煤作为天然的地质材料，是一种具有非均质及各向异性的多孔介质。煤岩由有机、无机组分及孔隙(孔隙和裂缝)3部分组成，这些组成部分在空间的分布决定了煤的微观结构[1]。煤的复杂结构导致其响应为不连续、非均匀、各向异性和非线弹性[2]。由于这些特点，对煤在不同加载条件下的破坏机理的认识、表征和建模仍然具有挑战性，具体的破坏机理尚未完全明确[3-4]。煤的微观结构如何影响裂缝的萌生、扩展和聚结，最终形成宏观裂缝导致煤岩破坏的研究仍然是个难点。因此，煤的微观结构的研究分析对认识煤的宏观破坏机理具有重要意义。
由于煤岩内部结构复杂，通过直接测量且要准确描述煤的裂隙结构是非常困难的。目前，用于煤中孔裂隙观察和分析的常规方法主要有压汞实验法、气体吸附法和扫描电镜法等方法[5-7]。但以上各种方法都有其局限性[8-10]。X射线微计算机断层扫描(CT)作为一种无损检测技术，在分析煤岩材料内部裂隙和矿物杂质等特征方面，具有独特的优点，且依靠先进的三维重构软件，可以获得煤岩内部结构分布特征的可视化结果。CT技术除了用来表征煤裂缝(割理)、煤基质、矿物质和煤中孔隙渗透特性等[11-13]，也被用于研究煤在不同载荷条件下煤中初期破坏的特征[14-15]。CT扫描技术在定量化、精细化表征煤岩内部孔隙结构方面的应用也越来越广泛[16]。有学者利用μ-CT分析了煤割理密度、表面形态和割理宽度[17];也有学者将CT序列图像导入三维重构软件描述了裂纹间距、表面积等裂纹参数[18]。还有学者将CT扫描和三维重构相结合，定性和定量分析了在不同开采条件下的煤岩内部裂隙在三维空间的分布特征[19]。
关于煤岩内部结构特征及其对煤岩宏观力学特性和破坏特征影响方面的研究，有关学者已经做了大量工作。ZHAO等[15]研究了在煤岩受力破坏过程中内部所含矿物夹杂的影响;张茹[20]等利用CT扫描研究了矿物、孔裂隙在空间的分布以及应力作用下裂隙网络在三维空间的演化特征;刘凯德等[21]对单轴压缩作用下煤岩不同层理方向上的力学特性进行了研究;许江等[22]研究了不同剪切速率作用下，煤岩表面原生裂隙对于新裂纹发展演化的影响;冯子军等[23]利用显微CT技术研究了多种类型煤在不同温度下内部孔-裂隙萌生扩展的演化规律。以上研究主要集中在单轴压缩作用下矿物夹杂和层理倾角对煤岩强度和各向异性特征的影响，以及表面原生裂隙演化特征，但对不同围压下原始裂隙结构分布与其最终破坏主裂隙的关系方面少有提及。
笔者对不同围压下加载前后的煤样试件进行CT扫描，利用三维可视化软件AVIZO对裂隙结构进行三维重建，并利用等效球体方法对煤岩内不同尺度裂隙结构在三维空间的分布特征进行量化分析;同时，对煤样内部原始裂隙与破坏主裂隙的分布关系进行了研究。通过比较分析不同围压下煤岩试件内部裂隙加载变形破坏前后空间的分布特征，来模拟开采条件下不同深度煤岩体内部裂隙的分布，为地下煤炭资源的安全高效开采提供理论依据。
1 煤样制备和试验
1.1 煤样制备
实验采用的煤岩样品取自河南永城的城郊煤矿，采样位于21304工作面，煤层埋深约900 m，煤层位稳定，煤层结构简单。工作面掘进实际揭露煤层厚度总体变化不大，煤厚平均3.1 m。煤岩组份以亮煤为主，次为暗煤，暗煤呈条带状，属于半亮型。采样时选取体积较大的块状煤岩，经过钻取、打磨获得高100 mm，直径为50 mm的标准圆柱试件。通过对煤样进行显微组分及X衍射分析，测得煤样主要成分见表1。从表中显微组分测试结果看出煤岩中镜质组占比最大，达到94%，说明该区域煤岩煤阶较高。
1.2 CT扫描及三轴压缩试验
煤岩体内部复杂的结构，通过肉眼和普通的探测设备很难观察和区分，利用CT检测技术在不损害煤体内部原有结构的情况下，可以获得包含裂隙、有机质和矿物(杂质)的煤岩内部结构信息。本次扫描试验设备采用了天津三英科技公司的X射线三维显微镜nanoVoxel-4000系统(图1)。扫描主要参数为电压150 kV，电流150 μA，曝光时间0.8 s，放大倍数4.6，空间分别率0.127 mm，帧数1 440/360°。对整个标准煤样进行CT扫描，共获得850×850像素的16bit灰度图1 708幅。
表1 煤样组分分析
Table 1 Analysis of coal sample components
煤岩显微组分/%镜质组壳质组惰质组煤岩矿物组成/%石英方解石白云石非晶质黏土矿物94240.972.612.159.4
图1 CT扫描系统
Fig.1 CT scanning system
煤样试件的三轴压缩试验，使用了TAW-3000加载系统。在加载前和加载后分别对煤样试件进行CT扫描试验，获得内部裂隙结构信息。试验时，分别对编号C-T-1，C-T-2，C-T-3三组试件施加0，2.5，5.0 MPa围压。加载过程中，首先按5 MPa/min的速度逐步施加至预定围压值下，待系统围压稳定之后，以0.3 mm/min的速度施加轴向位移至试件破坏。
2 煤岩三维裂隙结构量化分析
2.1 煤岩裂隙结构识别
煤样通过CT扫描，得到图2(a)中原始CT透射图像。透射图像反映的是X射线穿透整个样品衰减之后的一种信号。X射线透过能力的强弱，决定了透射图像灰度值的大小，透过能力越强，图像灰度值越大;透过能力越弱，灰度值越小。图2(a)中颜色较深的区域密度较大，在煤岩内部是矿物杂质集中区域。为了有效表征样品中各部分的灰度信息，需要将不同角度的透射图进行三维重构，形成一个扫描数据体，再利用图像处理软件VG Studio MAX将获取的信息转化为一种灰度图像，如图2(b)所示。在灰度图中包含了高密度矿物杂质(含矿物填充裂隙)、低密度的裂隙和介于二者之间的煤基质。图2(b)灰度图中白色区域主要组成为矿物，根据表1测试结果，可以看出煤岩中矿物的主要成分为方解石，还含有一定量的白云石和黏土矿物，石英和非晶质较少。
图2 CT扫描图像
Fig.2 CT scan images
由于煤中裂隙、基质和矿物杂质的密度不同，在CT灰度图上的灰度值的分布也不相同，密度大的为白色，密度小的为黑色，密度处于中间时，灰度介于黑白之间。对于8bit灰度图而言，灰度值范围为0～255，0代表孔隙，255代表密度较高的矿物杂质。以C-T-2试件的水平扫描灰度图为例(图3(a))，在红色探测线上，沿着箭头方向，A，B，C，D四个位置分别为矿物集中区、未填充裂隙、矿物填充裂隙和未填充裂隙，对应的图3(b)灰度值曲线上出现了波峰和波谷。当探测线位于高密度(白色)的矿物处时，在灰度曲线上为向上突起的波峰;当探测线位于密度较低的裂隙位置处时，灰度曲线上表现为向下凹的波谷。在灰度值曲线上，位于波峰和波谷之间，波动较小的水平段，探测线此时位于煤基质处。通过灰度值曲线的对比分析，可以看出煤岩内部不同结构在灰度值上有着明显的差异。
图3 煤岩CT图像的灰度分布
Fig.3 Gray distribution of coal-rock CT images
为了提取煤岩裂隙结构信息，根据不同结构表现出的灰度差异，通过设定阈值，将灰度值在一定范围内的目标分离出来，达到提取目的。目前，阈值分割法主要有全局和局部两类分割法。全局分割法最常见是最大类间方差法[24];而局部分割法中最常见的是分水岭分割法[25];还有学者将孔隙度反演为阈值进行孔隙目标的分割[26]。图4(a)是图3(a)中CT图像利用ImageJ软件计算的灰度直方图，利用软件中的最大类间方差法根据图像灰度值分布自动获取分割阈值T2，对应灰度值为148，T2主要分割是矿物和基质，灰度值大于T2的部分为矿物，分割结果如图4(c)中圆环内白色区域。对于裂隙和基质的分割是利用灰度直方图，通常将灰度值出现突变处(如双峰型的波谷)作为分割点。图4中T1位置灰度值突然快速增加，因此将其作为分割裂隙和基质的阈值，对应点灰度值107，灰度值小于107的为裂隙，提取的裂隙如图4(b)中白色圆形区域内的黑色部分所示。
图4 图像阈值分割
Fig.4 Threshold segmentation
2.2 煤岩裂隙结构三维重建及量化分析
裂隙在空间的分布对于煤岩强度和渗透性非常重要，通过二维的扫描图像只能了解局部裂隙的分布情况，不能准确的对煤样内部整体的裂隙结构作出评价，因此需要将多张处理过的二维CT图像进行三维重建。本文使用了三维可视化软件AVIZO中的直接体绘模块建立了试件的立体图，如图5所示。直接体绘制是一种非常直观的可视化3D标量场的方法。假设数据体积中的每个点发射和吸收光，通过使用Colormap(彩色图谱)从标量数据确定发射光的量和颜色以及吸收量;然后计算来自数据体积中的点的结果投影。图5是按照上节中阈值分割方法将煤岩裂隙、矿物和基质分割后的二值化图像直接进行体渲染，建立的三维可视化模型。该模型中深红色代表裂隙，黄色代表矿物，灰色代表煤基质。图5中A是原煤样，B是经过阈值分割后构建的整体重构模型，对比发现该模型中裂隙和矿物的分布与原煤样基本一致。C和D分别是从B中提取出的裂隙和矿物结构，可以清楚的看出裂隙和矿物结构在煤岩中的分布情况。
图5 煤岩内部结构三维重构
Fig.5 Three-dimensional reconstruction of internal structure of coal-rock
体积分数和分形维数可以表征煤内部裂隙和矿物的含量及其分布的复杂程度。利用Hausdorff提出的容量维数(盒维数)可以求得煤岩内矿物结构三维空间的分形维数。盒维数法是用边长为ɑ的立方体盒子覆盖目标集合，N(a)记为盒子的最小数目，则
(1)
式中，D为分形维数。
利用不同尺寸盒子去覆盖目标，得到关于ɑ-N(ɑ)的一系列数据，再利用最小二乘法拟合lg ɑ与lg N(ɑ)的关系，得到斜率即分形维数。矿物和裂隙的体积分数分别为矿物空间像素总体积和裂隙空间像素总体积比上试件的体积。
三维空间内依据裂隙和矿物的数量及分布的复杂程度，计算的分形盒维数介于2～3，随着裂隙数量减少和复杂程度减弱，分形维数也逐渐减小。表2给出了实验中3个试件三维空间内裂隙、矿物的体积分数和分形维数。从图5和表2的结果可以看出煤岩试件内含有大量矿物杂质，相比裂隙的体积分数和分形维数更大，说明矿物含量较多，在内部空间分布更复杂。
表2 煤样三维重建结果统计
Table 2 Statistics of 3D reconstruction results of coal samples
试件编号裂隙体积分数/%分形维数矿物体积分数/%分形维数C-T-10.512.134.602.34C-T-20.752.209.062.47C-T-30.692.181.582.26
煤体内部除了含有较大的裂隙外，还有大量尺度较小的孔隙结构存在。为了能够有效的对这些孔-裂隙量化分析，通常将这些孔-裂隙结构等效为容易测量的形状，利用标准几何体的参数来对煤岩内部孔-裂隙结构进行定量分析。目前研究中通常将每一个独立的孔-裂隙结构看作与其体积相等的球体，其等效直径通过式(2)计算求得[27]，每个独立裂隙的体积为空间单个像素体积乘以像素个数。根据CAI[28]关于孔隙和裂隙尺度划分范围，结合本次CT扫描分辨率大小，将煤内部孔隙和裂隙都看作是裂隙结构。本文的一个目的是提取原始最大裂隙面，综合分析3个试件最大的裂隙面的等效直径分布在5 000～6 000 μm，因此选择一个分界值为5 000 μm，然后结合裂隙最小等效直径123 μm，按照5倍关系划分尺度，确定另一个分界值为1 000 μm，即将裂隙结构划分为3种不同尺度范围，具体结果见表3。从表中裂隙结构的分布结果可以看出等效直径deq<1 000 μm的裂隙数目最多，在整个煤体内分布较均匀;而等效直径deq>5 000 μm的裂隙数目较小，但其体积都较大。表中裂隙数量和体积分数统计结果表明:当裂隙等效直径deq小于5 000 μm时，随着裂隙等效直径的增加，裂隙数量(频数)整体上呈下降趋势;在等效直径小于300 μm时，裂隙体积分数随等效直径的增加而增大，等效直径在300～5 000 μm的裂隙的体积分数整体呈现下降趋势，且等效直径在大于1 500 μm以后波动较大。表3中3个试件分析结果显示，煤岩内部不同等效直径的裂隙数量和体积分数的分布规律一致。
表3 煤样内裂隙统计结果
Table 3 Statistical results of cracks in coal specimens
试件编号裂隙等效直径/μmdeq<1 0001 000
(2)
式中，deq为裂隙的等效直径;Vp为每个独立裂隙的体积。
3 煤岩原始裂隙对破坏特征的影响
3.1 煤岩三轴作用下的破坏特征
根据试验数据，得到如图6所示的3种围压下的应力-应变曲线，其中a为轴向应变，b为环向应变，c为体积应变。从图6(a)可以看出，在围压为0 MPa条件下，煤岩呈现明显脆性破坏特征，峰值应力对应的峰值应变较小，主要发生沿着加载轴方向的劈裂破坏。在图6(b),(c)中，随着围压增大，峰值应变值有所增大，煤岩试件表现出的脆性破坏向塑性破坏转变的特征，以剪切破坏为主。三轴压缩条件下，煤岩的体积应变会随着围压的增大而减小，其原因是围压愈高，使得煤岩内部裂隙的扩展和贯通更加困难。由于煤岩内部裂隙的发展变化差异，也会导致应力-应变曲线的差异，图6(c)中轴向应力-应变曲线峰后出现2个平台，结合表3中C-T-3试件的初始裂隙分布和图10(c)中破坏主裂隙面分布，分析其原因为试件内含有一个较大的原始裂隙面，加载过程中首先沿着原有较大的裂隙面方向产生了一个剪切破坏面，并出现了滑移。由于围压的存在，试件出现第1个剪切面时没有完全破坏，随后又沿着第1个剪切面方向产生了第2剪切面导致最终破坏。
图6 煤岩应力-应变曲线
Fig.6 Stress-strain curves of coal
不同围压下煤岩破坏产生的裂隙结构的分形维数不同，对3种围压下试件破坏时裂隙的分形盒维数按照式(2)进行计算，结果如图7所示。从图7可以看出，随着围压的增大，煤岩试件内裂隙结构的分形维数逐渐减小。其原因是随着围压增大煤岩试件内部损伤破裂面减少，即破坏程度减弱，相应的分形维数D减小，说明了围压增大进一步抑制了煤岩内部裂隙的发展。从拟合直线参数结果可以看出分形维数与围压有很好的相关性。
图7 煤岩三维裂隙结构分形维数D与围压的关系
Fig.7 Relatioships between fractal dimension D of coal three- dimensional fracture and the confining pressure
3.2 原始裂隙对次生裂隙扩展的影响
原始裂隙的存在会对新的裂隙萌生和扩展产生影响，图8给出了不同围压下，试件水平CT扫描层内原始裂隙和破坏时新产生裂隙的分布情况，其中红色虚线框标出的是破坏时产生的主裂隙。图8(b)中围压为0时，在受力作用下，裂隙除了沿着图8(a)中的原有裂隙进行扩展外，还生成大量交叉的次生裂隙，但新生成的主要裂隙与原有最大裂隙方向基本平行。图8(c)中，煤样中原始裂隙是两组近似垂直的裂隙，较长的一组为面割理，有矿物填充;另一组较短且未被填充的为端割理。图8(d)中，在三轴压缩作用下试件破坏时，沿着面割理方向形成了一条贯通的主裂隙，而端割理方向裂隙的扩展，由于面割理的存在受到一定的抑制。在图8(e)中原始裂隙由一条未填充裂隙和两条矿物填充裂隙组成。图8(f)中破坏时新生成的两条主裂隙沿着平行于图8(e)中原始裂隙(未填充)的方向分布。
为了进一步说明原始裂隙方向与破坏时主裂隙方向的关系，本文引入了ODA(1982)提出的平面裂隙组构张量[29-30]，它是表征一个裂隙长度和方向分布的综合指标。平面裂隙张量计算首先利用坐标的提取工具GetData，获得裂隙的2个端点的坐标，即平面裂隙迹线的两顶点坐标，然后求得裂隙迹线长度和迹线的法向向量，最后根据文献[30]中平面0阶、2阶和4阶组构张量计算公式分别计算了裂隙的组构张量。
图9是对图8中平面内裂隙组构张量进行计算得到的结果。其中红色实线代表0阶张量，绿色实线代表2阶张量，蓝色虚线代表4阶张量，图9中最外环数字代表方向，每环上的数字代表单位面积的裂隙数。从图9中可以看出原始裂隙2阶和4阶组构张量分布方向与破坏主裂隙计算得到的方向基本一致。结果显示2阶裂隙组构张量计算得到椭圆形的分布规律，可以用来描述裂隙的优势方向(最强)和劣势方向(最弱)。图9(e)中相比2阶张量，4阶对于平面裂隙分布规律的描述更全面，可以描述4个方向，即最强方向(沿着140°～320°)，次强方向(沿着50°～230°)，最弱方向(沿着20°～200°)和次弱方向(沿着90°～270°)。图9(e)也揭示了图8(f)中最后破坏主裂隙沿着未填充裂隙方向的原因，是因为图8(e)中未填充裂隙形成裂隙的最强方向，即破坏的最弱方向;而填充裂隙形成的是次强方向。
图8 二维平面内原始裂隙和破裂主裂隙
Fig.8 Original crack and main crack of failure in 2D
图9 二维裂隙结构张量分布
Fig.9 Plane distribution of 2D crack fabric
3.3 原始三维裂隙面与破坏主裂隙面的关系
从三维重建结果可以更直观的看出煤岩内部裂隙面在空间的分布特征，能够进一步说明煤岩原始裂隙面与新产生的贯通裂隙面之间的关系。图10给出了3个不同围压下试件破坏后裂隙面的空间分布情况。首先从图中结果看出围压越小，煤岩内部的破坏程度越严重。图10(a)中围压为0，试件内产生多个竖向的裂隙面，形成劈裂破坏;图10(b)，(c)随围压增加，破坏形式由劈裂破坏转向剪切破坏，产生了具有一定倾角的剪切面。
图10 试件内三维裂隙面分布
Fig.10 Distribution of three-dimensional fractures
图11 三维空间破坏裂隙面倾角
Fig.11 Inclination of failure fracture surface in 3D
图11是围压为5 MPa时，试件破坏产生的2个主裂隙面与原始裂隙面的空间分布。图中绿色为原始裂隙中一个最大的裂隙面，黄色为破坏时新产生的2个主裂隙面，从其分布可以看出，新产生的2个主要剪切面与原有最大裂隙面方向基本一致，近似为3个平行的裂隙面。为了进一步验证这种平行关系，利用AVIZO软件自带的角度测量工具，按照图11的方式测量裂隙面与平面的夹角，范围0°～180°(本文也称其为倾角)，测量时将裂隙面近似看作平面。分别测量了3种围压下，原始主裂隙面及破坏时新产生的2个主裂隙面的倾角，结果见表4。表4中结果显示，围压2.5和5 MPa情况下，原始主裂隙面及破坏时新产生的主裂隙面的倾角非常接近;而围压为0 MPa情况下二者的倾角有较大差距，新产生主要裂隙面沿着加载轴的方向延伸发展。产生以上现象的力学机制是原始主要的裂隙面形成了煤岩内部一个薄弱的方向，新产生的裂隙会沿着这个薄弱方向发展，且随着围压的增大，这种扩展倾向会越来越明显，进而形成一个贯通的剪切面。
表4 煤样内裂隙面倾角统计
Table 4 Statistics of fracture surface inclination in coal sample
围压/MPa原始主裂隙面倾角/(°)破坏主裂隙面Ⅰ倾角/(°)破坏主裂隙面Ⅱ倾角/(°)081.6896.9899.352.577.2276.9875.275.069.1270.5671.09
4 结 论
(1)煤岩内含有大量不同尺度的裂隙，利用AVIZO软件中等效球体模型对煤样内原有裂隙定量分析结果显示:等效直径deq<1 000 μm的裂隙数目多，体积小;而等效直径deq>5 000 μm的裂隙数目少，但体积都较大;等效直径deq<5 000 μm情况下，随着等效直径的增大，裂隙数量呈现出逐渐下降的趋势;等效直径在300～5 000 μm的裂隙的体积分数整体呈现下降的变化规律，且等效直径在大于1 500 μm以后波动较大。
(2)利用CT扫描和三维重建技术，可以清楚地显示煤岩内部裂隙结构的分布特征，且体积分数和分形维数能够很好地描述三维空间内裂隙的数量和分布的复杂程度。煤岩破坏时裂隙的三维分形维数计算结果显示围压较小时，煤岩破坏严重，裂隙的分形维数较大;随着围压增加，破坏受到抑制，裂隙的分形维数减小，且分形维数与围压具有很好的相关性。
(3)原始裂隙的存在影响了次生裂隙扩展，围压为0时，新生裂隙除了沿着原有主裂隙进行扩展外，还生成大量的次生裂隙;在围压作用下，新生主裂隙沿着面割理方向发展，而端割理方向裂隙的扩展，由于面割理的存在受到一定的抑制。利用二维裂隙组构张量可以很好描述裂隙在平面内的优势方向和劣势方向，且4阶比2阶更全面;平面内破裂主裂隙产生方向与原始裂隙形成的优势方向一致。
(4)三维空间内，煤试件内新产生的主裂隙面受到原有主裂隙面分布的影响，围压为0时，由于破坏主裂隙面沿着加载轴方向扩展，受原始较大裂隙面影响不明显，新产生的裂隙面倾角接近90°;随着围压的增加，新产生的主裂隙面会沿着原始较大的主裂隙面的方向发展，形成与原有主裂隙面近似平行的剪切面。
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