煤炭开采属于地下工程的一部分，大多巷道处于岩体之中，如运输大巷、回风大巷和石门等。而岩体作为一种复杂的天然材料，由于其经过了极其漫长的地质构造作用，使得其内部含有不同尺度以及不同形式的缺陷，如裂隙和孔洞。由于岩石中这些缺陷的存在，使得其力学强度降低以及表现出复杂的破坏特征。砂岩是煤炭开采工程中最为常见的岩体之一，因此，深入研究含缺陷的砂岩在一定加载条件下的力学特性和破坏特征对于促进矿山安全高效开采具有一定的指导和借鉴意义。自然界岩体中往往会存在单裂隙或双裂隙的缺陷，此类裂隙的存在较大程度地影响了岩体的力学特性，因此相关学者对此类缺陷岩石试样进行了较多的室内加载试验和数值模拟试验。LI等[1]在实验室使用预制裂隙的试样开展了单轴压缩试验，观察出产生了2种新生裂纹，并分析了试验过程中裂纹萌生与预制裂隙的关系;BOBET等[2]通过对含预制双裂隙的石膏试样进行压缩试验，观察到裂隙错动、次生裂纹萌生以及贯通，并分析了试样破坏模式与预制裂隙分布的关系;蒋明镜等[3]运用DEM离散元软件对预制单裂隙的Lac du Bonnet花岗岩石进行单轴压缩试验模拟，分析了模拟试验过程中试件的应力分布特征;张平等[4]对不同空间分布的断续双裂隙类砂岩试样进行了动载单轴试验，观察到断续双裂隙的空间分布影响试样的裂隙发育特征，而且动载作用下裂纹的发育与贯通具有惯性效应;蒲成志等[5]对预制2条贯通裂隙类岩石试样进行单轴压缩试验，发现裂隙以及岩桥倾角的不同会影响试样裂纹的发育与破坏特征，并且当有剪切作用力时试件破坏后会表现出较明显的屈服强度;田文玲等[6]运用PFC2D数值模拟软件对含断续共面双裂隙的砂岩试样进行不同围压下双轴压缩模拟试验，观察到不同倾角断续双裂隙的峰值强度随围压的升高而增大，而且试样的破坏主要为轴向劈裂破坏和剪切破坏。陈卫忠等[7]通过对含断续双裂隙类岩石试样在室内以及采用数值模拟进行单轴和双轴加载试验和模拟试验，分析了其破坏过程中裂纹的发育与贯通的特征。刘宁等[8]采用PFC颗粒流离散软元件模拟岩石破裂时间效应，观察到在高驱动应力比条件下试样主要发生剪切破坏，而在低驱动应力比条件下试样主要发生劈裂破坏。
自然界的岩体中同样也常常含有三裂隙及多裂隙的缺陷，学者也对此类裂隙岩石试样进行了较多的室内加载压缩试验和数值模拟试验。ZHOU等[9]通过对含预制四裂隙的类岩石试样进行单轴压缩试验，观察到5种裂纹类型以及10种裂纹贯通形式，并且详细分析了裂隙长度以及角度对岩石破坏特征的影响。蒲成志等[10]对含多裂隙的水泥砂浆试样进行室内加载试验以及采用FLAC3D软件进行数值模拟，观察到裂隙倾角和试样的宏观强度有很大关系，而且闭合贯通裂隙虽然减弱岩石的强度，但是其亦增强了岩石试样的塑性。张平等[11]通过对含3条预制断续的裂隙类砂岩试样进行动载单轴压缩试验，观察到动载作用下次生裂纹的发育与贯通主要与原裂隙的方向一致，而且试样裂隙的发育并非同步。车法星等[12]通过对多裂隙的水泥试样进行单轴以及双轴加载试验，观察到裂隙倾角较大的试样对其宏观强度的影响不大，而且多裂纹较单裂纹的试样更易破坏。李露露等[13]对含闭合贯穿三叉裂隙的类岩石试样进行室内单轴加载试验以及采用PFC2D软件进行数值模拟，观察到裂隙试样较完整试样的单轴抗压强度小，而且裂隙试样破坏表现为拉伸裂纹、剪切裂纹以及混合裂纹3种形式。
自然界的岩体中不仅含有张开裂隙的缺陷，孔洞缺陷在岩体中也较为常见，且此类缺陷的存在对岩体的力学特性会产生较为显著的影响，故学者对含孔洞缺陷的岩石试样也进行了较多的室内加载压缩试验和数值模拟试验。研究者对含预制孔洞裂隙试样进行了较多的室内单轴压缩试验和数值模拟试验。杨圣奇等[14]对含预制单孔洞裂隙砂岩试样进行单轴压缩试验，观察到孔洞裂隙试样的力学参数明显低于完整岩石试样，而且孔洞裂隙试样的拉伸应力集中最先出现在裂隙的外部尖端周围。段进超等[15]运用MFPA2D对含单孔和双孔脆性材料试样进行单轴压缩模拟，发现导致脆性岩石材料出现局部破裂的主要因素是岩石的不均匀性，而且含孔洞材料较完整材料的脆性参数降低。杨圣奇等[16]对预制双孔洞裂隙的砂岩试样进行单轴压缩试验以及PFC2D数值模拟，观察到试验试样的力学参数明显低于完整岩石试样，而且试验试样的初始裂纹发生在孔洞的上下边缘以及裂隙两端附近，最后裂隙的发育与贯通导致了试验试样的破坏。李地元等[17]对含双侧预制孔洞的花岗岩试样进行室内单轴压缩试验，结合FLAC3D有限差分软件进行数值模拟，观察到裂隙试样的劈裂裂纹最先发生在平行孔洞竖直方向的位置，而且含孔洞试样主要以拉伸破坏为主。
上述学者们对含单、双以及三裂隙及以上的岩石和单、双孔洞进行了加载的研究以及探讨，其对裂隙岩石在不同加载条件下的破坏特征进行了详细的分析，并得出了裂隙岩石一定的破坏规律，但在实际的岩石工程中往往多裂隙和孔洞同时出现，而学者们对含此类缺陷的岩石并没有做出较多的研究。鉴于此，笔者采用颗粒流程序PFC模拟研究三叉裂隙角度、孔洞直径和三叉裂隙长度对砂岩力学特征以及裂纹扩展演化规律的影响。首先对完整砂岩进行室内单轴压缩试验获取其相关力学参数，并通过模拟的力学参数与室内试验对比和采用试错法[18]调试来获取能较好模拟室内试验试样的细观参数，然后通过选取的细观参数对单裂隙试样模拟，并通过模拟与室内试验的力学参数和破坏模式的对比，进一步验证所选细观参数的合理性，最后依据选取的细观参数模拟和研究孔洞与裂隙参数对孔洞式三叉裂隙砂岩力学行为的影响。
1 颗粒离散元模型的构建
1.1 PFC模拟方法
PFC作为一种高级的基于离散单元法的非连续介质程序软件，适用于研究有限尺寸颗粒体的开裂和分离问题，可以反映介质在受力条件下的破坏过程以及断裂机理。PFC以颗粒集合体的各种本构模型来模拟不同介质试样，其通过颗粒集合体在不同受力条件下颗粒之间的运动以及断裂来反映揭示模拟介质试样的力学行为。颗粒的生成可以通过规则排列、随机分布、外部颗粒导入和块体颗粒组装4种方法，颗粒之间的接触本构模型由接触刚度模型、接触滑动模型、黏结模型、蠕变模型和遍布节理模型5部分构成。在颗粒离散元PFC中，黏结模型由点接触黏结模型和平行黏结模型构成。其中，平行黏结模型较点接触黏结模型不仅能够传递颗粒间力的作用，而且还能传递力矩的作用[19]。因此本文颗粒离散元模拟颗粒间的黏结采用平行黏结模型。
1.2 数值模型构建
室内加载的砂岩试样取自山东省莒南县，主要有石英和长石两种矿物组成。该砂岩粒径分布相对均匀，平均密度约为2 467 kg/m3。制作的试样尺寸长×宽×高为 50 mm×50 mm×100 mm，单轴压缩试验采用中国矿业大学WDW-300型电液伺服电子万能试验机进行，并且采用位移控制法进行加载试验，速率为0.3 mm/min。PFC数值模拟试样尺寸与室内加载试样一致，如图1所示。黏结模式选用平行黏结，为了更加真实有效地模拟室内加载试验，模拟亦采用位移控制加载，即通过上下两墙移动进行模拟加载，加载速率为0.05 m/s。
图1 室内和PFC模拟单轴压缩试验
Fig.1 Laboratory and PFC Simulation uniaxial compression test
2 细观参数验证
在颗粒流模拟加载试验之前，首先应对细观参数进行合理标定。平行黏结主要包含颗粒接触模量、平行黏结模量、平行黏结刚度比、摩擦因数、平行黏结强度等细观参数。选取相关细观参数之后，进行数值模拟，获取弹性模量、单轴抗压强度等模拟计算值，并与室内试验得到的相应宏观力学参数进行对比分析。通过“试错法”进行不断调试，直到模拟计算值和室内得到的真实值相近为止，最终选取的一组合理细观参数见表1。
表1 完整砂岩试样模拟的细观参数
Table 1 Microscopic parameters of intact sandstone specimen in PFC
参数数值最小颗粒半径/mm0.28颗粒半径比1.66颗粒密度/(kg·m-3)2 500颗粒体模量/GPa1.70颗粒体刚度比1.20颗粒间摩擦因数0.45平行黏结模量/GPa1.70平行黏结刚度比1.20法向黏结强度/MPa25.0±3.0切向黏结强度/MPa37.5±4.5
为了表明表1中细观参数的合理性，笔者将数值模拟应力-应变曲线和室内完整试样试验进行对比，如图2所示。由图2可知，完整试样室内测得的单轴抗压强度为67.50 MPa，而数值模拟计算得到的单轴抗压强度为68.17 MPa，两者仅相差1.0%;弹性模量Es取值为应力-应变曲线的30%～70%峰值强度间的割线模量[19]，完整试样室内测得的弹性模量为3.42 GPa，而数值模拟计算得到的弹性模量为3.44 GPa，两者仅相差0.6%;因为PFC中颗粒和与其接触的颗粒数量至少为3个，因此颗粒之间的接触较紧密，导致其不能体现出试样在压缩过程中初始的孔隙裂隙压密阶段[20]，故数值模拟的峰值强度应变2.00×10-2小于室内的试验值2.43×10-2。
图2 颗粒流模拟与室内试验应力-应变曲线对比
Fig.2 Comparison of stress-strain curves of particle flow simulation and experiment
通过完整砂岩室内单轴压缩试验和PFC模拟结果的力学参数对比可知，本文选取的细观参数较合理。并且下文还使用该组细观参数进行了单裂隙试样的单轴压缩模拟试验，通过与不同单裂隙倾角下室内试验的力学参数和最终破坏模式的对比分析，发现PFC模拟结果与室内试验结果很相近，再次验证了模拟选取的细观参数的合理性，可以进行孔洞式三叉裂隙砂岩试样的模拟加载试验。
2.1 单裂隙砂岩数值模拟与室内试验力学参数对比
为了进一步验证选取细观参数的合理性，本文进行预制单裂隙试样的室内单轴压缩试验和数值模拟加载试验，并对其力学参数进行对比。笔者采用AutoCAD导入裂隙的方法构建张开裂隙，裂隙的相关几何尺寸如图3所示,其中，σ1为轴向应力。保持裂隙长度2a为16 mm和裂隙宽度w为2 mm，改变裂隙倾角α为0°，18°，36°，54°，72°，90°，进而研究单裂隙对试样裂纹扩展以及破坏特征的影响。
图3 单裂隙砂岩数值模拟试样及加载方式
Fig.3 Numerical simulating sample and loading method of pre-existing fissure intact sandstone
图4为含预制单裂隙砂岩室内试验(取平均值)与颗粒流模拟的单轴抗压强度和弹性模量随单裂隙倾角α变化而表现出的力学特性。由图4可知，单裂隙试样的峰值强度分布在34.89 MPa(α=72°)和60.28 MPa(α=0°)范围内，且随着倾角α的增大，室内试验峰值强度呈现先减小后增大再减小最后增大的非线性变化规律。颗粒流模拟的峰值强度随单裂隙倾角α的变化规律与室内试验一致，但模拟的峰值强度在相同单裂隙倾角α下较室内试验大，这是因为运用PFC2D中二维圆盘组成的试样并不能完全模拟复杂三维非均质性砂岩;由图4亦可知，室内试验单裂隙试样的弹性模量分布在2.79 GPa(α=90°)和3.34 GPa(α=0°)范围内，且随着倾角α的增大，呈现先减小后增大再减小的非线性变化规律。颗粒流模拟的弹性模量与室内试验的变化规律基本一致，其在0°～90°由2.94 GPa增加到3.39 GPa。以上分析表明选取的细观参数能较好的研究与模拟砂岩在加载作用下的力学参数特征。
图4 单轴压缩下单裂隙砂岩力学参数试验与模拟对比
Fig.4 Comparison between experimental and numerical mec-hanical parameters of pre-existing fissure intact sandstone
2.2 单裂隙砂岩模拟与室内试验破坏特征对比
图5为本文所做的含预制单裂隙砂岩室内单轴压缩试验与颗粒流单轴压缩模拟试验最终破坏模式的对比，其中，在图5(b)中红色线段和黄色线段分别表示拉伸微裂纹和剪切微裂纹。本文将试样在加载过程中产生的裂纹分为翼形裂纹和次生裂纹，其中翼形裂纹的定义可见BOBET和EINSTEIN[2]的研究，并将翼形裂纹之后萌生的裂纹均定义为次生裂纹。由图5(a)可知，不同单裂隙倾角砂岩在室内单轴压缩试验下均产生了翼形裂纹和次生裂纹。当试样单裂隙倾角为0°，72°和90°时，它们最终均分别在预制裂隙尖端产生沿轴向扩展的单向翼形裂纹，对于单裂隙倾角为90°的砂岩试样，其还在预制裂隙大约中部位置沿轴向产生两条内部翼形裂纹。当单裂隙倾角为18°，36°和54°试样时，它们最终在预制裂隙两尖端均产生沿轴向相反方向扩展的翼形裂纹，并且还产生一些次生裂纹。由图5(b)可知PFC模拟试样的最终破坏模式与室内试验不是完全一致，这是因为运用PFC构建的试样和张开裂隙的构造较为均匀并不能完全与室内试验试样和预制裂隙一致，从而造成试样和张开裂隙在加载过程中的应力分布不是完全相同，进而致使试样的最终破坏特征与室内试验有一定的区别。但是整体的最终破坏特征与室内试验基本相同，说明本文选取的细观参数能更好的模拟试样的破坏特征，并且PFC模拟试样的最终破坏模式显示，试样最终均产生拉伸破坏和剪切破坏，而且主要以拉伸破坏为主。
图5 单裂隙砂岩试样试验与PFC模拟破坏模式对比
Fig.5 Comparison between experimental and numerical of ultimate failure modes of pre-existing fissure intact sandstone
3 孔洞式三叉裂隙砂岩力学行为的颗粒流分析
虽然PFC数值计算软件有PFC3D模块，但是运用PFC3D模拟岩石力学问题时运算的时间很长，而且其加载和边界条件很难控制，因此学者们大多都采用PFC2D进行模拟三维的岩体工程问题，并且均获取了较好的模拟结果[21]。
鉴于此，为了研究孔洞式三叉裂隙砂岩在加载作用下的力学行为特征以及裂纹扩展规律，本文采用PFC2D对预制裂隙试样进行如图6所示的单轴压缩模拟。需要指出的是，本文通过完整砂岩和单裂隙砂岩试样的室内单轴压缩试验和PFC2D模拟试验的相关力学参数和破坏模式的较好吻合，进一步说明选取此细观参数模拟孔洞式三叉裂隙砂岩裂纹扩展特征具有较大的可靠性和意义。
图6 孔洞式三叉裂隙数值试样及加载方式
Fig.6 Numerical sample and loading method of hole-type trident cracks
试样的宽度和高度分别为50 mm和100 mm，裂隙的宽度w=1.5 mm，裂隙A与竖直方向的夹角为α，裂隙A与裂隙B、裂隙B与裂隙C之间的夹角为β，孔洞直径为d，裂隙长度2a。本文此处仍采用AutoCAD导入裂隙的方法构建张开裂隙和孔洞。需要说明的是由于PFC模拟生成试样的最小组成单元为颗粒，它不能够再被划分，故模拟生成的预制裂隙和孔洞边缘较粗糙不平整。为了研究孔洞直径、三叉裂隙角度及其长度对砂岩力学行为的影响，对以下4种方案进行模拟研究:① 改变三叉裂隙倾角α(0°，18°，36°，54°，72°，90°)，β=126°，d=9，2a=12;② 改变三叉裂隙倾角β(36°，54°，72°，90°，108°，126°)，α=72°，d=9，2a=12;③ 改变孔洞直径d(3，6，9，12，15，18)，α=72°，β=126°，2a=12;④ 改变裂隙长度2a(2，4，6，8，10，12)，α=72°，β=126°，d=9。
3.1 力学参数特征分析
图7给出了方案①～④中改变裂隙倾角α、裂隙倾角β、孔洞直径d和裂隙长度2a对孔洞式三叉裂隙试样力学参数的影响。
图7 裂隙几何分布对试样力学参数的影响
Fig.7 Influence of fracture geometric distribution on mechanical parameters of Samples
方案①中孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度分布在23.21 MPa(α=0°)和31.77 MPa(α=36°)范围内，而完整试样的峰值强度为68.17 MPa。随着倾角α的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度呈先增大后减小再增大最后减小的非线性变化规律;孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变分布在1.13×10-2(α=18°)和1.54×10-2(α=36°)范围内，而完整试样的峰值应变为2.00×10-2。随着倾角α的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变呈现先减小后增大再减小再增大最后减小的非线性变化规律。由此可知，含预制裂隙试样的峰值强度和峰值应变均随着倾角α的增大呈非线性变化，且它们均显著低于完整试样。
方案②中孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度分布在23.51 MPa(β=90°)和35.33 MPa(β=54°)范围内，而完整试样的峰值强度为68.17 MPa。由图7可知，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度随倾角β的增大呈现先增大后减小再增大的非线性变化规律;孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变分布在1.30×10-2(β=36°)和1.51×10-2(β=126°)范围内，而完整试样的峰值应变为2.00×10-2。由图7可知，孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变随倾角β的增大呈现先增大后减小再增大的非线性变化规律。由此可知，含预制裂隙试样的峰值强度和峰值应变均随倾角β的增大呈非线性变化，且它们均显著低于完整试样。
方案③中孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度分布在22.61 MPa(d=18)和34.74 MPa(d=3)范围内。由图7可知，随着孔洞直径d的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度呈现先减小后增大再减小的非线性变化规律;孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变分布在1.16×10-2(d=12)和1.51×10-2(d=9)范围内。由图7可知，随着孔洞直径d的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变呈现先增大后减小再增大最后减小的非线性变化规律。而完整试样的峰值强度和峰值应变分别为68.17 MPa和2.00×10-2，由此可知，含预制裂隙试样的峰值强度和峰值应变均随孔洞直径d的增大呈非线性变化，且它们均显著低于完整试样。需要指出的是，本文试验选取的材料为脆性砂岩，并且因为孔洞的直径不是很大，因此试样在加载条件下表现为脆性破坏，它的宏观应变没有随孔径的增大而变化很大。
方案④中孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度分布在31.64 MPa(2a=12)和52.43 MPa(2a=2)范围内，其显著低于完整试样的峰值强度68.17 MPa。由图7可知，随着裂隙长度2a的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度的变化较大且呈现不断减小的非线性变化规律;孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变分布在1.32×10-2(2a=8)和1.66×10-2(2a=2)范围内，其显著低于完整试样的峰值应变2.00×10-2。由图7可知，随着裂隙长度2a的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值应变呈现先减小后增大的非线性变化规律。由此可知，随着裂隙长度2a的增大，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度和峰值应变均呈非线性变化。
3.2 裂纹扩展特征分析
在PFC数值模拟计算过程中，试样在加载过程中产生的宏观裂隙是由产生的微观裂隙不断增加和相互贯通所导致的，而微观裂隙破坏表现为颗粒间黏结键的断裂，且黏结键的断裂可分为拉伸型断裂和剪切型断裂，进而表现出拉伸型微裂纹和剪切型微裂纹。本文以红色短线和黄色短线分别表示试样在加载过程中产生的拉伸型微裂纹和剪切型微裂纹。需要说明的是，试样在最终破坏会产生较少且分散的微裂纹和由较多微裂纹汇集形成的宏观裂纹，由于较少且分散的微裂纹对试样的破坏模式影响不大，故本文主要对宏观裂纹的扩展模式进行阐述。
图8为方案①即不同裂隙倾角α对孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展和破裂模式的影响，图中标注的数字代表裂纹产生的顺序。由图8可知，试样最终均产生拉伸和剪切破坏，且主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置。翼形裂纹产生在预制裂隙尖端或距其一定距离处，同时并伴随一些次生裂纹的产生，且随着裂隙倾角α的改变，试样裂纹萌生位置的先后顺序以及裂纹的形状有所不同。在裂隙倾角α较小时，即当裂隙倾角α为0°，18°和36°时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。其中对于裂隙倾角α为0°和18°的试样，它们均依次由预制裂隙B，A和C尖端产生翼形裂纹1，2和3。在此之后，对于裂隙倾角α为0°试样，接着在预制裂隙B尖端产生与预制裂隙A贯通的翼形裂纹4和在翼形裂纹4靠近预制裂隙A的附近一侧产生贯通孔洞的次生裂纹5，最后在预制裂隙C尖端产生翼形裂纹6和在试样靠近上端附近边界产生与翼形裂纹6汇合的次生裂纹7;而对于裂隙倾角α为18°试样，其接着在翼形裂纹3大约中部位置和在预制裂隙B尖端分别产生次生裂纹4和翼形裂纹5，最后在预制裂隙C与孔洞交接处和预制裂隙C外尖端分别产生次生裂纹6和翼形裂纹7;而对于裂隙倾角α为36°试样，其依次由预制裂隙A，B和C尖端产生翼形裂纹1，2，3，接着在距预制裂隙C尖端一定距离产生翼形裂纹4，然后在翼形裂纹3大约中部位置产生次生裂纹5，最后在预制裂隙C尖端产生翼形裂纹6和7。
在裂隙倾角α较大时，即当裂隙倾角α为54°和72°时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由预制裂隙C，B和A尖端产生翼形裂纹1，2，3和4。对于裂隙倾角α为54°试样，其接着在预制裂隙C尖端产生翼形裂纹5，最后在翼形裂纹5靠近预制裂隙C尖端附近产生次生裂纹6;而对于裂隙倾角α为72°试样，接着在预制裂隙C尖端和A尖端分别产生翼形裂纹5和翼形裂纹6与7，然后在翼形裂纹5靠近预制裂隙C一侧产生与预制裂隙B贯通的翼形裂纹8和在翼形裂纹8大约中部位置产生与孔洞贯通的次生裂纹9，最后在翼形裂纹5大约中部位置产生次生裂纹10。当裂隙倾角α为90°时，试样依次由距预制裂隙B一定距离、预制裂隙C和A尖端产生翼形裂纹1，2和翼形裂纹3，4，接着在翼形裂纹4和翼形裂纹3靠近预制裂隙A一侧分别产生次生裂纹5和次生裂纹6，最后在预制裂隙B尖端产生翼形裂纹7以及在翼形裂纹7扩展过程中产生次生裂纹8和次生裂纹9。
图8 裂隙倾角α对孔洞式三叉裂隙试样最终破裂模式的影响
Fig.8 Influence of crack angle α on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens
图9为方案②即不同裂隙倾角β对孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展和破裂模式的影响，图中标注的数字代表裂纹产生的顺序。由图9可知，试样最终均产生拉伸和剪切破坏，且主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置。在裂隙倾角β较小时，即当裂隙倾角β为36°和54°时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由预制裂隙A,C和A尖端产生翼形裂纹1，2和3。在此之后，对于裂隙倾角β为36°试样，接着在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹4和孔洞附近产生次生裂纹5，然后在预制裂隙B尖端产生翼形裂纹6以及在翼形裂纹6靠近预制裂隙B一侧产生次生裂纹7，并且在次生裂纹7扩展过程中产生与翼形裂纹4汇合的次生裂纹8，最后在预制裂隙A和B靠近孔洞一侧分别产生贯通预制裂隙B的内部翼形裂纹9和向预制裂隙C扩展但未贯通的内部翼形裂纹10;对于裂隙倾角β为54°试样，接着在翼形裂纹3靠近预制裂隙B一侧产生次生裂纹4以及在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹5，最后在翼形裂纹5大约中部位置产生次生裂隙6以及在预制裂隙B靠近孔洞一侧产生贯通预制裂隙C的内部翼形裂纹7。
图9 裂隙倾角β对孔洞式三叉裂隙试样最终破裂模式的影响
Fig.9 Influence of crack angle β on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens
在裂隙倾角β较大时，即当裂隙倾角β为72°和90°时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均在距预制裂隙A尖端一定距离以及A尖端产生相同顺序的翼形裂纹2和6，其他裂纹产生的顺序不同。对于裂隙倾角β为72°试样，其先在预制裂隙B尖端产生翼形裂纹1，接着在预制裂隙A尖端和孔洞附近分别产生翼形裂纹2和次生裂纹3，然后在预制裂隙A尖端和预制裂隙C尖端分别产生翼形裂纹4和次生裂纹5，最后在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹6;而对于裂隙倾角β为90°试样，其先在孔洞附近产生微裂纹1，接着在距预制裂隙A尖端一定距离和预制裂隙B尖端产生翼形裂纹2和3，然后在预制裂隙C尖端产生次生裂纹4和在预制裂隙C与孔洞交接处附近产生次生裂纹5，最后在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹6和7，并且翼形裂纹6在萌生位置附近与翼形裂纹2产生了汇合。当裂隙倾角β为108°时，其在距预制裂隙A尖端一定距离以及预制裂隙B和C尖端产生翼形裂纹1，2和3，接着在距预制裂隙C尖端一定距离产生翼形裂纹4，最后在翼形裂纹4附近和预制裂隙C尖端与孔洞交接处附近分别产生次生裂纹5和内部翼形裂纹6。当裂隙倾角β为126°时，依次由预制裂隙C，B和A尖端产生翼形裂纹1，2，3和4，接着在预制裂隙C尖端和A尖端分别产生翼形裂纹5和翼形裂纹6与7，然后在翼形裂纹5靠近预制裂隙C一侧产生与预制裂隙B贯通的翼形裂纹8和在翼形裂纹8大约中部位置产生与孔洞贯通的次生裂纹9，最后在翼形裂纹5大约中部位置产生次生裂纹10。
图10为方案③即不同孔洞直径d对孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展和破裂模式的影响，图中标注的数字代表裂纹产生的顺序。由图10可知，试样最终均产生拉伸和剪切破坏，且主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置。当孔洞直径d为3，6，9和12 mm时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由预制裂隙C，B和A尖端产生翼形裂纹1，2和3。在此之后，对于孔洞直径d为3 mm试样，接着在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹4，并且在翼形裂纹4扩展过程中产生次生裂纹5，最后在预制裂隙A与孔洞交接处产生次生裂纹6;对于孔洞直径d为6 mm试样，接着在预制裂隙A与孔洞交接处附近产生内部翼形裂纹4，最后在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹5;对于孔洞直径d为9 mm试样，接着在预制裂隙C尖端和A尖端分别产生翼形裂纹5和翼形裂纹6与7，然后在翼形裂纹5靠近预制裂隙C一侧产生与预制裂隙B贯通的翼形裂纹8和在翼形裂纹8大约中部位置产生与孔洞贯通的次生裂纹9，最后在翼形裂纹5大约中部位置产生次生裂纹10;对于孔洞直径d为12 mm试样，接着在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹4。当孔洞直径d为15和18 mm时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由预制裂隙C，B尖端产生翼形裂纹1和2，在此之后，裂纹产生的顺序有一定区别。对于孔洞直径d为15 mm试样，接着在预制裂隙A和C尖端分别产生翼形裂纹3与4和翼形裂纹5;而对于孔洞直径d为18 mm试样，接着在距预制裂隙A尖端一定距离产生翼形裂纹3，然后在预制裂隙C和A尖端产生翼形裂纹4和翼形裂纹5与6，最后在预制裂隙A与孔洞交接处附近产生内部翼形裂纹7。
图10 孔洞直径d对孔洞式三叉裂隙试样最终破裂模式的影响
Fig.10 Influence of hole diameter d on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens
图11为方案④即不同裂隙长度2a对孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展和破裂模式的影响，图中标注的数字代表裂纹产生的顺序。由图11可知，试样最终均产生拉伸和剪切破坏，且主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置。在裂隙长度2a较小时，即当裂隙长度2a为2 mm和4 mm时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由距预制裂隙C尖端一定距离和预制裂隙B尖端产生翼形裂纹1和2以及在在试样下端部边界附近产生次生裂纹7。在此之后，裂纹产生的顺序有一定区别。对于裂隙长度2a为2 mm试样，接着在预制裂隙C尖端和孔洞交接处分别产生翼形裂纹3和翼形裂纹4，且翼形裂纹4最终和预制裂隙B贯通，最后在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹5和6，且翼形裂纹6最终和孔洞贯通;对于裂隙长度2a为4 mm试样，接着在预制裂隙A尖端产生翼形裂纹3和4，且翼形裂纹4最终和孔洞贯通，最后在预制裂隙C尖端产生翼形裂纹5和6，且最后翼形裂纹5和翼形裂纹1汇合以及翼形裂纹6与孔洞贯通。
图11 裂隙长度2a对孔洞式三叉裂隙试样最终破裂模式的影响
Fig.11 Influence of crack length 2a on ultimate failure model of hole-type trident cracks specimens
在裂隙长度2a较大时，即当裂隙长度2a为6,10和12 mm时，试样最终破裂模式基本相同，但裂纹产生以及扩展的顺序有所不同。它们均依次由预制裂隙C，B和A尖端产生翼形裂纹1,2和3。在此之后，裂纹产生的顺序有一定区别。对于裂隙长度2a为6 mm试样，接着在翼形裂纹3靠近预制裂隙A尖端一侧产生次生裂纹4，最后在预制裂隙C尖端和试样上端部附近分别产生翼形裂纹5和次生裂纹6;对于裂隙长度2a为10 mm试样，接着在距预制裂隙A尖端一定距离产生翼形裂纹4;对于裂隙长度2a为12 mm试样，接着在预制裂隙C尖端和A尖端分别产生翼形裂纹5和翼形裂纹6与7，然后在翼形裂纹5靠近预制裂隙C一侧产生与预制裂隙B贯通的翼形裂纹8和在翼形裂纹8大约中部位置产生与孔洞贯通的次生裂纹9，最后在翼形裂纹5大约中部位置产生次生裂纹10。当裂隙长度2a为8 mm时，先分别在距预制裂隙C尖端一定距离、裂隙B尖端和预制裂隙A尖端产生翼形裂纹1，2和3，接着在预制裂隙C尖端产生次生裂纹4，最后在预制裂隙A尖端附近和试样下端部边界附近产生分别产生翼形裂纹5和次生裂纹6。
综上所述，裂隙倾角α、裂隙倾角β、孔洞直径d和裂隙长度2a均会对孔洞式三叉裂隙试样的最终破裂模式产生影响，且不同裂隙倾角α、不同裂隙倾角β、不同孔洞直径d和不同裂隙长度2a的试样初始裂纹萌生的位置和形状亦有一定区别，但它们均主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置。裂隙倾角α主要影响试样的破坏程度，随着裂隙倾角α增大，试样裂纹的宽度显著增加，它的破坏程度亦显著增大;裂隙倾角β主要影响裂纹的扩展模式，当裂隙倾角β较小时，裂纹之间扩展较密集且多相互汇合，而当裂隙倾角β较大时，裂纹扩展程度较大且分散;孔洞直径d主要影响次生裂纹的萌生位置，当孔洞直径d较小时，孔洞直径d主要影响次生裂纹的萌生位置，当孔洞直径d较小时，次生裂纹一般萌生在翼形裂纹扩展过程中的某个位置，而当孔洞直径d较大时，试样不再产生次生裂纹;裂隙长度2a主要影响翼形裂纹的萌生位置，且随着裂隙长度2a的增大，翼形裂纹的萌生位置逐渐由距预制裂隙尖端一定距离变化为预制裂隙尖端。
4 裂纹扩展机制讨论
学者们对含多裂隙和孔洞的岩石并没有做出较多的研究，因此本文采用颗粒流程序PFC2D模拟研究了孔洞和三叉裂隙相关参数对砂岩力学特征以及裂纹扩展演化规律的影响。与以往相比，通过PFC2D模拟的结果发现，裂隙倾角α、裂隙倾角β、孔洞直径d和裂隙长度2a均不仅对砂岩试样破坏时的力学特性和破坏模式有影响，而且对试件内部的声发射事件和应力场分布也有不同的影响。
4.1 裂纹扩展过程与声发射的关系
岩石的声发射与岩石内部微裂隙的产生直接相关，在PFC中颗粒间一个黏结键的断裂就会对应产生一次应变能的释放，即可认为发生一次声发射事件，通过其内置的Fish语言即可实现对颗粒间黏结键断裂个数的统计，从而实现岩石的声发射事件模拟[22]。即在PFC中，某一时刻声发射次数为此时刻对应产生总的微裂纹数目减去此时刻之前产生的微裂纹数目。以方案④ 中2a=6 mm为例，探讨裂纹扩展过程与声发射的关系。
图12给出了应力-应变曲线与声发射的关系和微裂纹扩展情况，图12(a)～(d),(e)和(f)分别代表峰值前应力-应变曲线波动较大的4个点、峰值对应点和峰值后最终破坏点。其中，红色线段表示拉伸微裂纹，黄色线段表示剪切微裂纹，微裂纹扩展图中标注的数字和前文一致即代表宏观裂纹产生的顺序。
图12 孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展过程
Fig.12 Crack coalescence process of hole-type trident cracks specimens
由图12可知，在应力-应变曲线峰值以前，当孔洞式三叉裂隙试样的轴向应变达到0.458×10-2时，裂隙试样产生一个声发射事件，此时试样内部产生1个拉伸微裂纹，在应力-应变曲线上a点位置表现出波动现象，对应在图12(a)中表现为在预制裂隙C尖端附近产生一个拉伸微裂纹。随着裂隙试样的继续加载，当裂隙试样的轴向应变达到0.568×10-2时，裂隙试样产生一些声发射事件，此时试样内部共产生3个拉伸微裂纹，在应力-应变曲线上b点位置同样表现出波动现象，对应在图12(b)中表现为在预制裂隙C尖端附近继续产生一些拉伸裂纹。当裂隙试样的轴向应变达到0.883×10-2时，裂隙试样产生一些声发射事件，此时试样内部共产生31个拉伸微裂纹，在应力-应变曲线上c点位置同样表现出波动现象，对应在图12(c)中表现为在预制裂隙C尖端附近继续产生一些拉伸裂纹使得翼形裂纹1得到扩展，并且在预制裂隙B尖端附近亦产生一些拉伸裂纹使得翼形裂纹2得到扩展。当裂隙试样的轴向应变达到1.19×10-2时，裂隙试样又产生一些声发射事件，此时试样内部共产生69个拉伸微裂纹和1个剪切微裂纹，在应力-应变曲线上d点位置同样表现出波动现象，对应在图12(d)中表现为翼形裂纹1和翼形裂纹2继续扩展，并且在预制裂隙A尖端附近亦产生一些拉伸微裂纹和剪切微裂纹。
在应力-应变曲线上达到峰值位置e点时，裂隙试样的轴向应变达到1.35×10-2，裂隙试样又产生一些声发射事件，此时试样内部共产生143个拉伸微裂纹和4个剪切微裂纹，对应在图12(e)中表现为翼形裂纹1、翼形裂纹2和翼形裂纹3的扩展。当裂隙试样达到峰值强度以后，随着加载的继续进行，它的承载力随着其自身应变的增大而急剧下降，在此期间发生较多的声发射事件，裂隙试样在应力-应变曲线上f点位置对应产生453个拉伸微裂纹和34个剪切微裂纹，此时对应的峰值应变为1.37×10-2，对应在图12(f)中表现为翼形裂纹1、翼形裂纹2和翼形裂纹3扩展的同时，在翼形裂纹3靠近预制裂隙A尖端一侧产生翼形裂纹4以及最后在预制裂隙C尖端产生翼形裂纹5。由以上分析可知，裂隙长度2a=6 mm的孔洞式三叉裂隙试样在加载作用下，试样共产生487个微裂纹，其中拉伸微裂纹占93.02%，剪切微裂纹占6.98%，试样以拉伸破坏为主。需要说明的是，裂隙试样峰后应力-应变曲线比较陡峭，这是因为裂隙试样在达到峰值强度以后，其宏观裂隙迅速扩展致使试样快速破坏失稳导致的。
4.2 裂纹扩展过程与应力场分布的关系
图13给出了裂隙长度为2a=6 mm的孔洞式三叉裂隙试样在应力-应变曲线a～f点微裂纹扩展状态下对应的平行黏结力的分布状态。其中，红色线段表示拉伸微裂纹，黄色线段表示剪切微裂纹，黑色线段表示压力，蓝色线段表示拉力，线段的粗细与力的大小相对应。
图13 孔洞式三叉裂隙试样裂纹扩展过程应力场分布特征
Fig.13 Characteristics of force distribution in hole-type trident cracks specimens during crack popagation process
由图13可知，随着孔洞式三叉裂隙试样的加载，它在裂纹的萌生和扩展过程中，颗粒间的平行黏结力不断的演化，且拉应力集中区多出现在裂纹的萌生位置，压应力区多集中在预制裂隙A，B和C尖端附近。由图13(a)可知，在初始裂纹萌生阶段，预制裂隙A，B和C尖端附近出现压应力和拉应力集中区，另外在孔洞左边缘和上边缘分别出现压应力和拉应力集中区;由图13(b)可知，随着微裂纹的少量增加，裂隙试样的应力场变化不大;由图13(c)可知，随着微裂纹的继续增加，孔洞上边缘和预制裂隙B尖端附近的拉应力集中区向目前翼形裂纹1和翼形裂纹2末端转移，这是因为岩石类材料的抗拉强度显著低于它的抗压强度，试样的破坏是从拉破坏开始的;由图13(d)可知，随着裂隙试样的继续加载，预制裂隙A尖端附近产生初始的翼形裂纹3，且翼形裂纹3附近亦出现拉应力集中区;由图13(e)可知，随着拉伸微裂纹和剪切微裂纹的增加，预制裂隙A和C尖端附近仍然处于压应力和拉应力集中区，且翼形裂纹1、翼形裂纹2和翼形裂纹3的末端也仍处于拉应力集中区;由图13(f)可知，在裂隙试样最后破坏失稳的状态下，由于翼形裂纹4和翼形裂纹5的萌生与扩展，翼形裂纹4初始起裂位置附近和试样两端产生出现压应力区，并且翼形裂纹4和翼形裂纹5的末端以及孔洞右边缘出现拉应力集中区，试样的应力场分布由较均匀分布变化为非规则分布。
5 结 论
(1)采用选取的细观参数对孔洞式三叉裂隙试样进行单轴压缩模拟试验，模拟结果表明，随着裂隙倾角α、裂隙倾角β、孔洞直径d和裂隙长度2a的改变，孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度和峰值应变呈非线性变化，且它们均明显小于完整试样的峰值强度和峰值应变，其中裂隙长度2a对孔洞式三叉裂隙试样的峰值强度影响最大。
(2)孔洞式三叉裂隙试样单轴压缩模拟试验表明其在加载过程中发生拉伸和剪切破坏，且主要以拉伸破坏为主，并且剪切破坏多集中在裂纹的萌生位置;翼形裂纹一般萌生在预制三叉裂隙的外尖端或距其外尖端一定位置和预制三叉裂隙与孔洞交接处附近位置，次生裂纹一般萌生在翼形裂纹扩展过程中的某个位置或试样的边界部位;裂隙倾角α主要影响试样的破坏程度，裂隙倾角β主要影响裂纹的扩展模式，孔洞直径d主要影响次生裂纹的萌生位置，裂隙长度2a主要影响翼形裂纹的萌生位置。
(3)通过孔洞式三叉裂隙试样的声发射事件、微裂纹的产生特征和应力场的演化过程对试样在加载过程中裂纹扩展机制进行了探讨和揭示。模拟结果表明，在试样初始裂纹萌生阶段，应力集中区产生在预制三叉裂隙尖端附近和孔洞边缘，并且对应在试样内部产生声发射事件。随着应力的不断增加和应力场的不断演化，微裂纹数目逐渐增加，试样内部发生声发射事件次数也不断的增加，最后微裂纹逐渐扩展形成的宏观裂纹不断扩展最终导致了试样的失稳和破坏。
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