自1979年戴金星院士[1-2]提出煤成气概念后，朱家尉、徐永昌等大量专家学者经过不断研究一致形成了煤成气成藏理论，认为腐殖型煤与Ⅲ型泥岩作为烃源岩所生成的气体或吸附于孔隙，或在煤层临近具有圈闭条件的储层中聚集成藏，或逸散，所以煤成(层)气资源普遍具有纵向上岩性叠置、多层系交互赋存和薄层/夹层及薄互层发育的特点[3]。无论经济还是技术方面，薄互层及接触或邻近产层间的单层压裂可改造性均较差[4]，所以开展合层压裂工艺研究是煤成(层)气资源开发的迫切需求。合层压裂不仅能够减少压裂次数，降低施工费用，同时邻近层生产引起的压力扰动可有效促进煤层气解吸，缩短煤层气见产时间。
目前，陈勉、侯冰等学者[5-11]针对多储层压裂开展了物模实验与数值模拟研究，得出了一些裂缝穿层扩展规律的认识，但针对具有不同岩性、力学性质、压力系统的多储层合层压裂工艺尚未形成可行性评价理论体系。论文基于煤体结构、储层应力场与裂缝扩展等原理，拟建立一套适用于多层叠置储层的合层压裂可行性多级评价模型。
1 示范区地质概况
鄂尔多斯盆地东缘临兴-神府示范区是典型的含煤盆地，煤层、致密砂岩层、泥页岩层等储层在纵向上多层叠置、连续成藏，总体呈薄互层厚层状复合型天然气产层，具备合层压裂的地质条件(图1)。
图1 鄂尔多斯盆地石炭系-二叠系SN向剖面
Fig.1 SN geological section of Carboniferous-Permian system in Ordos basin
示范区主要产层组包括山西组、本溪组和太原组，煤体结构较稳定，多为半亮型碎裂结构，亮煤成分大于60%。煤层埋深1 500 m以下，层厚介于1.0～14.2 m，整体呈现北厚南薄的变化趋势;含气量为0.50～9.19 m3/t，平均4.23 m3/t。储层孔隙度5.3%～11.7%，渗透率为8×10-17～1.2×10-15m2，属于特低孔超低渗储层。
2 合层压裂裂缝扩展特征及影响因素分析
应用Stimplan压裂模拟软件，建立煤层与致密砂岩叠置的储层模型，模拟储层参数、应力参数与压裂施工参数对裂缝扩展的影响，分析裂缝在层间界面处的扩展特征。
2.1 界面胶结强度与倾角对裂缝扩展的影响
产层间的界面胶结强度是决定多储层合层压裂是否可行的首要因素[12-14]。GARCIA X等研究发现:当界面具有较好的胶结强度时，裂缝从产层1起裂扩展，可顺利穿过交界面进入产层2，实现产层间的勾通与同步改造;反之，当界面胶结强度较弱时，一旦缝端到达交界面，压裂液迅速沿界面滤失，导致合层压裂失败。因此界面胶结较弱的产层间不适用合层压裂工艺，如图2所示。
现场压裂作业发现，层间胶结强弱与产层的埋深密切相关，储层埋深越浅，上覆岩层应力越小，对应的层间剪切强度随上覆岩层压力降低而降低，导致压裂液更易沿界面滤失而不利于压裂增产改造，所以浅层压裂改造时应更加重视合层压裂工艺的可行性分析[15]。
图2 层间界面胶结强度对裂缝扩展的影响
Fig.2 Effect of interface cementing strength on fracture propagation
除胶结强度外，界面与储层水平主应力的夹角θ对裂缝扩展也具有较大的影响[16-17]。在胶结强度满足合层压裂要求的条件下，界面对裂缝扩展的影响随倾角θ的减小而逐渐减弱，当θ=90°时(此时界面方向与最大主应力方向重合)，根据经典裂缝扩展理论，裂缝在界面起裂后完全沿最大主应力方向扩展;当θ=60°时，裂缝扩展到界面后更易沿界面方向延伸，而不再沿最大主应力方向扩展;当θ≤45°后，裂缝即使扩展到界面处，沿界面延伸一段距离后将再次发生转向而回到最大主应力方向扩展(图3)，该情况下更易形成复杂裂缝网络，有利于提高压裂改造体积，增加煤层气解吸速度。综上分析可知，层间界面倾角对裂缝起裂扩展具有显著的影响，在准确认识地质构造的基础上，有利于因地制宜地优化压裂施工方案，提高增产改造效果。
图3 层间交界面倾角对裂缝扩展的影响
Fig.3 Effect of interlayer interface obliquity on fracture propagation
2.2 层间应力差对裂缝扩展的影响
根据经典裂缝扩展理论，裂缝在储层内的扩展规律主要取决于水平主应力的分布，而合层压裂裂缝扩展还受限于纵向上层间的应力差异[18-20]。
当煤层与致密砂岩层间应力差值较小时(<3 MPa)，裂缝在脆性的致密砂岩储层起裂后，迅速向低应力的煤层扩展，由于低应力的上覆岩层不能形成有利的遮挡，导致裂缝纵向上缝高扩展极易失控，不利于多储层综合改造(图4(a));随着储层间的应力差值增大(4～5 MPa)，裂缝在砂岩起裂后，优先进入低应力的煤层扩展延伸，扩展过程中逐渐勾通砂岩储层，适当的应力差值限制缝高的一定的范围内，从而可实现多储层的综合改造(图4(b));随着层间应力差值继续增大，常规压裂作业所产生的缝内净压力难以使得高应力产层破裂，在高应力遮挡层的作用下，裂缝易在低应力的煤层扩展形成窄长缝，导致加砂困难，不利于储层的综合压裂改造(图4(c))。
图4 层间应力差对裂缝扩展的影响
Fig.4 Effect of differential stress within layers on fracture propagation
2.3 杨氏模量对裂缝扩展的影响
杨氏模量与泊松比是反映储层塑性与脆性的重要参数[21-22]，由式(1)可知，与泊松比相比杨氏模量对裂缝扩展的影响更大。
(1)
式中，E′为综合模量,104MPa;ν为泊松比;E为杨氏模量，104MPa。
研究发现:产层间杨氏模量的差异对裂缝扩展的影响呈双向性，模量差值过小时，裂缝趋于在低应力煤层内扩展延伸。如图5(a)所示，当煤层与砂岩层应力差值为10 GPa时(其中煤层杨氏模量17 GPa，砂岩杨氏模量27 GPa)，此时煤层未显示明显的塑软特征，随着压裂液泵入储层，裂缝迅速在煤层起裂/扩展形成窄长缝;由于煤层裂隙发育，滤失系数较大，距井筒约80 m处压裂液已大量滤失，裂缝内水力能量降低，缝宽减小而形成无效的闭合裂缝;当模量差值过大时(图5(b))，裂缝趋于在高模量的脆性储层扩展，实现多储层合层压裂改造，但同时缝高失控的机率增大，根据质量守恒定理，相同压裂规模下所形成的缝长则越短。经优化，当致密砂岩与煤层的模量差值分布于15～20 GPa时，更有利于多储层的综合改造。
图5 层间模量差对裂缝扩展的影响
Fig.5 Effect of differential Young’s modulus within layers on fracture propagation
2.4 层间距离对裂缝扩展的影响
目标层间的间隔距离是分析合层压裂方案是否可行的一项重要因素。模拟发现，当层间距离>15 m后，支撑剂多沉积在裂缝底部，导致上部裂缝易闭合失效，结合现场压裂工艺的可实现性分析，合层压裂工艺更适用于层间距离小于10 m的产层组(图6)。
图6 产层间距离对裂缝铺砂浓度分布的影响
Fig.6 Effect of spacing between layers on the proppant concentration distribution in fractures
2.5 施工排量对裂缝扩展的影响
多储层合层压裂过程，不仅要求裂缝在单层中扩展延伸，还要求纵向上穿透层间界面，在不同物性参数、力学参数的两种或多种不同岩性储层中综合改造，形成一定生产要求的三维尺寸的裂缝。研究发现较低的压裂施工排量不足以压开多个产层(图7)，煤系(成)气多储层合层压裂改造需要更高的排量来增加水力能量，施工中提高排量至4～6 m3/min更容易实现多层改造[23-24]。
图7 压裂排量对裂缝扩展的影响
Fig.7 Effect of fracturing rates on fracture propagation
3 合层压裂可行性评价技术
结合合层压裂裂缝扩展特征，分析认为与单一储层压裂相比，多储层合层压裂工艺的技术特点在于裂缝扩展过程中界面效应增强与裂缝纵向的穿层扩展，下文针对该问题展开论述。
3.1 界面力学理论
裂缝在地层交界面处的扩展主要受层间的应力差、界面胶结强度、力学参数、缝内净压力分布等因素的影响[25-26]。
对岩层进行受力分析(图8)，界面上的正应力和剪应力分别为
σ=σ11cos2θ+σ13sin2θ=σ21cos2θ+σ23sin2θ
(2)
τ=(σ11+σ13)cosθsinθ=(σ21+σ23)cosθsinθ
(3)
式中，σ,τ分别为界面所受的正应力和剪应力;σ13，σ23为岩层的垂向应力;σ11，σ21为岩层的最小水平主应力;θ为界面层与水平面之间的夹角。
图8 产层交界面处受力分析
Fig.8 Stress analysis in reservoir interfaces
由界面力学理论可知，界面具有振荡应力奇异性，界面裂缝尖端的应力可表示为
(4)
应力强度因子定义为
(5)
式中，σy，τxy分别为裂缝面上的正应力与剪应力，Pa;r为距裂缝尖端的距离，m;K1，K2分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹尖端的应力强度因子;ε为裂缝尖端的特征值;ρ为岩石密度，kg/m3;a为裂缝半长，m。
裂缝穿过界面向岩层1起裂扩展的条件
(6)
(7)
Wj=exp[(-1)jε(π-θ)]
(8)
γ=arctan(K2/K1)
(9)
其中，破坏方向θ0需要满足:
(10)
若界面正应力较小，地层界面强度较弱，则界面处易发生破坏破裂，由摩尔库仑准则，裂缝沿界面起裂扩展的条件为
|τ′|=Cw+σ′tanφw
(11)
式中，KIC为岩石的临界断裂韧性;θ为破裂方向;j表示岩层1、岩层2;σ′，τ′分别为地层界面所受的有效正应力和有效剪应力，Pa;Cw，φw分别为界面黏聚力和内摩擦角。
3.2 裂缝扩展模型
以断裂韧性作为裂缝扩展准则，采用经典的拟三维PKN模型研究多储层裂缝扩展规律(图9)。假设:① 裂缝从目标层射孔孔眼处起裂向上下扩展;② 垂向各储层裂缝扩展均满足线弹性断裂力学理论;③ 各储层应力均质，即同一层内主应力处处相等;④ 裂缝扩展过程中尖端处于平衡状态，即KItop=KIC;⑤ 裂缝内部压裂液产生的静水压力剖面处处相等;⑥ 储层具有滤失效应。
图9 裂缝扩展模型
Fig.9 Model of Fracture geometry
根据线弹性断裂力学理论，应用平衡扩展规则，当裂缝扩展尖端的应力强度因子达到储层临界断裂韧性时，裂缝在该点起裂，所以裂缝穿层致裂条件为
KItop=KICi，KIbottom=KICj
应力强度因子
(12)
(13)
式中，KItop为裂缝顶端处应力强度因子;p为缝内压力分布，Pa;H为半缝高，m;y为缝高变化量，m;KICi和KICj分别为裂缝顶端与底端所处的层位的岩石临界应变断裂韧性指数;σi与σj分别为裂缝顶端与底端所处的层位的水平主应力，Pa。
对应力强度因子式(12)与式(13)进行积分运算并求和，得
(14)
(15)
(16)
式中，σn为裂缝顶端最终扩展到的层位的水平主应力，Pa；σi和σi+1分别为裂缝顶端扩展到第i层和第i+1层时的水平主应力，Pa；hi为射孔层底部至裂缝底端的距离，m。
结合储层滤失效应，VALKO和ECONOMIDES[20,27-28]优化了PKN模型，裂缝半长与缝宽计算公式如下:
(17)
(18)
其中，
(19)
(20)
式中，n为幂律指数;K为压裂液稠度系数;qi为排量，m3/min;CL为储层滤失系数;Sp为初始滤失;β为湍流系数;P′为缝内静水压力，MPa。
应用迭代算法，首先假设裂缝顶/底端扩展位置，计算hi与p，带入式(17)～(18)计算裂缝缝长与缝宽，当缝内静水压力P′与p满足误差要求时迭代停止。
3.3 可行性多级评价模型
根据上述研究，针对多储层叠置或互层的煤(成)层气储层，基于岩石破裂和界面断裂准则，综合考虑煤体结构、界面力学与储层应力场等因素，建立煤成气储层合层压裂可行性多级评价模型(图10)。
图10 煤系储层合压可行性多级评价模型
Fig.10 Multi-level evaluation model of commingle fracturing in the comprehensive coalbed methane reservoir
4 结论与建议
(1)针对煤成(层)气资源的开发，合层压裂技术具有较好的应用前景，降低开发成本的同时可提高改造效果与促进煤层气解吸。
(2)产层界面胶结强度是决定多储层合层压裂是否可行的首要因素，除胶结强度外，当界面与最小主应力夹角45°≤θ≤90°时，裂缝逐渐偏离最大应力方向沿而界面扩展，当θ≤45°后，主应力分布对裂缝扩展的影响增强，裂缝沿界面延伸一段距离后将再次发生转向回到最大主应力方向扩展，更易形成复杂裂缝网络，增加煤层气解吸速度。
(3)合层压裂裂缝扩展受限于纵向上层间应力的差异，当煤层与致密砂岩层间应力差值较小时易发生缝高失控，当层间应力差值较大时，在高应力遮挡层的作用下裂缝趋于在低应力的储层扩展而难以使高应力产层致裂，当应力差值为4～5 MPa时，更容易实现多储层综合改造。
(4)煤层的塑软特征随杨氏模量增大而逐渐减弱，当致密砂岩与煤层的模量差值分布于15～20 GPa时，更有利于多储层的综合改造;同时较低的压裂施工排量不足以压开多个产层，合层压裂施工中应尽量提高排量至4～6 m3/min。
参考文献(References):
[1] 戴金星.成煤作用中形成的天然气和石油[J].石油勘探与开发，1979(3):10-17.
DAI Jinxing.The formed natural gas and oil in the process of coalification[J].Petroleum Exploration and Development,1979(3):10-17.
[2] 戴金星，倪云燕，黄士鹏，等.煤成气研究对中国天然气工业发展的重要意义[J].天然气地球科学，2014，25(1):1-22.
DAI Jinxing,Ni Yunyan,HUANG Shipeng,et al.Significant function of coal-derived gas study for natural gas industry development in China[J].Natural Gas Geoscience,2014,25(1):1-22.
[3] 李辛子，王运海，姜昭琛，等.深部煤层气勘探开发进展与研究[J].煤炭学报，2016，41(1):24-31.
LI Xinzi,WANG Yunhai,JIANG Zhaochen,et al.Progress and study on exploration and production for deep coalbed methane[J].Journal of China Coal Society,2016,41(1):24-31.
[4] 宋晨鹏，卢义玉，贾云中，等.煤岩交界面对水力压裂裂缝扩展的影响[J].东北大学学报(自然科学版)，2014，25(9):1340-1345.
SONG Chenpeng,LU Yiyu,JIA Yunzhong,et al.Effect of coal-rock interface on hydraulic fracturing propagation[J].Journal of Northeastern University(Natural Science),2014,25(9):1340-1345.
[5] WU H,CHUDNOYSKY A,DUDLEY J W,et al.A map of fracture behavior in the vicinity of an interface[A].The 6th North America Rock Mechanics Symposium[C].2004.
[6] 王素玲，张一鸣，姜民政，等.裂缝在非均匀岩层内扩展机理研究[J].力学与实践，2012，34(6):38-45.
WANG Suling,ZHANG Yiming,JIANG Minzheng,et al.The mechanism of crack extension in non-uniform rock[J].Mechanics and Practice,2012,34(6):38-45.
[7] 赵海峰，陈勉，金衍.水力裂缝在地层界面的扩展行为[J].石油学报，2009，30(3):450-454.
ZHAO Haifeng,CHEN Mian,JIN Yan.Extending behavior of hydraulic fracture on formation interface[J].Acta Petrolei Sinica,2009,30(3):450-454.
[8] 周健，陈勉，金衍，等.裂缝性储层水力裂缝扩展机理试验研究[J].石油学报，2007，28(5):109-113.
ZHOU Jian,CHEN Mian,JIN Yan,et al.Experimental study on propagation mechanism of hydraulic fracture in naturally fractured reservoir[J].Acta Petrolei Sinica,2007,28(5):109-113.
[9] 张士诚，郭天魁，周彤，等.天然页岩压裂裂缝扩展机理试验[J].石油学报，2014，35(3):496-503.
ZHANG Shicheng,GUO Tiankui,ZHOU Tong,et al.Fracture propagation mechanism experiment of hydraulic fracturing in natural shale[J].Acta Petrolei Sinica,2014,35(3):496-503.
[10] 孟尚志，侯冰，张健，等.煤系三气共采产层组压裂裂缝扩展物模试验研究[J].煤炭学报，2016，41(1):221-227.
MENG Shangzhi,HOU Bing,ZHANG Jian,et al.Experimental research on hydraulic fracture propagation through mixed layers of shale，tight sand and coal seam[J].Journal of China Coal Society,2016,41(1):221-227.
[11] IMRAN TAYYAB.Quasi-3D(Q3D) hydraulic fracture model:an enhanced workflow to model height growth in asymmetric multilayer formations[R].Pakistan:SPE 185302-MS,2016:1-18.
[12] HANSON M E,ANDERSON G D,SHAFFER R J.Effects of various parameters on hydraulic fracturing geometry[J].SPE Journal 8942-PA,1981,24(2):435-443.
[13] GARCIA X,NAGEL N,ZHANG F,et al.Revisiting vertical hydraulic fracture propagation through layered formations-a numerical evaluation[R].San Francisco:ARMA 13-203,2013.
[14] ANDERSON G D.Effects of frictional on hydraulic fracture growth near unbounded interfaces[J].SPE Journal 8347-PA,1981,21(1):21-29.
[15] 高杰，侯冰，谭鹏，等.砂煤互层水力裂缝穿层扩展机理[J].煤炭学报，2017，42(S2):428-433.
GAO Jie,HOU Bing,TAN Peng,et al.Propagation mechanism of hydraulic fracture in sand coal interbedding[J].Journal of China Coal Society,2017,42(S2):428-433.
[16] PRAMANIK R,PAN K,JONES B D,et al.Numerical simulation of fracture propagation in layered rock[R].San Francisco:ARMA 17-350,2017.
[17] FENG Y,JONES J F,GRAY K E.A review on fracture-initiation and propagation pressure for lost circulation and wellbore strengthening[J].SPE Journal 181747-PA,2016,31(2):134-144.
[18] 郭大立，纪禄军，赵金洲，等.煤层压裂裂缝三维延伸模拟及产量预测研究[J].应用数学和力学，2001，(4):337-344.
GUO Dali,JI Lujun,ZHAO Jinzhou,et al.3D fracture propagation simulation and production prediction in coalbed[J].Applied Mathematics and Mechanic,2001,(4):337-344.
[19] 张平.低渗透底水油藏压裂技术研究与应用[D].成都:西南石油大学，2009.
ZHANG Ping.A study and application of fracturing on low permeability bottom-water driven reservoir[D].Chengdu:Southwest Petroleum University,2009.
[20] VALKO P,ECONOMIDES M J.Hydraulic fracture mechanics[M].New York:John Wiley and Sons,1995.
[21] YEW C H,LODDE P.Propagation of a hydraulically inclined fracture in layered medium[R].SPE 11870-MS,1983.
[22] 陈建宏，李传浩，沈焕文，等.特低渗油藏裂缝垂向延伸增产技术——以靖安油田塞392区块为例[J].石油地质与工程，2010，24(1):87-90.
CHEN Jianhong,LI Chuanhao,SHEN Huanwen,et al.Controlling fracture vertical extension stimulation technology in extremely low permeability reservoir[J].Petroleum Geology and Engineering,2010,24(1):87-90.
[23] ZHAO Jinzhou,GUO Dali,HU Yongquan,et al.Hydraulic fracturing technique for low permeability coalbed methane gas reservoirs[R].Kuala Lumpur:SPE 38095-MS,1997.
[24] 郭大立，赵金洲，曾晓慧，等.控制裂缝高度压裂工艺技术实验研究及现场应用[J].石油学报，2002,23(3):91-94.
GUO Dali,ZHAO Jinzhou,ZENG Xiaohui,et al.Experimental research and application of fracture—controlled fracturing technology[J].Acta Petrolei Sinica,2002,23(3):91-94.
[25] 高英.薄互层低渗透油藏压裂开发裂缝扩展规律及产能预测研究[D].北京:北京科技大学，2015.
[26] 牟凯，李勇明，郭建春.压裂缝高控制技术与通用设计计算方法[J].重庆科技学院学报(自然科学版)，2009，11(4):28-32.
MOU Kai,LI Yongming,GUO Jianchun.Controlling fracture height technology and a general calculation method[J].Journal of Chongqing institute of technology(Natural Science),2009,11(4):28-32.
[27] PERKINS T K,KERN L R.Widths of hydraulic fractures[J].SPE Journal 89-PA,1961,13(9):937-949.
[28] NORDGREN R P.Propagation of a vertical hydraulic fracture[J].SPE Journal 3009-PA,1972,12(4):306-314.