冲击地压是地下工程和采矿工程领域常见的岩石动力破坏现象,矿井冲击地压不仅危害程度大,影响面积广,而且是诱发其它事故的根源[1-2]。随着矿井开采深度的增加,矿井冲击地压灾害日益严重,严重威胁矿井开采的安全[3]。
目前对冲击地压的研究工作主要集中在煤矿和金属矿山,在非金属矿山中的研究工作相对滞后。非金属矿山在井工开采过程中,不可避免地会出现冲击地压问题,石膏矿山采空区冲击地压充分证明了这一事实[4-6]。一些学者对石膏的蠕变特性进行了研究分析[7],但并没有结合声发射对石膏的特性进行分析,因此通过研究石膏的力学及声发射特征,对于石膏矿的安全生产具有重要意义。
岩石的声发射,反映了岩石损伤的程度,与岩石内部缺陷的演化与繁衍直接相关。通过分析岩石受力破裂过程的声发射特征与岩石破裂本身的关系,有助于认识岩石的破裂机制,从而为依靠声发射监测岩体动力灾害提供理论和技术依据[8-10]。尹贤刚[11]通过室内加载岩石和混凝土的实验方法,测试了两类不同性质的岩石以及混凝土的破裂全过程的力学特征及其声发射特性。李浩然[12]采用声波、声发射一体化监测装置研究了单轴加载及循环荷载作用下花岗岩波速和声发射变化特征。张艳博等[13]对干燥和饱水煤矸石进行单轴压缩声发射试验,分析其破裂全过程声发射信号的主频和熵值变化。黄炳香等[14]针对红砂岩在单轴压缩下的变形损伤规律和破裂失稳机理,进行了红砂岩单轴压缩的声发射定位实验研究。张朝鹏等[15]通过单轴加载条件下破坏全过程的声发射(AE)试验,揭示煤岩 AE 时序参数、能量释放规律、空间演化特征和 AE 振幅分布的层理效应。与此同时,分析理论在煤岩破裂信号分析在有效应用。GRASSBERGER[16]在80年代初提出多重分形理论,它是以几何概率的形式描述测度和函数的局部奇异性的数学方法,用广义信息维和多重分形谱来描述分形客体,主要用来研究对象的非线性特征。多重分形作为分形研究领域的一个主要发展方向,在岩石力学、经济学、湍流、图象处理、地震信号分析等学科和领域得到了广泛应用[17]。尹贤刚等[18]通过测试不同岩石破裂全过程的力学特征及其声发射特性,研究分析处于不同加载应力比的岩样在各个阶段的声发射分形维数。吴贤振等[19]对比了不同岩石的不同力学性质、岩石声发射序列的时域特征和声发射序列的分形特征。许福乐等[20]通过单轴加载煤岩破坏全过程声发射试验,运用多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA),分析了声发射强度序列的长程相关性及多重分形特征。
基于学者在煤岩声发射和多重分形上的研究,笔者对石膏和砂岩2种不同岩性试样进行单轴压缩声发射试验研究,获取石膏和砂岩试样破裂全过程中的载荷-轴向变形曲线及声发射参数,观察试样破裂失稳情况,分析破裂过程中的声发射时空演化规律和波形的多重分形特征。通过对石膏和砂岩试样的损伤破裂及声发射时空演化规律进行对比分析,来更加深入了解石膏冲击破裂的规律。石膏和砂岩一样会发生冲击破裂,只是冲击破裂形式不同,而且在同等条件下,石膏破裂产生的能量小于砂岩,为石膏矿冲击地压的防治打下了理论基础。
1 试验试样及系统
1.1 试样的制备
试验所采用的石膏和砂岩试样严格按照国际岩石力学试验规范,对两端进行仔细研磨,使上下表面平行度符合试验要求。具体信息见表1。
表1 石膏和砂岩试样的基本参数
Table 1 Basic parameters of gypsum and sandstone
1.2 试验设备及设备参数的设置
受载煤岩声发射响应和裂隙演化试验系统主要由加载系统、应变采集系统、声发射数据采集系统和屏蔽系统组成。测试系统示意如图1所示,加载系统和PCI-8软件如图2所示。
图1 测试系统示意
Fig.1 Test schematic diagram
图2 测试系统实物
Fig.2 Test system diagram
石膏和砂岩试样编号分别为SG、SY,对试样进行单轴压缩实验,为保证采集数据的一致性,试验中设置的参数保持一致。本次实验共采用8个R15声发射传感器，传感器频率范围为50 ～400 kHz；声发射仪器的门槛值设为42 dB、采样频率为1 MSPS;加载方式选择力控加载。石膏采用力控的加载方式,加载速率为50 N/s,砂岩采用力控的加载方式,加载速率为150 N/s。
2 石膏和砂岩试样单轴压缩破坏形态
对石膏和砂岩进行单轴压缩试验,对比分析二者的破裂形态。图3和4分别为石膏和砂岩试样的典型破裂形态实物图和对应的素描图。
图3 石膏试样主要破裂形态
Fig.3 Main fracture morphology of gypsum sample
图4 砂岩试样主要破裂形态
Fig.4 Main fracture morphology of sandstone sample
石膏和砂岩试样的破坏类型主要为楔劈式破坏型。该破裂沿轴向存在着多个剪切破裂面,剪切面在局部和整体共生的特征,其宏观破裂形态为 “X”型、“Y”型、偏“Y”型或倒“Y”型,有关研究表明两个劈裂面并不是同步形成的[21]。破裂过程表现为在张变形的控制下,先由一系列较小的纵向裂纹汇集成楔形体的两个侧面,随后试样在张变形和楔劈力的共同作用下,试件被劈裂至破坏。其破坏机理表现出了明显的楔劈作用,试样无论在哪一端,一旦形成这种较小的楔劈体,试件虽然大部分还是完整体,在形成楔劈体的瞬间试件即刻被劈裂。
由图3和4可以看出,石膏和砂岩的破裂形态有所区别,石膏破裂形态主要为“X”型,此类型裂纹是由于试样强度较低,端部效应不是很明显,再加上石膏强度较低、平整度和非均质性的原因,产生了该类破裂裂纹。由于岩性的变化,砂岩破裂形态主要为倒“Y”型,此类型是由于试样强度相对较高,端部效应比较突显,端部由于摩擦抑制作用处于三向受力状态而造成的。
3 石膏和砂岩试样的力学和声发射特征
3.1 应力和声发射脉冲数的时间序列特征
图5为石膏和砂岩试样单轴压缩条件下声发射脉冲数随加载过程的变化曲线。
图5 石膏和砂岩试样声发射脉冲数随加载过程的变化
Fig.5 Variation of acoustic emission pulse number with loading process in gypsum and sandstone samples
从图5可以看出，石膏和砂岩试样在破裂过程中具有一定的共同之处，但由于岩性的不同，使得试样在整个变形破裂过程又表现出不同的变形特征。
石膏试样加载过程中具有明显的压密、线弹性、弹塑性和破坏阶段，试样破坏后的残余强度很小。
砂岩试样也具有明显的压密、线弹性、弹塑性和破坏阶段，试样破坏后的残余强度很小，但每个破裂阶段的时间长短与石膏不同，而且砂岩和石膏试样的单轴抗压强度的大小不同，砂岩试样的单轴抗压强度是石膏试样单轴抗压强度的7倍多。
由图5声发射脉冲随时间的变化曲线可以看出，石膏和砂岩试样在加载过程中声发射脉冲数与应力水平的变化规律比较一致。随着应力的增加，声发射脉冲数都基本上呈升高趋势，在峰值应力附近声发射脉冲数达到最大值，声发射与应力的相关性较好。石膏试样脉冲计数出现最大值的时间较早，在128 s时达到最大值，但砂岩试样脉冲计数出现最大值的时间较晚，在422 s时达到最大值，而且砂岩试样脉冲计数最大值远远大于石膏试样的脉冲计数最大值。
3.2 声发射定位事件的空间演化特征
通过分析石膏和砂岩试样声发射三维空间定位点的分布,可以了解两者在单轴压缩过程中三维空间上的破裂和演化特征。图6和7分别为石膏和砂岩试样在单轴加载中不同应力水平时声发射的空间分布。
图6 石膏试样在单轴加载下不同应力水平时声发射的空间分布
Fig.6 Spatial distribution of acoustic emission of gypsum specimens at different stress levels under uniaxial loading
图7 砂岩试样在单轴加载中不同应力水平时声发射的空间分布
Fig.7 Spatial distribution of acoustic emission of sandstone specimens at different stress levels under uniaxial loading
由图6可以看出,石膏试样在加载初期(20%σc,σc为峰值应力强度),试样处于压密阶段,试样内部原有的微裂隙、孔隙闭合产生声发射定位,由于石膏试样内部这种微孔隙主要集中分布在试样的中部,故声发射定位点一开始主要集中在中部;当应力水平达到40%σc时,除了试样中间部分声发射定位点继续增多外,在之前声发射定位点的上下部沿对角线方向往顶底部产生新的声发射定位点,这说明试样中间形成的裂纹从上部和下部沿对角线方向发育;当应力水平达到60%σc时,在原破裂位置附近又产生了较多声发射定位点;当应力水平达到80%σc时,试样中部的定位点明显增多,左右两侧的翼裂纹开始向中部贯通发育;当应力水平达到100%σc时,声发射活动事件达到最大值,试样左右两侧、中部声发射定位点数都较多,这时试样内部的裂纹全面贯通发展,试样开始形成宏观裂纹,声发射撞击数和事件数同时达到最大值。
由声发射定位图和试样破裂形态图对比可以看出,声发射定位可以很好地反映石膏试样破裂过程中内部裂纹的演化过程,试样的破裂形态大致呈“X”型,石膏试样内部裂纹随着加载阶段的演化过程为:中部裂纹发育—左右侧翼裂纹主要发育—左右翼裂纹通过中部联通成核—内部裂隙全面贯通。
由图7可以看出,砂岩试样在加载初期(20%σc和40%σc),出现左端面定位点集中的现象,在这些应力水平段,试样中部也出现随机分布的定位点,这是试样内部原有的微裂隙、孔隙闭合产生声发射定位事件;当应力水平达到50%σc，60%σc时除了左端面定位点继续增多外,试样两侧声发射定位结果较多,这说明两侧的裂纹基本同时发育;随着加载的进行,当应力水平达到80%σc时,试样中下部的定位点开始明显增多,左右两侧的裂纹开始汇合向下部贯通发育;当应力水平达到100%σc时,试样内部声发射定位点数急速增高,定位点位置出现密集区,裂纹扩展成核,这时试样内部的裂纹全面贯通发展,试样开始形成宏观裂纹,声发射撞击数和事件数同时达到最大值。
由声发射定位图和试样破裂形态图对比可以看出,声发射定位可以很好地反映砂岩试样破裂过程中内部裂纹的演化过程,试样的破裂形态大致呈现出“偏Y”和“倒Y”型,砂岩试样内部裂纹随着加载阶段的演化过程为:左端面压密阶段微破裂随机分布—左端面和两侧裂纹同时发育—左右裂纹通过中部联通成核—内部裂隙全面贯通。
4 石膏和砂岩试样破裂过程的声发射波形特征
4.1 声发射波形主频的时变特征
声发射信号是一种非平稳信号，快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)是一种分析非平稳信号的经典频谱分析方法。岩石产生的声发射信号频谱特征能够表征岩石的受力状态、岩石结构、力学性质。许多在时域里难以显现的问题，通过声发射本征频谱就很容易辨认[22]。
选择石膏和砂岩试样不同破裂阶段的波形来进行功率谱的分析。编制Matlab程序，提取原始声发射波形信号，如图8(a)所示。对原始声发射波形信号进行小波去噪处理，将滤波后的波形进行快速傅里叶变换，获得二维功率谱，主频为二维频谱图中最大幅值所对应的频率，如图8(b)所示。
图8 声发射信号主频提取过程
Fig.8 Main frequency extraction process of acoustic emission signal
根据FFT方法，对石膏和砂岩试样的主频进行了统计分析，为了反映小尺度裂纹萌生情况，选取声发射传感器每秒接收到的所有声发射信号主频值中的最高值，定义为最高频[22]。根据分析得出石膏和砂岩试样最高频的变化规律如图9所示。
图9 石膏和砂岩试样最高频的变化规律
Fig.9 Most high frequency variation of gypsum and sandstone
由图9可以看出石膏和砂岩试样最高频的变化基本上与应力变化是一致的，而且整体上砂岩试样的最高频要高于石膏试样，最高频可以很好地反应试样的破裂过程。
4.2 声发射波形的多重分形特征
分形维数被用来描述非稳定信号和对象,是描述复杂和不稳定信号的有效工具[22-23]。研究表明,在无序介质临界失稳阶段,在时-空上会出现隐含的复杂性,一般形成多尺度特征和分形结构,类似于一个非平衡相变过程,在这种情况下广义信息维Dq-q可以作为系统特征的定量指标[24]。
多重分形谱f(α)-α又称为奇异谱,是描述多重分形的常用的参量,奇异测度的分段结构可以通过多重分形谱进行分析[25]。多重分形谱给出了点集中具有相同奇异点的分布的集合或概率信息。α表示分形体某小区间的分维,称为奇异性指数或标度指数,各个小区间可以用不同的α来表征。具有相同α值的小区间组成一个分形子集,多重分形是具有不同维数的分形子集的并集。由于小区间数目很大,因此可得到一个由不同α所组成的无穷序列构成的多重分形谱函数f(α)。石膏和砂岩试样破裂过程中波形的多重分形特征如图10和11所示。
图10 石膏和砂岩试样破裂过程中波形的广义信息维Dq-q
Fig.10 Generalized information dimension Dq-q of waveform in the fracture process of gypsum and sandstone samples
图11 石膏和砂岩试样破裂过程中波形的多重分形谱f(α)-α
Fig.11 Multifractal spectra f(α)-α of waveform in the fracture of gypsum and sandstone samples
分形通常分为两大类,一类是几何自相似或均匀分形,通常用简单分维D就可以充分描述其特性;另一类是统计自相似或非均匀分形,即多重分形。自然界中的分形体一般是统计自相似的,非均匀分形则需要用多重分形谱f(α)-α和广义信息维Dq-q来描述。根据多重分形计算公式,采用Matlab编写了多重分形计算程序。图10是石膏和砂岩试样破裂过程中波形的广义信息维Dq-q。
由图10可知,石膏和砂岩试样破裂过程中波形的多重分维数Dq都是随q的增加而单调下降,即Dq是q的递减函数,表明试样破裂波形具有多重分形特征。破裂前、破裂时和破裂后波形的Dq,不恒等于1,表明波形数据是非均匀分布,而且两次破裂时波形广义信息维偏离1的幅度均大于破裂前后的波形,说明试样破裂时波形的多重分形性要强于破裂前后的波形多重分形性。
利用多重分形计算程序,分别计算得到波形的多重分形谱f(α)-α。从图11可以看出,试样破裂前、破裂时和破裂后的波形f(α)-α曲线各不相同,但是都表现出良好的多重分形特征。
Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)表示相关物理参数子集中元素个数在最大和最小处的比例,对于波形,Δf(α)可以作为波形信号中大小峰值所占的比例的度量,Δf(α)越小表示波形中大峰值所占比例越大,反之亦然。从图11可知,破裂前后波形的Δf(α)都大于0,分别为0.039 7,0.179 5和0.019 5,0.157 7;而两次破裂时波形的Δf(α)均小于0,分别为-0.014 8和-0.074 9,表明破裂时波形中大波峰所占比例较大,破裂时的能量较大,破裂前后的波形中小波峰占优,破裂前后的能量较小,而且石膏各阶段能量小于砂岩对应阶段能量。
5 结 论
(1)石膏和砂岩试样的应力应变曲线有不同之处,砂岩试样的单轴抗压强度是石膏试样的7倍多;由于岩性的变化,石膏和砂岩的破裂宏观形态由“X”型变化到倒“Y”型;
(2)石膏和砂岩试样声发射脉冲计数与应力变化是一致的,石膏的声发射脉冲计数在128 s时达到最大,但砂岩试样的声发射脉冲计数在422 s时达到最大,而且砂岩试样脉冲计数最大值远远大于石膏试样;石膏和砂岩试样三维空间定位点分布与各自宏观破裂形态是一致的,但出现的时间以及分布位置是不同的;
(3)石膏和砂岩试样最高频的变化基本上与应力变化是一致的，而且整体上砂岩试样的最高频要高于石膏试样；石膏和砂岩试样破裂过程波形具有多重分形特征;石膏和砂岩试样破裂时的多重分形谱宽Δf(α)小于破裂前的Δf(α),破裂前的Δf(α)小于破裂后的Δf(α),砂岩试样各阶段的Δf(α)都小于石膏试样对应各阶段的Δf(α),表明石膏和砂岩试样在破裂时的能量大于破裂前,破裂前的能量大于破裂后,而且石膏在各个阶段的能量小于砂岩对应各阶段的能量。
(4)通过对石膏和砂岩的损伤破裂及声发射时空演化规律进行对比分析,来更加深入了解石膏试样破裂的规律。石膏和砂岩一样发生冲击破裂,只是冲击破裂形式不同,而且在同等条件下,石膏破裂产生的能量小于砂岩,为石膏矿冲击地压的防治提供借鉴。
参考文献(References):
[1] 潘一山,李忠华,章梦涛.我国冲击地压分布、类型、机理及防治研究[J].岩石力学与工程学报,2003,22(11):1844-1851.
PAN Yishan,LI Zhonghua,ZHANG Mengtao.Distribution,type,mechanism and prevention of rockburst in China[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,22(11):1844-1851.
[2] 何学秋,窦林名,牟宗龙,等.煤岩冲击动力灾害连续监测预警理论与技术[J].煤炭学报,2014,39(8):1485-1491.
HE Xueqiu,DOU Linming,MOU Zonglong,et al.Continuous monitoring and warning theory and technology of rockburst dynamic disaster of coal[J].Journal of China Coal Society,2014,39(8):1485-1491.
[3] 姜耀东,潘一山,姜福兴,等.我国煤炭开采中的冲击地压机理和防治[J].煤炭学报,2014,39(2):205-213.
JIANG Yaodong,PAN Yishan,JIANG Fuxing,et al.State of the art review on mechanism and prevention of coal bumps in China[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):205-213.
[4] 王官宝.石膏矿冒顶引发冲击地压机理及防治措施研究[D].武汉:武汉理工大学,2006.
WANG Guanbao.Study on rock burst induced by roof falling and its control methods in gypsum mine[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2006.
[5] 贺桂成,丁德馨,刘永,等.衡山石膏矿老采空区地表沉陷的ANFIS预测[J].采矿与安全工程学报,2012,29(6):876-881.
HE Guicheng,DING Dexin,LIU Yong,et al.ANFIS prediction of the surface subsidence of the old goaf of the gypsum mine in Hengshan[J].Journal of Mining &Safety Engineering,2012,29(6):876-881.
[6] 夏开宗,陈从新,刘秀敏,等.基于突变理论的石膏矿矿柱-护顶层支撑体系的破坏分析[J].岩石力学与工程学报,2016,35(S2):3837-3845.
XIA Kaizong,CHEN Congxin,LIU Xiumin,et al.Study of the failure of pillar-roof system in gypsum mines based on catastrophe theory[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2016,35(S2):3837-3845.
[7] 蒋玄苇,陈从新,夏开宗,等.石膏矿岩三轴压缩蠕变特性试验研究[J].岩土力学,2016,37(S1):301-308.
JIANG Xuanwei,CHEN Congxin,XIA Kaizong,et al.Experimental study of creep characteristics of gypsum mine rock in triaxial compression[J].Rock and Soil Mechanics,2016,37(S1):301-308.
[8] 勝山邦久.声发射(AE)技术的应用[M].冯夏庭译.北京:冶金工业出版社,1996.
[9] 王恩元,何学秋,刘贞堂.煤岩破裂声发射实验研究及RS统计分析[J].煤炭学报,1999,24(3):48-51.
WANG Enyuan,HE Xueqiu,LIU Zhentang.Experimental study and RS statistical analysis of acoustic emission from coal and rock fracture[J].Journal of China Coal Society,1999,24(3):48-51.
[10] 刘保县,赵宝云,姜永东.单轴压缩煤岩变形损伤及声发射特性研究[J].地下空间与工程学报,2007,3(4):647-650.
LIU Baoxian,ZHAO Baoyun,JIANG Yongdong.Study of deformation-damage and acoustic emission character of coalrock under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2007,3(4):647-650.
[11] 尹贤刚.受载岩石与混凝土声发射特性对比实验研究[J].四川大学学报(工程科学版),2010,42(2):82-87.
YIN Xiangang.Contrast study on the acoustic emission characteristics of compressive rock and concrete through experiment[J].Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition),2010,42(2):82-87.
[12] 李浩然,杨春和,刘玉刚,等.花岗岩破裂过程中声波与声发射变化特征试验研究[J].岩土工程学报,2014,36(10):1915-1923.
LI Haoran,YANG Chunhe,LIU Yugang,et al.Experimental research on ultrasonic velocity and acoustic emission properties of granite under failure process[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(10):1915-1923.
[13] 张艳博,梁鹏,刘祥鑫,等.基于声发射信号主频和熵值的岩石破裂前兆试验研究[J].岩石力学与工程学报,2015,34(S1):2959-2967.
ZHANG Yanbo,LIANG Peng,LIU Xiangxin,et al.Experimental study on precursor of rock burst based on acoustic emission signal dominant-frequency and entropy[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2015,34(S1):2959-2967.
[14] 黄炳香,程相振,陈必武,等.红砂岩单轴压缩破坏的声发射信号及时空演化特征[J].矿业研究与开发,2017,37(5):24-29.
HUANG Bingxiang,CHENG Xiangzhen,CHEN Biwu,et al.Acoustic emission signals and temporal and spatial evolution characteristics of uniaxial compressive failure of red sandstone[J].Mining Research and Development,2017,37(5):24-29.
[15] 张朝鹏,张茹,张泽天,等.单轴受压煤岩声发射特征的层理效应试验研究[J].岩石力学与工程学报,2015,34(4):770-778.
ZHANG Zhaopeng,ZHANG Ru,ZHANG Zetian,et al.Experimental study on the stratification effect of acoustic emission characteristics of uniaxial compressive coal rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2015,34(4):770-778.
[16] GRASSBERGER P.Generalized dimensions of strange attractors[J].Physics Letters A.,1983,18(2):241-244.
[17] 李会方.多重分形理论及其在图像处理中应用的研究[D].西安:西北工业大学,2004.
LI Huifang.The study on multifractal theory and application in image processing[D].Xi’an:Northwestern Polytechnical University,2004.
[18] 尹贤刚,李庶林,唐海燕,等.岩石破坏声发射平静期及其分形特征研究[J].岩石力学与工程学报,2009,28(S2):3383-3390.
YIN Xiangang,LI Shulin,TANG Haiyan,et al.Study on quiet period and its fractal characteristics of rock failure acoustic emission[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(S2):3383-3390.
[19] 吴贤振,刘祥鑫,梁正召,等.不同岩石破裂全过程的声发射序列分形特征试验研究[J].岩土力学,2012,33(12):3561-3569.
WU Xianzhen,LIU Xiangxin,LIANG Zhengzhao,et al.Experimental study of fractal dimension of AE serials of different rocks under uniaxial compression[J].Rock and Soil Mechanics,2012,33(12):3561-3569.
[20] 许福乐,王恩元,宋大钊,等.煤岩破坏声发射强度长程相关性和多重分形分布研究[J].岩土力学,2011,32(7):2111-2116,2122.
XU Fule,WANG Enyuan,SONG Dazhao,et al.Long-range correlation and multifractal distribution of acoustic emission of coal-rock[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(7):2111-2116,2122.
[21] 李回贵,高保彬,李化敏.单轴压缩下煤岩宏观破裂结构及声发射特性研究[J].地下空间与工程学报,2015,11(3):612-618.
LI Huigui,GAO Baobin,LI Huamin.Study on macroscopic fracture structure and acoustic emission character of coal rock under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2015,11(3):612-618.
[22] 张艳博，于光远，田宝柱，等.花岗岩破裂过程声发射主频多元前兆信息识别[J].采矿与安全工程学报,2017,34(2):355-362.
ZHANG Yanbo,YU Guangyuan,TIAN Baozhu,et al.Identification of multiple precursor information of acoustic emission dominant frequency in the process of granite failure[J].Journal of Mining &Safety Engineering,2017,34(2):355-362.
[23] MEAKIN P.Fractals,scaling and growth far from equilibrium[M].Cambridge University Press,1998.
[24] FEDER J.Fractals[M].New York:Plenum Press,1988.
[25] EFTAXIAS K,FRANGOS P,KAPIRIS P,et al.Review and a model of pre-seismic electromagnetic emissions in terms of fractal electrodynamics[J].Fractals,2004,12(2):243-273.
[26] 孙霞,吴自勤,黄韵,等.分形原理及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2006.