城市的地下矿产资源一般是不允许开采的，但是由于特殊的历史情况，及违法盗采等原因，我国许多城市中心地带存在一定数量的小规模采空区。由于专业技术力量薄弱，这些中小型采空区的特点是:矿柱留设不规范，不按设计施工或无设计施工，造成采空区重叠、交错现象比较普遍，严重威胁当地的安全。在一些地方，采空区安全问题已经成为影响经济发展和社会和谐的重要因素，引起了政府部门的高度重视。
我国在长期的重大工程建设中，曾提出了“以避为主”的地质灾害防治策略，即在工程的设计阶段就回避那些地质灾害严重的地段。而在经济发达的大城市，一些地质灾害并不严重的采空区，如果仍保持“以避为主”的消极应对策略，则对宝贵的城市土地资源造成巨大的浪费，在一些相对安全的小采空区上仍有一定数量的建筑物或构筑物存在。
因此，针对那些开采规模不大，危害较小的城市地下采空区，如何科学的评估地面建筑施加荷载后，对地下采空区地质体变形和稳定性的影响，则是一个关键科学问题。它需要回答该区域能否被开发，及能够承受多大地面荷载的问题。
对于这类复杂的问题，比较合适的研究方法是采用地质力学模型进行超载破坏试验。在水利工程领域，研究者采用地质力学模型试验研究了岩质高边坡稳定性[1]，高拱坝、闸坝整体稳定及失稳破坏特征[2-3]，大型地下硐室群稳定性[4-5]，三峡库区的大型滑坡破坏[6]。在地下领域，研究者采用地质力学模型，模拟了隧道暗挖法施工开挖时围岩的渐进破坏过程[7]，大型分岔隧道围岩稳定与支护问题[8]，超大断面隧道围岩随埋深增加的渐进破坏过程[9]。目前，对于采空区稳定性问题的研究，国内外主要还是采用现场调查和数值分析相结合的方式进行，并且多数情况下还是针对规则的采空区而开展[10-17]。由于现场测试工作量大，成本高，且难以抓住主要因素进行机理分析，理论分析需要简化，与现场复杂的情况差距太大，所以这两种方法应用的也不多[18]。
笔者以我国某城市的不规则小型采空区为工程背景，采用地质力学模型试验方法，研究了在荷载作用下，不规则采空区地质体的稳定性问题。
1 工程背景
某采空区，东西长约175 m，南北宽约175 m，平面图如图1所示。采空区重点研究矿柱4个，矿柱1，2,3,4的水平截面面积分别约为156,247，220，157 m2。一个30 m×30 m的地面荷载位于采空区上方，如图1中红色边框所示，不考虑地表土层的影响，荷载全部由岩层承担。需要通过试验确定加载后岩层和矿柱的变形与破坏情况。
图1 采空区平面
Fig.1 Distribution of mined-out areas
采空区位于大理岩地层中，岩层结构完整，勘察中没有发现断层、破碎带。巷道平均高度为7.94 m，地质柱状图如图2所示，从上至下依次为素填土、粉质黏土、大理岩，埋深约为43.06 m。
土层和岩层参数根据现场勘查报告选取，岩层为微风化大理岩，各地层物理力学参数见表1。
2 试验方案
通过三维地质力学模型试验，不考虑地表土层的影响，直接对大理岩层进行竖向加载，并进行应变、位移和破坏形态的记录与分析。评估在采空区上部建设建筑物后，建筑物对大理岩采空区稳定性的影响。
图2 采空区地质柱状
Fig.2 Geological log of mined-out areas
2.1 相似比的确定
(1)几何相似比的确定。预设几何相似比为CL=100∶1。则在实际地下孔洞中，尺寸超过1 m的岩柱和空洞都能在模型中体现出来。采用中国矿业大学(北京)城市地下工程实验室的三维模型台进行本次试验，模型台尺寸为2 m×2 m×2 m(长×宽×高)，如图3所示。
(2)容重相似比的确定。根据现场的地质勘查报告显示，主要模拟岩层的容重在2.76 kN/m3左右，结合实验室配比设计经验，相似材料容重在15～20 kN/m3，因此取容重相似比Cγ=1.5∶1。
表1 地层物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of stratum
地层密度/(kg·m-3)黏聚力/kPa内摩擦角/(°)弹性模量/MPa抗压强度/MPa抗拉强度/MPa素填土1.7320.0015.003.00——粉质黏土1.8423.6316.605.02——微风化大理岩2.765 74042.1836 91067.363.58
图3 地下工程模型试验台
Fig.3 Model test facility of underground engineering
根据相似理论，应力相似比Cσ=CγCL=150∶1，则材料强度相似比为150∶1。所有无量纲的量，泊松比ν，应变ε，内摩擦角φ的相似比都为1，即Cν=Cε=Cφ=1。则弹性模量的相似比CE=Cσ/Cε=150。
2.2 相似材料配比实验
根据相似比，确定材料的容重、单轴抗压强度、单轴抗拉强度、弹性模量、泊松比，相似比分别为1.5,150,150,150,1,通过这些力学指标来控制模型材料的力学属性，计算结果见表2。
根据模型材料配比经验，结合此次模型试验需要的材料参数，选定配比号为882配比号进行测试。配比号882表示河砂∶水泥∶石膏的真实质量比值为8.0∶0.8∶0.2。并且添加适量的云母和甘油来调节材料的抗压与抗拉强度。配比试验中水与固体材料的质量比均为1∶15。养护后的试样如图4所示。
表2 原型和模型的力学参数
Table 2 Mechanical parameters of prototypes and models
指标原型值模型值岩石容重/(kN·m-3)2.761.84单轴抗压强度/MPa67.360.449单轴抗拉强度/MPa3.6524.33×10-3弹性模量/MPa3.69×104246泊松比0.280.28
图4 模型材料试样
Fig.4 Samples of model material
配比实验结果为:材料容重均值为1.80 kN/m3，则实际上容重相似比Cγ=1.53;单轴抗压强度均值为0.52 MPa，则实际强度相似比Cσ=129.54;弹性模量的平均值为225 MPa，则实际弹性模量相似比为CE=164。
本次试验主要的控制参数是强度和弹性模量，以Cσ/(CLCγ)和CE/(CLCγ)作为判断依据，二者都为1时是最理想的情况，根据实际配比情况，计算结果在0.85～1.07，所选配比能够满足相似模拟试验的要求。
2.3 模型制作
模型的布置及监测布置方案如图5所示。地表采用位移计监测，布置方案如图6(a)所示。对于矿柱和顶板主要采用内置应变砖监测地表荷载作用下的应变变化，并用内窥镜拍摄记录其破坏的发生和发展过程，布置方案如图6(b)所示。
图5 整体试验模型剖面
Fig.5 Profile of the general test model
图6 测量系统布置
Fig.6 Measurement system layout
模型制作及监测装置布设步骤如下:
(1)对研究区域进行分块，方形区域尺寸大小为40 cm×40 cm×10 cm。按照计算得到的相似试验的配料方案，将搅拌好的混合料倒入模型架内，然后分层捣实，严格称量每层所需材料的用量，并且控制捣实用具的质量和捣实的次数将每一层材料捣实到相同的厚度，即可控制材料容重，如图7所示。
图7 模型砌块
Fig.7 Model material brick
(2)制作矿柱:采用异形砌块模具制作矿柱，装模时候预先埋设贴应变花的应变砖。为便于内窥镜观察，在矿柱表面涂一层白石膏，并在矿柱侧面划分网格，同时引出矿柱上应变砖导线和内窥镜连接线，如图8所示为矿柱1的制作，其他类同。
图8 矿柱1
Fig.8 Pillar-1
(3)逐层砌筑，自下而上逐层砌筑底层，采空区层及矿柱的定位制作如图9所示，然后布设内窥镜，对准矿柱和顶板，如图10所示。
图9 采空区及矿柱
Fig.9 Mined-out areas and pillars
图10 内窥镜布置
Fig.10 Endoscopes layout
(4)砌筑采空区上方顶板，模型制作完成养护7 d后。在模型顶部定位加载区域，并在指定区域完成加载系统的安设，如图11所示。安设相应的位移监测系统，如图12所示，最终完成各个监测系统的连接，为加载做准备。
图11 加载系统
Fig.11 Loading system
图12 位移监测系统
Fig.12 Displacement monitoring system
3 试验结果与分析
加载系统安设完成后进行模型加载，按照每级100 kPa逐级加载，每级荷载至少保持1 h，数据稳定后再加载下一级。在加载过程中通过荷重传感器读数控制地表荷载，加载过程中对位移计、应变片、视频和荷重传感器读数进行实时采集。
为便于数据应用，根据相似理论，采集后的数据乘以相应的相似系数，转换成原型对应的数值。绘制转换后的数据曲线，分析监测数据随荷载的变化趋势。
3.1 地表位移及曲率变形
相似转换后的地表14个监测点的岩层表面荷载-位移变化的曲线如图13所示。从图13可知，随着荷载的增加，位移呈现出3个变化阶段:
图13 位移随荷载变化曲线
Fig.13 Relationship between surface displacement and ground load
(1)稳定阶段。在开始加载到约2 MPa，各个测点的位移值都很小，且集中在±1 mm的范围内，位移无明显变化，属于稳定阶段。
(2)渐进破坏阶段。2～18 MPa，位移开始有增大，在±6 mm的范围内，第1号测点隆起，第7号测点沉降，在荷载压力下，岩层呈现明显的不均匀变形，但尚未构成灾害，灾害前兆信息已有明显表现。
(3)破坏阶段。当荷载大于18 MPa时，从地质体表面可以观察到明显的裂纹，实质是内部破坏的延伸，岩层不均匀变形进一步加大。
因此，根据岩层荷载-位移变化曲线，建议岩层表面瞬时荷载不超过2 MPa。
根据地表位移计算得到部分测点的曲率变形，如图14所示。由图14可知:
图14 曲率变形随荷载变化曲线
Fig.14 Relationship between surface curvature deformation and ground load
(1)从开始加载到约2 MPa，各个测点的曲率变形都很小，且集中在±0.001 mm/m2的范围内属于稳定阶段。
(2)荷载大于2 MPa后，曲线变形开始明显变化，并且上凸与下凹并存，岩层的不均匀变形开始明显。
因此，根据岩层曲率变形-位移变化曲线，仍建议岩层表面瞬时荷载不超过2 MPa。
3.2 顶板应变
相似转换后的顶板15个应变监测点应变随地表荷载变化的曲线如图15所示。该曲线随荷载变化也呈现3个阶段:
(1)稳定阶段。在1.2 MPa荷载之前，顶板各个测点的应变值都很小，各个监测点应变随荷载呈现线性小变形，属于稳定状态。
(2)应变迅速增加阶段。1.2～5.0 MPa荷载时，顶板各个监测点应变随荷载增加呈迅速增加的趋势，顶板大变形开始。
(3)应变异常阶段。荷载大于5.0 MPa后，各个顶板监测点应变增加并不明显，顶板出现微裂隙，应变监测点由于裂隙的出现，应变增长出现了停滞。
因此，根据岩层表面荷载-顶板应变变化曲线，建议岩层表面瞬时荷载不超过1.2 MPa。
图15 顶板应变随地表荷载变化曲线
Fig.15 Relationship between roofs strain and ground load
3.3 矿柱应变
相似转换后的矿柱21个监测点应变随荷载变化的曲线如图16所示。该曲线图随荷载增加呈现3个变化阶段:
(1)稳定变形阶段。在约1.5 MPa荷载之前，矿柱各个监测点应变随荷载线性增加，但应变值几乎不发生变化，属于稳定阶段。
(2)应变迅速增加阶段。在1.5～5.0 MPa荷载条件下，矿柱监测点应变随荷载迅速增加。
图16 矿柱应变随荷载变化
Fig.16 Relationship between pillars strain and ground load
(3)应变异常变化阶段。荷载大于5 MPa后，矿柱应变增加缓慢，是由于在该阶段顶板首先出现裂缝，由于顶板的破坏，改变了应力的传递路径和方式，传递到矿柱的压应力并未有太大的增长。
因此，根据地表荷载-矿柱应变变化曲线，建议地表长期荷载不超过1.5 MPa。
综合以上位移与应变随地表荷载的变化规律，在30 m×30 m的均布荷载下，建议岩层表面荷载值不超过1.5 MPa。
3.4 破坏产生和发展的图像观察
模型试验加载过程中通过内窥镜拍摄记录采空区顶板和矿柱的破坏演变过程。
(1)地表破坏情况。试验结束后拆掉加载和位移测量仪器，地表可见加载板留下的加载坑，加载板周围呈现冲切破坏，四周出现放射状裂纹，如图17所示。
图17 地表破坏情况
Fig.17 Surface destruction
(2)顶板和矿柱。在加载过程中内窥镜5监测顶板和矿柱的破坏过程图像(图18)，首先加载区中部对应的顶板出现拉裂缝，随着荷载增加顶板裂缝延伸到下部对应的矿柱3角部，使得矿柱角部剪切破坏。在荷载增加过程中，内窥镜6观测到矿柱3到4之间的顶板出现双裂缝(图19)。
图18 顶板和矿柱的破坏过程(内窥镜5)
Fig.18 Failure process of roof and pillar (Endoscope-5)
图19 顶板和矿柱的破坏过程(内窥镜6)
Fig.19 Failure process of roof and pillar (Endoscope-6)
内窥镜2，3，4观察到，加载过程中，都是顶板首先出现裂隙，然后顶部裂隙延伸到矿柱2，3，4，引起矿柱破坏，限于篇幅，这里不再累述。
3.5 结果讨论
实验研究是要回答多大荷载作用下，不规则采空区地质体是稳定性的。因此，首先需要明确什么样的荷载条件下岩层是稳定的。
从岩层表的位移，曲率变形、顶板的应变，及矿柱的破坏4个方面来分析。
(1)岩层表面位移稳定的标准是:各个测点的位移值都很小，且集中在±1 mm的范围内，位移无明显变化，无不均匀变形产生时，其对应的岩层表面瞬时荷载作为长期强度建议值的上限。
(2)曲率变形取值的标准是:荷载增加到曲率变形的最大允许值。
(3)顶板稳定的标准是:顶板各个测点的应变值都很小，且随荷载呈现线性小变形，根据岩石抗拉强度平均值(3.65 MPa)和弹性模量平均值(36.9 GPa)，估算岩体受拉应变的极限为0.098 9×10-3，考虑到材料强度的安全储备，同时结合顶板应变随地表荷载变化曲线，安全系数取20，则对应的应变约为0.005×10-3。以此应变值对应的岩层表面瞬时荷载作为长期强度建议值的上限。根据实测曲线，取值约为1.2 MPa。
(4)根据6个内窥镜的影像记录，都是顶板先于矿柱出现受拉裂缝破坏。因此，要从防止顶板拉裂的角度来控制岩层的稳定性。
综上，最终确定岩层表面瞬时荷载为1.2 MPa。
4 结 论
(1)岩层表面荷载小于2 MPa时，岩层表面变形很小，属于稳定状态;2 MPa后岩层变形呈现非线性状态，并逐渐增大，表现出明显的不均匀变形特征。
(2)岩层表面荷载不超过1.2 MPa时，顶板应变处于线性小变形阶段，属于稳定阶段;而后顶板应变随地表荷载迅速增加，当荷载增大到5 MPa时，应变曲线上出现明显的拐点，顶板开始出现破坏现象。
(3)根据6个内窥镜的影像记录，都是顶板先于矿柱出现受拉裂缝破坏，而后矿柱出现剪切破坏现象。所以要从防止顶板拉裂的角度来控制岩层的稳定性。
综上，最终确定岩层表面瞬时荷载为1.2 MPa，并且在未来的开发设计中，应充分考虑该区域岩层因存在地下不规则采空区而导致的不均匀变形问题。
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