露天矿边坡稳定状态与矿山企业的安全高效生产息息相关,从传统观念上讲,人们希望能够给出直观确定性的评价与预测结果,但采矿开挖工程中的不确定性是客观存在的[1],因此,考虑边坡工程中客观存在的诸多不确定性因素进行边坡工程的可靠性分析就显得十分必要和迫切[2]。

岩体是含有大量结构面的多裂隙损伤介质,密集发育的节理构成了节理岩体的初始概率损伤[3-4],并且几十年采矿开挖的爆破与卸荷作用亦使其强度因损伤加剧而呈现动态下降[5]。

在节理岩体边坡稳定性的研究中,节理岩体强度的刻画是关键所在[6-7]。1985年KAWAMOTO等[8]为表征岩体中节理裂隙的几何特征,定义了二阶对称损伤张量以解决节理岩体的变形分析问题。2002年Hoek[9]提出了修正GSI法来确定岩体强度参数m和s,引入了岩体扰动系数D(为考虑岩体人工开挖时爆破及应力松弛对节理岩体的扰动程度的系数)并给出了建议值,但确定参数D的精度很粗糙。2011年闫长斌等[10]基于岩体爆破累积损伤效应提出了Hoek-Brown准则的修正公式,在损伤力学的应用方面进行了探讨。但爆破损伤的影响范围有限,特别目前露天矿普遍采用靠帮预裂爆破和精密微差逐孔起爆技术,严格控制震动效应,其影响已大幅降低。

此外,露天矿边坡属高陡边坡,开采产生的卸荷作用明显,而关于采动引起节理岩体损伤演化,进而影响边坡稳定性的研究少有报道。通过Hoek-Brown强度准则参数m和s与岩体质量分类指标GSI之间的关系,探讨了获取节理岩体强度随机分布参数的确定方法。考虑采动影响的扰动系数D的随机分布参数则通过基于损伤断裂力学的数值分析和Rosenblueth概率矩点估计而获得,这样用于滑面可靠性计算的节理岩体随机强度参数不仅与岩性和节理条件相关,也与空间位置和采矿进程的时间效应建立了联系。运用于大孤山铁矿下盘混合岩节理岩体边坡的可靠性分析中,定量揭示了露天矿节理岩体边坡可靠性随采场下降而逐渐降低的客观规律。

1 节理裂隙现场勘测与聚类统计分析

1.1 大孤山露天铁矿下盘边坡概况

大孤山露天铁矿设计年产铁矿石600万t,最终境界底标高-450 m,上口长和宽约1 600 m,南帮和东西端帮地表标高为70～85 m水平,北帮小孤山区为180～190 m水平,设计边坡最大垂高约650 m,下盘边坡以混合岩岩体为主,岩石块体整体强度较高,多次构造运动的作用使得节理裂隙较为发育,切割成碎裂型结构,构成了典型的露天矿节理岩体边坡。

1.2 边坡节理统计分析

节理裂隙勘测与聚类统计是露天矿节理岩体边坡研究分析的基础性工作,节理产状参数的现场测量传统上运用罗盘进行,目前可采用三维岩体不接触测量系统(3GSM)完成,自动化程度高,现场作业安全高效,而且可以对人无法接近的岩石露头进行测量,采集的节理产状样本数量较多。该系统由一个可以进行高分辨率立体摄像的照相机、进行三维图像生成的模型重建软件和对三维图像进行交互式空间可视化分析的分析软件包组成(图1)。

对于节理调查测量工作,在选择坡面测区位置时应充分利用露天矿边坡的凸凹部位、端帮、出入沟公路转弯处、工业场地附近边坡等不同倾向的坡面岩石露头,以期通过组合这些不同倾向坡面的节理测量数据来合理的推测岩体内部节理的三维分布特征。

大孤山铁矿下盘花岗状混合岩边坡节理裂隙现场勘测的测区布置在南帮、西端帮以及三期矿石井附近,多种倾向的边坡测点组合,有利于正确获得岩体内部节理的分布。

模糊C均值聚类算法[11]能够准确客观地确定样本点对聚类中心的隶属度,从而确定其归属,并可采用模糊熵指标Hc、分类系数Fc、模糊超体积Fhv及平均划分密度ρda等定量指标来进行聚类效果的有效性检验[12]。图2和表1分别为现场实测节理数据的模糊聚类分析结果与有效性检验表,根据表1的检验指标分析,可知划分为2组优势节理较为合理。

表2为2组优势节理组的产状统计,其中第1组节理的数量大约是第2组节理的2倍,两组优势节理均为正态分布。表3为节理组分布参数的统计表,表中统计了节理的迹长、间距、线密度以及面密度。

表2 优势节理组产状统计
Table 2 Occurence statistics of advantage joint set

表3 节理组分布参数统计
Table 3 Distribution parameter statistics of joint set

2 岩体强度随机参数

露天矿边坡,是在几十年的采矿服务期限内逐渐形成的,爆破与多年的卸荷作用会使岩体内的节理出现延展或新增,这样岩体的强度不仅与开挖边坡面的距离相关,也与采矿进程相关,即岩体强度的时空特性[13-15]。

利用Hoek提出的修正GSI法确定岩体强度,该方法引入了扰动系数D,其表达式为

(3)

式中,mi为完整岩块的m值;D为岩体扰动系数(D=0～1);m,s,α为常数,取决于岩体的特性。

将GSI指标与扰动系数等变量中的一个或多个作为随机变量,采用Monte-Carlo模拟技术,依据其概率分布类型和参数进行大量重复随机抽样,获得评分值样本,便可应用式(1)～(3)计算得到m,s的样本,经过统计检验即可得到岩体强度的随机分布参数。

表4和5为大孤山铁矿下盘混合岩边坡岩体强度的随机参数统计结果,其中假定扰动系数D=0.5,0.8和1.0时,GSI岩体质量评分均值为33.38,标准差为1.0,当扰动系数作为确定型变量从0.5变化到1.0时,强度参数m从0.728变化到0.151,下降了79.3%,因此,如何合理地确定与采矿进程相关的扰动系数是一个十分关键的问题。

表4 岩体强度m和s随机参数统计结果
Table 4 Random parameter statistical result of rock massstrength m and s

表5 混合岩初始损伤随机矩阵元素
Table 5 Initial damage mandom matrix of migmatite

3 扰动系数与岩体损伤演化模拟

3.1 扰动系数与岩体损伤

2002年Hoek提出了修正GSI法来确定强度参数m和s,引入了岩体扰动系数D,为考虑到岩体人工开挖时爆破破坏及应力松弛对节理岩体的扰动程度的系数,并给出了建议值,但确定参数D的精度很粗糙。

岩体扰动参数D表征岩体实际受扰动程度,D=0时,为非扰动岩体,岩体极完整,处于未扰动状态;D=1时,扰动很强岩体,极其破碎,即两个极端情况的岩体强度。不难看出,岩体扰动系数D与损伤力学中的损伤变量、损伤度实质上具有基本一致的物理意义。

岩石经成岩、构造运动作用产生原生结构面和构造结构面,形成了岩体的初始损伤,但未经人工开挖扰动时可认为扰动参数D=0。人工开挖的爆破与多年采矿卸荷作用产生了结构面的进一步延展或新次生结构面的生成,加剧了岩体的损伤与扰动,当岩体达到完全损伤状态时则可认为D=1。

深凹露天矿节理岩体边坡属于生命周期较长的高陡边坡,如大孤山露天矿最终高度将达到650 m,总体边坡角40°左右,台阶坡面角65°,开采服务期50 a以上,因此开采产生的卸荷作用是长期的,采深越大,边坡越高,矿山开采后期的卸荷作用会愈加显著。

矿山开采时频繁的爆破对岩体亦有一定的扰动与损伤,王代华等[16]通过对近北庄矿52个中深孔生产爆破的邻近岩体钻芯裂纹和超声频谱测试研究表明:爆源后部5 m左右范围损伤严重,8～16 m岩体有明显损伤,大于16 m后,岩芯上裂纹出现的频率与爆前相比变化不大,为受爆破作用影响很小的无损区。

目前露天矿普遍采用靠帮预裂爆破和精密微差逐孔起爆技术,对最终帮边坡岩体的影响远远小于生产爆破对邻近岩体的影响,每次靠帮预裂爆破的损伤影响范围一般仅限于爆区20 m左右范围内的岩体。

随采场的开采,矿山的爆区是逐渐下移的,若不考虑其他因素的耦合影响,矿山爆破是不会引起上部边坡岩体进一步损伤的。因此在卸荷损伤分析时可以把爆破对固定帮边坡岩体的损伤影响叠加到原岩裂隙损伤中,数值模拟时作为复合初始损伤状态进行赋值来进行损伤演化分析。

实际上,岩体节理的现场调查与测量常常在露天采场爆破开挖产生的边坡表面上进行,测量得到节理分布应包含了爆破损伤的影响,将此作为初始损伤应用于卸荷损伤分析,离坡面较远岩体的损伤值偏大,对稳定性分析而言是偏于保守的。

3.2 节理岩体损伤张量与强度各向异性

3.2.1 节理岩体损伤张量

设体积为V的岩体中发育有N条节理,平均间距为l,其中第k条节理的法向矢量为nk,面积为ak,则岩体的损伤张量定义[8]为

⊗nk) (i,j=1,2,3)

(4)

通过三维节理网络模拟技术得到了相应的损伤张量,计算得到的大孤山铁矿下盘边坡混合岩岩体的初始损伤张量为

(5)

3.2.2 节理岩体强度各向异性

岩体因节理裂隙的切割而表现为各向异性,自然也会体现在损伤张量的各个分量中,对于法向矢量为n=(n1,n2,n3)的平面,可定义截面损伤度d,以表征岩体某一截面上的损伤扰动程度,即节理岩体的各向异性[17],开挖引起d的变化Δd作为扰动系数D。

d=‖n·Ω‖=[(n1Ω11+n2Ω21+n3Ω31)2+

(n1Ω12+n2Ω22+n3Ω32)2+

(n1Ω13+n2Ω23+n3Ω33)2]1/2

(6)

3.3 采动损伤演化的模拟与分析

节理岩体的本构方程是在应变等效假设的基础上提出的[8],仿照有限单元法离散化如下:

KU=F+F*

(7)

F=∭NTfdv+∬NTqds

(8)

F*=∭BTψdv

(9)

(I-CnΩ′)-1-I}T}

(10)

式中,H为

(11)

U,K分别为节点位移矢量、刚度矩阵;F为体积力和表面力引起的单元节点力;F*为损伤效应引起的单元额外节点力;N,B分别为形函数矩阵、几何矩阵;f,q分别为体积力矢量、表面力矢量;Ω′为损伤张量Ω的对角张量;Ct,Cn为剪切、压缩条件下的损伤效应系数,取0～1之间的值;T为使损伤张量Ω正交对角化的变换矩阵;和分别为应力σ′分解的正应力部分和剪应力部分;I为单位矩阵。

依据等效应变原理进行节理岩体采动损伤模拟[18]的基本思路是:① 应用Visual Basic软件根据式(4),(9),(10)等编制损伤计算分析程序,实现根据节理概率模型重构节理三维分布、初始损伤张量计算及单元赋值、采动次生应力场下的节理压剪、拉剪起裂及扩展分析[17]、损伤效应引起的单元额外节点力F*的计算与数据文件存储;② 以FLAC3D为基本开挖模拟平台,前处理建模后利用FISH程序导出单元节点编号与节点坐标数据,供损伤分析程序调用以计算单元形函数矩阵和几何矩阵,力学模型采用弹性本构模型,节理损伤效应由施加等效节点力实现,每一步开挖模拟后利用FLAC断点再续功能输出单元应力供损伤分析程序调用,分析单元节理的起裂扩展情况重新计算等效节点力,施加到FLAC模型节点上重新进行计算至平衡后,进行下一步的开挖模拟。

通过节理损伤演化的数值模拟,可计算得到不同采深条件下,边坡体内各点(单元中心)的开挖扰动系数,进而确定岩体的强度参数,即露天矿节理岩体强度具有时空变化特征。

大孤山铁矿下盘混合岩边坡地表标高为+85 m,设计最终境界底标高为-450 m,边坡高535 m,建立FLAC3D边坡模型,混合岩力学参数按完整岩石弹性模型赋值,密度2 750 kg/m3,弹性模量28.8 GPa,泊松比0.25。节理面力学强度参数为:黏聚力Cf为10 kPa,内摩擦角φ为20°,断裂韧度0.2 MN/m3/2。

模拟形成自重应力场后,考虑到计算工作量的问题,模拟开挖仅选择-25,-87,-200,-330和-450 m等5个采深水平进行。通过节理损伤断裂的开采模拟分析,即可以获得每一采深各个单元的损伤张量,给定一个平面,则可计算出该平面上的损伤度,即露天矿节理岩体损伤演化的时间、空间关系及各向异性特征。

图3给出了大孤山铁矿下盘节理岩体边坡开采至-200,-450 m时截平面损伤度d分布图,截平面的倾向与边坡相同,倾角为30°和60°。

根据截平面损伤度的变化Δd确定扰动系数D,结合节理岩体CSIR质量分类GSI评价结果,依据式(1)和(2)可得到不同开采水平、不同空间位置和不同截平面的Hoek-Brown强度参数m (图4(a)),s (图4(b)),据此可计算出Hoek-Brown单元强度σ1f(图4(c))。

3.4 概率损伤演化的模拟与分析

节理裂隙在岩体内是成组、随机分布的,岩体的损伤问题实质上是一种概率损伤。优势节理组的倾向、倾角、间距、密度和迹长等参数均是随机变量,因此损伤张量Ω亦为随机变量。

通过三维节理网络模拟技术得到的每一个损伤张量实际上是概率分布的一个子样,这样多次模拟抽样与统计即可而获得损伤张量的概率分布规律[19]。

大孤山铁矿下盘混合岩岩体的初始损伤随机矩阵元素见表5。

岩体节理几何参数与岩石力学参数分布的随机性必然引起岩体损伤处于随机状态,进而导致其力学行为的随机性,节理岩体概率损伤与演化的损伤张量均值矩阵和标准差矩阵可采用Rosenblueth法进行概率矩点估计而得到[12]。假如仅考虑X,Y两个变量为随机变量时,通过对X+Y+,X+Y-,X-Y+,X-Y-四种组合情况的开采损伤演化数值模拟,则得到每个单元损伤张量的4种结果Ω++,Ω+-,Ω-+,Ω-,依Rosenblueth原理即可得到各采矿进程、不同空间点的损伤张量随机矩阵的均值与标准差,进而获得扰动系数D的随机分布参数。

(11)

δ2(Ω)=μ(Ω2)-μ2(Ω)

(12)

(Ω--)2]

(13)

4 大孤山铁矿下盘边坡可靠性分析

大孤山铁矿下盘混合岩节理岩体边坡未发育有不利于边坡稳定的大型断层等结构面,以节理岩体剪切破坏为主要特征,二维危险滑面为近似圆弧型,自编Visual Basic可靠性计算程序采用Monte-Carlo法,其极限状态方程依Bishop法构建,岩体强度m,s随机参数储存于依GSI评价和损伤演化模拟分析而确定的多个数据文件中,依据计算选定的采场底标高水平(时间)、滑面条块底部中点坐标(空间)与倾角(各向异性)调用计算。大孤山铁矿下盘边坡可靠性计算分析结果列于表6。

表6 大孤山铁矿下盘边坡可靠性计算结果
Table 6 Reliability calculation of dagushan minefootwall slope

滑弧1～4分别为采场降深至-87,-200,-330和-450 m时全高边坡的计算分析结果,采场从-87 m水平下降最低设计水平-450 m时,中心安全系数从2.614下降至1.953,下降0.661,相对下降25.3%,可靠指标从8.600下降至6.988,下降1.621,相对下降18.8%,呈现出随采场逐渐下降而降低的趋势,大孤山铁矿按设计境界开采结束时下盘节理岩体边坡因无大型断层控制其稳定性和可靠性较高,破坏的风险较小,是可以接受的。

滑弧5～8分别为采场降深至-87,-200,-330和-450 m时坡顶至-87 m水平同一高度滑弧计算分析结果,中心安全系数从2.614下降至2.431,下降0.183,相对下降7.0%,可靠指标从8.600下降至7.942,下降0.685,相对下降7.7%,其中心安全系数与可靠指标亦表现为随采场逐渐下降而降低的趋势,由于潜在滑体高度一致,可靠性降低的原因仅为采场下移导致节理岩体损伤加剧、强度降低所致。并且危险滑面逐渐向坡面偏移,与坡面近处岩体的损伤较大相关,反映了岩体采动损伤的时空变化特征,其分析是符合客观实际的。

5 结 论

(1)露天矿岩体边坡以高度大、坡度陡、形成时间长和开挖扰动大为其独特特征,分析节理岩体的采动损伤演化规律是确定强度随机分布参数的关键。

(2)以Hoek-Brown强度准则和GSI质量分类体系为核心,综合应用损伤断裂力学理论数值模拟采动影响下节理岩体的概率损伤演化以获得扰动系数的随机变化规律,使得节理岩体强度确定所考虑的因素更全面客观。

(3)大孤山铁矿下盘混合岩节理岩体边坡的可靠性分析表明,采场底标高从-87 m降至最终-450 m时,坡顶至-87 m水平同一高度滑弧中心安全系数从2.614下降至2.431,相对下降7.0%,可靠指标从8.600下降至7.942,相对下降7.7%原因为采场下移导致节理岩体损伤加剧、强度降低所致。并且危险滑面逐渐向坡面偏移,与坡面近处岩体的损伤较大相关,客观反映了岩体采动损伤的时空变化特征。

参考文献(References):

[1] MALKAWI A I H,HASSAN W F,ABDULLA F A.Uncertainty and reliability analysis applied to slope stability[J].Structural Safety,2000,22(2):161-187.

[2] HUNTER G J,GOODCHILD M F.Modeling the uncertainty of slope and aspect estimates derived from spatial databases[J].Geographical Analysis,1997,29(1):35-49.

[3] BRIDEAU M A,YAN M,STEAD D.The role of tectonic damage and brittle rock fracture in the development of large rock slope failures[J].Geomorphology,2009,103(1):30-49.

[4] STEAD D,EBERHARDT E,COGGAN J S.Developments in the characterization of complex rock slope deformation and failure using numerical modelling techniques[J].Engineering Geology,2006,83(1):217-235.

[5] 路世伟,孙金山,周传波,等.动态卸荷作用下节理围岩损伤过程研究[J].爆破,2014(3):1-5.

LU Shiwei,SUN Jinshan,ZHOU Chuanbo,et al.Study on damage process of jointed surrounding rock mass under dynamic unloading[J].Blasting,2014(3):1-5.

[6] ZHANG K,CAO P,MENG J,et al.Modeling the progressive failure of jointed rock slope using fracture mechanics and the strength reduction method[J].Rock Mechanics and Rock Engineering,2015,48(2):771-785.

[7] 贺续文,刘忠,廖彪,等.基于离散元法的节理岩体边坡稳定性分析[J].岩土力学,2011,32(7):2199-2204.

HE Xuwen,LIU Zhong,LIAO Biao,et al.Stability analysis of jointed rock slopes based on discrete element method[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(7):2199-2204.

[8] KYOYA T,KUSABUKA M,ICHILKAWA Y,et al.A damage mechanics analysis for underground excavation in jointed rock mass[A].International Symposium on Engineering in Complex Rock Formations[C].1986:506-513.

[9] HOEK E,DIEDERICHS M S.Empirical estimation of rock mass modulus[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences,2006,43(2):203-215.

[10] 闫长斌,李国权,陈东亮,等.基于岩体爆破累积损伤效应的Hoek-Brown准则修正公式[J].岩土力学,2011,32(10):2951-2956.

YAN Changbin,LI Guoquan,CHEN Dongliang,et al.Amended expressions of Hoek-Brown criterion based on blasting cumulative damage effects of roc kmass[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(10):2951-2956.

[11] 高新波,李洁,谢维信.模糊c均值聚类算法中参数m的优选[J].模式识别与人工智能,2000,13(1):7-11.

GAO Xinbo,LI Jie,XIE Weixin.Optimization of parameter m in fuzzy c-means clustering algorithm[J].Pattern Recognition and Artificial Intelligence,2000,13(1):7-11.

[12] 常来山,王家臣,陈亚军,等.眼前山铁矿南帮边坡节理聚类与概化模型研究[J].金属矿山,2004,338(8):16-18.

CHANG Laishan,WANG Jiachen,CHEN Yajun,et al.Study on joint cluster analysis and probability model for south slope of Yan Qian Shan iron mine[J].Metal Mine,2004,338(8):16-18.

[13] BLIKRA1 L H,LONGVA O,BRAATHEN A,et al.Rock slope failures in Norwegian fjord areas:Examples,spatial distribution and temporal pattern[J].Landslides from massive rock slope failure,2006:475-496.

[14] LAN H X,ZHOU C H,WANG L J,et al.Landslide hazard spatial analysis and prediction using GIS in the Xiaojiang watershed,Yunnan,China[J].Engineering Geology,2004,76(1):109-128.

[15] 王家臣,常来山,夏成华.露天矿节理岩体边坡稳定性研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(18):3350-3354.

WANG Jiachen,CHANG Laishan,XIA Chenghua.Study on stability of jointed rock slope of an open iron mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(18):3350-3354.

[16] 王代华,刘军,柏德强,等.露天边坡在爆破作用下损伤特征的试验研究[J].煤炭学报,2004,29(5):532-535.

WANG Daihua,LIU Jun,BAI Deqiang,et al.Experimental study on the damage characteristics of the slope under blasting[J].Journal of China Coal Society,2004,29(5):532-535.

[17] 常来山,李绍臣,颜廷宇.基于岩体损伤模拟的露井联采边坡稳定性[J].煤炭学报,2014,39(S2):359-365.

CHANG Laishan,LI Shaochen,YAN Tingyu.Slope stability in combine mining based on rock mass damage simulation[J].Journal of China Coal Society,2014,39(S2):359-365.

[18] 蓝航,姚建国,张华兴,等.基于FLAC3D的节理岩体采动损伤本构模型的开发及应用[J].岩石力学与工程学报,2008,27(3):572-579.

LAN Hang,YAO Jianguo,ZHANG Huaxing,et al.Development and application of constitutive model of jointed rock mass damage due to mining based on FLAC3D[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(3):572-579.

[19] 王家臣,常来山,陈亚军.节理岩体边坡概率损伤演化规律研究[J].岩石力学与工程学报,2006,25(7):1396-1401.

WANG Jiachen,CHANG Laishan,CHEN Yajun.Study on probability damage evolutionary rule of jointed rock mass slope[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(7):1396-1401.