煤层开采以后,由于上覆岩层移动,地表产生下沉。目前进行地表移动变形预计一般采用概率积分法[1-2],而概率积分法预计结果只是在形态上与地表下沉形态相似,忽略了上覆岩层的力学性质。随着开采沉陷学和岩层内部移动规律的不断深入研究,传统的方法将上覆岩土层视为单一介质的开采沉陷预计模型具有一定的缺陷[3]。为此,部分学者将上覆岩层分为基岩和松散层,对开采沉陷预计模型进行了改进[4-7],但应用改进后的预计模型与应用概率积分法进行地表移动变形预计时,地表下沉盆地仍关于采空区对称。事实上,大量的实测表明地表在开切眼一侧的下沉值普遍大于终采线一侧,地表下沉盆地并不关于采空区对称。李永树、王金庄等研究发现厚松散层下开采的地表下沉盆地在开切眼侧的下沉值远大于终采线一侧,并分析了造成此现象的原因为初次来压步距和周期来压步距的不同[8-9];黄庆享根据典型浅埋煤层工作面的实测发现老顶初次断裂的非对称现象,并认为造成非对称的原因为损伤累积造成开切眼和终采线侧关键块长度不一致[10]。煤层开采以后,关键层下部岩层直接垮落,只有关键层的断裂、弯曲形态决定地表下沉形态,本文将工作面上覆岩层分为关键层下部岩层、关键层和松散层,建立了基于关键层理论的地表偏态下沉模型,分析了各种因素对地表偏态下沉的影响。

1 上覆岩层运动状态分析

工作面推进一定距离后,关键层下部岩层断裂垮落,重量大部分由工作面支架承担[11]。以关键层下部若干层岩层中的最下一层为研究对象,在初次断裂前,可将其视为受均布载荷作用下的固支梁,如图1所示。

根据弹性力学知识可知固支梁内部任意一点的应力分量[12]为

(1)

固支梁所承受的载荷q[13]为

式中,E1为关键层下部若干岩层中的最下一层的弹性模量,MPa;En为关键层若干岩层中的最上一层的弹性模量,MPa;γ1为关键层下部若干岩层中的最下一层的容重,kN/m3;γn为关键层下部若干岩层中的最上一层的容重,kN/m3。

当关键层下部若干岩层中的最下一层断裂后,随工作面推进,最下一层岩层周期性断裂,在此期间可将最下一层岩层视为悬臂梁,如图2所示。

悬臂梁内任意一点的应力分量为

(3)

关键层下部若干岩层中的最下一层的断裂角为

(4)

联立式(1),(3)和(4)得到岩层初次断裂角θ1和周期断裂角θ2分别为

(5)

由式(5)可知,岩层初次断裂角大于周期断裂角,对关键层下部岩层每层都如此。而对于关键层下部所有岩层的断裂线,将其近似为直线[14],则上覆岩层最终运动状态如图3所示。

2 地表偏态下沉模型建立

覆岩关键层对地表沉降起控制作用,松散层能够消化关键层的非均匀沉降[15],由此可见关键层的沉降状态决定了地表沉降状态。由文献[16]可知图3中关键层的半下沉曲线方程为

(6)

式中,W0为关键层的最大下沉值,mm;W0=m-∑h1(kρ-1),其中,m为采厚,∑h1为关键层各岩层厚度,kρ为岩体碎胀系数;l为终采线侧关键层断裂形成的“砌体梁”块体平均长度,m;a为与煤体刚度和砌体梁块度有关的系数,a一般取0.25l。

由于关键层在终采线和开切眼侧的受力状态可近似认为是一致的,因此关键层另一半下沉曲线方程也应满足式(6),所以“砌体梁”在整个采空区的下沉曲线方程为

(7)

式中,L为关键层总长度,m。

关键层下沉后,关键层上方软弱岩层和松散层也随之下沉。由于软弱岩层强度远小于关键层,相对于关键层而言,关键层上方软弱岩层可视为松散层。理论和实验证明,松散层与随机介质模型在下沉移动规律上具有宏观相似性[17-18]。因此可以利用概率积分法求取松散层及关键层上方软弱岩层在关键层基础上的下沉。

距关键层边界s处,开采宽度为ds,厚度为1个单元的煤层引起的距开采单元x-s处地表下沉值[19]为

(8)

式中,r为h2/tan β;h2为关键层所在深度,m。

则开采宽度为ds,厚度为W1(x)引起的地表下沉值为

(9)

由整个关键层下沉引起的地表下沉为

(10)

3 偏态下沉影响因素分析

以开切眼和终采线上方地表的下沉值的差值ΔW为反映地表下沉偏态程度。由式(10)可知

(11)

式中,W(x1)为开切眼上方地表下沉值,mm;W(x2)为终采线上方地表下沉值,mm;L1为采空区长度,m;h1为关键层下部岩层厚度,m;h2为松散层厚度,m;tan β为松散层主要影响角正切,一般为2.0。

由式(11)可知,影响地表偏态下沉程度ΔW的因素主要有:关键层下部岩层碎胀系数kρ、煤层厚度m、关键层下部岩层厚度h1;采空区长度L1;关键块平均长度l;松散层厚度h2等。在式(11)中其他参数取恒定值的前提下,以上因素对地表偏态下沉程度ΔW的影响分别如图4所示。

由图4分析可知:关键层下部岩层碎胀系数越小,地表偏态程度越明显,这是因为碎胀系数越小,允许关键层变形的下部空间越大,关键层的不均匀沉降越大,导致地表下沉偏态程度越明显;关键层距煤层顶板高度越小,偏态程度越明显,这是因为关键层距煤层顶板高度越小,采煤越容易影响关键层,关键层的不均匀沉降越大,导致地表下沉偏态程度越明显;煤层厚度越大,偏态程度越明显,这是因为煤层厚度越大,上覆岩层断裂垮落越充分,关键层下部岩层碎胀越充分,岩石碎胀系数减小,碎胀系数越小,地表下沉偏态程度越明显;当采空区长度达到一定值后,偏态程度不随采空区长度的增加而发生改变,这是因为当工作面达到充分采动时,地表下沉曲线只是有规律的向前平移,地表下沉曲线形态不会发生改变,因而也不会再影响地表下沉偏态程度;关键块平均长度越大,偏态程度越明显,这是因为关键层平均块度越大,关键层的不均匀沉降越明显,地表下沉偏态程度越明显。松散层厚度越大,偏态程度越明显,根据开采沉陷学知识可知松散层可以减缓关键层的不均匀沉降,但是图4(e)却说明松散层厚度越大,地表偏态下沉越明显。下面利用数值模拟软件Flac3D来分析地表下沉偏态程度与松散层厚度之间的关系。

4 数值模拟分析

本文数值模型根据淮南矿区谢桥煤矿11118工作面的具体采矿地质条件而建,11118工作面走向长620 m,倾向长162 m,煤层平均厚度3 m,煤层倾角13°。工作面采用走向长壁综合机械化采煤,全部垮落法管理顶板。平均采深为500 m[20-22]。根据工作面附近钻孔柱状图,上覆岩层及其岩性参数见表1。

表1 11118工作面上覆岩层及其底板岩层岩性及其参数
Table 1 Parameter of the overburden and floor strata in 11118 working face

根据11118工作面地质采矿条件,所建模型大小为253 m×720 m×549 m。考虑到沉陷影响范围,模型四周各留设保护煤柱50 m。模型除了上边界外全部采用固定约束,垂直方向施加应力梯度为25.2 kPa/m,水平方向施加应力梯度为12.6 kPa/m,建立三维地质模型如图5所示。

根据文献[13]中的关键层判别方法可知:粉砂岩、细砂岩层为关键层。通过改变松散层厚度并计算工作面开采结束后开切眼和终采线正上方地表的下沉值,得到地表偏态下沉程度ΔW(ΔW=W(开切眼)-W(终采线))与松散层厚度之间的关系如图6所示。

由理论计算(图4(e))及数值模拟结果(图6)可知:地表偏态下沉程度ΔW随松散层厚度增加而增大,至于开采沉陷学中“松散层可以减缓地表的非均匀沉降”是指松散层可使地表沉降具有连续性,当松散层厚度不能减缓地表的非连续沉降时,将出现地表裂缝,但松散层不会抵消地表下沉的偏态程度。这是因为地表的偏态下沉主要是由于关键层的不均匀沉降造成的,松散层厚度的增加相当于增加了关键层上覆载荷,会导致关键层的不均匀沉降更加明显;另外松散层相对于岩层而言,岩性更加软弱,对关键层的不均匀沉降更加敏感,更容易将关键层的不均匀沉降体现出来。

5 结 论

(1)根据关键层理论建立了地表偏态下沉模型。

(2)分析了各种因素对地表下沉偏态程度ΔW的影响,关键层下部岩层碎胀系数kρ越小,ΔW越大;关键层距煤层顶板高度h1越小,ΔW越大;煤层厚度m越大,ΔW越大;当采空区长度L1达到一定值后,ΔW不随采空区长度的增加而发生改变;关键块平均长度l越大,ΔW越大;松散层厚度h2越大,ΔW越大。

(3)松散层厚度的增加只可以使地表下沉具有连续性,但不会抵消地表下沉的偏态程度。

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