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周广林，张继通，刘训涛，韩忠惠
(黑龙江科技大学 机械工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022)
摘 要:盘式制动系统是矿井提升机安全运行最重要的保障之一，故研究其系统可靠性具有重要的意义。由于提升机盘式制动系统是一个典型的冗余系统，系统故障存在模糊性、动态性和随机性，为提高矿井提升机盘式制动系统的安全可靠性和分析系统故障的因素，运用模糊动态故障树分析方法对矿井提升机盘式制动系统关键的失效模式进行可靠性研究。以盘式制动系统中的TE161型液压站系统作为可靠性研究对象，对盘式制动系统的工作原理、结构以及故障因素进行了分析，根据TE161型液压站系统结构组成的冗余性，构建了盘式制动系统液压站动态故障树模型，引入模糊数学理论，采用三角模糊数来描述动态故障树模型的基本事件的失效率，结合动态故障树分析方法对系统进行可靠性分析，对静态模块采用模糊静态算子求解事件的模糊故障概率，对动态模块采用基于模糊马尔可夫动态算子求解事件的模糊故障概率，综合静态子树和动态子树研究结果，并结合截集水平和扩张原理，得到系统运行104 h时顶事件模糊故障概率，系统最可能故障的概率是0.031，结合模糊概率重要度的求解原理，得到系统的基本事件的模糊概率重要度，并对基本事件模糊概率重要度排序分析，得到液压站的关键失效模式以及薄弱环节，为盘式制动系统系统进行故障预防、维护以及液压站设计提供借鉴。
关键词:液压站;模糊动态故障树;马尔可夫;模糊概率重要度
中图分类号:TD444
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2019)02-0639-08
收稿日期:2018-04-18
修回日期:2018-09-27
责任编辑:常明然
基金项目:黑龙江科技大学研究生创新科研基金资助项目(YJSCX2017-010HKD)
作者简介:周广林(1961—)，男，吉林怀德人，教授，博士。Tel:0451-88036650,E-mail:guanglinzhou@163.com
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周广林，张继通，刘训涛，等.基于模糊动态故障树的提升机盘式制动系统可靠性研究[J].煤炭学报,2019,44(2):639-646.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.0524
ZHOU Guanglin，ZHANG Jitong，LIU Xuntao，et al.Study on reliability of disc brake system for mine hoist based on fuzzy dynamic fault tree[J].Journal of China Coal Society,2019,44(2):639-646.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.0524
ZHOU Guanglin，ZHANG Jitong，LIU Xuntao，HAN Zhonghui
(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China)
Abstract:The disc brake system is one of the most important guarantees for the safe operation of the mine hoist.Therefore,it is of great significance to study the reliability of the system.The disc brake system of hoist is a typical redundant system with fuzziness,dynamics and randomness in system failure.In order to improve the safety and reliability of disc brake system of mine hoist and analyze the factors of system failure,the key failure modes of disc brake system of mine hoist were studied by using the method of fuzzy dynamic fault tree analysis.Taking the TE161 hydraulic station system in the disc brake system as the research object of reliability,the working principle,structure and fault factors of the disc brake system were analyzed.According to the redundancy of the structural structure of the TE161 hydraulic station system,the dynamic fault tree model of the hydraulic system of the disc brake system was constructed.The fuzzy mathematics theory was introduced.The triangular fuzzy number was used to describe the failure rate of the basic event of the dynamic fault tree model.The reliability analysis of the system was carried out by combining the dynamic fault tree analysis method.For the static module,the fuzzy static operator was used to solve the fuzzy fault probability of the event.For the dynamic module,the fuzzy fault probability based on the fuzzy Markov dynamic operator was used to solve the event.Combining the static subtree and dynamic subtree research results.the intercept level,and the expansion principle,the probability of the top event fuzzy fault was obtained when the system was running for 104 h,and the probability of the most likely fault of the system was 0.031.Combined with the principle of solving the fuzzy probability importance,the fuzzy probability importance of the basic event of the system was obtained,and the fuzzy probability of the basic event was obtained.The importance ranking analysis gives the key failure modes of the hydraulic station.The weak link provides a reference for fault prevention,maintenance and hydraulic station design of the disc brake system.
Key words:hydraulic station;fuzzy dynamic fault tree;markov;fuzzy probability importance
盘式制动系统是保证提升系统安全运行不可或缺的组成部分，是提升系统最关键安全保障装置之一，制动装置的可靠性直接关系到提升系统的安全运行可靠性[1-3]。随着矿用提升机提升量的不断增加，要求提升系统具有高可靠性、灵活性和安全性，所以，制动系统要具有高可靠性，是保证提升系统正常安全运行的必要条件。据统计，在矿井提升系统的故障中，由于制动系统失效导致的事故占60%以上[4]。
矿井提升机盘式制动系统结构复杂，在实际生产中对制动系统维护检修不当或系统本身制造存在的缺陷，都会给矿井提升系统正常运行带来很大影响，甚至造成事故，在实际生产中，盘式制动系统的故障现象、故障状态以及故障原因存在大量的随机性和动态性，考虑到系统的故障数据量较少、数据获取以及处理过程中存在大量的不确定性，采用传统的故障树分析不能针对系统失效的不确定性进行可靠性分析。
针对事件发生存在的动态性、随机性以及模糊性等特征，ZADEH[5]提出了模糊集理论处理不确定性问题。TANAKA等[6]提出采用梯形模糊数描述事件的故障概率。D.SINGER[7]在前人的基础上进一步研究了模糊故障树分析方法，将基本事件失效率用L-R型模糊数进行描述。李彦锋等[8]采用模糊动态故障树分析方法。黄洪钟等[9]运用模糊数理论结合动态故障树分析方法，给出了模糊重要度求解方法，对太阳翼驱动机构的故障问题进行了可靠性研究。王晓明等[10]基于连续时间贝叶斯网络的动态故障树分析方法，对具有动态特性的系统进行建模与评估，采用模糊数描述零部件基本的失效参数。杨玲[11]采用专家信心指数和三角模糊数修正方法获取底事件发生概率。高迎平等[12]在进行模糊动态故障树可靠性研究中，提出引入弱三角范数的概念，降低了由数据模糊性扩散导致计算结果不准确的问题。在矿山机械设备中对模糊动态故障树方面的研究成果较少，采用模糊动态故障树分析方法对盘式制动系统液压站的可靠性进行研究。
矿井提升机盘式制动系统的作用主要包括工作制动、停车制动、安全制动、附加制动等。盘式制动系统主要包括盘式制动器(图1)和液压站(TE161型液压站如图2所示)。
图1 盘式制动器原理
Fig.1 Schematic diagram of disc brake
液压站采用两套完全独立的电动机-变量柱塞泵及控制阀组，一套工作、一套备用[13]。盘式制动器对制动盘产生制动力矩，液压站控制和调节制动力矩。
图2 TE161液压站原理
Fig.2 Schematic diagram of TE161 hydraulic station
1—油箱;2—电加热器;3—温度传感器;4—吸油过滤器;5—电动机;6—变量柱塞泵;7—出油过滤器;8—比例溢流阀;9,13,23—电磁换向阀;10—溢流阀;11—单向节流截止阀;12—囊式蓄能器;14—电磁球阀;15—液动换向阀;16—单向阀;17—出口过滤器;18—球式截止阀;19—压力继电器;20—压力传感器;21—电接点电力表;22—远程调压阀;24—电接点温度计
在提升机制动系统中，通过大量的统计资料和理论分析，盘式制动系统出现的故障主要是制动器失效和液压系统失效两类故障，以及工人操作失误和电气故障[14]，盘式制动系统故障树模型，如图3所示。对盘式制动系统中的液压站的失效模块进一步构建动态故障树模型，如图4所示。
图3 盘式制动系统故障树
Fig.3 Fault tree of disc brake system
图4 盘式制动系统的液压系统动态故障树
Fig.4 DFT of hydraulic system of disc brake system
T—液压系统故障;M1—电磁换向阀故障;M2—电液比例调压装置故障;M3—液压站故障;M4—液动换向阀故障;M5—溢流阀故障;M6—比例溢流阀故障;M7—备用比列溢流阀故障;M8—液压站故障;M9—备用液压站故障;X1—电磁阀滑块变形;X2—电磁阀不换向;X3—电磁阀线圈短路;X4—比例放大器失效;X5—主阀芯上的阻尼孔堵塞;X6—导阀调整弹簧失效;X7—比例放大器失效;X8—主阀芯上的阻尼孔堵塞;X9—导阀调整弹簧失效;X10—电动机故障;X11—过滤装置故障;X12—恒压变量柱塞泵故障;X13—备用电动机故障;X14—过滤装置故障;X15—备用恒压变量柱塞泵;X16—弹簧失效;X17—滑阀磨损;X18—主阀芯上的阻尼孔堵塞;X19—导阀调整弹簧失效;X20—出口过滤器失效
2.1.1 静态模块的分析
静态故障树分析过程中，采用三角形模糊数描述事件的故障概率，建立“或”门对应的模糊算子，其中，
为三角模糊概率对应的3个模糊算子。对动态故障的静态故障树部分进行可靠性分析，最后得到的静态故障树的顶事件的模糊故障概率，通过隶属函数的截集λ的不同，得到顶事件失效概率的置信区间。
(1)
式中,n为三角模糊数的数量;mi为三角模糊数的均值;αi为三角模糊数的左半径值;βi为三角模糊数的左半径值。
(2)
2.1.2 动态模块的分析
马尔科夫过程是马尔可夫在研究随机过程中得到的一种特殊的随机过程。对于存在n种状态的动态子树，会有一个相应的n种状态的马尔科夫模型，如图5所示，结合模糊数学理论，在马尔科夫过程中的所有模糊状态转移速率
对应的是模糊状态转移速率矩阵为
(3)
图5 n种情况的模糊状态转移速率过程
Fig.5 Fuzzy state transfer rate process for n species
根据模糊转移速率矩阵
所对应的微分方程为式(4)。
(4)
其中，
代入式(4)中得到对应的微分方程：
(5)
对微分方程式(5)进行拉氏变换，其中，设定微分方程组的初始条件分别为
得到变换后的线性方程组(6)。
(6)
对拉斯变换的线性方程组(6)进行逆拉氏变换得到关于t的函数
通过对函数
的计算用于求解事件的模糊故障概率。
通过对黑龙江龙煤矿业集团各分公司矿井提升机上使用的TE161型液压站进行调研，搜集统计各底事件失效数据，并进行综合统计分析，得到系统动态故障树各底事件的失效参数的均值，依据模糊数学中的扩增系数法，将各底事件精确均值的20%为模糊数的左右半径值，即α，β=0.2，作为对应的系统各个底事件的模糊故障参数，见表1。根据系统动态故障树底事件模糊失效参数，进行分析计算盘式制动系统液压站运行t=104 h时的模糊故障概率。
对于静态子树M1,M5分别由3个底事件和2个底事件组成，且由或逻辑门连接，已知各个底事件的模糊失效率见表2，求运行时间为t=104 h时的顶事件模糊故障概率。
表1 系统动态故障树的底事件的模糊失效参数
Table 1 Fuzzy failure parameters for the bottom event of a system dynamic fault tree
表2 静态子树M1,M5事件及其模糊参数
Table 2 Static subtree M1,M5 events and their fuzzy parameters
根据或逻辑门的模糊概率计算式(1)，将底事件的模糊故障概率代入，得到M1顶事件的模糊故障概率分别为[1.43×10-2，1.79×10-2，2.14×10-2]，M5的顶事件的模糊故障概率分别为[0.72×10-2，0.9×10-2，1.08×10-2]。
对动态和静态模块分别进行定量分析，动态子树M2,M3是通过冷备门输入事件，各个输入底事件的故障概率都符合指数函数关系，糊状态转移速率图如图6所对应的糊状态转移速率矩阵
图6 动态子树M2,M3的糊状态转移速率
Fig.6 Transfer rate diagram of fuzzy state of dynamic subtree M2 and M3
根据式(4)，得到微分方程组为
(7)
对微分方程组式(7)进行拉普拉斯变换，得到变换后式(8)，其中，微分方程的初始条件设置为
(8)
根据微分方程的初始条件，对拉普拉斯逆变换后的方程组求解，分别得到
的表达式：
(9)
对
进行拉普拉斯逆变换得到对应的
函数，当λ11与λ22相等时得到
(λ11=λ22)(10)
根据表1中，M2底事件的模糊失效率参数[0.64×10-6,0.77×10-6,0.96×10-6]，M3底事件的模糊失效率参数[0.68×10-6,0.83×10-6,1.02×10-6]，代入式(10)，求解得到动态子树M2顶事件的模糊故障概率为[2.04×10-5,2.95×10-5,4.56×10-5]，M3顶事件的模糊故障概率为[2.31×10-5,3.43×10-5,5.17×10-5]。
对动态子树M4，首先，其逻辑关系由优先与门连接底事件和顶事件，已知底事件X18,X19的模糊失效率分别为[0.40×10-6,0.50×10-6,0.60×10-6]、[0.32×10-6,0.40×10-6,0.48×10-6]，根据动态故障树对M4定量分析的计算公式，得到M4顶事件的模糊故障概率[1.83×10-5,2.15×10-5,2.62×10-5]。
通过对静态子树和动态子树的模糊定量分析，得到各个子树的模糊故障概率，根据或门计算式(1)，得到模糊故障概率对应不同截集水平λ所对应的置信区间见表3，其隶属度函数，如图7所示，从图7可以看出，得到系统运行t=104 h时，系统故障可靠性最小值是0.025;最大值是0.037;系统最可能故障的概率是0.031。
表3 系统顶事件故障概率的置信区间
Table 3 Confidence interval for the failure probability of the top event
图7 t=104 h时系统动态故障树的顶事件模糊故障概率
Fig.7 Fuzzy fault probability of the top event of the system dynamic fault tree at t=104 h
在对系统模糊动态故障树进行定量分析时，主要是求解系统顶事件的模糊故障概率。为了进一步反映出各个底事件在系统中的重要程度，结合模糊数学知识和概率重要度知识，用模糊概率重要度来衡量，如式(11)所示[9]。
(11)
式中,
为模糊概率重要度;
为底事件的模糊故障概率;
为系统顶事件的模糊故障概率，
为系统的不可靠度。
动态故障树中包含静态逻辑门和动态逻辑门，由模糊概率重要度的定义公式，推导得到“或”门、冷备份门的底事件模糊重要度的求解公式。
“或”逻辑门中底事件的模糊重要度公式:
αj)-αjλ],1-mj,1-[(mj+βj)+βjλ]}(12)
冷备份门中底事件的模糊重要度公式:
(13)
对动态故障树模糊概率重要度的求解方法的阐述，将静态、动态部分的子树当作底事件处理，综合整个动态故障树求出各个底事件的模糊重要度
分别求出在各个模块里面的模糊重要度
最后由公式(14)求出底事件的模糊重要度[15]。
(14)
式中,
为系统中第i个底事件的模糊概率重要度;
为模块中第j个底事件的模糊概率重要度。
分别对静态子树和动态子树求解底事件的模糊重要度。首先，对静态子树中的底事件求解，静态子树M1，M5是“或”逻辑门，根据“或”逻辑门中底事件的模糊重要度式(12)，求解结果见表4。
表4 底事件的模糊概率重要度
Table 4 Importance of the fuzzy probability of the bottom event
进一步求解得到所有底事件的模糊概率重要度见表5，通过对表5分析，对故障概率和重要度进行排序，在盘式制动系统液压站中，电磁换向阀、出口过滤器是系统的关键部位，一旦失效，导致整个系统就出现故障，所以，选用的该部件应该具有高可靠性能，并且在日常检修过程中重点检查，过滤器也是重要检查的部位，保证液压系统液压油的质量。
表5 系统动态故障树各个底事件模糊概率重要度
Table 5 Importance of fuzzy probability for each bottom event of a system dynamic fault tree
(1)采用模糊动态故障树分析方法，结合模糊理论，给出了静态模块和动态模模块以及模糊概率重要度求解方法。
(2)TE161液压站采用冗余系统设计，在故障分析过程中存在模糊性、不确定性等特点，构建了模糊动态故障树模型，采用三角模糊数描述盘式制动系统液压站各个底事件的故障率，并结合截集λ水平和扩张原理，得到系统运行t=104 h时，系统故障可靠性最小值是0.025;最大值是0.037;系统最可能故障的概率是0.031。
(3)求解了盘式制动系统液压站各个底事件的模糊概率重要度，对底事件的模糊概率重要度进行排序分析，寻找到了故障率高的部位，为液压站改进提供借鉴。
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