面临我国浅层矿产资源开采殆尽的严峻形势，向地球更深部开采资源已成为我国的重要战略。目前我国矿山的平均开采深度大多在500 m左右[1]，而南非的开采深度已达3 000 m以上[2]。矿井提升机承担着联系井上和井下的作用，是连接地面与地下人员和物资输送的“咽喉设备”，井深大于1 500 m的超深矿井提升装备成为了深部资源开发的瓶颈[3]。现有的单绳缠绕式和摩擦式提升机已不能满足超深井重载、高效率和高安全提升的需要，双绳多层缠绕式提升是实现超深井提升的创新思路[4]。
双绳多层缠绕式提升机卷筒有左右两个缠绳区，两缠绳区的变形不同步会引起两钢丝绳缠绕周长差异，造成两钢丝绳的悬垂长度不同，罐笼在罐道的约束下，使得提升钢丝绳长度差导致张力差异。张力差严重时将危及提升系统安全，《煤矿安全规程》[5]明确规定:多绳提升的任意一根钢丝绳的张力与平均张力之差不得超过±10%，因此探明卷筒结构对钢丝绳张力差的影响规律具有重要的理论及工程意义。
现有研究表明，可以通过建立提升系统动力学方程分析卷筒制造误差[6-7]和钢丝绳圈间过渡[8-9]对钢丝绳张力差的影响。龚宪生等[3]通过有限元法计算了卷筒同右出绳方式下的绳长差，但未考虑绳长差与卷筒变形的相互影响。罗宇驰[10]在求解卷筒变形时，将两钢丝绳长度差对其张力差的影响分开计算，模型不够完善。宁显国等[11]分析了出绳方式对提升机主轴受力的影响规律。刘文强等[12]分析了钢丝绳缠绕变形下的绳槽参数变化规律。WU Juan[13] 建立了钢丝绳受拉伸载荷时的有限元模型。王刚等[14]采用有限元的方法以降低卷筒质量与支轮应力为指标对支轮位置进行了优化。WU Juan等[15]通过建立提升系统横纵耦合模型，得出了钢丝绳的横向振动特性。YU Zhenliang等[16]利用有限元方法分析了卷筒的应力应变。JIN Minjie等[17]根据弹性基础梁理论求解了卷筒的变形。刘守成等[18]研究了多层缠绕卷筒径向压力，并提出了计算多层缠绕系数的方法。葛世荣等[19]考虑了绳圈与卷筒之间的相互作用，对钢丝绳缠绕过程中卷筒的受力进行详细的理论分析。
笔者针对现有研究的不足，将考虑钢丝绳长度、钢丝绳张力以及卷筒变形3者间的相互影响，建立相应的力学模型和数学模型，并求解提升过程中不同出绳方式和不同支轮布置位置下钢丝绳最大张力，以此探讨卷筒结构对钢丝绳张力差的影响规律，为超深矿井提升机卷筒的设计及系统运行安全提供理论参考。
1 钢丝绳张力
双绳多层缠绕式提升结构如图1所示，其卷筒结构如图2所示，卷筒采用厚壳弹支结构，有左右2个缠绳区，每个缠绳区可有左或右2个出绳孔和1个支轮，钢丝绳从不同的出绳孔出绳以及支轮的不同位置布置会直接影响两缠绳区在钢丝绳缠绕过程中的变形同步性。
图1 双绳多层缠绕式提升机
Fig.1 Double-rope multi-layer winding hoist
图2 双绳多层缠绕式提升机卷筒结构示意
Fig.2 Drum structure of double-rope multi-layer winding hoist
由于缠绕绳圈的节距相对卷筒直径来说很小，为了简化计算可以把缠绕在卷筒上的绳圈视为封闭圆环，在每一圈的范围内压力均布。钢丝绳以一定张力每缠绕完成一圈后，钢丝绳张力会因提升高度、提升速度、提升加速度的变化而产生变化，提升系统将缠绕第n圈时两钢丝绳的总张力Tn为
Tn=S0-4(n-1)πRpg+(K-1)Qg/2+
[S0/g-4(n-1)πRp+2lsp+Wt]an-1
(1)
式中，S0为系统最大静张力，N;R为卷筒半径，m;p为钢丝绳单位质量，kg/m;K为罐道提升阻力系数;Q为一次提升量，kg;g为重力加速度,m/s2;ls为悬绳长度，m;Wt为天轮变位质量，kg;an-1为缠绕n-1圈后的提升加速度，m/s2。
如果缠绕过程中卷筒两缠绳区变形一致，那么左、右钢丝绳悬垂长度
始终相等，对应缠绕第n圈时左钢丝绳张力TLn与右钢丝绳张力TRn相等并等于0.5Tn。如图3(a)所示，此时左、右钢丝绳悬垂长度由未受张力作用下的原始长度lLn,lRn与受张力时的弹性伸长组成。
图3 钢丝绳长度差分析模型
Fig.3 Wire ropes’ length difference analysis model
第n-1圈缠绕完成后，令一根钢丝绳张力占两钢丝绳总张力的比例系数为bn-1，则另一根钢丝绳的比例系数为1-bn-1。那么第n圈缠绕时，两钢丝绳的张力分配为上一圈缠绕完成后的相应比例系数bn-1和bn-1。
卷筒径向变形不一致时，缠绕周长较大钢丝绳的悬垂长度会较小。如图3(b)所示，假设左绳悬垂长度
较小，那么两钢丝绳悬垂长度为
(2)
(3)
式中，Es为钢丝绳纵向弹性模量，Pa;As为钢丝绳断面钢丝面积总和，m2。可得两绳原始长度为
(4)
(5)
绳长差Δl为
Δl=l′Rn-l′Ln
(6)
此时较长钢丝绳的张力会减少
且悬垂长度缩短a，而较短钢丝绳的张力会相应增加同时悬垂长度增加Δln -a，以此使得两钢丝绳的最终长度相同并达到平衡，该过程中可知
(7)
(8)
式中，
为缠绕第n圈时钢丝绳长度差带来的张力减少量，N;Δln为缠绕第n圈时两钢丝绳长度差，m。
联立式(2)～(8)可得张力变化量
(9)
那么最终的比例系数为
(10)
随着钢丝绳连续缠绕，后续绳圈会对已缠绕绳圈处产生变形增量，从而使得已缠绕绳圈出现拉力降低现象。对于一层缠绕，钢丝绳缠绕至n圈时，第j圈已缠绕绳圈的拉力降低量ΔPj为
(11)
式中，yjn为缠绕至第n圈时卷筒第j圈处的变形量，m-1。
对于多层缠绕，由于第m层第n圈的缠绕，引起筒壳径向增量和i层以下各层以及i层的压缩，造成第i层钢丝绳缠绕半径减小，进而引起第i层钢丝绳张力的减小，其降低量Pi·m[20]为
[λ0(Pm·n′-P1·m-P2·m-…-P(m-1)·m)+
λ1(Pm·n′-P2·m-P3·m-…-P(m-1)·m)+…+
λi-1(Pm·n′-Pi·m-P(i+1)·m-…-P(m-1)·m)+
λi(Pm·n′-P(i+1)·m-P(i+2)·m-…-P(m-1)·m)/2]
(12)
式中，i=1,2,…,n-1;λ0=R/(t0δEd);λ1=(1+sin α)×[2-νrcot(α+γ)]/[2Er(2R+d)];λi=2sin α[1-νrcot(α+γ)]/Er{2R+[1+2(i-1)sin α]d}(i≠1);Pi·m为m层缠绕时引起第i层钢丝绳拉力降低量，N;Pm·n′为第m层第n′圈缠绕时第i层钢丝绳的拉力，N;νr为钢丝绳泊松比;Er为钢丝绳横向弹性模量，Pa;d为钢丝绳直径，m;t0为钢丝绳缠绕节距，m;μr为绳间摩擦因数;γ=arctan μr;α为钢丝绳堆叠角，(°)。
2 卷筒变形
左右钢丝绳每缠绕一圈时，卷筒受到的力由3部分组成:由左右钢丝绳缠绕绳圈产生的压力，由左右支轮相应产生的支反力和支反力偶。其中支反力偶对卷筒变形的影响很小，可以忽略不计[21]。
根据弹性基础梁理论[22]对卷筒径向变形进行分析计算，那么卷筒受力变形就等效成弹性基础梁受多个集中力叠加作用变形的问题。因为集中力N在梁的一个方向上影响范围[23]d的大小是
(δ为筒壳厚度，m)，所以集中力在弹性基础梁上的作用位置不同，其计算模型也不同。
如图4(a)所示，以长度为L的弹性基础梁左端为原点建立直角坐标系，当集中力与梁两端的距离均大于d时为无限长梁计算模型，卷筒的径向变形方程为
(13)
式中，β为弹性基础系数,
为基础反力系数，k=Edδ/R2;N为集中力，N=P/R;P为钢丝绳绕入该绳圈时的张力，N;Ed为筒壳弹性模量，Pa;c为集中力在x方向的位置。
为了方便书写，定义
(14)
如图4(b)所示，当集中力N与梁的左端距离小于d，与右端距离大于d时为左半无限长梁计算模型，卷筒的径向变形方程为
(15)
如图4(c)所示，当作用力N与梁的右端距离小于d，与左端距离大于d时为右半无限长梁计算模型，卷筒的径向变形方程为
(16)
图4 不同类型弹性基础梁受力模型
Fig.4 Different types of elastic foundation beams
当作用力N与两端距离均小于d时为有限长弹性基础梁计算模型，而双绳缠绕式提升机卷筒的长度L远大于d，故不存在该种情况下的计算。
卷筒的受力分析模型如图5所示，当左、右钢丝绳缠绕第n绳圈时，可根据其对应的缠绕位置xLn，xRn判定计算模型，代入对应缠绕压力NLn，NRn就可求解出左、右缠绕绳圈相应产生的卷筒径向变形yLn和yRn。同理，根据左、右支轮的位置xsL，xsR和支反力NsLn，NsRn，可以求解出左右支轮相应产生的变形ysLn和ysRn。那么第n圈对卷筒产生的整体变形方程为
yn=yLn+yRn+ysLn+ysRn
(17)
支轮受到径向压力N0产生变形ys，N0与支反力大小相等，方向相反。由于支轮的人孔尺寸相对于支轮尺寸较小，且本文主要关注支轮位置不同所产生的影响，为简化计算，将支轮视为弹性圆板支轮，根据支轮受压变形ys公式[23]为
(18)
式中，系数
圆板的径向断面积A0=(R1 -Rb)h;yLRn=yLn+yRn;N0为支轮受到的径向压力，N;h为支轮厚度，m;μ为支轮泊松比;R1为支轮外缘半径，m;Rb为支轮内缘半径，m。
图5 卷筒受力模型
Fig.5 Force analysis model of the drum
结合变形协调条件:在支轮处(R1=R)，支轮径向变形与卷筒径向变形相等，可以分别建立在左、右支轮处的等式
(19)
(20)
其中，yLRn=yLn+yRn。联立式(19)，(20)，再根据左、右支轮所处位置的不同，可以求得缠绕至第n圈时左右支轮支反力的大小。为了方便书写表达，定义
k1=-βAβ(xsR-xsL)/2k
k2=-β/2k-CbR2/EsA0
k3=-β(Aβ(xsR-xsL)+2Dβ(L-xsR)Dβ(L-xsL)+
Cβ(L-xsR)Cβ(L-xsL))/2k
k4=-β(Aβ(xsR-xsL)+2DβxsLDβxsR+CβxsLCβxsR)/2k
k5=-β(1+2Dβ(L-xsR)Dβ(L-xsR)+Cβ(L-xsR)Cβ(L-xsR))/
2k-CbR2/EsA0
k6=-β(1+2DβxsLDβxsL+CβxsLCβxsL)/2k-
CbR2/EsA0
(21)
当xsL≥d且L-xsR≥d时，即左、右支轮皆为无限长梁计算模型:
NsLn=(k2yLRn|x=xsL-k1yLRn|x=xsR)/(k1k1-k2k2)
(22)
NsRn=(-k1yLRn|x=xsL+k2yLRn|x=xsR)/(k1k1-k2k2)
(23)
当xsL≥d且L-xsR<d时，即左支轮为无限长梁计算模型，右支轮为右半无限长梁计算模型:
NsLn=(k5yLRn|x=xsL-k3yLRn|x=xsR)/(k1k3-k2k5)
(24)
NsRn=(-k4yLRn|x=xsL+k6yLRn|x=xsR)/(k1k4-k2k6)
(25)
当xsL<d且L-xsR≥d时，即左支轮为左半无限长梁计算模型，右支轮为无限长梁计算模型:
NsLn=(k2yLRn|x=xsL-k1yLRn|x=xsR)/(k1k4-k2k6)
(26)
NsRn=(-k1yLRn|x=xsL+k2yLRn|x=xsR)/(k1k3-k2k5)
(27)
当xsL<d且L-xsR<d时，即左支轮为左半无限长梁计算模型，右支轮为右半限长梁计算模型:
NsLn=(k5yLRn|x=xsL-k3yLRn|x=xsR)/(k3k4-k5k6)
(28)
NsRn=(-k4yLRn|x=xsL+k6yLRn|x=xsR)/(k3k4-k5k6)
(29)
将求得的左、右支轮支反力代入整体变形方程(17)中，即可求得任意支轮位置下，钢丝绳缠绕至第n圈时，卷筒任意位置的径向变形大小，将前n圈的变形进行叠加求和就可求得缠绕至第n圈时卷筒的累计总变形。
3 不同卷筒结构下的钢丝绳张力差
利用MATLAB编写程序，以左右钢丝绳的张力均等于系统最大静张力的1/2作为初始条件，求解卷筒在缠绕1圈后产生的径向变形，并考虑钢丝绳张力降低量以及卷筒变形差异所造成的两钢丝绳张力差，得到1圈缠绕完成后两钢丝绳新的张力值，进而求解下1圈的卷筒变形及钢丝绳张力。对提升机在卷筒不同出绳方式、不同支轮布置位置下进行提升全过程计算，求解缠绕过程中出现的钢丝绳最大张力差。
3.1 工况与参数
以中信2JKD-8×4.2双绳缠绕式矿井提升机参数进行计算:提升高度为1 500 m，卷筒直径8 m，缠绳区宽度2.1 m，钢丝绳直径76 mm，绳槽节距78 mm，钢丝绳单位质量23.4 kg/m，系统最大静张力480 kN，有效提升载荷30 t，罐笼自重50 t，共缠绕3层，第1，2层各缠26圈，含3圈摩擦圈，第3层约10圈，最大提升速度18 m/s，加减速度均为0.75 m/s2，按加速、匀速和减速3个阶段运行。
为方便后文叙述，首先定义左支轮与左缠绳区出绳孔的距离为“左轮孔距离”，右支轮与右缠绳区出绳孔的距离为“右轮孔距离”。如图6所示，由卷筒出绳方式的不同分为4种工况，为避免出绳孔被遮挡，出绳孔对应绳槽处不布置支轮，故将左右支轮布置于每种工况下除出绳孔对应绳槽以外的25个绳槽对应位置，以左轮孔距离或右轮孔距离为多少个绳槽节距进行编号，左缠绳区的支轮位置编号为L1，L2，…，L25，右缠绳区的支轮位置编号为R1，R2，…，R25。
图6 工况
Fig.6 Working conditions
3.2 结果与分析
图7(a)，(c)，(e)，(g)为4种工况下钢丝绳最大张力差，可以看出:4种工况均存在张力差超过10%甚至高达20%的情况;4种工况均存在张力差低于2%(最优布置位置)与低于4%(次优布置位置)的2种支轮布置规律;工况1(左右出绳)与工况2(右左出绳)之间的最大张力差分布规律相同，这是因为这2种出绳方式均具有结构上的对称性，于相同轮孔距离下的两缠绳区缠绕变形同步性情况相同;工况3(同左出绳)与工况4(同右出绳)之间最大张力差分布规律呈对角线对称关系，这是因为这两种出绳方式之间存在对称关系，两出绳方式各自的支轮布置位置互为对称时的两缠绳区缠绕变形同步性相同。
图7(b)，(d)，(f)，(h)为提取出的每种工况下最优与次优支轮布置位置，可以看出:工况1与工况2下的支轮最优布置位置均为左轮孔距与右轮孔距相等时的组合，即左右支轮与卷筒对称布置时为最优。左轮孔距离与右轮孔距离之和等于17个绳槽节距时为次优布置位置。工况3中，在右轮孔距离≤R20时:左轮孔距离比右轮孔距离始终多一个绳槽节距、右轮孔距离>R20时:左轮孔距离始终为L21的支轮布置位置为最优。工况4的支轮最优布置位置与工况3沿对角线呈对称分布。工况3与工况4下的左轮孔距离与右轮孔距离之和等于25个绳槽节距时均为次优布置位置。
表1为4种工况下的支轮最优布置位置的张力差范围，可以看出:工况1与工况2之间、工况3与工况4之间在支轮最优布置位置时的张力差范围近似;工况1和工况2在支轮最优布置位置时的张力差范围明显小于工况3和工况4在支轮最优布置位置时的张力差范围。
4 有限元分析
为验证卷筒受力产生变形的计算正确性，将数值分析时得到的4种工况下钢丝绳张力差最低的卷筒结构(右左出绳方式，左、右轮孔距均为4个绳槽节距，如图8所示，缠绕过程中钢丝绳最大张力差0.002%)进行三维建模，并导入Workbench中使用Static Structural模块进行有限元分析。材料定义为Q345，弹性模量206 GPa，泊松比0.3，采用自动划分网格方法，尺寸大小为100 mm，节点数447 379，单元数49 289，在两支轮内径面添加Cylindrical Support约束。如图9所示，将卷筒两缠绳区以绳槽节距进行切割，对每一圈添加周向压力模拟钢丝绳对卷筒的缠绕，设定求解步数为59，模拟钢丝绳对卷筒的59圈缠绕。有限元计算结果如图10所示，卷筒最大变形为2.240 4 mm，两缠绳区变形量呈对称规律。
图7 不同工况下的求解结果
Fig.7 Solution results under different working conditions
表1 不同工况下支轮最优布置位置的张力差范围
Table 1 Wire ropes’ tension difference range of optimal positions of supporting wheels under different working conditions
工况张力差范围/%工况1(左右出绳)0.006～0.032工况2(右左出绳)0.002～0.042工况3(同左出绳)0.270～1.187工况4(同右出绳)0.277～1.163
图8 张力差最低卷筒结构下的钢丝绳张力变化曲线
Fig.8 Wire ropes’ tension difference curve under the optimal drum structure
图9 有限元模型载荷的施加
Fig.9 Load of finite element model
图10 有限元计算结果
Fig.10 Finite element calculation result
如图11所示，将理论计算与有限元计算下每一圈缠绕时卷筒的最大变形量进行对比，两者的相对误差均不超过10%，验证了理论模型的正确性。
图11 理论计算与有限元计算结果对比
Fig.11 Comparison of theoretical calculation and finite element calculation
5 结 论
(1)提升机卷筒结构对双绳多层缠绕钢丝绳提升同步性具有重要影响，卷筒出绳方式与支轮位置的不合理组合会导致钢丝绳间张力差超过10%，危及提升系统的运行安全。
(2)可采用左、右轮孔距离之间的关系对不同卷筒结构下两钢丝绳缠绕同步性进行规律总结。
(3)卷筒左右与右左出绳方式下的两钢丝绳缠绕同步性在左、右轮孔距离分别相等时是相同的;卷筒同左与同右出绳方式下的两钢丝绳缠绕同步性在左、右支轮布置位置互为对称时是相同的。
(4)卷筒左右或右左出绳方式下，支轮对称布置时，缠绕过程中的两钢丝绳张力差最小。
(5)研究方法及成果可对超深矿井双绳多层缠绕式提升机的卷筒结构设计和两钢丝绳之间的缠绕同步性保证提供理论参考。
[1] 刘劲军,邹声勇,张步斌,等.我国大型千米深井提升机械的发展趋势[J].矿山机械,2012,40(7):1-6.
LIU Jingjun,ZOU Shengyong,ZHANG Bubin,et al.Discussion trend of domestic large hoisting equipments for deep shafts of thousands meters[J].Mining & Processing Equipment,2012,40(7):1-6.
[2] 周进生,鲍荣华.南非矿业现状及与我国合作前景分析[J].矿业研究与开发,2009,29(1):99-102.
ZHOU Jinsheng,BAO Ronghua.The actuality of s.African pining industry and analysis on the mining cooperation prospect of S.African and China[J].Mining Research and Development,2009,29(1):99-102.
[3] 龚宪生,罗宇驰,吴水源.提升机卷筒结构对多层缠绕双钢丝绳变形失谐的影响[J].煤炭学报,2016,41(8):2121-2129.
GONG Xiansheng,LUO Yuchi,WU Shuiyuan.Effect of drum structure of mine hoist on multilayer winding and multipoint lifting ropes’ discordance[J].Journal of China Coal Society,2016,41(8):2121-2129.
[4] 吉罗多 A M,斯帕格 E N,周叔良.Blair多绳提升系统在南非的应用[J].国外金属矿山,1996(1):57-64.
[5] 国家安全生产监督管理总局,国家煤矿安全监察局.煤矿安全规程2016[M].北京:煤炭工业出版社,2016:176-186.
[6] JI Wang,PI Yangjun,HU Yumei,et al.Modeling and dynamic behavior analysis of a coupled multi-cable double drum winding hoister with flexible guides[J].Mechanism & Machine Theory,2017,108:191-208.
[7] 吴水源,龚宪生,罗宇驰,等.缠绕式多点提升系统钢丝绳变形失谐动力学分析[J].振动与冲击,2018,37(2):228-235.
WU Shuiyuan,GONG Xiansheng,LUO Yuchi,et al.Dynamic analysis for a multi-point winding hoisting system with discordance among wire ropes[J].Journal of Vibration and Shock,2018,37(2):228-235.
[8] 张骁,龚宪生,宁显国,等.超深矿井提升系统两绳区圈间过渡不同步时钢丝绳张力差分析[J].振动与冲击,2019,38(8):28-35.
ZHANG Xiao,GONG Xiansheng,NING Xianguo,et al.An analysis of tension difference of steel ropes during non-synchronous transition between two crossover zones in a super deep mine hoisting system[J].Journal of Vibration and Shock,2019,38(8):28-35.
[9] 李晓光,龚宪生,吴水源,等.超深矿井提升机多层缠绕钢丝绳圈间过渡对钢丝绳动张力的影响研究[J].振动与冲击,2017,36(19):250-254.
LI Xiaoguang,GONG Xiansheng,WU Shuiyuan,et al.Influence of rope circle transition on the dynamic tension of multi layer winding wire ropes in super deep mine hoisting machines[J].Journal of Vibration and Shock,2017,36(19):250-254.
[10] 罗宇驰.超深矿井提升机卷筒及钢丝绳变形失谐分析及优化[D].重庆:重庆大学,2016:23-44.
LUO Yuchi.Drum and ropes’ discordance analyze and optimize of ultra-deep hoist[D].Chongqing:Chongqing University,2016:23-44.
[11] 宁显国,龚宪生,刘文强,等.双绳多层缠绕式矿井提升机钢丝绳最佳出绳型式[J].煤炭学报,2017,42(12):3323-3330.
NING Xianguo,GONG Xiansheng,LIU Wenqiang,et al.Best fixation mode of wire rope for double-rope multi-layer winding mine hoist[J].Journal of China Coal Society,2017,42(12):3323-3330.
[12] 刘文强,龚宪生,宁显国,等.多层缠绕提升机卷筒绳槽参数研究[J].煤炭学报,2017,42(11):3035-3043.
LIU Wenqiang,GONG Xiansheng,NING Xianguo,et al.Research on rope groove parameters of multilayer winding hoist drum[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):3035-3043.
[13] WU Juan.The finite element modeling of spiral ropes[J].International Journal of Coal Science & Technology,2014,1(3):346-355.
[14] 王刚,黄灵辉,刘劲军.超深矿井提升机卷筒受力结构优化设计研究[J].计算机仿真,2017,34(1):220-226.
WANG Gang,HUANG Linghui,LIU Jingjun.Research on optimization design of forced structure of ultra-deep mine hoist drum[J].Computer Simulation,2017,34(1):220-226.
[15] WU Juan,KOU Ziming.Theoretical coupling longitudinal-transverse model and experimental verification of transverse vibration of rope for multi-rope friction hoisting system[J].International Journal of Coal Science & Technology,2016,3(1):77-84.
[16] YU Zhenliang,LI Weimin.CAE Optimization design of mine hoist spindle device[J].Advanced Materials Research,2011,299-300:878-882.
[17] JIN Minjin,WANG Hanbin,CHEN Hongzhang,et al.The optimum design of main shaft device of double reels for wrapped hoist[J].International Journal of Information & Systems Sciences,2005,1(3-4):398-405.
[18] 刘守成,依·彼·克鲁其科夫.起重机多层卷绕卷筒径向压力的研究[J].大连工学院学刊,1962(3):25-47.
[19] 葛世荣,孙玉蓉.矿井提升机多层缠绕卷筒筒壳强度计算的理论实验研究[J].矿山机械,1986(12):54-60.
[20] 宁显国.超深矿井提升机最佳出绳时钢丝绳与绳槽的接触特性和滑移行为[D].重庆:重庆大学,2018:27-41.
NING Xianguo.Contact characteristics and slippage behavior between wire rope and drum groove for best fixation model in ultra-deep mine hoist[D].Chongqing:Chongqing University,2018:27-41.
[21] 徐绍军.矿井提升机圆板支轮筒壳的强度计算[J].矿业研究与开发,1997(1):42-45.
XU Shaojun.Strength calculation for drum shell of round board bearing wheel of mine winder[J].Mining Research and Development,1997(1):42-45.
[22] 杜云海.材料力学2[M].郑州:郑州大学出版社,2012:79-102.
[23] 潘英.矿山提升机械设计[M].徐州:中国矿业大学出版社,2001:46-90.
