循环载荷下煤样能量转化与碎块分布特征

李杨杨1,2,3，张士川1，文志杰1,2,3,4，赵仁乐2，曹志国3，伦庆忠2，白景志2

(1.山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地，山东青岛 266590; 2.山东能源临沂矿业集团有限责任公司，山东临沂 276017; 3.煤矿开采水资源保护与利用国家重点实验室，北京 100053; 4.山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南 250061)

摘要:煤矿开采中煤体常处于反复加卸载过程，研究煤体在不同加载速率重复载荷作用下的能量转化与破坏机制对认清煤矿动力灾害本质具有指导意义。利用MTS815.03伺服实验系统，通过单轴循环加卸载试验，结合能量和分形理论，获得了不同加载速率下煤样变形破坏各阶段能量积聚、耗散和释放的转化机制及其与煤样碎块块度分布规律的内在关系，为开展重复载荷作用下煤岩破裂响应及破坏机制的研究提供依据。试验结果表明:煤样能量转化具有明显的阶段性特征，可分为能量初始积累阶段、能量加速积累阶段和能量快速耗散阶段。煤样破坏前耗散能所占比例经历了高—低—高的过程，而弹性能则相反，加载后期弹性能比例下降或耗散能比例的升高，预示着煤样进入加速破坏阶段;能量集聚和释放与加载速率密切相关，随着加载速率的增大，峰值前弹性能所占比例逐渐增加，煤样破坏前更多的能量以弹性能形式储存在煤样体内，岩石破坏后，更多的能量被释放出来，煤样破坏越剧烈，其宏观破坏形态由剪切张拉和劈裂破坏向弹射破坏过渡;循环加卸载下煤样碎块分形特征具有明显的分段性，在小于尺寸阈值范围内具有较好的自相似性特征，不同加载速率下碎块分形维数为2～3，且随加载速率的增加成线性增长;加载速率越大碎块分形维数越大，煤样破碎程度越高，大块碎块所占比例越小，煤样碎块越破碎且单块碎块质量越小，煤样发生动力灾害的危险性越大。

Energy conversion and fragment distribution characteristics of coal sample under uniaxial cyclic loading

LI Yangyang1,2,3,ZHANG Shichuan1,WEN Zhijie1,2,3,4,ZHAO Renle2,CAO Zhiguo3,LUN Qingzhong2,BAI Jingzhi2

(1.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 2.Linyi,Shandong Energy Mining Group Co.,Ltd.,Linyi 276017,China; 3.State Key Laboratory of Water Resource Protection and Utilization in Coal Mining,Beijing 100053,China; 4.Geotechnical and Structural Engineering Research Center,Shandong University,Jinan 250061,China)

Abstract:Coal mass is often affected by consecutive loading-unloading cycles in coal mining,so the study of energy conversion and failure mechanism of coal mass under repeated loads has a guiding significance for understanding the mine dynamic disasters.By using MTS815.03 servo experimental system,the uniaxial loading cycle tests were performed for the mechanism of energy accumulation,dissipation,and release in the failure process of coal sample under different loading rates,and the fragmentation distribution was also analyzed based on the theoretical analysis of energy and fractal.It provides a basis for the study of burst response and failure mechanism of coal and rock under cyclic loading.The experimental results show that the phasic characteristics of energy conversion are obvious,which can be divided into three stages:initial energy accumulation stage,accelerated energy accumulation stage and fast energy dissipation stage.The proportion of energy dissipation of coal samples encounters the course from high to low again to high.The elastic energy has an opposite trend of change,the proportion of elastic energy drops or the proportion dissipated energy increases at the later stage of loading,the coal samples enter the accelerated failure stage.The energy dissipation and the energy release are closely related with the loading rate.With the increase of loading rate,the proportion of elastic energy increases before the peak stress,sample is damaged severely after the peak stress and its macro failure mode transits from shear tension and splitting failure to ejection failure.Because more energy is stored in the coal sample body in the form of elastic energy before the coal sample is destroyed,and more energy is released after the rock is destroyed,which makes the coal sample destroyed more severely.The phasic characteristics of fractal features of coal samples are obvious under cycling loading and unloading and the self-similarity characteristics are obvious within the range of threshold,the fractal dimension is between 2-3,which increases linearly with the loading rate.The fractal dimension of fragments increases with the increase of loading rate,and the higher the broken degree of coal samples,the smaller the proportion of large fragments.In this case,the higher of the broken level of more fragments and the smaller the mass of single fragments is,the greater the risk of dynamic disasters of coal samples.

Key words:mining engineering;uniaxial cyclic loading;energy conversion;loading rate;fractal

李杨杨，张士川，文志杰，等.循环载荷下煤样能量转化与碎块分布特征[J].煤炭学报,2019,44(5):1411-1420.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2019.6034

LI Yangyang,ZHANG Shichuan,WEN Zhijie,et al.Energy conversion and fragment distribution characteristics of coal sample under uniaxial cyclic loading[J].Journal of China Coal Society,2019,44(5):1411-1420.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2019.6034

基金项目:国家重点研发计划资助项目(2016YFC0600708);国家自然科学基金资助项目(51804179);山东省重点研发计划资助项目(2018GSF120003)

作者简介:李杨杨(1987—)，男，山东安丘人，讲师。E-mail:lyy1987718@126.com

通讯作者:文志杰(1982—)，男，山东平度人，副教授。E-mail:sdust0532@gmail.com

煤层开采时，在采动应力作用下煤体常处于反复加卸载过程，而煤体在重复载荷作用下的能量积聚和释放特征是影响煤体开采安全的重要因素之一，也是研究冲击地压、煤与瓦斯突出等动力灾害的重要参考[1]。近年来，国内外学者在循环载荷作用下岩石的能量演化规律、变形破坏及引发的灾害等方面开展了大量的研究，取得了许多重要的研究成果。

从热力学角度看，材料的变形破坏是一个热力学过程，是物体和外界中的能量不断传递并转化的过程[2]，材料破坏是能量驱动下的一种状态失稳现象。彭瑞东等[3]研究了三轴循环加卸载煤样损伤的能量转化机制，获得了基于能量分析的损伤变量定义及其演化规律。宋大钊等[4]研究了煤样循环加载破坏电磁辐射能与耗散能的关系，表明受载煤样体电磁辐射能与耗散能之间存在正相关关系。张志镇等[5]研究了单轴循环加卸载下红砂岩的能量演化非线性特性，结果表明能量演化具有分叉和混沌特征。AMMAR I B等[6]通过循环载荷四点弯曲声发射试验，研究了含夹层结构体不同数量循环疲劳试验周期刚度、滞回环面积、能量耗散和阻尼对损伤密集程度的影响。左建平、陈岩等[7-8]研究了循环载荷下煤岩组合体变形破坏特征，获得了煤岩组合体循环加卸载中弹性应变和残余应变演化规律;赵闯等[9]采用循环加卸载试验，开展了不同围压作用下岩石损伤变形与能量特征的研究，从能量损耗的角度定量分析了岩石疲劳破坏的门槛值。肖福坤等[10]对煤样进行单轴循环加卸载试验，研究了循环加卸载中滞回环与弹塑性应变能关系，提出了弹性能量指数修正计算公式。赵永川等[11]通过不同应力路径下的三轴循环加卸载试验，研究了不同粒径弱胶结砂岩的塑性应变能和塑性变形变化规律，表明粒径对塑性应变能有重要影响，塑性应变能与应力水平呈现“U”字形变化规律。肖福坤等[12]研究了循环加卸载下煤样的能量转化规律及声发射特征，从能量转化角度分析煤样失稳的前兆。

分形几何[13]作为研究自然界中不规则、自相似性现象的有效数学手段，自创立后便被引入岩石力学研究领域，得到了广泛的应用和发展[14-15]。高峰、谢和平等[16-17]对单轴载荷情况下砂岩、泥岩等岩石碎块的分形分布与细观结构的关系进行了分析。邓涛等[18]通过对大理岩进行单轴压缩和巴西劈裂试验，探讨了不同加载方式对破坏后岩石碎块分布的影响。何满潮等[19]采用不同研究方法对花岗岩岩爆后的岩石碎屑进行分类，并介绍了不同方法计算分形维数的过程及结果。刘石等[20]对绢云母石英片岩和砂岩进行冲击压缩试验，研究了冲击速度对块度分维的影响，分析了两种岩石动态抗压强度随块度分维的变化关系。张文清等[21]对煤样进行不同应变率条件下的冲击压缩实验，发现分形维数与应变率成对数增长的关系。王登科等[22]利用SHPB实验系统开展了不同应变率下的煤样冲击实验，表明破碎后的形态具有明显的自相似性，其分形维数随应变率线性增加。

在研究加载速率与碎屑分形维数方面，众多学者展开了相关研究[23-24]。黄达等[25]进行了不同加载速率和初始围压条件下三轴高应力大理岩卸围压试验，研究了大理岩的破碎块度分形特征及其与能量的相关性。许金余等[26]对大理岩进行了冲击加载试验，研究了加载速率对岩石碎块的影响，建立了分形维数与岩石的比能量吸收之间的关系。上述研究成果主要针对大理岩、花岗岩、砂岩等相对致密均质的岩石破碎后碎块的分形特征进行了研究，但对于含有大量原生裂隙且强度较低的煤岩破碎后碎块的分形特征研究较少。因此，研究加载速率对煤岩碎屑分布的影响规律，不仅丰富了重复载荷作用下煤岩破裂响应及破坏机制，而且为研究煤矿动力灾害发生机理及灾变过程提供理论基础。

笔者在不同加载速率条件下煤样循环加卸载试验研究的基础上，分析了单轴循环加卸载下煤样破坏各阶段输入能、弹性能和耗散能的相互作用机制及其与加载速率的相关性;利用分形理论对煤样碎块进行统计分析，阐述了分形维数与加载速率的内在关系及其引发动力灾害的相关性。相比已有的研究成果，本文一方面重视了煤样变形破坏各阶段能量转化的量化研究;另一方面强调了煤岩能量转化与煤岩碎块分布特征的内在关系。研究成果不仅对循环载荷作用下煤样体变形破坏过程中的能量转化机制及其引发的动力灾害提供理论基础，同时也对煤矿开采煤体安全性评价及灾害预测具有重要的工程意义。

1 循环载荷下能量的计算方法

根据热力学第一定律可知，外力功所产生的总输入能量W为弹性能Ue和耗散能Ud之和(假设该物理过程与外界没有热交换)，如图1所示，其中，σ1为第1次加载时的应力;σ2为第2次加载时的应力;ε1为第1次加载峰值处的应变;ε2为第1次加载卸载曲线与第2次加载曲线交点处的应变;即

循环加卸载试验与常规加载试验不同，在加载阶段，总输入能不断增加，以弹性能为主储存在岩石体内，在卸载阶段，储存的弹性能逐渐释放，耗散能以塑性变形的形式被耗散掉。在每个循环加卸载阶段重复上述活动，随着岩石变形破坏程度的增加，弹性能和耗散能的比例逐渐发生变化。根据弹性能可逆这一观点，岩石内部储存的弹性能在卸载的过程释放出来，近似等于卸载时外力所做的功，因此，通过煤样循环加卸载应力-应变曲线对煤岩变形破过程中的能量进行计算，即

第1个完整循环中各能量为

第i(i>1)个完整循环中各能量为

式中，Ui为第i个循环岩石输入能;Uie为第i个循环岩石释放的弹性能;Uid为第i个循环岩石耗散能;

为第1次卸载时的应力;σi为第i次加载时的应力;

为第i-1次卸载时的应力。

2 试样制作及试验方案

2.1 试件制作

本试验所选用的煤样取自某矿1302工作面3煤层。经煤炭科学研究总院北京开采研究所岩石力学实验室鉴定，某矿3煤具有弱冲击倾向性。为尽可能减小煤样离散性，在现场选取完整性较好且未风化的煤块，密封后运回实验室进行加工，加工后的煤样试件如图2所示。试验前对煤样进行常规单轴压缩实验，其结果见表1。

2.2 试验方案

本次试验采用山东科技大学MTS815.03电液伺服试验系统。该试验设备轴向载荷最大4 600 kN，单轴引伸计横向量程±4 mm，纵向量程-2.5～+12.5 mm。

根据上述煤样常规单轴压缩试验结果，采用力控制的方式进行加载，以10 kN为一个循环进行逐级增荷加载，直到试件彻底破坏，即按照0.5→10→0.5→20→0.5→30 kN→……，的方式进行加载，加载速率分别为1，2，3和4 kN/s，卸载速率均为1 kN/s，每组实验选择3个试样进行试验。

3 循环加卸载下煤样的能量转化机制

3.1 煤样能量转化机制

对加载速率为1 kN/s时的3个煤样应力-应变曲线进行分析，并对输入能、弹性能和耗散能进行计算，计算结果见表2。表2中统计结果为每级完整加卸载的能量演化情况，而煤样破坏往往是在两级加载之间，因此，部分煤样峰值处的能量没有在表中体现。

为研究煤样破坏各阶段能量演化规律，以YCM-32煤样试件为例，对其应力-应变曲线及各阶段能量密度进行绘制，如图3所示。根据各阶段能量变化规律，将煤样破坏前能量转化过程分为3个阶段:

(1)能量初始积累阶段(OA段)。此阶段煤样所处的应力状态为峰值强度的20.8%，此时，外界输入的能量较少，而耗散能所占比例较大，为20.1%，这是因为煤样内部存在大量原生裂纹和孔洞等非连续构造，在其受力闭合过程中消耗了较多的能量。

(2)能量加速积累阶段(AB段)。此阶段煤样所处的应力状态为峰值强度的20.8%～87.5%，在煤样达到屈服点B之前，随着外界输入能量的增大，弹性能和耗散能也都逐渐增大，但弹性能增加速度要明显大于耗散能增加的速度，此过程中煤样以储存弹性能为主。

(3)能量快速耗散阶段(BC段)，在较高的轴向应力作用下，煤样仍不断吸收能量，此时，弹性应变能增加速率变缓，煤样储存能量的能力逐渐降低，而耗散能增长速率明显增大。此过程中，煤样内部裂纹迅速扩展并贯通，煤样出现较大的不可逆变形。

3.2 煤样能量演化加载速率效应

通过上述试验过程及理论计算基础，对加载速率为2，3和4 kN/s数据进行了处理、分析和整合，见表2。

图4为不同加载速率下煤样加载过程中能量演化曲线(图中1为输入能Ui;2为弹性能Uie;3为耗散能Uid)，可以看出，不同加载速率下，弹性能基本沿特定的曲线发展，表明加载过程中，煤样内部积聚的弹性能与应力状态关系密切。

为进一步研究不同加载速率下煤样破坏各阶段能量演化规律，将每组试验中弹性能和耗散能所占的比例进行平均化处理，得到不同加载速率下煤样弹性能和耗散能随应力变化特征，如图5，6所示。当轴向应力小于10 MPa时，随加载速率增加平均弹性能比例减小，耗散能比例增加，具有较强的规律性;当轴向应力大于10 MPa时，输入能、弹性能和耗散能规律性并不明显，这是因为煤样内部原生裂纹赋存状态不同，较高应力状态下煤岩内部原生裂纹和新裂纹发育和扩展的程度不同，进而对试样的能量演化造成较大的影响。

当加载速率为1和2 kN/s时，煤样破坏前都经历了一次较大的弹性能比例下降过程，而后弹性能比例又小幅增加，这是因为煤样YCM-32，YCM-35在加载至峰值点前的过程中局部出现了较为明显的贯穿裂隙，此过程耗散能增加较为明显，造成平均耗散能比例出现升高现象;当加载速率为3和4 kN/s时，煤样弹性能所占比例随应力的增大而增大，但曲线斜率逐渐变小，在破坏阶段出现小幅下降。

不同加载速率下，在煤样邻近破坏时耗散能所占比例分别为12.89%，11.02%，10.76%，7.34%，相应的弹性能所占比例87.11%，88.98%，89.24%，92.66%，这说明加载速率越大，煤样破坏前更多的能量以弹性能形式储存在煤样体内，煤岩破坏后，更多的能量被释放出来。

4 循环加卸载下破坏及碎屑分布特征

4.1 不同加载速率下煤样破坏特征

图7为典型煤岩轴向应力-应变曲线，经历了4个阶段:压密阶段、线弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段，卸载曲线低于加载曲线。图8为不同加载速率下煤样的宏观破坏形态。根据试验结果，不同加载速率下煤样的主要破坏模式如下:① 当加载速率为1 kN/s，主要破坏方式为剪切张拉和劈裂破坏，一般出现一条贯穿试件斜剪切面，在试件端部出现几条张拉破坏面;② 当加载速率为2 kN/s，主要破坏方式为劈裂块状破坏，一般出现几条贯通性劈裂面，劈裂面之间又相互贯通形成小的块状破坏;③ 当加载速率为3 kN/s，主要破坏方式为劈裂弹射破坏，一般出现几条贯通性劈裂面，并伴有片状或薄块状煤块弹出，试件表面形成明显的“内凹”破坏面，实验过程中能听到煤样明显的爆裂声;④ 当加载速率为4 kN/s，主要破坏方式为弹射破坏，实验过程中出现薄块状或小颗粒状煤样以较大的速度抛射出并伴有持续的爆裂声。

由试验结果可知，随着加载速率的增加，煤样的破坏越剧烈。通过煤样变形破坏过程中能量演化曲线和宏观破坏形态可知，随着加载速率的增加，煤样破坏前积聚的弹能性越多，煤样破坏越剧烈且破坏后碎块获得的动能越大。

4.2 不同加载下煤样碎块分布特征

4.2.1 煤样碎块的分类方法

煤样破碎后产生尺寸和质量不同的碎块(屑)，为准确合理的分析碎块(屑)的分布特征，需要采用不同方法进行分析研究。目前对岩石碎块分布特征的研究，往往对其尺寸和质量进行研究。本文参照文献[19]的分类方法，将煤样碎块按块度大小分为4组，分别为微粒(<5 mm)、细块(<30 mm)、中块(<50 mm)、粗块(<75 mm)。煤样破碎后产生的微粒和细块较多，因此将两区间煤样碎块进行细划分，将微粒区间再划分为5个小区间以便于研究煤样碎块特征。

根据上述区间划分，对尺寸小于5.0 mm的碎块(屑)，由于直接测量其尺寸难度较大，因此，采用相应孔径的筛子进行筛分;而对于尺寸大于5.0 mm的碎块先用游标卡尺测量其尺寸并称重。为更准确的计算不同加载速率下碎块的分形维数，将每个加载速率下3个煤样试件各区间的碎块进行分别称重，并将每组煤样各区间的碎块质量进行平均化处理。煤样块的分类标准和分析方法见表3。

4.2.2 煤样碎块质量特征

不同加载速率下煤样碎块块度分布区间与质量百分比见表4，对表中结果进行绘制，如图9所示。

由图9可知，在1～4 kN/s加载速率下，10～50 mm内的碎块所占比例分别为15.17%，17.69%，22.50%和30.41%，呈现明显的增加趋势;大于50 mm的碎块所占比例分别为77.13%，75.47%，68.81%和58.40%，即大块碎块所占比例随加载速率增大而逐渐减小。同时可以看出，10～50 mm内的碎块所占比例上升的幅度和大于50 mm的碎块所占比例下降的幅度都逐渐增大，说明加载速率的增大对煤样破碎形态影响逐渐增加。

随着加载速率的增加，质量百分比的最大值向小尺寸区间偏移(如4 kN/s时，在30～50 mm内最多，而1 kN/s时，则大都集中在50～75 mm内)。结合煤样能量变化规律可知，在1 kN/s和4 kN/s时，煤样邻近破坏时耗散能所占比例分别为12.89%和7.34%，相应的弹性能所占比例为87.11%和92.66%，这说明加载速率越大，煤样破坏后更多早期积聚能量被释放出来，在高密度能量作用下碎屑更加破碎，且单块碎块质量减小。

4.3 不同加载速率下煤样分形特征

本次以筛分法测得的碎块质量为对象，研究碎块的分布规律。采用碎块的质量-等效边长计算分形维数D时，计算公式[11]为

式中，mLeq为等效边长为Leq时所对应的碎块质量;m为计算尺度内碎块的总质量;α为lg(mLeq/m)-lg Leq在双对数坐标下的斜率值;mLeq/m为等效边长小于Leq的碎块质量的累计百分含量。

根据分形维数的计算原理，lg(mLeq/m)-lg Leq线性相关性越好，则碎块的分形特征越明显，若测量数据在多个不同的较好分段线性相关性好，则其分布具有多重尺度下的统计自相似[15]。根据此方法计算的分形维数D=0～3，当D=0～2时，大尺寸区间碎块所占比例较大;当D=2时，各尺寸区间的碎块质量比例相等;当D=2～3时，小尺寸区间碎块所占比例较大。

根据测量结果，发现在不同加载速率下，碎块尺寸大于50 mm时，其数量较少，但其质量较大，而此区间碎块对分形维数影响很大。许多学者已发现这一问题，其实岩石碎块的自相似性并不一定在整个块度范围内存在。邓涛等[18]发现单轴压缩条件下大理岩碎块分形具有分段性，但在整体尺寸范围内分形性质不是很明显。黄达等[20]认为高应力三轴卸围压条件下大理岩碎块仅在小于尺寸阈值的范围内表现出较好的分形性质。

因此，根据计算结果，确定30 mm(本区间双对数lg(mLeq/m)-lg Leq线性拟合系数平方R2≥0.8)为本次分形维数计算的尺寸阈值Leq-max。不同加载速率下煤样碎块尺寸分区和质量见表5。

图10为不同加载速率下煤样碎块质量-等效边长对数图。由图11可知，加载速率为1～4 kN/s时，其分形维数分别为2.27，2.30，2.30和2.34(图11)。不同加载速率下其分形维数值均位于2～3，说明小尺寸区间碎块所占比例较大。随着加载速率的增加分形维数值具有增大趋势，表明大块碎块尺寸明显减小并伴随着质量的降低，碎块质量峰值向质量较小的方向移动，碎块质量逐渐趋于相近。

对循环加卸载下不同加载速率时煤样能量演化规律、破坏形态及碎块的分布特征分析可知，随着加载速率的增加，煤样破坏前积聚的弹性能越大，同样，试件破坏后瞬间释放的能量越多进而造成试样破坏剧烈程度逐渐增大，且破坏后产生小尺寸区间的碎块所占比例越大。因此，在一定加载速率范围内，加载速率越高，煤样发生动力灾害的危险性越大。

5 结论

(1)循环加卸载下煤样的能量转化具有明显的阶段性特征，将煤样破坏前能量转化过程分为3个阶段:能量初始积累阶段、能量加速积累阶段和能量快速耗散阶段。在第2阶段弹性能增加速度要明显大于耗散能增加的速度，煤样以储存弹性能为主;在第3阶段煤样储存能量的能力逐渐降低，而耗散能增长速率明显增大。

(2)随着加载速率的增加，弹性能所占比例由87.11%增加到92.66%，说明加载速率越大，煤样破坏前积聚的弹性能越大，煤岩破坏后更多的能量被释放出来。

(3)循环加卸载下煤样的宏观破坏形态、破碎程度和分形维数与加载速率密切相关。随加载速率的增加，煤样破坏形态由剪切张拉和劈裂破坏向弹射破坏过渡，煤样破坏越剧烈且破坏后碎块获得的动能越大。从煤样破碎碎块质量看，加载速率越大，大块碎块所占比例越小，煤样碎块越破碎且单块碎块质量越小。

(4)循环加卸载下煤样碎块具有一定的自相似性，但其具有明显的分段特征，仅在小于尺寸阈值(Leq-max=30 mm)的范围内表现出较好的自相似性。单轴循环加卸载下煤样碎块分形维数均位于2～3，表明在尺寸阈值范围内小尺寸区间碎块所占比例相对较大。随加载速率的增大，碎块分形维数越大，煤样破碎程度越高，煤样发生动力灾害的危险性越大。

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