考虑物料因素的圆管带式输送机直线段托辊接触力研究

圆管带式输送机是一种新型环保高效的散料输送装备，广泛应用于矿业、冶金、化工、电力、港口等行业[1]。托辊接触力是圆管带式输送机托辊结构设计的关键因素，托辊接触力为输送带成形力、输送带重力与物料重力综合作用在托辊上产生的正压力的总和[2]，若托辊接触力过大，托辊处于超载运行状态极易发生疲劳失效，而托辊接触力过小，说明设计时选取了较大安全系数，导致托辊质量设计过大以及材料的浪费;同时，托辊接触力也是评估压陷阻力的一个重要参考依据[3-4]，国外学者最早采用托辊与输送带接触区域产生的正压力，即托辊接触力来计算压陷阻力，故托辊接触力的研究是圆管带式输送机设计的关键因素。工程设计中常根据物料、输送带质量与输送带成形力近似得到托辊组的接触力，基于托辊组接触力对单个托辊进行结构设计与强度校核，并对托辊组中6个不同位置托辊选取同一型号，该设计方法存在较大误差，且忽略了托辊组不同位置托辊接触力的差异，导致各托辊失效时间不一，故托辊接触力的设计还存在很大优化空间。在输送带设计选型后，物料是托辊接触力计算需考虑的关键因素，物料主要由物料填充率与物料密度2个因素来影响托辊接触力的计算。圆管带式输送机运行时一般将物料填充率设计为75%[1]，然而在运输时常需运输不同种类的物料，其密度不同导致同物料填充率下托辊接触力产生差异，若物料密度过大将造成圆管带式输送机的超载运行，此时需根据不同物料密度设计不同的物料填充率，使托辊处于正常运行状态。故考虑物料因素的托辊接触力研究对托辊设计极其重要。

针对托辊受力情况的研究，国外MOLN width=10,height=13,dpi=110

R等[5-6]通过圆管带式输送机实验台，研究了不同静态拉力下托辊接触力变化规律。ZAMIRALOVA等[7]基于实验研究了带宽、管径、抗弯刚度等因素对托辊接触力的影响。国内ZHENG Q J等[8]建立了离散元与有限元的耦合模型，分析了圆管带式输送机不同管径下托辊接触力的变化规律。宋伟刚等[9]通过离散元软件建立了输送带和物料的仿真模型，得到了不同槽角下物料与输送带的摩擦力。宾光富等[10]建立圆管输送带-托辊组刚柔耦合模型，分析匀速和匀加速工况下托辊接触力随时间的变化情况。毛君[11]基于黏弹性理论和摩擦学原理，对黏弹性带-刚体托辊系统在停机后的能耗机理进行了理论研究。然而，上述研究大多只从静力学上分析了不同因素对托辊接触力的影响，开展动力学方面分析物料因素对托辊接触力的影响研究较少，且未能把输送带成形力、物料与输送带重力对托辊接触力的影响因素综合考虑，形成托辊接触力计算式。为优化托辊结构设计，探明物料因素、输送带成形力、输送带重力对托辊接触力影响，得到托辊接触力的计算式具有重要意义。

笔者以管径为150 mm的圆管带式输送机直线段为例，构建托辊与输送带的动力学模型展开分析，研究了物料填充率与密度对托辊接触力的影响规律，并与空载工况下的托辊接触力对比，得到下方3个托辊承受物料重力的占比;并结合输送带重力与输送带成形力对托辊接触力的影响，得到了托辊接触力的计算式，最后通过实验验证了托辊接触力计算式的正确性。

1 托辊接触力受力分析

托辊接触力为输送带成形力、输送带重力与物料重力综合作用在托辊上产生正压力的总和[2]，即

其中，i为托辊序号;Fi为第i个托辊接触力;F′Ci，F′gi，F′i为输送带成形力、输送带重力、物料重力分别在托辊上产生的正压力。

为研究托辊受力的情况，本文以前三后三辊式托辊组为例进行受力分析，托辊组中托辊布置方式如图1所示。

以图1中托辊4为例，该处输送带的成形力为FC4，托辊4受到成形力的反作用力F′C4，FC4使输送带在与托辊5接触处产生弯矩M。圆管输送由上覆面胶、带芯、下覆面胶3层组成，当输送带由平型卷成圆管状时，输送带截面应力对截面产生的弯矩为

式中，M1，M2，M3分别为输送带上覆面胶、带芯、下覆面胶所受的弯矩。

式中，D为圆管输送带内径;L为两个托辊间的输送带弧长，L=πD/6;t为输送带的厚度;k1，k2分别为覆面胶、带芯的弹性系数;t1，t3分别为输送带上、下覆面胶厚度;y为距离中性层的距离。

FC=M/L′=(M1+M2+M3)/L′

式中，L′为L对应的弦长;FC为输送带成形力。

将式(3)～(6)分别代入式(7)即可得出成形力大小。同理，根据以上步骤可分别计算出其他5个托辊所受到的输送带成形力，其中，托辊2位于圆管输送带的搭接重合处，受到的成形力比其他托辊大，应乘以系数ξ，即

托辊组中位于下方3个托辊受到输送带成形力的作用，还受到物料重力G1与输送带重力G2的作用，其托辊受到的总重力G为

输送带的重力为

式中，ψ为物料填充率，一般取75%，最高不得大于80%[1];ρ为物料密度，kg/m3;A为圆管输送带的横截面积，m2;a0为托辊组间距，m;B为带宽，m;t为带厚，m;g为重力加速度，m/s2;q为输送带密度，kg/m3。

下方3个托辊受重力的影响可用输送带重力与物料重力的分量表示，其中，托辊4、托辊6位于相互对称位置，受到的重力分量近似相等。故不考虑输送带重力、成形力及物料重力的相互影响，基于上述分析可近似得到托辊接触力计算式，即

其中，ζ4为托辊4、托辊6承受物料重力的占比;ζ5为托辊5承受物料重力的占比;ω4为托辊4、托辊6承受输送带重力的占比;ω5为托辊5承受输送带重力的占比。

然而，各托辊受到的重力分量难以通过理论分析计算得到，且输送带卷成圆管时不是一个规则的圆形，输送带成形力对各托辊影响存在差异，故本文通过建立输送带-托辊动力学模型，并结合实验验证以研究托辊接触力。

2 输送带-托辊动力学建模

通过有限元软件ANSYS建立圆管输送带与托辊的动力学模型，研究圆管带式输送机托辊接触力变化情况。圆管带式输送机结构材料如下:输送带卷成圆管的管径D=150 mm，输送带厚度t=7.9 mm，输送带密度为1.2 t/m3，带宽B=600 mm，带长L1=3.6 m，托辊长度L2=140 mm，托辊直径D2=76 mm，成管托辊组采用前三后三辊式托辊组，共布置3组，托辊组间距a0=1.2 m，输送机的提升角度为β=5°。

建立圆管状输送带与托辊组的几何模型，选用Solid185单元，以扫略方式对输送带与托辊结构进行网格划分[12];定义三维接触对时，将托辊定义为目标面，输送带定义为接触面，另外，输送带重叠部分也存在接触问题，将输送带相接触的2个面分别定义为目标面和接触面[13];将托辊轴两端自由度全部约束;将输送带与托辊的滚动摩擦简化为滑动摩擦，限制输送带两端面左右、上下2个方向(图1中x，y方向)的自由度，输送带两侧面施加力矩模拟输送带卷成圆管的成形力;在重力方向上施加重力加速度模拟重力载荷。根据圆管输送带受物料作用的受力式[14],将物料的作用力加载在输送带内表面;圆管带式输送机运行过程中物料填充率最高不得超过80%[1]，该处模型中将物料填充率取为70%，物料密度取为2.1 t/m3，对输送带施加1 m/s的速度使其运动1 m。

图2为所建立的输送带-托辊动力学模型，由于共布置了3组托辊组，两端托辊组受输送带伸出端影响较大，故以下分析都只取中间段托辊组作为研究对象，其托辊布置顺序如图1所示。

3 物料因素对托辊接触力影响

物料填充率与物料密度是圆管带式输送机设计的关键因素，为探明物料填充率与物料密度对托辊接触力的影响，本章通过建立多组不同物料填充率与物料密度的输送带-托辊动力学模型，进行托辊接触力的研究。

3.1 物料填充率对托辊接触力影响

在研究物料填充率对托辊接触力的影响时，由于物料填充率超过80%极易发生胀管，工程设计中一般不允许物料填充率超过80%，故不考虑物料填充率在80%以上的情况;圆管带式输送机运输的物料一般为煤、矿石等，其密度为1～3 t/m3[15]，而实验中所选用的物料密度为2.1 t/m3，为了更好对比仿真值与实验值，故在研究物料填充率对托辊接触力的影响时，将物料密度选为2.1 t/m3。为研究不同物料填充率下的托辊接触力，分别建立物料填充率为0，10%，20%，…，80%的输送带-托辊动力学模型，基于动力学模型得到输送带运行1 s的托辊接触力的平均值，并通过式(10)计算得到不同物料填充率下的物料重力Gψ，表1列出了不同物料填充率下的托辊接触力值与物料重力值，图3为不同物料填充率下的托辊接触力变化情况。

表1 不同物料填充率下托辊接触力值
Table 1 Roller contact force under different material filling rates

由图3可知，托辊2接触力随物料填充率增大而缓慢减少;托辊1与托辊3接触力几乎不受物料填充率的影响;托辊4、托辊5、托辊6接触力与物料填充率近似呈线性递增关系，其中，托辊5增长速率最快。

将不同物料填充率下的托辊接触力Fi(ψ)减去空载工况下的托辊接触力Fi(0)，得到只在物料重力作用下托辊受到的正压力F′i(ψ)，即

则不同物料填充率下托辊承受物料重力的占比ζi(ψ)为

将托辊承受物料重力的占比简称为重力占比系数。

针对托辊1与托辊3，根据表1与式(13)，(14)得到不同物料填充率下F′1(ψ)/Gψ width=1,height=1,dpi=110

F′3(ψ)/Gψ

0，故物料填充率对正压力F′1与F′3的影响可忽略不计。

针对托辊2，F′2随物料填充率增大而减少，根据表1数据可得到正压力F′2与物料重力的关系，即

故不同物料填充率下ζ2(ψ)=F′2(ψ)/Gψ=-0.08。

针对托辊4，5，6，根据表1与式(13)，(14)，得到了不同物料填充率下的F′i(ψ)，物料重力Gψ及重力占比系数ζi(ψ)，表2列出了以上数据。

表2 不同物料填充率下托辊重力占比系数
Table 2 Proportion of material gravity on the roller under different material filling rates

由表2可知，在不同物料填充率下，托辊4承受28.5%～34.6%的物料重力，托辊5承受58.7%～65.1%的物料重力，托辊6承受26.7%～35.8%的物料重力。在物料填充率小于50%时，各托辊重力占比系数有较小波动;而当物料填充率大于50%时，托辊4重力占比系数稳定在33%左右,托辊5的重力占比系数稳定在60%左右，托辊6的重力占比系数稳定在34%左右。

故当物料填充率小于50%时，根据表2数据拟合得到物料填充率与重力占比系数的关系，即

当物料填充率大于50%时，用常值函数拟合重力占比系数与物料填充率的函数，即

将重力占比系数离散值以及得到的拟合函数公式(16)，(17)绘制成图4，其中点为重力占比系数的离散值，实线为重力占比系数的拟合函数，虚线为拟合误差曲线。由图4可知，函数ζi(ψ)的拟合效果较好，其误差最大不超过2%。

上述研究仅针对一种密度下托辊接触力与重力占比系数的研究，对于不同密度的物料，同样重力的物料其物料填充料不同，为使重力占比系数应用更广，进一步开展物料密度对托辊接触力与重力占比系数的影响规律研究。

3.2 物料密度对托辊接触力影响

为了研究物料密度对托辊接触力的影响，分别建立物料密度为1.0,1.5,2.0,2.5，3.0 t/m3的输送带-托辊动力学模型，由于圆管带式输送机运输时一般将物料填充率设计为75%，故该动力学模型中将物料填充率均选为75%。基于动力学模型得到不同物料密度下的托辊接触力值，表3列出了不同物料密度下的托辊接触力。

通过分析可知，托辊2接触力随物料密度增大而缓慢减少;托辊1、托辊3接触力几乎不随物料密度的变化而变化;托辊4,5,6接触力随物料密度增大而增大，其中，托辊5接触力增长速率最快。

表3 不同物料密度下托辊接触力值
Table 3 Roller contact force under different material density

通过ζi(ρ)=F′i(ρ)/Gρ计算得到不同物料密度下重力占比系数，研究重力占比系数随物料密度的变化规律。

分别为考虑密度ρ影响的重力占比系数，只在物料重力作用下托辊受到的正压力，物料重力。

针对托辊1，3，计算得到ζ1(ρ) width=1,height=1,dpi=110

ζ3(ρ)

0，故物料密度对托辊1、托辊3重力占比系数的影响可忽略不计。

针对托辊2，可得到

同种物料填充率下，物料密度的增加最终使得Gρ随之增大，而重力占比系数ζ2(ρ)没有变化。

针对托辊4，5，6时，根据表3计算得到不同物料密度下的F′i(ρ)，Gρ，及ζi(ρ)，表4列出了以上数据。

表4 不同物料密度下托辊重力占比系数
Table 4 Proportion of the roller bearing material gravity under different material density

分析表4可知，去除输送带对托辊接触力的影响，物料密度增大倍数与托辊4、托辊5、托辊6正压力Fi width=1,height=1,dpi=110

(ρ)增大倍数相同，且物料密度对下方3个托辊重力占比系数影响较小，不同密度下托辊重力占比系数相差不超过1.4%，故物料密度对重力占比系数的影响可忽略不计，将式(16),(17)作为不同密度与不同填充率下重力占比系数的计算式，并得到与物料重力相关的托辊接触力分量F′i的计算式，即

当物料填充率小于50%时，

当物料填充率大于50%时，

上述研究只针对一种物料密度、多种填充率，以及一种填充率、多种密度的工况，为验证在其他物料密度与填充率的工况下托辊接触力的变化规律，以及式(19)，(20)是否依旧适用，进一步建立物料填充率为0，10%，20%，…，80%，物料密度为1.0,1.5，2.0，2.5，3.0 t/m3的所有工况下的输送带-托辊动力学模型，研究不同物料填充率与密度下托辊接触力的变化规律，得到物料填充率的改变，并不影响物料密度对托辊接触力的变化规律，物料密度的改变，也不影响物料填充率对托辊接触力的变化规律。

然后，通过不同物料填充率以及不同密度下的托辊接触力，计算得到各工况下的F′i，并与式(19)，(20)对比得到F′i的误差，表5列出了不同物料填充率与密度下式(19)，(20)中F′i 的误差。

分析表5可知，式(19),(20)的误差范围在0.3%～1.3%，故该式可较好计算不同物料填充率与密度下的F′i。

4 输送带因素对托辊接触力的影响

托辊接触力不仅受物料重力的影响，还受输送带成形力、输送带重力的影响，其中，物料重力对托辊接触力的关系已探明，而输送带成形力与输送带重力对托辊接触力的影响规律还不清楚，为探明式(12)中托辊承受输送带重力的占比、以及各托辊受到输送带成形力的差异，并得到托辊接触力计算式，可基于单因素法分别开展输送带重力、输送带成形力对托辊接触力的影响，故分别建立以下2种输送带-托辊的动力学模型:① 只考虑输送带重力，② 只考虑输送带成形力。基于以上2种动力学模型分别得到输送带重力引起的托辊正压力F′gi与输送带成形力引起的托辊正压力F′Ci。如表6列出了F′Ci与F′gi的值。

根据式(11)计算得到输送带重力G2=68.3 N，根据表6计算可知，只考虑输送带重量对下方3个托辊受力影响时，得到托辊4、托辊6均承受约32%的输送带重力，托辊5承受约70%的输送带重力，故ω4=0.32，ω5=0.32。

只考虑输送带成形力对托辊受力影响时，由于圆管输送带不是一个规则的圆形，各托辊受到输送带成形力的影响存在差异，令

根据表6计算可得

而针对托辊2，输送带重力与物料重力会影响托辊2受到的输送带成形力，根据式(19)，(22)与输送带重力值，可得到托辊2受到的输送带成形力与物料重力、输送带重力的函数关系，即

5 托辊接触力计算式

托辊接触力可用与输送带成形力、输送带重力、物料重力相关的3个分量表示，即式(12)。

综合上述分析，将ζ4，ζ5，ζ6，ω4，ω5等参数代入式(12)，并根据式(22)修正各托辊受到的成形力，可得到各托辊接触力的计算式，即:

当物料填充率大于50%时，

当物料填充率小于50%时，

该托辊接触力计算式可较为精确的计算托辊组中不同位置的托辊接触力。

6 托辊接触力实验验证

为了验证动力学模型以及托辊接触力计算式，设计了管径为150 mm的圆管带式输送机实验台，其带厚、带宽、托辊型号、以及托辊组间距等参数均与有限元模型参数一致，实验测试时物料密度为2.1 t/m3。如图5所示为圆管带式输送机实验台，该实验台与投入使用的圆管带式输送机结构相同，实验台由电机驱动传动滚筒，并使输送带运动，输送带由4组过渡托辊组将其逐渐卷成圆管状，并用成管托辊组使输送带始终以圆管状实现封闭运输，成管段托辊组采用前三后三辊式托辊组。

实验测试时，数据采集装置采用16通道综合采集控制模块，实现对各托辊接触力信号的同步采集，数据采集时采样频率设置为100 Hz，1 s内可采集100个数据。压力传感器型号为JLBM-500，其灵敏度为0.017 mV/kg。图6为接触力测试原理图，将压力传感器布置在托辊支架之间，并用螺母固定压力传感器，每个托辊上布置两个压力传感器，压力传感器受力方向与接触力方向一致，故可将2个压力传感器之和看作托辊接触力。

实验测试时，先启动圆管带式输送机进行上料，然后进行数据的采集，将压力传感器采集的信号传递给数据采集卡，并通过上位机的测试软件读取信号，数据处理后可得到托辊接触力。

通过实验分别得到空载、物料填充率为30%，50%，70%下的托辊接触力，表7列出了实验所测得不同物料填充率下各托辊接触力值。

表7 不同物料填充率下托辊接触力
Table 7 Roller contact force under different material filling rates

通过分析可知，物料填充率增大,托辊2接触力缓慢减少;托辊1与托辊3接触力几乎不变;托辊4、托辊5、托辊6接触力增大，其中，托辊5增长速度最快，该实验结果与动力学模型结果一致。对比不同物料填充率下实验值与仿真值，其数值结果相差较小，从而验证了模型的正确性。

为验证托辊接触力计算式(24),(25)的计算误差，将计算式与实验值结果进行对比。在计算式(24),(25)中，物料密度、输送带密度、托辊组间距等参数均已知，而输送带成形力通过以下方法确定。

将空载工况下6个托辊接触力的实验值代入式(24)中，可得到6个不同的FC，为了减少误差，取6个FC的平均值，作为输送带的成形力，即

将计算式中已知条件(2.1节第1段)，如托辊组间距、物料密度、输送带密度、输送带成形力等参数代入式(24)，(25)，得到托辊接触力与物料填充率的函数关系，绘制式(24)，(25)的图像，并与实验得到的托辊接触力值进行对比，如图7所示为托辊接触力计算式与实验值的对比。

通过分析可知，下方3个托辊接触力计算式的计算精度较高，在物料填充率为70%时，托辊6接触力的相对误差最大，为5.5%，而其他托辊接触力计算误差皆在5%以下。上方3个托辊接触力计算误差稍大，在物料填充率为70%时，托辊1接触力的实验值与计算值相对误差最大，为10.6%，但计算值与实验值偏差不超过6.3 N。

在托辊接触力计算式中，上方3个托辊接触力的误差比下方3个托辊接触力误差大将近两倍左右，主要由于上方3个托辊接触力值本身较小，当托辊位置的安装、输送带搭接处的扭转等出现偏差时，就会对托辊接触力造成较小数值的偏差，且这些偏差在设计与运行中难以避免，进而使实验中测试的实际值与计算值有较大误差，但上方3个托辊接触力的值，以及实验值与计算值的绝对误差值均较小，通过托辊接触力计算式得到的计算值并不影响托辊设计。综合上述分析，托辊接触力计算式(24)，(25)可较精确的计算各托辊接触力，为托辊结构设计提供一定理论依据。

7 结论

(1)上方两侧托辊接触力几乎不受物料填充率、密度的影响;最上方托辊接触力随物料填充率、密度的增大而缓慢减少;下方3个托辊接触力与物料填充率、密度近似呈线性递增关系，其中最下方接触力增长速度最快。

(2)当物料填充率小于50%时，下方3个托辊承受物料重力的占比有一定波动，当物料填充率大于50%时，下方3个托辊承受物料重力的占比趋于稳定，其中下方两侧托辊均承受33%～34%的物料重力，最下方托辊承受约60%的物料重力;而物料密度对下方3个托辊承受物料重力的占比的影响较小，可忽略不计。

(3)通过实验验证了托辊接触力计算式，其计算精度较高，得到的托辊接触力计算式可为托辊结构设计提供一定理论依据，但只研究了圆管带式输送机直线段托辊接触力，而不同转弯半径下托辊接触力的变化规律还未探明，下一步将开展转弯段托辊接触力研究。

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