地表移动是随时间、空间变化的过程，地表移动动态预测存在以下各方面的实际需要:① 工程实践中需要运用动态预测模型预测地表最大变形产生的位置及受护对象敏感部位承受的最大变形量和出现时刻、持续时间，以便合理设计工作面布置方式、开采工艺以及工作面推进速度[1-4]。② 地表损坏治理需要了解开采的动态影响过程，以便合理选择土地的修复时机和制定修复方案[5-6]。③ 采动影响区新建工程需要了解地表残余变形的影响，从而选择适当的施工时间。④ 静态预计结果不能反映地表采动影响的动态过程，移动盆地中部位置的压煤对象采动过程中会产生损坏，而根据静态预测判断则可能不引起损坏[2,7-10]。
目前国际上许多学者开展了动态预计模型的研究，我国进行动态预测方面的研究主要是以王金庄教授为代表的双曲函数模型[11]，通过建立地表下沉速度的分布函数，从而建立地表的移动变形模型，该方法适用于充分采动后地表的移动变形预测。波兰学者KNOTHE提出任意时刻t地表点的下沉速度与该时刻开采尺寸下最终下沉量Sf(t)和该时刻地表下沉量S(t)之差成正比，并建立了地表动态下沉预测的函数模型。此后许多学者在KNOTHE预测模型的基础上提出了修正方法[12-13]。此外，对动态预测的研究还有双参数威布尔时间函数[14]、广义时间函数[7,15]、正态分布函数[16-17]等。这些理论多以研究地表单点移动规律来建立预测模型。主要途径为:① 建立单点下沉速度的空间分布函数，从而推广到整个移动盆地;② 建立单点移动的时间函数，定义地表从下沉到稳定的整个时间过程，把时间函数与静态条件下地表预计模型相结合计算地表动态移动变形量。
根据地表动态预测方法建立途径，大致可分为3类:时间函数法、速度函数法和下沉折减法[1,11,14-24] 。其中下沉速度法是以地表下沉速度分布函数为基础，通过对时间积分求得地表的移动变形，兼顾了不同位置地表点移动的差异，并完全脱离了静态条件下移动变形的计算，具有较大的推广和应用价值[22-23]。
上述各种预计方法从不同角度对地表动态预测进行了研究，但均未普遍使用，主要在于所建模型存在以下不足:① 未考虑开采充分性对地表动态移动特征的影响;② 未区分地表不同位置点受采动影响的差异[22,25];③ 忽略了地表移动起动距的影响。
为此，笔者通过分析地表移动实测数据，研究工作面推进过程中充分性变化时地表下沉速度以及开采过程中主断面下沉速度分布函数，建立开采过程中地表主断面任意点的下沉预计模型。
图1 工作面推进过程中地表下沉速度分布及其超前与
滞后影响示意
Fig.1 Sketch of the surface subsidence velocity distribution,
advance effect and lag effect
1 开采过程中地表下沉速度实测规律
1.1 开采过程中下沉速度变化及分布特征
工作面自开切眼推进一定距离后，地表才开始移动，这一距离用ls表示，如图1所示。我国实测经验为(1/4～1/2)H0[8](H0为平均采深，m)，美国经验数据为(1/6～1/3)H0[1]。有的学者将这一延迟影响称为地表移动的延迟时间[15,17]，通常将这一开采距离称为地表移动的起动距。采动过程中工作面前方一定距离的地表点开始移动，这一超前影响的距离随开采尺寸的增加逐渐增大，达到一定开采尺寸时，这一超前影响距离基本不再改变(超前影响角ω也不改变)。同样，在开采过程中(工作面位于A～G不同位置)地表最大下沉速度点总是滞后于工作面一段距离，位于采空区上方，滞后距离也随开采尺寸的增加而逐渐增大，达到一定开采尺寸时也趋于稳定[26]。
地表下沉速度与工作面开采尺寸密切相关[27]，随开采充分性的增大，地表最大下沉速度逐渐增大;最大下沉速度滞后角逐渐减小，当开采达到一定程度后，最大下沉速度滞后角趋于定值[23]。非充分至充分开采阶段，地表最大下沉速度滞后距(l2)与超前影响距(l1)均随开采充分性增加而增大。工作面匀速推进过程中，最大下沉速度滞后距与超前影响距均逐渐增大，直至达到该地质采矿条件下的最大值。由图2～5可知，地表最大下沉速度在非充分开采阶段逐渐增大，充分开采后趋于定值，但工作面停采后地表下沉速度衰减较快。实测结果为移动初期，地表最大下沉速度滞后角随开采面积增大而减小，当增大到一定尺寸后，最大下沉速度滞后角(φ)基本为一固定值[26,28]。表1为峰峰和山东2个矿区4个工作面的基本情况[26,28-29],其中11209，5292以及1103-1工作面为初次开采,1203-1为重复采动,位于1103-1工作面下方20 m处。北宿矿地表监测点平均间距20 m。
图2 山东北宿矿1103-1工作面开切眼侧地表下沉速度分布
Fig.2 Surface subsidence velocity distribution at the setup entry side of 1103-1 panel in Beisu Coal mine
图3 山东北宿矿1203-1工作面开切眼侧地表下沉速度分布曲线
Fig.3 Surface subsidence velocity distribution curves at the setup entry side of 1203-1 panel in Beisu coal mine
图4 黄沙矿5292观测站走向主断面开切眼侧下沉速度分布曲线
Fig.4 Surface subsidence curves distribution along the strike major cross section at the setup entry of 5292 panel surface movement observation station in Huangsha Coal Mine
图5 黄沙矿11209观测站走向主断面终采线侧地表下沉速度分布曲线
Fig.5 Surface subsidence distribution curves along the strike major cross section at the face stop line of 11209 panel surface movement observation station in Huangsha Coal Mine
表1 地表移动观测站概况
Table 1 Information of surface movement observation station
观测站名称山东北宿矿1103-1观测站山东北宿矿1203-1观测站峰峰黄沙矿11209观测站峰峰黄沙矿5292观测站平均采深/m235255133158采厚/m2.12.32.02.0倾角/(°)10～128～141120工作面长度/m68.0～87.2119.5170～215146推进长度/m808679340推进速度/(m·d-1)1.704.301.461.80开采方法走向长壁普通机械化垮落法走向长壁综合机械化垮落法观测站类型走向观测线走向观测线终采线侧,走向半盆地观测线开切眼侧走向半盆地观测线开采起止日期1992-07-18—1993-08-251994-10-10—1995-03-13—1981-03-291966-03-21—1966-08-11观测起止日期1992-09-21—1993-04-141994-10-20—1995-04-141981-01-21—1981-04-101966-04-25—1966-08-09
山东北宿矿地表观测站建成后，采前进行两次全面观测，1103-1工作面自1992-07-18开始回采后，对走向观测线进行了6次全面观测和18次加密水准观测，在地表移动前还进行了9次巡视测量[29]。1103-1工作面1992-07-18开始回采，1992-09-21地表开始移动，启动距98 m，约为采深的0.42倍。随工作面推进，地表下沉速度不断增大，推进到184 m时地表下沉速度达到最大，此时推进距离约为采深的0.78倍，此后地表最大下沉速度基本稳定在8.3 mm/d，如图2所示。1203-1工作面重复采动时，起动距17.4 m，约为采深的0.07倍。重复采动时起动距明显减小。随工作面推进，地表最大下沉速度逐渐增大，如图3所示。
由图4峰峰黄沙矿5292观测站实测地表下沉速度曲线可知，开采达到一定尺寸后地表开始移动，此后，随工作面的推进地表最大下沉速度逐渐增大，推进尺寸约为0.75倍平均采深时，地表下沉速度达到10.7 mm/d，随工作面继续推进地表最大下沉速度基本不再改变。由图5可知，随工作面推进地表最大下沉速度在28.3 mm/d左右微小波动，停采后12 d地表最大下沉速度迅速衰减至3.0 mm/d，比采动过程中下沉速度衰减快。
由图2～5可知，走向主断面地表下沉速度具有如下特征:① 地表移动受起动距的影响。② 地表下沉速度与开采尺寸密切相关，随工作面推进地表最大下沉速度逐渐增大，开采尺寸约为0.75H0时，地表下沉速度达到最大。③ 走向主断面地表下沉速度近似为正态分布。④ 重复采动条件下，地表移动比初次开采剧烈程度显著增大。⑤ 采动过程中与停采后地表最大下沉速度变化特征差异大。
1.2 基于开采充分性的地表最大下沉速度计算方法
1.2.1 地表最大下沉速度
地表最大下沉速度受采空区尺寸、覆岩岩性、采深、采厚、地层倾角、工作面推进速度[11,30-33]等多种因素影响。不同的开采方法和顶板管理方法对地表下沉速度也有影响[33]。根据收集的地表移动观测资料，主要分析近水平煤层、长壁垮落法开采条件下地表下沉速度的相关问题。
煤炭科学研究院于1981年提出了关于地表最大下沉速度的经验计算公式[34]，认为地表最大下沉速度(mm/d)与地表最大下沉值、平均采深、覆岩性质及工作面推进速度有关，其形式为
式中,K为下沉速度系数;H0为平均采深，m;Smax为本工作面的地表最大下沉值，mm;v为工作面推进速度，m/d。由公式可知，地表最大下沉速度与工作面推进速度呈正比，有关研究表明[32]，地表最大下沉速度并非与工作面推进速度呈正比。此外，地表移动观测点并非连续布置，非充分开采阶段，地表动态最大下沉值难以获取[35]，因此，用最大下沉值计算地表最大下沉速度可能不准确。
为建立地表最大下沉速度的计算模型，将顶板垮落看作随采随冒，其下沉速度可表示为,
式中，M为采厚，m;g为重力加速度，m/s2；V0为顶板最大下沉速度。因覆岩厚度、性质与结构的影响，采动影响由直接顶传至地表过程中，下沉速度逐渐衰减，根据文献[25]各矿区实测地表最大下沉速度，建立其与采深、工作面推进速度、顶板下沉速度的关系:
(1)
式中，λ为地表下沉速度系数，与覆岩岩性有关，一般取0.05～0.5。
1.2.2 不同开采充分性条件下地表最大下沉速度
图6为地表最大下沉速度随推进距离的变化规律。由图6可知，地表最大下沉速度随工作面推进距离的增大逐渐增加，当达到一定开采尺寸后不再增大。最大下沉速度的增大过程类似于人口或生物种群数量的S形变化趋势，文献[27]采用波兹曼函数建立了非充分开采地表移动变形的预测模型，完整地描述了由非充分至充分采动过程中地表下沉的变化特征。为了明确拟合参数的物理意义，本文采用logistic函数进行拟合。根据拟合结果得到宽深比与地表最大下沉速度的关系，即
(2)
其中,Vm(t)为工作面自开切眼匀速推进经历时间t时的地表最大下沉速度，mm/d;a为与覆岩岩性有关的系数，一般情况下，硬岩取0.8，中硬覆岩取0.7，软岩取0.6;n是与工作面推进速度有关的系数，取值范围4～8，速度小时取大值。
图6 地表最大下沉速度随开采充分性的变化
Fig.6 Relationship of the maximum surface subsidence velocity and the mining sufficiency degree
采动过程中任意时刻地表最大下沉速度为
(3)
2 走向主断面地表下沉速度分布函数及动态下沉预计模型
2.1 起动距、超前影响及最大下沉速度滞后距的变化关系
根据收集的资料，建立起动距与地表最大下沉速度的关系，以及开采过程中最大下沉速度滞后距、超前影响距的函数关系，见式(4)～(6)。
(4)
其中，ls为起动距，m;t为开采经历时间，d;当f(ls,t)<0时取0。
(5)
(6)
式中，l1(t)为任意时刻超前影响距，m;l2(t)为任意时刻最大下沉速度滞后距，m;L1为充分采动后，超前影响距，m;L2为充分采动后，地表最大下沉速度滞后距，m;k1, k2为与覆岩岩性有关的系数。
2.2 开采过程中走向主断面地表下沉速度及下沉预计模型的建立
由图1～4地表下沉速度分布特征可知，下沉速度的分布规律近似为正态分布[17]。文献[1,11]给出了地表充分采动条件下地表主断面下沉速度的分布函数，但函数模型仅适用于充分采动阶段，不包含初始开采阶段。由以往文献研究成果与实测分析可知，走向主断面地表下沉速度的分布特征可由以下几部分确定:① 最大下沉速度滞后距确定曲线最大值位置;② 超前影响距确定下沉速度曲线分布范围;③ 曲线形态参数确定曲线形态，从而根据最大下沉速度确定各点下沉速度值。
由于地表移动存在起动距的影响，根据收集到的资料及以上各节关于地表最大下沉速度、超前影响距和最大下沉速度滞后距研究，建立地表下沉速度的分布模型(图7)。
图7 走向主断面地表下沉速度分布与工作面相对
位置关系示意
Fig.7 Sketch of the surface subsidence velocity distribution along the strike major cross section
相关研究表明，走向主断面地表下沉速度曲线呈正态分布[3,14,22]。，以开切眼对应地表位置x为0(图7)，工作面推进方向为正，相反方向取负;煤层以工作面位置为坐标原点，自开切眼距离以vt表示，建立走向主断面地表任意时刻下沉速度分布函数:
V(x,t)=Vm(t)f(ls,t)×
(7)
式中，η为形态参数，与覆岩岩性及结构有关。
根据建立的走向主断面地表下沉速度的分布函数及图7可知，地表任一点x在Δt时间间隔内累计下沉量为
dS(x,t)=V(x,t)dt=Vm(t)f(ls,t)×
(8)
自开切眼以速度v开采t时间长度时，地表点x处的下沉量为
S(x,t)=
Vm(t)f(ls,t)×
(9)
由式(9)可知，当工作面匀速推进很长时间后，工作面中部地表点达到其最大下沉值Smax，此时,
从而可得形态参数的计算关系为
3 实例验证
3.1 研究区概况
补连塔矿地表为第四系风积沙等松散物覆盖，厚度10～25 m，地形相对平缓。井田内未见断层发育，为一单斜构造，属简单构造开采条件。含煤地层为中、下侏罗统延安组，地层倾角1°～3°，煤层赋存深度190～220 m。地表移动监测工作面平均采深200 m，工作面长300 m，走向推进长3 600 m，煤厚平均4.5 m，采用走向长壁综合机械化开采，开采时间为2011年4月至2011年12月，工作面推进速度为12～15 m/d。工作面直接顶以粉砂岩、砂质泥岩为主，平均厚度2.4 m;基本顶为粉砂岩及中砂岩，平均厚30 m，底板以砂质泥岩为主[34-35]。
为监测地表移动，工作面回采前，在工作面上方布置2条观测线,如图8所示。其中从开切眼沿走向布置1条半盆地观测线，观测线总长900 m，3个控制点(K1，K2，K3)，点间距100 m，监测点45个，点间距20 m，其中工作面内侧测线长500 m;倾向观测线距开切眼400 m，观测线长1 100 m，测线两段各2个控制点，点间距100 m，监测点47个，在已采工作面B上方点间距30 m，未采区上方点间距20 m。观测站布置如图8所示。工作面开采前进行2次全面观测，取平均值作为首次观测结果。工作面开采后于2011-04-23进行第1次观测，平均3～4 d观测1次，共进行了6次全面观测和11次高程观测[34-35]。
图8 补连塔矿A工作面地表移动观测站平面
Fig.8 Plane of the surface movement observation station of A panel in Bulianta Coal Mine
3.2 实测与预计结果对比分析
实测地表最大下沉速度278 mm/d，最大下沉值为2 460 mm，最大下沉速度滞后距87 m，超前影响距93 m，起动距40 m。由采动过程中地表各次观测最大下沉速度、滞后距、超前影响距计算得出公式中有关系数，分别为:α=0.7，n=6，k1=3，k2=1，η=8。把相关数据代入式(7)得到的预测与实测对比结果如图9所示。由图9可知，地表下沉整体吻合较好，平均误差52 mm，个别点误差在-80～+410 mm，推测引起误差较大的原因为该区的非连续变形[35]或采厚变化影响。
图9 下沉主断面实测与预计结果对比
Fig.9 Measured vs.predicted subsidence profile
4 结 论
(1)根据不同矿区实测数据，建立了开采过程中地表最大下沉速度的计算公式，避免了观测时间间隔不同而造成实测结果的较大差异。
(2)由主断面地表下沉速度分布实测规律，提出了开采过程中地表下沉速度分布与工作面相对关系的函数模型;建立了走向主断面地表任意时刻下沉预计模型。
(3)文中方法计算结果与神东补连塔矿地表实测对比表明，本文方法在工作面推进速度变化不大时，具有较好的预测精度，可用于开采过程中地表下沉的预计;弥补了以往研究成果对开采初始阶段研究的不足;比建立在充分采动区单点移动全过程的预测模型更为可靠。
由于缺乏倾向观测数据，本文未对倾向方向下沉分布进行研究，从而也未能建立整个下沉盆地的计算模型;对非匀速推进、工作面中间停采和开采结束及地表移动持续时间等问题也未涉及;此外，文中分析资料多为近水平或缓倾斜煤层开采条件，对地层倾角的影响未加分析;厚松散层矿区采动过程中地表移动预测及残余变形问题也有待进一步的研究。
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