随着煤矿开采深度增加，诱发矿震愈发严重，震源的破裂过程也越来越复杂[1-3]。因此需要分析矿震震源参数[4]，研究震源机制，深入了解震源的破裂过程。根据建立在“平均”二维破裂模式基础上的地震定标律[5]，学者对震源破裂力学过程研究不断深入，越来越多的震源参数可以用来描述震源破裂模型。目前常用的震源参数有拐角频率、震源尺度、应力降等[6]。分析各种震源参数的时空演化规律可以进一步研究地震孕育和发生的应力状况，并且为分析震源机制打下基础[7]。
很多学者已经在不同震级震源参数求取[8-10]、特定震源参数的分析[11-12]以及震源参数求取方法[13-14]上做了大量研究。夏晨和赵伯明[15]基于ω2震源谱模型，将动力学拐角频率引入经验格林函数法;赵翠萍等[16]利用Brune的圆盘模型计算并讨论了中国大陆中小地震的震源特征以及地震应力降与震源深度、机制解类型、地震大小等各种因素的关系。一些学者对诱发地震的震源也做了研究[17-18]。华卫等[19]比较了水库诱发地震与构造地震震源参数特征的差异;张丽芬等[20]利用频谱分析方法对比分析了三峡库区构造型地震和塌陷型地震的拐角频率;曹安业和窦林名[21]建立坚硬顶板断裂震动的等效点源模型来揭示坚硬顶板断裂的震源机制。
虽然前人在天然地震和诱发地震的震源方面做了大量研究，但是对煤矿微震震源参数和机制的分析还不深入。笔者首先对原始波形进行带通滤波和傅里叶变换处理，并根据Brune模型[22]和网格搜索法求得拐角频率fc和拐角谱值Ωc，然后基于以上求取的参数来求取地震矩、震源半径、应力降等震源参数和矩震级，并且进一步对各个震源参数与矩震级的关系进行了分析，最后基于求取的震源参数和P波反演理论反演出了千秋煤矿4个典型的微震事件的震源机制解。通过对千秋矿微震震源参数和震源机制的求取，可以很好地对震源的破裂尺度和破裂形式进行量化和评估，为该矿微震震源的破裂过程的研究和微震危险性的评估提供借鉴[23-24]。
1 千秋煤矿微震监测基本概况
千秋煤矿是存在很大水平构造应力的深部开采矿井[23]。该矿主要生产区域为21采区，平均采深为684.4 m，该采区基本顶主要为厚度较大的砾岩和砂岩，平均厚度为612 m，巨厚砾岩层顶板容易积聚大量弹性能[23]，冲击地压灾害在该采区的工作面多次发生，因此千秋煤矿安装了波兰EMAG矿业电气自动化中心研制开发的ARAMIS M/E微震监测系统来实现对冲击地压和矿震活动的全方位实时监测[23]。千秋煤矿微震监测台网如图1所示。
图1 千秋煤矿微震台网空间位置示意
Fig.1 A plan view of the microseismic network layout and the event location
ARAMIS M/E微震监测系统可以实现矿山微震的定位、能量的计算以及对微震的危险性进行评价，可以监测震动能力大于100 J、频率在0～200 Hz以及低于100 dB的微震事件[23]。该系统布置16个微震传感器，其中15个传感器布置在21采区，2个布置在21141上下巷，4个布置在21112上下巷，2个布置在21172上下巷，4个布置在轨道大巷，3个布置在东西大巷及井底大巷。
2 震源参数求取方法
2.1 拐角频率求取
地震波谱是对震源所辐射的地震波在频率域的一种描述，它与震源的力学参数有着密切的关系，不同的震源模式所辐射的理论地震波谱是不同的[20]。首先对实际记录f(t)进行快速傅里叶变换[22]，即
F(ω)=
f(t)e-iwtdt
(1)
然后基于中小地震的震源位移谱通常符合 Brune模型[20]，采用式(2)计算理论震源谱
式中，Ωc为拐角谱值，与拐角频率fc对应;Si(f)为第i个地震的震源谱振幅。
频谱理论如图2所示，拐角频率是振幅谱高频趋势与低频趋势的交点频率，拐角频率与震源的各项参数有关，它可以很好地反映震源尺度大小、地震波高低频能量的分布特征以及地震波的衰减变化特征[22]。基于Brune模型拟合震源谱，并通过网格搜索法搜索出残差最小值，进而求取此时的拐角谱值和拐角频率。
图2 频谱分析
Fig.2 Frequency spectrum-concept
2.2 震源参数和矩震级的求取
地震矩(M0)是地震强度的量度[6]，它是使用纯剪切源模型定义的。地震矩[6]为
式中，ρ0为材料的密度;c0为P波或者S波的速度;Rc为源与接收器之间的距离;Fc为P波或S波的辐射花样系数;Rc为P波或S波幅度的自由表面放大系数;Sc为P波或S波的位置校正系数。
震源半径是衡量震源破裂尺度的重要参数[25]，计算公式为
R=2.34v/(cπfc)
(4)
式中，v为波速;c为常数。
地震应力降是指地震破裂面上某一点的剪应力自破裂前至破裂后最终状态的变化值[25]，根据式(3)求出的地震矩M0和式(4)求出的震源半径R，就可求出应力降:
Δσ=7M0/(16R3)
(5)
矩震级是记录地震强度的标度[5]。根据式(3)求出地震矩M0，可进一步求取矩震级Mw，计算式为
Mw=2/3lg M0-6.07
(6)
3 千秋煤矿微震震源参数的求取
3.1 微震波形的带通滤波处理
滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有增益或者衰减，同时可以衰减掉通带之外的频率[26]。带通滤波原理如图3所示，在频带较低的截止频率f1和较高的截止频率f2之间是有效频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的带宽就是f2和f1之间的差值[26]。
图3 带通滤波器原理
Fig.3 Bandpass filter schematic
基于带通滤波的原理和千秋煤矿的频率范围(0.1～200.0 Hz)，在对千秋煤矿微震波形带通滤波的范围进行反复试验的基础上，选取较低截止频率f1=1 Hz和较高的截止频率f2=200 Hz进行滤波。微震事件1的带通滤波处理如图4所示。由图4可知，带通滤波可以对微震事件的原始波形进行有效地滤波处理。
3.2 微震事件拐角频率和拐角谱值的求取
拐角频率fc和拐角谱值Ωc是求取其它震源参数的基础，在对原始波形进行带通滤波处理的基础上，基于傅里叶变换、Brune模型拟合和网格搜索法对拐角频率fc和拐角谱值Ωc进行求取。千秋煤矿4个事件的fc和Ωc求取过程如图5,6所示。
图4 微震事件1的带通滤波处理
Fig.4 Bandpass filtering of microseismic event 1
图5 不同微震事件带通滤波后的波形和傅里叶频谱
Fig.5 Band-pass filtered waveforms and Fourier spectra for different microseismic events
图6 不同微震事件频谱拟合和网格搜索结果
Fig.6 ω2 model fitting and grid search results of spectrum of different microseismic events
千秋煤矿微震监测系统有16个微震传感器[23]，每个事件都对应着16组波形数据，为了便于对比，图5和6都是统一选取的每个事件16号台站的波形数据。同时为了便于后续拟合来进行参数的求取，在FFT分析过程中取频率和振幅的双对数坐标。通过图5，6和表1可以看出，Brune模型可以很好地对频谱进行拟合，同时网格搜索法可以迅速准确地搜索出残差最小值，进而准确地求取出拐角频率fc和拐角谱值Ωc，为后续震源参数的求取提供了可靠性数据。
3.3 微震事件震源参数结果分析
选取了千秋煤矿2013年20个具有代表性的微震事件(Mw:0.30～1.81)来进行分析。根据上述千秋煤矿微震监测系统传感器的布置，对每个微震事件都需要分析16组波形数据，计算出16组参数，然后再取平均值。20个微震事件的平均震源参数结果见表2。
表1 频谱拟合结果
Table 1 Spectrum fitting results
事件地震矩/(N·m)拐角频率/Hz拐角频谱/μm15.978 2×10929.440.001 921.642 9×101024.630.008 332.760 2×101120.610.013 841.590 8×101117.240.076 8
表2 千秋煤矿微震事件的震源参数
Table 2 Average source parameters of microseismic events in qianqiu coal mine
事件矩震级地震矩/(N·m)拐角频率/Hz震源半径/m应力降/MPa10.588.42×10939.2429.480.14520.486.72×10945.3225.480.17730.812.09×101033.7834.190.22840.761.75×101036.0132.080.23251.816.64×101117.3566.570.98560.993.85×101030.0838.390.29871.126.19×101027.1542.550.35181.633.61×101120.7255.750.91191.321.20×101123.3349.500.433100.651.19×101037.6730.670.181111.218.39×101025.2445.760.383121.075.07×101030.1238.350.394130.852.42×101033.1034.890.250140.741.66×101035.3832.650.209150.579.11×10939.0529.570.154161.115.91×101029.2739.470.421170.631.11×101038.3030.160.177181.401.59×101123.0550.120.553190.953.39×101031.2636.940.294200.303.61×10950.1523.030.130
通过表2可以看出该矿微震震级Mw在0.30～1.81时，地震矩M0在3.61×109～6.64×1011 N·m，拐角频率fc在17～51 Hz，震源半径R在23～67 m，震源应力降Δσ在0.130～0.985 MPa。
根据表2得出的震源参数，对拐角频率、震源半径、应力降与矩震级的关系进行了对比分析，结果如图7～9所示。
图7 矿山微震矩震级Mw和拐角频率fc关系分析
Fig.7 Analysis of relationship between magnitude Mw and corner frequency fc of mine micro-magnitude
图8 矿山微震矩震级Mw和震源半径R关系分析
Fig.8 Analysis of relationship between magnitude Mw and source radius R of mine micro-magnitude
图9 矿山微震矩震级Mw和应力降Δσ关系分析
Fig.9 Analysis of relationship between magnitude Mw and stress drop Δσ of mine micro-magnitude
通过图7～9可以看出，随着矩震级增加，千秋煤矿微震事件的拐角频率呈线性减小趋势，基本满足fc=-21Mw+52的关系，震源半径呈线性增加趋势，基本满足R=27Mw+12的关系，震源应力降呈线性增加趋势，基本满足Δσ=0.56Mw-0.19的关系，但应力降与矩震级的线性关系相对较弱。通过对震源参数的准确求取，可以对微震破裂的尺度进行准确判断，这样就可为微震破裂过程的分析和灾后影响范围的评估打下基础。图10[27]分析了天然地震矩震级与拐角频率和应力降的关系，通过图10和表2对比可以看出，在同等震级条件下，矿山微震的拐角频率和应力降的值都要小于天然地震，这表明千秋煤矿矿震(诱发地震)的破裂尺度和形式不同于天然地震，在监测和评估时既要借鉴天然地震的理论和方法，又要注重区别于天然地震。
图10 拐角频率与地震矩(下尺度)和矩震级 (上尺度)的关系
Fig.10 Corner frequency versus seismic moment (lower scale) and moment magnitude (upper scale)
4 P波反演千秋煤矿震源机制
根据弹性波动理论[28]，震源破裂时会产生可以改变体积量的P波以及无法改变体积量的S波，S波的传播速度比P波要慢，而且在煤矿微震监测中，P波是比较容易获取的[28]。P波位移场的位移公式[6]为
式中，ρ0为介质密度;Vp为P波速度;
为震源到P波传播点的距离;
表示力偶矩;t为时间。
震源辐射花样图用式(7)中的sin2θ sin(2φ)函数图形来表示[6]。图11为在x-y平面内,P波的位移方向和振幅大小(规定R大小条件下)[6]。P波振幅用原点到函数曲线线段的长度来表示，其中用符号‘+’来表示矢量箭头向外指向的压缩象限，用符号‘-’来表示矢量箭头向内指向的膨胀象限[28]。其中在压缩象限中部的T轴(张拉轴)为压缩P波振幅的最大方向，在膨胀象限中部的P轴(压缩轴)是膨胀P波振幅的最大方向[28]。
图11 P波位移场的福射花样
Fig.11 Futile pattern of the P wave displacement field
根据P波初动反演理论，来分析图5中千秋煤矿4个典型的微震事件的震源机制，得出的结果如图12和表3所示。
图12 4个典型微震事件的沙滩球
Fig.12 Beach balls of four typical microseismic events
表3 4个典型微震事件的震源机制
Table 3 Source mechanism of four typical microseismic events
事件地震矩/(N·m)节面1/(°)走向倾角滑动角节面2/(°)走向倾角滑动角震源类型15.978 2×10917032-6131862-106剪切张拉21.642 9×10102315290513890剪切32.760 2×101028049-9510041-90剪切41.590 8×1011230731153523036剪切挤压
通过图12和表3可以看出，P波可以很好地反演出千秋煤矿微震事件的震源机制解。反演出微震事件1是剪切拉张破坏，其震源机制解为含走滑成分的正断层(斜滑断层);事件2是千秋煤矿比较常见的剪切破坏，其震源机制解为逆断层;事件3同样也是千秋煤矿比较常见的剪切破坏，但其震源机制解为正断层;事件4是剪切挤压破坏，其震源机制解为含走滑成分的逆断层(斜滑断层)。千秋煤矿开采活动会引起地质不连续面的滑动，产生区域内的动载荷作用，对自由面附近的节理面产生推动作用[28]，从而造成岩体破坏，由于巨厚砾岩层顶板容易积聚大量弹性能[23]，岩体破坏时会产生很大的冲击。通过P波反演出震源机制解，很好地了解震源破裂的情况和冲击地压的机理。
5 结 论
(1)基于Brune模型，可以对千秋煤矿微震震源位移谱进行很好地拟合，并且通过网格搜索法可以迅速准确地求取微震的拐角频率fc和拐角谱值Ωc。
(2)随着矩震级增加，千秋煤矿微震事件的拐角频率呈线性减小趋势，基本满足fc=-21Mw+52的关系，震源半径呈线性增加趋势，基本满足R=27Mw+12的关系，震源应力降呈线性增加趋势，基本满足Δσ=0.56Mw-0.19的关系，但应力降与矩震级的线性关系相对较弱。进一步对比矿震与天然地震的震源参数，发现在同等震级条件下，矿震的拐角频率和应力降的值都要小于天然地震，表明千秋煤矿矿震的破裂尺度和形式不同于天然地震。
(3)基于求取的震源参数，通过P波反演法很好地反演出了千秋煤矿微震事件的震源机制解，千秋煤矿微震既有剪切破坏，又有剪切张拉和剪切挤压破坏。千秋煤矿开采活动会引起地质不连续面的滑动，产生区域内的动载荷作用，对自由面附近的节理面产生推动作用，从而造成岩体破坏，由于巨厚砾岩层顶板容易积聚大量弹性能，岩体破坏时会产生很大的冲击。
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