煤岩体破坏过程中所释放的能量以多种形式向外辐射，主要有:声能、热能、电能、磁能等[1-4]。其中，磁能因其可实现非接触连续监测，一直都是动力灾害监测领域专家所关注热点。岩石破坏中磁信号的研究开始于“震磁效应”的发现，其中前苏联学者最早观测到地震时发光、发电现象，并借助磁测工具测试到地震时地磁场异常现象[5]。由此，多数学者开始研究地震发生时磁场异常的前兆特征，欲借助该方法实现地震灾害的监测预警[6-9]。部分学者从基础理论着手，实验研究了岩石不同破坏形式下的电、磁信号的时频谱特征并据此推断其可能的产生机制[10-14]。
煤炭一直以来都是我国乃至世界主要能源之一，但在其开采过程中常伴随有冲击地压或煤与瓦斯突出事故的发生，造成群死群伤事件。然而，目前尚未出现有效预防煤矿动力灾害发生的监测预警技术，在此背景下，国内外专家学者开展了大量相关的基础理论及现场试验研究，欲将磁异常监测法应用于煤矿灾害监测预警当中去。我国学者何学秋等[15-18]首先提出利用磁异常监测法来监测我国煤矿动力灾害，并实验研究了煤体不同破坏形式下磁信号时、频谱特征，提出了煤体破坏中异常磁信号可能的产生机制。FRID[19-21]从现场试验出发，分析了煤矿开采活动中磁信号及声发射信号变化特征，指出磁信号相比较于声发射信号更有利于灾害的监测预警，此外，他还通过分析顶板跨落过程中磁信号特征，提出了灾害预警临界指标。王恩元等[22-24]将不同数学方法运用于异常磁信号的分析，细致研究了信号时域变化特征并建立力与磁的耦合模型对磁信号进行数值模拟。李成武等[25-26]实验研究了煤体冲击破坏下磁场信号特征，并分析了现场震、磁信号的关联性及同步性。
虽然许多实验已证实磁信号监测煤矿动力灾害是可行的，但是由于相关基础理论研究的不透彻，目前仍没有出现可靠的监测预警设备，该方法也并未被广泛采用，因此，有必要继续对其基础理论做更深入研究。层理为煤岩体中的结构弱面，且对于煤岩体宏、细观力学特性影响较大[27-28]，然而有关层理性质与煤体破坏中磁信号关联特征相关的研究却不常见。煤体为多孔裂隙介质，不同试样间参数差异较大，为保证除层理外其余各项参数完全一致，从理论分析出发，借助数值模拟软件，研究了层理性质及数量对煤体静载破坏中磁信号特征的影响，研究结果完善了煤矿动力灾害磁信号监测预警技术的相关机理，对于煤岩体破坏中磁信号特征及其产生机制的研究具有重要意义。
1 力-磁耦合模型建立
煤体静载破坏过程中磁信号产生与试样破坏程度直接相关，因此可借助损伤力学来定量表征试样破坏程度，建立力与损伤之间数学模型，并以此为桥梁，建立了力-磁耦合模型。便于模型的建立，在此做以下假设:煤体由无数个微小单元体组成，每一个单元体在破坏发生前服从虎克定律，即认为单元体破坏前具有线弹性特征;考虑到试样非均质性特征，各个单元格参数赋值如弹性模量、强度等符合统计学规律，此处假设其服从韦伯分布;试样损伤量与破坏单元格数量成正比例关系。由损伤力学可得应力与损伤之间关系表达式为
σ=Eε(1-D)
(1)
其中,σ为煤样承受应力，MPa;E为煤样弹性模量，MPa;ε为煤样受载条件下应变;D为煤样损伤量。静载破坏时载荷是逐步递增的，这样根据损伤力学有关理论可得损伤与单元格之间关系[24]:
(2)
其中,∑Ni为加载至第i步时累积破坏单元格数;NZ为试样破坏失稳后单元格破坏总数。假设每一个单元格破坏时都能产生一个磁脉冲信号，那么损伤量又可表示为
(3)
式中,∑Mi为加载至第i步时释放累积磁脉冲信号个数;MZ为试样破坏失稳后总磁脉冲信号数。
从能量来看，加载过程中输入的机械功为
Wi=Fixi
(4)
其中,Wi为加载至第i步时输入总机械功，J;Fi为加载至第i步时试样所受载荷，N;xi为加载至第i步时试样轴向位移量，m。施加载荷后煤体内各个单元格因其参数差异性受力状况并不一致，假设第j个单元格加载至第i步时，所受三向应力依次为σ1i，σ2i，σ3i，三个方向应变依次为ε1i，ε2i，ε3i，这样试样内部积累的弹性能可有下式计算:
σ1iσ3i+σ2iσ3i)]
(5)
其中,WEji为第j个单元格加载至第i步时内部积聚弹性能，J;Ej为第j个单元格弹性模量，MPa;μj为j个单元格泊松比。这样第i步整个试样累积弹性能为
(6)
其中,NT为单元格总数。这样，每一步加载时，单步释放能量及累积释放能量可由式(7)计算:
WRi=Wi-WEi,WRSi=WRi+1-WRi
(7)
式中,WRi为加载至第i步时累积释放能量，J;WRi+1为加载至第i+1步时累积释放能量，J;WRSi为第i步单步释放能量，J。
假设煤体破坏所释放各种能量如:声、电、磁等占释放总能量比例是一定的，那么磁能可表示为
EMi=γWRi,EMSi=γWRSi
(8)
式中,EMi为加载至第i步时累积释放磁能，J;EMSi为第i步单步释放磁能，J;γ为磁能所占释放总能量比例系数。
2 模型建立及参数设置
2.1 模型建立
本次模拟是基于上述力-磁耦合模型，借助于RFPA2D软件开展研究的。模型按实验室所用试样尺寸建立，长50 mm，高100 mm，共划分了100×200个单元格。共设计了3类模型,依次为:不含层理模型、含垂直层理模型及含水平层理模型(图1)，其中垂直层理及水平层理又分别设计了3种层理数量，依次为:1条、3条、5条。
图1 模型建立
Fig.1 Design of the models
2.2 参数设置
层理部分可认为是试样内部软分层，可通过改变其参数来实现。层理及非层理部分参数见表1。
表1 参数设计
Table 1 Design of the parameters
加载方式设计为位移加载，单步增加位移0.01 mm，设计总加载步数为100步，即总位移量为1 mm。
3 含层理试样破坏磁信号特征数值模拟结果
3.1 破坏特征分析
前文已述，煤体损伤量与磁信号强度直接相关，因此有必要对其破坏形态进行分析。分析发现3种类型模型呈现出3种不同破坏形态，如图2所示。
图2 模型破坏特征
Fig.2 Failure characteristics of the models
由图2可知，无论哪一类模型都以弹-脆性破坏为主，加载前期以弹性变形为主，未出现明显内部损伤，如图2所示，在第32步时3类模型才看到明显单元格破坏现象，之后随载荷增加模型损伤量逐渐增加，但此时绝大多数能量依旧以弹性能形式储存于模型内部，当达到模型强度极限后，弹性能瞬间释放，模型失稳破坏。其中，不含层理模型以单斜面剪切破坏为主，含垂直层理模型首先发生顺层理面滑移剪切破坏使得裂纹产生，之后在拉伸作用下裂纹开裂张开，而含水平层理模型，首先在层理面端部出现局部拉伸破坏，主裂纹产生后以发散状裂纹扩展模式发展。
取部分前期实验时原煤及型煤破坏形态，结果如图3所示。
图3 实验中试样破坏形态
Fig.3 Failure characteristics of coals in experiments
对比模拟与实验结果，发现两者是相一致的，由此说明数值模拟结果是可靠的。
3.2 模型静载破坏中磁信号特征分析
统计分析发现，所有模型破坏过程中磁信号变化特征是近似一致的，以某一典型模型为例，其载荷、位移曲线及累积磁脉冲数、磁能曲线如图4所示。
图4 典型模型破坏磁信号特征
Fig.4 Characteristics of magnetic signals emitted from coal failure
由图4(a)可知，模型失稳前主要以弹性变形为主，脆性破坏后载荷瞬间下降至较低水平，后保持不变。根据图4(b)累积磁脉冲及累积磁能曲线，可将整个加载过程分为4个阶段:其中第Ⅰ阶段脉冲数及磁能都为0，即没有磁信号产生;第Ⅱ阶段开始于损伤的出现，后随位移量增加，累积磁脉冲及磁能小幅度缓慢增加;第Ⅲ阶段为模型失稳破坏阶段，此时累积磁脉冲及磁能出现跳跃式增加;第Ⅳ阶段为模型失稳后期平稳变化阶段，此时累积脉冲及磁能或会保持某一值不再变化或出现低幅度缓慢上升的趋势。总的来讲，模型失稳历程为“零值阶段—缓慢增加阶段—跳跃增加阶段—平稳变化阶段”。
以某组作者前期实验室内所做的煤样单轴压缩破坏实验为例，该过程中测试到的累积磁能曲线如图5所示。
图5 实验测试结果
Fig.5 Experimental results
对比分析实验结果及数值模拟结果发现，两者变化趋势是一致的，都可划分为相同的4个阶段，但相比较于实验结果，模拟过程中Ⅰ阶段持续时间更长，分析其原因为模拟中模型为理想状态模型，其每个单元格在破坏发生前都是线弹性的，且加载初期其内部不存在原始损伤状态，因此其弹性变形周期相对较长，而实验中煤体本身就存在一初始损伤量，加载初期更容易发生破坏，这样，它的弹性变形阶段相对较短。总体来讲，实验结果与模拟结果是相一致的，此处证实了模拟结果的可靠性。
3.3 层理对磁信号特征影响研究
3.3.1 层理性质差异对磁信号的影响
分析发现不同数量下，层理性质对磁信号影响规律近似相同，此处不再一一详解，以5条层理模型为例进行说明，其载荷位移曲线、累积磁脉冲及磁能曲线如图6所示。
图6 不同性质层理磁信号特征
Fig.6 Characteristics of magnetic signals emitted from coal with different beddings
由图6(a)可知，含平行层理模型在失稳前位移量远高于含垂直层理模型，这主要是由于层理面为试样内软分层，其弹性模量较低，相同载荷条件下弹性变形量就较大，这样，当加载方向垂直于层理时，首先会压实层理，然后才会发生破坏，此时其轴向位移量就会很高，而垂直层理不存在软分层压实过程，其轴向位移就相对较低。
从图6(b)可以看出，含垂直层理模型累积磁脉冲数量及累积磁能远低于含水平层理模型，且两者累积磁能差值幅度远高于累积磁脉冲数差值幅度。分析其原因为:从两类模型破坏形态来看，含水平层理模型因其裂纹呈发散状发展，模型失稳时破坏单元格数较多，损伤量较大，这样其累积磁脉冲数及能量都会较高。又因为含垂直层理模型裂纹主要沿层理面扩展，其破坏的单元格多为层理面单元格，该部分单元格强度相对较低，结合前文理论部分可知其破坏时释放能量相对较小，因此会造成两者之间累积能量差值大幅度增高。
3.3.2 层理数量对磁信号的影响
3.3.2.1 水平层理数量对磁信号影响
含不同数量水平层理模型破坏中载荷与位移关系曲线如图7(a)所示。由图7(a)可知，随层理数量的增加，模型的整体强度会逐渐降低，失稳破坏时的变形量逐渐增大。分析其原因为:由于层理为模型内软弱面，层理面越多越容易发生剪切滑移破坏，模型整体强度自然就会越低。此外，层理数量越多加载时其可压缩位移量越高，这样，模型失稳破坏时变形量也就越大。
图7 不同数量水平层理磁信号特征
Fig.7 Characteristics of magnetic signals emitted from coal with different number of horizontal beddings
从图7(b)可以看出，含5条水平层理模型无论累积磁脉冲数还是累积磁能都是最高的，而含1条水平层理模型的两个参数值都是最低的。由此可得，随层理数量的增加累积磁脉冲数量及磁能逐渐增加。对累积磁脉冲及累积磁能归一化处理，其结果如图8所示。
图8 水平层理数量与累积磁能及脉冲关系
Fig.8 Relation between horizontal beddings and accumulated magnetic energy,pulses
由图8可知，水平层理数量与累积磁脉冲数及累积磁能都呈现出很好线性正相关关系，随层理数增加累积磁脉冲数及磁能线性增加。此外，从其拟合线斜率来看，累积磁能增幅远高于累积磁脉冲，分析其原因为:层理数越多，裂纹发散程度越高，发生破坏的单元格数也就越多。同时，随层理面增加，非层理面单元格破坏量所占比例越高，这样，能量增幅就会偏高。
3.3.2.2 垂直层理数量对磁信号影响
不同数量垂直层理模型破坏后载荷、累积磁脉冲及磁能与位移关系曲线，如图9所示。由图9(a)可得，模型整体强度呈现出与含水平层理模型一致的规律，即随层理数量增加模型强度逐渐减小，然而失稳前位移量却呈现出与含水平层理模型相反的规律，随垂直层理数增加，失稳前位移量越小，分析其原因为:不同模型非层理部分强度是近似一致的，施加载荷时，由于层理部分强度降低，其承载能力远不如非层理部分，这样，非层理部分面积才是承受载荷的有效面积。当载荷值一定时，所含垂直层理数量越多，受压端面承受载荷的有效面积就越小，非层理部分承受有效载荷量就越高，也就越容易提前发生破坏失稳。
图9 不同数量垂直层理磁信号特征
Fig.9 Characteristics of magnetic signals emitted from coal with different number of vertical beddings
图10 垂直层理数量与累积磁能及脉冲关系
Fig.10 Relation between vertical beddings and accumulated magnetic energy,pulses
图11 含垂直层理试样最终破坏形态
Fig.11 Ultimate failure pattern of model with vertical beddings
对于含垂直层理模型，从其累积磁脉冲数来看，其与层理数量不存在明显关系特征，3条曲线在模型失稳后，呈小范围交替波动变化(图9(b))，而从其累积磁能来看，随垂直层理数量的增加，累积磁能逐渐减小(图9(b))。图10与图9(b)的结论是近似一致的，累积磁脉冲与层理数量关系点相对离散，规律性不显著，而累积磁能随垂直层理数量增加呈现出较好的线性负相关关系。结合含不同数量垂直层理3个模型最终破坏形态(图11)，分析其可能原因如下:纵观垂直层理裂纹扩展过程，除沿层理面裂纹外，其余非层理部分裂纹扩展具有一定随机性，因此，累积磁脉冲个数无明显规律。从累积磁能来讲，含单垂直层理模型在沿层理面发生滑移剪切破坏后，分为了两部分，但其并未失稳，持续载荷下两块非层理部分均出现大量垂直于加载方向垂直裂隙，非层理部分单元格出现大量破坏，其释放能量也就越高;含3条垂直层理模型，除沿层理面裂纹之外，仅仅出现了部分贯穿非层理部分的单斜裂纹，强度高的单元格破坏量相对较少，能量释放相对较小;而含5条垂直层理模型，其中仅有4条层理发生裂纹扩展，非层理部分裂纹量最少，因此其释放能量最小。
4 结 论
(1)根据弹性力学、损伤力学、统计学等学科，从磁信号脉冲数及能量入手，建立了煤体静载破坏过程中力-磁耦合模型。
(2)试样以弹-脆性变形破坏为主，其中，不含层理试样以单斜面剪切破坏为主，含垂直层理试样以顺层理滑移剪切-拉伸破坏为主，而含水平层理试样先产生局部拉伸破坏，后出现裂纹发散状扩展。
(3)整个加载过程中累积磁脉冲数及磁能均可分为4个阶段，变化趋势为“零值阶段—缓慢增加段—跳跃增加段—平稳变化段”。其中，跳跃增加段为煤体失稳的标志。
(4)含垂直层理试样累积磁脉冲数量及累积磁能远低于含水平层理试样，且两类试样的累积磁能差值幅度远高于累积磁脉冲数的差值幅度。
(5)对于含水平层理试样，层理数量与所释放累积磁能及脉冲数呈现出很好的正线性相关关系，且累积磁能增幅远高于累积磁脉冲;对于含垂直层理试样，层理数量与累积磁能之间存在较好的线性负相关关系，而与累积磁脉冲数之间没有明显规律性。
参考文献(References):
[1] 赵扬锋,刘力强,潘一山,等.岩石变形破裂微震、电荷感应、自电位和声发射实验研究[J].岩石力学与工程学报,2017,36(1):107-123.
ZHAO Yangfeng,LIU Liqiang,PAN Yishan,et al.Experiment study on microseismic,self-potential,charge induction and acoustic emission during fracture process of rocks[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2017:36(1):107-123.
[2] 王金贵,张苏.煤岩静爆致裂微震活动规律及频谱演变特征[J].煤炭学报,2017,42(7):1706-1713.
WANG Jingui,ZHANG Su.Characteristics of microseismic signals and its frequency-spectrum evolvement rule during the static cracking of coal[J].Journal of China Coal Society,2017,42(7):1706-1713.
[3] 潘一山,唐治,李忠华,等.不同加载速率下煤岩单轴压缩电荷感应规律研究[J].地球物理学报,2013,56(3):1043-1048.
PAN Yishan,TANG Zhi,LI Zhonghua,et al.Research on the charge inducing regularity of coal rock at different loading rate in uniaxial compression tests[J].Chinese Journal of Geophysics,2013,56(3):1043-1 048.
[4] LICHTENBERGER M.Underground measurements of electromagnetic radiation related to stress-induced fractures in the Odenwald Mountains(Germany)[J].Pure & Applied Geophysics,2006,163(8):1661-1677.
[5] 何学秋，王恩元，聂百胜，等.煤岩流变电磁动力学[M].北京:科学出版社,2003.
[6] CHMYREV V M,ISAEV N V,BILICHENKOU S V,et al.Observation by space-borne detectors of electric fields and hydromagentic waves in the ionosphere over an earthquake center[J].Physics of the Earth & Planetary Interiors,1989,57(1):110-114.
[7] DING J H,HUANG X X,XING R Y,et al.Geomagnetic low-point displacement and their relation to earthquake[J].Acta Seismologica Sinica,1989,2(4):522-561.
[8] FREUND F T,TAKEUCHI A,LAU B W.Electric currents streaming out of stressed igneous rock-A step towards understanding pre-earthquack low frequency EM emissions[J].Physics & Chemistry of the Earth,2006,31(4):389-396.
[9] HATTORI K.ULF geomagnetic changes associated with large earthquakes[J].Terrestrial Atmospheric and Oceanic Sciences,2004,15(3):329-360.
[10] MARTIZ R J.Is peizomagnetism influenced by microcracks during cyclic loading[J].Journal of Geomagnetism & Geoelectricity,1980,32(12):741-755.
[11] 郭自强,刘斌.岩石破裂电磁辐射的频率特性[J].地球物理学报,1995,38(2):221-226.
GUO Ziqiang,LIU Bin.Frequency properties of electromagnetic emission associated with microscopic cracking in rocks[J].Chinese Journal of Geophysics,1995,38(2):221-226.
[12] 林鹏,康绳祖,王铖,等.花岗岩自膨胀开裂破坏力电磁效应试验研究[J].岩石力学与工程学报,2013,32(11):2196-2204.
LIN Peng,KANG Shengzu,WANG Cheng,et al.Experimental research on electromagnetic effects from self-expansion cracking of granite[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013,32(11):2196-2204.
[13] 曹龚强,胡祥云,张胜业,等.岩石破裂电磁辐射频率与弹性参数的关系[J].地球物理学报,2006,49(5):1523-1528.
CAO Gongqiang,HU Xiangyun,ZHANG Shengye,et al.Relationship between frequency of electromagnetic radiation induced by rock fracture and the elastic parameters[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,49(5):1523-1528.
[14] 李夕兵,万国香,周子龙.岩石破裂电磁辐射频率与岩石属性参数的关系[J].地球物理学报,2009,52(1):253-259.
LI Xibin,WAN Guoxiang,ZHOU Zilong.The relation between the frequency of electromagnetic radiation(EMR) induced by rock fracture and attribute parameters of rock masses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,52(1):253-259.
[15] 何学秋,聂百胜,王恩元,等.矿井煤岩动力灾害电磁辐射预警技术[J].煤炭学报,2007,32(1):56-59.
HE Xueqiu.NIE Baisheng,WANG Enyuan,et al.Electromagnetic emission forecasting technology of coal or rock dynamic disasters in mine[J].Journal of China Coal Society,2007,32(1):56-59.
[16] 王恩元,何学秋,聂百胜，等电磁辐射法预测煤与瓦斯突出原理[J].中国矿业大学学报,2000,29(3):225-229.
WANG Enyuan,HE Xueqiu,NIE Baisheng,et al.Principle of predicting coal and gas outburst using electromagnetic emission[J].Journal of China University of Mining & Technology,2000,29(3):225-229.
[17] 王恩元,何学秋.煤岩变形破裂电磁辐射的实验研究[J].地球物理学报,2000,43(1):131-137.
WANG Enyuan,HE Xueqiu.An experiment study of the electromagnetic emission during the deformation and fracture of coal or rock[J].Chinese Journal of Geophysics,2000,43(1):131-137.
[18] 聂百胜,何学秋,王恩元，等.煤体剪切破坏过程电磁辐射与声发射研究[J].中国矿业大学学报,2002,31(6):609-611.
NIE Baisheng,HE Xueqiu,WANG Enyuan,et al.Study on electromagnetic radiation and acoustic emission in shearing process of coal[J].Journal of China University of Mining & Technology,2002,31(6):609-611.
[19] FRID V.Electromagnetic radiation method for rock and gas outburst forecast[J].Journal of Applied Geophysics,1997,38(38):97-104.
[20] FRID V.Calculation of electromagnetic radiation criterion for rockburst hazard forecast in coal mines[J].Pure & Applied Geophysics,2001,158(5-6):931-944.
[21] FRID V,VOZOFF K.Electromagnetic radiation induced by mining rock failure[J].International Journal of Coal Geology,2005,64(1-2):57-65.
[22] 刘晓斐,王恩元,何学秋.孤岛煤柱冲击地压电磁辐射前兆时间序列分析[J].煤炭学报,2010,35(S1):15-18.
LIU Xiaofei,WANG Enyuan,HE Xueqiu.Time series analysis of electromagnetic radiation precursor of rockburst in gob-surounded coal pillar[J].Journal of China Coal Society,2010,35(S1):15-18.
[23] 胡少斌,王恩元,李忠辉,等.受载煤体电磁辐射动态非线性特征[J].中国矿业大学学报,2014,43(3):380-387.
HU Shaobin,WANG Enyuan,LI Zhonghui,et al.Norlinear dynamic characteristics of electro-magenetic radiation during loading coal[J].Journal of China University of Mining & Technology,2014,43(3):380-387.
[24] WANG E Y,ZHAO E L.Numerical simulation of electromagnetic radiation caused by coal/rock deformation and failure[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences,2013,57(57):57-63.
[25] LI C W,SUN X Y,WANG C,et al.The correlated characteristics of micro-seismic and electromagnetic radiation signals on a deep blasting workface[J].Journal of Geophysics & Engineering,2016,13(6):1020-1035.
[26] LI C W,WANG C,XIE B J,et al.Study on low-frequency TEM effect of coal during dynamic rupture[J].Shock and Vibration,2015(16):1-8.
[27] 邓博知,康向涛,李星,等.不同层理方向对原煤变形及渗流特性的影响[J].煤炭学报,2015,40(4):888-894.
DENG Bozhi,KANG Xiangtao,LI Xing,et al.Effect of different bedding directions on coal deformation and permeability characteristics[J].Journal of China Coal Society,2015,40(4):888-894.
[28] 张朝鹏,张茹,张泽天,等.单轴受压煤岩声发射特征的层理效应试验研究[J].岩石力学与工程学报,2015,34(4):770-778.
ZHANG Zhaopeng,ZHANG Ru,ZHANG Zetian,et al.Experimental research on effects of bedding plane on coal acoustic emission under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2015,34(4):770-778.