刮板输送机工作过程中受环境、工况、故障等多因素影响，其外部激励主要包含三大方面:刮板与物料间的推移阻力即货载激励、刮板与输送机沿线中部槽间的摩擦碰撞力即线路形态激励、卡链事故引起的冲击力即卡链故障激励。
DOLIPSK M等[1]研究了长壁开采刮板输送机动态载荷计算方法，并对350 m长刮板输送机的运行载荷进行了计算机模拟;张强等[2]研究了随机载荷对刮板输送机V-lock链环的影响，利用ANSYS Workbench分析软件得到随机载荷作用下链环疲劳寿命和损伤云图。SOBOTA P[3]对刮板输送机链条和链轮的磨损机理进行理论和仿真分析，为长壁开采工作面刮板输送机的研制提供了重要依据;DOLIPSK M等[4]建立了刮板输送机非均匀载荷状态的动态模型并得出了此状态下的电机转差率。李惟慷等[5]基于极端工况链条运行阻力产生机理，得到链条运行阻力推导公式;徐广明等[6]提出了一种应用于不同驱动工况下刮板链条阻力预张力的计算新方法;韩德炯等[7]研究了随牵引链速度的变化，上分段(承载段)和下分段(回程段)运行阻力系数的变化;张鑫等[8]介绍了刮板环链传动系统的张力分布估计方法。建立了圆环链传动系统的数学模型，建立了利用Matlab函数求解的模型，验证了动态模型的系统性能;马树焕[9]研究了刮板输送机货载量的变化对刮板输送机动态特性的影响;蔡柳[10]将有限元法与离散元法相结合，对刮板输送机中部槽中物料动力学特性进行研究;史志远等[11]对刮板输送机链条和中部槽链轮的磨损机理进行理论分析和实验研究，为提高长壁开采工作面刮板输送机的使用寿命提供了重要依据;王亚滨[12]利用对刮板输送机总运行阻力进行了深入的研究，同时建立了双电机驱动功率平衡控制系统模型并进行了模拟分析。
刮板输送机发生卡链故障时，刮板会产生扭摆，造成两根链条受力不均匀。常规的链条安全系数(载荷系数)的计算是按照两个链条共同承受外界载荷来计算的，因此在刮板链条体系产生扭摆时，有可能造成一个链条受力，另一个链条不受力，这样受力的链条就有可能超过安全载荷，就出现了刮板输送机经常发生的断链事故。因此本文研究刮板输送机扭摆振动力学模型构建及卡链工况分析。
1 卡链故障工况产生原因及模拟方式
无论是单侧卡链还是双侧卡链都会对链条造成巨大冲击，其中，单侧卡链会产生刮板偏载，使得卡链侧的链条受到的冲击更大。卡链工况可以通过限制卡链侧刮板的运行速度或对卡链侧增加卡链冲击载荷来模拟，如图1所示。
图1 卡链工况模拟简图
Fig.1 Simulation of chain blocked
对卡链侧增加卡链冲击载荷方法模拟卡链异常载荷可用如下几种方式模拟[13]:
直线型:
(1)
指数型:
(2)
突变型:
(3)
式中，i表示第i个刮板被卡住;j表示卡住侧，取值1或2。
限定某点刮板运动来描述卡链工况，可以用如下方法进行描述，设第i个刮板一端被卡住，卡住侧刮板的初速度为vi(0)，卡住后刮板的速度vi(t)可用如下几种形式描述:
直线型:
(4)
指数型:
(5)
突变型:
(6)
2 刮板链体系扭摆振动模型
2.1 刮板链条体系扭摆动力学建模
由于链条特殊的结构导致链环只能承受拉力，而不能承受压力。因此，各单元的刚度系数k可以表示为
(7)
为了建立刮板、链条体系的扭转转动力学模型，需要做出如下假设:① 刮板链条是在具有足够初张力情况下启动的;② 将链条的质量分配到刮板上，但不影响刮板的转动惯量;③ 忽略链条在链轮上的张力变化;④ 中部槽的刚度很大，不会产生振动;⑤ 忽略链轮的多边形效应对系统的影响。
将链条质量分配到刮板上，将研究区域内n个刮板划分为n个节点，用Kelvin-Voigt模型[14]连接各节点，刮板、链条体系的扭摆振动力学模型和刮板受力如图2所示。
在这里将平动坐标x(i)与转动坐标θ(i)通用x来表示，即为广义坐标x(i)，这样方便以后解方程。i表示第i个刮板;x(i)为第i个刮板的平动位移量，m;x(i+1)为第i个刮板的平动速度，m/s;x(i+2)为第i个刮板的转动角度θ(i)，rad;x(i+3)为第i个刮板的转动角速度，rad/s;Fj(i,1)表示第i个刮板后方的圆环链的第1根(靠近煤壁侧的链条)的静张力;Fj(i,2)表示第i个刮板后方的圆环链的第2根(靠近煤壁侧的链条)的静张力;W(i)为第i个刮板受到的合外力，N;Fd(i,1)表示第i个刮板后方的圆环链的第1根(靠近煤壁侧的链条)的动张力;Fd(i,2)表示第i个刮板后方的圆环链的第2根(靠近煤壁侧的链条)的动张力。
图2 刮板链条体系扭摆振动分析模型
Fig.2 Analysis model of torsional vibration system of scraper chain
针对第i个刮板建立运动微分方程:
(8)
式中，
2.2 动力仿真研究模型
使用Matlab软件建立动力学方程和状态方程，即对上述建立的动力学方程构造出函数子程序，实现动力分析的前处理。上述建立的动力学方程的状态函数[15]为
(9)
式中，
运动状态方程中，动张力的计算如下:
Fd(i,1)=k(i,1){x(i+4)+x(i+6)h-
x(i)-x(i+2)h}
(10)
Fd(i,2)=k(i,2){x(i+4)+x(i+6)h-
x(i)-x(i+2)h}
(11)
考虑阻尼时，关于Fcd(i,1)，Fcd(i,2)的计算
Fcd(i,1)=c(i,1){x(i+5)+x(i+7)h-
x(i+1)-x(i+3)h}
(12)
Fcd(i,2)=c(i,2){x(i+5)+x(i+7)h-
x(i+1)-x(i+3)h}
(13)
更不能出关于链条不能受压的处理，则令
k(i,j)=0.5{sign[Fd(i,j)+Fj(i,j)]+1}k(i,j)
(j=1,2;i=1,…,4n-3)
(14)
即当链条张力出现负值时，令该链条的刚度为零。动态特性仿真模型主要参数:本文以SGZ1000/1050型刮板输送机和MG500/1130-WD型采煤机为研究对象。刮板输送机长度Lg=240 m(头尾驱动链轮安装中心距);额定输送量Q=2 000 t/h;刮板额定链速1.25 m/s;输送机倾角β=0°;中部槽长度Lc=1.5 m;中部槽宽度B=1 m;中部槽上槽高度hc=0.122 m;中部槽允许转角α=1°;输送机水平推进步距a=0.8 m;刮板链条每米长度质量qB=0.95 kN/m;原煤松散密度ρ=1 000 kg/m3;链条为双中链38×137[16]。
3 卡链工况下刮板链条扭摆振动特性
在此使用前文建立的刮板链条体系扭摆动力分析模型对卡链工况刮板链条体系扭摆动力特性进行分析。此时将分为4种情况进行讨论。
3.1 前后方无物料时的卡链工况
选取刮板链条系统中刮板的个数为30个，即n=30。设定在第15个刮板处，施加突变载荷，模拟在第15个刮板处发生卡链。
模拟卡链载荷的方式主要有突变型、直线型和指数型，考虑到煤矿井下刮板输送机遇到突变型卡链载荷的情况更多以及考虑到篇幅，在此仅对突变型卡链工况进行研究，通过Matlab对整个刮板链条体系的动力响应特性进行数值求解，得到仿真结果如图3所示。
图3 运行前后方无物料时的仿真结果
Fig.3 Simulation results without material before and after operation
卡链会引起刮板链条体系运行速度的波动、刮板扭摆振动以及刮板前后链条张力的波动。刮板运行速度波动最为剧烈的情况发生在卡链时的第21个刮板处，其速度波动百分比为168.5%。卡链处前方链条张力变化趋势是张力增大、后方链条张力减小。链条1和链条2张力差最大值发生在卡链后0.9 s的第15个刮板处，链条1和链条2张力差百分比最大为19.5%。
3.2 前后方有物料时的卡链工况
设定在第15个刮板处，施加突变载荷，模拟在第15个刮板处发生卡链。通过Matlab对整个刮板链条体系的动力响应特性进行数值求解，得到仿真结果如图4所示。
刮板运行速度波动最为剧烈的情况发生在卡链时的第21个刮板处，其速度波动百分比为143.5%。卡链处前方链条张力变化趋势是张力增大、后方链条张力减小。链条1和链条2张力差最大值发生在卡链后0.9 s的第15个刮板处，链条1和链条2张力差百分比最大为12.5%。
3.3 前方有物料后方无物料时的卡链工况
设定在第15个刮板处，施加突变载荷，模拟在第15个刮板处发生卡链。通过Matlab对整个刮板链条体系的动力响应特性进行数值求解，得到仿真结果如图5所示。
图4 运行前后方有物料时的仿真结果
Fig.4 Simulation results with materials before and after operation
图5 运行前方有物料时的仿真结果
Fig.5 Simulation results with materials ahead
卡链处前方刮板链条速度和张力波动较卡链处后方的更加明显。刮板运行速度波动最为剧烈的情况发生在卡链后1.2 s的第13个刮板处，其速度波动百分比为152.6%左右。由于卡链载荷作用使得卡链处前方链条张力产生波动，卡链处后方链条张力急剧下降并产生波动。链条1和链条2张力差最大值发生在卡链瞬间的第14个刮板处，链条1和链条2张力差达到了百分比最大为13.2%。
3.4 前方无物料后方有物料时的卡链工况
设定在第15个刮板处，施加突变载荷，模拟在第15个刮板处发生卡链。通过Matlab对整个刮板链条体系的动力响应特性进行数值求解，得到仿真结果如图6所示。
卡链会引起刮板链条体系运行速度的波动、刮板扭摆振动以及刮板前后链条张力的波动。卡链处前方刮板链条速度和张力波动较卡链处后方的更加明显。刮板运行速度波动最为剧烈的情况发生在卡链后1 s的第18个刮板处，其速度波动百分比为158.5%。由于卡链载荷作用使得卡链处前方链条张力产生波动，卡链处后方链条张力急剧下降并产生波动。链条1和链条2张力差最大值发生在卡链后的第21个刮板处，链条1和链条2张力差达到了百分比最大为15.7%。
综上研究可知，卡链过程会引起刮板链条体系强烈的扭摆振动，并且初始时候无物料情况下，扭摆振动更明显。前后方均有物料情况下，扭摆振动稍逊。
图6 运行前方没有物料时的仿真结果
Fig.6 Simulation results without material ahead
4 实 验
通过实验对比验证本文研究的卡链工况下刮板输送机扭摆振动特性理论分析结果的正确性。在实验台中设置了链环的应力-应变测试装置[17-18]。在刮板输送机工作时，链条受力测试主要包括不同工况链条动态张力波动以及张力值的变化。监测时，将应变片贴在链条平环链上，图7为应变片安装方式，为使刮板与链环更加准确啮合，将应变片贴在铣平的链条平环外侧，同时要求做保护处理[19]。
图7 链条应变片安装示意
Fig.7 Installation diagram of strain gauge
实验时以张力差百分比作对比指标，对比理论分析和实验数据的误差[20]。张力差百分比定义:
(15)
式中，分子表示第i个刮板左端两根链条的张力差;分母表示第i个刮板左端两根链条的张力和的1/2。
选取第卡链处、卡链前方第27个刮板和卡链后方第2个刮板的张力差数据进行对比。测试得到运行前后方无物料时，卡链过程上述3个节点处刮板的张力差百分比如图8所示。
图8 运行前后方无物料时，3个节点的张力差百分比
Fig.8 Percentage difference in tension between 3 nodes when there is no material before and after operation
与第3节中的仿真结果进行对比，将得到链条张力百分比误差做均值得到4种工况下的误差均值如图9所示。
图9 理论分析和实验结果误差对比
Fig.9 Error comparison between theoretical analysis and experimental results
理论分析得到的卡链工况下，监测节点的张力差百分比与实验结果得到的张力差百分比误差很小，在允许范围内。并且，越靠近卡链处的理论和实验结果误差越大。当监测刮板节点位置相同时，前后方无物料、后方有物料、前方有物料以及前后方均有物料这4种情况下的理论和实验结果误差逐渐降低。
5 结 论
(1)研究刮板输送机扭摆振动力学模型构建及卡链工况分析。研究结果可知:在前后方均有物料、前方有物料、后方有物料以及前后方无物料这4种情况下卡链处链条的张力差逐渐增加，链条1和链条2张力差百分比最大值分别达到了12.5%,13.2%,15.7%和19.5%。
(2)通过实验分析手段验证了突变型载荷作用下卡链工况下刮板输送机扭摆振动特性理论分析的正确性。
(3)主要针对突变型载荷的卡链工况进行研究，在今后的研究中要对直线型、指数型工况进行研究，以及要对不同载荷类型与实际煤矿井下工况的对应关系进行研究。
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