砂岩在我国西北深部地层中广泛分布并比较常见，随着我国煤炭资源的开采强度不断加大，矿井建设逐渐向深部发展，以砂岩为工程地质条件的情况日益增多[1-2]。砂岩在外力扰动和高地应作用下具有明显的力学劣化特性，由此引发的巷道围岩失稳及支护结构失效等工程问题严重制约了矿井的安全高效生产[3-4]。如内蒙古红庆梁深立井马头门工程处于砂岩地层中，由于砂岩力学劣化性质导致了其支护破损。因此，开展针对砂岩力学试验研究对巷道围岩稳定性控制具有重要的指导意义。
砂岩在浅埋地层中表现出稳定的力学性质，而在深埋条件下却表现出明显的力学劣化特性。针对此类岩石的力学演化特征，国内外学者开展了大量研究。李术才[5]以东部第四系最新成岩地层的砂岩为研究对象，开展了其结构特性及力学特性的试验研究。ERGULER等[6]针对不同天然含水率的黄砂岩进行了烘干和天然情况下力学性能的试验研究。李庆森等[7]首先通过一系列室内力学试验，揭示了温度对砂岩强度变形特性的影响，同时利用声发射仪器监测砂岩内部微观结构变化的动态过程，提出高温能导致砂岩的破坏模式由脆性破坏转变为延性破坏。ZHENG等[8]利用X射线CT扫描技术测定了砂岩微观孔隙结构，并基于扫描试验结果建立了砂岩数值模型。邓华锋等[9]以红砂岩为研究对象，开展了渗透水压力作用下的三轴流变力学试验，提出渗流是导致砂岩抗压强度、抗剪强度等力学参数劣化的主要因素。MALAN等[10]针对砂岩开展了流变特性及流变模型研究。卢高明等[11]针对黄砂岩在周期荷载作用下的疲劳破坏变形特性开展研究，并提出岩石的疲劳寿命可以通过循环次数-上限应力曲线(N-S曲线)预测。以上研究主要是对砂岩单轴和三轴试验结果的分析以及在某一条件作用下岩石的损伤演化规律研究，仅有少量研究涉及岩石材料本身的非线性性质、岩石损伤力学本构模型的建立和非线性有限元求解技术等理论方面。
针对上述问题，笔者以深立井马头门工程依托，通过室内三轴压缩试验研究砂岩应变软化特性及力学参数演化规律。引入Weibull分布损伤变量，基于试验结果确定分布参数构建砂岩损伤软化本构模型;利用FLAC3D求解损伤软化模型并进行验证;建立深立井马头门硐室围岩数值计算模型，分析硐室围岩塑性区分布特征，为地下开采工程中的围岩稳定性分析与控制提供科学依据。
1 深部砂岩力学特性
1.1 试验方案及结果分析
试验岩样取自红庆梁煤矿主井-850 m马头门开挖工作面。岩性为中-细粒砂岩，颗粒形状较为规则，孔隙分布均匀，总体完整性好。在现场对大块砂岩块石钻芯取样，岩样用保鲜膜密封运回实验室，进行切面和磨平制成φ50 mm×100 mm的标准规格试件备用，如图1(a)所示。试验采用TAW-2000型岩石三轴试验机，该试验系统具有数据处理快捷、操作性能稳定和试验精度高等优点。
图 1 岩石试件及破坏特征
Fig.1 Rock specimen and its failure characteristics
在岩石三轴试验中，围压选取为4，8，12，16 MPa四个等级，采用位移控制方式，加载速率为0.2 mm/min，直到试样破坏后卸压，压缩后试件破坏形式如图1(b)所示。此外，由于实验数据较多，而且砂岩应力-应变变化趋势较为相似，故只列出具有代表性的砂岩三轴压缩试验全应力-应变曲线，如图2所示。
图2 不同围压下的砂岩应力-应变曲线
Fig.2 Stress-strain curves of sandstone under different confining pressures
由图2可知，砂岩的破坏伴随着岩石内部裂隙的压密、开裂、扩展等损伤过程，并表现出明显的弹脆性特征。砂岩破坏形式主要以剪切破坏为主，当围压较小时，岩样的裂纹充分扩展，出现明显的体积膨胀扩容现象。随着围压的增大，岩样的破坏剪切带更加显著，主要是因为围压有效限制了岩样侧向变形。在不同围压条件下砂岩在应力达到峰值后，强度逐渐降低，呈现出明显的应变软化特征。
1.2 砂岩变形特征
基于砂岩应力-应变曲线可以看出，不同围压条件下，砂岩应力-应变曲线在达到峰值前发展规律大致相同。加载初始阶段，曲线经历下凹，这与原生微裂纹和孔隙的压缩有关，随后进入到线弹性区，通过该区可确定砂岩的弹性力学参数。
根据三维Hook定律，利用式(1)和(2)求解泊松比ν与弹性模量E:
对于不同围压条件下，砂岩的弹性力学参数(弹性模量E与泊松比ν)，离散型均较小，主要是由于岩样内部晶粒出现错位少，微裂隙分布均匀且短而密，岩样表现为弹脆性。
1.3 砂岩强度特征
在工程稳定性分析中，岩体的屈服准则多采用线性的M-C强度准则[12-13]，三轴试验条件下的M-C强度准则表达式为
式中，c为黏聚力，MPa;φ为内摩擦角，(°)。
令
求解出相应的黏聚力c与内摩擦角φ:
通过前述试验获得砂岩峰值应力，与围压进行拟合得到M-C准则峰值强度主应力曲线，如图3所示。利用式(4)对M-C拟合函数进行求解计算，获得三轴压缩条件下砂岩力学参数：峰值黏聚力c为9.73 MPa，峰值内摩擦角φ 为44.38°，弹性模量E为16.68 GPa,泊松比ν为0.214。
图3 砂岩峰值强度拟合曲线
Fig.3 Relationship curves between strength characteristic parameters and confining pressure
2 砂岩损伤软化本构模型
传统的岩石本构关系是基于线性元件组合而成，不能很好的描述岩石软化特性，结合岩石破坏过程中微裂纹的扩展过程[14]，将损伤力学引入岩石本构关系中，根据Lemaitre应变等价性原则[15]，建立砂岩损伤软化模型。
2.1 基于Weibull分布的损伤软化本构模型的建立
结合现有研究基础[16-18]，砂岩破坏准则通用表达式为
f(σ*)-k0=0
(5)
式中，σ*为砂岩的有效应力，MPa;k0为与砂岩黏聚力与内摩擦角有关的常量。
令F=f(σ*)为砂岩内部微元的强度函数，则砂岩微元破坏概率为P(f(σ*))，与之相应的砂岩损伤变量为
D=
P(x)dx
(6)
通过式(5)可知，确定三轴压缩条件下砂岩损伤主要取决于其微元强度与破坏概率。
砂岩微元强度F=f(σ*)取决于其自身的破坏准则，本文主要采用Drueker-Prager破坏准则作为砂岩的微元强度:
式中，
为砂岩内摩擦角;I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏量的第二不变量。
在砂岩三轴压缩试验中，存在σ2=σ3关系，由 三维Hooke定律与有效应力的原理可知:
进而得到:
将式(10)代入到式(7)中即可得到砂岩的微元强度。假定砂岩微元强度满足Weibull分布，则相应概率密度函数表达式为
式中,F为砂岩微元屈服韦伯分布变量;m与F0为韦伯分布参数。
将式(11)代入到式(6)中，就可得到砂岩在三轴压缩条件下的损伤变量为
将式(12)代到式(8),(9)中，可得三轴压缩条件下基于Weibull分布的砂岩统计损伤本构模型为
σ1=Eε1(1-D)+2μσ3=
由式(13)分析可知，存在2个Weibull分布参数(m和F0)，F0可采用式(7)与式(10)联立求解，故砂岩统计损伤软化本构关系式(13)属于非线性隐函数求参数类型。
由式(13)可得
将两边取自然对数，且令(1/F0)m=C，可得
再将式(15)两边同时取自然对数，可得
假设
则式(17)可变化为一元一次方程，即
y=a+mx
(18)
根据砂岩的三轴压缩试验结果，采用所建立的损伤软化模型进行拟合及参数识别，得到参数m与F0的关系为:F0=exp(-a/m)，具体结果详见表1。相关性系数(R2)均在0.979 75以上，拟合结果良好。
表1 不同围压下砂岩试验曲线拟合结果
Table 1 Fitting results of test curves of conglomerate under different confining pressure
σ3/MPamF0/MPa相关系数R245.105 9189.249 380.989 0683.645 49136.999 580.984 99123.967 94168.056 250.979 75162.832 77218.222 050.985 92
2.2 模型参数修正
通过对三轴压缩条件下砂岩的Weibull分布损伤软化模型参数分析，建立Weibull分布参数(m和F0)与围压σ3的函数关系，进而对Weibull分布的砂岩损伤软化模型进行修正。
基于m-σ3与F0-σ3散点分布图(图4)，可得到拟合方程式(19)，拟合效果良好。
图4 m-σ3与F0-σ3散点分布
Fig.4 Scatter distribution of m-σ3 and F0-σ3
将式(19)代到式(11)中，即可得修正后基于Weibull分布的砂岩损伤软化模型。
3 损伤软化模型验证
基于FLAC3D软件FISH语言将砂岩损伤软化模型写入Mohr-Coulomb准则建立数值模型[19]，根据1.3节砂岩力学参数设定数值模拟计算的强度参数。求解计算出砂岩数值计算应力-应变曲线，通过与试验数据曲线对比，验证砂岩损伤软化数值模型的可靠性。为节省篇幅，只列出具有代表性的对比分析结果，如图5所示。
图5 砂岩三轴压缩试验值与理论计算曲线对比分析
Fig.5 Comparison between data of triaxial compression tests and theoretical calculation curves
从数值计算曲线和试验数据曲线对比可知，在弹性阶段和失稳阶段，数值计算曲线与试验值斜率基本吻合，在不同围压条件下的数值计算强度与试验峰值强度较为接近。但在初始压密阶段描述效果不是很理想，主要是由于所建损伤软化模型中没有考虑岩石材料自身的非线性压密特性。
4 损伤软化模型的工程应用
4.1 工程概况
内蒙古鄂尔多斯红庆梁矿区某深立井工程主井最终水平为-850 m。副井开挖半径为3.5 m，在-800～-820 m水平区段设置马头门，围岩岩性以砂岩为主。通过现场对-400 m水平以下岩体进行原位地应力测试，该矿区地应力分布特点以水平主应力为主导，最大水平主应力σH与垂直主应力σV的平均比值在1.3左右。在-800 m水平区段的水平最大主应力达到25 MPa，垂直主应力为20 MPa，属于高地应力条件。马头门硐室支护形式为锚网喷初期支护及双层钢筋现浇混凝土永久支护，混凝土标号为C35，永久支护厚度为500 mm，支护均按弹性介质考虑，具体参数见表2。
表2 支护结构物理力学参数
Table 2 Support mechanical parameters table
类型容重γ/(kN·m-3)弹性模量E/GPa泊松比ν黏聚力c/MPa内摩擦角φ /(°)锚杆加固区2213.270.23419.5646.21喷射混凝土2522.000.220钢筋混凝土2323.500.200
4.2 数值模型的建立
根据对深立井马头门支护结构的现场勘探结果及其物理力学试验数据，利用建立的砂岩损伤软化模型，通过FLAC3D数值软件求解计算深部马头门硐室数值模型。所构建的三维数值网格单元，其尺寸及边界条件如图6所示，其中水平地应力PX=25 MPa，垂直地应力PZ=20 MPa。
图6 数值模型尺寸及边界条件
Fig.6 Size and boundary condition of numerical model
4.3 数值计算结果分析
利用损伤软化本构模型对马头门硐室围岩塑性破坏区域演化规律进行数值计算，如图7所示。由数值计算结果可知，马头门硐室围岩拱顶及拱肩位置存在较为明显的塑性破坏区域，说明该区域是开挖过程中最容易破坏的部位。硐室拱顶位置围岩所受地压力较低，主要发生脆性破坏，围岩破损深度较浅并且范围小，而拱肩位置围岩处于高应力区，塑性破坏区域广并向围岩内部扩展，塑性破坏深度达1.44 m。
图7 马头门围岩数值计算结果
Fig.7 Result of numerical calculation of ingate rock
支护结构数值计算结果如图8所示。由图可知，当马头门开挖后，在高地应力作用下，马头门巷道支护结构的拱肩区域所受拉应力最大，该区域较易发生剪切破坏。对马头门巷道进行现场监测后，发现在施工过程中及施工后一段时间，马头门两侧拱肩处支护结构出现了不同程度的破损现象，如图9所示。在马头门巷道拱顶及拱肩位置出现较大范围的塑性剪切破坏区域，从现场监测得到拱肩位置破坏深度为1.36 m。
图8 马头门支护结构应力分布云图
Fig.8 Nephogram of stress distribution of matoumen supporting structure
图9 现场马头门破损照片
Fig.9 Photographs of horsehead door damage on site
通过将数值计算结果与实际巷道工程围岩变形破坏情况进行综合对比分析可知，所建立的损伤软化模型对深部巷道围岩塑性破坏区与支护结构受力情况的数值模拟分析合理性较高，能较真实的反映岩石破坏特征及预测硐室围岩出现破损区域位置，计算结果可为施工提供科学指导。
4.4 马头门支护方案优化设计
针对内蒙古红庆梁副井马头门工程原支护设计方案情况，根据FLAC3D有限元数值软件对马头门围岩塑性区的分布规律及支护结构的受力特征的数值分析结果及实际工程中马头门支护结构的破坏形式，提出对马头门的支护结构进行设计优化。马头门初期支护喷射标号为C40钢纤维混凝土并采用锚+网+索联合支护形式;二次支护采用全断面钢拱架钢纤维钢筋混凝土衬砌，拱顶及拱肩增大衬砌厚度，以提高其抗拉强度。现场监测结果表明，优化后的马头门支护结构安全储备较高且设计方案合理。
5 结 论
(1)通过砂岩力学特性试验可知，砂岩变形参数(E与ν)对围压的敏感性较弱，强度参数受围压影响较大。在不同围压条件下，随着应力达到峰值，砂岩出现明显的塑性软化特性。
(2)假定微元强度满足Weibull分布，基于材料在变形前后应变等价的原则，采用非线性拟合方法得到分布参数F0和m与围压的函数关系式，构建砂岩损伤软化本构模型。利用FLAC3D进行求解验证，可以看出，所建立的砂岩损伤软化模型与试验数据高度吻合。
(3)基于砂岩损伤软化本构模型建立深部马头门硐室围岩模型，计算得到围岩塑性破坏分布区域，通过与马头门支护结构受力情况及现场支护结构实际破损区域综合对比分析可知，马头门硐室围岩的塑性剪切应变区域，与支护结构受力分布基本吻合，与实际工程中支护结构破损位置、深度和范围基本一致。说明建立的砂岩损伤软化模型能较真实地分析砂岩围岩的稳定性，可广泛的应用于深部岩体工程中。
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