矿井瞬变电磁法一般采用边长小于3 m的多匝方形回线源进行探测。相对于大回线，小回线瞬变电磁法因为适应性强，施工方便，分辨率高，在井巷、隧道和山地等特殊作业环境中得到了广泛应用[1-3]。近年来，众多学者对小回线瞬变电磁法进行了大量研究，特别是在矿井瞬变电磁法探测理论[4-5]、技术方法[6-7]和资料处理解释[8-10]等方面取得了可喜的成果。但小回线瞬变电磁法电阻率偏低问题尚未解决，且鲜见针对这一问题的研究文献。
小回线瞬变电磁法电阻率偏低问题，指的是小回线瞬变电磁法按常规数据处理得到的视电阻率和反演电阻率比实际值严重偏低(一般低1～3个数量级)。电阻率偏低问题伴随小回线瞬变电磁法的应用而出现，岳建华等提出了矿井瞬变电磁法探测中存在电阻率偏低问题[11]，薛国强等提出地面小回线瞬变电磁法探测中也存在电阻率偏低问题[3]。电阻率偏低问题限制了小回线瞬变电磁探测理论的发展。首先，电阻率偏低困扰了资料解释。例如，在矿井水害探测中，为了确定富水区范围不得不在低阻中再找相对低阻区，而无法用绝对电阻率值进行判断解释。其次，时深转换与电阻率值有关，电阻率偏低，造成反演深度也随之偏小。为了使电阻率值和深度与实际“吻合”，在实际探测中通常人为的乘以一个经验系数，这样的处理方法缺少理论依据，探测结果缺少可信性。笔者分析研究小回线瞬变电磁法电阻率偏低问题的原因，提出了相应的校正方法。
1 电阻率偏低问题探讨
1.1 偶极装置互感电动势计算
磁矩为m的小线圈在其周围水平距离r处产生的磁感应强度B为
(1)
式中，m为发射磁矩;r为水平方向距发射线圈中心的距离;μ0为真空磁导率。
发射电流完全关断前，一次场在接收线圈中产生的初始互感电动势
为
(2)
式中，q为接收线圈有效面积;B为接收线圈处的一次场磁感应强度;toff为关断时间。
联立式(1),(2)得
(3)
由式(3)可见，一次场开始衰减时产生的初始互感电动势强度与收发距r的3次方成反比，在双对数坐标系中该一次场互感电动势强度随收发距的增大线性衰减。
当发射电流完全关断后，一次场产生的初始互感电动势将按下述公式衰减[12]
(4)
其中，
为阻尼系数;L为接收线圈电感;Rint.为接收线圈内阻;C为接收线圈分布电容;Rext.为包括前置放大器和匹配电阻在内的接收线圈外路的总电阻。阻尼系数δ难以直接获取，可通过实测信号反推得到一个估算值。
1.2 均匀半空间与全空间数值模拟
均匀半空间含收发距数值模拟，采用将方形回线源分割为更小的电偶极子，计算每个电偶极子激发的二次场，然后进行叠加。水平电偶极子激发，均匀半空间垂直方向二次磁场[13]为
式中，I为供电电流;dl为偶极长度;u=[μ0r2/(4ρt)]1/2;t为采样时间;ρ为均匀大地电阻率;r=(x2+y2)1/2为收发距，(x，y)为测点的坐标。
数值模拟中关断时间设置为280 μs，30个采样时间门(6.8～6 978 μs等对数等分)。模型电阻率设置为10 Ω·m和100 Ω·m两种典型电阻率值，考虑到实际探测中收发距不会超过20 m，收发距从0增大至20 m，每隔1 m计算一次。
图1为二次磁场随时间变化率随收发距变化的半空间数值模拟结果。由图1可知，ρ=10 Ω·m时只有早期信号随收发距增大有微弱减小，且电阻率越大二次场受收发距的影响越小，ρ=100 Ω·m时二次场信号随收发距增大几乎没有变化，总体来说二次磁场随时间变化率在20 m收发距内变化很小。
图1 二次场随收发距变化的数值模拟结果(均匀半空间)
Fig.1 Variation of secondary field with distance between transmitter and receiver(simulation results in half-space)
均匀全空间含收发距数值模拟，采用文献[14]中磁偶极源电磁场理论公式进行计算。数值模拟中关断时间、采样时间门、模型电阻率和收发距设置与半空间一致。
图2为二次磁场随时间变化率随收发距变化的全空间数值模拟结果。由图2可知，ρ=10 Ω·m时只有早期信号随收发距增大有微弱减小，且电阻率越大二次场受收发距的影响越小，ρ=100 时二次场信号随收发距增大几乎没有变化，总体来说二次磁场随时间变化率在20 m收发距内变化很小。
图2 二次场随收发距变化的数值模拟结果(均匀全空间)
Fig.2 Variation of secondary field with distance between transmitter and receiver(simulation results in whole-space)
1.3 现场试验
半空间现场试验在潮白河某段河床(无地表水)进行，探测仪器采用PROTEM47瞬变电磁仪，关断时间和采样时间设置与前述数值模拟一致。收发距从4 m增大至20 m，每隔4 m采集一次。
图3(a)为半空间实测数据随收发距变化。图3(a)与图1对比可见，因为实测数据中包含互感信号，所以实测信号与模拟二次场信号特征不同:① 实测一次场和二次场信号在双对数坐标系中均随收发距的增大线性衰减，而模拟二次场信号随收发距的增大变化很小;② 实测二次场信号强度远大于模拟二次场信号强度。根据式(3)，当收发距从4 m增大至20 m时一次场互感电动势强度减小125倍，与图3(a)实测信号一致，即实测信号符合互感电动势特征。
图3 实测数据随收发距变化
Fig.3 Variation of measured data with distance between transmitter and receiver
图4(a)为根据式(4)计算得到的理论互感电动势和实测信号对比图(阻尼系数按估算值δ=1 700计算)。由图4(a)可见，中早期实测信号与理论计算互感电动势衰减规律一致。
图4 实测信号与理论计算互感信号对比
Fig.4 Comparison of measured data and theoretical mutual inductance signal
全空间现场试验在某矿井巷道内进行，探测仪器采用PROTEM47瞬变电磁仪，关断时间和采样时间设置与前述数值模拟一致。收发距从4 m增大至16 m，每隔2 m采集一次。
图3(b)为全空间实测数据随收发距变化。图3(b)与图2对比可见，因为实测数据中包含互感信号，实测信号与模拟二次场信号特征不同:① 实测一次场和二次场信号在双对数坐标系中均随收发距的增大线性衰减，而模拟二次场信号随收发距的增大变化很小;② 实测二次场信号强度远大于模拟二次场信号强度。根据式(3)，当收发距从4 m增大至16 m时一次场互感电动势强度减小64倍，与图3(b)实测信号一致，即实测信号符合互感电动势特征。
图4(b)为根据式(4)计算得到的理论互感电动势和实测信号对比图(阻尼系数按估算值δ=1 700计算)。由图4(b)可知，中早期实测信号与理论计算互感电动势衰减规律一致。
综上所述，实测信号随收发距的变化规律及随时间的衰减规律，均与理论上一次场在接收线圈中产生的互感信号特征一致，说明实测信号的中早期信号主要由互感信号组成。
1.4 电阻率偏低原因分析
根据数值模拟和现场试验结果，发射电流完全关断后实测信号中包含一次场产生的互感信号和大地二次场信号，且以互感信号为主。因为互感信号强度远大于二次场信号，所以如果把互感信号作为大地二次场有效信号进行处理，便产生了电阻率偏低问题。
目前，偶极装置小回线瞬变电磁法的数据处理一般不考虑收发距这一参数。根据前述数值模拟结果，收发距20 m内二次场随收发距变化很小，所以不考虑收发距是合理的。但前提是需要消除互感电动势。因为20 m收发距内互感信号强度远大于有效信号，所以为了得到准确的数据处理结果，首先必须消除互感信号，提取出有效二次场信号。
2 电阻率偏低校正方法
2.1 互感电动势消除方法
原始观测信号主要包括互感电动势和大地涡流二次场，分别用Vhg和V2表示，总电动势为
V=Vhg+V2
(5)
分别采用两种不同的收发距TR1和TR2进行数据采集(如TR1=8 m，TR2=12 m)，两种观测数据VTR1和VTR2都由互感电动势和大地二次场组成
(6)
收发距为TR1时实测一次场初始互感电动势记为
收发距为TR2时实测一次场初始互感电动势记为
两者的比值为
(7)
根据式(5)得两种收发距的互感电动势比值为
(8)
根据前述数值模拟结论，20 m收发距内大地二次场的变化很小，即
(9)
联立式(6)～(9)可得
(10)
(11)
式(10)为收发距为TR1和TR2时互感电动势计算公式，式(11)为大地二次场计算公式。式(10)～(11)中，VTR1和VTR2分别为收发距TR1和TR2时原始观测信号，K由式(7)计算得到。
2.2 校正方法
对实测磁感应强度随时间变化率曲线进行以下步骤的计算，可实现视电阻率数值偏低的校正。
(1)将原始数据归一化为发射磁矩1 A·m2对应的磁感应强度变化率，归一化公式为
[dB(t)/dt]/(IS)=Vm106/(qG2nIS)
(12)
其中，Vm为原始数据;G为前置放大器加上固定倍数的后置级放大倍数之和;2n为仪器公用通道程控放大器的放大倍数;S为发射线圈等效面积。
(2)将两种收发距归一化后的观测数据代入式(14)，消除互感电动势，提取出大地二次场信号。
(3)对消除互感电动势后的磁感应强度变化率dB(t)/dt进行积分，得到磁感应强度B(t)。
(4)计算全区视电阻率。均匀半空间和均匀全空间介质中磁感应强度垂向分量计算公式分别为[15-16]
(13)
(14)
式中，
为半空间磁感应强度垂直分量;
为全空间磁感应强度垂直分量;I1为发射电流;a为发射线圈半径;
为采样延迟时间;
为误差函数。
在式(13)和(14)中，因为磁感应强度Bz均为电阻率ρ的单调递减函数，因此由观测值Bz可计算得到惟一对应的全区视电阻率，计算方法可采用二分搜索等算法[16]。
(5)时深转换。将视电阻率-时间曲线转换为视电阻率-深度曲线。
3 应用实例
3.1 半空间探测试验
在潮白河某段河床(无地表水)进行了现场试验。试验地点100 m范围内无电磁干扰源。探测仪器采用PROTEM47瞬变电磁仪，关断时间设置为280 μs，采用25 Hz系统频率，30个采样时间门(6.8～6 978 μs等对数等分)。1.5m×1.5m×81匝发射线圈，收发距TR1=8 m，TR2=12 m。为了对比验证，同时进行了直流电测深(VES)试验。
图5(a)中点信号为收发距TR1=8 m时原始采集数据，通过计算处理分解为互感信号(圆圈)和大地二次场信号(加号)。由图5(a)可知，原始信号中主要成分为互感电动势，大地二次场信号比原始信号弱两个数量级。
图5(b)中点线为原始信号处理结果，加号线为消除互感后大地二次场信号处理结果，星号线为直流电测深曲线。由图5(b)可知，原始信号处理得到的视电阻率范围为0.6～7.0 Ω·m，远低于直流电测深视电阻率范围(15.8～50.2 Ω·m)，探测深度约为56.0 m。消除互感后得到的视电阻率范围为12.4～29.1 Ω·m，与直流电测深视电阻率吻合，曲线形态也一致，探测深度达到113.3 m。结合以往地质及附近钻孔资料，5～10 m为潜水层，10～24 m以砂泥隔水层为主，24～35 m为砂层承压含水层。
图5 半空间现场试验
Fig.5 Field test in half-space
3.2 矿井全空间探测试验
在某矿巷道进行了矿井全空间探测试验。探测仪器采用PROTEM47瞬变电磁仪，关断时间设置为280 μs，采用25 Hz系统频率，30个采样时间门(6.8～6 978 μs等对数等分)。1.5m×1.5m×81匝发射线圈，竖直方向进行探测，收发距TR1=8 m，TR2=12 m。根据地质和钻探资料，探测100 m范围内主要是由煤层、泥岩、砂岩和灰岩组成的煤系地层，无地质异常构造和含水体，地层平均电阻率约80 Ω·m。
图6 全空间现场试验
Fig.6 Field test in whole-space
图6(a)中点信号为收发距TR1=8 m时原始采集数据，通过计算处理分解为互感信号(圆圈)和大地二次场信号(加号)。由图可见，原始信号中主要成分为互感电动势，大地二次场信号比原始信号弱两个数量级。大地二次场早期信号和晚期数个采样点信号质量较差，主要是受锚网等良导体和工业用电等干扰所致。图6(b)中点线为原始信号处理结果，加号线为消除互感后大地二次场信号处理结果。由图可见，原始信号处理得到的视电阻率为3.1～11.5 Ω·m，远低于实际地层电阻率，探测深度约为73.1 m。消除互感后视电阻率46.4～136.8 Ω·m，与实际地质情况基本一致，探测深度达到147.3 m。
4 结 论
(1)相对常规大回线瞬变电磁法，矿井小回线瞬变电磁法观测数据中包含较强的互感信号，且互感信号强度远大于大地二次场有效信号，是造成矿井瞬变电磁法电阻率偏低的主要原因。
(2)接收线圈中的互感电动势强度与收发距3次方成反比，在双对数坐标系中随收发距增大线性衰减;大地二次场信号在20 m收发距范围内变化很小。
(3)提出了利用两次不同收发距实测数据进行互感消除和大地二次场提取的方法，并给出了计算公式。半空间和全空间探测实例表明该方法有效，可以很好地解决偶极装置矿井瞬变电磁法实测视电阻率偏低问题，并提高探测深度。
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