董银涛1,2,3,4，鞠斌山1,2,3，张遂安4
(1.中国地质大学(北京) 能源学院，北京 100083; 2.非常规天然气地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京 100083; 3.中国地质大学(北京) 煤层气开发利用国家工程研究中心，北京 100083; 4.中国石油大学(北京) 煤层气研究中心，北京 102249)
摘 要:为实现煤层气直井排采各阶段井筒环空压力分布的计算，为煤层气井的控压排采提供指导。结合国内煤层气井的生产实际，研究了以油管排水、环空产气为生产方式的煤层气直井，在排采各阶段的井筒内流体分布状态。提出了环空内的纯液流仅出现于煤层气解吸产出前;气液两相流阶段的环空内仅产生泡状流与段塞流;环空内气体上升不携液。基于此，采用水动力学方法，建立了3个井筒环空压力模型，分别为环空液体单相压力模型、环空气液两相压力模型以及环空气体单相压力模型，并给出了模型间的过渡条件及模型求解步骤，从而实现煤层气直井排采各阶段的环空压力分布计算。经41口井、共71组实测数据验证，所建立的3个环空压力模型，其计算结果与实测值的平均误差依次为:2.70%,7.96%及3.80%，对煤层气直井井筒环空压力的计算具有一定准确性与实用性。
关键词:煤层气直井;井筒环空;压力模型;气液流动
中图分类号:P618.11
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2018)09-2534-09
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董银涛，鞠斌山，张遂安.煤层气直井井筒环空压力模型[J].煤炭学报,2018,43(9):2534-2542.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1505
DONG Yintao，JU Binshan，ZHANG Suian.Wellbore annulus pressure model of the vertical coalbed methane well[J].Journal of China Coal Society,2018,43(9):2534-2542.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.1505
收稿日期:2017-11-01
修回日期:2018-02-08
责任编辑：韩晋平
基金项目:国家重大科技专项资助项目(2017ZX05009-005,2016ZX05011-002)
作者简介:董银涛(1991—)，男，河南南阳人，博士研究生。E-mail:dongyintao@126.com
DONG Yintao1,2,3,4，JU Binshan1,2,3，ZHANG Suian4
(1.School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China; 2.Beijing Key Laboratory of Unconventional Natural Gas Geological Evaluation and Development Engineering,Beijing 100083,China; 3.National Engineering Research Center of CBM Development & Utilization,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China; 4.Coalbed Methane Research Center,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China)
Abstract:In order to calculate the pressure distribution of wellbore annulus of vertical coalbed methane well in each production stage,and provide guidance for the control pressure production in coalbed methane wells,combined with the domestic production of coalbed methane,the gas-liquid distribution of CBM vertical wells’wellbore at every production stages has been studied,which uses the production method of tubing drainage and annular production gas.The pure liquid flow occurs in the annulus only before the desorption of coalbed methane has been proposed.Only bubbly and slug flow occurs in the annulus at gas-liquid two-phase flow stage.And the gas rises in the annulus without carrying liquid.Based on this,using the hydrodynamics method,three wellbore annulus pressure models have been established.They are single-phase liquid pressure model,gas-liquid two-phase pressure model and single-phase gas pressure model respectively.Transition condition and solution steps of the model have been given.And at each production stage,the pressure distribution of wellbore annulus of vertical coalbed methane well can be calculated.Verified by a total of 71 groups of measured data,coming from 41 CBM wells,the average error of three models are 2.70%,7.96% and 3.80%.The wellbore annulus pressure model of vertical CBM well has reasonable accuracy and practicability.
Key words:vertical coalbed methane well;wellbore annulus;pressure model;gas-liquid two-phase
煤层气井井筒中气液的流动，既是储层动态的直观反映，也是生产动态分析的基础，其直接控制着井底流压的变化，关乎煤层气井控压排采的实施，影响着煤层气井的产能[1-2]。鉴于我国煤层气直井普遍采用油管排水、环空产气的生产方式，环空中流体的分布与流动直接决定着井底流压的大小。因此，研究煤层气直井井筒环空中的流体流动，并对其建立压力计算模型，可为煤层气井的控压生产及各项工程措施提供理论基础，具有重要工程意义。
煤层气直井井筒环空压力模型的研究，始于对常规产水气井井筒模型的借鉴，也与环空气液两相流动的研究密不可分。但煤层气井与常规产水气井的排采阶段差异明显，所用的环空压力计算方法也不尽相同。近年来，在煤层气直井井筒环空压力模型的研究中，针对模型的建立方法，以刘新福[3-4]、孙仁远[5]、赵金[6]等的研究较切合实际，其均以动液面为界，对井筒环空建立上部气相、下部气液两相的压力模型，但以上模型未覆盖排采各阶段，且仅限于井底流压的计算;同时，已有模型采用的环空压力计算方法，多为圆管修正法、经验回归法、能量及质量守恒等方法[3-8]，尚未引入基于水动力学的环空压力计算方法[9-10]，无法反映井筒环空内气液两相的流型。为解决上述问题，笔者借鉴已有井筒压力模型，考虑煤层气直井普遍生产方式及排采特点，建立适宜的井筒环空压力模型，以准确计算排采各阶段的环空压力分布，为控压排采提供依据。
因煤层气井的排采阶段明显有别于常规气井[11-13]，这使得两者井筒气液分布与流动规律差异明显。故研究煤层气直井排采各阶段的井筒内气液流动与分布特征，建立其对应的井筒环空流动概念模型，是建立井筒环空压力模型的基础。
根据煤层气直井排采各阶段井筒环空中的流体流动，可归结出以下3个概念模型(图1)。
图1 井筒环空概念模型示意
Fig.1 Schematic diagram of wellbore annular concept model
(1)环空液体单相流动概念模型。在排采的初始阶段，煤层的产水量大而产气极少，可认为煤层中只有液体流入井筒。而井筒中液体又经油管由有杆泵举升至井口排出，故油套环空中动液面的运动方向，可由煤层产水量与泵排水量的大小关系确定。煤层产水量大于泵排水量时，动液面向上运动;煤层产水量小于泵排水量时，动液面向下运动;两者相等时，动液面静止。由此可归结出环空液体单相流动概念模型:动液面以上为静态气柱;动液面以下为动态液柱，且流型仅为纯液流。
(2)环空气液两相流动概念模型。煤层气解吸产出后，气液两相流成为煤层与井筒内的主要流动状态。煤层中的气液共同流入井筒，液体经油管由有杆泵举升至井口排出，气体经环空由井口产出，油套环空中存在动态的混气液柱。
该阶段，环空中的气液流动与常规油气井有明显不同的规律。对于常规油井，地层产出油沿井筒上升时，因压力降低而逐渐析出溶解气，同时气体不断膨胀，井筒由下至上可能依次出现纯油流、泡状流、段塞流、环状流与雾状流，具有较丰富的流动形态。对于产水气井，因其产气量较大，气体流量高于临界携液流量时，气体可携液上升[14]，井筒中多呈雾状流。而对于煤层气井，气液同时从煤层产出，煤层以上无纯液流;且其产气量小，依据KELESSIDIS等[15]的实验研究结果，该流量下垂直环空中的气液两相流动，仅可产生泡状流或段塞流，而不会产生环状流及雾状流[16]，即流量远低于临界携液流量，气体无法携液上升;同时由于水中溶解气含量也很少，可认为沿井筒向上随压力的降低，仅有气体的膨胀而无气体从液体中析出。因此，可将煤层气井环空中混气液柱的流动归结为气体穿过液柱上升，而非气体携液上升，其流型可为泡状流或段塞流，而纯液流、环状流与雾状流则不会产生。
至此，可归结出环空气液两相流动概念模型:动液面以上为动态气柱;动液面以下为动态混气液柱。
(3)环空气体单相流动概念模型。在排采的中后期，煤层中水已不再产出或产出量较少，煤层气则保持一定产量或逐渐降低。当井筒中液体经油管由有杆泵举升至井口排出，动液面随之降至煤层以下时，煤层的产水量与泵的排水量不再影响井口至煤层深度的环空压力分布。由此可归结出环空气体单相流动概念模型:煤层以上油套环空中均为动态气柱。
考虑煤层气直井生产实际以及压力计算公式使用条件，对模型做以下假设:① 深井泵下至煤层以下;② 井底产气量与井口产气量相同;③ 油管和套管同心且都处于垂直状态;④ 井筒环空中流体与管壁不发生化学反应;⑤ 井筒中温度呈线性分布，流体温度变化瞬间完成。
3个模型间的过渡条件:① 以煤层产气量Q=0为液体单相模型与气液两相模型的过渡条件。当Q=0时，使用液体单相模型;当Q>0时，过渡为气液两相模型。② 以动液面深度Hd等于煤层深度Hm，为气体单相模型与气液两相模型的过渡条件;Hd≤Hm时，使用气液两相模型;Hd>Hm时，过渡为气体单相模型。
2.2.1 环空液体单相压力模型
依据上文环空液体单相流动概念模型，建立环空液体单相压力模型。对于动液面以上环空静气柱压力分布的计算，选用工业中已有广泛应用且准确度较好的静气柱压力计算方法[17]，其公式为
(1)
式中，P为压力，MPa;P0为起点压力，MPa;h为高度，m;M为地热增温率，m/K;Mg为气体自身增温率，
，m/K;R为通用气体常数，8.314 J/(mol·K),其中m为气体摩尔质量，g/mol,g为重力加速度，m/s2;T为热力学温度，K;Z为气体压缩因子，无量纲。
对于动液面以下的环空液柱(图2)，笔者考虑重力压降与摩阻压降，由动量守恒公式推导其压降方程，即
-AdP+dF+ρgAdZ=Gdv
(2)
式中，A为环空截面面积，m2;dP为环空单元压差，Pa;dF为摩擦力，N;ρ为液体密度，kg/m3;dZ为环空单元长度，m;G为环空流体质量流量，kg/s;dv为环空单元流体流动速度差，m/s。
图2 纯液流单元示意
Fig.2 Schematic diagram of pure fluid flow unit
忽略水的压缩性，则环空单元中水的流入与流出速度相等，故dv=0。同时，环空内的流体受套管内壁与油管外壁的摩擦力，故环空单元的摩擦力dF为
将dv与dF代入式(2)得
ρgAdZ=0
(3)
式中，f为摩阻系数，无量纲;D1为套管内径，m;D2为油管外径，m。
移项可得其压力梯度公式
ρ
(4)
2.2.2 环空气液两相压力模型
依据上文环空气液两相流动概念模型，建立环空气液两相压力模型。对于动液面以上的动态气柱，笔者采用广泛用于干气井井筒压力计算的Cullender-Smith方法[17]，即
0.034 15γgdH
(5)
式中，PgH为动液面压力，MPa;Pc为井口套压，MPa;Hd为动液面深度，m;qsc为标况下井口产气量，m3/d;γg为气体容重，N/m3。
令
(6)
(7)
对式(5)积分得
0.034 15γgHd≈
(8)
将Hd等分成n段，式(8)可化为
n0.
≈
(9)
对其中任意一段:
0.
n=1,2,…,n
(10)
令
，式(10)可化为
(11)
式中，Pn为计算段下端压力，MPa;Pn-1为计算段上端压力，MPa。
对于动液面以下的环空混气液柱，笔者考虑重力压降与摩擦压降，根据流型，分别推导了其压降计算方法。当环空中的混气液柱为泡状流时(图3)，气体呈分散气泡在环空液柱中上升，其动量方程为
(12)
式中，
为混气液体密度，kg/m3。
图3 泡状流单元示意
Fig.3 Schematic diagram of bubbly flow unit
混气液体的密度可表示为
φρg+(1-φ)ρl
(13)
式中，φ为截面含气率，无量纲;ρg为气体密度，kg/m3;ρl为液体密度，kg/m3。
将流体进出环空单元的速度差视为0，则dv=0。环空内流体受套管内壁与油管外壁的摩擦力，故环空单元的摩阻为
环空泡状流压降方程可写为
φρg+(1-φ)ρ
(14)
式中，vsg为气体折算速度，m/s;vsl为液体折算速度，m/s。
vsg,vsl可由式(27)，(28)求得，φ可由下式确定:
φ
(15)
式中，vrc为小气泡在无限介质中的上升速度，m/s。
vrc可由Harmathy公式[17]求得
vrc=1.
(16)
式中，σ为表面张力，N/m。
当环空中的气体由分散气泡汇聚为大的Taylor泡时，流型转为段塞流(图4)。其段塞单元压力梯度为
(17)
ρl+
ρl+(1-Hlls)ρg]
(18)
(19)
式中，Ltb为Taylor泡长度，m;Lsu为段塞单元长度，m;Ls为液塞段长度，m;ρtb为Taylor泡段密度，kg/m3;ρls为液塞段密度，kg/m3;Hltb为Taylor泡段持液率，无量纲;Hlls为液塞段持液率，无量纲。
图4 段塞流单元示意
Fig.4 Schematic diagram of slug flow unit
以上未知参数Ltb,Ls,Hltb,Hlls,vsl,vsg可由以下公式求得。
由液体质量守恒可得
(20)
式(20)可化为
(21)
式中，vltb为Taylor泡段液膜的下落速度，m/s。
在段塞单元内，从下部液塞到上部Taylor泡，由气体质量平衡可得
(vlls-vtb)Hlls=[vtb-(-vltb)]Hltb
(22)
式中，vlls为液塞段速度，m/s;vtb为Taylor泡上升速度，m/s。
式(22)可化为
(23)
vtb等于轴线速度加上Taylor泡在静液柱中上升速度，即
vtb=1.2(vsg+vsl)+vt
(24)
式中，vt为Taylor泡在静液柱中上升速度，m/s。
vt可由Hansan关系式[18]计算,即
vt=(0.345+0.1K)
(25)
式中，K为环空内外径之比，无量纲。
Taylor泡段液膜的下落速度，与Taylor泡段持液率有关，可由下式[19]表示
vltb=9.
(26)
式中，D为当量直径，m。
环空中段塞流空隙率可由下式[19]确定,即
φ
(27)
式(27)中参数可由式(16)以及下式求得
(28)
(29)
式中，Qw2为井底产水量，m3/d;Qw为井口产水量，m3/d。
由段塞流泰勒泡段空隙率可得其持液率为
Hltb=1-φ
(30)
对液塞段的持液率，Caetano实验测得同心环空管为0.8左右。因泡状流向段塞流过渡的条件为，含气率大于0.25，即持液率为0.75，因此段塞流液塞段持液率定为Hlls=0.75。
段塞流液塞段长度，可由下式[19]求得
.
(31)
计算时，由式(28)，(29)求vsl,vsg;再由式(16)，(27)，(30)求Hltb;由式(31)求Ls;然后由式(26)求vltb，进而由式(21)，(23)求得Ltb。至此，计算段塞单元压力梯度所需的全部参数均已求出，可由式(17)计算压力梯度。
2.2.3 环空气体单相压力模型
依据上文环空气体单相流动概念模型，建立环空气体单相压力模型，其环空中从井口至煤层深度均为动态气柱。笔者同样采用Cullender-Smith方法计算其整个环空压力分布。
对上述方法涉及的物性参数，笔者分别选择以下计算方法。
(1)压缩因子Z。
因煤层气井井深较浅、压力较低，故选用在低于35 MPa条件下较准确的德兰查克-珀维斯-鲁宾逊公式[19]，即
ρr+
(32)
其中，
,
,
式中，Tr为天然气对比温度，无量纲;Tc为天然气视临界温度，K;pr为天然气对比压力，无量纲;pc为天然气视临界压力，kPa;p为天然气压力(绝对)，kPa;ρr为天然气对比密度，无量纲。
天然气的视临界温度Tc和视临界压力pc，可由下式计算
Tc=106+152.22δng,pc=4 778-248.21δng
式中，δng为天然气相对密度，无量纲。
(2)摩阻系数f。
f=0.
(33)
式中，μ为黏度，Pa·s;v为流速，m/s;ρ为流体密度，kg/m3。
(3)气体体积系数Bg。
(34)
式中，Tsc为标况温度，K;Psc为标况压力，MPa;Zsc为标况气体压缩因子，无量纲。
(4)表面张力σ。
σ
(-0.000 362 5P)-
52.5+0.000 87P]+52.5-0.000 
×10-3
(35)
式中，t为温度，℃。
因井筒内流体流动参数与物性随深度变化，故3个井筒环空压力模型，均按深度增量分段迭代，计算环空的压力分布，其求解方法如下。
(1)环空液体单相压力模型。
① 以井口套压为起点，设定深度增量，假设该深度增量压降，得深度增量下端的压力P1;② 计算该段的平均温度、平均压力及压缩因子Z;③ 由式(1)计算该段末端压力P2;④ 比较P1与P2，若不满足精度要求，则令P1=P2并返回第②步，反之，则以P2为下一深度增量的压力起点，重复②～④步，直至深度增至动液面;⑤ 从动液面深度起，计算液体流速vsl与摩阻系数f;⑥ 由式(4)计算液柱压力梯度。
(2)环空气液两相压力模型。
① 设定深度增量，计算该段平均温度、摩阻系数f及压缩因子Z;② 利用井口条件及式(7)得P1,I1;③ 令I2=I1，由式(11)计算P2，将P2代入式(7)计算得I2;④ 将I1,I2,P1代入式(11)再次计算P2，并与上步计算所得P2进行对比，若不满足精度要求，则重复迭代，反之，则以计算所得P2, I2作为下一深度增量的起点条件，重复上述①～④步，直至深度增至动液面;⑤ 从动液面深度起，假设深度增量的压降，得深度增量下端压力;⑥ 计算该段的平均压力、平均温度及该条件下的压缩因子Z、体积系数Bg、摩阻系数f及表面张力σ等参数;⑦ 由式(27)计算该段空隙率判断流型，并选用相应流型的压降计算方法，计算该段下端的压力，并将其作为下一段的起始压力;⑧ 重复⑥～⑦步，直至煤层深度。
(3)环空气体单相压力模型。
该模型求解步骤同环空气液两相压力模型的①～④步，但计算的范围为井口至煤层深度。
采用VB6.0编写模型求解软件，并使用套管内径124 mm、油管外径73 mm的41口煤层气直井，于不同排采阶段测得的71组数据(表1～3)，运用本文模型计算其井底流压，将计算结果与实测值进行对比，完成模型验证。
表1 环空液体单相压力模型计算结果
Table 1 Calculated results of single-phase liquid pressure model
表2 环空气液两相压力模型计算结果
Table 2 Calculated results of gas-liquid two-phase pressure model
表3 环空气体单相压力模型计算结果
Table 3 Calculated results of single-phase gas pressure model
根据各组数据产气量、产水量的值，以及动液面与煤层深度的关系，判断其适用的环空压力模型。若产气量为0且动液面在煤层以上的数据，则使用环空液体单相压力模型;若产气量不为0且动液面在煤层以下的数据，则使用环空气体单相压力模型;其余情况则使用环空气液两相压力模型。计算结果分别见表1～3。需特别说明:因实测数据仅为井底流压，故本文仅计算井底流压值并进行对比，同时，本文计算时煤层产水量取0。
统计本文模型对井底流压的计算结果可知，液体单相、气液两相以及气体单相3个环空压力模型，其计算结果与实测值的误差绝对值的平均值分别为:2.70%,7.96%及3.80%。同时，以常用管流计算软件Pipesim，选择Hagedorn Brown方法计算多相流压降，选择Cullender-Smith方法计算单相流压降，对相同数据进行计算(表1～3)，以同样方式统计平均误差，其分别为:3.61%,28.21%及4.18%。经分析可知，对于煤层气直井井筒环空压力的计算，尤其是气液两相流阶段，本文模型具有更好的准确性与适用性。
进一步分析本文模型的误差分布(图5)，可知相对误差超过±10%的点，其绝大多数出现在实测井底流压小于0.4 MPa的区间。分析认为，因实测井底流压较小，计算值与实测值间仅有较小的绝对误差，即会引起较大的相对误差;但此时其绝对误差并不大，并不影响本文模型的应用。
图5 计算与实测井底流压对比
Fig.5 Comparison of calculated and measured bottom hole pressure
(1)煤层气直井排采不同阶段井筒环空内的气液分布与流动可归结为3类，并用3个模型表示，其分别为:以动液面为界，上部静态气柱、下部动态液柱的环空液体单相模型;以动液面为界，上部动态气柱、下部动态混气液柱的环空气液两相模型;环空内只有动态气柱的环空气体单相模型。
(2)煤层气直井环空气液两相流动时，气体流量小，其环空动液面以下的气液两相流动为气体穿过液柱上升，有别于常规油气井中气体携液共同上升的流动状态。该条件下，煤层气井环空中的流型仅有泡状流或段塞流。
(3)建立的煤层气直井井筒环空压力模型，可实现煤层气井排采各阶段环空压力分布的计算。且经41口井、共71组实测数据验证，液体单相、气液两相以及气体单相3个环空压力模型，其井底流压的计算结果与实测值的误差绝对值的平均值分别为:2.70%,7.96%及3.80%，对煤层气直井环空压力的计算具有一定准确性与实用性。
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