浮选是一种以气泡为载体，利用颗粒表面物理化学性质的差异分离有用矿物的技术手段。因其分选精度高、操作维护简单等优势而被国内外广泛应用于细粒矿物分选、污水处理、废纸浆脱墨等领域[1-2]。浮选的最终结果受颗粒性质、药剂、流态、浮选工艺及设备等众多因素的影响，因此建立有效的模型对浮选结果的预测十分重要[3-4]。浮选微观模型将整个浮选过程分为3个子过程：① 颗粒和气泡碰撞;② 颗粒和气泡黏附并形成稳定的结合体;③ 非稳定黏附颗粒的脱附[5]。
颗粒与气泡的碰撞行为主要受流体力学的影响[6]，取决于浮选槽内的颗粒与气泡的大小及数量等因素，并与流场密切相关[7-8]。目前关于颗粒与气泡碰撞行为的研究主要集中于利用高速摄影技术观测颗粒与单个静止气泡的碰撞过程以及利用计算流体力学[9](CFD)进行理论推导，国内外众多学者建立了适用于不同情况的碰撞模型[10-11]。
相较于碰撞过程，颗粒与气泡的黏附过程更为复杂，涉及到颗粒的物化性质、浮选药剂在颗粒及气泡表面的吸附、流场等因素。目前关于颗粒与气泡黏附行为的宏观试验可分为两类。第1类为诱导时间的测定[12-13]，Guoxing GU[14]利用诱导时间测定仪(IT)研究了不同溶液环境下沥青颗粒与气泡相互作用的诱导时间，试验结果表明，诱导时间在去离子水环境中达到最小值，在细颗粒含量为0.5%、钙离子含量为50×10-6的工业用水环境中达到最大值，且诱导时间随溶液温度的升高而降低。陈松降[15]对油泡与低阶煤颗粒之间的诱导时间进行测定，研究发现，溶液酸碱性以及表面活性剂对诱导时间的影响十分明显，酸性溶液环境中诱导时间小于碱性溶液环境，2-乙基己醇和双十二烷基二甲基溴化铵能显著降低诱导时间。第2类试验则利用高速摄影技术直接观察颗粒与气泡的黏附行为，所使用设备的原型机由WHELAN[16]于1956年提出，目前研究主要集中于颗粒在静止气泡表面运动的观测。Weixin WANG[17-18]研究了经不同表面处理的玻璃微珠与静止气泡的黏附行为，发现亲水颗粒在气泡上半球滑行后随即离开气泡，而疏水颗粒在气泡表面滑行后与气泡黏附。David I.VERRELLI[19]测定了玻璃微珠在气泡表面滑行的持续时间，提出气泡表面的流动性介于“全滑”和“不滑”之间，并观察到玻璃微珠在气泡表面的“突陷”现象。Gregory LECRIVAIN[20]以玻璃纤维和玻璃微珠为对象，研究了颗粒形状对黏附的影响。A.V.NGUYEN[21-22]观测到玻璃微珠与气泡之间液膜的破裂以及三相润湿周边的形成，发现在液膜破裂之前，表面力对玻璃微珠在气泡表面的运动基本没有影响。综上所述，目前对颗粒与气泡黏附行为的直接研究主要是采用形状规则，表面性质均匀的玻璃微珠、玻璃纤维等材料来探究颗粒与气泡的黏附行为，然而浮选最终结果是不同性质的煤颗粒的与气泡作用的统计结果[23-24]。本文以实际煤颗粒为研究对象，采用直接观测的方法对不同密度级的煤颗粒与气泡的黏附行为进行了试验，并从统计学的角度对煤颗粒与气泡的黏附效率进行了研究。
1 试验系统
1.1 试验装置及方法
本次试验采用自行设计搭建的颗粒与气泡碰撞、黏附行为测量装置。试验装置三维图如图1所示，主要包括漏斗微移模块、气泡微移装置、气泡产生调节模块、入料定位漏斗、观察室、摄像机、LED阵列光源等部分。
图1 试验装置
Fig.1 Schematic of the experimental apparatus
1—漏斗微移模块;2—LED阵列光源;3—入料定位漏斗;4—观察室;5—气泡微移模块;6—摄像机;7—气泡产生调节模块
试验时首先利用气泡产生调节模块在针头顶端产生一个气泡，然后利用气泡微移装置对气泡进行精密移动，拍照建立标尺，进而得到像素点与实际距离之间的换算关系。标尺建立完毕后，利用巴氏吸管将分散的颗粒通过入料定位漏斗给入观察室，在颗粒给入的过程中不施加外力，颗粒仅依靠自身重力沉降，通过摄像机记录下整个过程。漏斗微移模块用于调节入料定位漏斗的位置，使颗粒在整个运动过程中处于摄像机景深范围内，漏斗微移模块调节精度为0.01 mm，气泡产生调节模块用于产生并调节气泡大小。
1.2 试验视频处理
视频拍摄完成后，采用自行在Matlab平台开发的多目标追踪软件对视频逐帧分析。软件分为两个模块：一是标尺处理模块，将试验得到的标尺原图经图像截取、灰度图转换、二值化、填充、去噪、求补、边缘检测、斑点分析等步骤后得到每个气泡的圆心坐标。图2为标尺处理的原理，图2中圆形为处理后的气泡，试验时通过气泡微移装置对气泡进行精密移动，移动距离L为已知值，两气泡圆心坐标通过软件分析得到，从而得到视频中像素点对应的实际距离。
图2 标尺原理
Fig.2 Schematic of the ruler principle
二是视频处理模块，其原理是提取试验视频中每一帧图像，将每一帧进行图像截取，灰度图转换后，首先采用Otsu算法完成图像二值化处理，然后对图像中的目标区域进行填充、去噪、分割，最后采用差影法处理得到颗粒的位置坐标，根据相邻两帧之间颗粒的位置关系进行追踪。
使用软件可获得颗粒轨迹、速度、颗粒与气泡碰撞点、碰撞角、颗粒面积、颗粒周长、颗粒当量直径、颗粒清晰度、气泡直径等。软件运行示意如图3所示。
图3 软件运行示意
Fig.3 Schematic of software operation
1.3 试验条件
试验所用煤样为内蒙古公乌素原煤，湿筛后得到的0.1～0.15 mm粒级煤样，对该窄粒级煤样进行小浮沉试验，得到-1.3，1.3～1.4，1.4～1.5，1.5～1.6，1.6～1.7，+1.7 g/cm3等6个密度级产品，将这6个密度级煤样分别与直径为1 mm的气泡进行碰撞、黏附试验。观察室中去离子水添加量为600 mL，每次试验时称取煤样5 mg，在烧杯中与200 mL去离子水配成浓度为25 mg/L的悬浮液，试验过程中利用磁力搅拌器充分分散，磁力搅拌器转速为1 500 r/min。摄像机视频分辨率为1 280×720，感光度ISO取100，光圈值取5.6，快门速度取1/500。试验时环境温度均调为(25±1)℃。
1.4 有效颗粒的选取
试验过程中，颗粒沿气泡滑落可分为两种情形，如图4所示。因为气泡在光源与摄像机之间，处于逆光位置，摄像机镜头面与XOZ面平行，所以若颗粒从气泡的正面或后面滑落，如图4中颗粒1所示，则颗粒会被气泡遮挡，无法观测到颗粒在气泡表面的运动轨迹，故统计时舍弃此部分颗粒，仅保留轨迹如图4中颗粒2所示的颗粒，即颗粒沿气泡两侧滑落，运动轨迹清晰可见的颗粒。
图4 颗粒沿气泡滑落情形示意
Fig.4 Schematic of particles slidin g on the bubble
试验中将煤颗粒投影圆当量直径记为煤颗粒粒径，投影圆当量直径定义为与颗粒投影面积相同圆的直径。因颗粒在沉降过程中有时会发生翻转现象，故取颗粒在整个自由沉降过程中投影圆当量直径的平均值记为该颗粒的当量直径。
试验统计了2 500个煤颗粒的当量直径，以0.05 mm为统计区间，计算煤颗粒在不同粒级所占的比例，统计结果如图5所示。
图5 颗粒当量直径分布
Fig.5 Distributions of particle equivalent diameter
采用高斯分布对试验数据进行拟合，拟合结果的均值μ=0.125 9，方差σ2=2.308×10-3，校正决定系数(adjusted R-Square)为0.975 4，对试验数据拟合较好。由图5可知，煤颗粒当量直径主要集中在0.1～0.15 mm，占总体的65.88%。对于当量直径超出0.1～0.15 mm的煤颗粒，分析认为是由于煤颗粒形状的不规则导致的细长颗粒透筛以及在分散过程中的破碎引起的。因此在实际统计时，选择煤颗粒当量直径介于0.1～0.15 mm的煤颗粒记为有效颗粒。
2 试验结果与讨论
2.1 颗粒黏附行为分析
因为试验采用的煤颗粒形状不规则，所以在轨迹分析时以煤颗粒形心坐标表示煤颗粒的位置。煤颗粒形心坐标和两帧图像之间的时间间隔已知，利用标尺数据即可得到煤颗粒的运动速度。
颗粒碰撞角的测定分别采用了像素距离法和速度法两种方法：像素距离法通过计算颗粒边缘像素点与气泡边缘像素点之间距离的最小值，将最小距离第1次小于1个像素点时的位置定为碰撞点;速度法则是将颗粒与气泡接近过程中颗粒速度达到最小值处的位置定为碰撞点。气泡中心与碰撞点之间的连线与垂直方向的夹角定为碰撞角。
图6为试验中观测到的一个典型的煤颗粒与气泡发生黏附时的轨迹。图中圆形为处理后的气泡，点代表煤颗粒的形心位置，两点之间时间间隔0.02 s。煤颗粒的密度为-1.3 g/cm3，经软件处理测得煤颗粒当量直径为0.139 mm，气泡直径为0.983 mm。图7为图6中煤颗粒对应的速度。
图6 煤颗粒与气泡黏附及碰撞的轨迹
Fig.6 Trajectory of coal particle attachment and collision
图7 煤颗粒速度
Fig.7 Diagram of coal particle velocity
分析可知，在图中像素的坐标Y位于700 px与300 px之间，煤颗粒以自由沉降末速下落，约为2.72 mm/s。随煤颗粒不断下落，煤颗粒与气泡之间距离逐渐减小，当煤颗粒与气泡接近到一定程度时由于受到气泡的影响发生绕流，煤颗粒的速度大小和方向均发生变化，速度大小逐渐减小，速度方向趋于气泡切线方向。
煤颗粒在气泡表面的滑动速度矢量如图8所示，图8中箭头方向代表煤颗粒速度方向，箭头长短代表煤颗粒速度大小。煤颗粒与气泡碰撞时，速度大小降为最低值1.38 mm/s，此时对应的角度为28.28°，和采用像素距离法处理得到的碰撞角结果一致。煤颗粒与气泡碰撞后，随即在气泡表面滑动，在气泡上半球区域，滑动速度逐渐增加，在气泡“赤道”位置处滑动速度达到最大值，此时滑动速度对应的最大点处的速度方向与水平方向夹角为86.9°。当煤颗粒越过气泡“赤道”后，滑动速度逐渐减小为0，最终黏附在气泡底部。
图8 滑动速度矢量
Fig.8 Vetorgram diagram of sliding velocity
2.2 黏附效率分析
2.2.1 黏附效率与碰撞角
试验数据处理时对每个密度级取1 000个有效颗粒，黏附效率定义为某一位置处发生黏附的煤颗粒数与该位置处总颗粒数之比为
(1)
式中,Na为发生黏附的煤颗粒数;Nt为总颗粒数。
以-1.3 g/cm3密度级的煤颗粒为例，其黏附效率曲线如图9所示。当煤颗粒与气泡的碰撞角小于20°时，其黏附效率约为100%，随碰撞角的增大，黏附效率开始下降，当碰撞角介于60°～70°时，黏附效率已经下降至9.09%，已经很难与气泡发生黏附，随碰撞角的继续增大，黏附效率降为0。
图9 -1.3 g/cm3煤颗粒黏附效率
Fig.9 Attachment efficiency of coal particles with -1.3 g/cm3
分析认为，煤颗粒与气泡黏附效率随碰撞角的变化规律与颗粒碰撞速度相关。姜志伟[25]将颗粒与气泡的碰撞速度分解为径向速度Vr和切向速度Vt，Vr和Vt均为碰撞角的函数，且Vr随碰撞角的增大而减小，Vt随碰撞角的增大而增大。此项研究很好地解释了本次试验现象，当煤颗粒与气泡碰撞时，径向速度Vr产生的动能有助于煤颗粒与气泡间水化膜的薄化，而切向速度Vt则为煤颗粒提供一个离心力，使得煤颗粒趋于沿气泡切线方向离开。随煤颗粒与气泡碰撞角的增大，首先是径向速度Vr产生的动能减小，对煤颗粒与气泡间水化膜薄化的能力减弱，其次是煤颗粒在气泡表面的滑动距离缩短，切向速度Vt增大，导致煤颗粒与气泡的接触时间减小，径向速度和切向速度的综合作用导致了煤颗粒与气泡黏附效率随碰撞角的增大而减小。
2.2.2 黏附效率与密度
本次试验对6个不同密度级煤样的黏附效率进行了测定，图10给出了不同密度级煤颗粒黏附效率随碰撞角的变化规律。
图10 不同密度级颗粒的黏附效率
Fig.10 Attachment efficiency of particles with different denisity
由图10可知，在碰撞角相同的条件下，随煤颗粒密度级的增大，黏附效率逐渐降低。将试验数据采用Logistic模型进行拟合，各密度级黏附效率的校正决定系数(adjusted R-Square)均达到0.98以上，表明拟合方程能够很好地反应黏附效率随碰撞角的变化规律。本文以临界黏附角做为煤样整体黏附效率的对比参数，临界黏附角定义为黏附效率为50%时所对应的碰撞角，其物理意义是煤样在该碰撞角与气泡接触时，有50%的概率黏附在气泡上。临界黏附角是通过对拟合得到的Logistic模型反推求得，临界黏附角随煤样密度级的变化规律如图11所示，随煤样密度级的增大，对应的临界黏附角降低。
图11 临界黏附角与密度
Fig.11 Critical attachment angle and dencity
分析认为，对于同一种煤样，其密度的差异主要取决于煤中有机组分与无机组分含量的比例。有机组分的密度低于无机组分，随煤颗粒有机组分含量所占比例增大，煤颗粒密度逐渐降低。有机组分中的脂肪烃、芳香烃等疏水基团产生的疏水作用力会促使煤颗粒与气泡之间水化膜薄化、破裂，使煤颗粒更容易黏附在气泡上。因而随有机组分含量所占比例的增大，有机组分与气泡接触的概率增大，导致煤颗粒与气泡的黏附效率增大。
2.2.3 黏附效率与沉降末速
在数据处理时发现即使对于同一密度级的不同煤颗粒，其沉降末速也会存在差异，且各密度级煤颗粒之间的沉降末速存在交叉现象。分析认为，虽然煤颗粒的密度和粒度均处在一个较窄的区间范围内，但各个煤颗粒之间仍存在差异，加之煤颗粒形状各异，从而导致了煤颗粒沉降末速之间的差异。因而以沉降末速为自变量，研究了黏附效率随沉降末速的变化规律，试验结果如图12所示。分析可知：不同沉降末速对应的黏附效率曲线的整体趋势与不同密度级煤颗粒的黏附效率曲线一致，均是随碰撞角的增大，黏附效率逐渐降低，并且在碰撞角相同的条件下，随煤颗粒沉降末速的增大，黏附效率降低。
图12 不同沉降末速颗粒的黏附效率
Fig.12 Attachment efficiency of particles with diffirent terminal velocity
图13 临界黏附角与沉降末速
Fig.13 Critical attachment angle and terminal velocity
将试验数据采用Logistic模型进行拟合，其校正决定系数(adjusted R-Square)同样达到了0.98以上，将得到的拟合方程通过反推求得不同沉降末速煤颗粒对应的临界黏附角。临界黏附角随沉降末速的变化规律如图13所示，随沉降末速的增大，临界黏附角减小。分析认为，在粒度相同的情况下，影响煤颗粒沉降末速的主要因素是密度，随煤颗粒密度的增大，沉降末速增大，而黏附效率随密度级的增大而降低。本次试验表明，相较于煤颗粒沉降末速提供的动能，促使煤颗粒与气泡黏附的主要因素是煤颗粒表面的疏水作用力。
3 结 论
(1)煤颗粒以沉降末速接近气泡时，在与气泡碰撞前会发生绕流现象，煤颗粒速度大小和方向均会发生改变，在与气泡碰撞时速度降为最小。煤颗粒与气泡碰撞后随即在气泡表面滑动，滑动速度逐渐增大，并在气泡“赤道”位置时滑动速度达到最大值，煤颗粒越过“赤道”后，滑动速度逐渐降低，并最终黏附在气泡底部。
(2)对于相同粒度级和密度级的煤颗粒，随煤颗粒与气泡碰撞角的增大，煤颗粒的黏附效率逐渐降低。
(3)随煤颗粒密度级的增大，煤颗粒与气泡在同一碰撞角时对应的黏附效率降低。临界黏附角随煤样密度级的增大而减小。
(4)随煤颗粒沉降末速的增大，煤颗粒与气泡在同一碰撞角时对应的黏附效率降低。临界黏附角随煤样沉降末速的增大而减小。
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