地下煤层开采中出现的冒顶压架、含水层破坏、地表塌陷等一系列安全和环境问题与采动覆岩运动是紧密相关的。因此，研究采动覆岩运动规律是科学认识和防治上述问题的重要基础。前人已做了大量卓有成效的工作，提出了相关的假说和理论[1-4]，积累了丰富的研究成果，为揭示采动覆岩运动规律奠定了重要基础。然而，由于采动覆岩运动规律是一个复杂的“黑箱”问题，仍存在不少待解问题，尤其对于采动覆岩如何由下向上运动的过程有待深入研究，例如，覆岩离层演化规律及离层注浆充填技术的减沉效果问题。20世纪90年代覆岩离层注浆充填减沉技术曾在我国10余个矿井开展过试验[5]，取得了一定的减沉作用，但尚未达到建筑物下采煤的保护要求，因而，行业对此项技术的有效性总体持否定态度。事实上，对覆岩运动过程中的离层发育规律及离层量值的认识不足是导致该项技术试验效果不理想的重要原因。笔者通过对岩层运动由下往上发展过程的研究，发现了采动覆岩卸荷膨胀累积效应及其对岩层运动规律的影响机制。本文将介绍采动覆岩卸荷膨胀累积效应的概念和理论模型，讨论该效应对覆岩离层量抑制作用机制及其对离层注浆充填减沉效果的影响。
1 概 念
煤层开采后，上覆岩层自下而上形成垮落带、裂隙带及弯曲下沉带。垮落带岩体呈破碎松散堆积状态，其体积产生一定程度的膨胀，如砂岩的碎胀系数达到1.5左右[2]。处于裂隙带和弯曲下沉带内的覆岩，其卸荷膨胀程度一般小于垮落带岩层，故常被忽略。实验室不同岩性试样的循环加卸载试验结果表明[5-6]，单层岩层的卸荷膨胀量较小，但裂隙带和弯曲下沉带内全部覆岩的卸荷膨胀累积量却是不可忽略的。
图1为不同岩性试样加卸载试验中应力与位移关系实验结果。岩石试样加载后再卸压时，其轴向压缩变形量发生了回弹，说明岩石试样发生了卸荷膨胀。试验条件下煤层、砂页岩、粗砂岩、火成岩的卸荷膨胀率分别为:0.353%～0.652%,0.139%～0.187%,0.135%～0.219%,0.135%～0.304%。如果裂隙带和弯曲下沉带内卸荷覆岩总厚度达到400 m，则其卸荷膨胀累积量将达到500～800 mm。显然，对于一般煤系地层的覆岩而言，其卸荷膨胀累积量是不可忽略的。
随着采煤工作面的不断推进，在覆岩关键层结构的控制作用下，上覆岩层由下而上成组破断运动，由于未破断关键层阻断了上部载荷向下的传递，导致其下部煤岩层产生卸荷膨胀(包括岩层碎胀和弹性膨胀)。随着关键层破断由下往上发展，覆岩卸荷高度不断增大，产生卸荷膨胀的岩层总厚度不断增大;同时下部卸荷煤岩受上部破断关键层载荷的压实作用不断累积，从而造成覆岩卸荷膨胀总量的不断变化。这种覆岩卸荷膨胀总量随覆岩卸荷高度及其承受载荷不断累积而发生动态变化的现象称为采动覆岩卸荷膨胀累积效应。
图1 围压5 MPa时煤岩样加卸载过程中轴向应力与轴向位移的对应关系
Fig.1 Relationship between axial stress and axial displacement during loading and unloading of coal and rock samples with confining pressure 5 MPa
垮落带煤岩发生碎胀，破碎岩体被重新压缩后，产生不可恢复的压缩量，表现为明显的塑性变形特征，故本文将垮落带煤岩称为塑性膨胀区。裂隙带煤岩层发生弯曲、断裂，覆岩断裂块度较大且排列整齐;另一方面，弯曲下沉带煤岩体基本保持完整状态，因此裂隙带和弯曲下沉带煤岩在载荷作用下表现为弹性变形特征，因此本文将裂隙带及弯曲下沉带的卸荷煤岩称为弹性膨胀区。由于主关键层与其控制的岩层卸压程度较小，故本文将主关键层以上的弯曲下沉带称为微弱膨胀区(图2)。
图2 采动岩层卸荷膨胀累积效应概念
Fig.2 Concept diagram of accumulative effect of overb-
urden strata expansion induced by stress relief
采动覆岩卸荷膨胀累积效应包括岩层运动的两个方面:首先，随着工作面开采范围的不断增大，未破断关键层距离开采层越来越远，弹性膨胀区上边界的高度及累积膨胀量越大;其次，随着覆岩卸荷高度的增大，受上部弹性膨胀区载荷的压实作用，下部塑性膨胀区承受的载荷也不断增加，造成下部塑性膨胀区的膨胀量减小。弹性膨胀区和塑性膨胀区的膨胀量之和为卸荷煤岩的膨胀总量，随着卸荷高度的增大，弹性膨胀区和塑性膨胀区的膨胀量发生动态变化，从而导致卸荷区煤岩膨胀总量不断变化。
2 理论模型
2.1 模型假设
为了建立数学模型，需对采动上覆煤岩层进行必要的假设和简化，假设和简化:① 塑性膨胀区内垮落煤岩遵循破碎岩体变形规律;② 弹性膨胀区内煤岩视为弹性体，遵循广义胡克定律;③ 破断煤岩载荷传递系数为1，即煤岩破断后，其载荷完全传递至采空区。
2.2 特殊条件模型的建立
一般情况下，上覆煤岩由多层性质不同的煤岩层组成，为简化问题，首先根据模型假设建立特殊情况下的力学模型(图3)。特殊力学模型中塑性膨胀区内岩性相同，弹性膨胀区内岩性相同。由于弯曲下沉带煤岩整体弯曲下沉，存在沿层面方向的水平剪应力，因此弯曲下沉带煤岩将产生剪胀效应[7-8]，但是与土体相比，基岩剪胀效应较弱，且微弱膨胀区卸压程度低、卸荷膨胀量较小，故本文仅考虑主关键层以下煤岩的卸荷膨胀量，且并未考虑弯曲下沉带煤岩的剪胀效应。
图3 采动覆岩卸荷膨胀累积效应特殊力学模型
Fig.3 Special mechanical model of accumulative effect of overburden strata expansion induced by stress relief
根据图3，开采层上部y′范围内的煤岩膨胀量可表示为
f(y′)=
(Ky1-1)dy1+
(Ky2-1)dy2
(1)
式中，f(y′)为y′范围内的煤岩膨胀量，m;l为塑性膨胀区高度，m;Ky1为塑性膨胀区内距离开采层y1处的煤岩碎胀系数;Ky2为弹性膨胀区内距离开采层y2处的煤岩卸胀系数。
根据Salamon对破碎岩体变形特征的研究，垮落岩体应力应变关系可表示[9]为
σ1=E0ε1/(1-ε1/εm1)
(2)
式中，σ1为轴向应力，Pa;E0为初始切线模量,
为轴向应变;εm1为最大可能的轴向应变，此处是指碎胀煤岩相对于原始煤岩的应变；σc为垮落岩体块体强度，Pa。
假设塑性膨胀区煤岩在原始地应力作用下的厚度为hm，该煤岩垮落碎胀后不受外力作用条件下的厚度为H，该煤岩垮落后在垂直应力为σ1条件下的厚度为h，则
(3)
式中，K0为初始碎胀系数;Ky1为垂直应力为σ1条件下的煤岩碎胀系数。
由h=Ky1hm可得
(4)
将式(4),(3)代入式(2)可得
σ1=E0(K0-Ky1)(K0-1)/[K0(Ky1-1)]
(5)
由式(5)可得塑性膨胀区内垮落煤岩碎胀系数与上覆煤岩载荷之间的函数关系为
Ky1=[E0K0(K0-1)+K0σ1]/E0(K0-1)+K0σ1
(6)
另一方面，在弹性变形区内距离煤层底板y2处取微元dy2，dy2为原岩应力状态下的长度。当该微元垂直方向上承受原岩应力下σy时，假设该微元侧向变形被完全限制，该微元侧向会产生μσy的水平应力。假设该微元在不受力时的长度为S0，因此：
(7)
在σ2作用下，该微元的长度为
(8)
因此，在σ2作用下弹性膨胀区内距离开采层y2处的煤岩卸胀系数为，
(9)
将式(9)与式(6)代入式(1)，可得开采层上部y′范围内的煤岩膨胀量可表示为
(10)
将σ1=γ1(l-y1)+γ2(y′-l),σ2=γ2(y′-y2),σy=nγ3+(l+m-y2)γ2代入式(10)积分可得
(11)
式中，γ1,γ2和γ3分别为塑性膨胀区、弹性膨胀区和微弱膨胀区煤岩容重，N/m3;μ为弹性膨胀区煤岩泊松比。
2.3 一般条件模型的建立
为了使建立的数学模型更加逼近现实，现将特殊力学模型推广到一般力学模型，采动覆岩卸荷膨胀累积效应的一般力学模型如图4所示。
图4 采动覆岩卸荷膨胀累积效应一般力学模型
Fig.4 General mechanical model of accumulative effect of overburden strata expansion induced by stress relief
2.3.1 塑性膨胀区煤岩膨胀量计算
塑性膨胀区内第k层煤岩层卸荷膨胀量为
(12)
因为
其中Rk为从第k层煤岩上界面到y′范围内的煤岩载荷，将其代入式(12)并对yk进行积分，可得到塑性膨胀区内第k层煤岩层卸荷膨胀量为
(13)
塑性膨胀区煤岩膨胀量为
(14)
2.3.2 弹性膨胀区煤岩膨胀量计算
由式(10)可知，弹性膨胀区内第j层煤岩层卸荷膨胀量为
(15)
式中，Wj为第j层煤岩上界面到地表的全部煤岩载荷。因为
其中Rj为从第j层煤岩上界面到y′范围内的煤岩载荷，将其代入式(15)并对yj进行积分，可得到弹性膨胀区内第j层煤岩层卸荷膨胀量为
(16)
弹性膨胀区煤岩膨胀量为
(17)
将式(14)和式(17)相加，可得到采动上覆煤岩膨胀总量为
(18)
若塑性膨胀区和弹性膨胀区内煤岩各自视为岩性相同的煤岩体，则式(18)退化成式(11)所示的特殊情形。
3 理论模型的验证
3.1 计算实例
本文以淮北海孜煤矿Ⅱ102采区巨厚火成岩下采煤为例，利用所建立的采动覆岩卸荷膨胀累积效应理论模型计算巨厚火成岩下方岩层的卸荷膨胀量，并进一步计算得到火成岩下最大离层量。
(1)关键层判别
根据淮北海孜煤矿21B3孔柱状图，利用关键层判别软件(KSPB)对该综放工作面覆岩关键层位置进行判别[11]，判别结果如图5所示。由判别结果可知上覆巨厚火成岩为覆岩主关键层，此外，覆岩中还存在7层亚关键层。
海孜煤矿Ⅱ102采区煤层采高为3 m，垮落带(塑性膨胀区)高度约为11.43 m。由于上覆煤岩垮落受亚关键层1控制，则垮落带高度将发育至亚关键层2之下，所以在煤层采高为3 m情况下，塑性膨胀区最大高度为12.3 m，由于该采区主关键层厚度达136.1 m，可认为主关键层以上覆岩不卸荷。因此，弹性膨胀区最大高度达到主关键层位置，其高度为186 m。
(2)模型参数
岩性参数选择见表1。
(3)计算结果及分析
随着工作面的不断推进，塑性膨胀区高度很快达到最大值;与塑性膨胀区不同，随着工作面开采范围的增大，弹性膨胀区发育高度随关键层破断而阶段性增大，直至发育到主关键层以下。因此，本文仅对卸荷高度发育至各关键层之下时的卸荷膨胀量进行计算。将表1中的岩性参数代入覆岩采动卸荷膨胀累积效应模型式(18)进行计算，并对计算结果进行后处理。不同卸荷高度条件下的卸荷煤岩膨胀总量、塑性膨胀区膨胀量、弹性膨胀区膨胀量如图6所示;另外，假设卸荷区上部关键层挠度为0 m(实际并不为0)，根据煤层采高可得到关键层下离层量随覆岩卸荷高度的变化曲线，如图6所示中虚线。
图5 海孜矿覆岩关键层判别结果
Fig.5 Discriminant results of key strata in Haizi Coal Mine
表1 岩性参数
Table 1 Lithology parameters
岩性抗压强度/MPa容重/(kN·m-3)弹性模量/GPa初始碎胀系数泊松比煤1013.01.171.400.26泥岩1224.01.201.220.28铝质泥岩1224.01.181.250.23粉砂岩6826.0 3.401.200.20中砂岩6824.84.301.150.21细砂岩5326.03.501.350.19火成岩9326.03.301.250.19粗砂岩5325.65.001.200.21
图6 覆岩卸荷膨胀量随卸荷高度的变化规律
Fig.6 Variation law of overburden expansion amount with unloading height
由图6可知:① 随着上覆煤岩卸荷高度的不断增加，卸荷煤岩体膨胀总量并不持续增加，而是处于不断的累积变化之中。② 塑性膨胀区煤岩的膨胀量呈现出先增加后减少的变化规律，当卸荷高度发育至亚关键层2时，塑性膨胀区煤岩膨胀量达到最大，膨胀量为3.03 m。此时由于亚关键层2未破断，使得上覆载荷往两侧传播并在两侧煤柱上形成应力集中，而冒落煤岩膨胀量与煤层采高相近，冒落煤岩基本充满采空空间。冒落煤岩为弹性卸荷区岩块的下沉提供了支撑，使得弹性卸荷区破断块度更大，结构也更加完整。③ 随着开采范围的进一步增大，亚关键层2破断，卸荷高度越过亚关键层2，其上部的弹性膨胀区煤岩开始卸荷膨胀，且弹性膨胀量随卸荷高度的增大而不断增加;另一方面，弹性膨胀区煤岩下沉使得塑性膨胀区煤岩所受载荷增大，造成塑性膨胀区煤岩膨胀量大幅减小;随着卸荷高度的增加，塑性膨胀量的减小速度明显大于弹性膨胀量的增加速度，这说明与弹性膨胀区相比，塑性膨胀区煤岩的膨胀量对载荷的变化更加敏感，这也是导致覆岩卸荷膨胀总量随卸荷高度增大而不断减小的主要原因。④ 随着卸荷高度的增大，塑性膨胀区煤岩逐渐被压实，弹性膨胀区的膨胀量却在逐渐增加，当卸荷高度发育至186 m(亚关键层7)时，弹性膨胀区膨胀量为0.81 m，塑性膨胀区膨胀量为1.47 m。⑤ 若不考虑关键层挠度，关键层下离层量随卸荷高度呈先减小后增大的变化趋势;在亚关键2未破断之前，随着工作面的推进，冒落高度不断上升，当冒落煤岩充满整个开采空间时，关键层下离层量几乎降低到0 m;随着卸荷高度越过亚关键层2，垮落带煤岩受上覆载荷影响，塑性膨胀区煤岩膨胀量急剧下降，导致各关键层下离层量有所上升。
3.2 实测验证
海孜煤矿Ⅱ102采区Ⅱ1022、Ⅱ1024工作面采后，实测地表最大下沉量为0.457 m。但此时的累计采宽已达390 m，走向推进距约为560 m，根据该区域的地表移动参数估算地面沉陷应为2～2.5 m，远大于实测下沉值，说明火成岩在10煤开采影响下一直处于弯曲变形之中。由于地表下沉受主关键层控制，可认为主关键层最大下沉量为0.457 m。由于工作面煤层采高为3 m，若不考虑主关键层以下煤岩的卸荷膨胀累积效应，主关键层下将产生2.543 m的离层。然而，钻孔的电视观测结果表明[5]，仅在埋深466.13 m处有0.25 m高度的离层。由现场实测结果可推断，海孜煤矿火成岩下卸荷膨胀总量为2.293 m，与本文采动覆岩卸荷膨胀累积效应理论模型的理论计算值2.271 m相近，照此计算，预计离层量应为0.272 m，与实测离层量符合。
4 讨 论
采动覆岩卸荷膨胀累积效应是影响离层发育的关键因素，也对离层注浆充填技术的研发起着关键作用。事实上，不仅海孜煤矿巨厚火成岩下并未出现显著的离层，其他煤矿的实测结果也得到了类似结果[5,12-16]，如唐山煤矿、钟家山煤矿、蒋庄煤矿，澳大利亚West Cliff煤矿以及乌克兰顿涅茨克煤田。案例所揭示的离层量介于0.002～0.400 m，平均值小于0.150 m;离层量占采高的比值平均值小于8%。此外，覆岩离层注浆充填压力与充填量的监测结果表明[5]，零压阶段(反映了自然离层的最大量)时注入浆液体积(离层区体积)占比2.5%～7.6%，进行换算后得出离层量与采高比值小于4%～10%。因此，离层量受到了覆岩卸荷膨胀累积效应的影响，最大离层量远小于煤层开采厚度。
覆岩离层注浆减沉技术是利用离层空间自下而上的传递规律，在该空间传递到地表之前将其充满从而抑制上方岩体的变形破坏，达到减小地表沉陷的目的。20世纪90年代，我国10多个煤矿对该技术进行了试验，但早期的离层注浆充填地表减沉率仅为30%～50%，虽然具有一定的减沉作用，但与不迁村采煤的沉陷控制要求尚有一定差距;尤其是我国试验工作面地表下沉平均达到1 000 mm[5,19]，相邻工作面开采后地表沉陷控制效果更差。因此该方法受到了行业内的质疑与否定。
传统离层注浆充填减沉效果有限的重要原因是对离层存在认识误区，忽略了覆岩卸荷膨胀累积效应对离层发育的抑制作用，导致注采比有限。从公开的文献来看[5,19]，传统离层注浆充填案例中，多数工作面的注采比不足10%(平均仅6.8%),约等于自然状态下离层体积。传统离层注浆充填技术仅利用采出体积10%的注浆充填体，不能形成阻止关键层变形破断的稳定承载结构，因而地表下沉大。由于采动覆岩卸荷膨胀累积效应对离层的抑制作用，覆岩可注浆充填空间远非传统认识上的“离层区”，主要是注浆充填压力的“压实”作用下由覆岩卸荷膨胀累积量所转化出的那部分空间，即利用高注浆压力在关键层下方岩体内产生附加应力，重新压缩卸荷膨胀的岩体，产生可注入空间，从而大幅提高注浆量，形成压实支撑体对覆岩关键层进行有效支撑。上述认识为覆岩隔离注浆充填绿色开采技术的创新研发奠定了基础，指导了注浆充填减沉基础理论和关键技术的突破和创新，将注采比由10%提高至50%，地表减沉率由30%～50%提高至80%以上。打破了离层注浆充填不能用于建筑物下采煤的禁锢，实现了建筑物压煤高效低成本充填技术的重大突破。该技术在安徽、山西、山东和河南等矿区进行了推广应用[5,17-20]，已有17个煤矿40个长壁工作面安全采出建(构)筑物压覆的煤量近2 000万t，取得了显著的经济与社会效益。
采动覆岩卸荷膨胀累积效应不仅影响覆岩离层量，还会影响不同开采条件地表下沉系数。如，重复开采的地表最大下沉系数一般大于初次开采，造成这一现象的主要原因是初次采动已产生的采动覆岩卸荷膨胀累积量减少了重复开采时覆岩卸荷膨胀累积量，重复开采时地表下沉相对就大。此外，由于采动覆岩卸荷膨胀累积效应会影响覆岩关键层破断后的回转量与回转角，导致尽管覆岩关键层产生了拉破断但有可能并没有完全断开形成贯通裂缝，从而影响导水裂隙带发育高度。
5 结 论
(1)揭示了采动覆岩卸荷膨胀累积效应。采动过程中，覆岩将经历卸荷膨胀与再压实的动态过程，膨胀总量随卸荷高度动态变化。采动覆岩卸荷膨胀累积效应对关键层下离层量、关键层贯通破断的高度、地表下沉系数等多个方面产生重要影响，是岩层运动规律研究中不可忽略的重要因素。
(2)建立了采动覆岩卸荷膨胀累积效应的理论模型。将覆岩划分为塑性臌胀区(垮落带)与弹性膨胀区(裂隙带与弯曲下沉带),推导了垮落带碎胀煤岩的塑性臌胀量与裂隙带及弯曲下沉带的弹性膨胀量，进而确定了覆岩卸荷膨胀累积总量。该模型得到了淮北海孜煤矿巨厚火成岩下离层实测结果的验证。
(3)由于采动覆岩卸荷膨胀累积效应对离层的抑制作用，关键层下最大离层量一般小于采高的10%，覆岩离层区可注浆充填空间非常有限，必须通过注浆充填压力的“压实”作用重新压缩卸荷膨胀的岩体，产生可注入空间。据此研发的覆岩隔离注浆充填绿色开采技术将注采比由10%提高至50%，地表减沉率由30～50%提高至80%以上。打破了离层注浆充填不能用于建筑物下采煤的禁锢，实现了建筑物压煤高效低成本充填技术的重大突破。
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