精确目标定位是隧道、矿井巷道等复杂地下环境中的人员安全和救灾施救的重要研究内容，也是未来实现机器协同工作、高效无人智能生产的关键技术[1-4]，主要应用于资源调配、智能开采、保护井下人员安全、灾后及时施救等领域。
在隧道/巷道定位技术方面，目前使用的定位系统主要采用RFID技术[3-5]。随WiFi,Zigbee,UWB无线通信技术的发展，相关隧道/巷道定位系统也在相继研发[2,6-7]。文献[2]提出一种基于WiFi和计时误差抑制的TOA煤矿井下定位方法，文献[6]选用Zigbee技术、数据防碰撞技术对KJ236(A)人员管理系统进行设计，文献[7]提出一种用于煤矿井下的UWB无线传感器网络定位方法。以上国内外隧道定位基本上采用的是有源定位技术，随智能化、无人化矿山开采技术的发展，有必要开展隧道、矿井等复杂环境下的无源定位方法的研究。
如图1所示，隧道中的无源定位系统利用发射机发射信号，接收机需要从直达波和强静物回波[8-10]多径干扰信号中检测接收移动目标反射波，基于TOA/DOA估计实现精确的无源定位。
图1 基于TOA/DOA参数估计的无源移动目标定位系统模型
Fig.1 System model of passive moving target location based on TOA/DOA estimation in tunnel
在开放空间强干扰信号抑制方面，文献[11]提出了自适应波束形成技术与宽零陷相结合的杂波干扰抑制方法;文献[12]提出根据训练构造信号到达方向矩阵A(θ)，通过最大接收功率原则获得阵列加权矢量W，在干扰信号方向上置零，达到空间零陷干扰抑制的效果;文献[13]提出利用特征值分解的算法获得零陷矩阵，通过对相关矩阵进行特征值分解从接收信号直接获得与A(θ)正交的矩阵U，从而获得零陷矩阵。
在TOA/DOA估计算法方面，文献[14]采用高精度、高采样率的匹配滤波器实现基于相干检测的TOA估计;文献[15]采用较低采样率实现基于非相干能量检测的TOA估计;这两种算法均是通过估计接收信号中直达路径的到达时间，从而得到TOA的估计值，由于隧道环境多径效应，直接应用直达路径会导致算法分辨率低的问题。文献[16]提出了基于多重信号分类(Multiple Signal Classification，Music)的频域TOA估计算法，该算法提高了分辨率，但实时性较差。文献[17]基于KR子空间的方法研究了DOA估计算法，文献[18]应用矩阵束方法实现低复杂度的TOA/DOA联合估计，相关算法利用一次快拍数据，噪声会引起较大估计误差，且缺少参数配对。
在空间受限的隧道/巷道环境下，电磁波频繁反射和散射会造成密集多径，且多径时延扩展小，一般在几十纳秒;同时，由于机器设备较多，易形成较大的背景噪声。相关干扰抑制目标反射波检测和TOA/DOA估计算法不适合直接应用于隧道环境。因此，本文提出一种基于TOA/DOA参数估计的无源移动目标定位方法。强干扰抑制算法主要基于特征值分解的零陷设计思路，从直达波和强静物回波多径干扰信号中检测接收出移动目标反射波;基于天线阵列，在低信噪比条件下实现高分辨率的、低复杂度的TOA/DOA参数估计，以对抗隧道/巷道内的纳秒级密集多径和背景噪声，对无源动目标进行精确定位。
1 隧道无源定位系统模型
基于TOA/DOA参数估计的无源移动目标定位方法系统模型示意如图1所示。
该系统采用非合作式双基地通信，在有效通信范围内由2个以上发射机和1个接收机来完成移动目标的无源定位，其中，Ai表示发射机;R表示接收机;Tj表示移动目标。由于移动目标T含有3个空间坐标量，需要两个以上发射机才可以进行无源定位，本文使用图2描述定位计算过程。
图2 无源定位原理
Fig.2 Principle diagram of passive location
设接收机和两台发射机坐标已知，分别为R(x0,y0,z0)，A1(x1,y1,z1)和A2(x2,y2,z2)，待求解移动目标位置为T(x,y,z)，收发信机间距分别为a1和a2，移动目标与接收机距离为b，移动目标与两台发射机距离分别为c1和c2，移动目标反射波到达角为θ，接收机收到的直达波与移动目标反射波之间的时延为Δτi，i=1或2为发射机序号，电磁波传播速度为C。由此可得:
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=b2
(1)
(2)
(3)
式中，b,c1和c2已知，在准确估计出移动目标反射波的TOA/DOA参数τi和θ的条件下，可以精确求解移动目标位置T(x,y,z)。
设发射机和接收机位置已经标定，即a1和a2确定，Δτi和θ均有待测量估算给出，根据图2所示的无源定位原理，可得:
b+c1-a1=CΔτ1
(4)
b+c2-a2=CΔτ2
(5)
(6)
由式(4)～(6)分别解得
c1=a1+CΔτ1-b
c2=a2+CΔτ2-b
2 隧道无源移动目标定位算法
2.1 信号模型
在隧道内，如图1所示，接收机接收到的信号包括移动目标反射波、直达波、静物回波，以及噪声，其中反射波和静物回波信号都有多径，接收信号可以表示为
(7)
式中，s(t)为直达波;θD为信号到达角;
为静物回波到达角;
为静物回波相对直达波的时延信号，则
为静物回波的I个多径信号;
为动目标反射波到达角;
为动目标反射波相对直达波的时延信号
为动目标反射波的J个多径信号;Ai,Aj为信道幅相因子;n(t)为噪声。
2.2 强干扰抑制
由式(7)可知，为在直达波、多径较多且衰落严重的静物多径回波信号和噪声中提取移动目标的反射波信号，本文基于特征值分解的零陷设计思路，采用适合低信噪比条件下的最小范数零限设计方法，进行干扰抑制。
设来波方向为θj的J个移动目标反射波(j=1,…,J)入射到M个阵元构成的接收机上，阵列空间响应设置I+1个零点，分别对应干扰来波方向θi的I+1个干扰信号(J+I+1<M)当移动目标反射波与直达波、静物回波和噪声都不相关时，接收机第m个阵元的接收信号可简化为
(8)
由式(8)构造成矩阵(9)
Z=AS+N
(9)
式中，A=[Aθj Aθi]，Aθj为θj方向的阵列响应矩阵，Aθj=[a(θ1),a(θ2),…，a(θJ)]，a(θj)=[1,ejθj,…,ej(M-1)θj];S=[Sθj Sθi]，Sθj=[s1(t)，s2(t),…,sJ(t)]T，sj(t)为t时刻第j个信号的复包络;N(t)为t时刻M×1阵列天线白噪声向量，N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T;Z为M×1阵列天线数据向量，Z=[z1(t),z2(t),…,zM(t)]T。
阵列天线接收信号的相关矩阵为R=ZZH，对其进行特征值分解，得:
(10)
其中，UI+1∈CM×(I+1)和UM-I-1∈CM×(M-I-1)分别为I+1个大特征值和M-I-1个小特征值对应的特征向量构成的，在直达波、静物回波和噪声等干扰信号的功率远大于移动目标反射波信号时，span(AI+1)≈span(UI+1)，AI+1代表I+1个强干扰信号的空间信息，有AI+1⊥UM-I-1，即UM-I-1可作为基础零陷矩阵。鉴于隧道巷道内静物回波信号的多径较多且衰落严重，为了提高移动目标反射波的信噪比，进一步求解UM-I-1中具有最小范数的特征向量，重构零陷矩阵U:
(11)
设
m=[u1,I+2,…,u1,M]
(12)
(13)
U=M·mH·(m·mH)-1
(14)
由零陷矩阵U构建零陷权矢量Qw:
(15)
波束形成函数为
(16)
式中，
将波束的I+1零点指向直达波、静物回波多径和噪声干扰信号方向，通过强干扰抑制实现J个移动目标反射波信号的检测接收。
2.3 RMCHS参数估计算法
为在隧道纳秒级密集多径和背景噪声等较低信噪比条件下，高分辨率地估计TOA/DOA参数τi和θ，下面给出RMCHS算法。
信源数为J，设波达方向为θ1, θ2,…, θJ，并以阵列的第1个阵元作为基准，则在两个频率第k次快拍的采样值分别为
(17)
(18)
式中，φxk，φyk为各路径的相位，在[0,2π]之间均匀分布;θk为两序列间的相位关系;η1，η2表示高斯噪声;ξ1，ξ2表示互不相关的噪声，假设η1，η2和ξ1，ξ2彼此独立。
式(17)和(18)两个复谐波过程的互四阶累积量的一维对角切片为
dxyxx(m)=cum{zx(n)zy(n+m)zx*(n+m)
(19)
为了消除隧道巷道内高斯噪声和不相关噪声的影响，依据式(19)建立M阶互四阶累积量扩阶矩阵D为
D为秩为J的M×M方阵，其特征分解为
(20)
其中，
有λ1≥λ2≥…≥λLp>0。
特征空间被分解为U=[U1 U2]和V=[V1 V2]，其中U2对应后M-J个零特征值，对应噪声子空间Snoise，为了提高分辨率，按照式(11)～(15)可以得到具有最小范数的噪声向量Qww，依此可以建立谱峰搜索函数为
(21)
P(z)能够在真实波达方向和到达时间附近出现谱峰。为了缩减谱峰搜索的计算量，可以求式(17)的极点。令z=ej2πΔfτ，p(z)=[1,z,z2,…,zM-1]T，pT(z)=[zL-1,zL-2,…,z,1]，构造求根多项式如下:
(22)
式(22)的零点就是TOA/DOA参数的估计值。此时零点满足共轭镜像，即有pT(z-1)=pT(z)，因此RMCHS伪谱函数等价于
(23)
求解式(23)的根，其中最接近单位圆的J个根为
它的相位会包含时延和到达角信息，于是可估计出TOA/DOA参数
(24)
(25)
2.4 定位算法过程
综合以上过程分析，下面给出定位算法步骤:
Step 1获取接收信号的空间信息矩阵，计算相关矩阵的特征值分解
(26)
Z=AS+N
(27)
R=ZZH
(28)
(29)
Step 2求解UM-I-1中具有最小范数的特征向量，重构零陷矩阵，实现强干扰抑制
U=M·mH·(m·mH)-1
(30)
Qw=([1,U]T)M×1
(31)
(32)
Step 3建立互四阶累积量扩阶矩阵并进行特征分解
(33)
(34)
Step 4得到具有最小范数的噪声向量，建立谱峰搜索函数
(35)
Step 5构造求根多项式，缩减谱峰搜索的计算量，成功估计出TOA/DOA参数。
(36)
(37)
(38)
Step 6求解移动目标位置T(x,y,z)。以图2所示情况为例，应用消元法将式(1)～(3)写成AX=B的形式，其中A,X和B分别为
(39)
X=[x,y,z]T
(40)
(41)
当R(A)=R(B)=n时，解得[x,y,z]T=A-1B，实现隧道无源移动目标定位。
3 性能评价
分别对强干扰抑制、RMCHS参数估计算法，以及定位效果进行仿真测试。
3.1 强干扰抑制性能评价
仿真参数见表1，基于特征值分解[13]和基于本文提出的最小范数的零陷效果对比如图3所示;改变干扰信号的信噪比为10,-10和-20 dB之后，零陷效果对比如图4所示。
表1 仿真参数
Table 1 Simulation parameters
图3 干扰信号为10,0,-10 dB时的零陷效果
Fig.3 Zero trapping effect diagram when interference signal is 10,0 and -10 dB
图4 干扰信号为10,-10,-20 dB时的零陷效果
Fig.4 Zero trapping effect diagram when interference signal is 10,-10 and -20 dB
由图3和4可知，在干扰信号信噪比较高时，两种零陷设计对干扰信号都有很好的抑制作用;但当干扰信号信噪比较低时，基于特征值分解的零陷设计失效，本文提出的零限设计仍然有效，能够适应低信噪比的隧道环境。
3.2 RMCHS参数估计性能评价
TOA/DOA参数估计算法中，到达角与时延测试均采用估计坐标与真实坐标的对比图来完成;定位测试由估计坐标与真实坐标的绝对误差、和标准差来体现定位效果，其中标准差定义为
(42)
其中，xi为第i次所测估计坐标与真实坐标的绝对误差;μ为N次所得绝对误差的平均值。这个值越小，表明估计坐标在真实坐标附近，说明实现算法效果越好。
3.2.1 DOA参数相关估计算法
仿真中设置工作频率为1 GHz，3个待估信号入射方向分别为20°，30°和60°，信噪比在0和-10 dB时运用Music及Min-norm算法分别进行仿真测试，DOA估计效果对比如图5,6所示。
图5 0 dB时DOA估计效果对比
Fig.5 Effects comparison of DOA estimation when SNR=0 dB
图6 -10 dB时DOA估计效果对比
Fig.6 Effects comparison of DOA estimation when SNR=-10 dB
由图5，6仿真结果看出:当信噪比在0 dB以上时，两种算法均有效;而当信噪比降到-10 dB时，Music算法基本失效，Min-norm算法仍可较准确地估计出到达角的信息。
3.2.2 TOA参数相关估计算法
仿真中设置信噪比SNR=10 dB，收发天线相距300 m，直达路径到达时刻为τ1=1 000 ns，另两条路径到达时间分别为τ2=1 400 ns，τ3=1 800 ns。样本数N=50，多径数为3条，工作频率为1 GHz，采用滑动相关算法的时延估计效果如图7所示。其他参数不变，改变信噪比值为0 dB时，采用滑动相关和互四阶累积量的时延估计效果如图8所示。
图7 10 dB滑动相关-TOA估计效果
Fig.7 TOA estimation effect based on sliding correlation when SNR=10 dB
图8 0 dB时TOA估计效果对比
Fig.8 Effects comparison of TOA estimation when SNR=0 dB
由图7可以看到,当信噪比为10 dB时，滑动相关算法可以准确估计出3条多径;由图8可以看到,当信噪比为0 dB时，滑动相关算法失效，互四阶累积量算法比较适应噪声环境，可以准确估计出多径时延。
仿真中设置4个待估信号，信号到达时间分别设为τ1=1 000 ns，τ2=1 025 ns，τ3=1 070 ns，和τ4=1 125 ns。其他参数保持不变，采用互四阶累积量和Min-norm算法的时延估计效果对比如图9所示;当信噪比均降到0 dB时Min-norm算法时延估计效果如图10所示。
图9 10 dB时TOA估计效果对比
Fig.9 Effects comparison of TOA estimation when SNR=10 dB
图10 0 dB时Min-norm TOA估计效果
Fig.10 TOA estimation effect based on Min-norm when SNR=0 dB
由图9看出,信噪比为10 dB时，多径时延较小且较密集时，互四阶累积量失效，Min-norm算法可以准确估计出4条多径信号。由图10看出,信噪比降为0 dB时，Min-norm算法也失效。
以上仿真结果说明，这几种地面开放空间的算法，无法满足隧道纳秒级密集多径和大背景噪声的需求。
3.2.3 基于RMCHS算法的TOA/DOA参数估计
设有4条待估计纳秒级多径，到达时间分别为τ1=1 000 ns，τ2=1 025 ns，τ3=1 070 ns和τ4=1 125 ns，入射角分别为10°，20°，30°和60°;信噪比为-10 dB。利用本文所提的RMCHS算法进行了3次TOA/DOA估计测试，仿真结果见表2，3。
表2 基于RMCHS算法的DOA估计结果
Table 2 DOA estimation results based on RMCHS algorithm
由表2,3看到，在信噪比较低的条件下使用RMCHS算法，到达角估计的最大误差为2.42°，时延估计的最大误差为2 ns，说明本文提出的RMCHS算法适应纳秒级密集多径、背景噪声大的隧道/巷道等复杂环境。
表3 基于RMCHS算法的TOA估计结果
Table 3 TOA estimation results based on RMCHS algorithm
3.3 定位性能评价
性能测试中设置隧道长为258 m、宽为3.43 m，高为2.6 m，两个发射机分别位于A1(5 m,1 m,1.5 m),A2(5 m,2 m,1.5 m)，移动目标位于T(50 m,1 m,1.5 m)。实验仿真3次，得出估计坐标与真实坐标的绝对误差和标准差，最终以平均结果作为衡量算法性能的指标。
由表4结果看出，当信噪比由大到小变化时，由于TOA/DOA参数估计的误差越来越大，4种方法的定位精度开始下降，标准差也随之增加。但很明显，在隧道环境下利用本文提出的隧道无源移动目标定位算法具有很强的顽健性，大大减小了噪声和纳秒级密集多径对算法性能的影响，在定位测试中表现出了优异的性能。
表4 隧道复杂环境下的无源移动目标定位方法实验结果
Table 4 Experimental results of passive moving target localization in tunnel
4 结 论
(1)强干扰抑制算法简单、较对比算法有更高的检测灵敏度，更适合隧道/巷道无线通信多径密集衰落严重的特点。
(2)提出RMCHS算法用于隧道/巷道复杂环境下的TOA/DOA参数估计，仿真表明在隧道环境下该算法具有很强的顽健性，大大减小了噪声和纳秒级密集多径对算法性能的影响。
今后将在移动无源目标定位的基础上进一步研究移动目标特征识别的方法。
参考文献(References):
[1] WANG Jinhua.Development and prospect on fully mechanized mining in Chinese coal mines[J].International Journal of Coal Science &Technology,2014,1(3):253-260.
[2] 孙继平,李晨鑫.基于WiFi和计时误差抑制的TOA煤矿井下目标定位方法[J].煤炭学报,2014,39(1):192-197.
SUN Jiping,LI Chenxin.TOA underground coal mine target positioning method based on WiFi and timing error suppression[J].Journal of China Coal Society,2014,39(1):192-197.
[3] 韩东升,杨维,刘洋,等.煤矿井下基于RSSI的加权质心定位算法[J].煤炭学报,2013,38(3):522-528.
HAN Dongsheng,YANG Wei,LIU Yang,et al.A weighted centroid localization algorithm based on received signal strength indicator for underground coal mine[J].Journal of China Coal Society,2013,38(3):522-528.
[4] LIU X,JIAO C Q,YAO A.Orthogonal experiment design of EMI of security monitoring system in coal mines[J].International Journal of Coal Science &Technology,2015,2(4):325-332.
[5] 张长森,李赓,王筱超,等.基于RFID的矿井人员定位系统设计[J].河南理工大学学报(自然科学版),2009,28(6):742-746.
ZHANG Changsen,LI Geng,WANG Xiaochao,et al.Design of personnel orientation system in mine based on RFID[J].Journal of Henan Poytechnic University(Natural Scince),2009,28(6):742-746.
[6] 谢晓佳,程丽君,王勇.基于ZigBee网络平台的井下人员跟踪定位系统[J].煤炭学报,2007,32(8):884-888.
XIE Xiaojin,CHENG Lijun,WANG Yong.The tracking and locating system of the mining personnel based on the Zigbee wireless network platform[J].Journal of China Coal Society,2007,32(8):884-888.
[7] CHEHRI A,FORTIER P,TARDIF P M.UWB based sensor networks for localization in mining environments[J].Ad Hoc Networks,2009(7):987-1000.
[8] 张申.帐篷定律与隧道无线数字通信信道建模[J].通信学报,2002,23(11):41-50.
ZHANG Shen.Tent law and modeling of radio digital communication channel in tunnel[J].Journal on Communications,2002,23(11):41-50.
[9] 杨维,李莹,孙继平.类矩形矿井巷道中UHF宽带电磁波统计信道建模[J].煤炭学报,2008,33(4):467-472.
YANG Wei,LI Ying,SUN Jiping.A statistical channel model of wideband UHF radio waves along rectangular like mine tunnel[J].Journal of China Coal Society,2008,33(4):467-472.
[10] FUSCHINI F,FALCIASECCA G.A mixed rays-modes approach to the propagation in real road and railway tunnels[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2012,60(2):1095-1105.
[11] 吴海洲,陶然,单涛.基于DTTB照射源的无源雷达直达波干扰抑制[J].电子与信息学报,2009,31(9):2033-2038.
WU Haizhou,TAO Ran,SHAN Tao.Direct-path interference suppression for passive radar based on DTTB illuminator[J].Journal of Electronics &Information Technology,2009,31(9):2033-2038.
[12] GU Y J,LESHEM A.Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(7):3881-3885.
[13] 李文兴,毛晓军,孙亚秀.一种新的波束形成零陷展宽算法[J].电子与信息学报,2014,36(12):2882-2888.
LI Wenxing,MAO Xiaojun,SUN Yaxiu.A new algorithm for null broadening beamforming[J].Journal of Electronics &Information Technology,2014,36(12):2882-2888.
[14] WU S H,ZHANG Q Y,FAN R F,et al.Matchfiltering based TOA estimation for IR-UWB ranging systems[A].2008 International Conference on Wireless Communications and Mobile Computing[C].Crete Island,2008:1099-1105.
[15] LIU W Y,DING H,HUANG X T,et al.TOA estimation in IR UWB ranging with energy detection receiver using received signal characteristics[J].IEEE Communications Letters,2012,16(5):738-741.
[16] 王云龙,吴瑛.改进SSMUSIC超分辨多径时延估计算法[J].信号处理,2014,30(8):979-986.
WANG Yunlong,WU Ying.Improved SSMUSIC algorithm of super resolution time delay estimation in multipath environments[J].Journal of Signal Processing,2014,30(8):979-986.
[17] MA W K,HSIEH T H,CHI C Y.DOA estimation of quasi-stationary signals with less sensors than sources and unknown spatial noise covariance:A khatri-rao subspace approach[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(4):2168-2180.
[18] HUA M C,LIU H C.Joint estimation of DOA and TOA for MB-OFDM UWB signals based on frequency-domain processing[J].IET Radar Sonar &Navigation,2016,10(8):1337-1346.