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声发射作为良好的动态无损检测方式，能够进行材料内部微观结构动态实时变化的灵敏检测。除了材料受力破坏的声发射检测，在铁性材料变形[1]、马氏体相变[2]与塑性变形中[3]都能够采集到良好的声发射信号。近年来以声发射为实验基础，采用统计物理学的方式分析声发射信号，继而研究材料内部损伤机制的相关研究得到了发展[4-5]。研究发现声发射信息除了和力学性质的同步相关性，还蕴含了丰富的材料内部损伤演化信息[6]。其中主要表现为声发射信号的概率密度分布呈现无尺度效应[7]，而表征此无尺度效应的幂律指数和损伤机制相关[8-9]。
当前针对材料脆性破坏声发射统计效应的研究在理论、实验与模拟上均开展了大量研究。在理论研究上，主要开展平均场研究[4]与重整化研究[10]。当前理论能够说明无尺度效应，但是却不能阐述材料自身结构与幂律指数的关系，但是相关研究似乎说明平均场得到的幂律指数是指数簇的下限[11]。在数值模拟方面，由于需要模拟离散的声发射信号，所以主要手段为离散元模拟。现阶段较为出色的成果为KUN等[12-13]的颗粒离散元模拟。模型的建立采用了真实砂岩粒径分布，模拟结果不但较好的生成了声发射信号，同时生成的声发射信号概率密度满足幂分布。但是遗憾的是生成的幂律指数偏大，和实验值不匹配。姜德义等[14]通过离散的纤维束模型研究了砂岩单轴压缩声发射统计规律，模拟结果和实验结果较为吻合。同时针对金属材料声发射的原子尺度模拟也取得了进展[15]。在实验研究方向，氧化硅矿物与砂岩是被研究较为深入的材料[16]。页岩的单轴[17]与巴西劈裂[18-19]声发射实验说明了脆性破坏呈现的良好的声发射无尺度分布。同时在煤与砂岩中都观测到了幂律指数随损伤点(声发射定位点)的变化[20-21]。损伤点随机分布于材料中，和损伤点汇集形成剪切带这两种情况分别对应不同的幂律指数。而不同损伤机制的叠加可以产生新的幂律指数，如蠕变过程中的间息损伤微观机制[22-23]。以上研究从不同材料结构，不同受力环境下声发射统计效应进行了探讨，取得了一系列成果。但是却忽视了不同材料声发射统计效应的相互作用。矿山与地质工程现场环境由一系列岩层复合组成，现场探测的声发射信号应该是不同岩层声发射响应的组合。这种组合效应是否是线性的，还是幂律的？组合效应中是否有“关键层”效应？组合后的声发射统计性质还能反映组合体损伤演化么？为此笔者开展了煤与砂岩复合岩单轴压缩声发射试验，分析了各分层与复合整体的声发射能量概率密度分布形式，以此来研究声发射统计效应的叠加机制。笔者采用煤与砂岩开展复合岩声发射试验并进行最大似然统计行为研究，不但能研究幂指数的叠加生成行为，研究成果相比单一岩石还更加符合实际地层情况。
煤样来自中国内蒙古，如图1(a)所示。显微结构如图1(c)所示，可见煤原生孔洞均匀分布，多为孤立孔，欠连通。煤的显微组分为:镜质组58.2%、惰质组9.0%、壳质组31.2%、以及少量黏土矿物与硫化物1.6%。砂岩为重庆地区煤系地层砂岩，主要成分为65%石英、12%长石、9%白云母、5%高岭土、5.5%黏土矿物以及3.5%其他矿物。细观晶粒结构如图1(d)所示，晶粒完整，胶结良好，粒径范围0.1～0.5 mm。
图1 煤和砂岩试样及其显微结构
Fig.1 Samples and optical observations
根据国际岩石力学指导规范[24]，煤和砂岩均被加工成规格为直径25 mm、高12.5 mm的圆柱体试件，四周保持光滑，无肉眼可见裂隙。上下端面不平整度控制在±0.02 mm。依据蜡封法测得砂岩与煤的密度分别为2.2与1.2 g/cm3。
采用日本岛津AGI-250 高精度材料试验机对煤和砂岩试样进行单轴压缩(图2(a))，AGI-250 试验机最大量程250 kN，相对精度±0.5%。能够满足金属与非金属等材料的压缩、拉伸与弯曲试验。本研究中的煤与砂岩单一样品与复合岩样品均采用力控制方式，加载速度为1 kN/min。声发射信号的采集采用美国物理声学公司(PAC)生产的 DISP 系列全数字声发射工作站(图2(b))，采集过程中声发射仪阈值设置为36 dB，采样频率设置为1 MHz。表1为该系统详细的参数设置，图3为典型声发射信号与其控制参数示意图。表1及图3中PDT(Peak Definition Time)是指峰值定义时间，该参数设置的正确性将对信号峰值上升时间的鉴别以及峰值相应幅度的监测产生影响。HDT(Hit Definition Time)是指撞击定义时间，正确设置HDT可以确保数据结构中的某一AE信号反映到系统中试验过程中为一个且仅为一个撞击。HLT(Hit Lockout Time)则为撞击闭锁时间，此参数可提高采集数据的速度并避免信号衰减时出现非真实检测。和超声检测不同的是，声发射是检测材料裂纹扩展产生的弹性波信号，依靠压电声发射探头共振从而捕捉信号(图2(c))。综合考虑样品尺寸与声发射信号频率，本研究采用同为PAC生产的Nano30微型陶瓷面声发射探头采集压缩试验全过程声发射信号(图2(d))，其主要性能参数见表2。Nano30工作频段为125～750 kHz，能够满足岩石类材料声发射试验的需要[25]。本研究首先分别进行单一煤与砂岩的单轴压缩声发射试验，然后再进行煤与砂岩复合岩的声发射试验。对于复合岩试验，煤与砂岩间为直接接触方式，无黏合与耦合剂，且砂岩层与煤层分别布置探头采用不同声发射通道采集声发射信号。由于探头在试验过程中发生移动会影响声发射信号的接收并且造成噪音信号的出现，因此为了保证探头与试验样品之间紧密贴合，我们针对单一煤和砂岩以及复合岩的单轴压缩声发射试验均采用橡胶带将声发射探头固定于样品侧面，并在探头与样品表面之间涂抹黄油以确保声发射信号的良好接收，煤与砂岩层分别采用单独的探头、放大器从而建立独立的监测通道。
图2 试验仪器
Fig.2 Experimental apparatus
表1 DISP声发射系统参数
Table 1 Parameters of DISP acoustic emission system
参数类型参数值数据传输速度/(MB·s-1)132触发器处理能力/Mflops150最低噪音阈值/dB18频率范围/MHz0.01～2.10高速处理速度/(hits·s-1)20 000PDT/μs35HDT/μs150HLT/μs300
图3 声发射信号控制参数
Fig.3 AE hit feature extraction diagram
表2 传感器参数
Table 2 Parameters of sensor
参数类型参数值尺寸/mm8×8适宜工作温度/℃-65～175中心频率/kHz140峰值灵敏度/(V·s·m-1)62工作频率范围/kHz125～750
声发射是一种通过试样加载过程中释放的弹性波来对其内部状态和力学特性进行侦察的试验方法。试样内部释放能量的大小直接决定了声发射事件发生的剧烈程度，采集系统对能量的采集是对信号电压的平方值进行积分得到的,即
(1)
式中，U为信号电压;ti为声发射信号开始的时间;tj为结束时间;R为声发射工作站内阻，为10 kΩ。
图4分别为煤与砂岩的声发射能量谱。图5为煤与砂岩复合岩的声发射能量谱。图5中可见砂岩层与煤层具有较好的相关性，在800～1 000 s与临近破裂失稳前表现得较为明显。这种相关性的物理基础来自:首先是信号的迁移，由于压缩状态使得煤与砂岩的接触性能增加，使得复合岩中某层信号的声发射信号能够传播的另一层中，并被声发射探头捕获，即砂岩层与煤层声发射信号的互相传播。其次为诱发机制，声发射信号的实质是应力场的改变，由于受到对方层位应力场诱导的作用，使得本层位近场空间产生应力场波动从而产生声发射信号[26]。
图4 煤与砂岩声发射能量谱
Fig.4 AE energy spectra of coal & sandstone
图5 复合岩声发射能量谱
Fig.5 AE energy spectra of composite rock
直接的声发射能量谱说明了在复合岩压缩过程中的不同层位有相关性，但不能对此相互作用作出定量表征，为此在下一节分析与讨论中，对不同层位声发射信号进行统计分析并采用最大似然估计的叠加方法对不同层位临界性相互作用进行研究。
单一的煤与砂岩在单轴压缩条件下的声发射绝对能量的概率密度函数如图6所示。从图6可以看出，在双对数坐标下，煤和砂岩的声发射绝对能量概率密度函数均表现出了非常好的线性关系，即较好地表现了幂律分布，但是二者概率密度表现出了较为明显的区别，试验得出单纯煤的幂律指数约为1.33，而砂岩的幂律指数则约为1.85。同样由图6可以看出，煤和砂岩声发射信号的能量级差异较大，砂岩的能量分布范围明显小于煤。以上幂律指数与能量级差异均是由于材料结构导致的[16]。其中煤主要表现为在煤基质中孤立孔的贯通，而砂岩则是沿晶破坏，室温中很少出现穿晶破坏形势，因此具有较小的能量量级，同时也导致了幂律指数的增加[8,27]。
图6 声发射能量概率密度函数分布
Fig.6 AE energy probability density function distribution
图6采用直方图进行声发射能量的概率密度统计分析时，需人为划分能量区间，虽然针对良好的幂律行为，能量区间的划分对于临界性影响并不大，但这一因素会给幂律指数统计结果引入差异性。因此针对这一不足，本文还采用了最大似然估计来对声发射能量进行分析，以保证结果的可信性，计算幂律指数B的公式[28] 为
(2)
其中，xi(i=1,2,…,n)为大于xmin的所有观测值。最大似然估计结果区间的平台值范围是最能代表被分析数据的最佳结果。图7为煤与砂岩单一样品的声发射能量最大似然估计曲线，图中黑色虚线是与传统直方图分析得到的幂律指数，可以看出二者分析得出的结果相似，因此针对纯煤和纯砂岩分析得到的幂律指数的可信度较高。值得关注的是煤的最大似然估计结果和直方图结果复合度很好，跨越了近6个能量数量级，且1.33的估计值和脆性破坏的平均场理论值4/3高度匹配[4]。
图7 最大似然估计计算结果
Fig.7 Maximum likelihood estimation results
针对从复合岩中煤层与砂岩层采集到的信号进行最大似然估计进行概率密度分析，计算结果如图8所示。
图8 复合岩声发射最大似然估计结果
Fig.8 AE energy maximum likelihood estimation of composite rock
由图8可以看出，复合岩中煤层和砂岩层声发射能量的最大似然估计结果曲线在小能量区间上比较吻合，但随着能量的增加，结果曲线开始出现分歧，煤层的曲线明显低于砂岩层。
与纯煤和纯砂岩的结果对比可以看出，复合岩中的相应岩层表现出了明显的差异性。声发射能量虽然均表现出了较好的幂律分布，但具有不同的幂律指数。复合岩中两个岩层在小能量区间的幂律指数约为1.58，介于纯煤的1.33与纯砂岩的1.85之间;在较大能量区间中，复合岩中两个岩层表现出了不同的变化趋势，其中煤层的幂律指数下降到了纯煤1.33附近，而砂岩层的幂律指数则仍在1.5附近波动。由此可以看出，复合岩中单一岩层在受压时表现出了与单纯试样受压时不同的性质，其表现出的幂律指数可能是砂岩与煤相互影响的结果。
现有的幂律指数最大似然估计主要针对单一的幂律行为，最大似然估计曲线的平台值或上升拐点对应最佳的幂律指数。通过以上分析得知单一幂律指数的最大似然估计已经不能适应复合岩结果，也就是不同临界行为的相互作用过程。为此本研究针对不同幂律行为的叠加进行最大似然估计研究。主要分析对象为声发射信号能量的概率密度函数P(E)进行分析，在临界状态时，我们认为其满足幂律分布:
(3)
其中，Emin是为了使分布归一化的参数。考虑一组测得的数据{Ek}，其中k=1,2,…,N，但其真实的分布规律P(E)仍然未知。以最大似然方法(Maximum Likelihood methodology,ML)为基础的标准分析方法是筛选这一数组中大于某一值E0的数值，并且假设与随机变量相对应的测得值独立并与纯幂律恒等分布。若我们固定E0的取值，则由ML估计得到的指数ε取值可由式(4)给出：
(4)
其中,N′为满足式子Ek>E0的数据个数。假设保证其有效性的必要条件均满足，则可对上式应用中心极限定理，这也使得我们可以认为
是一个高斯随机变量，其平均值〈〉为
〉=
(5)
假设大于E0的所有值Ej满足概率密度函数P′(E)。因此归一化系数也取决于E0的取值:
(6)
根据相同的假设，的变化规律可表达为
(7)
若上式中的积分为有限的，那么针对大的N′这一变化值将趋近于0。在中心极限定理成立的假设条件下，推导出的随机变量的概率密度曲线将会在平均值附近窄而高。因此我们可以认为拟合出的指数ε满足(68.3%的置信度):
ε≃
(8)
针对两个满足幂律分布的数组的组合，假设幂律指数为α的数组占比x，相应地，幂律指数为β的数组占比为(1-x)，则此情况下组合后的概率密度函数P(E)为(我们可以限定α>β)
P(E)dE=[x(α-1)(E/Emin)-α+
(9)
值得注意的是，我们对这两个满足幂律分布的数组采用了相同的Emin。再重复上述过程，可以得到:
(10)
可以看出结果即为1/(α-1)和1/(β-1)的加权平均值。同理计算的变化得:
(11)
当α=β或x=0或x=1时，式(11)即可简化为前面的式(7)。注意的是，分子中的第2项意味着如果α和β相差很大时误差也将更大。若差异足够小，组合后的幂律指数可表示为
(12)
其中，α，β为用于组合的两种幂律指数;x为α对应数组在最终组合中所占比例;E0为声发射事件的能量;Emin则为一设定的能量值。
考虑到前文的试验结果，采用此公式以及纯煤和纯砂岩对应的1.85和1.33的幂律指数为α和β，x取0.8，计算结果曲线如图9黑实线所示，可以看出组合结果与复合岩的试验结果，尤其是复合岩中煤层的试验结果较为吻合。由此可以看出，复合岩中单一岩层表现出的试验结果是多个岩层性质相互组合的结果。
图9 最大似然理论组合曲线
Fig.9 ML mixing theory curves
图10 数据组合最大似然估计曲线
Fig.10 ML numerical mixing curves
为了理清复合岩中单一岩层幂律指数受各岩层影响程度，我们将纯煤与纯砂岩的声发射数据进行不同的组合之后再采用最大似然估计进行分析。纯煤和纯砂岩的数据叠和分析以及筛选掉能量大于107 aJ后的数据叠和最大似然估计结果如图10所示。从图10中可以看出，直接组合的分析结果与复合岩中煤层的试验结果表现出了较好的一致性，而筛选后再进行组合的数据的分析结果则与复合岩中砂岩层的试验结果较为吻合。这表明，复合岩中煤层的性质总体上受煤和砂岩二者影响，且随能量级的增加，煤自身的性质对该层的影响程度也随之增加，因此其幂律指数也由介于1.85和1.33之间的1.58逐渐回落至纯煤的1.33，这是由于砂岩受压时产生的声发射能量量级小于煤，随着能量量级的增加，煤层自身产生的信号所占比例也随之增加;而砂岩层的性质在中小能量级内受砂岩和煤二者影响的程度变化不大，因而其幂律指数变化程度不大。
(1)复合岩单轴压缩时煤层和砂岩层与纯煤和纯砂岩表现出了不同的性质，砂岩层最大似然估计曲线呈现单一平台值，说明砂岩层声发射能量服从单幂律分布，而煤层的最大似然估计曲线呈现不同平台值，其声发射能量服从双幂律分布。
(2)叠加效应的幂律指数最大似然估计方程由上下限幂律指数α，β，与声发射数量比例x三参数控制，理论预测结果与实验中拥有较低幂律指数层位符合较好，且随着能量的增加趋近于下限幂律指数。
(3)随着声发射能量级的增加，复合岩中煤层性质的组合效果受煤自身影响的程度逐渐增加，而砂岩层性质组合效果中来自于自身的影响程度变化不明显。
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