厚煤层综放过程一般包括正常回采、检修和停产3个不同阶段。正常回采阶段是指工作面正在回采，采煤机在割煤、支架在动作、放煤在进行的正常生产阶段。工作面不进行回采、不受采动影响，采矿设备处于检修状态时就是检修阶段。工作面由于某种原因不回采，长期处于停产状态则称为停产阶段。矿井采用“三八”制，每天检修1次，检修时间一般为4～8 h。停产阶段的停产时间可能十几个小时，也可能几天、十几天或几个月。在煤层综放的3个阶段中，正常回采阶段的生产环节对顶板扰动大，支架工作阻力增阻较大，不同支架间、同支架不同循环之间支架工作阻力曲线迥异，具有很强的随机性和偶然性。检修和停产阶段煤层不开采，顶板不遭受扰动，缓慢活动，相应的支架工作阻力增长也缓慢。但是检修和停产阶段前煤层已经历了开采扰动，再加上检修和停产阶段，支架总阻力大，增阻量大，更容易发生压架灾害。因此，预测检修和停产阶段支架工作阻力演化规律对于综放开采压架灾害预报与防范具有重要意义。
近些年，国内外学者对综放采场压架灾害发生机制和防治技术开展了大量研究。钱鸣高等[1]在大量实测数据基础上，提出了采场“支架-围岩”耦合力学模型，建立了基本顶的弹性基础“梁”和“板”力学模型。曹建波和WANG等[2-3]认为采场支架与围岩之间是一对相互作用的矛盾统一体，围岩的运动状态影响支架的工作状况和承载特性，而支架的工作状况又反过来影响到顶板的支护效果。杨科等[4]研究了厚松散层上提工作面覆岩运动与支架工作阻力演化之间的关系。许红杰等[5]和万峰等[6]分析了酸刺沟煤矿和扎赉诺尔铁北矿综放工作面的矿压监测数据，结果表明初撑力不足、支架支撑效率低和液压系统老化不能保压是这2个矿发生切顶压架的主要原因。闫少宏等[7]、刘建伟[8]和XIA等[9]先后研究了注水防治坚硬顶板切顶压架灾害的技术。在华东、华北等第四系巨厚松散层覆盖矿区，上覆表土层载荷通过松散承压含水层均匀地作用于基岩顶界面，含水层起到了传递载荷的作用，上覆岩层更容易发生整体复合破断。当工作面覆岩关键层复合破断时，上部关键层及其控制的岩层作为下部关键层的载荷层，下部关键层破断块体形成的砌体梁结构承担的载荷层厚度明显增大，砌体梁结构更易滑落失稳，引起工作面压架灾害[10-15]。浅埋煤层具有埋深浅、基岩薄、上覆厚松散的赋存特征，顶板不易形成稳定的结构，基本顶破断运动可能直接波及地表，工作面出现明显动载现象，顶板破断易于出现台阶下沉，甚至造成压架事故[16-24]。黄庆享等[23]基于关键层理论，提出浅埋煤层长壁开采顶板初次来压的“非对称三铰拱”结构力学模型和周期来压的“台阶岩梁”结构力学模型。任艳芳[24-25]认为浅埋深煤层开采覆岩形成“承压拱”结构。
从国内外研究来看，目前研究一般从静态角度研究上覆岩层和顶板活动规律，研究聚焦于顶板活动瞬时状态，如断裂、失稳等。然而，实际顶板活动是一个动态过程，包括正常回采、检修和停产3个不同阶段，具有明显的时间效应。大量现场监测表明，检修和停产期间综放(采)工作面更易发生压架和冒顶事故，这意味着顶板动态活动过程是压架等灾害发生的重要影响因素，考虑顶板活动的动态过程，才能更为准确预测压架等灾害发生。徐刚等[26]通过现场监测，证实了支架增阻的时间效应，并利用经验公式拟合了支架工作阻力演化，为考虑顶板动态活动过程预测压架灾害提供了基础。然而，经验公式法的物理意义不明确，不利于揭示支架增阻时间效应的力学机制。笔者以检修和停产阶段支架增阻预测为研究对象，引入广义开尔文模型模拟覆岩缓慢活动，建立了一个考虑综放工作面顶板缓慢活动的支架增阻预测模型，进而分析了宏观顶板性质和初撑力等因素对支架增阻的影响。
1 顶板缓慢活动支架增阻预测模型
1.1 宏观顶板及其活动特征
综放工作面顶板及上覆岩层形成的结构和活动规律相关研究较多，这些研究都需要较多假设，计算参数复杂。为方便分析，不再研究顶板及上覆岩层形成何种结构，以及顶板结构对支架影响，而将顶煤、直接顶、基本顶作为一个宏观整体考虑，称为“宏观顶板”。笔者从“宏观顶板”整体活动角度来研究其对支架的影响。
工作面回采时，采煤机割煤和移架，宏观顶板不断断裂、失稳、垮落，这一阶段可称为“剧烈活动”阶段。在检修和停产期间，宏观顶板活动明显趋缓，随时间缓慢下沉，宏观顶板进入“缓慢活动”阶段。由崔木煤矿等煤矿支架工作阻力监测结果，获得的宏观顶板“剧烈活动”和“缓慢活动”支架工作阻力演化代表性曲线如图1所示。
图1 宏观顶板剧烈活动和缓慢活动支架工作阻力演化示意
Fig.1 Sketch of support resistance evolution for quick and slow motion of macroscopic roof
由图1可知，正常回采的宏观顶板剧烈活动阶段和检修、停产阶段的宏观顶板缓慢活动阶段的支架工作阻力有很大不同。在正常回采的剧烈活动阶段，随着时间增加，支架工作阻力持续增长，支架工作阻力呈非收敛增长特征，在检修和停产的缓慢活动阶段，支架工作阻力也不断增加，但增长速率不断减小，最后支架工作阻力收敛，趋于稳定值。
1.2 支架增阻预测模型
在综放开采中，煤壁后方的液压支架和底板、煤壁前方未采煤层及底板都视作弹性地基，弹性地基系数分别为Kk和Km，顶煤、直接顶和基本顶构成的宏观顶板作用于弹性地基之上，宏观顶板承受上覆岩体传来的荷载作用，如图2所示。
图2 力学模型
Fig.2 Mechanical model
在图2中，以煤壁上边缘O为坐标原点，采空区方向为x正向，向下为y正向，建立xOy坐标系，如图2所示。
检修和停产期间，宏观顶板不受采动影响，在上覆岩层自重荷载作用下，宏观顶板内的缺陷空间压缩、岩块位置调整等，使得宏观顶板缓慢下沉，但下沉速率逐渐趋缓，最后趋于稳定值。相应的支架工作阻力也缓慢减速增长，最后趋近于稳定值。
广义开尔文模型由开尔文体和一个弹簧串联而成，在外力荷载作用下，立即发生弹性变形，而后随着时间增加，变形逐渐增加，但增长速率逐渐减小，最终变形趋近于稳定值。广义开尔文模型的变形特征与检修和停产期间的宏观顶板下沉特征相似，因此引入广义开尔文模型[27]来描述宏观顶板的这种缓慢活动，广义开尔文模型的蠕变方程为
(1)
式中，σ0和ε为作用的荷载应力及相应的应变;E1为广义开尔文宏观顶板的虎克体模量；E2为开尔文体模量;t为时间;η为黏滞系数。
很明显，宏观顶板等效弹性模量Eeq为
(2)
以宏观顶板为研究对象，由弹性地基理论，可以得到控顶区(x>0)沿走向取单位宽度的宏观顶板的挠度方程[28]为
(3)
式中，z为顶板下沉量;Pz为上覆岩体作用于宏观顶板的荷载;Km为煤壁前方开采厚度范围内煤层与底板综合地基系数;Kk为控顶区支架与底板综合地基系数，反映了支架对宏观顶板的支撑作用;α,β为中间参数，无实际含义;J为宏观顶板截面惯性矩;Kc为煤层采厚范围内的弹性地基系数;KD为底板弹性地基系数;Kz为支架刚度。
宏观顶板下沉，支架压缩，引起增阻，支架工作阻力P可以表示为
P=b
Kzzdx
(4)
式中，b为走向的支架间距;Lz为控顶区长度。
将式(3)代入式(4)，可得
(5)
工程实践中，支架压缩量一般采用支架各个活柱伸缩量的平均值。在工程实际应用中，可取控顶区中心位置处的沉降zm作为控顶区的平均沉降，式(4)可以写为
P=SKzzm
(6)
式中，S为控顶区面积;zm为控顶区的平均沉降，一般取为控顶区中心位置处的沉降。
在式(6)中使用式(3)计算zm，其中x取在控顶区中心位置。
式(5),(6)中，若t=0时，所获得的支架工作阻力即为初撑力P0。检修或停产期间支架初撑力是液压支架安装过程中施加的，是液压支架工作阻力整个演化阶段中的最初部分。
于是，宏观顶板缓慢活动的增阻力ΔP预测模型可以表示为
ΔP=SKzzm-P0
(7)
式(1),(6)和(7)就构成了基于广义开尔文模型的宏观顶板缓慢活动增阻预测模型。
宏观顶板包括顶板和直接顶各岩层，各岩层之间存在相互作用，很难通过室内试验方法确定宏观顶板模量和黏滞系数。笔者通过支架工作阻力监测数据，利用反演方法确定相关参数。本文模型的计算基本流程为:
(1)利用支架工作阻力随时间演化的实测监测数据，结合式(2)，(3)和二分搜索算法反算不同时间对应的等效弹性模量Eeq，获得时间和Eeq的数据对。
(2)利用式(2)和时间与Eeq的数据对，采用非线性规划算法拟合计算参数E1，E2和η。
(3)再利用式(2)，(3)，(6)和式(7)预测支架工作阻力和增阻力的演化。
笔者在Matlab下编制了相应的计算程序。
2 实例验证
实例取陕西宝鸡崔木煤矿303工作面，该工作面采用ZF15000/21/38型支架，支架刚度为77 MPa/m，支架长度为6.0 m，走向长度1.75 m，S=10.5 m2。工作面煤层厚度10 m，弹性模量为1.5 GPa。直接顶板弹性模量为8 GPa，厚度为13 m;基本顶厚度为14 m，弹性模量为20 GPa。
利用矿压监测设备监测了崔木煤矿303工作面某次检修和停产期间的工作阻力变化(限于篇幅，本文从众多支架中任选出13，17，21，25，33，44，57，61，70和75号支架)，结果分别如图3，4所示。利用本文模型预测了上述支架的工作阻力演化，与实测数据对比如图3,4所示，相关计算参数分别见表1，2。
从图3,4及表1,2可以看出，预测结果与实际监测数据之间的相关系数均值在0.95以上，广义开尔文宏观顶板缓慢活动增阻预测模型能较好地预测检修期间和长期停产期间支架工作阻力演化，这为支架工作阻力预测提供了一种理论方法。
3 参数分析
广义开尔文宏观顶板缓慢活动增阻预测模型主要参数包括E1,E2和η。t=0时，由式(2)得，E1=Eeq。于是由初撑力可以直接算出E1。E2和η需要利用支架工作阻力监测数据反演求得。从表1,2可以看出，E2和η变化较大。下面分析初撑力(或E1),E2和η三个参数对支架工作阻力演化的影响规律。取停产期间21号支架作为基本算例，E1=14 362.2 MPa，E2=15.560 MPa，η=190.748 MPa·h。
3.1 E2的影响
为分析E2值对支架增阻的影响，在计算中值分别为:0.1E2(1.556 MPa),0.5E2(7.78 MPa),1.0E2(15.56 MPa),5.0E2(77.8 MPa),10.0E2(155.6 MPa)，计算获得不同E2值21号支架工作阻力随时间演化情况,如图5所示。从图5可以看出，E2影响着宏观顶板缓慢活动支架增阻的快慢，E2越小，宏观顶板越软，初撑后宏观顶板最终下沉量越大，支架增阻力也越大，反之则表明宏观顶板更坚硬，初撑后宏观顶板沉降小，支架最终增阻力也小。总体上，E2反映了宏观顶板的软硬，是宏观顶板的固有参数。
图3 检修期间支架工作阻力
Fig.3 Support resistance during maintenance
图4 停产期间支架工作阻力
Fig.4 Support resistance during halt production
表1 检修期间宏观顶板缓慢活动预测参数
Table 1 Predicting parameters of slow motion of macro roof during maintenance
支架E1/MPaE2/MPaη/(MPa·h)R213号658.36.53992.9300.951 617号377.50.268121.6020.963 433号1 266.57.23247.3160.987 961号14 362.215.92730.3920.981 270号1 266.69.210112.5560.902 8均值3 586.27.83580.9590.957 4
表2 停产期间顶板缓慢活动预测参数
Table 2 Predicting parameters of slow motion of macro roof during halt production
支架E1/MPaE2/MPaη/(MPa·h)R213号158.612.39083.6430.949 921号14 362.215.560190.7480.987 625号493.69.672184.9780.919 044号377.32.8491 010.7840.985 257号232.711.442327.4610.958 870号103.25.745184.8960.988 475号420.45.824780.6010.934 1均值2 306.99.069394.7300.960 4
3.2 η的影响
为分析η值对支架增阻的影响，在计算中值分别为:η=0.1η(19.074 8 MPa·h),0.5η(95.374 MPa·h),1.0η(190.748 MPa·h),5.0η(953.74 MPa·h),10.0η(1 907.48 MPa·h)，计算获得不同η值21号支架工作阻力随时间演化情况如图6所示。
图5 E2对支架阻力演化的影响
Fig.5 Effects of E2 on evolution of the support resistance
图6 η对支架阻力演化的影响
Fig.6 Effects of η on evolution of the support resistance
从图6可以看出，不同η条件下宏观顶板缓慢活动的支架阻力最终值一致，这表明η不影响支架增阻力大小。从图6可知，η越小，支架工作阻力演化曲线收敛越快，η越大，支架阻力演化曲线收敛越慢，这意味着η主要影响支架工作阻力随时间演化曲线的形态，η越大，宏观顶板黏性越强，其缓慢活动时间越长。
3.3 初撑力的影响
先分析初撑力和增阻力之间的关系。将停产和检修期间多个支架的增阻力监测结果列于表3,4中(为便于获得统计规律，相比于表1,2增加了部分支架和循环的工作阻力监测数据)。
表3 停产期间支架增阻力
Table 3 Increasing resistance of support during halt production
支架初撑力/kN末阻力/kN增阻力/kNE2/MPa13号11 34914 8533 50427.20521号8 74914 8536 1044.60125号10 37715 4645 0878.09729号9 76613 8364 07016.47133号8 74915 2606 5113.77037号6 71515 2608 5451.62141号11 39414 4463 05244.71344号10 58115 4644 8839.20557号10 98714 2433 25635.23870号11 80114 8533 05244.71375号10 49715 9145 4176.658
图7为由表3,4绘制的初撑力和增阻力关系图。从图7可以看出，在停产和检修期间，随着初撑力增大，支架增阻力近似线性减小。这主要是由于增大初撑力，宏观顶板得到有效维护，与初撑力小的情形相比，宏观顶板力学性质更好，宏观顶板下沉量减小，支架增阻力减小。
表4 检修期间支架增阻力
Table 4 Increasing resistance of support during maintenance
支架循环初撑力/kN末阻力/kN增阻力/kNE2/MPa13号110 17414 5994 42512.573210 98714 8023 81520.38817号110 58014 8094 22914.544110 58115 0814 50011.91729 76714 4464 67910.529310 17415 0574 8839.20529号49 97013 0223 05244.71359 15612 8193 66323.37369 15615 2606 1044.601711 34915 2153 86619.507811 58915 2603 67123.20133号19 76715 6675 9005.11018 74914 6505 9015.10829 36015 2605 9005.11038 95315 0586 1054.59961号49 15615 4636 3074.15969 56315 0575 4946.37278 13915 6687 5292.40619 76714 6514 8849.19970号29 97014 2434 27314.06638 75015 4656 7153.428411 58915 8724 28313.960
图7 初撑力与增阻力
Fig.7 Relationship of initial support force and increasing resistance of support
图8 初撑力与E2
Fig.8 Relationship of initial resistance and E2
根据图7中的监测数据，拟合停产期间和检修期间初撑力和增阻力的关系，两者近似服从线性函数关系，具体关系式为
(8)
式中，ΔF为增阻力;F0为初撑力。
E2描述了宏观顶板缓慢活动支架增阻的快慢，从表3,4可以看出，不同初撑力支架和循环反演得到的E2值差别较大，这主要是由于反演过程中存在E2和η两个变量，由于η的影响，使得反演得到的E2值差别较大，也不易直接观测到初撑力对E2的影响。
为了分析初撑力对E2的影响，将表3,4中的末阻力视作最终的支架阻力(无限长时间后的支架工作阻力)，于是式(2)可改写为
(9)
在使用本文模型计算中，E1统一为200 MPa，这有助于直接反映初撑力与E2之间的关系。通过计算获得停产和检修期间初撑力与E2的关系如图8所示。从图8可以看出，随着初撑力增加，宏观顶板的E2值近似线性增加。这表明初撑力增加有利于维护宏观顶板的完整性，宏观顶板的整体性能相对更好，下沉量减小，支架增阻力减小。因此，增加初撑力有利于减小宏观顶板变形，维护宏观顶板完整性和力学性能，有利于防治切顶压架灾害。
对停产期间和检修期间初撑力和反演获得的E2数据拟合，初撑力与E2之间近似符合线性关系，具体关系式为
(10)
式(8),(10)分别描述了初撑力对支架增阻力和宏观顶板变形特性的影响。从式(8),(10)可以看出，随着初撑力增加，宏观顶板完整性更好，模量E2近似线性增长，宏观顶板下沉量减小，支架增阻力也相应近似线性减小。
4 支架工作阻力预测
从上述分析可见，本文模型能用于预测支架工作阻力演化，能描述初撑力、宏观顶板力学特性对支架工作阻力演化的影响。然而，由表1,2可知，不同支架(包括同一支架不同采煤循环见表4)的计算参数差异较大。笔者尝试使用多个支架计算参数的均值来预测工作面支架工作阻力演化。
图9 支架工作阻力预测曲线
Fig.9 Predicting curves of support resistance
为了验证这种思路的可行性，使用表1，2中的参数均值进行计算，获得预测结果与监测结果对比如图9所示。由图9可以看出，使用多个支架(或循环)计算参数均值方法，计算结果与各个循环的实测数据具有较好的一致性。
总体来看，可以使用多个支架(或循环)计算参数的均值，预测工作面支架工作阻力演化，这为工作面支架工作阻力演化预测提供了一种可行方法。
需要注意的是，上述预测中使用的支架均为崔木煤矿工作面中间部位支架，其预测方法可用于预测工作面中间部位支架的工作阻力演化。工作面端部与中间部位支架的工作阻力可能有较大差别，若使用本文方法预测端部支架工作阻力演化，需要取端部支架作为监测数据样本重复上述研究过程。
5 结 论
(1)广义开尔文宏观顶板缓慢活动增阻预测模型能较好地预测工作面检修和停产期间支架增阻。
(2)初撑力对综放工作面宏观顶板缓慢活动行为有很大影响。随着初撑力增加，宏观顶板完整性得到维护，宏观顶板的E2值近似线性增加，宏观顶板下沉量减小，宏观顶板缓慢活动的支架增阻力近似线性减小。
(3)E2影响着宏观顶板缓慢活动支架增阻值。E2越小，宏观顶板越软，初撑后宏观顶板下沉量越大，支架增阻力也越大。
(4)黏滞系数η主要影响支架工作阻力随时间演化曲线的形态。η越小，支架阻力演化曲线收敛越快，意味着宏观顶板缓慢活动收敛更快。η越大，支架阻力演化曲线收敛越慢，意味着宏观顶板黏性越强。
(5)可以使用多个支架(或循环)计算参数均值和本文模型，预测工作面支架工作阻力演化。
(6)宏观顶板广义开尔文模型较好地描述了宏观顶板的软硬和黏性变形特征。与以往经验模型相比，本文模型不仅能较好地预测检修和停产期间支架增阻，而且模型具有明确的物理意义，这对于深入理解综放工作面顶板缓慢活动支架增阻的力学机制和提高顶板灾害防治水平都具有重要意义。
在下一步工作中笔者所在课题组将收集各类宏观顶板支架工作阻力监测数据，不断总结模型参数取值经验，为本文模型在工程中便捷应用提供支持。
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