突水和溃沙事故对煤矿开采而言是重大安全隐患;特别对于我国西部干旱、半干旱地区，还会造成严重的地质灾害[1-3]。突水分为顶、底板突水:对于顶板突水，王晓振等[1]、贾明魁等[2]对松散层及薄基岩下开采突水进行研究;关于底板突水，底板突水系数理论、岩体水压应力法、强通道渗流、“下三带”理论等被提出，各有适用范围[3]。关于突水预测和危险性评估，不同学者给出了不同预测方法和技术[4-6]。研究溃沙通常利用理论推导和试验模拟进行，如杨伟峰等[7]，隋旺华等[8]从流体角度去研究在不同条件下利用胶结沙层进行了室内研究突水溃沙机理试验，得到了不同压力条件的流动规律及突沙临界水力坡度。另外，隋旺华等[9]、许言春等[10]从突沙口结构去分析，认为突沙初始位置至关重要。张玉军等[11]、王世东等[12]根据地下水动力学基本原理，建立以渗透破坏的临界水力坡度为条件的预防溃沙发生的临界条件和预计公式，并计算得到某矿预防溃沙发生的水头高度。伍永平等[13]建立了溃沙伪结构物理力学模型，利用泥沙起动理论探讨溃沙发生时沙颗粒受力情况，给出溃沙发生条件的理论表达式。张桂民等[14]通过利用漏斗模型分析了钻孔导致溃沙的机理。张吉雄等[15]研究了导水裂隙带和充填的结合问题。马立强等[16]采用物理模拟和现场实测相结合的方法，研究了近距离煤层重复开采条件下覆岩和导水裂隙的运动规律。杜峰、姚邦华、马丹、王路珍等[17-20]研究水沙二相流及变质量的破碎岩石渗流特性，从渗流力学的角度探讨了突水溃沙机理。另外，河流泥沙工程、泥沙输送理论与实践、泥沙运动力学等研究，对于矿井沙流的起动、运动、突涌问题，也是一个值得借鉴的领域[21-22]。突水溃沙是个十分复杂的过程，目前研究涉及到临界条件、含水层和沙层的方位和水沙在裂隙中的运移情况。目前其发生机理尚在深入研究中，就水沙混合物在裂隙中的运移规律来说，鲜有报道。
笔者首先测试了水沙混合物的黏性，在此基础上研究水沙混合物裂隙渗流特性;考虑水沙混合物黏性基础上设计和加工裂隙水沙渗流试验系统，测试定不同质量浓度的水沙混合物的渗流特性。
1 水沙混合流体的黏性测试
水沙混合物应力-应变率关系中的黏性参量，通过NDJ-8S型黏度计(图1)来测试，具体过程如下:
图1 NDJ-8S 黏度计
Fig.1 NDJ-8S viscometer
设黏度计转子直径d，量筒直径为D，转速为nrot，则水沙混合物的角应变率γ为
(1)
水沙混合物视黏度μa可直接从NDJ-8S型黏度计显示屏上读出，计算出剪应力，即
τ=μaγ
(2)
表1给出了沙粒径为0.061～0.080 mm，质量浓度为20 kg/m3水沙混合物在温度为20 ℃时不同转速下的角应变率、视黏度和剪应力数值。
表1 不同转速下的角应变率、视黏度和剪应力
Table 1 Angle strain rate，apparent viscosity and shear stresses at different rotating speed
图2为沙粒径为0.061～0.080 mm，质量浓度20 kg/m3水沙混合物在20 ℃时角应变率-剪应力值散点。由图2可得，水沙混合物的剪应力随角应变率单调增加，判定水沙混合物为幂律型流体，即
τ=Cγn
(3)
式中，C为稠度系数;n为幂指数。
图2 角应变率-剪应力散点
Fig.2 Scatter plot of angle strain rate-shear stress
结合式(2)，(3)，可得到
μa=Cγn-1
(4)
通过线性回归，得到黏性参量(稠度系数C和幂指数n)，回归结果列见表2。幂律型流体的黏性由稠度系数C和幂指数n两个参量决定，而稠度系数C和幂指数n随沙粒径ds和沙质量浓度ρs变化。
表2 视黏度与角应变率关系
Table 2 Relation of surface viscosity and shearing rate
测试了沙粒径分别为 0.038～0.044,0.061～0.080,0.090～0.109和0.120～0.180 mm，质量浓度分别为20，40，60，80 kg/m3条件下的稠度系数和幂指数。稠度系数和幂指数的测试结果见表2。
由表2知，稠度系数随质量浓度增大而呈指数关系增大，随沙粒粒径增加而减小;幂指数随质量浓度增大而减小，随沙粒粒径增加也减小。
2 裂隙中水沙混合流体渗流试验
2.1 试验原理
图3 裂隙中径向渗流
Fig.3 Radial seepage in the fracture
水沙混合物在裂隙中径向渗流原理如图3所示。设流量为Q，裂隙张开度为b，则渗流速度V为
(5)
设水沙混合物的密度为m，压力为p，渗流速度为V，非Darcy流β因子为β，在稳态流动情形下，渗流速度与压力梯度满足[23]:
(6)
其中，μe为等效黏度，μe=μaV1-n; ke为等效渗透率。将式(5)代入式(6)，可得
(7)
记岩样孔径和外径分别为2a1和2a2，水沙混合物在孔壁处的压力为p0，则有
(8)
在区间[a2, a1]上对式(7)积分，得到
(9)
引入符号
(10)
可将式(9)变为
λ1Q+λ2Q2-p0=0
(11)
在试验中，设定5级流量Qi,i=1,2,3,4,5，测试相应的入口压力的稳态值，并利用最小二乘法，拟合式(11)系数λ1和λ2，首先构造目标函数
(12)
可得
(13)
由式(13)解出λ1和λ2后，这里对于水沙混合物裂隙渗流来说，由于等效黏度为ke，非Darcy流β因子均和水沙混合物的黏度特性、裂隙开度b有关，故不能把2者分开，单独获得其值，这里引入有效流度Ie，即
(14)
则可获得有效流度Ie和非Darcy流β因子的值，即
(15)
2.2 试验设备及步骤
基于上述试验原理，设计一套水沙混合物裂隙渗透试验系统，如图4所示。
图4 试验系统原理
Fig.4 Scheme of system principles
1—弯管减压器;2—压力变送器;3—喷射管;4—叶片泵;5—搅拌箱;6—变频调速器;7—螺杆泵;8—电磁流量计;9—压力表;10—过滤箱;11—渗透仪
红砂岩从现场取得，加工成直径75 mm、长70 mm的岩样。根据Barton的岩石分级标准[23]选择JRC 4～6的裂隙岩样,5个为一组。将岩样安装到试验系统的渗流仪上，调整裂隙开度，试验流程如图5所示，具体试验步骤如下:
(1)首先按图4装配试验系统，装入岩样，并测试系统的密封性。
图5 试验流程
Fig.5 Flow chart of the test
(2)在搅拌池中加入粒径为0.038～0.044 mm的沙子，初始质量浓度设定为20 kg/m3，调节电机转速，记录不同转速下的流量和压力。给定裂隙开度0.5 mm，改变电机转速200，400，600，800，1 000 r/min，使得渗透压差范围达到0～1.2 MPa，通过无纸记录仪记录裂隙稳态渗流时的压力差和渗流速度。分别改变沙质量浓度重复上述试验;设置沙质量浓度分别为40，60，80 kg/m3，重复上述试验。
(3)改变沙粒径为0.061～0.080,0.090～0.109 mm和0.120～0.180 mm 的沙子，重新进行上述试验，分别记录各种状态下的流量和压力。
(4)按式(5)～(15)计算Ie,β。
3 结果及分析
3.1 裂隙水沙混合物流速-压力梯度关系
表3给出了不同沙质量浓度下裂隙渗流速度和压力梯度下的关系式，由表3可知，随压力梯度增加，渗流速度也随之增加。在20 kg/m3时，渗流速度和压力梯度的相关性最大，而随沙密度增加，渗流速度和压力梯度的相关性变小，在沙质量密度为80 kg/m3时，数据变得比较离散。
通过表3中的拟合关系式，流动速度-压力梯度的关系可以拟合成幂函数或二次多项式关系，其中二次多项式的相关系数更高一些。
3.2 有效流度Ie变化
由于裂隙水沙流渗透率k与水沙黏度和裂隙开度相关，这里采用有效流度Ie 及非达西流β因子研究裂隙水沙混合物的渗流特性。图6和表4给出了有效流度Ie随沙密度的变化规律。
表3 不同质量浓度下的渗流速度与压力梯度关系
Table 3 Relationship between pressure gradient and velocity under different sand concentration
图6 粗糙度JRC 4～6下渗透参量随ρs的变化曲线
Fig.6 Curves of permeability parameters changing with ρs at JRC 4～6
表4 粗糙度JRC 4～6下有效流度Ie随ρs变化的拟合公式
Table 4 Fitted equations of permeability parameters changing with ρs at JRC 4～6
由图6和表4可知:
(1)通过对水沙混合物渗流裂隙试验分析，得到渗透参量有效流度Ie量级为10-8～10-5 mn+2s2-n/kg。
(2)裂隙中水沙混合物渗透试验中，相同裂隙粗糙度JRC、开度b和粒径ds条件下，有效流度Ie随沙质量浓度ρs增加而减小，由拟合公式得到有效流度Ie和水沙质量浓度ρs呈幂指数关系;研究结果表明随水沙质量浓度ρs增大，裂隙水沙混合物的流动性明显变差;流动非线性增强。
(3)随沙粒径增大，渗透参量和沙质量浓度的拟合公式相关系数变小。
(4)通过2种拟合方式比较，可知利用多项式拟合获得有效流度Ie、非Darcy流因子β和水沙质量浓度ρs的关系式的相关系数更高，更能体现它们之间的关系，但不够直观和表述准确。
3.3 非Darcy流β因子的变化
根据上述试验方案，可以获得在JRC 4～6、裂隙开度为0.75 mm条件下，在4种粒径(为方便后续分析，取粒径范围的中间值)裂隙渗流的渗透参量随沙质量浓度ρs的变化规律如图7所示。
图7 粗糙度JRC4～6下渗透参量随ρs的变化曲线
Fig.7 Curves of permeability parameters changing with ρs at JRC4～6
表5 粗糙度JRC 4～6下渗透参量随ρs变化的拟合公式
Table 5 Fitted equations of permeability parameters changing with ρs at JRC 4～6
由图7和表5可知:
(1)在试验中，渗透参量非Darcy流β因子的量级为105～108 m-1。
(2)非Darcy流β因子随水沙质量浓度ρs增大而增大，由拟合公式得到非Darcy流因子β和沙质量浓度ρs呈幂指数关系。研究结果表明随水沙质量浓度ρs增大，裂隙水沙混合物的流动性明显变差;流动非线性增强。
(3)随粒径增大，渗透参量和沙质量浓度的拟合公式相关系数变小。
3.4 沙质量浓度和沙粒径同时对渗流影响
图8给出了渗透参数(有效流度Ie、非达西因子β)随沙质量浓度ρs、粒径ds的变化规律。
图8 渗透参数随沙质量浓度、粒径变化规律
Fig.8 Curves of permeability parameters changing with ρs，ds
由图8可知，在沙粒径0.04～0.151 mm和沙质量浓度20～80 kg/m3内，对有效流度Ie和非达西因子β影响来说，沙质量浓度是主要因素，而粒径是次要因素。这与土壤，建筑材料或其他固液混合物中固体含量会引起混合物强度等性质有重要影响作用，而在一定范围内粒径对其影响相对较小类似[24]。
4 结 论
(1)水沙混合物在一定范围内表现为幂律型非牛顿流体特性，其稠度系数随沙质量浓度增大而增大，随沙粒粒径增加而减小;幂指数随沙质量浓度增大和沙粒粒径而减小。
(2)水沙混合物在裂隙中的渗透参数与沙质量浓度的拟合关系呈幂指数关系:其中有效流度Ie与沙质量浓度ρs呈负幂指数关系，非Darcy流因子β与沙质量浓度ρs呈正幂指数关系。通过对水沙混合物渗流裂隙试验及数据拟合得到渗透参量有效流度Ie的量级为10-8～10-5 mn+2s2-n/kg，渗透参量非Darcy流β因子的量级为105～108 m-1。
(3)有效流度Ie随粒径逐渐减小;而非Darcy流因子β则呈现相反的趋势(随粒径增大而增大)，但是规律性变差。
(4)在试验所涉及范围内，质量浓度和粒径对裂隙岩石水沙渗流参数都有影响，但质量浓度是主要影响因素。
(5)有效流度Ie、非Darcy流因子β和沙粒径、裂隙开度、粗糙度等的关系需要进一步探讨，特别对于非稳态渗流时，水沙渗透参数随相关变量变化规律，乃至分析渗流流态变化导致突水溃沙的机理。
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