移动阅读
移动阅读
由于岩体结构本身的复杂性、隐蔽性、不确定性和人类对其认知的局限性，以及室内试验取样随机性、易受扰动、受周围环境影响较大等因素的制约，如何确定较为准确的岩体蠕变参数已成为制约岩体工程理论分析和数值计算的“瓶颈”问题[1-5]。自1971年KAVANAGH等[6]提出反演弹性模量的有限元方法以来，岩土工程反分析理论的研究即成为国内外学者重点关注的课题[7-9]。由于该方法的第一手资料来源于工程实际，因而得到的结果有更高的可信度，从而为解决岩土工程中由于材料不连续性和非线性等导致诸多等效力学参数难确定等一系列问题提供有效可行的方案。
在岩土工程反分析方法研究中，基于智能算法的参数反分析就是其中一个重要发展方向。2016年美国发布《为未来人工智能做好准备》的核心报告，文中一再强调人工智能技术对美国未来发展的关键影响，与此同时，我国和发达国家日本也明确制定出人工智能的发展路线图。人工智能如火如荼的进行使得智能优化算法显现出一系列核心优势，如优异的自适应性，相对良好的可移植性等[10-12]，因而诸多学者都将智能优化算法融于反分析理论中，智能优化反分析方法应运而生，并在工程领域获得广泛的应用。冯夏庭等[13-15]基于人工神经网络和遗传算法提出了一种用于位移反分析的进化神经网络方法;邓建辉等[16]利用BP网络和遗传算法进行岩石边坡位移反分析;董志宏等[17]以乌江彭水水电站大型地下厂房为例，通过现场实测的增量变形反演得到的围岩力学参数进行地下厂房开挖预测分析;向文等[18]将解析反演法融于智能反演法中，建立求解岩体蠕变参数的解析-智能反演方法。这些研究都表明智能算法在岩体力学参数方面具有较好的适用性。
在反演岩体蠕变力学参数时，由于硐室围岩实测位移具有随时间渐进增长的非稳定性特点[19-22]，位移反分析时将面临如何确定反演时输入的实测位移值。而且由于岩体蠕变模型的复杂性导致其蠕变参数众多[23-26]，在利用智能方法反演岩体蠕变参数时，如何在显著增大反演规模条件下识别最为关键的蠕变参数，切实保障经由反演得到的等效蠕变参数满足合理性要求，这些问题都有待于进一步探究。
为此，笔者结合锦屏二级水电站硐室开挖完成后的围岩长期变形监测资料，采用敏感性分析识别待反演的蠕变参数，建立基于位移增量的多数据融合适应度函数，采用智能优化算法确定待反演参数值，最终借助灰色关联度分析和后验差法验证其反演参数合理性，可为硐室群中长期稳定性评价的时效蠕变参数确定提供科学依据。
位于雅砻江干流锦屏大河湾上的锦屏二级水电站，是雅砻江上水头最高、厂房硐室规模最大的水电站(图1)。主厂房、主变室的开挖尺寸(长×宽×高)分别为352.4 m×28.3 m×71.2 m，314.95 m×19.8 m×34 m，通过实际测量，厂区中最大主应力处于15.1～23 MPa内，主要方向近垂直岸坡。工程区为三叠系大理岩，单轴抗压强度一般为60～80 MPa，其岩石强度与应力比值为3～5，属高地应力区。
图1 锦屏二级水电站地下厂房
Fig.1 Underground powerhouse of Jinping II hydropower station
地下厂房硐室开挖时，依次在主厂房、主变室等系统监测断面的关键部位布置多点位移计和锚杆应力计等多种现场量测仪器。实测位移监测数据表明:洞室开挖支护后，其围岩具有较为明显的长期渐进变形的特点，并且局部出现喷层时效开裂。因此采用合适蠕变模型，结合现场监测的围岩长期位移资料，通过智能优化反演获得能够表征硐室围岩蠕变的等效力学参数，可为硐室的长期稳定性评价奠定基础和提供依据。
构建合理有效的岩体蠕变本构模型，是开展参数反分析并实现岩体数值模拟的前提。考虑到岩体时效变形过程中其力学性质的劣化，在Burgers模型的基础上引入Abel黏壶(简称为软件元件，如图2所示)与弹性元件并联来描述介于理想固体和理想流体之间的某种状态，其对应的本构方程为
σ(t)=ξdβε(t)/(dtβ)，0≤β≤1
(1)
式中，t为时间;β=0时就是弹簧元件，代表理想固体;β=1时，就是阻尼元件，代表理想流体;ξ为一个类似于胡克定律中弹性模量的参数，量纲为[应力单位·时间单位β]。
图2 软体元件
Fig.2 Soften component
当0<β<1时，应变增加，应变速率降低，呈现衰减流变的特征。随着β值的增大，蠕变特性逐渐增强，此时主要描述的是黏弹性变形，即蠕变第I和第II阶段;当β>1时，应变和应变速率均增大，加速蠕变特征明显，且随着β增大，蠕变特性逐渐增强，此时主要描述的是黏塑性变形，即蠕变第III阶段。因此构成的分数阶微积分本构模型[27](图3)可以准确地描述高地应力条件下硬岩蠕变随时间破坏的特征。图3中，E0为材料的弹性模量;E1为黏弹性模量;η1为黏弹性系数;σf为屈服应力;εH为由弹簧构成的胡克体的应变;εA为由Abel黏壶构成的黏性体的应变;εM为类Maxwell体(由弹簧和Abel黏壶构成的黏弹性体)的应变;εK为由弹簧和黏壶构成的Kelvin体的应变;εVP为材料的应力超过屈服应力后发生的塑性应变。
图3 分数阶流变模型结构示意
Fig.3 Structure diagram of Fractional order rheological model
当采用分数阶微积分本构模型时，涉及的岩体蠕变参数有:瞬时剪切模量(m)、黏性系数(p)、黏弹性剪切模量(ks)、黏弹性系数(kV)、γ(与岩石材料参数相关的变量)、β(分数阶值)。
其相应的一维本构方程为
(2)
式中，D(σ/σf)为应力变化所产生的瞬时损伤;σ为当前应力;σf为峰值应力;D(t/tF)为时效蠕变损伤，tF为岩石蠕变破坏所需的时间;Γ(x)为Gamma函数。
在进行岩土工程数值模拟时，为了确保待反演结果唯一性和增强反演结果的质量和精度，获取控制围岩长期变形和破坏的核心参数，在参数反演时已达成共识，如尽可能降低待反演参数的数量，并在参数选择过程中秉持“敏感性原则”，即选择对围岩长期变形和破坏最为敏感的参数。
敏感性分析是工程中评价系统稳定性的一种常用方法。已知某系统的基本特性P，一般取决于n个因素α={α1,α2,…,αn}，P=f(α1,α2,…,αn)。在某个基准状态
下，系统所表现出的基本特性应当为P*。令各因素在其自身的合理范围内变化，分析由于这些因素变化，系统特性P偏离基准状态P*的趋势和程度，这种方法称为敏感性分析[28]。
在上述方法中，第1步，首先建立系统模型，即定义如下函数P=f(α1,α2,…,αn);第2步，基于实际讨论问题，给定规范的基准参数集。考虑参数αk对特性P的影响，需将未涉及参数的基准值设置为恒值。使αk在合理范围内上下浮动。此时系统特性P将表现为
(3)
根据式(3)绘出根据式(2)P-αk的特性曲线(图4)。通过曲线可得，当αk=αk1时，曲线产生明显的变化，此时P对αk极为敏感。而在αk=αk2附近，曲线相对稳定，此时P对αk不敏感。
图4 系统特性曲线P-αk
Fig.4 System characteristic curve P-αk
上述分析仅仅只能掌握系统对单因素的敏感行为，而在实际分析中是涵盖各种类型的物理量，其单位也各不相同。因而系统无法针对多种因素之间的敏感程度进行对比。针对这一问题，定义无量纲形式的敏感度函数和敏感度因子，即将系统含有的基本特性P的相对误差δP=|ΔP|/P，和某参数αk的相对误差δak=|Δαk|/αk的比值定义为参数的敏感度函数Sk(αk)为
(k=1,2,…,n)
(4)
当|Δαk|/αk较小时，Sk(αk)可近似表示为
(5)
其中，φk(αk)=P。
由式(5)可绘Sk-αk的敏感度函数曲线(图5)，令
则参数αk的敏感度因子
为基准值
处的Sk(αk),即
(6)
根据式(6)可知，敏感度因子值越大，表明处于基准状态下，P相对参数αk愈发敏感。
图5 敏感度函数曲线Sk-αk
Fig.5 Sensitivity function curve Sk-αk
根据前述给出的蠕变损伤本构模型的参数，将各个参数设计取值的偏离度分别设定为±15%，±30%，作为敏感性计算的参数域。构建得到的岩体敏感性蠕变参数见表1。
表1 岩体敏感性分析蠕变参数取值
Table 1 Creep parameters values of rock mass for sensitivity analysis
偏离基准P瞬时剪切模量/GPa黏性系数/(1014 Pa·h)黏弹性剪切模量/GPa黏弹性系数/(GPa·h)γβ-0.303507.0842100.3500.350-0.154258.51022550.4250.425050010.01203000.5000.5000.1557511.51383450.5750.5750.3065013.01563900.6500.650
分析不同参数对位移的敏感程度，取较为典型的主硐室顶拱位移、拱肩位移和边墙位移作为表征围岩特性指标，按式(4)计算各蠕变参数在上述典型部位对围岩位移的敏感度，获得各参数敏感度值见表2。
根据上述敏感度值的分析，可得出以下几点基本认识:
(1)瞬时剪切模量对位移的敏感度在不同部位排序为下游边墙(0.019 6)>下游拱肩(0.015 8)>顶拱(0.015 7)>上游边墙(0.014 0)>上游拱肩(0.005 2)。因此，若反演瞬时剪切模量，应优先选用下游边墙、下游拱肩和顶拱的数据作为位移量测数据。
表2 岩体蠕变参数对围岩位移的敏感度
Table 2 Displacement sensitivity degree of rock mass creep parameters
部位位移敏感度瞬时剪切模量黏性系数黏弹性剪切模量黏弹性系数γβ硐室顶拱0.015 70.013 50.526 20.253 30.000 80.035 6硐室上游拱肩0.005 20.006 70.513 20.241 20.001 10.017 6硐室下游拱肩0.015 80.011 60.500 20.256 80.000 80.030 6硐室上游边墙0.014 00.014 20.513 80.251 50.000 80.037 0硐室下游边墙0.019 60.010 00.505 90.254 20.001 00.026 4
(2)黏性系数对位移的敏感度在上游边墙最大(0.014 2)，其次是顶拱(0.013 5)和下游拱肩(0.011 6)，上游拱肩最小(0.006 7)。因此，如果反演黏性系数则不宜选取上游拱肩的位移监测数据。
(3)黏弹性剪切模量对位移的敏感度在不同部位的排序为顶拱(0.526 2)>上游边墙(0.513 8)>上游拱肩(0.513 2)>下游边墙(0.505 9)>下游拱肩(0.500 2)。因此，如果反演黏弹性剪切模量应优先选用顶拱、上游边墙和上游拱肩的监测数据。
(4)黏弹性系数对位移的敏感度在下游拱肩最大(0.256 8)，其次是下游边墙(0.254 2)和顶拱(0.253 3)，上游拱肩最小(0.241 2)。
(5)相较于其他的参数，分数阶系数γ对位移的敏感度较小。
(6)分数阶系数β对位移的敏感度在不同部位的排序为上游边墙(0.037 0)>顶拱(0.035 6)>下游拱肩(0.030 6)>下游边墙(0.026 4)>上游拱肩(0.017 6)。因此，反演β时应优先选取上游边墙和顶拱的的监测数据，不宜选取上游拱肩的数据。
结合锦屏二级水电站大理岩的力学特点和蠕变本构模型特性，选取了5个流变参数纳入反分析:① 瞬时剪切模量;② 黏性系数;③ 黏弹性剪切模量;④ 黏弹性系数;⑤ 分数阶系数β。
位移作为岩土体受力后变形形态发生变化的直接外在反映，且易于量测，因此位移反分析法被用作反演确定岩体蠕变参数的主要依据。对于大量的有效监测数据，如何选取合理的数据进行参数反演，是个值得探讨的问题。笔者在选择数据时遵循文献[29]中提出的两个基本原则:“大值原则”和“敏感性原则”。现有的弹塑性理论证明位移越大进行参数反演时引起的参数误差越小，大值原则在选取数据的时候应该体现信息量最大的原则。“敏感性原则”是指围岩参数在不同部位对变形的敏感程度是不同的，选取较为敏感的参数进行反演，一方面可以减小参数反演的工作量;另一方面可以获得更为有效的蠕变参数。遵循上述原则基础上，选择主变室所涉及的拱顶以及岩锚梁等部位的8个增量位移数据，见表3。
表3 岩体蠕变参数反分析测点信息
Table 3 Measuring point information for creep parameters back analysis
断面测点空间位置位移增量实测值/mm1-11号硐室下游边墙1.632-22号硐室上游边墙1.363-33号硐室上游岩锚梁0.933-34号硐室下游边墙1.614-45号硐室上游拱座0.145-56号硐室顶拱0.641-17号主变室上游拱肩0.124-48号主变室下游边墙2.31
参数反分析工作旨在找到最优参数，智能优化反演方法为这一问题的解决提供了强有力的支持。
遗传算法-神经网络(GA-ANN)的参数搜索方法主要思路是在凭经验给出待反演参数的取值区间情况下，充分发挥遗传算法在全局空间之中实现快速搜索的核心优势和人工神经网络良好的非线性映射能力。
结合遗传算法和神经网络来进行参数反演，具体步骤[30-31]如下:
(1)根据敏感性分析确定待反演参数，按均匀设计建立各参数的不同水平组合的人工神经网络学习样本和训练样本等输入向量。
(2)基于数值计算软件，实时获取人工神经网络的学习样本和训练样本输出向量，再将各参数组合作为已知值代入正算程序进行计算，获得相应的位移值，然后以参数组合值和计算出的位移值作为输入和输出，构建神经网络训练的学习样本和训练样本。
(3)基于已知BP网络中蕴含的隐含层数量及其相应的节点的取值区间，通过遗传算法搜索最优的网络结构。
(4)在获得最优BP网络结构前提下，当网络推广误差达到最小值时，获得BP神经网络的最佳训练次数。
(5)通过训练好的神经网络建立岩体蠕变参数和量测目标量之间的非线性映射，并在多数据融合的适应度函数指导下通过遗传算法在解的全局空间进行搜索，最终达到可容许的误差后停止搜索。
目标函数不仅确定参数的优化方向，还控制种群个体的优胜劣汰。本文将实测位移和正分析计算位移进行对比，并采用两者的误差，作为参数估计的目标函数，建立了如下适应度函数:
(7)
式中，yi为实测位移增量值;xi为神经网络映射位移增量值;n为位移测点个数。
构造神经网络学习样本是进行GA-ANN反演计算的数据基础。根据敏感性分析的结果，确定5个待反演的岩体蠕变参数设计域值范围见表4，同时为了使学习样本在参数取值范围内均匀分布，本文分别采用U40(55)和U6(65)的均匀设计方法构造了40个训练样本和6个测试样本的输入见表5左侧部分。
将样本的输入参数代入FLAC3D进行正算，获得量测点位置的位移增量见表5右侧部分。
表4 待反演参数域值
Table 4 Parameters range under back analysis
参数瞬时剪切模量/GPa黏性系数/(1015 Pa·h)黏弹性剪切模量/GPa黏弹性系数/(GPa·h)分数阶系数β域值400～6001～580～120200～4000.3～0.7
表5 神经网络训练样本
Table 5 Testing samples for neural network
编号样本输入向量瞬时剪切模量/GPa黏性系数/(1015 Pa·h)黏弹性剪切模量/GPa黏弹性系数/(GPa·h)β样本输出向量位移增量计算值/mm1号2号3号4号5号6号7号8号135051203000.301.571.250.801.230.230.40.352.05250041203500.601.731.190.761.180.210.380.402.00330021103500.301.781.410.91.370.190.440.381.18435041102500.401.981.400.891.370.280.430.381.17545031104000.701.821.170.751.160.310.380.431.9964504902500.501.121.591.011.560.250.480.421.34730011003000.401.681.400.901.380.290.440.371.18845031202000.301.981.400.891.370.280.430.391.1693003803500.601.001.430.921.420.200.450.371.22……………………………………453405963200.701.561.380.881.360.270.430.362.16463002.61042000.381.021.470.931.430.200.450.381.23
首先，利用GA对ANN结构进行实时搜索，获得最优的网络结构为5-7-35-12;其次，采用学习率为0.3，惯性校正系数为0.5，测试样本为6，经过50万次训练后，获得具有最佳推广能力的网络;然后将遗传进化代数设定为30，种群规模为30，突变变异率为0.04，蠕变变异率为0.3，经过搜索得到见表6的最优参数，其适应度函数值随进化代数的变化曲线如图6所示。
反演结果的检验是验证反分析获得的参数有效与否的一个重要环节。根据反演获得的蠕变参数经数值计算后得到的变形是否与现场的监测结果一致，能否代表锦屏二级水电站地下硐室群围岩变形特征，仍需要进行进一步的检验。
根据上节得到的围岩等效参数，代入分数阶微积分蠕变损伤模型中，得到如图7,8所示的反演值。
表6 岩体蠕变参数反演值
Table 6 Creep parameters of rock mass by back analysis
参数瞬时剪切模量/GPa黏性系数/(1015 Pa·h)黏弹性剪切模量/GPa黏弹性系数/(GPa·h)β反演值511.061.0782.86219.190.32
图6 适应度函数值随进化代数的变化曲线
Fig.6 Curves of fitness function value variation with evolution algebra
图7 参与反演的测点实测位移与计算位移对比
Fig.7 Comparative between measured and calculated displacement with back analysis
图8 未参与反演的测点实测位移与计算位移对比
Fig.8 Comparative between measured and calculated displacement without back analysis
3.4.1 灰色关联度检验
关联度检验是考察预测值曲线与实测值曲线的相近程度，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小[32]。对于反分析中的实测位移序列x0和计算位移序列x1(i=1,2,…,n)有
x0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}
x1={x1(1),x1(2),…,x1(n)}
则2个序列的灰色关联系数为
(8)
灰色关联度r为
(9)
式中，ρ为分辨率，0<ρ<1，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6为满意。
将硐室群开挖完成后的量测位移构建的实测位移时间序列和数值计算得到计算位移构建的计算位移时间序列进行比较分析。取ρ=0.5，按式(8)和(9)计算可得各测点实测位移与计算位移之间的关联度，可见参与反演的和未参与反演的测点的两类序列都为显著相关或者高度相关[33]，其曲线变化的趋势也相似(图9)，表明得到的岩体蠕变参数能较好地体现整个地下硐室群的围岩特征。
图9 测点实测时序位移与计算时序位移曲线对比
Fig.9 Comparative between measuredtemporal and calculated temporal displacement
3.4.2 后验差检验
后验差检验方法不仅能够检验神经网络的预测水平，还可以检验计算参数的准确性。其基本原理大致如下[34]。
假设，i点的残差为ε(i):
(10)
式中，x(i)为实测位移;
为经由反分析参数计算获得的实际位移;n为测点的数量。
残差均值为
(11)
残差方差:
(12)
实测位移均值为
(13)
实测位移方差:
(14)
后验差比值C
(15)
小误差概率P
(16)
基于以上基本指标，精度检验等级详见表7。
表7 后验差检验法精度检验等级
Table 7 Posterior difference test method on precision inspection level
精度等级PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.50勉强>0.70<0.45不合格≤0.70≥0.65
该等级的说明:
(1)C值越小越好。S1值小表明预测误差离散性也相对较小;同理，S2值大表明原始数据离散性也相对较大。若原始数据离散性大，但预测值离散性小，则意味着预测结果良好。
(2)P值大说明误差精度较高。基于后验差检验方法，由式(10)～(16)得到各点的残差、残差方差和实测位移方差以及小误差概率等值见表8。
表8 后验差法计算得到的参与反演和未参与反演各测点的相应值
Table 8 Measuring points value with back analysis and no back analysis by posteriori difference method
测点类型测点编号残差残差均值ε残差方差S21实测位移均值x实测位移方差S22ε(i)-ε0.674 5S21号0.220.151 32号-0.200.268 83号0.130.061 3参与反演测点4号-0.050.068 80.059 51.092 50.524 30.118 80.488 45号-0.060.128 86号0.220.151 37号-0.250.318 88号-0.540.471 39号-0.030.022 5未参与反演测点10号0.04-0.007 50.020 771.182 50.218 60.047 50.315 011号0.180.187 512号-0.220.212 5
根据表8的结果及式(16)可得参与反演的测点和未参与反演的测点后验差检验指标分别为0.337和0.308，均小于0.35。由表8可得任意测点均有
由表7可判断精度等级为好(Good)，P=1，反分析得到的参数可靠。
(1)提出硐群监测变形增量数据取值的空间均匀分布、增量值的大值原则和参数敏感性原则，提出针对分数阶微积分蠕变本构模型的蠕变参数敏感性全局分析方法，取较为典型的大尺寸硐室顶拱位移、拱肩位移和边墙位移作为围岩特性指标，分析各蠕变参数在上述典型部位对变形的敏感度，将对位移较敏感的5个岩体蠕变参数纳入反分析中。
(2)建立基于现场实测的位移增量的岩体蠕变力学参数反分析方法，通过选取实测位移增量并建立多数据融合的适应度函数，借助遗传算法-神经网络人工智能算法全局寻优的特点，成功反演出与本构模型相适应的5个对围岩较为敏感的蠕变参数。
(3)提出基于灰色关联度联合后验差法联合校核的反演参数可靠性分析方法，从时序角度校验反演参数的合理性，实例分析表明该法获得的硐室围岩蠕变参数可靠性高，反演得到的岩体蠕变参数能较好地体现整个地下硐室群的围岩变形特征。
[1] 孙钧.岩土材料流变及其工程应用[M].北京:中国建筑工业出版社,1999.
[2] 杨林德,颜建平,王悦照,等.围岩变形的时效特征与预测的研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(2):212-216.
YANG Linde,YAN Jianping,WANG Yuezhao,et al.Study on tiem-dependent properties and deformation prediction of surrounding rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(2):212-216.
[3] 梁正召,张永彬,唐世斌,等.岩体尺寸效应及其特征参数计算[J].岩石力学与工程学报,2013,32(6):1157-1166.
LIANG Zhengzhao,ZHANG Yongbin,TANG Shibin,et al.Size effect of rock messes and associated representative element properties[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013,32(6):1157-1166.
[4] 邢猛,李连崇.隧洞围岩损伤演化与时效破坏过程的模拟分析[J].地下空间与工程学报,2017,13(3):703-710.
XING Meng,LI Lianchong.Numerical analysis on damage evolution and time-dependent failureof rock surrounding underground tunnel[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2017,13(3):703-710.
[5] MISHRA Vivek,SINGH K N.Microstructural relation of macerals with mineral matter in coals from Ib valley and Umaria,Son-Mahanadi basin,India[J].International Journal of Coal Science & Technology,2017,4(2):191-197.
[6] KAVANAGH K T,CLOUGH R W.Finite element applications in the characterization of elastic solids[J].International Journal of Solids and Structures,1971,7(1):11-23.
[7] 曹文贵,颜荣贵.各向异性岩体的绝对应力量测之反分析法研究[J].煤炭学报,1994,19(2):122-130.
CAO Wengui,YAN Ronggui.Back analysis of stress measurement anisotropic rock mass[J].Journal of China Coal Society,1994,19(2):122-130.
[8] 高延法.岩移“四带”模型与动态位移反分析[J].煤炭学报,1996,21(1):51-56.
GAO Yanfa.“Four zone” model of rockmass movement and back analysis of dynamic displacement[J].Journal of China Coal Society,1996,21(1):51-56.
[9] 高玮，郑颖人.一种新的岩土工程进化反分析算法[J].岩石力学与工程学报,2003,22(2):192-196.
GAO Wei,ZHENG Yingren.New evolutionary back analysis algorithm in geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,22(2):192-196.
[10] 葛宏伟,梁艳春,刘玮,等.人工神经网络与遗传算法在岩石力学中的应用[J].岩石力学与工程学报,2004,23(9):1542-1550.
GE Hongwei,LIANG Yanchun,LIU Wei,et al.Applications of artificial neural networks and genetic algorithms to rock mechanics[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(9):1542-1550.
[11] 高玮.基于粒子群优化的岩土工程反分析研究[J].岩土力学,2006,27(5):795-798.
GAO Wei.Back analysis algorithm in geotechnical engineeringbased on particle swarm optimization[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(5):795-798.
[12] 王金安,李飞.复杂地应力场反演优化算法及研究新进展[J].中国矿业大学学报,2015,44(2):189-205.
WANG Jin’an,LI Fei.Review of inverse optimal algorithm of in-situ stress field and new achievement[J].Journal of China University of Mining & Technology,2015,44(2):189-205.
[13] 冯夏庭,张治强,杨成祥,等.位移反分析的进化神经网络方法研究[J].岩石力学与工程学报,1999,18(5):529-633.
FENG Xiating,ZHANG Zhiqiang,YANG Chengxiang,et al.Study on genetic-neural net work method of displacement back analysis[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999,18(5):529-633.
[14] 冯夏庭,习心宏.智能岩石力学(1)-导论[J].岩石力学与工程学报,1999,18(2):222-226.
FENG Xiating,XI Xinhong.Intelligent rock mechanics(1)-introduction[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999,18(2):222-226.
[15] 冯夏庭,杨成祥.智能岩石力学(2)-参数与模型的智能辨识[J].岩石力学与工程学报,1999,18(3):350-353.
FENG Xiating,YANG Chengxiang.Intelligent rock mechanics(2)-intelligent recognition of input parameters and constitutive models[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999,18(3):350-353.
[16] 邓建辉,李焯芬,葛修润.BP网络和遗传算法在岩石边坡位移反分析中的应用[J].岩石力学与工程学报,2001,20(1):1-5.
DENG Jianhui,LI Chaofen,GE Xiurun.Application of BP network and genetic algorithm to displacement back analysis of rock slopes[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2001,20(1):1-5.
[17] 董志宏,丁秀丽,卢波,等.大型地下硐室考虑开挖卸荷效应的位移反分析[J].岩土力学,2008,29(6):1563-1565.
DONG Zhihong,DING Xiuli,LU Bo,et al.Displacement back analysis of rock mechanical parameters of large-scaleunderground powerhouse with unloading surrouding rockmass[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(6):1563-1565.
[18] 向文,张强勇,张建国.坝区岩体蠕变参数解析-智能反演方法及其工程应用[J].岩土力学,2015,36(5):1505-1511.
XIANG Wen,ZHANG Qiangyong,ZHANG Jianguo.Analytical intelligence inversion method of rheological parametersfor dam zone rock mass and its application to engineering[J].Rock and Soil Mechanics,2015,36(5):1505-1511.
[19] 王祥秋,杨林德,高文华.软弱围岩蠕变损伤机理及合理支护时间的反演分析[J].岩石力学与工程学报,2004,23(5):793-796.
WANG Xiangqiu,YANG Linde,GAO Wenhua.Creep damage mechanism and back analysis of optimum support time for soften rockmass[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(5):793-796.
[20] 程丽娟,李仲奎,郭凯.锦屏一级水电站地下厂房洞室群围岩时效变形研究[J].岩石力学与工程学报,2011,30(S1):3081-3088.
CHENG Lijuan，LI Zhongkui，GUO Kai.Time-dependent deformation study of underground powerhouse of Jinping hydropower station[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(S1):3081-3088.
[21] DU Wenfeng,PENG Suping,ZHU Guowei,et al.Time-lapse geophysical technology-based study on overburden strata changes induced by modern coal mining[J].International Journal of Coal Science & Technology,2014,1(2):184-191.
[22] 蔡燕燕,张建智,俞缙,等.考虑围岩蠕变全过程与扩容的深埋隧洞非线性位移解[J].岩土力学,2015,36(7):1831-1839.
CAI Yanyan,ZHANG Jianzhi,YU Jin,et al.Nonlinear displacement solutions for deep tunnels considering whole process ofcreep and dilatation of surrounding rock[J].Rock and Soil Mechanics,2015,36(7):1831-1839.
[23] 曹树刚,边金,李鹏.岩石蠕变本构关系及改进的西原正夫模型[J].岩石力学与工程学报,2002,21(5):632-634.
CAO Shugang,BIAN Jin,LI Peng.Rheologic consititutive relationship of rocks and a modifical model[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(5):632-634.
[24] 徐鹏,杨圣奇,陈国飞.改进的岩石Burgers 流变模型及其试验验证[J].煤炭学报,2004,39(10):1993-2000.
XU Peng，YANG Shengqi，CHEN Guofei.Modified Burgers model of rocks and its experimental verification[J].Journal of China Coal Society,2004,39(10):1993-2000.
[25] 王军保,刘新荣,郭建强,等.盐岩蠕变特性及其非线性本构模型[J].煤炭学报,2014,39(3):445-451.
WANG Junbao,LIU Xinrong,GUO Jianqiang,et al.Creep properties of salt rock and its nonlinear constitutive model[J].Journal of China Coal Society,2014,39(3):445-451.
[26] 杨超,黄达,黄润秋,等.断续双裂隙砂岩三轴卸荷蠕变特性试验及损伤蠕变模型[J].煤炭学报,2016,41(9):2203-2211.
YANG Chao,HUANG Da,HUANG Runqiu,et al.Experimental study on the triaxial unloading creep characteristics of stonewith two pre-existing cracks and its damage creep model[J].Journal of China Coal Society,2016,41(9):2203-2211.
[27] 陈静.硬岩时效变形和破坏机制及其工程应用[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学研究所,2013.
CHEN Jing.Time-dependent deformation and fracture mechanisms of hard rock and engineering behavioural analysis[D].Wuhan:Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,2013.
[28] 朱维申，何满潮.复杂条件下围岩稳定性与岩体动态施工力学[M].北京:科学出版社,1995.
[29] 向天兵.大型地下厂房硐室群施工期动态反馈优化设计方法研究[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学研究所,2010.
XIANG Tianbing.Studn on dynamic feed-back optimization design method of large underground powerhouse cavern group during construction period[D].Wuhan:Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,2010.
[30] 江权,冯夏庭,苏国韶,等.基于松动圈-位移增量监测信息的高地应力下洞室群岩体力学参数的智能反分析[J].岩石力学与工程学报,2007,26(S1):2654-2662.
JIANG Quan,FENG Xiating,SU Guoshao,et al.Intelligent back analysis of rock mass parameters for large underground caverns under high earth stress based on EDZ and incremnt displacement[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(S1):2654-2662.
[31] 江权.高地应力下硬岩弹脆塑性劣化模型与大型地下硐室群围岩稳定性研究[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学研究所,2007.
JIANG Quan.Study on model and stability of surrounding rock of large underground caverns under high geo-stress condition[D].Wuhan:Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,2007.
[32] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1986.
[33] 于秀林,任雪松.多元统计分析[M].北京:中国统计出版社,2003.
[34] 邓聚龙.灰色控制系统[M].武昌:华中科技大学出版社,1993.