直墙拱顶型硐室一般由拱顶、直墙和底板组成，当钻地弹在硐室正上方爆炸，即形成顶爆，产生的波动荷载便向拱顶传播。因此，拱顶首当其冲地要与爆炸应力波相互作用而产生变形和加速度。这以后爆炸应力波继续向下传播，和硐室围岩发生作用。国内外学者们对爆炸荷载与硐室围岩的相互作用开展了许多研究工作，也取得了一些成果。例如周健南、唐廷等[1-2]研究了地震荷载作用下，地下结构拱顶处的破坏裂纹分布规律。孙惠香等[3]研究了爆炸荷载下，被覆结构与拱顶围岩相互作用力的变化特征、硐室跨度[4]对拱顶应力变化的影响规律。王光勇等[5-6]研究了顶爆条件下，锚固硐室中锚杆轴力的分布规律及其破坏特征，分析了采用拱顶端部加密布置锚杆[7]的硐室的加固效果，还探讨了平面装药下[8]，采用全长粘结式锚杆加固硐室的抗爆性能。徐景茂等[9]、陈安敏等[10]分别研究了平面波作用下，大跨度的与一般的衬砌硐室的围岩变形特征及其抗爆能力，虽涉及到对拱顶变形和加速度响应方面的研究内容，但都是在平面装药条件下的响应。Jong-Ho SHIN等[11]研究了隧道拱顶对浅埋装药爆破振动的敏感特性。LI Xibing等[12]通过数值模拟，比较分析了硐室拱顶和底板的动应力集中系数的大小关系。DUAN等[13]分析了台阶爆破振动对巷道稳定性的影响，量测了拱顶振动的最大速度。
若锚固硐室拱顶的变形与加速度过大，将直接影响到硐室的稳定性，进而危及到内部人员的人身安全。然而上述研究成果大都未涉及到对硐室拱顶变形和加速度响应方面的分析，即使有若干文献提到，其研究内容也是在平面装药条件下的。因此，有必要通过模型试验，研究在集中装药顶爆条件下，采用全长粘结式锚杆加固的硐室拱顶的变形与加速度响应规律，并分析硐室拱顶破坏特征，为改进具有相同条件的地下硐室拱顶的稳定性分析提供参考。
1 模型试验概况
1.1 相似关系
目前，用于抗爆模型试验的相似理论有爆炸几何相似率法[14]、复制模型比例法和Froude比例法[15]。由于复制模型比例法需要在离心机上进行试验，爆炸几何相似率法需要忽略重力影响且要求模型介质和炸药均使用原型材料。经比较，确定本次模型试验采用Froude比例法，该比例法的最大特点是加速度的比例系数为1，且要求试验中必须保持强度比例系数Kσ、密度比例系数Kρ与几何比例系数Kl之间满足关系Kσ=KρKl。经计算，试验中上述3个比例系数分别取0.67，0.06和0.09，Froude相似系数见表1。
表1 Froude相似系数
Table 1 Froude similar factors
参量一般比例系数Froude比例系数长度ll密度ρρ加速度aa=1应力σ=ρalσ=ρl应变εε=1泊松比μμ=1内摩擦角φφ=1时间t=l/at=l速度v=alv=l力f=ρal3f=ρl3容重γ=ρaγ=ρ冲量i=ρal3i=ρl3能量w=ρal4w=ρl4
注：表中各个字母不是代表变量，而是相应变量的比例系数，如l，是由lm/lp给出的，其中下角m,p分别表示模型和原型，其他类推。
1.2 模型设计及加固方式
试验的原型是直墙拱顶硐室，埋深20 m，跨度5 m。围岩按照Ⅲ类岩体[14]考虑，加固使用φ18 mm的螺纹钢筋锚杆。按照相似系数计算得开挖硐室跨度60 cm，拱高17 cm，墙高25 cm，模型试验尺寸为2.4 m×1.5 m×2.3 m(宽×高×厚)，沿着硐室长度方向分为2个试验段，每段1.2 m。由于试验中，是将硐室D1，D2分别同D3组合进行试验，故这里仅给出硐室D1和D3纵向截面图，如图1(a)所示，D4，D5和D6采用类似组合方式。锚杆加固段长度为600 mm(D1硐室稍长一些)，锚杆采用细铝棒模拟，直径2.1 mm。水泥砂浆配比为:砂∶水泥∶水∶速凝剂=15∶1∶1.6∶0.016 6(质量比)，其物理力学参数见表2。
图1 锚杆加固方式、应变和加速度测点布置
Fig.1 Rock bolts’ reinforcement pattern,strain and accelera-tion measuring points configuration
表2 III类围岩和模型材料物理力学参数
Table 2 Physico-mechanical parameters of rock grade III and materials of model
介质密度ρ/(kg·m-3)黏聚力c/MPa内摩擦角φ/(°)变形模量E/GPa泊松比μ抗压强度Rc/MPa抗拉强度Rt/MPaIII类围岩2 450～2 6500.70～1.5039～506.00～20.000.25～0.3015.0～30.00.83～1.40要求材料1 600～1 8000.06～0.1239～500.48～1.600.25～0.301.5～2.00.07～0.11模型材料1 7970.57347.61.8320.1561.8270.176
因各硐室在横截面上左右对称，这里仅给出它们横截面的右半部分，如图1(b)，(c)所示。D1，D2和D3的锚杆长度均为18 cm，间距分别为9，6 和3 cm，主要研究锚杆间距对硐室拱部变形和加速度规律的影响，称为不同锚杆间距硐室;D4，D5和D6的锚杆间距都是3 cm，长度分别为6 cm，6 cm/18 cm和18 cm/30 cm(数字中间“/”前后表示有2种锚杆布置方式)，主要探讨锚杆长度对硐室拱部变形和加速度规律的影响，称为不同锚杆长度硐室，如图1(c)所示。D5，D6硐室分别为间隔布置、拱脚锚杆加长硐室。为了方便起见,D1，D2合称为疏锚杆硐室，D3，D6合称为长密锚杆硐室，D4，D5合称为短密锚杆硐室。
1.3 测试系统及数据采集过程
测试系统如图2所示。由传感器、信号放大器、数据记录器以及控制系统等组成。前置传感器与放大器由信号传输电缆连接。前置传感器中，模型材料体内应力使用压电式传感器(PVDF)测量，洞壁环向应变用应变片为敏感元件的传感器测量，硐室顶底板相对位移采用差动变压器式位移计，使用压电式加速度传感器测量拱顶、底板及侧墙加速度。压电式传感器信号由电荷放大器放大，应变传感器的信号由动态应变仪放大，采用多通道磁带记录机和瞬态记录仪记录测量数据，瞬态记录仪回放和处理数据。拱顶破坏形态图是解剖模型后，使用数码相机拍摄获得。
图2 测试系统
Fig.2 Schematic diagram of testing system
本文的主要研究内容是硐室拱顶变形和加速度对爆炸荷载的响应规律，故后文不对所测得的拱顶围岩应力、顶底板相对位移变化规律进行分析。
2 试验结果分析
由于本次模型试验所测数据较多，为简单起见，这里仅仅给出第1炮的数据并进行分析。模型试验采用集中装药形式，药量为100 gTNT，埋深50 cm。图1中6个硐室拱顶处的a1/ε1为加速度测点和环向应变测点，中间用“/”隔开，两测点沿硐室轴向相距9 cm，都位于拱顶。本文的研究思路是:分别分析第1炮时6个硐室在不同加固锚杆间距、长度的影响下，拱顶变形和加速度波形曲线、相应峰值的变化规律;然后研究6个硐室拱顶的破坏形态。文中分别使用Dxε1,Dxa1表示拱顶应变、加速度测点编号，其中Dx表示硐室编号，x为1～6。
2.1 拱顶环向应变比较
模型试验第1炮的不同锚杆间距、长度硐室拱顶测点环向应变波形如图3，4所示，各曲线采样时间取40 ms。
图3 不同锚杆间距硐室拱顶环向应变波形
Fig.3 Hoop strain waves at arch vaults with different rock bolts’ intervals
图4 不同锚杆长度硐室拱顶环向应变波形
Fig.4 Hoop strain waves at arch vaults with different rock bolts’ length
3硐室拱顶测点环向应变波形约在2.5 ms内快速地到达正峰值(这里正、负分别表示受拉、压，大小取其绝对值，下同)，表示拱顶产生了瞬时的拉伸变形。随后便发生了衰减，到3波形曲线首次与横轴相交之前为止，此过程拱顶测点附近围岩基本处于大变形阶段。D1～D3硐室拱顶所受拉伸作用时长分别约为3.5，12.0和15.5 ms。可见，硐室D3拱顶受拉伸作用时间最长。原因是长密锚杆加固使得拱顶围岩整体性增强，强度也略有增大，而爆炸应力波与强度较大的围岩作用时，岩体内部应力会增大，作用时间也增长。但只要拱顶围岩能够抵抗所产生的拉伸变形，拱顶就不会被拉坏。此后，该硐室拱顶在40 ms之前几乎一直处于受压状态，而疏锚杆硐室拱顶测点则出现不同时长的拉压交替变形，其中测点D1ε1在15 ms之前的压缩作用时长约10.7 ms，但环向应变峰值未超过200×10-6。约27 ms后，D1ε1基本与横轴重合，变形可忽略不计;D2ε1波形处于横轴上方，表明拱顶受拉;而D3ε1波形位于横轴下方，拱顶受压。
由图3还可以看出，3硐室拱顶环向应变峰值大小关系是D2ε1>D1ε1>D3ε1。对于不同锚杆间距硐室来说，由于3硐室中D3硐室的锚杆间距最小，使得拱顶围岩颗粒之间结合的更加紧密，对拱顶的加固效果会更显著，所以其拱顶的变形最小。
由图4可明显看出，虽然间距相同，但因D6硐室拱顶的锚杆长度比短密锚杆硐室的大，导致其硐室拱顶的环向应变峰值比后者的小很多，且拱脚锚杆加长到30 cm，使得加固范围扩大了，拱顶环向应变峰值在40 ms内不超过100×10-6。可见，在间距一定时，增加锚杆长度可以减小拱顶的变形。
比较D4和D5硐室拱顶测点环向应变峰值知，因D5中较长的锚杆数量不多，且间隔布置，故D4,D5硐室拱顶环向应变峰值相差不大。由测点D4ε1和D6ε1的环向应变波形易知，2硐室拱顶在40 ms内几乎全部受拉，D4拱顶受拉应变值更大一些;D5拱顶约在17 ms后，拱顶转变为受压变形，应变值未超过50×10-6，到34 ms后再次转变为受拉变形。
表3给出了6个硐室的拱顶环向应变峰值。比较硐室D1,D2同D3的拱顶环向应变峰值知，前2硐室拱顶环向应变分别约为后者的1.7,1.8倍，可见当锚杆长度一定时，D3拱顶的环向应变峰值相对较小;硐室D4,D5的拱顶环向应变峰值分别约为D6的5.2,4.9倍。显而易见，在锚杆间距一定的条件下，锚杆长度较大的硐室，其拱顶的环向应变峰值较小。
表3 各硐室拱顶环向应变峰值
Table 3 Hoop strain peak values at arch vaults of 6 tunnels
不同锚杆间距硐室D1D2D3D4D5D6ε1峰值/10-6962.991 053.48581.52488.90463.2694.45
另外，通过横向比较可以发现，疏锚杆硐室拱顶的环向应变峰值几乎是短密锚杆硐室的2倍，尽管前者加固锚杆的长度比后者的大，但由于锚杆间距比后者的大，造成它们的拱顶围岩颗粒间结合的不太紧密，故拱顶变形也大。由此可知，锚杆间距比其长度对拱顶变形的影响更大。
D3～D6硐室的锚杆间距都是3 cm，这4个硐室拱顶的环向应变峰值均小于疏锚杆硐室的拱顶环向应变峰值。因此，只要加固锚杆的间距减小到3 cm，就能有效减小拱顶变形。比较D3和D6硐室拱顶环向应变峰值，前者是后者的6倍多;D1,D2拱顶环向应变峰值均比D6的大一个数量级。可见，6个硐室中，采用拱脚加长的锚杆布置方式对抑制拱顶变形效果最好。
由图3,4及表3可看出，6个硐室第1炮拱顶环向应变峰值均为正值，表明拱顶都受拉，处于不良的受力状态中。因为对于岩土类介质来说，承受压缩变形的能力远超过承受拉伸变形，若拱顶的拉伸变形超过其所能承受的变形极限时，就会产生拉伸破坏，此即拱顶产生裂缝掉块的原因。
2.2 拱顶加速度比较
模型试验第1炮6个硐室拱顶测点的加速度波形如图5,6所示，各波形采样时间取7.0 ms。
图5 不同锚杆间距硐室拱顶加速度波形
Fig.5 Acceleration waves at arch vaults with different rock bolts’ intervals of 3 tunnels
图6 不同锚杆长度硐室拱顶加速度波形
Fig.6 Acceleration waves at arch vaults with different rock bolts’ length of 3 tunnels
模型试验中，在围岩表面布置测量拱顶竖直向下的加速度传感器，因此拱顶加速度向下为正，向上为负，大小取其绝对值。
由图5可知，不同锚杆间距的3个硐室拱顶加速度波形曲线均向上起跳到达正峰值，与拱顶作用时间大约在0.75 ms后与横坐标轴相交;紧接着产生反方向的加速度，并达负峰值后再向横坐标轴靠拢。其中D1a1,D3a1测点加速度约在7.0 ms，衰减为0，而此时D2a1测点尚有不超过70 m/s2的加速度残余值。这一过程拱顶受力过程是，先受到很大的向下的爆炸应力波作用，然后受到较小的向上回弹作用力，直至爆炸结束。
从图5加速度波形曲线正峰值大小方面可看出，3个硐室拱顶测点的加速度大小顺序为D1a1>D2a1>D3a1，这3个硐室的锚杆间距大小顺序是D1>D2>D3。即随着间距的减小，3硐室拱顶的加速度也依次减小，可见减小锚杆间距，可以减小拱顶围岩的加速度，从而维护了硐室拱顶围岩的稳定性。从3硐室拱顶的加速度波形曲线负峰值可看出，其大小均未超过270 m/s2。加速度为负时，拱顶围岩受压，岩土类材料承担受压变形的能力是远大于承担受拉变形的，故此时拱顶处于较好的受力状态中。
图6中不同锚杆长度的3硐室拱顶测点加速度波形曲线大约经历0.75 ms到达正峰值，约0.9 ms时与时间坐标轴相交;接着向反方向延伸并到达负峰值。在0.9～7.0 ms，3硐室拱顶测点加速度大小在-170～81 m/s2变化，尤其是D6a1测点，反复震荡的次数最多。
3硐室拱顶测点加速度正峰值大小关系为:D4a1>D6a1>D5a1，这3个硐室的锚杆间距是相同的，由于D6硐室的加固锚杆长度比D4,D5的大，增大了对围岩的加固范围，更能够增强拱顶围岩的稳定性，但是D6硐室拱顶第1炮的加速度正峰值有点反常，介于测点D4a1与D5a1之间。
由表4可知，疏锚杆硐室D1,D2的拱顶加速度峰值分别比D3硐室的大76.5%，27.6%，可见当锚杆长度一定时，减小其间距可以减小硐室拱顶的加速度峰值。从锚杆长度对拱顶加速度的影响方面比较，D3硐室拱顶加速度峰值分别比D4,D5硐室的大33.7%，0.06%，D6硐室的拱顶加速度比D4的大10%，表明随着锚杆长度增大，在一定程度上反而增大了拱顶的加速度。原因可能是长密锚杆硐室的拱顶围岩整体性较强，在两硐室拱顶形成强度较大的加固拱结构，此结构能够抵抗较大的荷载，从而增大了这两硐室拱顶加速度。
表4 各硐室拱顶加速度峰值
Table 4 Acceleration peak values at arch vaults of 6 tunnels
硐室编号D1D2D3D4D5D6a1峰值/(m·s-2)667.97373.91335.69251.04316.90276.25
由表4也可看出，6个硐室拱顶的加速度峰值均为正值，加速度方向即为爆炸应力波的传播方向，表明此时拱顶受到向下的作用力，使拱顶曲率有瞬时减小并被“压平”的趋势，这样就使得拱顶围岩向两边拉开，从而产生拉伸变形。
2.3 拱顶破坏形态比较
爆炸荷载下，不同锚杆间距硐室拱顶的破坏形态如图7所示。
由拱部破坏形态图7可看出，从硐室D1～D3，随着加固锚杆间距的减小，拱部围岩破坏的范围和深度在逐渐减小。D1硐室拱顶围岩在爆炸应力波作用下，不再呈现圆弧状，而是发生了下沉并出现了裂缝，左拱腰出现了较大范围掉块;而D2,D3整个拱顶仍保持圆弧状;硐室D2拱顶及右拱腰偏下部位都出现了掉块和裂缝;另外，疏锚杆硐室拱部围岩沿着硐室轴向和横向都产生了掉块，裂缝的方向均沿着硐室轴向分布;当锚杆间距减小到3 cm时，长密锚杆硐室D3拱顶围岩未发生掉块，仅沿着硐室轴向产生了“直”裂缝，左、右拱腰围岩保持完好。
不同锚杆长度硐室拱顶破坏形态如图8所示，虽然3硐室的加固锚杆的长度在改变，但由于锚杆间距减小到了3 cm，使得3硐室的拱部仅仅产生了沿着硐室轴向的裂纹，未见横向裂纹和掉块现象;D4,D5硐室的大部分锚杆长度是6 cm，形成一定厚度的承载结构，可以抵抗爆炸应力波的反射和透射作用，因此两硐室拱顶仅产生了轴向裂缝。
图7 不同锚杆间距硐室拱顶破坏形态
Fig.7 Failure forms at arch vaults with different rock bolts’ intervals of 3 tunnels
图8 不同锚杆长度硐室拱顶破坏形态
Fig.8 Failure forms at arch vaults with different rock bolts’ length of 3 tunnels
同D3硐室类似，D6硐室沿轴向也产生了“直”的裂纹，而D1,D2,D4和D5硐室拱顶的裂纹都或多或少得偏离了轴线方向，说明D3,D6硐室的锚杆加固方式使得拱顶围岩颗粒结合得较为均匀，故裂纹沿硐室轴向呈“直线”状分布。而D3硐室拱顶变形较大且拱脚处未加强支护。因此，选用D6硐室锚杆布置方式更能够有效维护其拱顶稳定性。
3 结 论
(1)在爆炸荷载作用下，当硐室的拱顶环向应变、加速度波形处于正峰值时，拱顶曲率减小，围岩产生拉伸变形。
(2)锚杆间距比其长度对硐室拱顶变形的影响大;当锚杆的长度增大到一定程度时，对拱顶变形和加速度的减小并不明显，反而增大了拱顶加速度。
(3)当锚杆长度相同时，疏锚杆硐室拱顶出现了下沉、纵横向裂缝和掉块，锚杆间距相同时，短密锚杆硐室拱顶仅出现了裂缝，但偏离了纵向方向，而长密锚杆硐室拱顶变形相对较小，仅产生纵向直裂缝。
(4)拱脚加长硐室拱顶的变形比疏锚杆硐室的小一个数量级，且其拱顶加速度相对较小，故采用这种加固方式有利于维护拱顶稳定。
(5)综合比较变形和加速度对硐室拱顶稳定性的影响发现，前者大小能在一定程度上可以作为判定影响拱顶稳定性的关键指标，而后者只能视作辅助性指标。
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