随着煤矿开采深度的不断延伸，高瓦斯低透气性煤层瓦斯抽采困难和煤层回采期坚硬顶板控制等问题严重，诱发的瓦斯灾害事故和煤岩动力灾害事故日益增多，如何预防、控制并减少灾害事故的发生，确保煤炭资源的安全高效开采是当前亟需解决的技术难题。工程实践表明，煤岩动载致裂技术是一种有效的途径，已取得良好的应用效果[1-5]。对煤岩动态力学特性的研究有助于完善煤岩动态破裂机理。在动载荷作用下，煤岩体应变率效应显著，其力学特性、破坏特征及本构关系不同于静载荷作用[6-7]。因此，研究煤岩动载致裂力学特性须考虑其应变率效应，通过分析冲击载荷下煤岩的破坏特征，建立动载作用下煤岩体破坏本构模型具有重要的科学意义和应用价值。
为了研究冲击载荷下煤岩体的破坏特征及其本构关系，国内外学者采用了数值模拟[8]、压缩空气炮实验[9-10]、霍普金森压杆(SHPB)实验[11-14]等手段。其中SHPB实验是通过采用特定的测量方法和应力波理论进行分析，可以得到煤岩的应力时程、应变率时程、应力-应变等关系曲线，而且应力-应变本构关系具有明显的应变率相关效应[15-16]，该方法已在煤岩冲击变形破坏特征研究方面得到了广泛的应用。李夕兵等[17]采用SHPB实验系统研究了一维动静组合加载下岩石的变形破坏特性。李晓峰等[18]采用SHPB实验系统研究了冲击载荷下岩石动强度因子、耗散能密度及破碎尺寸的应变率相关性。U.S.LINDHOLM等[19]基于SHPB实验提出了过应力模型。此后，相继提出了过应力模型(修正)[20-22]、黏弹性连续损伤本构模型[23]以及损伤型黏弹性本构模型[24]等。虽然针对煤、岩石开展了大量的动态冲击实验，但对描述煤岩体动态损伤本构模型的研究还存在不足。
笔者采用SHPB实验系统开展了低-中-高阶冲击载荷下的煤岩试样动态冲击对比实验，根据实测煤岩试样破坏特征及应力-应变本构关系，建立了一种能够有效描述不同冲击载荷下煤岩体动态力学特性的粘弹性损伤本构模型，并结合数据拟合论证了所建模型的准确性与合理性。
1 煤岩冲击压缩变形实验
1.1 实验系统
分离式霍普金森压杆(SHPB)实验是研究煤岩材料在冲击载荷下变形破坏特性的主要手段之一，典型的SPHB实验装置及其数据处理系统如图1所示。
图1 SHPB实验装置及其测试系统
Fig.1 Test system and experimental device of SHPB
实验系统主要由动力源、子弹(撞击杆)、输入杆、输出杆、吸收杆、测速系统及数据收集与处理系统等组成，其中输入杆、输出杆和吸收杆均采用直径为50 mm的合金钢，杨氏模量为206 GPa，弹性波波速为5 065 m/s。实验时将被测煤岩试件置于输入杆和输出杆之间。
1.2 试样制备
本次冲击实验所用的煤样取自平煤股份十矿丁5.6-21180掘进工作面埋深800～910 m的肥煤块体，坚固系数f=0.2～0.6。岩样取自平煤股份十二矿三水平东西翼运矸联巷的砂岩块体，埋深1 081～1 143 m，坚固系数f=5.7～9.0。钻取的煤岩芯及时用保鲜膜密封保水以减弱煤岩试样水分的风干。为满足SHPB实验系统和现场观测的要求，试样采用尺寸为φ50 mm×50 mm的圆柱体，并对煤岩试样前后端面分别进行研磨、抛光和涂抹润滑剂处理，以实现煤岩试件与输入、输出杆件的良好接触，如图2所示。
图2 SHPB实验用煤岩试样
Fig.2 Sample of coal and rock
1.3 实验原理
实验原理如图3所示，实验时在动力源提供的动力作用下，子弹以一定的瞬间速度撞击输入杆并在杆内产生入射应力脉冲，当该入射脉冲传播至i-i界面时，煤岩试件在该应力作用下产生塑性变形，同时部分应力反射回输入杆形成反射应力脉冲，部分应力经煤岩试件透射进入输出杆而形成透射应力脉冲。应力脉冲信号分别被应变片1和应变片2接收储存，以便后期分析与处理。
图3 SHPB系统测量应力应变原理
Fig.3 Coal and rock sample before SHPB test
根据应力波传播理论、一维应力假定和应力均匀假定，应力波传播过程中杆的横截面始终保持为平面，而且试件中的应力均匀分布，则煤岩试样的应变率
应变ε和应力σ可由式(1)表示。
(1)
式中,C0为杆件的弹性波波速，m/s;Ls为煤岩试样的长度，m;εr(t),εt(t)分别为杆件中的反射波脉冲和透射波脉冲;A0和As分别为杆件和煤岩试样的横截面积，m2;E0为杆件的杨氏模量，GPa。
2 实验结果与分析
2.1 煤岩应变率随冲击速度变化特点
采用中国矿业大学(北京)深部岩土力学与地下工程国家重点实验室的SHPB系统，先后完成18次不同冲击速度(v =2.058～9.078 m/s)条件下的煤样冲击实验和17次不同冲击速度(v =3.261～9.161 m/s)条件下的岩样冲击实验。通过设置冲击速度的差异可以实现对煤岩试样不同应变率加载，不同冲击速度下煤岩试样的应变率时程曲线如图4所示。
图4 煤岩试样的应变率时程曲线
Fig.4 Impacted strain tate-time curves for coal and rock
由图4可知，实验所得煤岩试样的应变率时程曲线与相关研究结果具有良好的一致性[11,25-26]，符合常见的冲击载荷下煤岩试样的力学特性，表明实验数据具有可信度，动态力学分析结论有一定的可靠性。
根据实验所得数据，结合式(1)可得煤岩试样应变率随冲击速度变化的关系(图5)。图5为实验所得不同冲击速度条件下煤样和岩样峰值应变率和平均应变率的散点分布图以及对应的拟合曲线。由图5(a)可以看出，在低、中速阶段，随着冲击速度的增加煤试样的峰值应变率和平均应变率均近似呈线性增大趋势;在高速阶段，随着冲击速度的增加煤试样的峰值应变率和平均应变率的增速均放缓。由图5(b)可以看出，在低-中-高速阶段，随着冲击速度的增加岩样的峰值应变率和平均应变率的变化趋势与对应阶段的煤样相似，只是在高速阶段，随冲击速度的增加岩样的峰值应变率和平均应变率增大幅度比煤样更小。
图5 煤岩试样SHPB实验峰值应变率和平均应变率随冲击速度的变化特点
Fig.5 Stress-strain curves of coal and rock sample in SHPB test
此外，由图5可知，相比于煤样，不同冲击速度下岩样的峰值应变率和平均应变率的离散性更大。分析认为，煤样内部孔隙结构的发育程度比岩样更大，孔隙结构的差异将对冲击载荷下试样的应变率变化特征造成显著的影响。同时，实验煤岩试样多是取自同一煤块或岩块，不同煤样或岩样之间内部结构的差异较小。因此，造成图5所示现象的原因可能是发达的孔隙结构弱化了均质性对冲击载荷下煤样应变率的影响。
综上可知，从整体上看煤岩试样的应变率与冲击速度呈正相关关系，但在不同冲击速度条件下相关性存在一定的差异:在低、中速阶段，煤岩试样的峰值应变率和平均应变率受冲击速度的影响均较大;而在高速阶段，煤岩试样的峰值应变率和平均应变率受冲击速度的影响均减弱。
2.2 煤岩动态应力-应变关系
图6为实验所得煤岩试样在低-中-高冲击速度条件下的应力-应变关系曲线，可以看出，煤岩试样应力-应变曲线具有显著的冲击速度(应变率)相关性:不同冲击速度条件下煤岩试样的应力-应变曲线差异很大，但在特定的速度区间范围内煤岩试样的应力-应变曲线之间均呈现较大的相似性。
对煤样来说，在低、中速冲击阶段，各个试样的应力-应变曲线均体现为斜率较小的特点，即煤样在低、中冲击速度下体现出明显的压密现象，且冲击速度越小，应力-应变曲线的斜率越低，煤样的压密现象越显著(图6(a),(b))。对岩样来说，仅在冲击速度v=3.767 m/s的初始作用阶段出现应力-应变曲线斜率较低的现象，随后应力-应变曲线的斜率显著增大，即在冲击载荷下岩样的压密作用相对较弱(图6(d))。分析认为实验煤岩试样内部均存在大量微孔洞、微裂隙等初始损伤，相比于岩样，煤样的初始损伤更大。冲击速度较小时煤岩应变率较低，微孔洞闭合作用时间较长，这是引起低冲击速度条件下煤岩试样应力-应变曲线斜率较小、出现明显压密现象的关键因素。
随着冲击速度的增加，煤岩试样应变率增大，在达到第一个峰值之前，煤样(中、高速冲击阶段)、岩样(低、中、高速冲击阶段)的应力-应变曲线均呈现出比较明显的线性相关性，表明实验所得数据与典型的冲击载荷下煤岩介质变形特性具有良好的一致性。由图6(a)～(c)可以看出，随着冲击速度的增加，煤样应力-应变曲线初始阶段的斜率呈逐渐增大趋势，煤样的压密现象逐渐淡化;在中、高速冲击阶段，煤样应力-应变曲线在达到其第一个应力峰值之后产生明显的应力平台，随后应力急剧下降，煤样发生破坏。表明在中、高速冲击载荷下，压密作用对煤样的影响减弱，煤样先表现出一定的弹性变形特性，随后进入塑性变形状态，最终被冲击破坏。对比图6(a)～(c)和图6(d)～(f)可知，岩样表现出与煤样大致相似的破坏特性，但煤样在低、中速冲击载荷下受压密作用的影响较大;而岩样在低、中速冲击载荷下表现出的塑性变形特性更为显著，随着冲击速度增加岩样的塑性变形程度加剧。
图6 煤岩试样SHPB实验应力-应变关系曲线
Fig.6 Stress-strain curves of coal and rock sample in SHPB test
随着冲击速度的继续增大，在高速冲击阶段，煤岩试样的塑性变形作用均减弱，但破坏特性具有一定的差异:当v =7.426 m/s时，煤样的应力-应变曲线在达到第一个应力峰值后开始下降，随后升高至第2个、第3个应力峰值，具有明显的跃阶性特征;而当v =7.707 m/s时，煤样的应力-应变曲线在达到第一个应力峰值虽然呈现出一定的跃阶性，但整体呈逐渐减小趋势，表现出一定的随动软化特性(图6(c))。与煤样不同，在高速冲击载荷下，岩样的应力-应变曲线在达到第一个应力峰值表现出明显的阶跃性特征，出现多个应力峰值，而且应力峰值整体随着应变的增加而增大，表现出显著的随动硬化特性(图6(f))。
综上分析，在不同冲击载荷下煤岩试样均具有一定的阶段性力学响应特征，可将煤岩试样SHPB实验应力-应变曲线分为压密型、应力平台型、应变软化或应变硬化型，分别代表了低、中、高速冲击载荷下煤岩试样的力学响应。研究成果与相关研究实验现象相互印证[11,24-25,27-28]，表明实验结论具有一定的普遍性。
此外，对比煤岩试样的应力-应变曲线发现，在不同冲击速度下，煤样的应力峰值远小于岩样的应力峰值，在相近冲击速度下，煤样的应变峰值大于岩样的应变峰值，表明煤样抗冲击能力远低于岩样，在相同冲击载荷作用下更容易发生破坏。
2.3 冲击载荷下煤岩破坏特性
图7为不同冲击速度(加载应变率)条件下部分煤岩试样的破坏特性，其中图7(a),(b),(e),(f)为低冲击速度条件下的煤岩试样破坏特征;图7(c),(d),(g),(h)为中、高冲击速度条件下的煤岩试样破坏特征。基于破坏特征的差异，煤岩破坏形式可分为脆性破坏和延性破坏等。其中脆性破坏具有变形小的特征，而延性破坏通常发生较大幅度的变形，表现为比较明显的塑性变形、流动或挤出[29]。
由图7可知，随着冲击速度的增加，煤岩试样的破碎程度均逐渐增加，具有明显的应变率相关性，但煤岩试样的破碎特性之间存在一定的差异。图7煤样SHPB实验冲击破坏情况表明:当冲击速度v=2.058 m/s时，煤样沿轴向出现具有一定倾角的宏观裂隙，具有明显的脆性破坏特征;当冲击速度为3.693 m/s时，试样碎块数量增加，破碎块度出现明显的两极分化现象，大块体和碎粒约各占一半，可认为脆性破坏和延性破坏模式共同存在;随着冲击速度进一步增加，煤样粉碎加剧，碎块形状毫无规则，受试样内部原生裂隙影响较大，具有明显的延性破坏特征。图7岩样SHPB实验冲击破坏情况表明:当冲击速度v=3.767 m/s时试样完好，未出现破裂现象。当冲击速度v=4.929 m/s时试样破裂成3块，碎块块度较大，破碎断面平整，属于典型的脆性破坏;随着冲击速度进一步增大，岩样整体破碎程度加大，碎块断面特征弱化，碎块尺寸逐渐出现分级现象，脆性破坏逐渐弱化，延性破坏逐渐增强。
图7 SHPB实验不同冲击速度下煤岩样品破坏情况
Fig.7 Coal and rock sample damage under different impact speed in SHPB test
同时，通过对比分析不同冲击速度下煤岩试样的应变峰值变化可以进一步分析煤岩试样的变化特征。图8为低、中、高冲击速度下煤岩试样的应变峰值变化特征。
图8 煤岩试样受撞击时应变峰值变化曲线
Fig.8 Curves of coal and rock strain peak under impact
由图8可知，随着冲击速度的增大，煤岩试样的变形程度均增大。相比于岩样，煤样的变形幅度更大。结合煤岩试样的变形破坏特征，可认为煤岩试样在低、中、高冲击速度下具有一定的阶段性破坏特征。
综上所述，随着冲击速度的增加，煤岩试样破坏程度均加剧，但实验煤样发生破坏的初始临界冲击速度小于岩样;在低-中-高速3个冲击阶段，煤岩试样的破坏特征差别很大，具有明显的冲击速度(加载应变率)相关性。表明虽然煤岩试样的破坏特征在不同冲击速度下有一定的差异，但均具有明显的随冲击速度变化而变化的特点，冲击速度(加载应变率)的不同是造成冲击载荷下煤岩试样破坏特性差异的关键因素，因此，要揭示冲击载荷下煤岩体的破裂机理，构建用于描述煤岩体动力学特性的本构模型应具有随加载应变率变化的特点。
3 冲击载荷作用下煤岩本构模型
根据煤岩试样SHPB实验应力-应变本构关系，建立冲击载荷作用下煤岩本构模型。由于煤岩体内天然存在着大量的微裂隙、微孔隙等初始缺陷，在冲击载荷作用下，煤岩体的破碎是一个连续损伤破坏的过程，因此建立煤岩本构模型时引入损伤元件。假设煤岩体内线缺陷、面缺陷、体缺陷等各种微缺陷随机分布且相互独立，各处的平均密度保持稳定，可将损伤变量D表示[30]为
(2)
式中,ε为应变;ε0，m分别为与煤岩性质和形状有关的参数。
损伤体在损伤之前是线弹性的，发生损伤部分没有承载能力，其余部分应力-应变符合虎克定律，可将其本构关系表示为
(3)
此外，由煤岩动态冲击压缩变形特性可知，在冲击载荷下煤岩试样不仅具有显著的应变率效应，还具有显著的塑性流动特征。SHPB实验实测煤样平均应变率为14.95～96.895 s-1，峰值应变率为33.311～141.949 s-1;岩样平均应变率为8.016～46.33 s-1，峰值应变率为24.272～125.602 s-1，在不同应变率条件下试样的塑性特性存在明显差异。为便于分析，根据不同加载速度对应的应变率大小，将SHPB实验测得煤岩试样应变率划分为低应变率(0～101 s-1)、中等应变率(101～102 s-1)和高应变率(102～103 s-1)，并引入3个黏弹性元件分别描述煤岩的低、中、高应变率响应。因此，建立一个包含低-中-高应变率响应的煤岩黏弹性损伤本构模型，模型由1个损伤体Da和3个Maxwell体并联组成(图9)。
图9 黏弹性损伤本构模型
Fig.9 Viscoelastic damage constitutive model
式(4)为包含低-中-高应变率响应的煤岩黏弹性损伤本构模型的本构关系。
σ=σa+σ1+σ2+σ3
(4)
其中，
若将加载应变率视为恒定应变率，满足:
(5)
则式(4)可简化为
(6)
式中,E0，E1，E2，E3均为弹性常数，GPa;ε0一般位于应力峰值对应的应变附近;m代表维数，在本实验条件下取m =3;φ1，φ2，φ3为松弛时间，s。各参数可以通过不同加载应变率条件下的煤岩动态应力-应变曲线拟合得到。
4 本构方程的实验验证
4.1 本构方程在煤样冲击实验中的应用
根据煤样在不同冲击速度下的变形实验，采用式(6)对低、中、高速冲击载荷下煤样应力-应变数据进行拟合，得到煤样应力-应变实验曲线与拟合曲线对比如图10所示，其中图10分别表征低、中、高速下的对比图，各参数拟合结果见表1。
由图10实验数据曲线与拟合曲线的对比结果可知，在低、中、高冲击速度下煤样应力-应变的拟合曲线与实验数据曲线能保持较高的相关系数，拟合精度在0.919 7～0.985 5，表明煤样应力-应变实验曲线和拟合曲线吻合良好，所建包含低-中-高应变率响应的黏弹性损伤本构模型能够描述实验煤体的动态力学特性。
图10 不同冲击速度下煤样应力-应变的实验曲线与拟合曲线对比
Fig.10 Experimental and fitting stress-strain curves of coal and rock
表1 不同冲击速度下煤样和岩样应力-应变关系拟合参数
Table 1 Fitting parameters of coal stress-strain relationship
4.2 本构方程在岩样冲击实验中的应用
为验证粘弹性损伤本构模型对岩样的适用性，采用与煤样相同的方法对岩样在低、中、高冲击载荷下的应力-应变曲线进行拟合，得出岩样应力-应变实验曲线与拟合曲线对比如图11所示，其中图11(a)～(d)分别为低、中、高速冲击载荷下的对比图，各参数拟合结果见表1。
由图11可知，在低、中、高冲击速度下岩样应力-应变的拟合曲线与实验数据曲线也保持较高的相关系数，拟合精度在0.928 1～0.991 0，表明岩样应力-应变实验曲线与拟合曲线同样具有较高的吻合度，证实了所建包含低-中-高应变率响应的黏弹性损伤本构模型的合理性，运用该模型能够有效描述煤岩体的动态力学特性。
图11 不同冲击速度下岩样应力-应变实验曲线与拟合曲线对比
Fig.11 Experimental and fitting stress-strain curves of rock
此外，由煤岩试样拟合参数可知，Maxwell体的松弛时间随低、中、高应变率响应变化逐渐增大(表1)，表明分析结果与不同冲击速度下煤岩破坏特性相一致，即高应变率下的松弛时间最长，积蓄的冲击能量最多，煤岩破碎程度最严重;中等应变率下的松弛时间居中，积蓄的冲击能量次之，煤岩破碎程度减弱;低应变率下的松弛时间最短，积蓄的冲击能量最少，煤岩破碎程度最小。
5 结 论
(1)SHPB实验结果表明，煤岩试样的应变率与冲击速度整体上呈正相关关系，但在不同冲击速度下相关性有一定的差异:在低、中速阶段，煤岩试样的应变率受冲击速度变化的影响较大;而在高速阶段，煤岩试样的应变率受冲击速度变化的影响减弱。
(2)在不同冲击载荷下煤岩试样均具有明显的分段性力学响应特征，根据响应特征的差异可将煤(岩)试样在低-中-高冲击速度下的变形依次划分为压密变形、塑性变形、塑性软化(硬化)变形。
(3)煤岩冲击破坏力学特性表明，在相近冲击速度下煤样应力峰值远小于岩样应力峰值，而应变峰值大于岩样应变峰值;且煤岩试样的破坏特征均具有明显的应变率相关性，在低速阶段，煤岩试样主要表现为脆性破坏，随着冲击速度的增加，延性破坏作用逐渐增强。
(4)通过研究冲击速度对煤岩试样破坏特征及应力-应变关系的影响，建立了包含低-中-高应变率响应的粘弹性损伤本构模型。该模型对煤样和岩样应力-应变曲线的拟合结果表明，实测曲线与拟合曲线高度吻合，所得分析结果与不同冲击速度下煤岩破坏特性相一致，该模型可为煤岩动态本构关系研究及工程实践提供技术依据。
致谢 感谢中国矿业大学(北京)深部岩土力学与地下工程国家重点实验室提供了煤岩SHPB实验系统。
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