冲击矿压是一种典型煤岩动力灾害，随着煤矿地质开采条件不断恶化，冲击矿压灾害的扩大态势愈发明显。围绕冲击矿压发生机理、监测预警与防治三大主题，诸多学者展开深入研究并取得诸多成果[1-2]。冲击矿压的影响因素众多，以往回采速度作为众多开采技术影响因素之一，其对冲击矿压的影响往往易被弱化，但近些年来冲击矿压研究工作趋于精细，且现场生产实际发现回采速度无序变化可以在高应力采场条件下诱发冲击，文献[3]也明确提出应按冲击危险性评价结果明确采掘工作面安全推进速度，因此回采速度对冲击矿压的影响机制逐渐引起学者重视。王金安等[4]研究了综放工作面回采速率对围岩应力、变形的影响机制，得出增加推进速度，前方峰值应力向工作面靠近，峰值应力变大;张宏伟等[5]利用实验室试验、数值模拟、现场微震监测等手段得出了三硬条件下孤岛工作面安全推进速度;刘金海等[6]通过案例与微震统计分析，得出高速推采、非匀速推采易诱发冲击地压。能量集中释放是冲击矿压发生的根本原因。而冲击矿压主要能量来源之一是坚硬顶板的运动，因此研究回采速度对坚硬顶板破断释放能量的影响机制，对揭示回采速度与冲击矿压的关系至关重要。坚硬顶板是指煤层和厚度较薄的直接顶上赋存有强度高、厚度大、整体性强、煤层开采后在采空区可大面积悬露、短期内不易自然冒落的顶板[7]，对冲击地压矿井而言，其破断运动产生动载易叠加诱发采场围岩冲击显现。坚硬顶板的破断运动机制一直是众多学者研究的重点，李新元等[8]研究了坚硬顶板断裂前后弹性能集聚和释放的规律;潘岳等[9-10]将坚硬顶板的受力特征进一步细化，研究了坚硬顶板周期来压裂纹产生阶段的弯矩、剪力、挠度和应变能的变化;李振雷等[11]认为综放覆岩运动产生的矿震动载扰动是诱发冲击的重要因素之一，并给出了合理预裂断顶步距的确定依据。
回采速度变化直接影响基本顶的下沉量及下沉速度，工作面高速推进会引起顶板下沉速度的突然变化，导致基本顶—支承压力影响下的煤体系统突然失稳，能量释放由静态、准静态转换为动态，结合现场煤层自身的冲击倾向性，很容易诱发冲击。王家臣等[12]认为加快工作面推进速度提高了基本顶悬臂梁加载速率，由于悬臂梁的伪增强特性导致储存弹性应变能增多、破断岩块初始动能占总应变能的比例升高，增大了高强度开采工作面基本顶动力破断失稳的可能;赵同彬等[13]研究了工作面回采速度与顶板弯曲变形能的关系，认为随着回采速度增加，顶板释放能量呈指数型增加趋势。
上述学者或研究了坚硬顶板在增压载荷下的力学响应特征，或从岩石抗拉强度的率效应角度阐述了回采速度对顶板运动的影响机制，具有一定的现场指导意义。但针对回采速度对坚硬顶板运动释放能量的影响机制研究相对较少，本文运用理论分析、现场实测手段，在岩层控制及力学基础上，分别阐述了回采速度对三角增压载荷悬臂梁模型及低位未触矸破断砌体梁模型破断的影响机制，着重探讨了回采速度对坚硬顶板破断释放能量的影响，以期为冲击地压矿井的开采强度优化提供理论基础。
1 回采速度对顶板周期破断的控制作用
随着长壁工作面的开采，煤层开挖后遗留的空间将由上覆岩层由下至上分层垮落、弯曲下沉;由于受重力作用的影响，开采后的顶板形态将呈“O-X”破断[14]，剖面上形成采场覆岩运动的“三带”分布，大采高及综放工作面采煤后遗留的巨大空间远不能被直接顶垮落后的破碎煤岩及时充填，造成基本顶及低位关键层破断后因下方自由空间较大而不能触矸稳定，因此，基本顶及低位关键层往往以“悬臂梁”形式破断，使得垮落带近一步细分为上部规则坚硬岩层断裂块和下部杂乱直接顶破碎岩石，而较高位关键层因回转下沉量逐渐减小而呈现出砌体梁式破断运动;李振雷等[15]通过理论调研分析得出厚煤层综放开采覆岩空间结构如图1所示，由下而上覆岩破断方式分为两类:① 悬臂梁式破断，位于垮落带内，破断后不能触矸;② 砌体梁式破断，位于裂缝带内，该类岩层破断又细分为未触矸破断和触矸后破断。
图1 厚煤层综放开采覆岩结构示意
Fig.1 Schematic diagram of overlying rock structure
因此，研究回采速度对顶板周期性失稳及能量释放应当分为两类:即回采速度对垮落带内低位关键层悬臂梁式破断的影响，以及对裂隙带内低位砌体梁结构周期性破断的影响。
1.1 回采速度对悬臂梁结构的影响
在一个回采周期内，大采高工作面高速推进，采空区后方留下较大活动空间，围岩裂隙的发育、扩展以及最终平衡稳定均具有时效性[16]，由于围岩应力调整时间短，导致直接顶垮落不充分，当直接顶较薄而基本顶为厚硬岩层时，处于垮落带内的厚硬顶板会出现悬臂梁的形态，顶板在采动过程中弯曲下沉并产生周期性断裂，在理论上在对基本顶进行受力分析时，常沿工作面中部作剖面取单位宽度的岩梁体系作为采场中部顶板受力的简化模型[17]。如图2所示，左端嵌固至超前段完好的顶板中，上下煤岩层对坚硬顶板形成夹持作用，右侧悬空至采空区矸石上方，基本顶承受的载荷为其上方第1层岩层至其最靠近的关键层之间顶板岩层的自重。整个基本顶的受力可分为两个部分，即悬臂梁部分和嵌入部分，其中L为悬臂长度，LK为控顶距，q0为基本顶承受的均布载荷及其自重，qg为悬伸段末端基本顶的载荷及自重，现场监测到坚硬顶板所受的载荷增量峰值位于煤壁前方若干米处，可将载荷增量简化为三角分布，aq0为载荷增量峰值，x0为载荷增量峰值距煤壁的位置，x1为载荷峰值下降至弹性区的距离，p0为支架的支护阻力，M0为煤壁正上方基本顶断面上的弯矩，Q0为同样位置上的剪力。
图2 基本顶受力示意
Fig.2 Schematic diagram of the force of the mian roof
假设煤层、直接顶组成坚硬顶板下方的弹性地基，则基本顶的垂直位移与压力成正比，即
q(x)=-ky(x)
(1)
式中，q(x)为基本顶承受的载荷及自重，N;k为Winkler地基系数，N/m，与上下夹支的软岩层的厚度及力学性质有关;y(x)为基本顶垂直方向的位移，m。
文献[7]研究认为煤壁前方基本顶可作为半无限长弹性基础梁，借鉴其成果可以使用叠加法求得弹性基础梁的基本解，在M0和Q0作用下半无限弹性基础梁的位移[18]为
(2)
式中，θ(x)=e-βxcos βx，Ψ(x)=e-βx(cos βx-sin βx);β为刚度比，
反映了地基刚度与顶板弯曲刚度之比;E为基本顶的弹性模量，GPa;I为基本顶截面的惯性距，I=bh3/12，b为基本顶的宽度，h为基本顶的厚度。
弹性地基梁嵌入段上的分布载荷q可表示为
(3)
式中，t为超前煤壁的距离，m。
在其作用下梁的位移[7]可表示为
(4)
式中,φ(x)=e-βx[cos(βx)+sin(βx)]。
在弯矩M0、剪力Q0及分布载荷q作用下半无限弹性基础梁的叠加位移为
y(x)=y1(x)+y2(x)
(5)
当x≤x0时，
(2β[{[ξ(b)-ξ(x0)]ψ(x)-[(ψ(b)-ψ(x0)]×
ψ(x)[2βbξ(b)-2βx0ξ(x0)+φ(b)-φ(x0)]+
Ψ(x0-x)+2[ξ(x0)-βx0ψ(x0)]θ(x)}+
(6)
当x≥x0时，
x0)+2βbθ(b-x)+Ψ(b-x)-Ψ(x-x0)]+
[βx0ψ(x0)-βbψ(b)+ξ(b)-ξ(x0)]-
[2-θ(b-x)+ξ(b)Ψ(x)-Ψ(b)θ(x)]
(7)
式中,ξ(x)=e-βxsin βx。
基本顶弹性地基在弯矩M0、剪力Q0及分布载荷q(x)作用下，煤壁上方x=0处的转角较小，可将其视为固支段，则对于一端固支的约束条件，
(8)
由M(x)=EIy″得出增压区悬臂梁弯矩为
当x≤x0时:
x0ξ(b-x)]+φ(b-x)-φ(x0-x)}+
2ξ(x)[βx0ψ(x0)-βbψ(b)+ξ(b)-ξ(x0)]-
{-2βx0ξ(x0-x)+φ(x)-φ(x0-x)+
{[2βx0ξ(x0)+φ(x0)-1]φ(x)}+
(9)
当x≥x0时:
{2β(b-x0)[ξ(x-x0)-ξ(b-x)]}+
2β({[ξ(b)-ξ(x0)]φ(x)}-{[ψ(b)-ψ(x0)]
φ(x)[2βbξ(b)-2βx0ξ(x0)+φ(b)-φ(x0)]+
[2βx0ξ(x0)+φ(x0)-1]φ(x)}+
(10)
1.1.1 回采速度对顶板载荷特征的影响
文献[19]研究了回采速度对综放工作面围岩应力、变形的影响，加大工作面回采速度，使前方支承应力峰值越大，峰值位置距煤壁也越近;文献[20]通过现场实测、相似模拟、数值模拟等手段，开展综采工作面回采速度与矿压关系研究，得到相似结论;文献[21]通过钻孔应力计对张集矿综采工作面开展不同推进速度下的超前支承压力监测，工作面推进速度由4.3 m/d向13.2 m/d提高时，超前支承力峰值由23.3 MPa增大31.7 MPa，峰值位置逐渐向煤壁靠近，由21.5 m减值10.5 m，超前支承压力影响范围不断减小。
综上，如图3所示，在综放或综采工作面的一个顶板垮落周期内，单位时间内煤体开挖量的增加必然会造成垮落带内坚硬顶板悬臂梁长度的增加、载荷峰值增量增大、载荷峰值位置前移以及增压载荷影响范围减小等变化，相应造成煤体内积聚的弹性核更靠近临空自由面，发生冲击的可能性增加。因此需要定量探究回采速度影响下各因素对坚硬顶板弯矩及弯曲弹性能的影响。
图3 不同回采速度下悬臂梁结构的载荷分布特征
Fig.3 Load distribution characteristics of cantilever beam structure under different mining speed
取基本参数如下，弹性地基刚度K=500 MN/m，基本顶厚度8 m，基本顶应变模量为25 GPa，则计算得β=0.104 m-1，超前影响范围b=60 m，均布载荷q0=15 MPa，载荷集中系数a=1.5，载荷峰值位置距煤壁距离x0=3 m，悬臂梁段载荷qg=1 MPa，支护载荷p0=0.8 MPa，控顶距Lk=2 m，探讨不同单一影响因素下顶板弯矩及弯曲弹性能变化。
1.1.2 回采速度对顶板弯矩的影响
采用控制变量法得到悬臂长度L、基本顶载荷峰值位置x0、峰值应力集中系数a及超前影响范围b影响下的弯矩变化如图4所示，煤壁前方顶板梁弯矩呈现出现先增大至峰值，后逐渐减小的变化规律。
如图4(a)所示，随着回采速度的增大，造成悬臂段长度的增加，使顶板梁各点弯矩值增大，且弯矩峰值增幅尤为明显，但峰值位置并未发生改变。峰值位置截面上最大拉应力也不断增大，当拉应力达到岩石的抗拉极限时，顶板梁就会发生断裂并释放弹性能。如图4(b)所示，顶板梁弯矩曲线呈现出先减小后升高至峰值，然后减小的规律。回采速度增大造成峰值应力集中系数a增加，使顶板梁的弯矩峰值增大，但峰值位置并未发生改变。如图4(c)所示，回采速度增大造成载荷峰值位置x0减小，即应力峰值位置距煤壁越近，顶板梁的弯矩峰值越大，且弯矩峰值位置逐渐靠近煤壁。如图4(d)所示，加快回采速度造成超前影响范围b减小，但顶板梁的弯矩受影响较小。
1.1.3 回采速度对顶板弯曲变形能的影响
岩梁在x截面的应变能U(x)为
(11)
由于弹性能的解析式过于复杂，本文采取离散化方式，求得每一点对应的弹性能，探究单一因素对顶板各点弯曲弹性能的影响，同样上述4个因素影响下的弹性能如图5所示。
图4 受回采速度控制的敏感力学参数对顶板弯矩变化曲线
Fig.4 Curves of the roof bending moment under sensitive mechanics parameters controlled by mining speed
图5 受回采速度控制的敏感参数对顶板弯曲弹性能影响曲线
Fig.5 Curves of the roof bending elastic energy under sensitive mechanics parameters controlled by mining speed
如图5(a)所示，随着回采速度增大，造成悬臂段长度L增加，顶板梁的弯曲弹性能急剧增加，且弹性能集中于煤壁前方20 m范围内。一旦发生断裂，释放的弹性能也会陡然升高，很容易造成冲击。如图5(b)所示，回采速度增大造成峰值应力集中系数a增加，使顶板梁的弯曲弹性能增大，顶板梁断裂释放的能量也越大，使工作面的冲击危险性增大。如图5(c)所示，增大回采速度会促使支承压力峰值x0前移更靠近煤壁，从而使顶板梁的弯曲弹性能增大，发生断裂时释放的能量也越大，但增幅较小。如图5(d)所示，加快回采速度造成超前影响范围b减小，但顶板梁的弯曲弹性能大小变化较小。
由此可知，回采速度通过影响顶板岩层的受力特征参数来实现对悬臂梁破断释放能量的控制，且加快回采速度使顶板梁的悬臂段长度L和峰值应力集中系数a增加，使支承压力峰值距煤壁位置x0减小，均能造成顶板弯曲变形能增大，释放弹性能增加，使工作面的冲击危险性增大，且悬臂段长度L和峰值应力集中系数a对悬臂梁破断释放能量的控制效果更为明显。上述力学分析结果主要是基于单因素的理想力学模型推导求得，有助于理解回采速度对顶板弯曲弹性能大小的作用机制。
1.2 回采速度对低位砌体梁结构的影响
对于大采高工作面，高位关键层断裂易形成砌体梁结构，而结构的平衡与失稳又成为冲击矿压主要能量源之一。因此研究回采速度对砌体梁式结构平衡与失稳的作用机制十分必要，由于顶板回转下沉量由下而上逐渐减小，工作面覆岩关键层砌体梁式破断运动存在如图6所示的2种情况。若岩块A断裂前未触矸，称为关键层未触矸破断，如图6(b)所示;若岩块A在破断前已触矸受到支撑，称为关键层触矸后破断[14]，如图6(c)所示。其中，由于低位砌体梁未触矸破断距煤层相对较近，故重点研究其破断时的弹性能释放规律。
图6 关键块A砌体梁破断的两种类型
Fig.6 Two breakage types of key block A
将岩块A简化为梁，力学模型如图7所示。由砌体梁理论，关键块B对未破断岩块A的载荷R为[14]
(12)
式中，
为岩块的厚长比;α为岩块B的回转角，(°)。
图7 岩块A简化力学模型
Fig.7 Simplified mechanical model of rock block A
在集中载荷R和均布载荷q作用下，悬臂梁最大挠度位于梁末端，挠度表达式为
(13)
梁最大弯矩在固支端，最大正应力为
(14)
式中，Rt为岩梁的抗拉强度，MPa。
由此求得低位砌体梁结构回转角α与破断步距的关系为
(15)
其回转角与破断时释放能量Ub的公式为
(16)
式(16)中，L为关于回转角的函数，所以砌体梁破断释放能量Ub同样是回转角的函数。取Rt=7 MPa，q=0.2 MPa，h=6 m,E=25 GPa,可得基本顶的回转角与破断步距及破断释放能量曲线关系如图8所示。高速回采造成采空区的充填程度较低，造成岩块A距下方自由空间变大，不利于岩块A与岩块B铰接，同时由于岩块B与岩块C之间的垂距增大，促使岩块B的回转变形角度增大，如图9(a)所示，造成岩块B对岩块A的作用力减小，从而使岩块A的破断步距增大，大量现场周期来压监测均已证实这一点[21,23]。同时，促使岩块A破断释放的能量也大幅增加。甚至促使岩块B与岩块C之间不能形成铰接结构，从而导致岩块A由慢速条件下的低位未触矸砌体梁式破断转变为高位悬臂梁式破断，岩块A的破断步距会近一步增大，其破断释放的能量级别更大，强烈的矿震动载传播至采场煤岩处更容易发生冲击破坏。
图8 受回采速度控制的回转角与破断步距、顶板断裂释放能量的关系曲线
Fig.8 Curves of the roof breaking length and breaking releaseenergy under rotation angle controlled by mining speed
图9 不同回采速度下的低位砌体梁破断特征
Fig.9 Structure shape of masonry beam under different mining speed
回采速度对砌体梁结构的破断影响还表现在:快速推进时，由于煤壁及垮落带内的岩层伪增强的特性，煤壁超前影响区内岩层的下沉量较小，但关键块A采空区侧下方的自由空间变大，一旦关键块A发生断裂，施加至原关键块上的载荷会直接传递至关键层以下的保持伪强的岩层，突然的动载和静载会促使伪强的悬臂段岩层发生协同断裂回转下沉，瞬间作用在前方煤壁和支护体上，导致煤壁的下沉速度突然增加，冲击致灾的可能性增大。
2 临界回采速度的确定
无论是垮落内关键层的悬臂梁式结构，还是裂隙带内低位砌体梁结构，加大回采速度均使其运动释放的弹性能增加。但从兼顾经济效益和安全生产角度，工作面必然存在临界回采速度，使坚硬顶板运动释放能量保持在适宜水平，不足以诱发冲击致灾。由于不同矿井、甚至同一矿井不同工作面的覆岩结构不同，造成相应的临界回采速度也不同;微震作为采动过程中连续实时监测手段，其能量水平揭示了采场周围实时综合应力环境。其中，在坚硬顶板大采高工作面采场范围内，可以定位产生大量104 J以上矿震，而微震监测的矿震能量一般为岩体破裂释放能量的0.1%～1%[24]，则岩体本身破裂释放能量大于106 J，大多由覆岩破断产生，即坚硬顶板运动释放的能量可以由现场微震监测得到。由此，可在特定矿井的某一工作面得出回采速度与大能量矿震频次、总能量(一般为104 J以上)的统计分布曲线，根据回采速度梯度下顶板释放能量增量的大小，便可确定指导本工作面或邻近工作面的临界回采速度。
3 工程实例
陕西彬长胡家河煤矿主采4号煤层，平均采深680 m，煤层倾角小于5°，平均煤厚23 m，采用分层综放开采，上分层开采厚度10 m，且煤层具有强冲击倾向性，顶板为弱冲击倾向性。402103工作面作为402盘区的首采工作面，在掘进过程中多次发生冲击显现，该工作面自2015年7月份开始回采，至2016年12月回采结束。由图10(b)所示，依据工作面附近的T2钻孔揭露煤层上方约5 m处有一层18.5 m厚粉砂岩，以及煤层55 m 处的35.82 m粗粒砂岩，岩层强度较大，且在回采过程中，工作面发生过由周期来压诱发的顶板型冲击，由此判定402103工作面顶板属于坚硬顶板类型。
图10 不同回采速度下顶板破断的矿震响应分布
Fig.10 Mining earthquake response distributions of roof fracture under different mining speed
为探究回采速度与坚硬顶板断裂释放弹性能之间的关系，选取连续生产的时间段2016-04-03—2016-05-26的微震和进尺数据进行统计分析。由于所选区段较短，区域地质条件基本稳定，除回采速度外其他开采技术条件也相对等同，故大能量矿震水平主要受回采速度的影响。如图10(a)所示，在工作面前后范围内，定位产生大量104 J以上矿震。
依据T2钻孔柱状分析402103工作面的覆岩结构，由关键层理论[14]，当顶板存在n层岩层时，第1层受到第n层对其影响时形成的载荷为
(17)
式中，Ei为第i层岩层的弹性模量，Pa;γi为第i层岩层的容重，N/m3;hi为第i层岩层的厚度，m。
由此判断得出关键层1为距煤层约5 m处的18.5 m粉砂岩，关键层2为距煤层55 m 处的35.82 m粗粒砂岩;两者破断产生动载对工作面影响最大。考虑到进入垮落带的岩层除直接顶外可含有坚硬岩层(如基本顶)，且两者碎胀系数可能差别较大，因而岩层下沉量Δ可通过下式计算:
(18)
式中，Δi为第i层坚硬岩层下沉量，m;hm为煤层采厚，m;hi为自下而上第i层坚硬岩层厚度，m;∑h为直接顶厚度，m;ki，kz分别为坚硬岩层和直接顶的碎胀系数。根据文献[14]，取ki=1.18，kz=1.33，hm=10 m，计算得到垮落带高度为51 m，由此判定距煤层约5 m处的18.5 m粉砂岩(关键层1)位于垮落带内，其为悬臂梁式破断;距煤层55 m 处的35.82 m粗粒砂岩(关键层2)位于低位裂隙带内，其为低位砌体梁未触矸破断。
如图10(c)所示，微震的空间定位证实了上述分析，从剖面图定位上看，除少量104 J事件发生在底板中，大部分高能量矿震由垮落带及低位裂隙带内岩层破断产生。回采速度与大能量矿震频次、总能量的统计分布曲线如图11所示，随着回采速度的增加，顶板覆岩破断产生的大能量矿震频次和总能量先平缓后陡然增加，且顶板释放能量增量与回采速度梯度在4 m/d取得最大值，故确定4 m/d为临界回采值，同时微震监测结果证实了理论推导的正确性。大能量矿震的多轮动载一方面极易与煤体内的高静载应力叠加，一旦叠加应力超过其强度极限就瞬时冲击破坏;另一方面使煤体内部发生疲劳损伤，塑性区往围岩深处发展，促使锚杆索支护失效，造成破坏范围不一的漏顶事故[25]。
图11 不同回采速度下顶板破断的矿震响应统计分析曲线
Fig.11 Statistical analysis curves of seismic events responding to roof fracture under different mining speed
4 结 论
(1)建立了基于弹性地基假设的三角增压载荷悬臂梁模型，并理论推导得到顶板梁的下沉量、弯矩及弯曲弹性能密度的解析解，综合考虑了受回采速度控制的4个主要变量，包括悬臂长度L、增压载荷峰值a、峰值位置x0及超前影响范围b。
(2)回采速度通过控制顶板岩层的受力特征参数来实现对悬臂梁破断释放能量的控制，具体表现为加快回采速度使顶板梁的悬臂段长度L和峰值应力集中系数a增加，使支承压力峰值距煤壁位置x0减小，均能造成顶板弯曲变形能增大，释放弹性能增加，促使工作面更易发生冲击，且悬臂段长度L和峰值应力集中系数a的影响效果更为明显。
(3)推导得出低位砌体梁结构中回转角与破断步距及破断释放弹性能的解析式，高速回采造成采空区的充填程度较低，促使岩块B的回转角度增大，使岩块A的破断步距增大，破断释放的能量也大幅增加，甚至促使原本为低位未触矸破断的砌体梁结构变为高位悬臂梁结构，其破断释放的弹性能更大。
(4)通过微震监测统计分析，坚硬顶板破断产生的大能量矿震频次与回采速度有明显的正相关性，并得到坚硬顶板影响下大采高工作面的临界回采速度为4 m/d，并以此指导了邻近冲击危险工作面的开采强度优化。
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