水灾是煤矿重特大事故之一[1-3]。尽早发现水灾，撤出井下作业人员，及时排水和堵水，救出遇险人员，是减少事故伤亡和财产损失的有效措施[4-7]。水灾监测方法主要有水位监测法、微震监测法和水文钻孔法。文献[8]设计了一套电容式液位传感器系统，通过电容式液位传感器采集矿井水位信号进行处理,计算出水位和水位上升速率,超出阈值发出报警信号，但不能发现矿井水灾。微震监测法通过监测煤炭开采过程中压力改变[9]造成的煤岩破坏，以及形成的导水通道产生的微震信号监测水灾发生，文献[10]利用微震信号突变分析底板断层突水，但容易受到冲击地压、煤与瓦斯突出等影响。文献[11]通过采集处理施工井下放水孔、水文观测孔及地面钻孔水流量、水位信息，研究了水位-流量耦合规律,顶板渗透性、覆岩变形规律及其与含水层水位变化关系、裂采比与垮采比对顶板水害影响。这些方法在水灾防治工作中发挥着重要作用，但存在着适应性差、误报和漏报率高等问题，难以满足煤矿安全生产需求。因此，有必要研究矿井水灾感知方法。
1 基于图像纹理特征的矿井水灾感知方法
1.1 工作原理
在常温常压下，水是无色、无味、透明液体。但矿井突水时，在巷道和采掘工作面快速流动的水会产生波纹。水波纹理同周围煤、岩石、设备等相比，有明显的区别。根据矿井突水时，快速流动的水在巷道和采掘工作面产生波纹的特征，笔者提出了基于图像纹理特征的水灾感知方法。
基于图像纹理特征的水灾感知方法工作原理如下:在巷道顶部或巷帮、采煤工作面支架等设置摄像机，实时采集采掘工作面和巷道底板图像;通过双树复小波变换，提取水、煤、岩石图像纹理特征，构造泊松分布过程，估计强度特征参数;通过相似性测度，对水、煤、岩石图像进行分类，建立水灾图像识别模型;根据水灾图像识别模型，对实时监测的图像进行识别，当分割图像具有水灾纹理特征时，进行水灾报警。
图像纹理在双树复小波域中具有良好的可区分性。水、煤、岩石的图像纹理具有显著的差异。随着分解层级加深，图像纹理特点的抽象特征会得以展现。单纯的分层系数特征对于图像纹理描述较为单薄，为提高识别率，笔者研究了双树复小波塔式分解第n+1层在第n层条件下系数的概率分布，提出了基于图像纹理特征的矿井水灾感知方法，工作原理如图1所示。训练样本图像分别经过1，2级分解，图像的纹理特征信息可以由系数反映，煤、岩石纹理[12-15]和水的纹理有明显区别:系数的方差可以展现较深的纹理，例如煤、岩石或水表面的起伏，水滴之间的边缘等，方差越大，表示这些起伏越多;系数的期望可以表现纹理的致密程度，期望值越大，表示样本的纹理越紧致。层级不同对纹理的刻画表示不同:一级统计系数可以展现距离比较近的纹理特征;二级统计系数可以发现高层抽象的纹理特征，而二级双树复小波是在一级基础上展开的，所以与一级有密切关系。为此笔者构造了泊松分布模型来描述1，2级双树复小波系数统计值之间的关系，并计算其泊松分布模型的强度参数作为学习库，待测样本进行同样的操作和学习到的特征进行相似性比较归类。
基于图像纹理特征的水灾感知算法如图2所示。图像在某一方向经过双树复小波一级变换后，统计其系数的方差和期望;在进行二级变换后，继续统计其系数方差和期望，构造泊松分布过程模型并进行参数估计，得到强度系数。其他方向进行相同的操作，得到6个方向的强度系数组成方差强度系数向量和期望强度系数向量。学习其特征，并以此特征作为待测样本判断依据。
图1 基于图像纹理特征的水灾感知方法工作原理
Fig.1 Working principle of flood perception method based on image texture features
图2 基于图像纹理特征的水灾感知算法框架
Fig.2 Flood disaster perception algorithm framework based on image texture features
1.2 双树复小波变换与泊松分布
传统的DWT(离散小波变换)具有多分辨分析，时频局部化，快速算法等诸多优点。但是在处理图像纹理时，存在震荡、混叠、平移改变、有限的方向选择性。这些局限性限制了DWT在图像特征提取方面的应用，输入信号发生较大的平移会改变小波系数的分布，其根源在于其二元下抽样，而且只能对水平、垂直、对角线3个方向的特征进行分析。Kingsburry受傅里叶变换的启发提出了双树复小波变换(Dual-tree Complex WaveletTransform,DT-CWT)[16]的概念，二维DT-CWT保持了传统DWT的良好的时频局部化的分析能力，而且具有近似的平移不变性、方向选择性、数据冗余等优点。双树复小波原理为
ψc(t)=ψh(t)+jψg(t)
(1)
其中，f(t)∈L2(R)，<f,ψc>=<f,ψh>+j<f,ψg>是正交或双正交的实小波。对于任意的f(t)∈L2(R),其复小波变换为
<f,ψc>=<f,ψh>+j<f,ψg>
(2)
相应的有
dc(j,n)=dh(j,n)+jdg(j,n)
(3)
其中，ψh为复小波系数;
分别为实部和虚部。对于实部ψc设φh，和
分别是双正交对偶尺度函数与对偶小波，
和
是相应的低通滤波器和高通滤波器[17]，则有
(4)
相应的对于虚部有
(5)
式中，X(t)，X(t1)=x1,…,X(tn)=xn和X(tn)=xn，X(t1)=x1,…,X(tn-1)=xn-1分别为双正交对偶尺度函数与对偶小波;F(x|xn,xn-1,…,x2,xn,tn,tn-1,…,t2,t1)=F(x|xn,tn)，P{X(t)=x|X(tn)=xn,…,X(t1)=x1}=P{X(t)=x|X(tn)=xn}和
为相应的低通滤波器和高通滤波器。
类似的二维双树复小波可定义如下
ψc(x,y)=ψ(x)ψ(y)=(ψh(x)+jψg(x))×
(ψh(y)+jψg(y))=ψh(x)ψh(y)-ψg(x)ψg(y)+
j(ψg(x)ψh(y)+ψh(x)ψg(y))
(6)
可得
j(φg(x)ψh(y)+φh(x)ψg(y))]
j(ψg(x)φh(y)+ψh(x)φg(y))]
j(ψg(x)ψh(y)+ψh(x)ψg(y))]
j(φg(x)ψh(y)-φh(x)ψg(y))]
j(ψg(x)φh(y)-ψh(x)φg(y))]
j(ψg(x)ψh(y)-ψh(x)ψg(y))]
(7)
式中，
分别为-15°,-75°,-45°,15°,75°,45°六个方向的滤波器。
离散随机过程{X(t),t∈T}的状态空间为E,如果对任意的t1<t2<…<tn<t,x1,x2,…,xn,x∈E,X(t),在已知变量X(t1)=x1,…,X(tn)=xn条件下的条件分布函数只与X(tn)=xn有关，而与X(t1)=x1,…,X(tn-1)=xn-1无关，即
F(x,|xn,xn-1,…,x2,xn,tn,tn-1,…,
t2,t1)=F(x|xn,tn)
(8)
所以有
P{X(t)=x|X(tn)=xn,…,X(t1)=
x1}=P{X(t)=x|X(tn)=xn}
(9)
则泊松分布为
(k=0,1,…，6)
(10)
其中，±15°为±45°时刻随机变量;±75°为延时±75°时刻;±75°为强度参数;-15°为正整数，记同一子带中方差的样本集为
X={k1,k2,…,kN}
(11)
根据最大似然估计，令α=λτ，
(12)
(13)
分别求lf(k;α)对α的导数为0,即
(14)
分析上式可得
(15)
1.3 相似性测度
定义X,Y两个向量的皮尔逊相关系数如下:
式中，
分别为向量X和向量Y的平均值和标准差；n为向量个数，整理后可得
(17)
p(X,Y)值越大，说明相关性越强。记样本的双树复小波域变换的方向2高频子带的1,2级变换的方差值构成泊松分布模型的强度参数为
样本双树复小波域变换方向2高频子带的1，2级变换期望值构成泊松分布模型的强度参数为
则将其他方向的所有强度参数组成如下向量
(18)
按照公式计算两个向量的相关系数，并以此作为判据计算2个图像的相似度。
2 实验研究
2.1 实验设置
为了验证本文提出的基于图像纹理特征的水灾感知方法的可行性和有效性，笔者采用c++编程，在Intel i5、四核1.8 GHz、内存8 G、64位操作系统，visual studio 2013上进行了实验。实验由750幅图像组成，其中煤样本图像250幅，岩石图像250幅，波动的水图像250幅，图像尺寸为256×256。随机从每类样本中选取20%(50幅)图像作为训练样本，其他80%(200幅)图像作为测试样本。为了补偿和平衡相似性测度，统计学习样本的强度系数λ，并将强度系数的最小值作为补偿值，平移学习样本和待测样本的强度系数λ。
2.2 不同样本的分类特征
不同方向的方差强度系数如图3所示。随机在3类样本中抽取50个样本，计算每个样本中的σ2的强度系数λ，6幅图分别为-15°，-75°，-45°，15°，75°，45°六个方向的λ幅值图。可以看出在±15°，±45°，±75°六个方向上岩石图像与煤和水波图像的纹理有明显的区别，说明这4个方向岩石有明显的纹理。而在这6幅图像中煤样本图像强度系数在每个方向的幅值都很小，有波纹的水的图像的强度系数次之，岩石图像的方差强度系数λ的均值最大，整体高于其他2种图像，表示有波纹的水的纹理比煤的图像的纹理更加紧致，比岩石的图像纹理宽松。在±75°方向有波纹的水的图像强度系数λ的均值和煤、岩石图像强度系数λ的均值差值较为明显，并且振幅较大，说明在±75°高频方向的系数特征表示有波纹的水的纹理较其他2种图像区分能力最大。水中波纹是有一定方向的，或是弧形的波纹，或是带状的，或是几个波形的叠加，是有一定的规律的，并不是杂乱无章的;矿井突水过程中，突水源可能是一个，也可能是多个，波形的成型受到突水源、传播过程中的障碍物、巷道壁反射等，会形成具有一定的方向的波形，所以会呈现出如图3(c),(e)所示的情况。
不同方向的期望强度系数如图4所示。随机在3类样本中抽取50个样本，计算每个样本的期望E的强度系数λ。6幅图分别为-15°，-75°，-45°，15°，75°，45°六个方向的λ幅值图。岩石在±15°，±45°四个方向上的λ幅值在以0为中心震动，说明岩石图像在此方向下纹理变化较弱，波动特征说明了岩石图像中某些杂质或是噪声的干扰产生了类似纹理的效果。±75°方向中有波纹的水和岩石图像的期望E强度系数λ震荡幅值高于煤图像的λ值，说明有波纹的水和岩石的纹理比煤的纹理不均匀且变化较大。图4(b)中，煤图像值振幅要比有波纹的水的振幅小，说明在这个方向后者的纹理比煤的纹理更加清晰。振幅则有力的刻画了煤纹理的不均匀程度要低于此方向后者的图像，可见强度系数λ不仅能作为图像纹理清晰程度之间的量化关系，幅值高说明图像纹理明显，更能清晰的刻画图像纹理的均匀程度，震荡的幅值越大说明图像纹理越不均匀。
不同方向的方差和期望强度系数如图5所示。图5(a)为-15°，-75°，-45°，15°，75°，45°方向高频子带系数方差的泊松分布的强度系数λ;图5(b)为-15°，-75°，-45°，15°，75°，45°方向高频子带系数期望的泊松分布的强度系数λ。可以看到煤图像在每个方向的幅值基本都比较小，说明波动的水和岩石的图像在各个方向的纹理都比煤图像更加清晰，图5所示描述比较符合客观事实。在-15°，-75°，15°，75°方向上，有波纹的水的图像幅值都大于或等于煤的图像，是因为前者图像的纹理在每个方向显示都更为清晰，尤其是在-75°和75°方向上，两幅图像具有更好的可区分性。同时可以看出图像在-15°，-75°，-45°，15°，75°，45°方向上的强度系数λ是基本对称的，是因为煤与有波纹的水的图像基本为线性的，所以当图像旋转180°后的特征和旋转之前基本相似。图5(b)中，在-75°和75°方向，λ值能有力区分煤，岩石和有波纹水的图像，同时可见在-15°等方向也是基本对称的。
图3 不同方向的方差强度系数
Fig.3 Variance intensity coefficients in different directions
图4 不同方向的期望强度系数
Fig.4 Expected strength coefficient in different directions
图5 不同方向的方差和期望强度系数
Fig.5 Variance and expected strength coefficient in different directions
2.3 样本分类
表1所示为3个样本的期望E和方差σ2的泊松分布的强度系数λ。首先计算待测样本的λ值，并将各个方向的参数λ值组成向量，然后分别计算待测样本与3个样本的皮尔逊相关系数分别为0.881 153，0.790 790，0.970 694。根据本文第3节相似性测度，可以判断出待测样本为有波纹的水。
3 试验分析
3.1 不同算法正确识别率的比较
不同算法正确识别率见表2。参与比较实验的其他方法包括期望方差相似性测度(EX-DX-P1)、期望方差补偿相似性测度(EX-DX-P2)。滤波器为多贝西(Daubechies)小波函数构造的6抽头的滤波器组[18-19]，分别为{ 0.002 6,-0.052 0,0.166 4,0.557 8,0.394 7,-0.020 6,-0.063 6,0.014 8}，{0.014 8,0.063 6,-0.020 6,-0.394 7,0.557 8,-0.166 4,-0.052 0,-0.002 6}，{0.014 8,-0.063 6,-0.020 6,0.394 7,0.557 8,0.166 4,-0.052 0,0.002 6}，{-0.002 6,-0.052 0,-0.166 4,0.557 8,-0.394 7,-0.020 6,0.063 6,0.014 8}，分别计算样本在{±15°，±45°，±75°}6个方向的期望和方差，计算待测样本与3个样本之间的皮尔逊相关系数PCC(Pearson Correlation Coefficient)值。其中EX-DX-P2为将系数进行平衡补偿后的效果，可以看到在本组实验中，准确率略有提高3个百分点，但是整体效果还是有些勉强。本文算法采用的滤波器设置与EX-DX-P1和EX-DX-P2相同，在两级变换后并将两级相应的值按照本文第二节构造泊松分布模型，计算其强度参数λ值，构成向量，计算待测向量与样本向量的PCC值，本文算法的平均识别率达81%。表2的实验结果表明:笔者所提出的在双树复小波变换中应用泊松分布过程提取参数的假设是合理的，本文算法能够很好的区分待测样本图像。
表1 样本分类特征
Table 1 Sample classification characteristics
参数煤样本岩样本有波纹水待测样本方差(方向2)35.185 612107.714 89040.983 19228.809 629方差(方向3)44.714 474114.522 53071.609 94781.143 349方差(方向4)7.577 95222.176 3138.551 1625.028 345方差(方向6)36.495 209111.943 71046.289 16235.657 246方差(方向7)46.603 584121.412 59879.082 73398.812 828方差(方向8)7.379 10022.731 8298.896 1615.809 229期望(方向2)66.877 46470.600 80066.198 50265.416 328期望(方向3)49.700 37122.999 90821.630 8679.105 694期望(方向4)68.094 48268.333 44367.092 94967.565 933期望(方向6)65.455 20060.773 19065.076 97365.169 281期望(方向7)82.474 762107.727 798108.702 454121.179 283期望(方向8)68.098 55768.236 77867.078 2067.583 977皮尔逊相关系数0.881 1530.790 7900.970 694
表2 不同识别算法的正确识别率
Table 2 Correct recognition rates of different recognition algorithms %
实验编号相似性测度EX-DX-P1补偿相似性测度EX-DX-P2本文算法161.333 359.733 381.600 0259.600 067.733 381.466 7370.666 777.466 782.933 3460.800 063.066 781.333 3561.866 764.933 381.866 7650.000 063.733 381.466 7772.000 062.666 783.066 7861.600 061.066 782.400 0962.400 062.533 382.933 31064.266 767.200 080.133 31161.733 360.400 081.066 71262.400 059.200 082.400 01369.600 059.600 081.466 71476.933 364.266 781.333 31557.866 762.133 381.600 01665.066 778.933 381.200 01761.466 778.266 783.333 31859.333 378.000 082.933 31957.066 769.466 783.333 32074.800 075.333 381.466 7平均识别率63.540 00566.786 66581.966 665
3.2 不同算法平均耗时的比较
由表3可以看出，EX-DX-P1与EX-DX-P2耗时相当，分别为153 ms和152 ms，本文算法耗时171 ms左右,这是因为本文算法需要对泊松模型进行建模估计其强度系数λ会带来时间的消耗，这个是系数组成泊松分布过程的缺点，也是展现高层次纹理特征的优点所在，是以牺牲时间为代价的。但是这些时间性能的开销换来的是识别率的大幅提升，大概为15%，这些多出时间是可以容忍的。综上所述，本算法的识别率达81%，高于其他算法，虽然运算时间略长，但完全可以满足水灾感知需求。
表3 不同识别算法的平均耗时
Table 3 Average time-consuming of different recognition algorithmsms
项目平均运算耗时相似性测度EX-DX-P1补偿相似性测度EX-DX-P2本文算法特征学习84.000 0581.999 9090.000 15识别分类69.466 7070.133 2581.933 35总计153.466 75152.133 15171.933 50
4 结 论
(1)提出了基于图像纹理特征的矿井水灾感知方法:在巷道顶部或巷帮、采煤工作面支架等设置摄像机，实时采集采掘工作面和巷道底板图像;通过双树复小波变换，提取水、煤、岩石图像纹理特征，构造泊松分布过程，估计强度特征参数;通过相似性测度，对水、煤、岩石图像进行分类，建立水灾图像识别模型;根据水灾图像识别模型，对实时监测的图像进行识别，当分割图像具有水灾纹理特征时，进行水灾报警。
(2)建立了双树复小波域泊松分布模型，首先对学习样本进行双树复小波变换，提取1，2级系数，统计其方差与期望值，利用相应的方差与期望值构造泊松分布模型，并估计其各个方向模型强度参数。对待测样本同样进行双树复小波变换后利用1，2级系数的方差与期望值构成的模型的强度参数向量与样本参数向量进行皮尔逊相似性比较，最终确定待测样本分类，并分析了模型的强度系数在图像纹理的区分能力。
(3)采集了水灾模拟实验图像，建立了图像数据库。对所提出的模型编制了相应的实验程序，进行了模型的训练和实验验证，研究了水、煤、岩石在双树复小波域泊松分布下系数统计值的分布规律，并对模型的性能进行了参数化的评估，本文算法在时间开销增加14 ms情况下，准确率提升约15%。
(4)矿井水灾图像经过双复小波变换后，在各层级相应系数统计值之间的关系符合泊松分布的假设，并通过大量的实验证明了该假设的合理性。
(5)实验验证了基于图像纹理特征的矿井水灾感知方法的可行性。实验表明，基于图像纹理特征的矿井水灾感知方法，识别水灾准确率大于81%。
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