煤层底板隐伏断层突水是煤矿生产中的重大水文地质灾害之一，发生突水后将带来严重的人身伤亡和经济损失。据统计，在突水事故中，与断层有关占80%左右，一直是目前煤矿工业亟待解决的关键问题之一。因此，开展煤层底板隐伏断层突水机理研究，对于认识突水机理、预测水害的发生及矿井防治水灾害具有重要的实际意义[1-5]。
许多研究人员对断层突水机理进行了研究，并取得了大量科研成果，针对底板突水研究在不同时期发挥一定作用。刘志军和胡耀青[6]通过采用数值模拟方法研究了断层在多因素作用下的突水规律，得出了矿井突水与断层倾角断层厚度和断层断距的关系;武强等[7]利用试验分析了煤层底板断层滞后型突水时效机理;WU Q等[8] 通过现场测试和数值模拟方法研究分析了断层影响下的底板采动突水机理;黄润秋等[9]应用断裂力学角度研究了在高水压作用下岩石裂隙的扩展机制，还推导了在水力劈裂作用下发生的临界水头压力值;张勇和庞义辉[10]从损伤力学理论角度建立了底板的突水模型，并推导了突水的危险性系数。王经明[11]通过相似模拟大量实验，分析得出递进导升理论主要是在随着采煤工作面推进，承压水沿断裂递进发展过程，发现了导升高度与底板破坏区贯通时将发生的突水现象，还得出了突水判别依据。
目前研究断层突水研究成果主要在断层活化、流固耦合和底板破坏方面，对断层突水的判断准则及机理还没有形成共识理论。王经明提出了递进导升理论，但没有对递进导升递进导裂隙扩展的临界水压力和高度没有确定，缺乏将水加入断裂带的物理模拟实验，限制了其在实际中的应用。笔者在递进导升理论的基础上结合“下三带”理论，对开采煤层底板隔水性质的不同进行化分，从断裂力学理论角度，建立断层突水的断裂力学模型，推导递进导升带裂隙扩展的临界水压力和高度，利用相似模拟材料方法对隐伏充水断层突水通道的发育规律进行研究，对递进导升理论进行验证，揭示矿山压力和底板承压水两者共同作用下，递进导升带的扩展规律，进而判断突水的可能性，与以往的研究相比，这样不仅研究突水的判断准则，更注重隐伏断层突水的过程，便于煤矿突水提前预测，为隐伏导水断层处注浆加固底板隔水层 “外科手术型”的低成本治理方法提供了理论技术支撑，对解放华北煤田储量巨大的“三下”煤炭开采、对老矿挖潜、延长服务年限具有很大的战略意义。
1 递进导升机理及隔水厚度分区
受煤层底板及采煤工作面回采的影响，煤层底板隔水层的厚度产生变化，把隔水层简化成梁或薄板作为计算模型。由于底板岩性材料不均匀性，整个煤层底板下存在隔水层的薄弱部位，此处将发生一定高度的导升现象。由断裂力学知识分析可知，由于矿山压力的影响，应力集中发生在煤层底板裂隙尖端，裂隙尖端部位形成一定能量积聚，导致应力强度因子也将随着增加。当煤层底板岩层尖端强度大于自身临界值时，形成裂隙长度扩展，岩石自身破坏，导升高逐渐上升。岩石发生破裂后，从中得到释放自身的能量和应力，裂隙暂时闭合;随着采煤工作面推进，工作面产生周期来压，岩层裂隙尖端处应力又重新集中，重复上述过程，形成裂隙长度扩展，每次重复上述过程导升高度将升高ΔHi，这样就形成了岩石裂隙尖端应力集中—裂隙发育扩展—应力再集中的循环，最终递进导升高度逐渐增加。当底板承压水递进发展导升高度，直到岩层尖端应力小于自身强度临界值，裂隙停止扩展。与底板采动破坏区进行贯通即发生突水事故[12-13]。
由图1可以得出底板隔水层厚度M为
H0+ΔH+H+H1=M
(1)
式中，H0为自然导升高度，m;ΔH为递进导升高度，m;H为有效隔水层厚度(导升带顶端到底板深度底界的距离)，m;H1为底板采动破坏深度,m;M为底板隔水层全厚，m。
图1 煤层底板递进导升机理及隔水层划分
Fig.1 Progressive ascending principle and segregation diagram of coal layer seam
由式(1)可知，整个隔水厚度由自然导升高度、递进导升高度、有效隔水厚度和煤层底板破坏厚度组成。随着工作面回采，递进导升高度发生变化，即ΔH高度增加，H降低，当H趋近0时，承压水突破了底板破坏区域，即发生突水事故，突水的判据表达式为
H0+ΔH +H1 ≥M
(2)
2 递进导水突水断裂力学模型
2.1 隐伏断层突水的断裂力学基础
煤层底板隐伏断层主要埋藏于底板内，是平面分布不大、垂向距离有限的小型地质构造。对于断层而言，煤矿递进导升带的尺度相对较小，可以简化为受到复杂应力和渗透压作用下一个压剪裂纹，图2为受渗透压作用的压剪裂缝的几何模型，受到最大和最小主应力σ1和σ3的作用，还有剪应力τ，假定裂缝面部分闭合，引入系数β为裂隙连通面积和总面积之比，L为递进导水带(裂缝长度)，p为裂缝的渗透水压力。当σn在裂缝面上为压应力时，裂纹扩展就属于II型裂纹情况，由于爱压应力作用下裂纹将闭合，导致渗流作用将有所降低甚至停止。当裂缝法向应力σn为拉应力时，将要发生渗流或突水现象，裂缝扩展就属于I和II 复合型裂纹情况[14]。裂缝面上的应力状态表达式为
图2 递进导升带裂缝的压剪模型
Fig.2 Compression model of progressive ascending zone crack
复合型裂纹情况[13]。裂缝面上的应力状态表达式如下:
(3)
(4)
式中，α为裂缝长轴方向与最小主应力方向夹角;βp为渗透压力p的应力。
2.2 力学模型建立及分析
随采煤工作面推进，在矿山压力和底板承压水两者共同作用下，隐伏断层的裂隙尖端处将发生应力集中，强度因子也相应的增加，底板隔水层进入递进导升模式。当底板水文地质和工程地质参数满足式(2)时发生突水。为了研究煤层底板隐伏断层递进导升的突水判据，对图1煤层底板递进导升突水机理示意进行力学模型简化，选取煤层底破坏带区至含水层为研究区域，递进导升带简化为具有摩擦效应的中心斜裂缝，建立断裂力学有限板条力学模型如图3所示[15-16]，裂缝长度为b，倾角为α，裂缝尖端到底板松动区的距离为H，递进导升带高度为ΔH，即bsin α，整个梁宽度为H+bsin α，工作面的周期来压步距为l，即为底板采空区长度。Q为支撑压力，G为采空区垮落矸石的荷载，P为承压水压力，T为水平挤压应力，力学模型受力分析如图3(a)所示。裂缝尖端受到水平应力σ3、垂直应力σ1和承受渗透压力 p共同作用，在底板中隐伏断层递进导升带不仅纯属Ⅰ型张开型、Ⅱ型滑开型、Ⅲ型撕开型，而是压剪裂纹复合裂缝，递进导升带扩展的计算简如图3(b)所示。
图3 递进导升计算力学模型
Fig.3 Mechanics model of progressive ascending calculation
在底板中递进导升带受到复合型荷载作用的压剪型裂缝，为了简化计算将裂缝尖端的应力强度因子要分解成若干个简单荷载的综合，根据递进导升计算力学模型受力分析，将底板岩梁力学模型中荷载分解成拉应力、弯矩和剪应力作用，对中心斜裂纹有限板应力强度因子计算模型如图4所示。煤壁处受到工作面支撑压力Q和底板承压水压力P作用下斜裂纹的剪切应力作用表达式为
(5)
在承压水压力P与采空区垮落荷载G的共同作用力，受水平挤摩擦力FT作用下，对底板产生弯矩作用为
M=Pl-Gl
(6)
将水平挤压力T 分解成作用在顶板横截面上的均布拉应力:
(7)
图4 基本荷载引起的应力强度因子计算
Fig.4 Stress factor calculation diagram caused by basic load
由有限板模型公式可知，把以上作用力分解到裂纹表面，计算应力强度因子。水平力、集中力和弯矩作用下的应力强度因子的叠加组成岩梁斜裂纹尖端的应力强度因子，即
(8)
由式(8)可知，II 型裂纹的应力强度因子引起主要受采动应力和承压水压力对裂纹造成的剪切作用;由弯矩引起产生I 型裂纹的应力强度因子。根据有关文献测试研究[17]，压剪断裂情况下岩石及混凝土的判据为
λ∑KI+|∑KII|=Kc
(9)
其中，λ为裂纹扩展的压剪比系数;Kc为岩石的断裂韧性。把式(8)代入式(9)，得递进导升带裂隙扩展的临界水压力为
(10)
分支裂纹尖端应力强度因子由裂纹面上剪应力产生的应力强度因子(KI)1,远场侧向应σ3产生的应力强度因子(KI)2和渗透水压p产生的应力强度因子(KI)3组成(取压应力为正)。
(11)
根据断裂力学原理可知，受到开采应力和底板水渗透压的影响，当侧向应力σ3为拉应力和高渗透压作用时，底板裂隙尖端处将发生应力集中，能量积聚，分支裂纹尖端的递进导升带应力强度因子KI随之增加，岩石自身破坏，形成裂隙长度扩展，导升高逐渐上升，随着采煤工作面推进，工作面周期来压，岩层裂隙尖端处应力又重新集中，重复上述过程，形成裂隙长度扩展，导升高度进一步升高，由于岩石裂隙尖端应力集中——裂隙发育扩展——应力再集中的循环，于是可以获得i阶段递进导升的长度:
(12)
从式(12)可知，导升递进高度和裂隙尖端强度因子的平方成正比，与剪应力得平方和裂隙面上的合力的平方成负相关。即岩层强度越低，递进导升高度越大。根据弹性理论，强度因子远较应力增长的快。底板有效隔水层的厚度H随裂纹扩展长度ΔHi 累计而减小。
(13)
当递进导升与底板破坏深度对接时,即有效隔水层厚度H=0时，发生突水，可以表达为
(14)
由于递进导升带高度不断升高，式(14)可以转化为断层到底板破坏区的最小安全距离:
(15)
从式(10)和式(15)分析，影响导升递进破坏的主要因素是初始导水高度越大其递进导升越强烈，也更加容易沟通煤层底板发生突水;岩层强度越低，递进导升高度越强。
3 相似模拟分析
在上节理论分析的基础上，通过相似模拟再现了隐伏断层导升在遇中的开采递进变化过程。采用比例实验模型∶原型=1∶100，自制MT型煤层底板突水模拟实验平台(规格:长1.6 m，宽0.14 m，高1.2 m)，以使实验环境更加与实际情况相近，如图5所示。在整个实验模型中设计24层为不同地层，地层包括不同数目的单元层，其中第11层设计为煤层，其上覆岩层总厚度为43.1 cm，煤层底板下地层总厚度为58.6 cm，煤层厚度3.5 cm，模型总厚度105.3 cm。物理试验模型如图5所示。
图5 物理试验模型
Fig.5 Physical test model
实验中模拟的断层均为正断层，两断层I，II倾角70°。为了观察不同断层发育高度对递进导升规律，在试验中把断层I和断层II初始高度设计不同，断层I(初始高度为25 m，距切眼水平距离为55 m)的水囊高度总是小于断层II(初始高为35 m，距切眼水平距离为75 m)的水囊。以水囊水压模拟断层充水水压，水压传感器数值显示器能实时监测施加压力的大小，实验中手压泵向埋藏在材料模型中的胶囊中注水施加0.1 MPa水压。在距离模型边界20 cm出开切眼6 cm，观察40 min后进行开挖，每次开挖进尺5 cm，40 min后再次进刀5 cm，在40 min间隔时间内每个10 min拍照1次，对期间出现的特殊情况要进行重点的照片采集，并进行相应的记录，全站仪在出现来压或者断层裂隙明显导升情下进行点的扫描，实验过程中不定期的检查水囊的压力值，使其一直保持在规定的范围内。通过观测布置测点，对开挖30，60和90 m测点垂直位移进行分析变化规律如图6所示，当模型开挖30 m时，底板的变形量较小，断层II最大垂直位移量为75 mm。当模型开挖30 m和90 m时，断层II底板的最大垂直位移量分别为110 mm和140 mm，煤层底板破坏深度较大，递进导升越强，为导进升与煤层底板破坏区进行贯通创造条件。
图6 开采过程中底板垂直位移分布律
Fig.6 Distribution law of vertical displacement of floor plate during mining
此次实验，共计开挖24步，开挖距离为121 cm，共出现了6次初次来压以及周期来压的现象。伴随每次的来压，断层裂隙的宽度以及高度都出现了不同程度的变化。
随工作面回采开挖，在采动影响下，工作面先后经历了直接顶垮落、基本顶初次来压、周期来压过程，如图7所示，在工作面端部的应力集中和顶板岩层垮落作用下，产生对底板的动载冲击作用，引起了底板岩层裂隙的萌生、发育。同时隐伏断层尖端的应力发生了集中，应力强度因子增加，当其超过临界值时，即发生扩展，导升高度增加，随机应力得以释放;随着工作面的推进，应力再次集中，强度因子再次增加，当其再次达到临界值时，导升高度再次升高，当沟通煤层底板破坏区时底板发生突水。断层I在整个过程中底板破坏带未与下部断层导通，而断层II推进至110 m后，在工作面后方20 m左右，与底板破坏带贯通。这说明在相同地层和水压条件下，在采煤过程中，发育高度较大的断层容易“活化”，递进导升也更高，发生突水威胁也更大。
图7 递进导升裂隙扩展
Fig.7 Progressive lift crack expansion diagram
由图7分析可知，随着工作面推进，底板破坏深度以下处于采前增压(压缩)→卸压(膨胀)→恢复过程，破裂进入应力集中→裂隙发育扩展→应力再集中的破坏循环。随着工作面推进而重复出现，发生多次递进导升。通过观测隐伏断层I和断层II的扩展，如图8所示隐伏断层底板突水分成4个阶段:自然导升段、递进导升段、强化导升段、贯通段。针对隐伏断层II(自然导升段初始发育高为35 m)，递进导升段在6～65 m，强化导升段在65～90 m，此区间受矿压影响较大。贯通为90～110 m，在工作面后方20 m左右，此时导升破裂区与底板破坏带贯通即发生突水，说明递进导升引起突水有一定滞后性，如图9所示。同样隐伏断层I在递进导升也存在上述4个阶段，但自身自然导升段初始发育较低，没有与底板破坏区域进行贯通即没有发生突水现象。
图8 随工作面推进与递进导升高关系
Fig.8 Relation diagram between face advancement and progressive ascending
图9 隐伏断层II递进导升裂隙贯穿底板
Fig.9 Progressive fracture under through base plate diagram of blind fault II
4 结 论
(1)利用断裂力学方法建立了底板隐伏断层递进导升断裂力学模型，推导了安全隔水层厚度(底板破坏区底部至初始导升区距离)的评价式(15)，该式是式(2)补充。
(2)底板隐伏断层在采动影响下，随着采煤工作面推进，工作面周期来压，岩石裂隙尖端应力集中、裂隙发育扩展和应力再集中的循环过程，最终递进导升高度逐渐增加，达到底板破坏区的最小安全距离发生突水。
(3)在工作面推进过程中，底板一定深度范围内导升裂隙从采前的压缩，转为超前拉张状态，裂隙尖端发生一定的扩展(应力释放)，符合本文给出的断裂扩展公式;随开采进行，底板断裂再次进入应力集中→裂隙扩展的循环，当导升断裂和底板破坏深度对接时即发生突水，突水的判据是符合式(2)和式(15)。
(4)通过相似材料模拟实验，整个递进导升过程中存在4个阶段:自然导升段、递进导升段、强化导升段、贯通段，其中隐伏断层初始发育自然导升高度越大，其递进导升破坏越强烈，容易造成突水，高度较小的导升断裂不容易扩展，不容易发生突水。
参考文献(References):
[1] 杨天鸿，唐春安，谭志宏.体破坏突水模型研究现状及突水预测预报研究发展趋势[J].岩石力学与工程学报，2007，26(2):268-277.
YANG Tianhong，TANG Chun’an,TAN Zhihong.State of the art of inrush models in rock mass failureand developing trend for predication and forecast of groundwater inrush[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(2):268-277.
[2] 张文泉，张广鹏.煤层底板突水危险性的 Fisher 判别分析模型[J].煤炭学报，2013，38(10):1932-1836.
ZHANG Wenquan，ZHANG Guangpeng.A model of Fisher’s discriminant analysis for evaluating water inrush risk from coal seam floor[J].Journal of China Coal Society，2013，38(10):1932-1836.
[3] 武强，李博.煤层底板突水变权评价中变权区间及调权参数确定方法[J].煤炭学报，2016，46(9):2143-2148.
WU Qiang，LI Bo.Determination of variable weight interval and adjust weight parameters in the variable weight assessment model of water-inrush from coal floor[J].Journal of China Coal Society，2016，46(9):2143-2148.
[4] 武强.我国矿井水防控与资源化利用的研究进展、问题和展望[J].煤炭学报,2014,39(5):795-805.
WU Qiang.Progress，problems and prospects of prevention and control technology of mine water and reutilization in China[J].Journal of China Coal Society，2014，39(5):795-805.
[5] PENG Suping.Letter from chief editor[J].International Journal of Coal Science &Technology,2014,1(1):1-3.
[6] 刘志军，胡耀青.承压水上采煤断层突水的固流耦合研究[J].煤炭学报,2007,32(10):1046-1050.
LIU Zhijun,HU Yaoqing.Solid-liquid couplingstudy on water inrush through faults in coal mining above confined aquifer[J].Journal of China Coal Society,2007,32(10):1046-1050.
[7] 武强，周英杰，刘金韬，等.煤层底板断层滞后型突水时效机理的力学试验研究[J].煤炭学报，2003，28(6):561-565.
WU Qiang，ZHOU Yingjie，LIU Jintao，et al.Themechanical experiment study on lag mechanism of waterbursting of fault under coal seam[J].Journal of China Coal Society，2003，28(6):561-565.
[8] WU Q，WANG M，WU X.Investigations of groundwater bursting into coal mine seam floors from fault zones[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(4):557-571.
[9] 黄润秋，王贤能，陈龙生.深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用分析[J].岩石力学与工程学报,2000,19(5):573-576.
HUANG Runqiu,WANG Xianneng,CHEN Longsheng.Hydro-splitting of analysis on underground water in deep lying tunnels and its effect on water gushing out[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(5):573-576.
[10] 张勇，庞义辉.基于应力-渗流耦合理论的突水力学模型[J].中国矿业大学学报,2010,39(5):659-664.
ZHANG Yong,PANG Yihui.Water-inrush mechanical model based on a theory of coupled stress-seepage[J].Journal of China University of Mining &Technology,2010,39(5):659-664.
[11] 王经明.承压水沿煤层底板递进导升突水机理的模拟与观测[J].岩土工程学报，1999，21(5):546-549.
WANG Jingming.In-situ measurement and physical analogue on water inrush from coal floor induced by progressive intrusion of artesian water into protective aquiclude[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1999，21(5):546-549.
[12] 黄浩，王经明.煤层底板隐伏断层突水的物理实验研究[J].华北科技学院学报，2015，12(1):11-16.
HUANG Hao，WANG Jingmin.Research on water inrush from the blind fault of coal floor by physical experiment[J].Journal of North China Institute of Science and Technology,2015，12(1):11-16.
[13] 黄浩.煤层底板隐伏充水断层扩展的模拟实验研究[D].廊坊:华北科技学院，2015.
HUANG Hao.Study on expansion of concealed water filling fault in coal floor by simulation experiments[J].Langfang:North China Institute of Science and Technology,2015.
[14] 陈忠辉，胡正平，李辉，等.煤矿隐伏断层突水的断裂力学模型及力学判据[J].中国矿业大学学报，2011，40(5):673-677.
CHEN Zhonghui，HU Zhengping,LI Hui,et al.Research on water inrush from the blind fault of coal floor by physical experiment[J].Journal of China University of Mining &Technology，2011，40(5):673-677.
[15] 杨登峰，柴茂，江博文，等.底板隐伏断层采动活化突水的断裂力学分析[J].煤矿安全，2016，47(9):198-201.
YANG Dengfeng，CHAI Mao,JIANG Bowen,et al.Fracture mechanics analysis on water Inrush by mining-induced activation of floor containing hidden faults[J].Safety in Coal Mines，2016，47(9):198-201.
[16] PANG Yihui,WANG Guofa,DING Ziwei.Mechanical model of water inrush from coal seam floor based on triaxial seepage experiments[J].International Journal of Coal Science &Technology 2014,1(4):428-433.
[17] 于骁中，谯常忻，周群力.岩石和混凝土断裂力学[M].长沙:中南工业大学出版社，1991.