采矿工程中，资源开发必须与环境协调，实现煤炭资源绿色开采是协调发展的重点[1]。充填开采是有效的绿色开采方式之一，随充填技术的发展，充填材料不断地完善，为扩大充填技术的适用范围，高水、超高水充填材料[2-10]先后发展起来，即富水充填材料，这类充填材料流动性好、成本低、充填工艺简单且充填过程易控制，但也由于其水固比高而出现稳定性差的问题，进而影响其推广和应用。目前，在富水充填材料的水化产物、强度、充填工艺等方面已有大量研究成果，而对富水充填材料在荷载作用下稳定性与时间相关的分析研究甚少。损伤是指在加载下，材料的微观缺陷导致其内部黏聚力减弱和力学性能劣化的现象[11]。充填体的蠕变特性对充填后期的稳定性有着重要的影响，又由于富水充填材料内部孔隙众多，在应力水平较低时便会出现损伤，甚至在加载初期就会出现。因此，研究富水充填材料由于蠕变引起的损伤，建立损伤演化方程和蠕变损伤模型，揭示损伤发展的规律是十分必要的。
目前，对充填体尤其是富水充填材料的蠕变本构模型研究较少。杨欣[12]通过室内试验得到充填体分级加载单轴蠕变数据，推导了蠕变本构方程，但对充填体在蠕变条件下的损伤规律分析不足。孙春东等[13]采用自行研制的大尺寸蠕变试验系统对高水充填材料进行蠕变试验，得到不同水灰比高水材料的蠕变曲线，并进行了数值模拟分析。孙琦等[14-15]以膏体充填体的强度数据为依据，进行了三轴蠕变试验，并通过改进西原模型，引入损伤变量，建立膏体充填体的蠕变损伤模型，得到了充填体的长期力学参数。
笔者制备了一定尺寸的富水充填材料试块，采用蠕变试验系统对其在不同应力水平下的蠕变特征进行研究，探讨富水充填材料失稳破坏的临界荷载，并引入损伤变量，推导损伤演化方程和蠕变损伤模型，建立符合富水充填材料的蠕变损伤本构方程。
1 富水充填材料的制备与基本性能
1.1 原材料
富水充填材料的原材料有水泥、石膏、石灰、外加剂和水。其中水泥采用唐山北极熊硫铝酸盐水泥，其水化产物主要为无水硫铝酸钙
和β型硅酸二钙(C2S)，对水泥进行X射线衍射分析(XRD)，结果如图1所示;石膏为二水石膏，石灰中CaO的有效质量分数大于70%;外加剂包括缓凝剂、速凝剂、悬浮剂和早强剂;水温为(20±2)℃。
图1 硫铝酸盐水泥XRD分析
Fig.1 X-ray on the sulphoaluminate cement
1.2 制备过程
在制备过程中将水泥、缓凝剂与悬浮剂分为一组，石膏、石灰、速凝剂、悬浮剂与早强剂为另一组，即甲、乙料。在水泥质量与石膏、石灰总质量为1∶1的基础上调整外加剂的掺量，并参考凝结时间、泌水情况、体积收缩和抗压强度等指标，选择综合性能较优的配比作为最终配合比。
关于水固质量比(简称水固比)的选取，由于水固比太低时不符合富水充填材料的定义，水固比太高时泌水现象严重且强度较低，无法满足实际要求，故结合试验与实际情况将水固比确定在1.7～2.5，笔者选取水固比为2.0。
甲、乙料分别加水后，各自单独搅拌3 min，双浆混合后再搅拌5 min，然后入模成型，试块尺寸为φ46 mm×70 mm(截面直径×高)，放入养护箱中进行标养，2 h后取出，确认硬化后拆模并标记，再将试块用塑料袋包好，放入养护箱中标养至一定龄期。
1.3 基本性能
根据MT/T420—1995的规定，胶凝时间不得大于20 min，单浆凝结时间不得小于24 h。抗压强度采用YES-300型数显液压压力机进行测试，由于试块形状为圆柱体，因此，所得强度为圆柱体抗压强度。水固比为2.0的富水充填材料胶凝及单浆凝结时间与抗压强度见表1。由表1可知，胶凝及单浆凝结时间均满足规范要求，水固比2.0的富水充填材料强度虽然较低，但满足矿用要求。
表1 流动性与抗压强度
Table 1 Fluidity and compressive strength
2 富水充填材料的蠕变试验研究
2.1 蠕变试验过程
取养护至28 d龄期水固比2.0的富水充填材料试块，采用WDW-50型微机控制电子万能试验机做不同应力水平下的蠕变试验。具体试验步骤为:① 准备好试块，将其端部磨平，放在垫块中间;② 接通电源，启动电脑和仪器;③ 打开操作界面，调整各项参数，开动油阀;④ 采用负荷控制，以一定速率加载，密切关注试验进程;⑤ 当位移增量<0.001 mm/h时视为稳定，可停止加载;⑥ 如果试块出现加速蠕变阶段，至试块被压碎后，停止加载;⑦ 保存数据并导出，上升活塞回归原位，关闭油阀;⑧ 关闭仪器，处理试块;⑨ 处理数据，绘制曲线。
2.2 试验结果分析
为了得到富水充填材料失稳破坏的临界荷载，从1.5 MPa开始，应力水平每隔0.01 MPa试验一次。由于应力水平太多，笔者只选取其中6种应力水平下的曲线。试验结果如图2所示。
图2 富水充填材料的蠕变曲线
Fig.2 Creep curves of rich-water packing material
由蠕变试验结果可知:加载初期蠕变变形发展极为迅速，0.5 h左右，其应变量就已经达到相当稳定状态的70%左右，加载3 h后则达到90%左右，随后进入相对稳定状态。当应力水平较低时，曲线应变速率表现出衰减和稳定两个蠕变阶段，其中衰减阶段试块被迅速压密，持续时间较短，稳定阶段曲线近似为一条直线，持续时间较长;当应力水平达到1.96 MPa时，蠕变曲线出现第3阶段，即加速蠕变阶段，沿轴方向的数条裂缝逐渐扩展贯通，试块最终破坏，曲线迅速上升，持续时间较短。由于第3阶段是从1.96 MPa开始出现的，并且当应力水平增大时均会出现第3阶段，因此，可将1.96 MPa视为水固比2.0的富水充填材料发生失稳破坏的临界荷载，为其抗压强度(2.17 MPa)的90%。
采矿工程中，由于上覆岩层、围岩与底板的存在，充填体处于三轴受压状态，围压的存在使得充填体内部裂缝的发展受到限制，因而变形减小，充填体的承载能力较单轴下有所提高。由于加速蠕变阶段变形速度太大，富水充填材料迅速失稳破坏，因此，为了保证充填体的长期稳定性，必须使充填体处于稳定蠕变阶段。富水充填材料的水固比为2.0时，其载荷不超过临界荷载1.96 MPa，即抗压强度的90%时，可保证充填体的稳定。本文虽然是单轴蠕变试验，所得结论具有一定的局限性，但也能在一定程度上保证充填体在三轴受压状态下的稳定。
3 富水充填材料的蠕变损伤研究
3.1 蠕变损伤演化方程
由于充填体内部结构的损伤，变形模量会随时间的增长而降低，根据部分蠕变试验数据可以得出不同应力水平下不同时刻的变形模量，即正应力与总应变之比，并绘制曲线如图3所示。
图3 变形模量随时间和应力水平的变化曲线
Fig.3 Curves of deformation modulus change with time and stress
由图3(a)可知，变形模量随时间逐渐弱化并趋向于稳定。对于富水充填材料来说，由于其内部孔隙较多，因此，变形模量不仅与时间有关，还应该与应力水平有关。绘制不同时间变形模量与应力水平的关系曲线，如图3(b)所示。由图3(b)可知，当时间t为0时的变形模量即初始变形模量E0，随应力水平的增大而增大，拟合后可得
E(σ,0)=1.557σ+0.998 6
(1)
式中，E(σ,0)为σ应力水平下初始变形模量，GPa。
图3(b)亦表明，初始变形模量值相对其他时刻变形模量值较大;t=0时的曲线斜率明显大于其他时刻的曲线斜率，且其他时刻的曲线斜率彼此较为接近;任一时刻变形模量Et随应力水平的增大而增大，且随时间的增长，曲线斜率降低，趋于稳定，说明应力水平对变形模量的影响随时间的延长而减弱。
结合图3，综合考虑时间与应力水平的影响，拟合后可得
E(σ,t)=0.907 9+(1.557σ+
(2)
其中，E(σ,t)为σ应力水平下t时刻的变形模量，GPa。式(2)也可以写为
Et=E
+(E0-E)e-αt
(3)
其中,E∞为稳定时变形模量;α为与应力水平有关的材料参数。用充填体变形模量的变化来定义损伤，引入损伤变量D，由有效应力模型和应变等价原理可以得出
(4)
将Et的表达式代入可得损伤演化方程
(5)
式中,D(t)为t时刻的损伤变量。
3.2 蠕变损伤本构方程
富水充填材料的变形模量、黏性等都会随时间的增长而降低，因此，充填体的流变是非线性的。常用的蠕变本构模型有经验模型和组合模型，相对于经验模型，组合模型具有物理意义明确、容易分析、便于研究等优点。
笔者选择组合模型中的Burgers模型，由Maxwell模型与Kelvin模型串联而成，具有4个可调的参数，蠕变曲线前期特征与Kelvin模型相似，后期与Maxwell模型相似，串联以后可以很好的描述没有加速蠕变阶段的曲线。模型如图4所示。
图4 Burgers模型
Fig.4 Burgers model
该模型没有考虑加速蠕变前的材料损伤，而富水充填材料内部孔隙众多，且强度较低，在应力作用下损伤会较早出现，因此，有必要将损伤考虑到充填体的蠕变本构方程中。将损伤变量引入到Burgers模型中，得到改进后的Burgers模型，如图5所示。
图5 引入损伤变量的Burgers模型
Fig.5 Burgers model after introduce damage variable
Burgers模型的本构方程为
(6)
式中，ε为蠕变应变;σ0为应力水平;EM,EK为变形模量;ηM，ηK为黏滞系数。
引入损伤变量D后本构方程变为
(7)
改进后的蠕变损伤本构方程，综合考虑了加载时间和应力水平对蠕变参数的影响，反映了参数随时间弱化的现象和材料的损伤劣化规律。
3.3 参数辨识与曲线拟合
根据试验所得数据与理论推导出的公式，利用最小二乘法并借助Matlab求解蠕变损伤模型中的参数，结果见表2。
表2 蠕变损伤模型参数
Table 2 Creep damage model parameters
由表2可知，不同应力水平下的EK与ηM差别较大，EM与ηK差别较小，这也说明了变形模量在蠕变前期受应力水平影响较大，后期影响减弱，而黏滞系数相反。将所得参数代入蠕变损伤模型中，得到富水充填材料在不同应力水平下的蠕变损伤本构方程，分别如下:
当应力水平为0.5 MPa时，本构方程为
(8)
当应力水平为1.0 MPa时，本构方程为
(9)
当应力水平为1.5 MPa时，本构方程为
(10)
当应力水平为1.8 MPa时，本构方程为
(11)
将理论拟合得出的曲线与试验所得曲线进行对比，如图6所示。结果发现2者相对误差均在20%以下，且大部分在1%以下，少量在1%～10%，只有极少数在10%～20%。曲线拟合度较高，可以不用再进行修正，说明该模型能够较好的反映充填体失稳破坏前的蠕变变形规律。
图6 理论与试验对比曲线
Fig.6 Comparison curves between theory and experiment
另外，由于富水充填材料本身的原因，导致进入加速蠕变阶段时过于迅速，因此没有建立反映蠕变第3阶段的蠕变损伤模型。但是该模型可以描述富水充填材料在稳定蠕变阶段的损伤劣化规律，反映蠕变损伤对富水充填材料所产生的力学影响。
4 结 论
(1)水固比为2.0的富水充填材料，失稳破坏的临界荷载为1.96 MPa，当应力水平小于临界值时，蠕变曲线有衰减和稳定两个蠕变阶段，当应力水平达到临界值时出现加速蠕变阶段，充填体载荷不超过其抗压强度的90%时，可保证充填体的稳定性。
(2)将损伤变量引入到Burgers模型中，综合考虑时间和应力水平的影响，建立蠕变损伤模型，并通过拟合后发现该模型可以描述富水充填材料在稳定蠕变阶段的损伤劣化规律，反映蠕变损伤对富水充填材料所产生的力学影响。
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