煤矿综放开采的关键问题是科学认识和掌握顶煤裂解力学机理和条件、流动特征及规律，涉及综放工作面矿山压力的形成、分布和转移的时空演化规律，支架载荷来源以及顶煤与覆岩对支架的载荷作用等[1-3]。实验和现场测试表明[4-5]，综放开采顶煤经历了既有破坏、局部再破坏、贯穿性破坏、碎裂性破坏和运动性破坏几个阶段。在回采工作面附近，顶煤处于碎裂运动状态，在宏观上表现出应变软化特征和散体流动规律[6-7];在细观层面则表现出煤体簇团解体、煤块间接触、摩擦、转动等。顶煤宏观破坏及运动与细观力学机制存在联系。传统研究将顶煤假设为宏观连续介质，采用弹塑性理论分析顶煤力学行为(如塑性变形、应变软化等)。对于工作面附近处于非连续介质状态的顶煤，连续介质力学分析方法不能有效描述顶煤破裂、解体、煤块间相互摩擦、转动和流动等一系列细观力学过程。物理-力学研究表明，力链是非连续和散体介质传递载荷的主要形式，也是连接散体介质的宏观力学行为和细观相互作用机理的桥梁[8]。选择力链可以研究放顶煤开采顶煤非连续和散体介质细观力学机理和宏观力学行为[9]，力链凸显了破断覆岩与顶煤产生和传递矿山压力的主要方式和本质特征，弥补了采用连续介质力学方法研究综放开采的局限性。

过去数十年间，诸多学者尝试用力链及力链网络定量描述散体介质复杂的力学特征，建立其细观力学机制与宏观力学行为关系，成为颗粒物质物理力学研究的热点和难点。但目前还没有公认和普遍被接受的理论描述接触力链方法。力链结构有别于颗粒介质接触网络，力链作为散体介质传递载荷或应力的基本路径，是有选择地沿着接触网络发展，其结构取决于散体颗粒形状、颗粒集合体的级配、加载方式和内部颗粒间细观力学机制。在细观尺度上，颗粒相互接触的一个重要特征是接触方位的分布。已有研究表明，随机分布的颗粒集合体，受颗粒形状或加载方式的影响，在宏观上表现出接触方位分布的各向异性[10-11]。

KRUYT[11],RADJAI[12]提出可将颗粒体复杂力链分为强力链和弱力链两部分，强力链指表示接触力大于平均接触力F的力链;弱力链则表示接触力小于平均接触力F的力链。强力链往往承担主要外部荷载，是散体介质的承载力系骨干。在特定的外部载荷环境下，强力链一般具有方向性。弱力链发育通常斜交或垂直于强力链，对强力链稳定具有维持和辅助的作用。通过统计分析，可以获得力链发育的方位和强力链概率分布等宏观统计特征。PETER[13]，孙其诚等[14] 根据强力链的大小和力链角度作为提取力链结构的判据，研究颗粒介质力链的基本特征。但是，这些宏观统计信息难以刻画散体介质的局部化行为。宜晨虹[15]等用复杂网络的理论和方法对二维颗粒体系在各向同性及纯剪切条件下力链网络的几何形态和基本参数(节点的“距离、节点度的分布、簇聚系数、簇分布)进行了初步研究。基于拓扑学原理，KONDIC等[16] 采用拓扑不变量Betti数(β0，β1)描述力链网络，其中，β0数反映法向力F大于给定阈值的颗粒簇组数量;β1数反映力链簇团内的孔洞数量。近年来，持续同调论(Persistent homology)作为计算度量空间不同分辨率下结构拓扑特征的一种数学方法，应用于力链网络结构的分析[17-18]。与其它分开考虑力阈值水平的方法不同，持续同源度量所有力阈值水平下力链结构演变，有助于理解几何结构在不同力大小级别下持续性特征，完整深入地描述力链网络。

基于对综放工作面顶煤与覆岩非连续、非均匀物理力学状态的基本判断，笔者通过综放开采光弹实验，重点分析和阐述综放开采顶煤及覆岩中力链网络结构及演化特征，定量的描述综放采场顶煤与覆岩力链网络结构及演化规律。

1 综放开采光弹实验

1.1 实验仪器

本实验采用颗粒体双轴加载双向流动光弹实验机[19](图1)。该实验机顶部和右侧面分别有竖向加载系统和水平加载系统，可通过位移控制或者荷载控制施加边界荷载，最大荷载为5 kN，最大位移为200 mm。试样容器由钢制边框和钢化玻璃组成，可沿门轴转动打开，通过顶部细缝将颗粒放入试样容器内部。在试样容器的底部和左侧各有11个连通孔槽，用于释放颗粒。根据挡板的开合以及加载方式的不同，可以模拟不同工况下的双轴加载双向流动光弹实验。光弹实验机的具体使用方法详见[19-20]。

1.2 光弹实验材料

光弹材料采用具有双折射效应的透明聚碳酸酯，该材料具有良好的透光性，且易于加工和成型。光弹材料的弹性模量为2 300 MPa，泊松比为0.38，滑动摩擦因数和滚动摩擦因数分别为0.5和0.02。遵循相似理论关于几何相似、物理相似、运动相似和边界条件相似的基本准则，在几何相似方面，顶煤采用不同粒径(φ12 mm,φ10 mm,φ8 mm)的圆形颗粒模拟，光弹颗粒可模拟顶煤在冒放过程中接触、摩擦、解体分离、流动和转动等力学过程以及接触力链分布与变化。为了防止颗粒因为规律排列而形成密致结构，所以将大、中、小3种圆形颗粒按照2∶9∶5的比例均匀混合后再填入试样容器中。覆岩关键层采用了尺寸为10 mm×10 mm的方颗粒，每3～5个弱粘拼接而成。方颗粒弱粘结组合体可以较好地模拟关键层组合梁结构在煤层开采过程中形成的砌体梁结构效应。同时，反映关键层弯曲下沉、离层、周期性破断力学现象和力链传递路径和过程。

1.3 受荷颗粒光弹性标定

传统光弹颗粒受力计算是根据颗粒的条纹级数进行计算的，这种方法需要对所有颗粒逐个求解，十分繁琐。这里采用平均彩色梯度G2算法[21]，经标定计算，得4种颗粒G2与平均接触力F之间的关系为

φ8 mm圆颗粒:

F=172.77(G2)3+1270.6(G2)2+

105.21(G2)+0.894 2

φ10 mm圆颗粒:

F=22 224(G2)3-3 309.7(G2)2+

403.99(G2)-2.459 9

φ12 mm圆颗粒:

F=-8 324.7(G2)3+3 788.7(G2)2+

164.33(G2)+1.371 3

10 mm×10 mm方颗粒:

F=31 097(G2)3-9 620(G2)2+

1 042.1(G2)+1.616 6

(1)

1.4 实验模型

模拟现场为华亭煤业集团陈家沟煤矿，开采5号煤层平均埋深400 m，平均厚度为16.2 m，平均倾角为6.6°，属于缓斜厚煤层。煤层上部直接顶为厚度1.8 m的泥岩。直接顶上部为9 m厚的砂质泥岩，其上部为厚度为13.5 m的粉砂岩基本顶，同时也是对采场矿山压力产生明显影响的关键层。煤的抗拉强度为2.22 MPa，单轴抗压强度为13.9 MPa，弹性模量717 MPa，泊松比为0.43，黏聚力为1.21 MPa，内摩擦角为30.44°

根据实验机最大荷载和尺寸限制，建立合适的相似比。模型宽度为760 mm，长度相似比取λl=90，相当于实际回采长度68.4 m，根据煤矿推进速度与实验推进速度，得出时间相似比为λt=12，模型顶部施加荷载为200 N，模型顶部框架长760 mm，宽为3 mm，则模型压强为0.087 MPa，实际岩层地应力为12.5 MPa，故应力相似比为λP=143.7。实际岩层平均密度为2.5 g/cm3，光弹材料密度为1.2 g/cm3，考虑到颗粒间孔隙率为15.6%，则实验密度相似比为λρ=2.47。煤岩弹性模量相似比CE=Em/Ep=1∶0.312 5，泊松相似比为Cμ=μm/μp=1∶1.133。其中下角标m指煤岩，p指光弹材料。

本实验主要边界控制条件为顶部和侧向压力，所以选择压力相似准则，即欧拉准则:当模型与原型压力相似时，其欧拉数Eu=p/ρv2必然相等，其中p为压强,ρ为密度,v为速度。由欧拉准则知相似条件为Eup=Eum，即

(2)

将实际数据代入式(2)，得近似满足欧拉准则。另外，根据相似弹性模量比，可将光弹模型的受力换算出实际煤岩的受力大小。光弹实验模型如图2所示。

1.5 实验过程

综放开采分为工作面割煤和支架后方放煤两个工艺过程。笔者重点研究工作面走向不同推进长度下放顶煤引起的覆岩与顶煤力链特征和演化规律。现场实际放煤步距一般为0.6～1.8 m，由于本光弹仪器颗粒放出口尺寸为5 cm，每次可模拟放顶煤宽度为4.5 m，在每个放出口处顶煤的放出量由放煤面积所换算出的颗粒数目控制，可获得一定范围内放出顶煤后的围岩力链发育和分布特征。由于放煤位置相对比较集中，实验没有进一步记录在该范围内随工作面推进和顶煤放出局部力链场变化的细节，但不会对该段采放顶煤后的力链场结果产生显著影响。

实验采用伺服加载方式，对模型在竖向和水平同时加载200 N，然后，从底部B2口向B9口依次释放颗粒，每次释放至第2层方颗粒完全垮落为止。为了更确切地对每次实验释放颗粒数量进行比对分析，并根据相似比使其具有一定的实际工程意义，此处采用平均颗粒密度概念,即单位面积内的颗粒数量。取装填颗粒后的实验机框内任意一块区域，其面积为Ac，统计该区域内部的颗粒数量为Nt，则

K=Nt/Ac

(3)

式中,K为平均颗粒密度，个/cm2;Nt为颗粒个数;Ac为有区域面积。

经过对多组数据统计，得出在本实验中K=1.154个/cm2。根据实验过程中释放的颗粒数量、平均颗粒密度以及颗粒释放口，可以算得推进距离、释放颗粒面积和沉降量，进而计算实际工程中的等效推进距离、等效放出面积和等效沉降量。计算结果见表1。

2 顶煤与覆岩的光弹力链网络特征

将初始状态视为煤层未受开采扰动时的情况，如图3(a)所示。在初始状态下，强力链分布均匀且发育明显，弱力链分布在强力链周围，对强力链起到辅助支撑的作用。上部覆岩中的荷载通过竖向力链传入基本顶中，挤压基本顶，形成断续的力键结构。通过光弹图像的亮度，可以看出基本顶内部力键强度相对较高。基本顶下方岩层中，强力链以竖向发育为主，并贯穿直接顶，延伸至顶煤中。

之后每次颗粒释放视为顶煤的放出，放煤口位置在图3中标出。由于顶煤放出，导致放煤口附近强力链消失，放煤口上方的直接顶和基本顶发生弯曲，形成以工作面前方煤壁为“前拱脚”，采空区为“后拱脚”的拱形结构，该拱形结构支撑回采工作面上部荷载。并且随着顶煤的不断放出，拱形结构不断向上延伸，直至与基本顶相抵触，如图3(b)所示。此时已经进行3次颗粒释放(工况3)，失去强力链的支撑，直接顶处于悬空状态，局部发生破裂，部分直接顶发生偏转但未发生垮落，直接顶内部仍然存在力键。横跨的直接顶内部力链与拱形力链一起形成“A”字型梁-拱力链结构。

随着工作面的推进，当进行6次颗粒释放后，即工况6，如图3(c)所示，此时放煤口上方直接顶已经彻底断裂，直接顶内部力键强度微弱，不能提供横向支撑力。此时放煤口上方基本顶发生明显弯曲变形，基本顶上方覆岩受到开采扰动，力链逐渐由竖直方向向水平方向发展。前拱脚不断向前移动，拱形结构不断扩大，原有的拱形结构逐渐演化，向上方延伸，并向工作面前进方向迁移，形成贯穿基本顶的力链拱结构。该拱形结构将上部荷载通过拱脚传递给前后方尚未变形的基本顶区域，基本顶内部通过力键将荷载传递至采空区和顶煤。

当进行10次颗粒释放后，即工况10，如图3(d)所示。此时放煤口上方的直接顶已经垮落，直接顶内部不存在力键。垮落处上方的基本顶发生破坏，破断面的力键强度减弱，上部覆岩也受到明显影响，力链沿着拱迹线发育，将荷载传递到未破坏的基本顶上，继而通过基本顶传递至工作面前方，形成工作面来压现象。原先的采空区随着直接顶的垮落，冒落的矸石经过充分压实，力链逐渐发育，能够承担部分上部荷载。

3 力链网络构型拓扑分析

3.1 基本力链构型

在外载荷作用以及工作面开采条件下，顶煤与覆岩颗粒体系的力链构成了复杂的网络构型。描述这种复杂的力链网络结构，拓扑学提供了有效数学分析手段。

在拓扑学中，n维单形σn是指位于欧式空间中一般位置的n+1个点的凸多面体。笔者只涉及到n=0,1,2，所以此处仅讨论此3种维数的单形。当n=0时，单形为点，n=1时，单形为直线段，n=2时，单形为三角形。

复形K是指由两个或两个以上单形组成，任意两个单形不相交或者相交部分为公共面，并定义K中所有单形的维数最大值即为复形K的维数，记作dim K。

Tq(K)表示K所有q维定向单形的集合。(0≤q≤dim K)定义在Tq(K)上的一个整数值函数，如果在相反定向单形上取值为相反数，则称之为K的一个q维链，K的所有q维链的集合在函数加法运算下构成的交换群，称作K的q维链群Cq(K)。

定义边缘同态∂q:Cq(K)→Cq-1(K)，一般地，对于0维单形，∂q(ai)=0;对于1维单形，∂0(aiaj)=aj-ai;对于二维单形，∂0(aiajak)=aiaj+akai称边缘同态∂q:Cq(K)→Cq-1(K)的核为K的q维闭链群，记作Zq(K)，它的元素称为K的q维闭链。称边缘同态∂q+1:Cq(K)→Cq-1(K)的像为K的q维边缘链群，记作Bq(K)，它的元素称为K的q维边缘链。称商群Zq(K)/Bq(K)为K的q维同调群，记作Hq(K)，而Hq(K)的秩即为K的q维Betti数(βq)[22]。

对于任意复形K的β0就是其几何图形上的“单元”个数;对于任意复形K的β1就是其几何图形上的“孔洞”的个数。

可将图3复杂的力链网络提炼出典型的3个力链构型，即:链状力链、环状力链以及链-环耦合力链(图4)，它们是力链网络结构的最小结构单元，出现在不同应力环境中。影响一个力链网络结构的两个关键因素是它的连通性和闭合性，β0,β1分别对应这两个性质。一个连通的力链称为元(component)，和上述的“单元”表达同一个含义，如图4(a)所示。在宏观上表现为链状。由定义易知，一条链状力链(Kc)的Betti数为

β0(Kc)=1,β1(Kc)=0

(4)

一个闭合的力链称之为环(loop)，与上述的“孔洞”表达同一个含义，如图4(b)所示。在宏观上表现为环状，易知，一个闭合环状力链(Kl)的Betti数为

β0(Kl)=1,β1(Kl)=1

(5)

由于综放采场围岩应力复杂，链状力链和环状力链相互交错、连接形成链-环耦合力链，如图4(c)所示。链-环耦合力链是环状力链内含链状力链，环状和链状力链同时发挥载荷传递作用。当其中一条力链失稳时，链-环耦合力链则退化为环状或链状力链。因此，在一个复杂的力链网络中，链状力链和环状力链相互依存并可在一定的力学条件下转换，两者共同表征颗粒体系的细观力学性质。

图5(a)表示图4(c)中的颗粒力链网络，该网络考虑到颗粒大小和颗粒接触力强度，图中顶点表示颗粒圆心，而顶点连线表示相邻颗粒存在接触关系。目前，对于力链强度的划分还存在一些争议。笔者将力链等级分为强力链、次强力链和弱力链。对于强力链定义为:当颗粒的接触力F满足时，则该颗粒位于强力链上。对于次强力链定义为:时，则该颗粒位于次强力链上。对于弱力链定义为:时，则该颗粒位于弱力链上或处于不受外界力作用的状态。图5(a)中红色表示强力链，蓝色表示次强力链，绿色表示弱力链。力链网络错综复杂，内部形成闭合回路。当仅考虑回路的边长个数时，可将闭合回路分为三边回路(CN3)、四边回路(CN4)……。每个闭合回路内部不包含其他回路，闭合回路的相互转换影响颗粒介质的体积。例如颗粒介质在单轴压缩实验中出现扩容现象，最直接的原因就是低级回路(CN3)向高级回路(CNi，i>5)转化。在所有的回路中，三边回路决定着颗粒体系的稳定性[23]。

在计算颗粒接触网络复形的β0和β1时并不计算三边回路形成的“孔洞”。在前面对于单形的定义知三角形构成二维单形，这样的2维单形把“孔洞”封闭了。此外，三边回路的稳定性不同于其他高级回路，因此有必要将三边回路区别对待。

图5(b)～(d)分别表示强力链网络(Ks)、强力链和次强力链网络(Km)和全力链网络(Kf)。分别计算这3幅图的β0和β1结果如下:

(6)

采用上述拓扑理论研究综放开采下岩石由连续介质向散体介质演化的过程。这种演化包含两个方面内容，一方面是随着开采进行，不同时刻下岩石颗粒间力链网络的变化;另一方面是在同一时刻、不同力链阈值下的力链网络的变化。相关研究另文介绍。

3.2 采场周围力链结构

通过对力链光弹照片提取，如图6所示，链状力链主要分布在单轴压缩区域，沿着压缩方向发育，或者分布于剪切带中，沿着剪切带发育。例如在工作面前方中的力链结构主要就是链状，它表明该区域具有明显的应力传递方向。环状力链主要分布在双轴压缩区域，例如上部覆岩中未受开采扰动的区域，在垂直地应力和水平地应力作用下，容易形成环状力链。链状和环状往往不是孤立的，在应力复杂条件下，更容易连通形成链-环耦合力链，主要分布在岩层结构受到开采影响发生运动的上部覆岩中，如果考虑到次强力链和弱力链形成的网络，绝大部分力链网络均为链-环耦合型。

在工况3中的B6口(相当于实际工作面前方约22.5 m处)上方出现支撑应力的高峰区，也是拱形力链的前拱脚，该区域力链网络结构如图7(a)所示，该区域有一条竖向发育的强力链，周围分布较多的次强力链作为侧向支撑，连同诸多弱力链形成稳固的力链网络体系，根据上述算法，可以算得该网络强力链、强力链和次强力链、全力链的Betti数为

(7)

支架上方区域的力链结构如图7(b)所示。综放工作面的支架上方顶煤承受压力较低，传统认知是归咎于垫层效应，但从图7(b)中可以看出，由于煤块的流动，绝大部分次强力链消失，不能提供稳定的侧向约束，故而不能形成强力链，只有少许的次强力链和弱力链构成力链网络。这也就从力链层面上解释了工作面压力较低的原因。同样可以计算该网络强力链、强力链和次强力链、全力链的Betti数为

(8)

通过对比式(7)和式(8)，可以初步得出以下结论:力链网络强度主要取决于强力链的β0;力链构型取决于强力链的β1;强力链和次强力链的β0,β1决定了强力链的发育程度。

4 力链网络特征参数统计分析

颗粒体系在外加荷载作用下，颗粒之间相互挤压，力在颗粒体系中不均匀传递。实验证明，力在颗粒体系中并不是均匀传递的，而是由少量力链构成的网络支撑整个颗粒体系的重量和外荷载。综放开采中矿压形成机理和煤矿内部力链特征及分布息息相关，因此研究力链网络分布具有重要意义。

4.1 力链强度演变规律

图8反映了各开采阶段不同区域的颗粒平均接触力的大小。上部覆岩平均接触力相对较高，而下部岩层受到扰动，工作面前方和采空区的平均接触力相对较低。

上部覆岩力链强度演变规律如图9(a)所示，强力链和次强力链的变化规律不一致，根据强力链变化规律分为3个阶段:

(1)第1阶段:上部覆岩强力链比例呈现出周期性波动。最大幅值约为平均值的7%，在工况3,6,10条件下，强力链比例处于较低水平。

(2)第2阶段:当底部煤层持续开采到工况10时，直接顶垮落，矿压释放，直接影响上部覆岩的力链分布，强力链和次强力链的比例均逐渐下降，弱力链比例上升。

(3)第3阶段:放煤口上方的直接顶垮落和基本顶破坏已经彻底影响了上部覆岩的力链形态及强度，该阶段强力链比例骤降，次强力链和弱力链比例上升。

工作面前方力链强度演变规律如图9(b)所示，强力链和次强力链演化规律基本一致，在工况3中，发生直接顶的断裂，此时工作面前方的次强力链比重略微增加，弱力链比例略微减小，出现一定程度的应力增大现象。随着工作面的推进和煤矿的放出，基本顶发生弯曲，内部岩层回转，导致工作面顶板下沉，与采空区冒落矸石接触，部分荷载由矸石承担，工作面前方承受的荷载减弱，强力链和次强力链比重下降。在工况6和工况10中，强力链和次强力链比重增大，弱力链比重减少，最直接原因是由于直接顶的破断或垮落导致放煤口岩体位置发生变化，无法承受上部荷载，进而上部荷载只能通过工作面前方煤壁传递至底板，形成竖向发育、高强度的力链网络。

采空区力链强度演变规律如图9(c)所示。采空区在初次开采后，强力链和次强力链所占比例就一直处于较低水平状态。之后变动幅度较小，但当工作面应力增大时，采空区力链变化出现与工作面前方相反的趋势:在工况3、工况6和工况10中，弱力链增多，次强力链减少，这是由于采空区煤体的流失，悬露的直接顶还尚未与采空区矸石相接触，使直接顶岩块发生变形和流动，将荷载向工作面前方传递，导致采空区内部力链强度变弱。后期采空区完全垮落并压实之后，强力链和次强力链比例大幅攀升。

4.2 强力链方位角分布规律

图10(a)表示上覆岩层的强力链方位分布情况。(图中角度表示力链延伸方位，极轴方向表示力链个数，下同)。在实验过程中，上部覆岩的强力链方位基本保持各向均匀性，没有明显的方位变化。这表明在开采过程中，基本顶上部强力链在方向上受到的扰动不大。开次初期由于基本顶仅仅发生不同程度的弯曲变形，上部覆岩内部应力几乎不受影响。随着工作面的推进和顶煤的释放，拱形力链结构不断扩大，延伸至基本顶上方。拱形结构所占区域面积仅占上部覆岩总面积的3.0%～14.2%，所以新形成的拱形结构对整个上部覆岩的强力链方向没有决定性作用。

如图10(b)所示，工作面前方呈现明显的各向异性，尤其在竖直方向上占有较大的比例，主要呈链状结构(“Y”或“人”型结构)。说明该区域应力较强，且最大主应力方向为竖直方向。在回采过程中，煤壁前方的最大主应力方向会发生约20°的偏转，形成拱形力链结构的前拱脚。

如图10(c)所示开采初期，采空区强力链数量很少，且排布混乱，无明显规律性，但是随着顶煤释放量的增加和开采面继续向前推进，放煤口处的拱形力链不断扩大，后拱脚向采空区中延伸。后拱脚拱形力链承受的荷载不断增大，前拱脚附近(即工作面前方)的强力链增多。当顶煤释放量继续增加或者开采面继续向前推进时，拱形力链破坏，发生直接顶垮落现象，同时也释放了工作面矿压，垮落的岩块密实度较低，经过重新压实后，内部形成强力链，各向异性逐渐弱化，并成为下一次强力链拱的后拱脚。

4.3 各区域接触力频率分布

从整体角度看，如图11(a)所示，颗粒间接触力主要分布在0～1.5倍平均接触力区间内，几乎不存在大于3倍平均接触力的颗粒;实验结果与Majmudar[11]的各向同性压缩实验是一致的。除了在初始状态下接触力频率分布峰值在0.5～1倍平均接触力之间，其他状态下峰值在0～0.5倍平均接触力之间。

从局部角度看，如图11(b)～(d)上部覆岩和工作面前方的接触力分布及变化规律在各开采阶段基本一致，但采空区接触力频率变化较明显。0.5～1倍平均接触力所占比例减少，而大于一倍平均接触力所占比例增大，即次强力链逐渐减少，而强力链逐渐增多。

5 结论与展望

(1)初始状态下，上部覆岩和煤层中的强力链分布均匀，发育明显，弱力链对强力链起到辅助支撑的作用。基本顶和直接顶内部的力键强度相对较高，与上下岩层的强力链衔接。

(2)开采后，在放煤口外围形成拱形力链结构，与直接顶形成梁-拱结构，而在拱结构内部由于散体顶煤的流动，次强力链消失，不能提供稳定的侧向支撑，难以形成强力链，在力学本质上阐明了综放工作面支架荷载普遍偏低的原因。随着工作面的推进和顶煤的放出，直接顶的断裂使直接顶内部力链消失，梁-拱结构破坏，拱形力链前移，并向上延伸，贯穿基本顶，形成更大范围的拱形力链结构。

(3)在本次模拟过程中，出现了3次明显的工作面应力增大现象(工况3,6,10)，这是由于直接顶的断裂或垮落，使直接顶上部矿压释放，上部岩层荷载通过拱形力链结构施加在工作面前方煤壁中，形成工作面应力增大现象。

(4)力链分为链状、环状以及链-环耦合状，链状力链主要分布在工作面前方，环状力链主要分布在上部覆岩未受开采扰动的区域，链-环耦合力链主要分布在上部覆岩受开采扰动的区域。Betti数表征了力链网络的强度和构型。

(5)从力链强度方面看，上部覆岩内部平均接触力高于工作面前方和采空区内部平均接触力。当工作面应力增大时，工作面前方煤壁强力链和次强力链比例增多，上部覆岩和采空区的强力链和次强力链比例减小。

(6)从力链方位方面看，强力链在上部覆岩中分布均匀;在工作面前方中，强力链始终以竖直方向为主，以链状力链的形式将顶煤荷载传递至底板。采空区主要为散落矸石，强力链少且无规律。

(7)从接触力频率方面看，颗粒间接触力主要分布在0～1.5倍平均接触力区间内。随着开采进行，上部覆岩和工作面前方的接触力分布规律在各开采阶段基本一致，但采空区内次强力链逐渐减少，而强力链逐渐增多。

本文基于颗粒材料光弹实验，研究了综放开采处于非连续覆岩和散体状态顶煤的细观力学机理。对“放顶煤开采全过程”的力学描述，还需借鉴其它数力方法。目前国内外已发展了基于“连续-非连续介质”力学分析的数值方法，例如:数值流形元方法[24]、CDEM数值法[25]等。这些方法能够将介质由连续到非连续转化的全过程纳入统一的力学分析体系，对本研究有很好的借鉴意义。

应当指出，笔者只研究了通常碎裂顶煤条件下的力链情况。事实上，煤体强度对顶煤的破坏与垮冒特征有很大的影响，不同煤层强度条件下顶煤的力链演化特征亦不尽相同。因此，有必要开展涉及不同颗粒尺度、颗粒形状和材料属性等更多方面的实验研究工作。

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