大倾角煤层是指埋藏倾角为35°～55°的煤层，是国内外采矿界公认的难采煤层[1]。大倾角煤层安全高效开采的关键在于“支架-围岩”系统的稳定性控制，其中对底板的稳定性控制是“支架-围岩”系统稳定性控制的基础[2-3]。
底板破坏滑移是大倾角煤层开采较为常见的一种围岩灾害现象。在缓倾斜煤层开采中，底板岩层在其自身重力作用下减缓了底板的变形程度，有利于底板的稳定，一般不会出现底板滑移现象。但在大倾角煤层开采中，随着煤层倾角的增大，底板岩层自身重力中促使其稳定的分量减小，而导致其出现非稳态运动的分量增大，底板岩层运动的幅度和剧烈程度加大，底板破坏滑移的可能性急剧增加，且滑移区还会向上扩大和蔓延，造成底板的大范围失稳并引发工作面“支架-围岩”系统失稳，导致围岩灾变[4-5]。底板破坏滑移是一个随时间和空间发展的过程，这一过程受地质和开采两大方面诸多因素的影响，包括工作面长度、煤层倾角、底板力学性状、回采工艺、矿山压力、支架力学行为等，且底板破坏滑移的概率随着煤层倾角的增大、底板分层厚度的减小、靠近煤层底板岩层软弱夹层的增多而增大[1,6]。底板的破坏是滑移的前提，但并不是所有破坏了的底板都会出现滑移，有些也仅限于局部范围的破坏，且底板岩层中出现滑移的岩层为靠近煤层的伪底及直接底，深部底板岩层的移动特征不明显[7-8]。已有的研究成果提高了对底板破坏滑移的认知程度，并为该领域进一步的研究奠定了基础，但仍未达到解决实际工程问题的目的，且鲜见针对大倾角煤层综采过程中由采动应力和支架载荷交互影响下底板破坏滑移机理方面的研究。
据此，笔者在已有研究工作基础上，以2130煤矿25221大倾角大采高综采工作面为研究背景，在数值计算和现场监测结果分析的基础上，对底板沿倾向的破坏形态、采场直接底的力学性状演变及其结构变异机理、支架行为对底板破坏和滑移过程的影响等展开研究，并探讨底板的稳定-失稳准则。
1 工程概况
新疆焦煤集团2130煤矿25221大倾角大采高综采工作面开采二采区5号煤层，该工作面开采标高为+2 047～+2 120 m，工作面设计走向长度2 098 m，倾向长度105 m。工作面煤层倾角36°～46°，平均44°。工作面回采范围内煤层向西、向下厚度逐渐变薄，煤层厚度3.58～9.77 m，平均厚度5.77 m。煤层结构复杂，含3～5层夹矸，煤矸互层1.4～2.5 m。煤层软弱松散，硬度系数0.3～0.5。工作面直接顶为灰白色含砾粗砂岩，厚度2.32 m，其上为以石英为主、抗风化能力强但层面发育的灰白色中砂岩，厚度16.59 m。工作面直接底为以石英为主、矿质胶结的灰白色粗砂岩，内含多个软弱夹层。
图1 不同倾角条件下沿倾向垂直应力分布
Fig.1 Distribution of vertical stress along inclined direction under different dipping angle
2 底板围岩力学性状演变过程
2.1 围岩采动应力的非对称分布规律
在大倾角煤层开采中，受煤层倾角影响，围岩采动应力场的分布规律及其破坏形态均呈现出非对称特性。煤层开采后在顶底板岩层中分别形成非对称拱形和反拱形应力释放区，顶板岩层在回风巷一侧形成应力集中区，底板岩层在运输巷一侧形成应力集中区;在顶板岩层中，工作面中上部区域顶板应力释放区范围大于工作面下部区域，顶板应力分布拱形等值线中心轴向上部区域偏移;在底板岩层中，工作面下部区域应力释放区范围大于工作面上部区域，底板应力分布反拱形等值线中心轴向下部区域偏移;随着煤层的倾角增大，顶底板应力释放区范围及应力集中值均逐渐减小，如图1所示。
2.2 底板岩层的非对称破坏形态
底板的破坏是滑移的前提，只有大量变形而导致破坏后能够形成滑移体与滑移面的底板岩层才会出现滑移。根据已有的现场测试结果可以看出[9-10]，在非对称载荷与约束作用下，底板沿倾向的破坏形态非对称，且其破坏形态与底板沿倾向应力场的分布规律基本一致，均呈现为一个下大上小的非对称反拱形态，工作面倾向下部区域的底板破坏深度和范围均大于工作面倾向上部区域，如图2所示。
图2 底板沿倾向破坏实测
Fig.2 Measurement of floor failure along inclined direction
由于沿倾向底板采动应力场的分布规律和破坏形态均呈现为非对称反拱，且围岩结构存在于围岩裂隙带以外的岩层中[11]，因此结合已有关于顶板围岩拱壳结构的研究思路[12-13]，可将底板围岩结构沿倾向的力学模型构建为图3所示的非对称反拱AOB。图中，a为煤层倾角，h为拱高，L为跨长(L=L0+L1+L2，其中L0为工作面长度，L1和L2分别为上下区段煤柱塑性区宽度)。同时，由于煤层埋深远大于工作面长度在竖直方向的投影，为理论求解方便，将反拱外底板岩层对反拱AOB的作用载荷假设为均布载荷q，并忽略反拱内底板破断岩块及顶板冒落矸石对反拱AOB的作用。
图3 底板沿倾向非对称反拱力学模型
Fig.3 Asymmetric inverse arch mechanical model of floor along inclined direction
令图3所示非对称反拱AOB的轴线方程为z′(y′)，则由截面法可得其弯矩方程M(y′)为
(1)
式中，FAy′，FAz′和MA为反拱AOB拱脚A处的约束力和约束力偶。
根据拱的合理轴线理论[14]，当拱的轴线与压力线重合时，拱各截面上的弯矩和剪力都为零，只有轴力，且各截面上的正压力均匀分布。由于岩土类材料具有抗压不抗拉的力学特性，因此可认为煤层开采后底板岩层在自我调节过程中所形成的非对称反拱AOB在极限平衡状态下各横截面上只有轴力而无剪力和弯矩，则根据拱的合理轴线理论和平衡方程可得拱脚A处的约束力FAy′和FAz′为
(2)
FAz′=ql
(3)
其中，l和f为计算中引入的未知常数。将式(2),(3)代入式(1)可得反拱AOB的轴线方程为
(4)
为确保反拱AOB的稳定性，拱脚A处的约束力FAy′和FAz′需满足
FAy′≤FAz′tan φ
(5)
式中，φ为内摩擦角。则根据式(5)及下拱脚B的坐标位置(Lcos α，Lsin α)可得未知常数l和f为
(7)
将式(6)，(7)代入式(4)可得反拱AOB的轴线方程为
(8)
由式(8)可得反拱AOB任意位置(y′，z′(y′))处到煤层的垂直距离g(y′)可表示为
g(y′)=[z′(y′)-y′tan α]sin α
(9)
对g(y′)求一阶导并令其等于0，可得拱顶O点处的纵坐标
为
(10)
根据式(8)，(10)，并结合坐标旋转公式可得反拱AOB的拱高h及拱顶到上拱脚A的距离l0为
(12)
图4为不同煤层倾角条件下底板沿倾向非对称反拱的基本形态，由图4可以看出，底板非对称反拱结构的拱高在倾向中下部区域，且其拱高随着煤层倾角的增大而减小。由于底板采动应力场的分布规律与其破坏形态基本一致，且围岩结构存在于围岩裂隙带以外的岩层中[11]，因此可由式(8)及图4近似判断出底板的破坏形态，并由式(11)，(12)近似确定底板的最大破坏深度及其位置。根据2130煤矿25221工作面的具体情况，将煤层倾角取为44°，工作面长度取为105 m，上下区段煤柱塑性区宽度分别取为8 m和6 m，摩擦系数取为0.4，代入式(11)，(12)可得反拱AOB的拱高h为23.62 m，拱顶O点到上拱脚A的距离l0为82.31 m。可以看出，本文的理论计算结果与已有的数值计算和现场测试[8-9]结果一致，验证了本文理论模型的合理性。
图4 底板沿倾向非对称反拱轴线
Fig.4 Axis of asymmetric inverse arch of floor along inclined direction
2.3 支架对底板的破坏特征
支架作为顶底板岩层的传力媒介，始终处于与底板相互作用、相互制约的动态系统中。受顶板运移、矸石冲击和架间推挤等因素影响，采动过程中支架沿工作面倾向的下滑和转动无法避免，造成支架对底板的载荷复杂多变，这里将单一支架对底板作用的力学模型构建为支架对半平面体的作用，如图5所示。图中，a为支架底座宽度，q(y)和p(y)为支架对底板的法向和切向载荷。
图5 支架-底板力学模型
Fig.5 Mechanical model of support and floor
在支架工作阻力不变的前提下，在以下3种临界情况下分析支架对底板的破坏特征。
(1)当支架倾斜幅度较大，支架与底板的接触方式为线接触时，在平面情况下，支架对底板的法向和切向载荷可简化为集中载荷Q和P，即
Q=q0a,P=Qtan φ1
(13)
式中，q0为常量; φ1为支架与底板间的摩擦角。
(2)当支架倾斜，且支架底座倾向上边界处于脱离底板的临界状态时，支架与底板的接触方式为面接触，在平面情况下，支架对底板的法向和切向载荷可简化为三角形载荷，即
(14)
(3)当“支架-围岩”系统保持稳定，支架无下滑和转动行为时，支架与底板的接触方式仍为面接触，在平面情况下，支架对底板的法向和切向载荷可简化为均布载荷，即
q(y)=q0,p(y)=q0tan φ1
(15)
根据弹性理论[15]，在法向集中载荷Q和切向集中载荷P作用下，底板任意位置(y，z)处的应力分量可表示为
(18)
根据叠加原理，容易得出(2)，(3)两种情况下底板任意位置(y，z)处应力分量的解析解，限于篇幅，这里不再一一赘述。
由于一般情况下岩石的抗拉强度<抗剪强度<抗压强度，且支架对底板的载荷包含法向和切向两部分，因此支架载荷对底板的破坏方式主要以剪切破坏为主。将以上计算得出的应力分量带入最大切应力计算公式即可得到底板任意位置(y，z)处的最大切应力τmax，即
(19)
当底板任意位置(y，z)处的最大切应力τmax大于其许用应力[τ]时，即τmax >[τ]，该点发生剪切破坏。结合2130煤矿25221工作面的支架选型及支架对底板比压，取a=1.7 m，q0=1 800 kN/m，φ1=45°，由式(19)即可计算得出上述3种情况下底板最大切应力τmax的分布规律。
图6所示为上述3种支架载荷作用下底板最大切应力τmax的等值线图，可以看出，受支架切向载荷影响，底板最大切应力τmax分布的非对称特征明显，应力集中区位于支架底座倾向下方的底板岩层中;随着支架倾斜幅度的增大，底板集中应力值及范围逐渐增大;由于支架对底板的作用载荷有限，深部底板中的应力值较小，支架对底板破坏的影响范围主要集中于采场直接底，且直接底越薄、支架倾斜幅度越大，支架对直接底的破坏程度将会越严重。
图6 不同支架载荷情况下τmax等值线(单位:MPa)
Fig.6 Contour map of τmax under different support loads(unit:MPa)
3 直接底岩体结构失稳滑移特征
在采动应力及支架载荷作用下，采场直接底由层状连续介质状态演化为具有“结构体+结构面”的块裂介质状态，具备了滑移的条件。在支架载荷和底板重力倾向分量等因素交互影响下，直接底岩体中的结构体逐步演变为滑移体，结构面将单独或合并成为滑移面，滑移体沿滑移面滑移，形成底板滑移现象。
图7 底板失稳滑移示意图
Fig.7 Schematic diagram of floor slip along tendency
根据直接底破断后所形成岩体结构的基础特征，可将底板滑移体分为2类。第1类如图7(a)中的②号块体，当①号支架转动(形成临空面)时，②号块体在其自重倾向分量及周围块体和支架载荷作用下存在向①号支架下方已成空间运移的可能。第2类如图7(a)中的③号块体，只有第1类块体(②号块体)先滑移后(形成临空面)，③号块体才能滑移。第2类块体的滑移常表现为底板滑移的向上蔓延和扩展，因此对第1类滑移体的防控是保证底板稳定的关键。同时，由于结构体的刚度远大于结构面的刚度，且块裂介质岩体的破坏方式为结构体沿结构面的滑移[16]，因此在以下力学分析中将滑移体视作刚体。
3.1 第1类滑移体力学分析
根据图7(a)所示底板块裂介质岩体的结构特征，第1类滑移体在一般状态下的受力情况如图8所示(其它状态下的受力情况可在图8的基础上进行简化)，主动力有支架载荷FS、滑移体上方块体载荷FA和滑移体自重GF，约束力为滑移体下方块体作用载荷FF。图8中，φ0和φ1分别为滑移体与块体及支架间的摩擦角，β1和β2分别为滑移体结构面间的夹角。
图8 第1类滑移体力学模型
Fig.8 Mechanical model of the first kind sliding body
将滑移体所受主动力向任意O点简化，根据平行四边形法则，主动力FS和GF的合力FSF可表示为
(20)
根据余弦法则，FSF与FS之间的夹角γ1可表示为
(21)
同理，主动力GF和FA的合力FFA及FFA与GF之间的夹角γ2可表示为
(23)
则图8所示第1类滑移体所受主动力的合力FR及FR与FSF之间的夹角γ3可表示为
(25)
根据摩擦学原理，当作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内时，形成自锁现象。则其对应的稳定性条件为
γ1+γ3+φ1-β1≤φ0
(26)
同理，当滑移体上方块体能够自稳时，即上方块体对滑移体的作用载荷FA可忽略不计时，如图7(a)中的第1类滑移体，其对应的稳定性条件为
γ1+φ1-β1≤φ0
(27)
当直接底整体或局部破碎程度较严重，所形成的第1类滑移体尺寸较小，且滑移临空面上无支架作用载荷FS时，如图7(b)中的第1类滑移体，其对应的稳定性条件为
γ2+α-β1≤φ0
(28)
当直接底较厚，或其力学性状较好时，直接底仅在局部形成尺寸相对较小的第1类滑移体，且滑移临空面上无支架作用载荷FS，如图7(c)中的第1类滑移体，其对应的稳定性条件为
α-β1≤φ0
(29)
当支架倾斜、且支架底座与底板的接触线(点)位于块体结构面时，支架对底板作用载荷的主方向沿着劈开裂缝发展的方向，如图7(d)中的第1类滑移体，极易诱发底板岩体结构的失稳滑移。
对比上述几种情况可以看出，当直接底破碎程度较严重或支架倾斜、且支架底座与底板的接触线(点)位于块体结构面时，直接底围岩结构在支架载荷和底板重力倾向分量作用下易出现失稳滑移。煤层倾角、支架力学行为和直接底的力学性质与结构特征与底板的失稳滑移密切相关，底板失稳滑移的概率随着煤层倾角的增大、支架倾斜幅度和范围的增大、直接底破碎程度的增大而增大。
3.2 第2类滑移体力学分析
根据图7(a)所示直接底破断岩块的结构特征，第1类滑移体上方的第2类滑移体在一般状态下的受力情况如图9所示，主动力有支架作用载荷FS、滑移体上方块体作用载荷Fup和滑移体自重GF，约束力有滑移体下方第1类滑移体作用载荷
直接底下层岩体作用载荷Fdown和层间黏结力FC。图9中，φ2为第2类滑移体与底板下层岩体间的摩擦角。
根据平衡条件可得第1类滑移体对第2类滑移体的作用载荷
可表示为
Fdownsin φ2-FC]/sin(β2+φ0)
(30)
由式(30)可以看出，第2类滑移体的自稳条件为
当采场直接底较薄，且破碎程度较严重时，层间黏结力FC可忽略，第2类滑移体的失稳滑移概率将随着煤层倾角α的增大而急剧增大。
图9 第2类滑移体力学模型
Fig.9 Mechanical model of the second kind sliding body
同时，由式(30)可得极限情况下第1类滑移体AB面所受载荷FA的极值FAmax可表示为
FAmax=(γl1h1sin α+FSsin φ2-FC-
Fdownsin φ2)/sin(β2+φ0)
(31)
其中，γ为直接底重度;h1为直接底厚度;l1为第一类滑移体距上区段煤柱距离。可以看出，第一类滑移体AB面所受载荷FA介于0到FAmax之间，同时结合图9可以看出，当第2类滑移体不能自稳，且其结构面夹角β2小于其摩擦角φ0时，第2类滑移体有向第1类滑移体下方滑、窜的运动趋势，会对第1类滑移体形成抬、挤的力学效应，更易造成第1类滑移体的失稳滑移。
4 结 论
(1)受煤层倾角影响，底板在非对称载荷与约束作用下的破坏形态沿工作面倾向呈现为下大上小的非对称反拱，其最大破坏深度位于工作面倾向下部区域。随着煤层倾角的增大，底板的破坏深度和范围均逐渐减小，非对称特性亦更加明显。
(2)支架作为顶底板岩层的传力媒介，始终处于与底板相互作用、相互制约的动态系统中。支架对底板破坏的影响范围较小，主要涉及采场的直接底岩层，且直接底越薄、支架倾斜幅度越大，支架对直接底的破坏程度将会越严重。
(3)当滑移体存在临空面、滑移体所受主动力合力与滑移面向交、主动力合力与滑移面法向方向的夹角大于滑移面的摩擦角时，出现底板滑移;且直接底块裂介质岩体失稳滑移的概率随着煤层倾角的增大、直接底破碎程度的增大、支架倾斜幅度和范围的增大而增大。
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