冲击地压是威胁煤矿安全高效生产的典型煤岩动力灾害之一。近年来，掘进巷道底板冲击地压事故日渐严重，造成巷道损坏、设备受损、人员伤亡，严重威胁经济发展，影响社会稳定[1-3]。防治底板冲击的关键在于对底板冲击地压机理的研究，底板冲击地压机理研究的关键在于对其影响因素的分析。
底板冲击地压机理的研究方面，姜福兴等[4]将底板冲击分为2种类型并提出相应的防治措施。徐学锋等[5]提出底板冲击矿压危险性系数的概念。潘俊锋等[6]开展了半孤岛工作面全煤巷道底板冲击启动原理分析。谢龙等[7]研究了侧压系数对动载诱发特厚煤层巷道底板冲击的影响。肖治民等[8]认为巷道底板水平应力是诱发底板冲击的主要因素。李鹏波等[9]结合尖点突变模型推导出底板失稳的必要条件。史庆稳[10]研究了底板冲击诱发因素的影响规律。张晨阳[11]研究了底煤厚度对巷道底板冲击启动的影响规律。对于影响冲击地压主控因素的研究方面，国内学者针对断层等构造[12-13]、覆岩结构[14]、地应力[15]、煤柱[16]、动载[17]等对冲击地压的影响开展了大量研究。国内华亭煤矿、峻德煤矿、砚北煤矿、崔木煤矿、孟村煤矿、高家堡煤矿等均面临严峻的底板冲击地压。这些矿井由于采用分层综采、大采高开采、综放开采等而留设底煤;或是为防止含有蒙脱石等黏土矿物的底板岩层遇水膨胀而留设底煤。上述文献针对底板冲击的研究大多采用理论分析，也考虑了不同因素的影响，对底板冲击地压影响规律研究具有促进作用。但鲜有针对底煤厚度对底板冲击的影响进行深入研究，难以对现场留设底煤的厚度选取提供理论参考。
据此，笔者针对厚度为3 m以下的薄及中厚底煤对底板冲击的影响机制，以某矿中央大巷留底煤底板冲击地压为工程背景，以掘进巷道顶板、煤体、底板组成的力学平衡系统为研究对象，构建针对底煤作用的挠曲力学模型，揭示底煤厚度对底板冲击的影响机理并应用于工程实践，以期为底板冲击地压矿井巷道底煤厚度选取及底板卸压措施制定提供理论依据。
1 工程背景
陕西某冲击地压矿井主采4号煤层，煤层厚度3.70～26.30 m，平均16.25 m，埋深430～890 m。煤层单轴抗压强度为23.13 MPa，具有强冲击倾向性。顶板为粉砂岩，具有弱冲击倾向性。底板为铝质泥岩等，无冲击倾向性。矿井采用盘区式布置，一盘区5条中央大巷均布置在煤层中，煤柱宽度为35 m。中央大巷采用直墙半圆拱断面，各回采巷道采用矩形断面，所有巷道均采用锚网索支护，局部架设U型棚。矿井采用综采放顶煤开采方法。由于褶曲的存在，并为防止底板铝质泥岩遇水膨胀，掘进巷道留有厚度不等的底煤。
矿井自掘进以来，巷道动力显现日益明显。2015-08-31，中央一号辅运大巷掘进工作面挂网期间，掘进工作面向后0～30 m发生冲击显现，煤柱帮(右帮)最大帮臌量0.5 m，肩部变形量相对较大，十余处大块浆皮被崩落，2处锚网被撕裂，4处木托盘被压裂，图1为冲击地压显现位置。
图1 掘进大巷冲击地压显现位置
Fig.1 Location of rock burst in excavation roadway
2 留底煤底板力学的分析
2.1 底板煤岩受力环境
巷道开挖之后围岩应力重新分布，上覆岩体自重通过巷道两帮煤壁传至底板，形成高于原岩应力的侧向支承压力。在侧向支承压力的影响作用下，底板岩层承受轴向力的作用，底板轴向应力超过其破坏强度以后便会发生挠曲破坏进而诱发底板冲击。
为便于计算，选取巷道断面为矩形，巷道倾角为0°，不考虑巷道支护、结构面等因素，底煤与底板岩层具有良好的连续性与均质度。将巷道底板煤岩组合体受力结构简化为杆件，两端约束形式为固支梁。底板煤岩层叠体梁力学模型如图2所示。图2中，TD为底煤厚度;TR为底板岩层厚度;q0为原岩应力;qu为支承应力;q为底板围岩反向作用力;B为巷道宽度;ηB为支承压力的影响范围;η为影响范围系数。
2.2 底板煤岩挠曲破坏模型
底煤厚度为3 m以下的留底煤巷道底板冲击失稳的力学机理是底板煤岩在侧帮集中应力作用下发生整体塑性剪切破坏，在水平应力条件下发生挠曲失稳最终向巷道内滑移，从而造成底板冲击失稳现象。底煤与底板岩层在挠曲作用下形成挠曲滑动界面，呈现出明显的挠曲形变响应特征。因此，力学模型中底煤与底板岩层具有共同的挠曲中心，两者的挠曲变形曲线具有同步异幅的发展特性。据此，建立底板煤层叠体梁受力模型如图3所示。
图2 底板煤岩受力环境
Fig.2 Stress environment of floor coal-rock
图3 底板煤岩层叠体梁挠曲受力模型
Fig.3 Deformation of floor coal-rock laminated beams
由图3可知，底板煤岩叠体梁截面弯矩M(x)由外载荷作用而产生，故应有
M(x)=MD(x)+MR(x)
(1)
式中，M(x)为作用于煤岩层叠体梁上的整体梁截面弯矩;MD(x)为作用于底煤上的梁截面弯矩;MR(x)为作用于底板岩层上的梁截面弯矩。
根据煤岩层叠体梁在外载荷作用下发生挠曲变形时，两者具有相同的挠曲中心与不同的挠曲变形幅度，可得
(2)
(3)
式中，ρ为挠曲线挠曲半径；WD为底煤弯曲截面系数;WR为底板岩层弯曲截面系数。
由式(2)，(3)可得
MDMRTD=WRMD-WDMR
(4)
由式(1)，(4)可得
(5)
(6)
根据上述分析，进一步优化底板煤岩层叠体梁挠曲破坏模型如图4所示。
图4 底板煤岩层叠体梁挠曲破坏模型
Fig.4 Floor coal and rock laminated beam damaged model
上述底板煤岩层叠体梁为超静定梁，考虑到梁的几何外形及载荷的对称性，根据两端固支的初始外界求解，可知梁上任意截面的弯矩M(x)为
0≤x≤ηB
(7)
ηB≤x≤(1+η)B
(8)
由杆件梁挠曲线近似微分方程可知
(9)
(10)
式中，qJ为底煤与底板岩层之间的接触压力;ωD，ωR分别为底煤与底板岩层的弯曲挠度。
同时，
(11)
由式(9)～(11)可得
(12)
式中，M′(x),M″(x)分别为M(x)的一次导数、二次导数。
综上可知煤岩层叠体梁中煤层的挠曲线表达式为
(13)
据此可以计算底煤的极限变形能力，当底煤变形超过极限挠度值时，其贮存弹性能达到极限，易诱发冲击破坏。
2.3 底煤积聚弹性能变化规律分析
根据上述分析，叠体梁中底煤的全梁弯曲应变能E0为
(14)
式中，E为底煤弹性模量;I为底煤梁截面惯性矩。
根据冲击地压启动理论[2]可得底板煤岩层叠体梁冲击启动力学判定准则为
E0+Ed-Ec>0
(15)
式中，Ed为顶、底板断裂弹性能传至底板的能量;Ec为底板煤岩层叠体梁极限破坏能量。
由式(14)可得
(16)
对式(16)整理可得
(17)
对式(17)进一步简化可得
(18)
(19)
由式(18)，(19)可得
(20)
由式(20)可知，底煤积聚弹性能对底煤厚度的一阶导数与底煤厚度4次方的倒数具有负相关关系，代入数值计算结果见表1，并绘制函数曲线如图5所示。由图5可知，随着底煤厚度的增加，底煤积聚弹性能逐渐增加，增加梯度逐渐平缓，其与底煤厚度4次方的倒数具有负相关关系。
表1 底煤积聚弹性能对底煤厚度的一阶导数值
Table 1 First derivative value of bottom coal accumulated
elastic energy to bottom coal thickness
底煤厚度/m00.51.01.52.03.0一阶导数值—-16-1-0.197 5-0.062 5-0.012 3
图5 底煤厚度对底煤积聚弹性能影响梯度
Fig.5 Gradient effect of bottom coal thickness on bottom
coal accumulation elasticity
3 留底煤底板的数值模拟
3.1 数值模型的建立
采用FLAC3D数值软件，根据中央大巷地质工程条件开展巷道掘进建模。掘煤厚度为3 m，留底煤厚度分别为0,0.5,1.0,1.5,2.0,3.0 m，即模型煤层厚度分别为3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,6.0 m。底煤厚度取值与前述理论分析取值保持一致。底板岩层高度为45 m，顶板岩层高度为31 m，模型长宽分别为120,60 m。考虑到巷道开挖影响范围以及边界效应，将开挖巷道布置于数值模型轴向中间位置，巷道断面设置为矩形，巷道净宽、净高尺寸分别为4,3 m，开挖巷道长度为40 m。
模型物理力学参数参考该矿4号煤及其顶底板实验室测定数据，具体见表2。根据地应力测试结果，模型中水平应力设定为垂直应力的1.5倍，模拟巷道埋深为670 m。模型采用摩尔-库伦本构模型，四周及下部边界采用位移固定的加载方式，侧面边界限制水平移动，底部边界限制垂直移动，上部边界为自由面。
如图6所示，X，Y，Z分别表示掘进巷道的轴向、横向、垂向。红色及绿色虚线框分别表示位于掘进工作面后方及前方的巷道断面，相对于基准面(掘进工作面)距离分别为±1，±3，±5 m等，表示随巷道掘进时距掘进工作面的不同距离。在上述监测断面所相邻的底板中设置应力监测点，底板监测点Z1,Z3,Z5,Z7分别表示距底板自由面1,3,5,7 m，帮部监测点Y1,Y3,Y5,Y7分别表示横向方向上距离巷道中轴线1,3,5,7 m。模拟掘进时，对模型预先开掘30 m，运行至稳定之后再次开掘10 m。考虑巷道掘进速度，计算时步设定为30时步。
表2 煤岩物理力学参数
Table 2 Physical and mechanical parameters of coal rock
煤岩弹性模量/GPa泊松比抗拉强度/MPa黏结力/MPa内摩擦角/(°)中粒砂岩8.510.261.685.438粗粒砂岩6.310.251.315.438粉砂岩1.200.204.005.0364号煤2.650.331.335.036泥岩1.200.204.005.036中粒砂岩8.510.261.685.438
图6 巷道开挖模拟方案
Fig.6 Roadway excavation simulation scheme
3.2 底板煤岩主应力的分析
图7为巷道掘进之后的轴向、横向应力场云图。可见，掘进巷道开挖之后距离底板一定范围的围岩应力得到释放，底板应力向深处转移直至达到原岩应力状态。底板煤岩中X方向应力场相对于Y方向、Z方向应力场更为集中。因此，为突出研究随掘进巷道掘进工作面推进时，底煤厚度变化对底板煤岩主应力分布演化影响规律，提取底煤厚度分别为0,0.5,1.0,1.5,2.0,3.0 m的模型中底板应力数据，绘制不同模型中距底板不同距离处的X方向应力随掘进工作面推进演化曲线如图8所示。图8中至掘进工作面距离为正值表示在掘进工作面前方，尚未开掘;至掘进工作面距离为负值表示在掘进工作面后方，已经开掘。
由图7，8可知，掘进巷道掘进工作面推进时，底煤厚度变化对底板煤岩应力的影响区域主要位于掘进工作面后方。随着距自由面距离的增加，底煤厚度对底板煤岩应力的影响逐渐减弱，并趋于0，提取底板煤岩三向主应力集中系数值如图9所示。
图7 掘进巷道开挖应力云图
Fig.7 Stress cloud diagram of roadway excavation
图8 掘进工作面前后X方向主应力演化曲线
Fig.8 X-direction principal stress evolution curve before and after driving working face
图9 底煤厚度与三向应力集中系数的关系
Fig.9 Relationship of bottom coal thickness and stress
concentration coefficient
应力集中所导致的应力增量是评判冲击地压危险性的关键因素，也是诱发冲击地压发生的基本力学条件[18-19]。由图9可知，底板煤岩X方向(轴向)主应力集中系数相对较高，约是Y方向(横向)、Z方向(垂向)应力集中系数的1.4倍左右，底板横向应力场是煤岩冲击破坏的主导力源因素。随着底煤厚度的增加，底板轴向应力集中系数表现出微小的波动特征，总体呈现出上升的趋势;当底煤厚度增加到2 m再持续增加时，轴向应力集中系数呈现出明显的下降特征。底板横向应力集中系数在底煤厚度为2 m时达到极大值，底板煤岩突破失稳极限发生冲击破坏的趋势较为显著。
3.3 底板煤岩塑性区的分析
图10为掘进巷道数值模型中弹塑性区分布图，图中蓝色为弹性区、靛色与橙色为剪切破坏区，绿色与红色为剪切拉伸破坏区，图11为掘进巷道围岩塑性区体积与底煤厚度关系曲线。
图10 弹塑性区分布
Fig.10 Distribution of elastic-plastic zone
图11 底煤厚度与塑性区体积的关系
Fig.11 Relationship of bottom coal thickness and
plastic zone volume
巷道开挖后，以断面为中心塑性区不断向外扩散，围岩塑性区体积呈现出不断增加的特征。顶底板塑性区范围大于两帮，围岩剪切破坏区体积大于拉伸破坏区。塑性区的急剧扩展往往伴随着冲击地压的发生，依据塑性区的体积变化，可以从侧面反映并评判冲击地压危险[20-21]。结合图11，随底煤厚度的增加，塑性区不断增加，底板冲击危险性不断增加，增加梯度逐渐减小;当底煤厚度增加到2 m时，塑性区体积增加梯度趋于平缓，底板冲击危险性的增加梯度同时趋于平缓。
3.4 底板煤岩弹性能的分析
依据广义胡克定理三向受力状态下的弹性能计算理论[22]，提取并绘制底板围岩弹性能云图如图12所示，图12中红色、黄色、绿色、蓝色依次表示弹性能积聚程度逐渐由高到低。
图12 底板围岩弹性能云图
Fig.12 Elastic energy cloud diagram of floor rock
冲击地压作为一个动力学结果，在其孕育、发展、触发的形成过程中必然存在潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击显现区。潜在冲击启动区范围越大，储存弹性能越多;而潜在冲击能量传递区范围越小，传递弹性能能力越强;潜在冲击地压显现区范围越小，其突破失稳极限发生冲击显现的趋势越强。
图12中红色、橙色及黑色实线区域分别表示潜在冲击显现区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击启动区。由图12可知，掘进巷道开挖之后导致弹性能主要集中于巷道两帮底角及底板岩层位置。底煤厚度通过影响底板潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击地压显现区的范围、贮存能量以及3者之间的依存位置，进而影响底板冲击地压。随着底煤厚度的增加，底板煤岩内积聚的弹性能区域范围不断扩大，潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击显现区之间的弹性能差值及空间距离差值呈现出逐渐递增的特征。当底煤厚度增加到2 m时，潜在冲击启动区范围相对较大，潜在冲击能量传递区与潜在冲击地压显现区范围相对较小，3者之间的能量差值相对较大，从而导致诱发底板发生冲击地压的趋势更为明显。
4 底煤对底板冲击地压的影响机制
综上，研究认为巷道底煤对底板冲击地压的影响机制:巷道底板岩层是主要的冲击动力能贮存体，而底煤是主要的动力释放显现体。底煤通过影响底板潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击地压显现区的范围、贮存能量以及3者之间的依存位置，进而影响底板煤岩之间的能量储存与传递机制，从而影底板冲击地压的形成过程。
图13 底板厚度对底板冲击危险性的影响
Fig.13 Influence of the thickness of bottom coal on the danger
of floor impact
底煤相对于底板岩层具有较弱的弹性能储存能力，底煤厚度是影响底煤储存弹性能量的关键因素。底煤厚度通过影响底煤与底板岩层之间的弹性能量传递能力从而影响底板冲击危险性。上述理论分析计算结果及数值模拟结果可以相互印证，以此可以定性地分析得到底煤对底板冲击危险性的影响规律(图13):针对厚度为3 m以下的薄及中厚底煤，在不考虑其他因素的情况下，随着底煤厚度的增加，底板冲击危险性逐渐增加，而增加梯度逐渐降低;当底煤厚度增加到2 m时，底煤厚度的再增加对底板冲击危险性无明显叠加影响，呈现出底煤厚度对底板冲击危险性影响的阈值效应。
5 工程应用
陕西某冲击地压矿井大巷在采掘初期均布置在煤层中部，一盘区回风大巷和胶带大巷均托顶煤1.5 m掘进，辅运大巷和首采工作面回风巷主要沿底煤2 m以上掘进。巷道底煤厚度均在2 m以上，局部区域能达到5 m以上。大巷中发生的多次动力显现事件中有均不同程度的底煤瞬间突起现象。根据上述分析，底煤为主要的底板冲击显现体，是影响底板冲击的关键因素，故对留有底煤的巷道进行底板卸压。
图14为留底煤底板卸压机理示意图，针对掘进巷道底煤厚度超过2 m的底板采取深孔区间爆破卸压措施，以弱化潜在冲击启动区的贮存能量并扩大其与潜在冲击能量传递区的距离;扩大潜在冲击能量传递区，弱化冲击能量传递能力;减小底板潜在冲击启动区范围。最终弱化底板冲击启动趋势，从而达到底板卸压解危的目的。
底板卸压效果如图15所示，钻屑量的临界值为4 kg，卸压前钻屑量大于4 kg，具有冲击危险性，通过卸压措施，钻屑量的平均值下降了近1.5 kg，降幅达到37%，应力分布更为平均，说明局部解危措施有效的降低了底板煤岩潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击显现区的能量积聚与传递，底板解危效果良好。
图14 留底煤底板卸压机理
Fig.14 Pressure relief mechanism of floor with bottom coal
图15 底板卸压效果示意
Fig.15 Schematic diagram of floor pressure-relief effect
6 结 论
(1)针对厚度为3 m以下的薄及中厚底煤，基于掘进巷道底板冲击特征，建立底板煤岩层叠体梁挠曲破坏力学模型，随着底煤厚度的增加，底煤积聚弹性能逐渐增加，增加梯度与底煤厚度4次方的倒数具有负相关关系。
(2)巷道底板岩层是主要的冲击动力能贮存体，底煤是主要的动力释放显现体。底煤通过影响底板潜在冲击启动区、潜在冲击能量传递区、潜在冲击地压显现区的范围、贮存能量以及3者之间的依存位置，进而影响底板煤岩之间的能量储存与传递能力，从而影底板冲击地压。
(3)针对厚度为3 m以下的薄及中厚底煤，底煤厚度通过影响底煤与底板岩层之间的弹性能量传递能力从而影响留底煤底板冲击危险性。随着底煤厚度的增加，底板冲击危险性逐渐增加，而增加梯度逐渐降低;当底煤厚度增加到2 m时，底煤厚度的再增加对底板冲击危险性无明显叠加影响。
(4)底板岩层是底板冲击的动力源，防治底板冲击的有效手段是通过弱化坚硬底板来切断应力传递路径，减小底板能量积聚，从而降低底板冲击危险性。研究结果在现场进行了应用分析，底板解危效果良好。
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