巷道围岩分区破裂化(或分区破碎化、分区碎裂化)是指在深部开挖巷道时围岩交替呈现圆环形的破裂区和未破裂区的现象[1-3]。国内的一些煤矿、金属矿[4-7]及锦屏二级水电站[8]发现了分区破裂化。分区破裂化研究的工程意义在于确定合理的巷道开挖和支护参数。目前，研究人员采用诸多观点解释分区破裂化的形成机制，尚缺乏统一的认识;对于分区破裂化的影响规律还了解得不多，这不利于分区破裂化的深入认识、治理或利用。
为了探索巷道围岩分区破裂化的有关规律，一些研究人员开展了数值模拟研究。例如，王红英等研究了应力释放速率、软化参数及侧压系数等的影响[9];高富强等研究了巷道形状等的影响[10];苏永华和郑璇研究了内摩擦角等的影响[11]。应当指出，上述模型均是二维平面应变模型，难以考虑巷道的开挖过程，结果呈现的是垂直于巷道轴线平面上剪切带的发展规律。此种剪切带与塑性力学中的滑移线类似。尤其需要指出的是，垂直于巷道轴线平面上分区破裂化的典型特征是多个(近似)圆环形的破裂区相间隔，且其中心与巷道中心重合，而垂直于巷道轴线平面上的滑移线相互交叉，起源于巷道表面，呈螺线向围岩深部发展。
在分区破裂化的数值模拟[12-13]和实验[14-16]研究方面，笔者及合作者开展了一些探索。通过数值模拟研究[12]发现，在加荷及卸荷条件下，圆形巷道围岩都会出现剪切应变增量高值区(相当于破裂区)、低值区(相当于未破裂区)相间隔的现象，由此提出了分区破裂化的空间局部化机理，该机理得到了实验研究[14-16]一定程度上的检验。该机理与过去的认识并不相同:分区破裂化是空间现象，而非平面现象，在垂直于巷道轴线平面上，不同的破裂区是不同的空间剪切带发展而产生的。换言之，不同的破裂区起源不同，外围(大尺寸)破裂区不是内部(小尺寸)破裂区跳过未破裂区发展而来的。
众所周知，岩石的内摩擦角是抗剪强度参数之一。内摩擦角的改变直接影响岩石试样的强度，也会对岩石试样的破坏模式、峰后行为等产生显著的影响[17]。目前，内摩擦角对巷道围岩分区破裂化的影响尚不清楚。
巷道掘进会引起掘进工作面附近岩石涌向巷道，既包括平行于巷道轴线的运动，也包括垂直于巷道轴线的运动，这将导致掘进工作面附近垂直于巷道轴线平面的应力状态并非平面应变，而是三维状态。笔者采用三维非均质应变软化模型研究了内摩擦角对巷道围岩分区破裂化的影响，进一步阐明了分区破裂化的机理。
1 非均质应变软化模型
应变软化模型包括两部分:各向同性的线弹性模型和带拉伸截断的应变软化莫尔-库仑模型。在该模型的基础上引入单元力学参数的非均质性后，该模型则成为非均质应变软化模型[18-20]。
假定单元的初始弹性模量E0、初始黏聚力c0和初始抗拉强度σt0服从Weibull分布(形状参数m=9)，且3者之间互不相关，而其余参数(例如，内摩擦角φ和泊松比ν)是均质的。在单元破坏之后的应变软化阶段，假定黏聚力c和抗拉强度σt会随着塑性应变的增加而下降。在此后的残余阶段，二者各自保持不变。图1给出了c和σt随着塑性应变的演变规律，其中，
及cres分别为初始最大黏聚力、初始最小黏聚力、初始黏聚力的均值及残余黏聚力，
及
分别为初始最大抗拉强度、初始最小抗拉强度及初始抗拉强度的均值，残余抗拉强度取为
及
分别为黏聚力及抗拉强度下降至残余值时的塑性剪切或拉伸应变。
图1 单元破坏后强度参数的演变规律
Fig.1 Evolution of parameters after elements fail
2 算例及结果分析
2.1 计算模型及方案
计算模型以室内实验条件[14-15]为依据，在逐步开挖巷道之前，为一个长(x方向)、宽(y方向)及高(z方向)分别为0.3，0.3及0.15 m的长方体(图2)。模型被剖分成517 600个六面体单元。模型的xoy平面被施加法向约束，与xoy平面平行的平面被施加法向应力σz，σz=-90 MPa，模型的另外4个平面分别被施加法向应力σx或σy，σx=σy=-30 MPa。巷道的轴线与z轴平行，且过xoy平面中心点。巷道的形状为拱形(U形)。巷道的跨度与高度相等，为0.041 25 m(直墙高度的2倍)。
图2 计算模型
Fig.2 Computational model
计算过程包括两步:① 首先，使模型在σx，σy及σz的作用下逐渐接近静力平衡状态;② 然后，逐步开挖巷道，进尺为0.015 m，每两次开挖间隔900个时步，共开挖10次。
共采用3个计算方案，φ分别为27.8°，37.8°及47.8°，其余参数均相同:初始弹性模量的均值
单元的c0，E0及σt0的空间分布如图3所示。
图3 3种参数的空间分布
Fig.3 Spatial distributions of three kinds of parameters
应当指出，各方案的
及方案1的φ等力学参数的取值参考了砂岩的测试结果[21-22]。在方案1～3中，模型达到静力平衡状态所消耗的时步数目分别为13 730，14 320及14 400。
2.2 计算结果及分析
图4～6分别给出了方案1第1，5及9次开挖后(开挖深度分别为0.015，0.075及0.135 m)不同平面上剪切应变增量
其中，Δeij为增量形式的偏应变张量)的分布规律，其中，图4(a),5(a),6(a)是过巷道轴线且平行于xoz平面的结果。图7，8分别给出了方案2，3在第9次开挖后不同平面上Δγ的分布规律。图4～8的高亮区域为Δγ极高值区。从图4～8仅能看出不同位置Δγ的相对大小，不利于了解不同方案结果的差异。图9给出了不同方案第9次开挖后z=0.075 m平面测线上单元的最小主应力σ1、最大主应力σ3及Δγ。在拱顶、拱底布置了多条与y轴平行的测线，在两帮布置了多条与x轴平行的测线，各测线所在直线与巷道轴线相交。
图4 第1次开挖后不同平面上Δγ的分布规律(方案1)
Fig.4 Shear strain increment distribution at different planes perpendicular to the z-axis after the first excavation (scheme 1)
图5 第5次开挖后不同平面上Δγ的分布规律(方案1)
Fig.5 Shear strain increment distribution at different planes perpendicular to the z-axis after the fifth excavation (scheme 1)
图6 第9次开挖后不同平面上Δγ的分布规律(方案1)
Fig.6 Shear strain increment distribution at different planes perpendicular to the z-axis after the ninth excavation (scheme 1)
图7 第9次开挖后不同平面上Δγ的分布规律(方案2)
Fig.7 Shear strain increment distribution at different planes perpendicular to the z-axis after the ninth excavation (scheme 2)
图8 第9次开挖后不同平面上Δγ的分布规律(方案3)
Fig.8 Shear strain increment distribution at different planes perpendicular to the z-axis after the ninth excavation (scheme 3)
2.2.1 不同平面上Δγ的分布规律
首先，重点介绍方案1的结果;然后，分析方案1～3结果的差异。
方案1第1次开挖后，在y=0.15 m平面上(图4(a))，在掘进工作面前方出现了1～2条倾斜的剪切带;在巷道轴线附近，出现了Δγ高值区。在z=0平面上(图4(b))，Δγ高值区主要集中在巷道表面附近;在巷道底板及两帮，Δγ极高值区的厚度达到1～2个单元。在位于掘进工作面前方z=0.037 5 m平面上(图4(c))，存在1圈连续的Δγ高值区，其形状与巷道形状类似，但其周长略大于巷道表面的周长，这与y=0.15 m平面上倾斜的剪切带有关;在该连续的Δγ高值区外出现1处局部Δγ高值区。在掘进工作面前方(图4(d)～(f))，随着远离掘进工作面，围岩的Δγ高值区逐渐消失。
第5次开挖后，在y=0.15 m平面上(图5(a))，出现了由z=0平面、巷道表面及掘进工作面发展出的多条剪切带，其中，由掘进工作面发展出的两条剪切带几乎与巷道轴线平行;与第1次开挖后的结果(图4(a))相比，Δγ极高值区的范围有所增加。在z=0平面上(图5(b))，巷道表面附近的Δγ极高值区的厚度已达到3个单元，且巷道顶板亦出现Δγ极高值区;在围岩内部，Δγ高值区呈断续特点;此时分区破裂化虽尚不明显，但已初露端倪。在z=0.037 5 m平面上(图5(c))，Δγ高值区之间的界限清晰，分区破裂化出现，与z=0平面的结果相比，Δγ高值区的数目增多(最多可达4圈(拱底))，厚度减小。在z=0.075 m平面上(图5(d))，存在2圈完整的Δγ高值区、1圈尚未连通的Δγ高值区及两处局部Δγ高值区，由内向外3圈Δγ高值区的形状由拱形(巷道的形状)向圆形转变，其中，第1圈Δγ高值区与y=0.15 m平面上由掘进工作面发展出的剪切带有关。在z≥0.112 5 m平面上(图5(e)～(f))，分区破裂化未出现。在掘进工作面前方(图5(d)～(f))，随着远离掘进工作面，Δγ高值区的数目逐渐减少。在z=0.15 m平面上(图5(f))，仅在巷道轴线附近存在Δγ高值区。
在第9次开挖后(图6)，巷道即将贯通模型。在y=0.15 m平面上(图6(a))，出现两簇共轭的剪切带，第1簇剪切带是已有剪切带的进一步发展;第2簇剪切带起源于Δγ极高值区的边缘，向z=0平面发展。在z=0平面上(图6(b))，和第5次开挖的结果(图5(b))相比，巷道表面附近的Δγ极高值区的范围进一步扩大;在围岩内部，出现若干个相间隔的Δγ径向和环向高值区，且二者相连;若不计巷道表面附近的Δγ高值区，围岩内部弯曲的、长条形的Δγ环向高值区的数目达4个，相对较短的Δγ径向高值区的数目有2～3个;分区破裂化已经出现，Δγ高值区的圈数达2～3圈。在z=0.037 5 m平面上(图6(c))，分区破裂化仍然十分明显，Δγ高值区的圈数达4圈，Δγ径向高值区的数目达5个;在不同位置，径向相邻的Δγ环向高值区之间的距离差别较大，没有统一的规律可以遵循，这与两簇剪切带的同时发展有关。在z=0.075 m平面上(图6(d))，分区破裂化仍然存在，但不如z=0(图6(b))和z=0.037 5 m(图6(c))平面上的结果明显;Δγ高值区的圈数达2～4圈，Δγ径向高值区的数目有1个。在z=0.112 5 m(图6(e))和z=0.15 m(图6(f))平面上，分区破裂化未出现。
下面，以第9次开挖为例，结合图6～8分析方案1～3结果的差异。
(1)方案1～3的z=0.075 m水面上拱底处的最大Δγ分别为0.156，0.038及0.014,Δγ为0.156的位置位于第2.2节所提及的Δγ极高值区内。这说明φ越小(方案1)，破坏越严重，从图6～8呈现的Δγ极高值区的面积大小也可发现这一点。
(2)φ越小，剪切带的发育越充分，分区破裂化越明显。例如，在方案1中，在y=0.15 m平面上(图6(a))，出现两簇较狭长的剪切带，在z=0.075 m平面上(图6(d))，分区破裂化复杂而明显;在方案2中，在y=0.15 m平面上(图7(a))，仅出现一簇较短的剪切带，在z=0.075 m平面上(图7(d))，仅出现几个断续的Δγ高值区;在方案3中，在y=0.15 m平面上(图8(a))，未出现剪切带，在z=0.075 m平面上(图8(d))，分区破裂化未出现。
2.2.2 不同测线上σ1，σ3及Δγ的分布规律
下面，以第9次开挖后z=0.075 m平面上拱顶(图9)为例，分析σ1，σ3及Δγ的分布规律。
图9 第9次开挖后z=0.075 m平面拱顶测线上的σ1，σ3及Δγ
Fig.9 Minor principal stress,major principal stress and shear strain increment on the monitored line at the roof of the tunnel at the plane of z=0.075 m after the ninth excavation
对于方案3，越远离巷道表面，即单元中心距巷道表面距离L越大，σ3的值基本越高，Δγ越小，直至二者趋于定值。对于巷道表面附近的单元，σ3接近于0;对于模型边界附近的单元，σ3接近于-30 MPa，即σy。对于巷道表面附近的单元，σ1的值不为0，约为-20 MPa;对于模型边界附近的单元，σ1接近于-90 MPa，即σz。对于巷道表面附近的单元，Δγ约为0.007 6;对于模型边界附近的单元，Δγ不为0。上述分布规律说明围岩基本处于弹性状态。σ1和σ3在整体趋势上一定程度的波动性源于材料的非均质性。
方案2的σ1，σ3和Δγ的分布规律与方案3有类似之处，例如，当L大于一定值后，但是也存在一些明显的差异:
(1)对于方案2，巷道表面附近的Δγ(约为0.006 0)低于围岩L=0.010 5 m处的Δγ(约为0.011 5)。也就是说，Δγ随着L的增加不再呈现单调性。Δγ的局部峰值对应明显的破坏区，而Δγ的低值区对应于弹性区。
(2)当L≤0.02 m时，和方案3的σ1或σ3的值相比，方案2的值普遍更低，这说明方案2的这些位置单元的破坏比方案3的更严重。
方案1的σ1或σ3和Δγ的分布规律与方案2～3的相差较大:
(1)Δγ呈现多个局部峰值，这说明围岩出现了多个相间隔的破坏区，巷道表面附近的Δγ最高，并非L越大，局部峰值处的Δγ越小。
(2)当L≤0.055 m，方案1的σ1或σ3的值普遍小于方案2～3的，这说明了方案1的这些位置的单元的破坏比方案2～3的更严重。在上述范围之外，方案1的σ1的值普遍高于方案2～3的，这说明方案1的σ1向围岩深部转移。当L>0.055 m时，σ3的分布规律较为复杂，某些位置σ3的值可以很高，表现为强烈的挤压作用，而某些位置σ3的值可以很低，表现为较弱的挤压作用。应当指出，在方案1中，当L=0.115 5 m时，σ3约为-17 MPa，不接近于-30 MPa，这意味着，在该位置，-30 MPa是中间主应力σ2，而非σ3。
(3)从Δγ的局部峰值处未能发现σ1和σ3的明显特征。
上述发现具有一定的普遍性。之所以选择z=0.075 m平面的结果是由于对于方案1～2而言，该平面的分区破裂化较为明显。之所以选择第9次开挖后的结果是由于此时巷道即将贯穿模型，在该模型中分区破裂化的演化已接近尾声。
3 讨 论
3.1 有关的数值和实验结果
本文的结果(图5，6)比文献[9-11]给出的二维平面应变模型的结果更接近于现场观测结果(在垂直于巷道轴线的平面上，沿着围岩径向交替呈现圆环形的破裂区和未破裂区)。也就是说，本文的结果与分区破裂化的原始定义更一致。
目前，在现场观测方面，只呈现了垂直于一条巷道轴线个别平面上围岩的破裂形态，尚不清楚过巷道轴线平面上围岩的破裂形态如何。通过将相似材料模型沿过巷道轴线平面完全或局部剖开使观察过巷道轴线平面上围岩的破裂形态成为可能[14-16,23-24]。
文献[14-15]制作了多层相似材料模型，对该模型分级加载轴向应力，“先开挖，后加载”。文献[14]在一些层位上观察到了“梯田”形貌，这些层位的初始状态为平面，“梯田”形貌与空间剪切带的错动有关，“台阶”位置即为空间剪切带的露头。图10(a)是文献[15]推测的过巷道轴线平面上剪切带的分布。
图10 过巷道轴线平面上围岩的破裂形态
Fig.10 Failure modes of the tunnel surrounding rock at the plane going through the tunnel axis
文献[23]制作了相似材料模型，“先加载，后开挖”。实验后，将模型沿过巷道轴线的平面完全剖开，倾斜裂缝位于模型上下表面附近，垂直裂缝主要位于模型中部(图10(b))。
文献[24]制作了双层相似材料模型，“先加载，后开挖”。实验后，将模型上层沿过巷道轴线的平面剖开，可观察到若干倾斜裂缝(图10(c))。
综上所述，在过巷道轴线的某个平面上，巷道两帮的破坏情况类似。有关的倾斜裂缝或剪切带的展布形态与本文的结果至少在定性上是一致的。而且，众所周知，对于轴向压缩，过巷道轴线的任意平面处于或接近平面应变状态。所以，上述破坏情况在过巷道轴线的任意平面上均应如此或相差不大。在过巷道轴线平面上，由于裂缝包含倾斜裂缝，所以，毫无疑问，在垂直于巷道轴线的不同平面上，将观察到不同的分区破裂化。
3.2 关于分区破裂化机理
针对分区破裂化，目前，观点众说纷纭。在二维模型中，若基于波的传播[25]或非经典弹塑性理论[26]，分区破裂化可出现。但是，若基于传统经典弹塑性理论，分区破裂化则难以出现。
本文模型并非二维均质模型，而是三维非均质模型，而且考虑了开挖的影响。对于该模型，自然地，巷道周边也会发生破坏，这与传统认识相一致。此外，由于引入了非均质性，单元的强度参数将有所不同。载荷作用下若干低强度相对较低单元可以发展成剪切带，这些剪切带可以与巷道周边的破坏区有一定的距离。剪切带位置应力较低，且变形较大，呈现应变软化行为，而剪切带之外一定范围内应力也要相应地降低，以确保应力平衡。这将使剪切带之外一定范围内不会再出现剪切带，从而使若干剪切带呈现一定的间隔。而且，剪切带可能以共轭方式发展。对于非均质材料，在载荷作用下，多重带状破坏的现象在岩土力学界是常见的，带的间距依赖于围压等多种因素。上述分析针对的是过巷道轴线的任一平面。也就是说，在上述任一平面内都将出现多重带状破坏。那么，在垂直于巷道轴线的不同平面上，将观察到不同的分区破裂化。特别需要指出的是，本文模型中没有人为设置若干弱化圈层或结构;在空间上，单元的强度参数的空间分布是随机的(图3(a,c))。
上述对分区破裂化形成的解释可归结为:在载荷和不断开挖作用下，在过巷道轴线的平面上，随机分布的缺陷发展成(共轭)剪切带，从而在垂直于巷道轴线的平面上，形成多个相间隔的圆环形的破坏区。这种观点与一些前人的有关认识并不矛盾，亦有所发展，例如，谭云亮等认为，围岩中的层理、节理等弱化结构(致使围岩极不均匀)与围岩所处的高应力状态分别是分区破裂化产生的内因及外因[5-6]。周小平等认为分区破裂化与节理、裂隙的扩展、连接和汇合密切相关[27]。李剑锋等认为，围岩中的原始裂纹沿与巷道周边平行的方向扩展和贯通，形成1条环形裂缝;若初始地应力足够大，将产生新的环形裂缝，最终形成分区破裂化[28]。上述结果表明，分区破裂化产生的必要因素是围岩中存在着天然的裂纹或弱化结构。本文模型引入了非均质性，“弱化结构”，即空间剪切带，是低强度单元在载荷和开挖作用下后天形成的;围岩中固有的只是空间上随机分布的缺陷。
根据本文的研究，在垂直于巷道轴线的不同平面上，分区破裂化不同，这意味着不必选择统一的巷道支护参数，例如，在分区破裂化显著的部位，延长锚杆的长度，反之则不然。
4 结 论
(1)内摩擦角越小，围岩的破坏越严重，剪切带的发育越充分，分区破裂化越明显。
(2)并非围岩的破坏就会导致分区破裂化，围岩破坏到一定程度后，才会出现分区破裂化。
(3)分区破裂化的机理为:在载荷和开挖作用下，过巷道轴线的平面上，随机分布的缺陷发展成(共轭)剪切带，从而在垂直于巷道轴线的平面上，形成多个相间隔的圆环形的破坏区。
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