矿井水害问题是影响矿井安全高效生产的几大重要制约因素之一[1-5]，地表水害作为矿井水害的一种重要形式[6-7]，主要诱发于煤层埋藏浅与地表沟谷发育的地区。浅埋煤层由于埋藏深度浅，煤层顶板覆岩发生破坏之后，往往会形成切落式破断或台阶式下沉[8-9]，顶板采动裂缝一般可贯通至地表[8-14]，并引发地表沟谷流水溃水水害。鄂尔多斯盆地北部的陕蒙地区煤层埋藏深度较浅[14]，并且由西向东逐渐递减，在伊陕斜坡构造东缘，首采煤层局部上覆基岩厚度不足50 m，煤层采后顶板裂隙可直接贯通至地表，同时区内发育有大量的地表冲沟，雨季易形成地表山洪，引起地表洪水灌入矿井的水害事故。不同的溃水量造成的水害损失也不同。因此，开展地表沟道采动裂缝溃水量的预测研究是地表沟道采动裂缝溃水水害防治需要解决的基本问题。针对沟道采动裂缝溃水水害问题，部分学者从地表沟谷地区的裂缝发育规律、突水危险性预测等多个方面进行了研究。范立民等[15]利用遥感解译结合实地调查的方法得出黄土沟壑区地表破坏程度及裂缝密度要高于其他地区，韩奎峰等[16]根据地表下沉与水平移动预计值等数据，对沟谷区的地表裂缝发育特征进行了预测，朱阁[17]、张顺峰[18]等在地表移动规律研究的基础上，预测了地表变形特征及地表水渗漏的危险性，闫朝波[19]根据预测的沟道洪水流量与矿井排水能力，结合煤层顶板覆岩破坏情况，对沟道溃水危险性进行了分区预测，陈伟[20]对黄土地区的地表水害进行了分类，并提出了径流下砂层采动突水溃砂机制与差异化的系统水害治理模式。
以往的研究工作主要侧重于对沟谷区采动裂缝发育规律及沟道溃水危险性的定性分析方面，对于浅埋煤层地区地表沟道采动裂缝溃水引起的水害研究较少，对于地表沟道裂缝溃水量的定量预测问题鲜有研究。分析其主要原因在于地表沟道裂缝溃水的实测数据难以获取，只有当矿井发生突水事故才能获得有效的数据，获取实测数据的代价太大，数据量稀缺，难以形成规律性的认识。笔者通过自行研发的室内地表沟道采动裂缝溃水模拟实验平台，实验研究采动裂缝溃水量影响因素，建立地表沟道采动裂缝溃水量的数学预测模型，为沟道采动裂缝溃水量预计提供方法支撑。
1 沟道裂缝溃水实验
1.1 实验平台简介
图1 采动裂缝溃水实验平台
Fig.1 Experiment platform of water inrush
地表沟道裂缝溃水实验平台是基于沟道溃水水源、溃水通道清楚等特点，利用重力相似原理，自主设计研发的一架实验平台装置(图1)。实验平台由蓄水池(Ⅰ)、供水系统(Ⅱ)、回流水池(Ⅲ)、漏水水槽(Ⅳ)及观测系统(Ⅴ)5部分组成。实验平台整体采用砖混结构制作，以1 m底宽的沟道为原型设计，几何比例常数λl=2.5，流量比例常数λq=λl2.5=9.88。设计漏水水槽宽0.4 m，水槽底部设置有宽度可手动调节的伸缩裂缝，水流经由裂缝溃入其下方带有测量装置的回流水渠，回流水渠包括3条次回流水渠(宽0.3 m，末端装置三角量水堰)与1条主回流水渠(宽0.5 m，末端装置矩形量水堰)，在回流水渠末端通过量水堰与水位测针对溃水水量进行测量。为了使漏水水槽糙率满足实验要求，在水槽两侧及底部镶嵌了碎石进行加糙处理。实验过程中的流水经由回流水渠与供排水系统可循环往复利用。实验平台可人工模拟理想状态下沟道裂缝的溃水过程，对影响地表沟道裂缝溃水的各因素进行分析研究。
1.2 实验设计
根据实际观测及初步分析，地表沟道裂缝溃水受沟道水流流量、裂缝宽度、沟道坡降、裂缝糙率等因素影响，本次实验选取其中的水流流量、裂缝宽度及沟道坡降为主要研究对象，采用控制变量法对其进行实验研究。
(1)裂缝宽度选取。设计5组裂缝实验宽度，分别取5,10,15,20,25 mm进行实验，裂缝延伸方向均与水流流向垂直。
(2)水流流量大小。实验水槽水流流量根据供水系统能力从0.02～0.10 m3/s依次控制水流量大小进行实验。
(3)沟道坡降大小。实验沟道坡降分别选取5.0%与0.5%坡降的沟道分别进行实验，对比研究不同坡降对沟道裂缝溃水量的影响。
1.3 实验方法与步骤
利用控制变量法对影响沟道裂缝溃水的各个要素分别进行实验研究。首先选择沟道坡降为0.5%的实验水槽，将水槽底部的裂缝宽度设置为实验设计宽度，如5 mm，打开供水阀门向实验水槽中供水。水流通过水槽底部裂缝溃入下部水渠，在水渠末端通过水位测针测定三角堰堰上水深H1，每次测量3组数据，取平均值计算最终溃水水量Q1。水槽剩余水流通过主回流水渠末端水位测针测定矩形堰堰上水深H2，同样每次测量3组数据，取平均值计算剩余水流流量Q2。Q1与Q2的计算方程可由水力学中量水堰的水量计算公式得出
(1)
(2)
式中，α为三角量水堰的堰顶夹角，(°);H1为三角量水堰的堰上水深，m;b为主回流水渠宽度，m;H2为矩形量水堰的堰上水深，m;g为重力加速度。
三角量水堰的堰顶夹角为60°，主回流水渠宽度为0.5 m，将以上数据及实验测量的水深H1与H2代入式(1)，(2)，求出溃水水量Q1与剩余水流流量Q2，将水量Q1与Q2求和，可得到水槽水流流量Q3：
Q3=Q1+Q2
(3)
在水槽坡降为0.5%与水槽底部裂缝宽度不变的情况下，如5 mm，调节供水阀门大小，控制水槽水流流量Q3从0.02～0.10 m3/s依次变化，观测不同水流流量下等宽度采动裂缝的溃水水量Q1。
据此方法，可以实验得到水槽坡降为0.5%条件下，5,10,15,20,25 mm宽度时，不同流量条件下的溃水量。
采用同样的实验方法与步骤，对水槽坡降为5%及裂缝宽度为5,10,15,20,25 mm条件下的裂缝溃水水量进行实验，计算得到水槽坡降为5%条件下，不同流量、不同宽度裂缝的溃水水量Q1。
2 实验结果及分析
将实验数据汇总整理，得到最终的溃水量实验结果，详见表1。由于0.5%坡降条件下，裂缝宽度为15,20与25 mm时，部分裂缝溃水水量较大，超过了水渠末端固定测针的量程范围，表1中这部分数据有所缺失。表1数据反映了5.0%与0.5%坡降条件下，不同裂缝宽度与不同水流流量下的沟道裂缝溃水量大小。纵列表示沟道水流流量相同，溃水量随裂缝宽度的变化情况，横排表示裂缝宽度相同，溃水量随沟道水流流量的变化情况。从已有数据可以看出，沟道水流流量与坡降相同的情况下，溃水量随裂缝宽度增加而增加;沟道坡降与裂缝宽度相同的情况下，溃水量随水流流量的增加而增加;相同的水流流量与裂缝宽度条件下，0.5%坡降沟道的裂缝溃水量比同等条件下5.0%坡降沟道的裂缝溃水量要大。
不同影响因素与裂缝溃水量之间的关系，可以通过分别对各个因素与裂缝溃水量之间的数学分析得到。
表1 不同条件裂缝溃水水量
Table 1 Water volume of cracks in different conditions
坡降/%裂缝宽度/mm溃水量/(10-2 m3·s-1)Q3=0.02Q3=0.03Q3=0.04Q3=0.05Q3=0.06Q3=0.07Q3=0.08Q3=0.09Q3=0.1050.080 0.093 0.105 0.113 0.128 0.138 0.148 0.156 0.168 100.125 0.137 0.161 0.175 0.188 0.207 0.246 0.260 0.280 5.0150.194 0.224 0.246 0.275 0.294 0.319 0.354 0.373 0.403 200.259 0.287 0.313 0.333 0.363 0.400 0.421 0.451 0.488 250.298 0.323 0.360 0.383 0.422 0.438 0.479 0.519 0.559 50.151 0.186 0.212 0.243 0.252 0.276 0.293 0.316 0.326 100.241 0.331 0.409 0.434 0.505 0.518 0.547 0.619 0.626 0.5 150.321 0.410 0.471 0.543 0.599 0.649 0.683 200.397 0.570 0.595 0.690 0.746 0.833 250.464 0.615 0.718 0.809 0.905 0.973
注：水流流量Q3的单位为m3/s。
2.1 单因素影响分析
2.1.1 裂缝宽度对溃水量的影响
根据表1中数据分别绘制不同水流流量下，裂缝宽度与溃水水量散点关系图，如图2所示。由图2可以看出，裂缝溃水量随裂缝宽度的增加呈直线增加的趋势。
图2 裂缝宽度与溃水量关系曲线
Fig.2 Relationship between the crack width and water inrush volume from the crack
通过数据拟合对数据点进行拟合分析，得到沟道水流流量与坡降相同的情况下，溃水量与裂缝宽度呈线性正相关关系。数据线性拟合方差R2在0.886～0.981，说明拟合结果可信度高，得到的线性拟合结果较好。
拟合关系式y=ax1的系数a，在坡降5.0%时为0.125～0.193，在坡降0.5%时为0.200～0.417，且随着水流流量的增大不断增大。说明随着水流流量增加，溃水量随裂缝宽度的变化趋势越明显。
将图2中的各个拟合关系式联立，将关系式中的系数0.125～0.417统一用k1表示，裂缝溃水量用q1表示，裂缝宽度用bl表示，则可以得到溃水量关于裂缝宽度的统一计算表达式
q1=k1bl
(4)
表达式q1=k1bl表示某一确定的水流量与坡降条件下的裂缝溃水量与裂缝宽度的关系。实际的裂缝溃水量还受水流流量与沟道坡降的影响，可以用函数关系式f(Qm，J)来表示溃水量与水流流量及沟道坡降之间的关系。因此，可以将上述关系式联立得到裂缝溃水量关于裂缝宽度的完整表达式
qm=k1blf(Qm，J)
(5)
式中，qm为单条裂缝的溃水水量;k1为待确定的溃水量系数;bl为沟底裂缝宽度;Qm为沟道水流流量;J为沟道坡降。
2.1.2 水流流量对溃水量的影响
根据表1中的数据，分别绘制裂缝溃水量与沟道水流流量之间的散点关系图。通过数据拟合对溃水量与水流流量之间的关系进行分析，发现裂缝溃水量与沟道水流流量呈幂指数函数关系，且幂函数的指数在0.42～0.57变化，均值为0.50。因此，对裂缝溃水量求关于水流流量的1/2次指数幂函数，得到图3所示的拟合幂函数，数据拟合结果方差R2为0.934～0.994，说明拟合结果可信度高，拟合结果较好。
图3 水流流量与溃水量关系曲线
Fig.3 Relationship between the total water flow and water inrush volume from the crack
由图3可以看出，溃水量拟合关系式
(其中b=0.5)的系数a随着裂缝宽度从5 mm增加到25 mm，系数a也在随之增加。在坡降为5.0%的条件下，系数a从0.052增加到0.175;在坡降为0.5%条件下，系数a从0.105增加到0.361，说明溃水量不仅与水流量的0.5次方呈正比关系，而且随着裂缝宽度的增加，溃水量随水流流量的变化趋势也更加明显。
将图3中各拟合关系式联立，将关系式的系数0.052～0.361统一用系数k2来表示，将水流流量用Qm表示，则可以得到裂缝溃水量关于水流流量的统一计算表达式
(6)
同样式(6)表示某一确定的裂缝宽度与沟道坡降条件下的裂缝溃水量与水流流量之间的关系。由上述分析可知，裂缝溃水量还受沟道坡降与裂缝宽度的影响，可以用函数关系式f(bl，J)来表示溃水量与坡降及裂缝宽度的函数关系。因此，将上述表达式联立，可以得到裂缝溃水量关于水流量的完整表达式
(7)
式中，k2为待确定的溃水量系数。
2.1.3 沟道坡降对溃水量的影响
根据表1中的实验结果，对沟道坡降为5.0%与0.5%的裂缝溃水量进行对比分析可知，在沟道水流量与裂缝宽度相同的条件下，沟道坡降越大裂缝溃水量越小。
通过图2,3中裂缝溃水量与裂缝宽度及水流流量的数据拟合关系式，可以发现0.5%坡降沟道裂缝溃水量的计算表达式系数总是大于5.0%坡降沟道裂缝溃水量表达式系数，且呈稳定的倍数关系。
将0.5%坡降与5.0%坡降条件下，相同水流流量与裂缝宽度的裂缝溃水量作商，发现无论裂缝宽度和水流流量如何变化，0.5%坡降与5.0%坡降沟道的裂缝溃水量的商值总在一个稳定的区间内变化，商值的大小正是因为坡降大小的不同而造成的。据此可以根据此商值来分析坡降大小对裂缝溃水量的影响。
通过计算得出，相同水流流量与裂缝宽度条件下，0.5%坡降与5.0%坡降沟道的裂缝溃水量的商值在1.56～2.22变化，均值为2.04，溃水量计算表达式系数比值在1.346～2.386变化，均值为1.974。说明无论实验数据还是拟合计算公式，坡降对溃水量的影响是稳定的，且0.5%坡降沟道的裂缝溃水量总是5.0%坡降沟道裂缝溃水量的2倍左右。
同时，对0.5%坡降与5.0%坡降沟道的坡降(J)的倒数求对数发现，2者的比值也为2倍左右，与0.5%坡降和5.0%坡降裂缝溃水量的比值比较接近。因此可以推测出，沟道裂缝溃水量是坡降倒数的对数函数。可以用数学关系式表示为y=lg(1/x3)，用J表示沟道坡降，用q3表示裂缝溃水量，则可以得到溃水量关于沟道坡降的计算表达式
q3=lg(1/J)
(8)
同样，函数关系式q3=lg(1/J)是某一确定的裂缝宽度与水流流量条件下溃水量关于沟道坡降的计算表达式，实际的裂缝溃水量还是关于裂缝宽度与水流流量的函数，可以用函数关系式f(bl，Qm)来表示溃水量与裂缝宽度及水流流量的函数关系。将上述表达式联立，可以得到裂缝溃水量关于沟道坡降的完整表达式
(9)
式中，k3为待确定的溃水量系数。
2.2 单位宽度渠道单裂缝溃水量计算模型的建立
由上述溃水量单因素分析可知，沟道裂缝溃水量qm可以用关于沟道裂缝宽度bl、水流流量Qm及沟道坡降J的计算关系式表达，可用函数方程表示为
qm=f(bl,Qm,J)
(10)
根据溃水量单因素分析结果，将式(5),(7),(9)关系式联立代入式(10)，可得
(11)
式中，k为待确定的溃水量系数。
将表1实验数据代入式(11)，求出k ≈ 3/4。因此可以得到
(12)
实验中水槽底部裂缝长度与沟底宽度相等，bl表示沟道宽度为l的沟底裂缝宽度，在这里指实验平台水槽宽度，即l=0.4 m。
已知实验水槽与宽度为1 m的渠道之间的几何比例常数λl=2.5，流量比例常数λq=λl2.5=9.88，用q′m表示1 m宽渠道的单条裂缝溃水量，b′表示1 m宽渠道的沟底裂缝宽度，Q′m表示1 m宽渠道的水流流量。单位宽度渠道(1 m宽)的单条裂缝溃水量的计算公式可以写成
(13)
将几何比例常数λl=2.5与流量比例常数λq=9.88代入式(13)，得到单位宽度渠道单裂缝溃水量计算公式
(14)
式中，q′m为单位宽度渠道单条裂缝的溃水量;
为溃水量系数;b′为单位宽度渠道沟底裂缝宽度;Q′m为单位宽度渠道水流流量。
式(14)即为单位宽度渠道单条裂缝溃水量的数学计算模型，该计算模型可适用于裂缝宽度100 mm以下的裂缝溃水量的计算。
上述等式水流流量单位为m3/s，长度单位为m，沟道坡降用百分比表示。
3 沟道裂缝溃水量预测方法及应用
3.1 预测方法
沟道裂缝溃水量预测数学模型涉及长度与流量2个重要的物理量，2者在重力相似准则下，具有不同的相似比例尺。上述得出的裂缝溃水量计算模型是针对于单位宽度渠道单条裂缝的溃水量计算的，而实际中的沟道宽度并不正好与上述计算模型沟道宽度相等，裂缝条数也不止单条。因此在利用沟道裂缝溃水量预测模型进行计算时，不能将实际的物理量代入预测公式直接进行计算，还需要做一些转化工作。
例如，已知实际“U”型沟道宽度为L，则实际沟道与单宽渠道的几何比例尺为λL=L/1=L，流量比例尺为
用qp表示实际沟道单条裂缝的溃水量，则可以将计算表达式写为
(15)
用B表示实际沟道中的裂缝宽度，Qp表示实际沟道中的水流流量，其可由地表沟道实测或经验公式计算得到。并将几何比例尺与流量比例尺代入式(15)，可得
(16)
qp表示实际沟道中单条裂缝的溃水量，但矿井地表沟道裂缝往往成群出现，要准确预测矿井地表沟道裂缝溃水量，还需要知道沟道裂缝发育密度。
由野外调查工作，得到地表沟道裂缝分布情况，按裂缝宽度Bi对其进行分组，得到组数n，并统计各组裂缝的个数m1,m2,m3,……。
将得到的不同裂缝宽度Bi代入式(16)，得到不同宽度单裂缝的溃水水量，再对不同宽度的单裂缝溃水量乘以其裂缝个数，最后对所计算的溃水量求和，得到总溃水量。
根据上述推导，得出沟道裂缝溃水水量预测模型，用q′p表示实际沟道裂缝总溃水量，可以表达为
(17)
式中，q′p为沟道实际溃水水量;n为不同宽度的裂缝组数;mi为第i组裂缝宽度的个数;λQ为流量比例尺。
实验模型对复杂地质模型做了合理简化，忽略了贯通裂缝两壁粗糙程度及沿程水头损失对溃水量的影响。在预测模型实际应用中，预测溃水量与实际溃水量相比要大，因此在实际计算时，根据沟道特征，还需乘以折减系数φ，此值的大小可根据工作面地层岩性、埋深等条件，结合已突水资料综合确定。
3.2 工程应用
3.2.1 折减系数确定
以陕北石炭二叠纪煤田某矿1201首采工作面地表采动裂缝溃水数据为例，计算折减系数。该工作面煤层上覆基岩层厚度在沟谷地段为15～20 m，覆岩以二叠系下石盒子组砂岩为主，主采煤层为2号煤层。地表沟道呈“S”型流经工作面区域，沟底宽4 m左右，坡降为0.5%左右，局部沟段贯通裂隙较为发育，沟段长约50 m，裂缝宽度为3～50 mm，裂缝间距为3～8 m，裂缝发育情况详见表3。2009年8月某日，当地突降暴雨，持续1.5 h，降雨量达到40 mm，该次暴雨致使工作面采动裂缝溃水量最大达到3 000 m3/h，总溃水量达到14 600 m3，造成淹井事故。利用当地洪水流量计算公式与当日降雨量数据，计算得到当日沟道最大洪水流量为8.5 m3/s，即30 600 m3/h。
表3 1201工作面沟道裂缝分布
Table 3 Distribution of the cracks above 1201
裂缝宽度/mm4～1010～2020～3030～4040～50数量/条74421
已知沟底宽为4 m，据此求出实际沟道与单位宽度沟道之间的几何比例尺λL=4/1=4，流量比例尺
沟道裂缝宽度根据实际情况共分为5组，为方便计算，每组宽度取其平均值，裂缝条数与实际情况一致，沟道坡降与原始坡降一致。
将沟道水流流量、裂缝宽度及比例尺数据代入等式(17)，得到沟道理论计算最大溃水水量为2.77 m3/s，即9 966.51 m3/h。已知该矿1201工作面实测最大溃水量为3 000 m3/h，模型计算的溃水量约为实测溃水量的3.3倍，因此折减系数φ在该矿类似地质条件工作面溃水量计算时，可取1/3。
折减系数的选取具有一定的区域性，在未来的研究工作中还需要针对不同覆岩裂隙的导水性能进行进一步研究。
3.2.2 溃水量预测应用
根据溃水量预测公式与适用于该矿的折减系数φ，对开采的1204工作面采动地表裂缝溃水量进行预测。1204工作面与1201工作面经过同一沟道，位于其上游，沟道坡降与沟底宽度与1201工作面处基本一致。利用当地小流域洪水流量经验公式与降雨量数据，得到洪水流经该区域时5 a一遇的洪水流量为7.20 m3/s，即25 920 m3/h。
根据1204工作面的开采情况与野外地表裂缝调查，得出1204工作面裂缝发育情况，见表4。
表4 1204工作面沟道裂缝分布
Table 4 Distribution of the cracks above 1204
裂缝宽度/mm1～1010～2020～3030～4050～60数量/条105311
利用3.2.1中的计算步骤对1204工作面处的沟道裂缝溃水量进行计算，并乘以折减系数φ，得到沟道实际预测溃水量为0.76 m3/s，即2 736.00 m3/h。该方法可作为浅埋煤层地表沟道裂缝溃水量预测的一种有效方法。
4 结 论
(1)矿井地表沟道裂缝溃水主要受沟道水流流量、裂缝宽度、沟道坡降等因素影响，利用重力相似准则设计研发的沟道裂缝溃水实验平台可用于浅埋煤层工作面采动裂缝溃水量实验。
(2)沟道裂缝溃水量与裂缝宽度呈线性正相关，即溃水量随裂缝宽度的增加呈线性增加;溃水量与沟道水流流量呈1/2幂指数关系，裂缝宽度越大溃水量随水流量的变化越明显;裂缝溃水水量与沟道坡降的倒数呈对数关系，沟道发育越平缓，坡降越小，溃水水量越大，相反坡降越大，溃水水量越小。
(3)根据裂缝溃水实验分析结果，建立了溃水量与沟道裂缝宽度、水流流量及沟道坡降之间的数学预测模型，推导出了实际矿井地表沟道溃水量计算公式，应用表明，该预测公式可以对工作面沟道采动地表裂缝的溃水量进行较为准确的预计，从而为地表裂缝溃水水害防治提供科学建议。
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