我国煤层气大多储存在千米以下且随深度增加其含量升高[1]，这是煤层气开采面临的一个挑战，然而煤层温度随深度增加也逐渐提高，温度对吸附膨胀存在一定影响[2]，研究孔隙压力和温度耦合作用对煤岩渗透特性与吸附膨胀影响是进行煤层注气开采与治理的重要依据。

关于孔隙压力对煤岩渗透特性的影响，HARPALANI等[3]通过试验得出在应力状态下，渗透率随孔隙压力先降低后趋于平缓;许江等[4]对型煤进行了不同温度下气体压力升降的渗流试验，得出升压与降压阶段渗透率有相似变化趋势。在滑脱效应方面，KLINKENBERG[5]通过理论推导出了滑脱效应的数学表达式;傅雪海等[6]开展了甲烷与氦气平行试验，定量计算了气体压力与滑脱效应的关系;ZOU等[7]建立了考虑滑脱效应的方程，分析了滑脱效应和基质收缩的渗透率。在温度对煤岩渗透特性影响研究方面，李志强等[8]通过试验得出煤岩渗透率与温度的关系主要取决于热应力与外部应力之间大小关系;尹光志等[9]开展恒定瓦斯压力与围压下渗流试验，并指出煤岩抗压强度随温度升高而减小，弹性模量逐渐增大;WU等[10]根据煤受热产生膨胀引起孔隙率与渗透率改变，构建了双重孔隙介质模型。

关于煤岩吸附膨胀方面的研究，周军平等[11]进行混合气体的吸附试验，探究了吸附膨胀对煤渗透性的影响;LI等[12]在试验的基础上构建了应力条件下煤基质膨胀模型;张志刚等[13]应用数学物理方法推导了考虑吸附作用下的煤层瓦斯渗流方程的分析解;ANDERSON等[14]考虑温度的因素，对Langmuir方程进行了修改。

综上所述，目前关于温度与孔隙压力对渗透特性与吸附膨胀影响研究多采用试验方式，在理论研究方面，考虑温度与孔隙压力耦合作用对煤岩吸附膨胀的影响鲜有报道。笔者将探讨不同温度下孔隙压力升高过程中煤岩的变形与渗透性演化规律，为研究煤岩吸附膨胀效应，进行相同条件He的平行试验，建立考虑温度作用的吸附膨胀模型，通过模型计算升压过程吸附膨胀所导致的渗透率变化量，阐述考虑温度和吸附膨胀对渗透特性影响，为煤层注气开采提供理论指导。

1 试验方法

1.1 试样及试验设备

煤样取自重庆松藻煤矿K2煤层，制作成φ50 mm×100 mm煤样[4]。试验装置为含瓦斯煤热-流-固耦合三轴伺服渗流装置[15]，可开展不同温度、轴压、围压及孔隙压力条件下的煤岩力学及渗透特性试验研究。

1.2 试验方案

煤层注气开采，煤岩渗透率受瓦斯吸附膨胀、应力及滑脱效应等耦合作用，为探索温度作用下煤岩渗透特性，分析温度作用下煤岩膨胀机理，本试验设定有效应力恒为5.7 MPa以消除应力对孔裂隙影响，将CH4作为试验气体，在30，40，50和60 ℃下进行孔隙压力升高的渗流试验。为研究不同温度下煤岩膨胀对渗透性影响，在相应温度进行He平行试验，得到不同温度煤岩的绝对渗透率与He滑脱因子，通过模型计算出不同温度下滑脱效应与吸附膨胀导致的渗透率变化量。具体试验步骤参见文献[16]。

2 考虑温度作用的吸附膨胀模型

煤岩渗透公式[17]符合达西定律，通过测得数据可计算气测渗透率kg，在恒定有效应力下，煤岩气测渗透率kg[6]为

kg=k0+Δks+Δkb

(1)

式中，k0为煤岩绝对渗透率;Δkb与Δks分别为滑脱效应与基质吸附膨胀引起渗透率变化量。

经Klinkenberg方法校正后气测渗透率[6]为

(2)

式中，kb为克氏渗透率;B为滑脱因子;p为平均气体压力，p=(p1+p2)/2。

煤岩对He无吸附性，He的滑脱因子B1为常数，He的克氏渗透率值等于绝对渗透率值[4]，将各个压力点的He气相渗透率代入式(2)进行线性回归，从而得到绝对渗透率k0和滑脱因子B1。

He,CH4的滑脱因子B1,B2分别[4]为

(3)

式中，c为常数(通常为0.9);μ1与μ2分别为考虑不同温度、气体压力下He和CH4的黏度系数，其值可通过查阅物质物性参数获得[18];M1与M2分别为He和CH4的分子量;w1与w2分别为通入He和CH4时煤岩通道宽度，m;T为绝对温度，℃;R为气体常数。

式(3)两式相比得到

(4)

2.1 温度引起的变形

(1)热膨胀

煤岩为双重孔隙介质，煤基质由于受热发生膨胀，使得体积增大，导致孔隙率与渗透率的变化[10]。其中热膨胀为各向同性，即

εTe=αTΔT

(5)

式中，εTe为热膨胀引起的体积应变;αT为平均体积热膨胀系数，K-1;ΔT为温度增量，K。

(2)煤基质吸附解吸

吸附使煤岩体积变化可用Langmuir方程[19]

(6)

式中，εs为吸附导致的体积应变;εL为应变常数;pL,p0为Langmuir压力与初始压力，MPa，考虑温度的变化，Langmuir方程[14]可以修改为

(7)

(8)

式中，Vsg为最大吸附体积，cm3/g;Vs为气体压力为p时的吸附量，cm3/g;Tt为吸附实验的参考温度;bv和bv0为压力常数;ΔHabs为吸附热;采用替代方法，把考虑温度的的指数函数进行替代[20]:

(9)

式中，c1和c2分别为压力和温度系数。

由式(9)可以得到

(10)

(3)热裂

当温度升高，煤岩受温度影响产生一系列不同的孔裂隙，这类发育现象称为热裂。考虑孔隙压力升高后的孔隙率的分形维数:

(11)

其中,φm,φm0分别为煤基质孔隙率和煤基质初始孔隙率;w=(Df/Df0)(η/η0)，下标0为相应变化量的初始值。温度的增量和分形维数呈线性关系[21]:

Df=Df0+λ(ΔT/T0)

(12)

式中，T0为室温，298 K;λ为温度下分形维数的敏感系数。

在工程和试验测试下，不同温度煤岩为线弹性压缩[11,22]。分形维数很小下，式(11)可简化为

(13)

结合式(12)和(13)得

(14)

式中，Vm为煤基质积体，m3;ΔVmp为煤基质体积,m3;εTp为裂隙下热裂引起的煤基质的体积应变;ϑ=λ/[(3-Df0)T0]为常数。

不同温度下，煤岩总体积应变εm可表示为

εm=εs+εTp+εTe

(15)

φm0+αTΔT

(16)

2.2 吸附膨胀引起的渗透率变化量

温度与孔隙压力共同影响煤基质变形，煤基质的宽度改变量Δas可表示为

Δas=a0dεm

(17)

式中，a0为基质初始宽度，m。

ZHOU等[23]认为煤岩裂隙的改变只是总变形一部分，因此参数f被引入来减少吸附膨胀及热膨胀。吸附瓦斯导致的宽度变化量Δwm为

Δwm=-fΔas

(18)

孔隙压力为p时裂隙宽度wp可表示为

wp=w0+win

(19)

其中，win为p0到p时裂隙宽度的变化量;w0为初始裂隙宽度量，m。因此，可得到

win=Δwm∂p

(20)

根据式(18)～(20)，在各个孔隙压力下的裂隙宽度为

(21)

基于立方模型，可得

(22)

式中，a为煤基质宽度，m。

将式(21),(22)代入式(4)，得

(23)

气体滑脱效应引起的渗透率变化量Δkb为

(24)

将式(24)代入式(1)，即可求得煤岩在每个孔隙压力点下吸附膨胀引起的渗透率变化量:

(25)

3 试验结果及分析

3.1 煤岩的变形与渗透特性

图1为孔隙压力升高过程中煤岩渗透率、应变与孔隙压力的变化关系。

由图1可知:

(1)在较低温度(30，40 ℃)随孔隙压力升高，轴向应变逐渐下降，在较高温度(50，60 ℃)随孔隙压力升高而上升。当孔隙压力增高，煤基质吸附膨胀产生膨胀应力，随温度升高瓦斯解吸量增加从而弱化了煤岩强度[9]，煤岩被进一步压缩，轴向应变逐渐上升;在各个温度条件下随孔隙压力上升径向应变与体积应变逐渐降低，在有效应力恒定时随孔隙压力升高，煤岩吸附瓦斯产生与围压相当的膨胀应力，因此煤岩的径向变形逐渐增大，径向应变逐渐减小;由于随孔隙压力的升高煤岩吸附甲烷导致煤体膨胀，从而体积应变逐渐下降，这进一步反映煤岩吸附膨胀对煤岩力学性质的影响。

(2)孔隙压力升高过程中，煤岩渗透率随孔隙压力升高先减小后略有增高，从0.3 MPa升高至1.5 MPa，煤岩渗透率逐渐下降且速率较快。由于有效应力恒定，一方面随孔隙压力升高，煤岩吸附瓦斯产生膨胀导致有效渗流通道逐渐减小，此时孔隙压力对煤岩孔裂隙栔开作用小于煤吸附瓦斯导致基质膨胀作用[2]，另一方面孔隙压力升高滑脱效应逐渐减弱，渗透率以较快速率下降。随孔隙压力继续升高，煤岩渗透率缓慢增长，此时煤岩孔隙扩张程度占主导地位从而气体有效渗流通道逐渐扩大，渗透率缓慢增长。

3.2 温度作用煤岩渗透率与孔隙压力关系

为探讨煤岩渗透率与孔隙压力关系，对比分析了不同温度下CH4与He在孔隙压力升高过程中煤岩渗透率的变化情况(图2)，由图2可知:

(1)在相同温度下，随孔隙压力变化，充入惰性气体He的煤岩渗透率变化趋势与充入CH4气体相似。随孔隙压力升高由于滑脱效应减弱，煤岩的渗透率逐渐下降，当孔隙压力继续上升，滑脱效应逐渐减弱至消失，孔隙压力的贡献逐渐增高，因此煤岩渗透率又有所上升。此外通入He的煤岩渗透率均大于充入CH4时煤岩渗透率，煤岩对He没有吸附性，在有效应力下煤岩基质在孔隙压力升高中不会发生膨胀，煤岩的有效渗透通道较大，因此渗透率更高，反映了吸附膨胀对煤岩渗透率的影响。

(2)在孔隙压力升高过程中，随温度升高通入CH4与惰性气体He的渗透率变化曲线都呈增大的趋势，究其原因温度导致煤岩基质热膨胀、热裂、裂隙的热蒸发等因素共同影响着渗透率的变化[22]，煤岩在应力约束下温度升高将会产生热应力，当有效应力小于热应力，煤岩外膨胀，当煤岩受热，煤岩受温度影响将会产生一系列不同的新孔裂隙[20]，在多因素的耦合作用下导致渗透率随温度的升高而增大，同时煤岩对CH4具有较强的吸附性，温度升高导致煤岩吸附瓦斯量减少，煤岩更易气体解吸[14]，增加了煤岩的渗透率。

4 吸附膨胀引起的渗透率变化

4.1 滑脱效应引起的渗透率变化

为了探究考虑温度作用下吸附膨胀对煤岩渗透特性的影响，必须先通过模型计算滑脱效应引起的渗透率变化量。把表1中方程输入参数代入式(23)计算出B2，根据式(24)的计算，得到不同温度下的滑脱效应引起的煤岩渗透率变化量。方程输入参数中煤岩孔隙率和吸附解吸参数均采用松藻煤矿K2煤层实测结果，温度和分形参数等取对应温度或煤样条件下的文献中参数值，保证其在合理范围。确保其值与松藻煤矿K2煤层煤质的相关性和准确性。图3(a)为滑脱效应引起的煤岩渗透率变化量与孔隙压力的变化关系。

表1 方程的引用参数
Table 1 Reference parameter of the equation

由图3(a)可知:随孔隙压力升高，滑脱效应所导致的煤岩渗透率变化量逐渐降低，当孔隙压力超过1.05 MPa，渗透率变化量逐渐稳定，当从0.3 MPa缓慢加载至2.3 MPa，在各个温度下(30，40，50和60 ℃)滑脱效应所引起渗透率变化量分别减小0.011×10-15,0.023×10-15,0.038×10-15,0.069×10-15m2。主要因为随孔隙压力增大，导致气体分子密度变大，从而分子平均自由程逐渐减小，滑脱效应逐渐减弱[7]，渗透率变化量逐渐下降。此外，渗透率变化量随温度升高逐渐增加，因为随温度升高，气体密度降低从而导致体积膨胀，同时气体分子的活性与内能逐渐增加，平均自由程增加，滑脱效应逐渐增强，渗透率变化量上升[24]。

4.2 吸附膨胀对煤岩渗透率的影响

根据式(25)的计算，得到其不同温度的煤岩膨胀引起的煤岩渗透率变化量。图3(b)为吸附膨胀引起的煤岩渗透率变化量与孔隙压力的变化关系，由图3(b)可知:

孔隙压力升高过程中，煤岩吸附膨胀导致的渗透率变化量随孔隙压力升高先急剧下降后趋于平缓，孔隙压力从0.3 MPa逐渐升高至2.3 MPa，不同温度下(30,40,50,60 ℃)吸附膨胀所引起渗透率变化量分别减小0.069×10-15,0.135×10-15,0.246×10-15,0.278×10-15m2。随孔隙压力的升高，煤岩吸附瓦斯导致煤基质膨胀，有效渗流通道减小，渗透率逐渐降低。当孔隙压力上升至0.55 MPa过程中煤岩吸附能力较强，吸附膨胀导致的煤岩渗透率减小量急剧下降，而随孔隙压力继续升高，煤岩吸附能力逐渐减弱，渗透率减小量较低，这与前人的研究结果一致[13]。此外，渗透率变化量随温度升高逐渐增加，煤岩吸附气体量减少，一方面煤岩吸附瓦斯产生膨胀的效应逐渐降低，另一方面煤基质收缩效应愈加明显，因此本文从模型上验证了随温度升高，煤岩渗透率逐渐上升，渗透率的相对变化量也逐渐增加。

4.3 考虑温度和不考虑温度作用对煤岩渗透率变化量的影响

对比分析温度30,50 ℃时考虑温度和不考虑温度作用下煤岩渗透率变化量随孔隙压力变化关系(图3(c))，由图3(c)可知:孔隙压力上升过程中，无论考虑温度与否，吸附膨胀导致渗透率变化量都先急剧下降后趋于平缓。当温度为30 ℃，孔隙压力从0.3 MPa升至2.3 MPa过程中考虑温度与不考虑温度渗透率变化量分别减小0.069 4×10-15,0.058 3×10-15m2，当温度为50 ℃其分别减小0.245 7×10-15,0.208 4×10-15m2。可知在升压过程中考虑温度情况渗透率变化量减小总量要高于不考虑温度时的减小总量，在相同的孔隙压力下，考虑温度作用下渗透率变化量均高于不考虑温度作用下的变化量，这是由于在孔隙压力较低时温度对煤岩吸附作用影响较大，而随孔隙压力升高煤岩吸附瓦斯量逐渐增加并趋于饱和，温度对煤岩吸附影响逐渐减弱，50 ℃时渗透率变化量减小量要明显大于30 ℃的减小量，这进一步从模型上验证了温度对煤岩吸附膨胀的抑制作用，从试验结果进一步验证了考虑温度作用下煤岩吸附膨胀模型的合理性。

5 结 论

(1)随孔隙压力升高，轴向应变在30,40 ℃逐渐下降、在50,60 ℃逐渐上升，轴向应变的变化存在一个温度转折点。在各个温度条件下随孔隙压力上升径向应变、体积应变逐渐降低。

(2)随孔隙压力升高，煤岩渗透率先减小后略有增高，从0.3 MPa升高至1.5 MPa，煤岩的渗透率逐渐下降且速率较快，随孔隙压力从1.5 MPa继续升高，煤岩的渗透率缓慢增长;通入氦气的煤岩渗透率变化趋势与通入甲烷气体相似，且在不同温度下通入氦气的煤岩渗透率均大于充入甲烷时渗透率，随温度升高，煤岩渗透率变化曲线都呈增大的趋势。

(3)随孔隙压力升高，滑脱效应逐渐减弱，且随温度升高渗透率变化量逐渐增大。在升压过程中，煤岩吸附膨胀导致的渗透率变化量随孔隙压力升高先急剧下降后逐渐变平缓，当加载至0.55 MPa之后煤岩吸附能力逐渐减弱，渗透率的变化量随温度升高逐渐增加。

(4)升压过程中，在相同的孔隙压力下考虑温度作用下吸附膨胀引起的渗透率变化量均高于不考虑温度作用下的变化量，且考虑温度情况渗透率变化量总减小量要高于不考虑温度时的总减小量，这进一步从模型上验证温度对煤岩吸附膨胀的抑制作用，从试验结果也进一步验证了考虑温度作用下煤岩吸附膨胀模型的合理性。

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