前相比有较大增加，Cv(γmax)-εa曲线不完整的原因同6号煤样。
12号煤样的结果类似于6号，8号煤样的结果。
2.3 1,3,5,7,11及14号煤样的结果及分析
对于3号煤样(图11)，未能观察到应变局部化，其原因是由于当σa=8.43 MPa时观测表面发生崩出或弹射，散斑场被破坏，导致无法采用DIC方法计算应变场。在散斑场被破坏之前，Cv(γmax)始终是稳定的。
对于11号煤样(图12)，亦未观察到应变局部化，亦是由于观测表面发生崩出或弹射;Cv(γmax)随着εa的增加变化不明显。1,5,7,14号煤样的结果类似于3,11号煤样的结果。
在上述分析过程中，将14个煤样分成3大类:第1大类包括9,10及13号煤样;第2大类包括2,4,6,8及12号煤样;第3大类包括1,3,5,7,11及14号煤样。对于第1大类煤样，应变局部化带经历模糊到清晰的过程，Cv(γmax)发生突增，σ′/σc为0.56，相对于其他煤样而言，其值较高，观测表面未发生崩出或弹射。对于第3大类煤样，在散斑场被破坏之前没有观察到应变局部化，这并不代表煤样中没有发生破坏。为了使Cv(γmax)能有效地表征煤样的破坏前兆，应获得长方体煤样各侧面的应变场，这有待于进一步研究。对于第2大类煤样，观察到了不同程度的应变局部化现象，但Cv(γmax)表现各异:对于出现水平应变局部化带的2号和4号煤样，Cv(γmax)未发生突增或仅发生了微弱的突增;对于6,8,12号煤样，Cv(γmax)发生了不同程度的突增，应变局部化明显的煤样的Cv(γmax)发生了明显的突增，观测表面的崩出和弹射在应变局部化出现之后时有发生。
3 结 论
(1)子区尺寸及测点间距不会对最大剪切应变的变异系数-纵向应变曲线的发展趋势产生影响。
(2)应变局部化带法向的最大剪切应变分布左右并非严格对称，应变局部化带切向的最大剪切应变分布并非均匀，前者应与煤的非均质性有关，后者反映了应变局部化带的传播。
(3)随着纵向应变的增加，应变局部化带宽度有变窄的趋势，应变局部化带法向的最大剪切应变剖面有变陡峭的趋势，这说明应变局部化带中央的最大剪切应变的增速快于其他位置。
(4)只有应变局部化带经历由模糊到清晰的过程才能引起最大剪切应变的变异系数的突增，此时，应变局部化出现时的纵向应力与单轴抗压强度之比为0.56。
(5)为了使最大剪切应变的变异系数能有效地表征煤样的破坏前兆，应获得长方体煤样各个侧面的应变场，这有待于进一步研究。
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