冻结法凿井是我国煤矿新井建设穿越深厚表土层的有效工法之一，双层钢筋混凝土塑料夹层复合井壁已成为我国冻结井筒的主要支护形式[1]。随着冻结井筒穿越表土层厚度增加，为抵御强大的外荷载作用，必须要采用高强井壁结构。为此，科技工作者们针对深冻结井筒的特殊施工条件，先后研发了C60～C100冻结井壁高强高性能混凝土[2-4]，并成功应用于深冻结井筒工程中。为实现信息化施工，在冻结法凿井过程中，对外壁的受力变形和温度变化规律进行了大量的现场实测工作[5-7]，有效地指导了冻结井筒安全建成。
在冻结法凿井过程中，外壁从上而下短段掘砌，内壁自下而上一次浇筑而成，中间铺设塑料板夹层。由于内、外壁的施工工艺和所处位置不同，决定了内、外壁的功能也各不相同，其中，内壁主要承受静水压力作用，其防裂抗渗性十分重要。虽然采用高强高性能钢筋混凝土井壁可以解决深冻结井筒的大部分支护难题，但当采用我国现行煤矿冻结井壁设计方法计算时，在深厚表土层冻结井筒中，高强钢筋混凝土内壁厚度仍将达到1.2～1.8 m。如此厚的井壁结构不但加大了冻结和掘砌工程量、延长建井工期，而且工程造价也大幅提高。特别是当内壁越厚，高强高性能混凝土水化热也越高，井壁内外温差加大，导致内壁结构中混凝土极易产生温度裂纹[8-10]，不利于井筒的防治水工作。因此，开展对冻结井筒内壁受力机理和设计计算方法研究，通过设计优化以减薄井壁厚度，可有效降低冻结井壁高强混凝土的水化热，防止温度裂纹产生，提高内壁的抗渗和耐久性。
由于过去主要针对冻结井筒高强钢筋混凝土井壁力学特性进行研究[11-12]，并对外层井壁受力变形和温度变化规律进行了大量现场监测分析，目前还鲜有深厚表土层冻结井筒高强钢筋混凝土内壁设计计算方法研究和内壁现场实测分析文献，为此，笔者对其进行了深入研究分析。
1 工程概况和初步设计
由于安全改建工程需要，潘三矿需在井田西部新建新西风井，该井设计净直径7.0 m、深度653.2 m，穿过第四系表土层厚441.15 m，其中砂层比例约占53.5%，富水强性[13]。经方案对比，确定该井表土层、风化带和含水破碎基岩段采用冻结法凿井，冻结深度508 m，采用双层钢筋混凝土塑料夹层复合井壁。
关于冻结井筒钢筋混凝土内壁设计方法，我国现行煤矿立井井筒设计规范规定采用厚壁圆筒公式[14-15]。根据相关技术要求，潘三新西风井内壁控制层位计算深度取464 m，内壁厚度t估算公式为
式中，rn为计算处井壁内半径，取3 500 mm;fs为井壁材料强度设计值;fc为混凝土抗压强度设计值,初选高性能混凝土强度等级为C70，其值取31.8 MPa;fy为钢筋抗压强度设计值，取300 MPa;P为静水压力设计计算值;pk为内壁承受的静水压力标准值,取4.64 MPa;γ0为结构重要性系数，取1.15;υk为荷载分项系数，取1.35;ρmin为最小配筋率,取0.05%。
采用式(1)，在潘三新西风井的内壁控制层位采用C70高强高性能混凝土时，初步设计厚度为1 150 mm。
根据《大体积混凝土施工规范》(GB50496—2009)的定义，当内壁厚度超过1.0 m后，在工程上属于大体积混凝土施工，高强混凝土水化热高和内外温差大，内壁混凝土极易产生温度裂纹，从而降低了内壁的防水性能和耐久性。因此，为寻求冻结井筒内壁设计优化途径，下面对其受力机理进行研究。
2 模型试验和受力机理分析
当冻结壁解冻后，如不考虑竖向附加力作用，内壁在水压、自重和井筒装备荷载作用下，可简化为平面应变模型。为分析其受力机理，下面进行了内壁结构模型试验。
2.1 井壁模型设计
本次模型试验不但要获得井壁结构的应力变形特性，还要得到它的极限承载力和揭示其受力机理。因此，根据相似理论[16]，为易于满足相似准则，模型采用原材料。在此情况下，可推导得井壁模型试验相似指标为
CE=1,Cμ=1,Cδ=Cl,Cε=1
(2)
式中，Cε为应变相似比;Cl为几何相似比;Cδ为位移相似比;
为面力相似比;Cσ为应力相似比;CE为弹性模量相似比;Cμ为泊松比相似比;Cρ为含筋率相似比;Cf为强度相似比。
由相似指标可知，只要施加到模型上的侧压力与原型一致，则通过模型试验实测的应变和承载力将与原型一致。
根据潘三新西风井冻结段下部控制层位初步设计结果和优化预期目标，得到井壁模拟试验原型厚度分别为800，900和1 000 mm，高性能混凝土强度等级分别为C60，C65和C70，配筋率分别为0.5%，0.6%和0.7%。
根据相似指标，并结合井壁高压加载试验装置尺寸，设计的模型试件参数见表1，模型试件高度和外直径分别为562.5 mm和925 mm。
表1 模型试件设计参数
Table 1 Design parameters of model specimen
模型编号模型内半径/mm井壁厚度/mm混凝土强度等级配筋率/%PJ1376.586.0C600.5PJ2376.586.0C650.6PJ3376.586.0C700.7PJ4367.994.6C600.7PJ5367.994.6C650.5PJ6367.994.6C700.6PJ7359.7102.8C600.6PJ8359.7102.8C650.7PJ9359.7102.8C700.5
2.2 模型制作及试验方法
在试验室内，首先进行冻结井筒高强高性能混凝土配合比试验，然后再采用专门加工的模具进行井壁模型制作。为保证井壁模型上、下端面边界条件相似性，浇注好的试件养护一段时间，再送车间进行端面精加工，从而得到满足试验要求的光洁度，如图1所示。试件安装时，首先在模型加载装置上、下端面各布置两道橡胶密封圈，以确保井壁试件在径向能够自由滑动和两端面的密封;竖向通过刚性螺栓约束刚性盖板，以确保模型井壁在加载过程中处于平面应变受力状态，试验加载装置如图2所示，它采用高压油来模拟井壁所受的静水压力。
图1 加工好的井壁模型
Fig.1 Processed shaft lining model
图2 井壁模型试验加压装置
Fig.2 Shaft lining model test loading device
井壁模型的应变特性采用电阻应变计量测，在井壁竖向分2层、每层沿圆周方向等距离布置4个测区。每一测区内，分别在试件混凝土内、外表面和内、外排钢筋上各布置一个测点，在每一测点处分别布置环向和竖向应变计。利用安装在高强井壁模型试验加载装置上的液压传感器量测井壁试件所施加的荷载和极限承载力。
2.3 试验结果及受力机理分析
将试验过程中测量的钢筋和混凝土层应变，通过实验应力分析方法可得到井壁截面应力值，结果如图3，4所示。
图3 PJ6模型荷载与钢筋环向应力曲线
Fig.3 Load and steel bars hoop stress curves of model PJ6
图4 PJ6模型荷载与混凝土环向应力曲线
Fig.4 Load and concrete hoop stress curves of model PJ6
由图3，4可知，在加载初期，井壁结构处于弹性变形阶段，钢筋和混凝土的应力均随着压力的加大呈现近似线性增长。随着外荷载的增加，变化偏离线性规律，井壁材料进入塑性变形阶段。高强混凝土的线性段持续到极限承载能力的80%左右，直至环向应力达到混凝土的多轴抗压强度。由此可见，井壁结构中钢筋的应力取决于混凝土的应力和变形状态。在混凝土进入塑性阶段以前钢筋已经屈服，不足以制约混凝土的变形和影响井壁的应力应变状态。当井壁临近破坏时，内、外排钢筋上环向应力已全部达到屈服强度，而井壁截面上混凝土的环向应力趋于均匀分布。
通过图4分析可知，在井壁模型加载破坏时，混凝土的环向极限应力达到了95.77 MPa，远大于模型试件混凝土轴心抗压强度值56.16 MPa(其立方体抗压强度值70.2 MPa)，说明在高强钢筋混凝土内壁结构中，混凝土由内表面的二轴受压应力状态逐渐过渡到外表面的三轴受压应力状态，其抗压强度得到显著提高，从而通过模型试验研究揭示了这种井壁结构的受力机理。
当井壁试件加载至破坏时，可由荷载传感器测得极限承载力，见表2。由表2可知，由于井壁结构中混凝土处于二轴和三轴受压应力状态下抗压强度显著增加，使得井壁承载能力得到大幅度提高。因此，在深冻结井筒内壁结构设计优化时，应考虑处于多轴受压应力状态下混凝土抗压强度提高。
表2 井壁模型试件极限承载力
Table 2 Ultimate bearing capacity of shaft lining model specimen
模型编号井壁厚度/mm混凝土抗压强度/MPa配筋率/%承载力/MPaPJ186.061.50.514.8PJ286.065.30.616.2PJ386.071.00.717.8PJ494.660.80.717.3PJ594.666.50.519.0PJ694.670.20.620.0PJ7102.861.90.619.2PJ8102.865.70.721.0PJ9102.870.30.522.0
为分析该种井壁结构中混凝土抗压强度提高系数试验值，下面根据极限平衡条件和多轴受压应力状态下的混凝土强度理论，建立其极限承载力Pb的计算公式为
Pb=t[kRa(1-ρ)+ρσs)]/b
(4)
式中，k为井壁结构中混凝土抗压强度提高系数试验值;Ra为混凝土的轴心抗压强度;σs为钢筋屈服强度;ρ为配筋率;b为井壁外半径。
根据试验结果，通过式(4)反算，可求得井壁结构中混凝土抗压强度提高系数试验值，见表3。由表3可见，该种井壁结构中混凝土由于处于多轴受压应力状态，抗压强度提高了1.592～1.765倍，增强效果显著。
表3 井壁结构中混凝土抗压强度提高系数试验值
Table 3 Experimental values of concrete compression strength enhancement factor in shaft lining structure
模型编号承载力/MPa混凝土轴心抗压强度/MPakPJ114.849.21.592PJ216.252.21.639PJ317.856.81.656PJ417.348.61.703PJ519.053.21.723PJ620.056.21.716PJ719.249.51.714PJ821.052.61.765PJ922.056.21.739
同时，采用量纲分析方法，结合上述试验结果，可建立k的计算公式为
k=k1(t/b)k2(Ra/σs)k3ρk4
(5)
式中，k1，k2，k3，k4为待定系数。
根据试验结果，可求得:k1=4.999 2，k2=0.404 4，k3=0.114 7，k4=0.043 9。
式(5)可为深冻结井筒内壁结构设计优化提供计算参数。
3 内壁设计优化方法
深冻结井筒内壁属于深埋于地下的厚壁圆筒结构物，由于内表面的圆形结构特征，在壁间水压作用下，内壁结构中混凝土由外侧的三轴受压应力状态过渡到内侧的二轴受压应力状态，根据多轴受压混凝土强度理论可知，其抗压强度将得到显著提高[17-18]，前面的井壁模型试验结果已充分证明了这一点。因此，在深冻结井筒内壁设计计算的混凝土强度取值时，应该考虑其抗压强度提高。但由式(1)可知，我国现行煤矿立井井筒设计规范并没有考虑到这一特性，仍然沿用地面结构的设计方法、采用单轴抗压强度进行验算，从而使得设计的井壁结构并不能反映其真实可靠度。
过去，我国混凝土结构设计规范中并没有给出明确的多轴应力状态下混凝土结构强度验算方法，因此，在工程应用中缺乏相应的法规。但现行《混凝土结构设计规范》(GB50010—2015)第6.1.3条和C.4.1明确规定[19]，混凝土多轴强度验算要求为
|σi|≤|fi| (i=1，2，3)
(6)
式中，σi为混凝土主应力值;fi为混凝土多轴强度。
并且规定按附录C.4.2和C.4.3确定二轴和三轴受压应力状态下混凝土的多轴抗压强度，如图5所示。
图5 混凝土多轴受压时抗压强度提高系数规范值
Fig.5 Compressive strength value of concrete under multiaxial compression
深冻结井筒内壁在壁间水压作用下，作为平面应变模型，在内壁内缘，径向应力σ1为0，混凝土处于二向受压应力状态，则σ2/σ3=μ，根据规范取混凝土泊松比μ=0.2。据此，由σ2/σ3=0.2和σ1/σ3=0，根据图5可查得混凝土抗压强度提高系数规范值为1.2。由于内缘为内壁强度控制点，因此，内壁估算公式(1)可优化为
式中，m为井壁结构中混凝土抗压强度提高系数规范值。
根据式(7)，可估算得内壁优化厚度。然后根据厚壁圆筒公式，可计算得到井壁关键点的主应力值σ1，σ2和σ3，再由σ2/σ3和σ1/σ3的比值，根据图5，可查得该点混凝土多轴抗压强度提高系数规范值m，然后，基于式(6)，提出内壁结构混凝土强度验算优化公式为
|γ0σ3|≤|mfc+ρminfy|
(8)
采用上面提出的深冻结井筒内壁设计优化方法，根据式(7)，可估算得潘三新西风井冻结段内壁控制层位(464 m)优化厚度为900 mm，采用C70高强高性能混凝土。
下面取内壁厚度900 mm，采用厚壁圆筒公式，计算得到内壁在计算荷载P=υkpk=6.264 MPa作用下，内、外表面环向应力分别为-34.11 MPa和-27.85 MPa。
在464 m处内壁内表面，σ3=-34.11 MPa，径向应力σ1=0，在不考虑竖向附加力作用下，可按平面应变状态考虑，泊松比取0.2，则应力比σ1/σ3=0和σ2/σ3=0.2，由图5可知混凝土抗压强度提高系数m=1.2，则由(8)式验算得|1.15×(-34.11)|=39.23≤|1.2×31.8+1.5|=39.66，满足强度要求。
而对于内壁外表面，环向应力σ3=-27.85 MPa，径向应力σ1=-6.264 MPa，在平面应变状态下，σ2=0.2×(-6.264-27.85)=-6.823 MPa，则应力比σ1/σ3=0.225和σ2/σ3=0.245，由图5可知，取m=3.0(规范规定混凝土抗压强度提高系数最大值不能大于3)，则由(8)式计算得:
|1.15×(-27.85)|=32.03≤|3×31.8+1.5|=96.9，满足强度要求。
在深厚表土层，当考虑冻结井壁承受竖向附加力作用时[20]，内壁中竖向应力σ2必将大于平面应变状态下的竖向应力值。此时，在内壁内缘，则有应力比σ1/σ3=0和σ2/σ3≥0.2，由图5可知，只要σ2/σ3≥0.2，都有m=1.2;同理可得在内壁外缘，m=3。
由此可见，深冻结井筒内壁在壁间水压作用下，混凝土由内缘二轴受压应力状态过渡到外缘三轴受压应力状态，内壁结构中的混凝土抗压强度得到大幅度增加，对于潘三新西风井冻结段内壁，由现行混凝土结构设计规范计算得m=1.2～3.0，与前面模型试验结果的k=1.592～1.765较为一致，因为模型试验反映的是井壁截面内、外缘综合平均结果。即使按受力状态最不利的内表面考虑，混凝土抗压强度提高系数也达到了1.2倍。因此，在目前缺少工程应用现场实测数据情况下，对深冻结井筒内壁结构设计优化时，m值可取为1.2。今后，通过工程应用和现场实测数据分析并积累经验后，再取m=1.2～1.592进一步优化。
通过以上计算表明，潘三新西风井冻结段内壁控制层位初步设计厚度为1 150 mm，而优化设计厚度为900 mm，井壁厚度减薄达21.74%。
由此可见，上面提出的深冻结井筒内壁设计优化方法不但符合该种井壁结构的受力机理，得到模型试验的验证，也与我国现行混凝土结构设计规范相衔接，各项取值有法可依。设计优化的井壁结构既安全可靠，又经济合理。
4 工程应用及现场实测分析
4.1 工程应用情况
根据上述提出的设计优化方法，对潘三新西风井冻结段内壁下部初步设计参数进行了工程优化设计，结果为:累深330～380 m井壁厚度为900 mm、混凝土强度等级C65;累深380～464 m的控制层位井壁厚度为900 mm、混凝土强度等级C70;皆为双排配筋，环筋直径28 mm、间距200 mm，竖筋直径25 mm、间距250 mm。
井壁模型PJ6对应原型为累深380～464 m内壁结构，由试验结果图4可知，在4.64 MPa压力作用下，井壁结构中混凝土内缘的环向应力只有26.9 MPa，约为混凝土极限应力值的1/3～1/4，表明在高强钢筋混凝土内壁结构中混凝土抗压强度得到大幅增加。所以说，采用优化方法设计的内壁结构，在正常受力情况下混凝土仍处于弹性阶段，从而说明优化设计的内壁结构是安全可靠的。
该井冻结工程于2010-10-01开工，2011-01-03开冻,5月8日正式开挖，8月22日施工至累深464 m后开始壁座掘进，8月27日开始壁座浇筑和套内壁，9月20日停冻,2011-10-06套壁结束。通过设计优化，内壁下部厚度减薄了21.74%，掘砌工程量大大减小，施工速度快，井筒冻结段掘砌综合速度达到95 m/月,创造了两淮矿区深厚表土层冻结法凿井新纪录。同时,由于井壁厚度薄,混凝土水化热相对较低,井壁施工质量好。整个井筒建设于2012-02-06竣工，3月30日投入运转。目前，该井筒正常运营已达6 a多，状态良好，确保了矿井安全生产。
4.2 现场实测分析
过去，在深厚表土层冻结法凿井中，对外壁的受力变形进行了大量的现场实测工作，以确保井筒外壁施工安全。目前，还少有深厚表土层冻结法凿井中内壁受力变形的实测资料，从而缺少对内壁实际受力状态的分析。为此，本文在以上研究的基础上，对设计优化后的潘三新西风井冻结段内壁进行了受力变形的现场实测工作，以分析设计优化后井壁结构的可靠性。
本次实测工作的主要测试内容为内壁承受的压力、钢筋应力和混凝土应变。根据工程地质条件和井壁施工图，选择在埋深393.0 m布置一个测试水平，对应地层为黏土质砂，测试元件采用振弦式传感器。在测试水平沿圆周均布8个测试断面，每一测试断面内，在内壁外表面布置水压计和压力传感器，在内排钢筋上布置环向、竖向和径向钢筋计，在内壁内侧布置环向、竖向和径向混凝土应变计。
当内壁套壁到测试水平层位时，现场埋设测试元件，并将其导线通过防水接线盒与集中电缆相联接，通到地面观测站按时进行观测。通过长期监测，获得了大量现场实测数据，主要实测结果如图6～8所示。
图6 内壁承受壁间压力随时间变化曲线
Fig.6 Pressure of the inter lining changes with time
图7 钢筋应力随时间变化曲线
Fig.7 Curves of Steel bar stress changes with time
图8 混凝土应变随时间变化曲线
Fig.8 Curves of concrete strain changes with time
由图6可知，内壁承受的壁间压力在套壁初期变化很小，随后缓慢增加。从第197天开始，冻结壁融化开始出现水的通道，含水层的压力水通过外壁接茬缝等进入壁间，内壁承受的水压力逐渐增大，当冻结壁完全融化后，内壁承受的水压值基本稳定在3.3～3.4 MPa，水压折减系数介于0.84～0.87，与井壁设计规范规定值0.81～1.00相吻合，说明内壁受力正常。
由图7可知，内壁浇筑后2～10 d内，由于受自重作用环向和竖向钢筋压应力都迅速增加;随后，受温度约束应力影响，压应力逐渐减小。当冻结壁解冻，内壁承受的水压力逐渐增大时，钢筋压应力又快速增加。当水压力稳定后，钢筋受力也基本趋于稳定。井壁结构中环向钢筋应力稳定值为-125.8～-136.9 MPa;竖向钢筋应力稳定值为-39.5～-53.2 MPa。它们都远小于钢筋强度设计值300 MPa,钢筋受力处于安全状态。
由图8可知，井壁结构中混凝土环向和竖向均处于受压状态，其变化规律与钢筋受力基本一致。在内壁浇筑后2～10 d内迅速增加，随后逐渐减小。随着冻结壁融化又快速增加，最后趋于稳定。环向应变稳定在-730×10-6～-790×10-6，竖向应变稳定在-380×10-6～-390×10-6，它们都远小于C70混凝土的极限压应变值。
通过以上现场实测结果表明，井壁结构中钢筋和混凝土在环向及竖向都处于受压状态，与井壁受力机理分析的受力状态相吻合，说明在井壁结构设计优化中考虑混凝土多轴受压应力状态下强度提高是符合工程实际的。虽然通过设计优化内壁厚度减薄了21.74%，但现场实测表明，实测钢筋应力小于其设计值，混凝土应变远小于C70的极限压应变值，从而说明设计优化后的井壁结构不但经济合理，而且安全可靠。
5 结 论
(1)深厚表土层冻结井筒内壁属于深埋于地下的厚壁圆筒结构物，由于内表面的圆形结构特征，在壁间水压作用下，井壁结构中混凝土由外缘的三向受压应力状态过渡到内缘的二向受压应力状态，其抗压强度将得到显著提高。
(2)通过模型试验，获得了高强钢筋混凝土内壁的应力特性和强度特征，结果表明，在井壁结构中混凝土抗压强度提高了1.592～1.765倍，并建立了混凝土抗压强度提高系数试验值的计算公式。
(3)根据模型试验结果和内壁受力机理分析，并基于我国现行《混凝土结构设计规范》(2015版)相关要求，提出了深厚表土层高强钢筋混凝土内壁设计优化方法。
(4)潘三新西风井冻结段内壁控制层位原设计厚度为1 150 mm，通过设计优化，内壁厚度为900 mm，厚度减薄达21.74%。
(5)本文提出的设计优化方法在潘三新西风井冻结段内壁得到工程应用，通过现场实测表明，钢筋应力小于其设计值，混凝土应变远小于C70的极限压应变值，说明设计优化后的井壁结构不但经济合理，而且安全可靠。
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