瓦斯抽采是我国煤矿治理的根本措施，水力化改造增透是提高煤层渗透性，进而提高瓦斯抽采效果的有效方法[1]。但水力化措施效果考察仍缺乏有效手段[2]，急需寻找一种新型有效的评价方法。
电法勘探技术[3]从20世纪90年代应用到我国煤矿以来，已取得了很大的发展。目前应用最广泛的是直流电法[4-5]，通过网络并行电法技术，初步实现高精度、高抗干扰的动态监测[6]，在工作面防治水方面发挥着重要作用。基于此，激发极化法等其他电法开始受到国内学者重视，并在水害预警、裂隙发育监测等方面逐渐开展应用研究[7-8]。刘盛东等[9]通过时间域激发极化法分析了视电阻率和视极化率与顶板透水量的关系;刘希高等[10]提出一种基于双频激电法的矿用超前探测技术;安然等[11]运用激发极化法有效判识井底盲矿体;吴超凡等[12]研究了煤层围岩破裂过程的自然电位变化;刘盛东等[13]通过激电法获取自然场、一次场、二次场的电位，按照电极三维坐标完成三维电法探测。预示着激发极化法具有很好的应用前景。
复电阻率法作为频率域的激发极化法，可以实现频率域和空间域的高密度测量，较其他物探方法具有获得更多地电信息[14]的特点。自20世纪70年代该方法问世以来，已被广泛应用到矿产、石油勘探，水文地质等领域[15]。80年代末，罗延钟和吴之训[16]首先研究了复电阻率法的理论和方法技术以及在油气勘探中的应用;柯式镇等[17-18]对复电阻率法在油气地质领域中测井技术进行了研究;何继善[19]开发了双频激电法，并在找矿、找水等领域发挥了巨大作用;肖占山等[20]利用复电阻率法评价岩石湿润性，并区分含油水层;Khin M.M.LATT,P.H.GIAO[21]建立了利用复电阻率来预测岩石渗透率的模型，与测量渗透率良好匹配。煤田领域复电阻率法研究较少，许小凯等[22]研究了煤的复电阻率各向异性和频率响应特征，郭晓洁等[23]、柳苏[24]进行了煤的复电性实验及频散特征研究。复电阻率法频散机理和导电模型是制约着复电阻率法发展的根本原因。国内外学者为了阐述复电阻率频散机理，基于等效电路法先后提出了各种模型。W.H.PELTON[25]将Cole-Cole模型用于解释岩石激发极化现象，并得到广泛应用[26]，雷东记等[27]利用Cole模型对复电阻参数进行拟合，结果表明单Cole模型拟合效果较差，双Cole拟合效果较好，王彩程等[28]研究发现Cole模型对含甲烷水合物多孔介质拟合效果并不理想，模型参数除电阻率ρ0和极化率m得到实际应用外,频率相关系数c物理意义不明确[29]，和时间常数τ在实际中还没有被充分利用，需要建立一种物理意义明确，数学计算简单的新模型。
笔者基于激发极化和双重介质理论，借鉴岩石毛细管模型，建立正交裂隙阻容模型，并运用模型计算煤样孔隙率。本文研究为复电阻率法在煤田地质领域应用，评价水力致裂效果及预测煤层渗透率打下基础。
1 正交裂隙阻容模型
1.1 理论基础
目前学术界普遍认为岩石的激发极化是岩石颗粒与导电溶液界面形成的双电层结构有关。依据双电层假说和薄膜极化假说[30]，关继腾[31]、程媛媛[32]等建立了描述岩石激发极化效应的毛细管模型。如图1所示，在外加电场下，岩石表面形成双电层结构，有紧密层、扩散层之分。对于岩石孔隙而言，孔喉处电流流出端聚集正电荷，流入端负电荷过剩。而宽孔隙的情况恰好相反，电流流入端为正电荷而流出端为负电荷，这样的积累直到形成动态平衡为止。如图1(c)所示，等效孔隙表面形成电荷堆积现象，孔隙电荷堆积产生的反向电阻形成等效电容，孔喉包含流体形成等效电阻。不同孔隙尺寸大小的岩石等效孔隙和等效孔喉串并联形成了岩石的导电系统。
图1 岩石毛细管模型原理
Fig.1 Schematic diagram of rock capillary model
1.2 正交裂隙阻容模型建立
煤是既具有裂隙也具有孔隙的双重介质[33]，煤层中的孔裂隙为水的储存和运移提供通道，如图2(a)所示。含水煤层存在电容与电阻，主要取决孔隙-裂隙和煤基质。
(1)等效正交裂隙阻容模型。就孔裂隙双重介质而言，在外加电场作用下，原始孔裂隙中存在带电粒子自由移动和离子界面堆积两种状态。发生离子自由移动的孔裂隙具有电阻性，等效为与外加电场方向一致的水平裂隙，其电阻值为Rw；发生离子堆积的孔裂隙具有电容性，等效为与外加电场方向垂直的垂直裂隙，其电容值为Cw；因此，煤层中含水裂隙的电性可以等效为水平裂隙的电阻和垂直方向的电容组成的等效电路，简称正交裂隙阻容模型(图2(b))。
(2)含水煤层等效裂隙复电阻模型。含水煤层等效裂隙复电阻，是含水孔裂隙的复电阻与煤层基质复电阻的并联电路的复电阻。而煤层基质本身电阻为Rc，电容为Cc。因此，最终构建含水煤层等效裂隙复电阻模型如图2(c)所示。
图2 煤层正交裂隙阻容模型物理模型示意
Fig.2 Physical model diagram of orthogonal fracture resistance-capacitance model of coal seam
如图2(b)所示，规定一个正交裂隙为一个裂隙单元，假设煤为不导电介质，其内部含有一个裂隙单元，且该裂隙单元内充满水，则裂隙单元Rw的计算表达式为
(1)
式中，ρw为水的电阻率;S为平行裂隙截面积，垂直裂隙和平行裂隙为半径是r的圆柱体，S=πr2;l为平行裂隙的长度;d为垂直裂隙的长度。
根据平行板电容器原理，裂隙单元Cw计算公式为
(2)
其中,
为水平裂隙的电容值，由于其相较于垂直裂隙的电容值可以忽略，所以电容值可以简化成
为水的相对介电常数，根据常见物质相对介电常数数据可得水的相对介电常数为80;k为静电力常数，9.0 GN。根据电容电阻并联计算公式，阻抗计算公式为
(3)
假设煤层界面由a条裂隙并联组成，且每条裂隙均由b个裂隙单元串联组成，则煤层裂隙阻抗计算公式为
(4)
式中，i为虚部，i2=-1。
在建立模型过程中，将煤当作绝缘体，造成频散现象的原因完全归由于赋存在煤层中的裂隙水，但煤属于电介质，按照电介质理论，其具有导电能力和储存电能的能力。实验中测量干煤(105 ℃烘干12 h)的Rs与X同样具有频散特征，如图3所示，干煤可忽略离子的导电作用，煤基质中的分子可以极化，对极化具有贡献作用，且煤中有芳香环，有可以自由移动的电子，尤其是随着煤化程度的增加，煤体石墨化，具有较好的导电性。且随着变质程度增加，干煤的频散特性越明显。所以煤体本身的导电性不可忽略。
实验测量的饱和煤样复电阻频散特征为煤样本身频散特征和赋存在煤样中孔裂隙水频散特征综合叠加结果。如图2(c)所示，其中Rc和Cc为干燥煤样本身的电容电阻，当裂隙中充满水时，形成裂隙水单元，Rw和Cw分别为裂隙水的电容电阻，在测量过程中，通过测量干燥煤体复电阻率参数和饱和煤样复电阻率参数，即可推导出包含孔裂隙信息的水的频散信息，进而可推导出孔裂隙物性参数。
设a/b=1，修正后的含水煤层阻容模型:
(5)
基于电容电阻串并联公式，令
上式可写为
(6)
其中,Rs为复电阻实部;X为复电阻虚部。为了增加拟合效果，在模型中增加参数α表征图像开合程度大小，令X=(iωC)-α，α越大曲线开合程度越大，α越小曲线开合程度越小，α取值范围为0<α≤1，则模型表示为
(7)
实部:
(8)
虚部:
(9)
2 模型孔隙率验证
2.1 正交裂隙阻容模型拟合
为验证模型的正确性，实验选取河南省平顶山8矿下石盒子组戊9-10号煤层肥煤和河南省焦作市古汉山矿山西组二1号煤层无烟煤。将煤块加工成φ50 mm×100 mm的标准煤样，煤样的上下两个端面打磨光滑，要求平整度不大于0.02%。实验选用仪器为IM3533-01LCR阻抗测试仪，可实现高精度、双参数同时测量，复电阻测量系统如图4所示。
图4 实验室复电阻测量示意
Fig.4 Schematic diagram of complex resistance measurement in laboratory
实验采用重量法测量煤样含水饱和度。首先将干燥后的煤样自然浸水，通过质量变化计算含水饱和度，分别对不同含水饱和度煤样进行复电阻实部Rs和虚部X参数测量。如图3所示，使用正交裂隙阻容模型对不同含水饱和度煤柱进行拟合，拟合参数见表1。
表1 煤柱阻容模型拟合参数
Table 1 Parameters of resistance-capacitance model of coal
编号Sw/%R/kΩC/Fαf/HzR20320008.5×10-130.7849.50.7864.31407.5×10-130.571310.97a82.11205.9×10-130.585150.8689.31002.1×10-130.579000.9496.4615.3×10-140.532453.80.96100344.0×10-140.495355.70.98014003.0×10-110.85286.80.9934.42903.2×10-110.852018.80.97b50.02101.0×10-110.814406.20.8668.81607.3×10-120.86209910.9484.4756.5×10-120.82310120.96100433.8×10-120.76310120.98
图3 煤柱复电阻参数阻容模型拟合
Fig.3 Fitting of resistance-capacitance model for complex resistance parameters of coal
从拟合结果看出，电阻R随含水饱和度的增加而减小，电容C随含水饱和度的增加而减小。当特征频点f越大时，所对应的电阻R越小，电容C越小，根据电阻并联公式，并联总电阻值小于任何一个并联分电阻值，即电阻越并越小，在建立阻容模型时，把电阻值相当于联通裂隙，联通裂隙与煤样呈并联关系，所以随着含水饱和度越高，导电裂隙通道越多，其电阻越小，含水煤柱整体电阻值越小;根据电容串联公式，串联总电容值小于任何一个串联分电容值，即电容越串越小，根据阻容模型电容值相当于垂直裂隙，垂直裂隙与煤样呈串联关系，所以随着含水饱和度的增加，垂直含水裂隙越来越多，其电容越来越小，使含水煤柱整体电容值变小。综上所述，随着含水饱和度增加，其电阻值和电容值逐渐减小，特征频点变大，曲线向右偏移，这与拟合结果相同。
2.2 孔隙率验证
干燥煤样的复电阻率频散特征是煤本身的频散特征，代入阻容模型推导出电阻Rc和电容Cc，此电容电阻为煤的电容电阻;当煤样孔裂隙空间中充满水时，此时饱水煤样的复电阻率频散特征为煤体本身频散和赋存在煤中裂隙水的频散叠加而成，根据电容电阻公式可推导出导水孔裂隙的电阻Rw和电容Cw，运用式(10)可以推导出裂隙水体积，其中d为等效电容极板距离。
(10)
为了验证孔隙率的正确性，实验采用MesoMR23-060H-I低场核磁共振分析仪测量煤柱孔隙率，结合密度法，测量对比结果见表2。
表2 不同方法孔隙率测量结果
Table 2 Porosity measurements by different methods
编号密度法核磁共振法复电阻率法a7.808.59.0b6.257.57.1
由表2可知，复电阻率法计算结果与其他2种方法相比结果相近，证明复电阻率法可以较好的预测煤体孔隙率。
3 结 论
(1)建立了含水煤层正交裂隙阻容模型。基于激发极化和双重介质理论，借鉴岩石毛细管模型，将煤层含水孔裂隙等效成正交裂隙，即将含水孔裂隙的电阻性等效为与外加电场方向平行的裂隙，将含水孔裂隙的电容性等效为与外加电场方向垂直的裂隙，建立电阻R和电容C并联的阻容模型。
(2)不同含水饱和度肥煤和无烟煤复电阻参数与阻容模型拟合良好。实验测量不同含水饱和度煤柱实部Rs和虚部X，并使用阻容模型进行拟合，从拟合结果看出，阻容模型与实测数据较好匹配，模型参数电阻R随含水饱和度的增加而减小，电容C随含水饱和度的增加而减小，不同含水饱和度曲线向右偏移，与模型物理意义相同。
(3)正交裂隙阻容模型可以预测孔隙率，与实测孔隙率较良好匹配。运用正交裂隙阻容模型计算出孔隙率，与密度法、核磁共振法计算出的孔隙率较为接近，说明复电阻率法可以较好预测孔隙率。该研究为复电阻率法评价评价水力压裂效果，发展非接触式勘探方法打下坚实基础。
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