我国规模以上露天煤矿400多家，有边帮煤资源储量约98～140亿t不能用露天采法回收，占露天矿总资源量的14%～20%[1]。目前，因没有有效的回采方法，绝大多数露天矿采用内排压覆，直接遗弃处理[2]。为了增加露天矿经济效益和提高资源回收率，各露天矿业公司迫切需要一种安全高效的边帮煤井工回采技术方法[2]。井工长壁式采煤法具有安全、高效、高采出率等优势，特别是长壁综采放顶煤采煤法，是解决露天矿边帮厚及特厚煤层回采的必由之路。然而，迄今为止长壁式采煤法(包括长壁式一次采全高和综采放顶煤采煤法)开采露天矿边帮特厚煤层在我国经验不多。
受露天剥离开采的影响，露天矿边帮煤覆岩条件和地应力场环境与常规地质条件相比已发生了根本性改变，部分位置的地层大部分被露天剥离，只剩较薄的基岩顶板;其他部分位置剥离较少或未剥离又具有较完整的地层;有的情况，经露天矿内排压覆，一部分位置的顶板变为薄基岩上覆厚层的露天矿排土。露天矿边帮煤长壁工作面的顶板覆岩载荷条件和关键层力学结构特征都不同于常规地层。工作面顶板破坏垮落、覆岩移动、关键层稳定与活动规律、工作面矿山压力显现、工作面顶板压力计算等一系列问题需要进行深入研究。
深埋完整地层覆岩条件下的长壁工作面顶板压力计算国内外已有较为完善的计算方法。英国的WELSON估算法认为直接顶是在自身重量、支架支撑力和基本顶平衡力3力共同作用下，实现垂向静力和扭矩的平衡，液压支架的支护强度应不小于150倍采高数值(kPa)[3];前联邦德国按直接顶重量的1.6倍估算顶板压力，即支架支护强度应不小于80倍采高数值(kPa)的工作阻力[4];前捷克斯洛伐克的估算方法是在直接顶重量的基础上，考虑了滞后垮落、采空区支撑、上位顶板自承3个系数[4];法国和前苏联全苏测量研究院按顶板下沉量估算顶板压力[5];美国PENG SydS院士提出直接顶、下位基本顶、上位基本顶三重量和估算法[6];我国钱鸣高院士提出了“砌体梁”理论计算法，认为支架只平衡直接顶载荷和“砌体梁”结构失稳时产生的附加载荷[7];我国宋振骐院士的“传递岩梁”顶板压力假说，认为支架所受顶板压力大小与控制的岩梁下沉运动程度有关，岩梁变形量越小，支架阻力越大[8]。
自1994年侯忠杰等[9]采用相似材料实验方法研究了浅埋薄基岩条件下顶板切落现象以来，我国学者和工程技术人员对浅埋薄基岩条件下覆岩移动破坏机理、来压规律、顶板力学结构、以及支架-围岩关系等一系列矿山压力问题进行了广泛研究[10-13]，对露天矿边坡下采煤工作面矿山压力研究有一定的借鉴作用。
露天矿边坡下煤层井工长壁开采在我国工程应用和相关研究成果较少。我国平朔矿区采用露天矿与井工矿间隔布局。井工矿以露天矿边帮为边界，井工矿工作面初采和末采一般处于露天矿边帮之下。南存全等对中煤平朔集团公司井工二矿开切眼位于安太堡露天矿南帮边帮下的11煤1103大采高综采工作面的矿压规律研究中，采用现场实测和数值模拟方法研究了1103采煤工作面初采期间初次来压和周期来压规律[14]。
近年来，美国、澳大利亚、印度尼西亚、印度等国采用端帮采煤机和井工长壁采煤法对露天矿边帮煤进行了大量回采。例如澳大利亚贝尔塔纳煤矿(Beltana Mine)采用自露天矿坑底垂直边帮开掘长壁工作面回采巷道的方式回收边帮煤，在矿权界附近开切眼后退回采，距坑底界50 m处停采，留设50 m边帮煤柱。
对于露天矿边帮下煤层井工长壁工作面的报道仅限于此，进一步的顶板覆岩移动破坏机理、来压规律、顶板力学结构、顶板压力计算方面的研究鲜有报道。
1 工作面开采条件
黑岱沟露天矿位于内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗格尔煤田北部中间位置，隶属于神华集团准格尔能源有限责任公司，设计生产能力为12 Mt/a[15]，服务年限115 a。首采区开采结束后除西南角底部留下一个约173 m×478 m的矿坑未回填，大部被内排压帮回填，工作帮转向二采区后，首采区西侧端帮及到界工作帮(首采区的西南帮)压煤区将遗留5 604万t煤炭资源。压煤区由端帮坡面和西部的矿权界线、哈矿首采区北端帮所包围，西帮压煤区南北走向长6 216 m，倾斜宽205～320 m。南帮压煤范围较小，东西长1 193 m，南北宽183 m。西帮与南帮压煤区合为总长度约为7 400 m的“L”型狭长条带，面积约1.7 km2，如图1所示。
图1 黑岱沟露天矿西端帮压煤范围
Fig.1 Range of the west side slope coal in Heidaigou open pit
西端帮压煤区处于黄家梁背斜西北侧，受黄家梁背斜控制煤层倾角陡然增大，大部分煤层倾角在0°～25°，局部最大处达29°，其中，北部倾角较小为缓斜煤层，中部和南部倾角较大为倾斜煤层，压煤区域断裂不发育，未发现有陷落柱和火成岩侵入。西端帮压煤区煤层总厚度大，6号复合煤层平均厚度22 m，埋藏深度约90～300 m。根据6号复合煤层赋存状况，井工采煤方法选择长壁后退式综合机械化分层放顶煤采煤方法，全部垮落法管理顶板。
2 工作面顶板压力估算
2.1 顶板结构及顶板压力特征分析
受黄家梁背斜的影响，黑岱沟西端帮压煤区煤层向西倾覆，倾角变大，采煤工作面垂直边帮坡线方向布置，平行边帮坡线方向推进。工作面下端头靠近矿权界，标高低，工作面上端头靠近坑底界，标高较高，工作面处于倾斜状态。工作面顶板覆岩厚度和组成在不同位置有显著差异。西帮坑底界侧埋藏浅，剥离多，基岩薄，内排土覆盖层厚，西帮矿权界侧埋藏深，剥离少，基岩厚，无内排回填压覆。西帮坑底界侧覆岩可近似为浅埋薄基岩厚覆盖层地层结构，而西帮矿权界侧覆岩基本接近厚基岩常规地层结构。南帮因工作线转向未进行内排回填压覆，因此，南帮坑底界侧剥离多，基岩薄，无内排土覆盖，南帮矿权界侧埋藏深，剥离少，基岩厚，无内排回填压覆。南帮坑底界侧覆岩可近似为浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层地层结构，而南帮矿权界侧覆岩与西帮矿权界侧相同，基本接近厚基岩常规地层结构。因此，露天矿边帮下煤层井工开采顶板覆岩组成可归纳为3种情况:① 厚基岩常规地层结构;② 浅埋薄基岩厚覆盖层地层结构;③ 浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层地层结构。3种顶板结构特征表现出3种不同的覆岩活动规律、顶板压力特征和矿压显现规律。
厚基岩常规地层结构的顶板覆岩矿山压力特征和矿压显现平和，支架动载荷较小，顶板下沉缓慢，不出现台阶下沉，除极破碎顶板外顶板冒顶不严重，煤壁片帮轻微。
浅埋薄基岩厚覆盖层地层结构条件下，由于基岩薄且强度不大，采放高度大，软弱地层载荷大，基岩几乎全部成为垮落带而冒落，无法形成有效的关键层保护结构。工作面基本不出现明显的周期来压现象，但工作面始终处于高压力状态。表现为工作面支架持续保持高工作阻力状态。
浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层结构条件下，因基岩上无载荷或载荷很小，基岩顶板不随工作面推进及时破坏垮落，形成一定长度的悬臂梁。随工作面的向前推进，悬臂梁逐渐增大到一定长度后，发生周期性断裂失稳，给工作面带来周期来压现象。
2.2 工作面顶板压力计算
我国煤矿工程实践中，长壁采煤工作面顶板压力计算一般采用估算方法，即按照4～8倍采高直接顶重量估算采煤工作面顶板压力。大量的工程实践表明，一般情况下这一估算方法都能满足顶板支护要求。在理论计算方面也取得了大量研究成果，最具代表性的是钱鸣高院士提出的基于关键层结构的“砌体梁”理论。
从工程应用的实用性和可操作性考虑，估算法仍将是现场计算顶板压力的常用方法。但是我国的估算方法过于简单，只考虑采高和直接顶厚度，未考虑采空区处理方法和直接顶的自承能力对顶板压力的影响。特别是在一些特殊的顶板和覆岩条件下，单纯用现有的估算方法，计算误差会很大，一些情况计算结果可能不能满足顶板支护要求，而另一些情况可能出现顶板压力计算结果太大，给支架选型造成困难或浪费。
前捷克斯洛伐克的顶板压力估算方法与我国经验公式相似，其估算方法除考虑顶煤和直接顶重量、基本顶附加载荷外，给出冒落法、风力充填法、水砂充填法等不同采空区处理条件的附加支撑系数。本质上其采空区处理条件的附加支撑系数就是直接顶的自承能力，但计算方法简单，只按3种采空区处理条件给出了修正系数。
直接顶的自承力是普遍存在的，自承能力的大小与采空区处理条件有关。例如房式采煤法不回收采空区内的煤柱时，采场顶板只用锚杆支护就能保持顶板稳定;坚硬顶板条件下的刀柱法处理采空区的长壁工作面直接顶也能维持稳定;一些直接顶较厚的垮落法处理采空区的长壁工作面周期来压表现不明显，顶板压力一般很小。这些情况本质上都是直接顶的自承能力的作用。
笔者在分析直接顶结构的基础上，根据直接顶的受力特点和稳定因素，探讨直接顶自承能力力学机理，这有助于完善顶板压力估算法或建立顶板压力计算统一理论。直接顶自承能力本质上是在采空区顶板冒落较充分，矸石充填采空区较满的条件下，矸石对直接顶有水平推力，直接顶内存在水平压应力，在水平压应力的作用下，直接顶内竖向和近竖向的裂隙面存在摩擦力，这种摩擦力既是直接顶自承力之一。另一种自承力为直接顶的残余抗剪力，一般直接顶是由若干薄分层组成，由于分层的作用造成竖向和近竖向裂隙不可能上下平直贯通，必然产生错位，这样一部分分层的抗剪力即可发挥自承作用。
顶板压力与顶板岩层性质及组成密切相关。因黑岱沟西端帮和南帮下煤层赋存特征、边坡区顶板岩层缺失程度和松散排弃物覆盖层薄厚的不同，按照覆岩活动规律和矿山压力规律露天矿边坡下煤层长壁井工开采顶板压力计算可分为3种不同区域，即厚基岩常规地层区的顶板压力计算、浅埋薄基岩厚覆盖层区的顶板压力计算、浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区的顶板压力计算。
根据露天边帮煤井工长壁综放开采工作面顶板压力计算的需要，对6煤、顶底板主要层位、以及夹矸等，采用不同的测试仪器、测试手段，模拟煤岩、弱层在地层中的实际受力状态，测定煤岩物理力学参数。测试工作分别在黑岱沟露天矿、辽宁工程技术大学进行。在黑岱沟露天矿进行了煤岩试样的选取及现场观测;在辽宁工程技术大学进行了6煤及煤层顶底板抗剪强度指标黏聚力、内摩擦角、抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、含水率等物理力学参数的测定。
2.2.1 厚基岩常规地层区的顶板压力计算
厚基岩常规地层区位于西端帮南部的矿田边界附近和南帮的矿田边界附近，此区域埋藏深，露天剥离少，基岩厚度较大，在150～300 m，基本属于常规覆岩顶板。这种常规状态的基岩中，一般会存在多个坚硬岩层，部分坚硬岩层能够对其上方一定范围或直至地表的覆岩运动起控制作用，这种坚硬岩层称为关键层。因此，在厚基岩常规地层岩性和组成条件下，计算顶板压力首先要分析关键层，确定关键层的位置，分析关键层的力学特性。关键层位置高低将影响直接顶的厚度和采空区充满程度，采空区充满程度不仅影响关键层形成砌体梁的结构要素和失稳特性，而且也影响采空区矸石对直接顶的作用关系。当关键层位置较高时，直接顶厚度大，采空区充填满，采空区矸石对直接顶能够产生水平推挤力，直接顶内的垂直裂隙就会闭合，垂直裂隙面就会产生摩擦力。这种摩擦力即为直接顶自承能力的力源之一。另外，由于直接顶的分层特性、岩体非均质和受力的复杂性，将导致直接顶内的垂直裂隙不可能上下平直贯通，在各分层间的垂直裂隙必然产生错位。这种结构特征类似于砖垒结构，使得直接顶能够承受垂直面内的剪切作用力。这种抗剪力即为直接顶自承能力的另一力源。
工作面顶板由下至上依次为不进行开采的6-I和6-II高灰煤，炭质泥岩，1号黄砂岩，2号黄砂岩，以及上部厚度在2 m以下的泥岩、细砂岩、粉砂岩。6-I煤、6-II煤和炭质泥岩强度低，厚度薄，不满足形成砌体梁结构的条件;1号黄砂岩强度中等偏下，位置较低，其下部顶板厚度薄，采空区充填率低，不满足形成砌体梁结构的要素;2号黄砂岩强度中等，岩层较厚，位置较高，其下部顶板厚度较厚，采空区能够充填满，满足形成砌体梁结构的条件。因此，2号黄砂岩为主关键层且形成砌体梁结构，采空区顶板冒落较充分，矸石能够充满采空区。经相似材料模拟实验可知顶煤垮落角约为80°，直接顶垮落角约为75°。在剪切和拉伸应力作用下，顶煤与直接顶内产生大量的竖向和近竖向的裂隙，矸石与煤岩垮落面近似垂直接触。由上述理论分析可知，工作面顶煤与直接顶内会产生竖直向上的摩擦力和抗剪力。因此，厚基岩常规地层条件下的顶板压力计算力学模型可视为砌体梁力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型，如图2所示。
图2 砌体梁力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型
Fig.2 Hybrid model of masonry beam mechanical model and immediate roof self-support mechanical model
工程上估算工作面顶板压力可按照顶煤压力、直接顶压力、基本顶附加载荷，减去顶煤和直接顶的自承力，计算方法如下:
P=PM+Ph+Pq-F-S
式中，P为顶板压力，MPa;PM为顶煤压力，MPa;Ph为直接顶压力，MPa;Pq为基本顶附加压力，MPa;F为顶煤及直接顶结构面摩擦补偿，MPa;S为顶煤及直接顶抗剪补偿，MPa。
由工作面几何关系可知，顶煤与直接顶几何形态可近似为直角梯形，则顶煤与直接顶压力为
PM=9.8×10-3(M2γ2+M2M2γ2cot θ)/(2l)
Ph=9.8×10-3∑hγ[1+(2M2cot θ+
∑hcot β)/(2l)]
式中，M1为采煤机割煤高度，3.5 m;M2为顶煤厚度，8.5 m;γ2为煤密度，1.4 t/m3;γ为直接顶密度，2.5 t/m3;∑h为直接顶厚度，27 m;θ为顶煤垮落角，80°;β为直接顶垮落角，75°;l为控顶距，5.8 m。
基本顶附加载荷采用估算方法，按照2～4倍采高厚度的直接顶压力计算。
Pq=9.8×10-3×3M1γ
顶煤与直接顶内的水平压应力，可由矸石对顶煤与直接顶的水平推力求得。根据文献[16]可知，矸石与直接顶接触结构，类似于静止土压力条件下的挡土墙结构。因此，矸石对顶煤与直接顶的推力近似为在成层和有超载条件下的静止土压力[16]。
N1=K0
(9.8×10-3γ2z+σ)dz
(1)
N2=K0
(9.8×10-3γ2z+σ)dz
(2)
式中，z为计算点深度，m，其中a取0，b取27，c取35.5;N1为矸石对顶煤的水平推力;N2为矸石对直接顶的水平推力。
式(1)与式(2)中静止土压力系数K0可由矸石的内摩擦角计算，矸石面上的均布荷载σ则可由矸石的碎胀系数推出。
K0=1-sin φ
σ=E(k0-kc)/k0
式中，σ为矸石面上均布荷载，MPa;E为矸石弹性模量，6 MPa;kc为现场实测矸石碎胀系数，1.37;k0为初始碎胀系，1.67。
顶煤与直接顶内发挥摩擦力自承作用的竖向裂隙高度约占总高度的一半，则摩擦补偿公式为
F=(μ1N1+μ2N2)/(2l)
式中，μ1为6煤滑动摩擦因数，0.127;μ2为直接顶滑动摩擦因数，0.143。
由于竖向裂隙高度约占总高度的一半，则发挥抗剪力自承作用的分层约占总高度的一半。相对于现场顶煤与直接顶的黏聚力实验测得黏聚力偏大，考虑折减系数得出工作面顶煤与直接顶的黏聚力，则抗剪补偿公式如下:
S=K1K2K3(c2∑h+c1M2)/(2l)
式中，K1为岩体强度折减系数，0.2;K2为厚度系数，0.3;K3为残余强度系数，0.3;c1为6煤黏聚力，2.15 MPa;c2为直接顶黏聚力，2.69 MPa。
F和S的计算方法本质上是库伦-摩尔强度理论。库伦-摩尔强度准则假设前提是连续介质，而顶煤和直接顶已非连续体，破碎煤岩体的黏聚力和内摩擦角无法准确获得，因此不能直接应用库伦-摩尔强度准则进行计算。运用顶板厚度比例划分估测方法，假设竖直裂隙是错位的，一部分厚度的顶板是在非裂隙处受剪切作用，主要是黏聚力提供抗剪力，另一部分厚度的顶板是在竖直裂隙面上受剪切力，主要是结构面上的摩擦力提供抗剪力。
因此，厚基岩常规地层区的顶板压力为
P1=1.223 MPa
2.2.2 浅埋薄基岩厚覆盖层区的顶板压力计算
黑岱沟矿的下部台阶，露天剥离较多，原始地层较薄，6-I煤顶板只剩一个台阶高度12 m，包括井工不开采的6-I煤和6-II煤，井工工作面顶板厚度约25 m。工作面上方较厚的覆岩只有6-I煤上位顶板，即1号黄砂岩。1号黄砂岩强度中等偏下，岩性结构松散不稳定，其下部顶板厚度薄，采空区充填率低，在露天矿排土覆盖载荷作用下，破断距小，冒落高度大，不满足形成砌体梁结构的条件[17]。因此，经过强度、层位和破断距分析，1号黄砂岩也无法形成关键层。然而，在该岩层组成条件下必然存在某种形式的覆岩保护结构。这种岩性和受力条件下的顶板，当工作面推进至下方时就会充分破坏，包括基岩部分和上部内排土可一同视为破碎顶板结构。破碎结构的顶板岩层只能形成岩块堆积拱保护结构。工作面上方和后方冒落岩块视作松散介质，在重力作用下介质运动满足颗粒流运动规律。移架后上方冒落顶板岩块作为颗粒流向支架后方的自由空间流动，以自由空间为中心的竖向椭球体形成流速等值线，随着远离自由空间流速逐渐减小，在某一距离流速趋于0。流速为0的椭球面内的介质称为松动椭球体。松动椭球体外部的介质处于稳定状态，稳定机理本质上是一种拱体结构。这种介质运动理论称为放矿椭球体理论。拱结构为长轴竖直，短轴水平的椭球拱，短轴端点位于工作面前后方压力稳定区，由放矿椭球体理论可知，椭球拱长短轴比为4。顶煤及直接顶垮落角接近90°，直接顶高度为顶煤上部垮落点到椭球拱的高度。流速为0的椭球面处综合受力为0，流速大于0的椭球内部由于直接顶较厚，导致椭球拱内煤岩体在自身重应力作用下产生侧向压力。由上述理论分析可知，工作面上方顶煤与直接顶内会产生竖直向上的摩擦力和抗剪力。因此，浅埋薄基岩厚覆盖层地层条件下的顶板压力计算力学模型可视为破碎顶板椭球拱力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型，如图3所示。工程上估算工作面顶板压力可按照顶煤重量、直接顶重量，减去顶煤和直接顶的自承力，计算方法如下:P=PM+Ph-F-S
图3 破碎顶板椭球拱力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型
Fig.3 Hybrid model of ellipsoidal arch mechanics model and immediate roof self-support mechanical model
椭球拱长轴高度可由放矿椭球体理论中椭球拱长短轴比得出，进而得到直接顶高度。
La=K4Lb=K4(n1+n2)
∑h=69.7 m
式中，La为椭球拱长轴;Lb为椭球拱短轴;K4为椭球拱长短轴比，4;n1为工作面前方压力稳定区，10 m;n2为工作面后方压力稳定区，30 m;∑h为直接顶高度，取顶煤上部垮落点到椭球拱的高度，m。
由工作面几何关系可知，顶煤与直接顶几何形态可近似为矩形，椭球拱内直接顶由原始地层与露天排土组成，则顶煤与直接顶压力为
PM=9.8×10-3×M2γ2
∑h=Hp+Hq
Ph=9.8×10-3(γHq+γpHp)
式中，Hq为椭球拱内原始地层高度，25 m;Hp为椭球拱内露天排土高度，m;γp为椭球拱内露天排土密度，2 t/m3。
抗剪补偿由顶煤、椭球拱内原始地层及椭球拱内露天排土共同提供，发挥抗剪力自承作用的分层约占总高度的一半，公式如下:
S=K1K2K3(c1M2+c2Hq+cpHp)/(2l)
式中，cp为椭球拱内露天排土黏聚力，0.02 MPa。
椭球拱内横向侧压力由煤岩体的自身重应力产生，不受外力干扰。因此，摩擦补偿可由顶煤与直接顶重量压力求得，简化计算。
F=(K5μ1PM+K5μ2Ph)/2
式中,K5为侧压系数，0.4，则浅埋薄基岩厚覆盖层区的顶板压力为
P2=1.426 MPa
2.2.3 浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区的顶板压力计算
黑岱沟矿南帮深部台阶区域，基岩地层因露天剥离多而减薄，且未进行内排覆盖，形成浅埋薄基岩无覆盖层区的顶板条件。在无露天排土覆盖载荷作用下的1号黄砂岩，不随工作面推进及时破坏垮落，能够形成一定长度的悬臂梁。在这种情况下直接顶和顶煤也将形成一定长度的悬臂[18]。随工作面的向前推进，悬臂梁增大到一定长度后，发生周期性断裂失稳，产生冲击载荷，给工作面带来周期来压现象[19-20]。在剪切和拉伸应力作用下，顶煤与直接顶内产生竖向和近竖向的裂隙。煤岩破断面方向为近竖向，矸石对顶煤与直接顶有水平推力，顶煤与直接顶内存在水平压应力。由上述理论分析可知，工作面上方顶煤与直接顶内会产生竖直向上的摩擦力和抗剪力。
因此，浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层地层条件下的顶板压力计算力学模型可视为台阶式悬臂梁组合力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型，如图4所示。工程上估算工作面顶板压力包括顶煤重量、直接顶重量、基本顶断裂时的冲击载荷以及顶煤和直接顶的自承力，计算方法如下:
P=PM+Ph+Pn-F-S
煤岩的重量及自承力计算与厚基岩常规地层区相似。由于采空区矸石未充满，矸石面上均布荷载σ为0，矸石对顶煤与直接顶的推力近似为成层条件下的静止土压力，计算方法如下:
PM=9.8×10-3(M2γ2+M2M2γ2cot θ)/(2l)
Ph=9.8×10-3∑hγ[1+(2M2cot θ+
∑hcot β)/(2l)]
F=9.8×10-3K0(μ1γ2zdz+μ2γ
zdz)/(2l)
S=K1K2K3(c2∑h+c1M2)/(2l)
式中，∑h为直接顶厚度，12 m;z为计算点的深度，m，其中a取0，b取11，c取19.5。
图4 台阶式悬臂梁组合力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型
Fig.4 Hybrid model of stepped cantilever beam combined structural mechanics model and immediate roof self-support mechanical model
基本顶冲击载荷力学模型如图5所示，原理如下:顶煤和直接顶为台阶式悬臂，基本顶为悬臂梁结构。H为悬梁高度；L1为直接顶悬梁长度；L为周期来压步距；F1为悬梁破断前所受拉力，近似为三角分布，作用点位置在2H/3处；F2为支架通过顶煤和直接顶在基本顶破断时承受的阻力，近似为三角分布，作用点位置在L1/3处；F3为悬梁上覆载荷；w为悬梁自身重量。
图5 基本顶冲击载荷力学模型
Fig.5 Main roof impact load mechanical model
基本顶破断前，以O点为中心，力矩平衡方程为
(3)
式中，H为基本顶岩层厚度，12 m;L为周期来压步距，15 m;q为悬梁上的均布载荷，0 MPa;σc为基本顶岩梁抗拉强度，MPa。
基本顶破断时，以O点为中心，力矩平衡方程为
(4)
式中，q′为支架通过顶煤和直接顶在基本顶破断时承受的载荷，MPa;L1为直接顶悬梁长度，10 m。
如图5所示，基本顶冲击载荷为
(5)
式中，Pn为基本顶冲击载荷，MPa。
将式(3)，(4)和(5)联立，消去σc和q′得基本顶冲击载荷:
Pn=3L2(9.8×10-3Hγ+q)/(2lL1)
因此，浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区顶板压力为
P3=2.199 MPa
由上述分析可知，在采用放顶煤法开采黑岱沟矿薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区煤层时，必须对顶板实施预处理措施。目前,采矿工程中对坚硬顶板控制管理的主要方法有爆破强制放顶法、注水软化法、充填开采法等。爆破强制放顶法简单易行，放顶效果好，然而消耗大量炸药，成本高，通风要求高，对围岩扰动大;充填开采法减小顶板下沉量及速度，经济效益差，影响开采进度，配套设施复杂;预注水软化顶板成本低，放顶效果好，且能降低工作面粉尘量，不影响开采进度。黑岱沟矿边帮煤综放开采工作面，受边坡稳定性影响，选用围岩扰动小的预处理方法，且顶板黄砂岩遇水软化效果好，悬臂梁长度减少明显，因此，采用预注水软化顶板的预处理方法。注水孔从露天矿台阶顶面往下打垂直孔，孔深控制在打到关键层悬臂梁，同时控制注水量，只软化关键层悬臂梁岩层，只改变关键层悬臂梁岩层的力学性质，顶煤和直接顶岩层不注水软化，公式中的F和S基本不减小。预注水软化顶板后基本顶冲击载荷及顶板压力公式为
P′=PM+Ph+P′n-F-S
式中，P′n为注水软化基本顶冲击载荷，MPa;L′1为注水软化直接顶悬梁长度，8 m;L′为注水软化周期来压步距，10 m;P′为注水软化基本顶后顶板压力。则浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区注水软化基本顶后顶板压力为
P′3=1.438 MPa
3 相似材料实验设计
3.1 原型地形条件
实验模型取自黑岱沟露天矿西端帮中部的剖面。煤层直接底板以泥岩、黏土岩为主，砂岩次之。顶板岩性以粗砂岩、中砂岩、细砂岩为主，其次为泥岩、黏土岩等，多为半坚硬岩石。直接顶以粗砂岩、泥岩、炭质泥岩、高灰煤、黏土岩为主。直接顶上方为厚层黄色粗砂岩段，总厚度达50～60 m，黄色粗砂岩泥质胶结，胶结差，遇水崩解性强，低到中等强度，单向抗压强度小;黄色粗砂岩段上方岩层单层厚度不大，一般在2 m以下，以泥岩、细砂岩、粉砂岩为主，较为坚硬，强度在30～50 MPa;顶层为表土层，以黄色黏土为主。模拟剖面工作面长180 m，采用综合机械化放顶煤工艺，日割4刀煤，截深0.85 m。
3.2 模型设计
通过相似材料实验对现场问题科学、客观的模拟，可以直观地表现顶板岩层移动、变形破坏和失稳垮落规律，进而为制定安全开采措施提供依据，是研究矿山压力显现规律的重要方法和手段。
本次实验在辽宁工程技术大学采矿工程研究中心实验室进行。主要实验设备有:平面应变型相似材料模型实验台、SZZX-Ea10振弦式压力盒8个、YJZ-32A型智能数字静态电阻应变仪、台式计算机[21]。主要实验材料成分有:石英砂、石灰、石膏以及水。为防止相似材料模型倾倒，实验过程中在前后两侧面均布置挡板和II型钢[22]。根据相似理论确定以下相似条件:模型与原型的几何相似常数为200，运动相似常数为14.14，强度相似常数为333[23]。为分析端帮压煤井工开采工作面矿压显现的规律，本次实验一共布置了1～8号共8个观测点，相似材料实验设计模型如图6所示。
图6 相似材料实验设计模型
Fig.6 Similar material experimental design model
3.3 模拟实验成果
西端帮下6号煤层井工开采，顶板垮落与岩层移动相似材料模拟实体模型如图7所示，主要分为5个部分，由下至上分别为6煤底板、6煤、6煤顶板、表土、露天矿内排回填物。除表土和露天矿回填物为均质材料不分层外，其他部分均按不同层位地层的强度分为若干1.0～2.5 cm的分层进行逐层堆砌。相似材料模型开采实验中顶煤全部放出后覆岩移动、变形、破坏和形成的顶板垮落角如图8所示。经过相似材料模拟得出如下结论:
图7 相似材料模拟实体模型
Fig.7 Similar material simulation entity model
图8 模型开采后顶板和覆岩移动、变形和破坏实况
Fig.8 Movement,deformation and failure of roof and overburden rock after model mining
(1)覆岩变形、破坏和移动后形成的“三带”在矿坑边界侧的浅部与矿权界侧的深部存在差异。在矿权界侧的深部的变形规律与常规地质条件下基本类似，可以形成垮落带、裂隙带和弯曲下沉带，只是弯曲下沉带厚度较薄，只出现在基岩的浅部和表土层中。这与埋藏深度不大有关。在矿坑边界侧的浅部只有垮落带和裂隙带，无弯曲下沉带。主要表现在浅部出现贯通性裂隙，地层整体切落下沉，露天矿排土场地表出现台阶下沉。
(2)实验开采后，顶板和覆岩出现垮落带、裂隙带和不完全的弯曲下沉带，即发生覆岩结构失稳。说明露天矿回填边帮覆岩条件下，井工长壁开采工作面上方的关键层仍能形成保护结构，对工作面起到保护作用。
(3)在模拟实验开采过程中，采煤工作面及其周围的垂直压力都发生了明显变化。在距工作面下端头75 mm(原型尺寸15 m)的外侧煤柱下的1号压力传感器和在距工作面上端头70 mm(原型尺寸14 m)的外侧矿坑回填区下的8号压力传感器压力增大，符合采空区及其周围的压力分布规律。工作面下端和中部的2号、3号、4号，以及上端的7号传感器压力出现大幅减小，中上部的5号和6号传感器压力略有增大。这一实验结果表明露天矿回填边帮下长壁采煤工作面压力分布规律与常规地层条件下顶板压力分布规律有较大的差别。工作面下部和中部压力减小，工作面中偏上部压力增大。
(4)顶板垮落角在工作面下端头侧(埋藏深部)和上端头侧(埋藏浅部)有较大区别，深部的垮落角较大，为86°，浅部的垮落角较小，为49°。
(5)坑底界一侧埋藏浅，基岩薄，上覆露天矿排土厚，顶板岩层垮落断裂面光滑平直，表现为拉伸断裂，并通达地表，地表表现为台阶下沉;矿权界一侧，埋藏深，基岩厚，无露天矿排土，表现为正常的冒落带、断裂带和弯曲下沉带，断裂带和弯曲下沉带基本能保持层位的连续，地表基本不出现台阶下沉，但地表裂缝较宽[24]。
(6)在模拟实验开采后，由距工作面下端头120 mm(原型尺寸24 m)的工作面下的2号压力传感器到距工作面上端头40 mm(原型尺寸0.8 m)的工作面下的7号压力传感器，获得6组相似材料实验压力值。6组相似材料实验压力值呈离散型状态分布于理论计算压力值周围，如图9所示。由此说明所建理论模型的合理性，顶板压力估算公式的正确性以及对工作面支护优化选择的适用性。
图9 相似材料实验压力值
Fig.9 Similar material experimental pressure
(7)露天矿边帮下井工长壁工作面顶板和覆岩内仍存在力学大结构，对工作面起保护作用。研究相似模拟实验岩层移动垮落规律，厚基岩薄覆盖层条件下顶板岩块断裂后相互咬合，铰接在一起，形成外表似梁，实质是拱的裂隙体梁的平衡关系，基本符合砌体梁形式;薄基岩厚覆盖层条件下顶板岩块充分破坏，断裂为破碎岩块，基岩和上部内排土共同形成破碎顶板结构，构成岩块堆积拱保护结构，结合放矿椭球体理论，移动式椭球拱结构更为符合。
4 结 论
(1)在分析直接顶结构的基础上，根据直接顶的受力特点和稳定因素，探讨直接顶自承能力力学机理，提出了直接顶的自承力是由直接顶内摩擦力与抗剪力组成，直接顶自承力原理是工作面支护优化选择的理论依据，有助于完善顶板压力估算法或建立顶板压力计算统一理论。
(2)根据黑岱沟回填压覆端帮下6号煤层顶板覆盖层厚度和岩性组成，归纳总结适合3种顶板结构力学模型，并改进了3种力学模型的顶板压力计算公式，即厚基岩常规地层区的砌体梁力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型、浅埋薄基岩厚覆盖层区的破碎顶板椭球拱力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型、浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区的台阶式悬臂梁组合结构力学模型与直接顶自承力学模型的混合模型。按这3种力学模型计算的最大顶板压力发生在浅埋薄基岩薄覆盖层或无覆盖层区，最大顶板压力值为1.438 MPa。
(3)相似材料实验结果表明，内排回填后的露天边帮煤井工长壁工作面顶板和覆岩内仍存在力学大结构，对工作面起保护作用。大结构按照覆岩条件不同而有所不同，厚基岩薄覆盖层条件下基本符合砌体梁形式，薄基岩厚覆盖层条件下大结构是移动式椭球拱形式。
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